山西省忻州一中2011－2012学年度高一第一学期期中试题（数学）注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟。
2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。
一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1．设集合A={Q x ∈|1->x }，则A ．0A ∉B AC ．2A -∈D ．⊂≠A2．若集合A ⊆{1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个 3．与函数1+=x y 相同的函数是A ．112--=x x y B ．1+=t yC ．122++=x x y D ．2)1(+=x y4．若1a >，10b -<<，则函数xy a b =+的图象一定不过．．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log)(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值为A ．91 B ．9 C ．-9 D ．91-6．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是A ．1ln y =B ．3y x =C ．||2x y = D ．x y =② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到216m 需要经过2个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等． 其中正确的是A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①②9．若()(),x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在()0,+∞上存在最大值5，则()fx 在(),0-∞上存在A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值-1D ．最大值-310．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 A ．3800元 B ．5600元 C ．3818元 D ．3000元 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，[]2,1∈x 与函数2x y =，[]1,2--∈x 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y =B ．3-=x yC ．xy 2= D ．x y 21log=12．函数)(x f =2x -2ax -5在区间(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[-2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（-2,2）D ．（-∞，2]二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)(x f =x (x +1)，则函数)(x f = ．15．已知R x ∈,[x ]表示不大于x 的最大整数．例如:[x ]=3,[2.1-]=2-,[21]=0,则使[|12-x |]=3成立的x 的取值范围是 ．16.下列各式中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上） （1）21])2[(212-=--；（2）已知,143log<a则43>a ；（3）函数xy 3=的图象与函数xy --=3的图象关于原点对称；（4）函数21x y =是偶函数；（5）函数)lg(2x x y +-=的递增区间为]21,(-∞.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知集合R U =，{})1(log |2-==x y x A ，}⎩⎨⎧-≤≤-+==12,1)21(|x y y B x ，{}1|-<=a x x C（1）求B A ⋂；（2）若A C C U ⊆，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应的x 的值，（1）若124x x =，则1()f x 2()f x （请填写“>, =, <”号）；若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间 上递增； （2）当x = 时，xx x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ；（3）试用定义证明xx x f 4)(+=,在区间(0,2)上单调递减．19.（本小题满分12分）计算：（1）20.5232527()()(0.1)3964π--++-；（2）8log9log5.12lg 85lg 21lg 278⋅-+-．20.（本小题满分12分）设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，x y =； 当x>2时，y ＝)(x f 的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分. （1）求函数)(x f 在),2(+∞上的解析式；（2）在所给的直角坐标系中直接画出函数y ＝)(x f 的图像； （3）写出函数)(x f 值域．21.（本小题满分12分）已知函数)(x f =14-x -x16+1的定义域与函数)(x g =x+2--x -1的定义域相同，求函数)(x f 的最大值与最小值．22.（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中（0>a 且 1≠a ），设=)(x h )()(x g x f - （1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合；（3）若]21,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，求实数a 的取值范围．2011−−2012学年第一学期期中考试高一数学 参考答案一.选择题：(每小题5分,共60分)1-5,BDBDA, 6-10 DAACA ，11-12 BB 二.填空题:(每小题5分,共20分)13. ［21，1］ 14. )(x f =⎩⎨⎧x(1+x) x ≥0x(1-x) x<0 15. (-5, -2]∪ [2, 5) 16.（3）三.解答题:(本大题共6小题，共70分)17．解：（1）{}2|≥=x x A ………………………2分 {}53|≤≤=x x B………………………4分{}Bx x B A =≤≤=∴53|………………………6分（2）{}2|<=x x A C U21≤-∴a …………………… 9分3≤∴a …………………… 10分 18. 解：（1） =，(2,+∞) (左端点可以闭) ……………… 2分（2）x=2时，y min =4 ………………… 6分（3）设0<x 1<x 2<2，则f(x 1)- f(x 2)= )44()()4()4(21212211x x x x x x x x -+-=+-+=211212121212444()()()x x x x x x x x x x x x ---+=- …………… 9分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0 ∴f(x 1)－f(x 2)>0 ∴f(x 1)＞ f(x 2)∴f(x)在区间(0,2)上递减 ……………………12分 19.（1）原式=1.3)10(])43[(])35[(213235.02-++---………3分=310091635-++………5分=94100 ………6分（2）原式=27lg 8lg 8lg 9lg )2255821lg(⋅-⨯⨯ ………9分=lg10-32 ………11分=31 ………12分20. 解：（1）当),2(+∞∈x 时，设)0(4)3()(2≠+-=a x a x f ………2分 由y ＝)(x f 的图像过A )2,2(，得：2-=a∴),2(+∞∈x 时解析式为4)3(2)(2+--=x x f ……4分(2) 图像如右图所示 ……… 4分 （3）值域为：(]4,∞-∈y ………4分21．解：由x+2≥0且-x -1≥0得，定义域为[-2,-1] ………令t=4x ,则t ∈[116,14],∴f(x)=g(t)=-t 2+14⋅t+1(t ∈[116,14] …………………8分当t=18时，g(t)取得最大值6564，当t=14时，g(t)取得最小值1，x=-32时，f(x)取得最大值6564，x=-1时，f(x)取得最小值1，……………12分22．解：（1）定义域为(1,1)- …………………………2分 又∵ )(11log11log)(x h xxxxx h aa-=-+-=+-=-∴函数()h x 为奇函数 …………………4分 （2）2a = ……………………6分 110x x x +<-⇒<又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈- …………………8分 （3）)121(log11log)(---=-+=x x xx h aa令121)(---=x x ϕ，可知121)(---=x x ϕ在]21,0[上单调递增，因此当1>a 时，)(x h 在]21,0[上单调递增又3,1)21(,0)0(===a h h 得由； ………………………10分时，当10<<a )(x h 在]21,0[上单调递减，由]21,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，可得1)0(=h 与0)0(=h 矛盾，所以∈a Φ综上：3=a …………………………12分 【说明】也可以由0)0(=h ，由]21,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，得到1>a ，判断出)(x h 在]21,0[上单调递增3,1)21(==a h 得由.。
