一、集合的概念及表示方法1.1 集合的定义在数学中，集合是由若干确定的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
一裙学生、一个篮球队都可以看作是一个集合。
1.2 集合的表示方法集合可以用花括号{}内列举集合的元素来表示，如集合A={1,2,3,4,5}。
也可以用条件描述法来表示，如集合B={x|x是小于10的正整数}。
二、集合的运算2.1 集合的包含关系如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A就是集合B的子集。
用符号表示就是A⊆B。
如果A⊆B且A≠B，则称A是B的真子集。
2.2 集合的并、交和差并集是将两个集合中的所有元素合并在一起，交集是两个集合共有的元素，差集是属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}，A∩B={3}，A-B={1,2}，B-A={4,5}。
三、集合的应用3.1 好友关系的建立在生活中，我们常常利用集合的概念来描述好友关系。
假设小明的好友集合为A={小红，小刚，小亮}，小红的好友集合为B={小明，小亮}，那么我们可以通过集合的交、并等运算来描述小红和小明的共同好友，或者小明和小红的好友总数。
3.2 统计问题的应用在统计问题中，我们也会用到集合的概念。
有一个学生集合S={小明，小红，小刚，小强}，在这个集合中，又分别有参加篮球队、足球队、乒乓球队的学生集合A、B、C，我们可以通过集合的运算来描述同时参加两个或三个队的学生数量，以及只参加一个队的学生数量等。
四、集合的应用举例4.1 集合的运算在日常生活中的应用比如在购物中，A商店有优惠商品集合为A={苹果，香蕉，橙子}，B商店有优惠商品集合为B={香蕉，橙子，西瓜}，我们可以通过集合的交、并等运算来找到两家商店都有的优惠商品，或者是A商店有而B商店没有的优惠商品等。
4.2 集合的应用在学术研究中的应用在数学研究中，集合的运算更是无处不在。
第九章数学广角—集合章节复习巩固一．选择题1．（2020•鸡西）某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是()A ．22B ．18C ．28D ．262．（2018秋•中山市期末）三3班40人参加舞蹈和合唱表演,其中参加合唱表演34人,参加舞蹈表演12人,两项都参加有()人．A ．2B ．4C ．63．（2018春•惠安县期中）学校开设两个兴趣小组,三（2）班有27人参加绘画小组,有24人参加棋艺小组,8人两个小组都参加,三（2）班参加这两个兴趣小组的共有()人．A ．43B ．51C ．59D ．404．（2015秋•临沂期末）三年级有25人参加美术组,32人参加音乐组,28人参加体育组,既参加美术组又参加音乐组的有16人,参加美术组和音乐组的一共有()人．A ．37B ．44C ．41二．填空题5．（2020春•临朐县期末）四年级一班共46人,会下象棋的有25人,会下跳棋23人,两种都不会的有5人,两种都会的有人．6．（2019秋•保定期末）三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18,参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11,参加短跑比赛或跳远比赛的一共有名同学．7．（2019秋•望城区期末）看图回答问题．（1）一共调查了人．（2）喜欢篮球的有人,只喜欢足球的有人,两种球都喜欢的有人．8．（2019•长沙县）去年某学校“校园艺术周”绘画展出了许多幅图,其中22幅不是初一的,25幅不是初二的,现在知道初一、初二共有33幅图,因此初三年级的共有幅图.9．（2020春•林西县期末）三（1）班参加数学竞赛的有28人,参加作文竞赛的26人,两项都参加的有10人,两项都没有参加的有2人．这个班共有人．10．（2014春•历城区校级期末）三（1）有28人订《智力游戏》,有22人订《科幻世界》,两种报刊都订的有10人,两种报刊都不订的有7人,三（1）一共有人．三．判断题11．（2018春•卢龙县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组,其中参加舞蹈组的有19人,参加美术组的有24人,两个小组都参加的有12人．（判断对错）12．有旅客100人,其中有10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,有83人懂俄语,既懂俄语又懂英语的有68人．（判断对错）四．应用题13．（2017秋•大兴区期末）三（3）班做完语文作业的38人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有30人,每人至少完成一种作业,三（3）班一共有学生多少人?14．3名小朋友比赛看谁写出的带“马”字的成语多,小丽写出了12个,小红写出了10个,小芳写出了7个。
期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第九单元数学广角—集合知识点：容斥原理1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。
为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A 类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C一．选择题1．（2021秋•肥城市期末）四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（）人。
A．7人B．8人C．9人【思路引导】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去四（3）班的人数，即等于两种运动都会的人数。
【完整解答】解：21+18+10﹣40＝39+10﹣40＝49﹣40＝9（人）答：两种运动都会的有9人。
8.数学广角-搭配一、选择题(满分16分)1．张红有3件上衣和4条裙子,她共有（）种不同的搭配方案。
A．3 B．7 C．122．用0、4、8可以组成（）个不同的两位数。
A．4 B．5 C．63．3个人握手,每两个人握1次手,共握（）次。
A．3 B．4 C．64．把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上,任意摸2张,可能有（）种不同的情况。
A．4 B．5 C．6 D．75．有24支篮球队参加比赛,比赛实行单场淘汰制,即每场比赛淘汰一支球队。
一共要进行（）场比赛才能产生冠军。
A．23 B．24 C．256．从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。
一天中火车有12班,汽车有40班,轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有（）种不同走法。
A．120 B．54 C．42 D．807．从这儿到对岸一共有14个铁索环。
你每次可以迈一个或两个,迈到对岸有（）种方法。
A．377 B．560 C．610 D．5898．有1元、5元、10元和20元面值的人民币各一张,任取两张,取出的钱共有（）种情况。
A．12 B．8 C．6 D．4二、填空题(满分16分)9．用2、3、4组成没有重复的三位数,能组成（________）个。
10．用0、1、5、7可以组成（________）个没有重复的两位数。
11．如图所示,一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成,小兔要从A处做到B处,如果它在圆上只能顺时针方向走,在线段上只能从小圆走向大圆,且每条道路最多走一次,那么小兔可以选择的不同路线有（______）条。
12．如图所示,科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”,按图中箭头所示方向有（______）种不同的方法拼出英文单词“Einstein”。
13．如图,用水平线或竖直线连结相邻汉字,沿着这些线读下去,正好可以读成“祖国明天更美好”,那么可读成“祖国明天更美好”的路线有（______）条。
14．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张,2元、20元人民币各两张,在不找钱的情况下,最多可以支付（______）种不同的款额。
