圆柱体表面积的计算公式
圆柱体表面积的计算公式为：S=2πr(h+r)，其中，π表示圆周率，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
这个公式是由圆柱的侧面积公式S=2πrh（侧面积等于底面的周长乘高）和底面积公式S=πr²（底面积等于π乘以半径的平方）推导出来的。
具体来说，圆柱体的表面积等于两个底面积加上侧面积。
两个底面积各为πr²，侧面积为2πrh。
因此，圆柱体的表面积
S=2πr²+2πrh=2πr(h+r)。
在计算圆柱体表面积时，可以根据已知条件代入公式进行计算。
如果已知圆柱的底面半径和高，可以直接代入公式计算表面积。
如果已知圆柱的底面积和高，也可以先求出底面半径，再代入公式计算表面积。
总之，圆柱体表面积的计算公式是S=2πr(h+r)，其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
根据已知条件代入公式进行计算，就可以得到圆柱体的表面积。
圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高.4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点?分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图例2、半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱:底面周长 3。
14 × 3 × 2 = 18。
84（厘米)底面积 3。
14 × 3 ²= 28.26（平方厘米）圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31。
4(米）底面积 3.14 ×(10÷2）²= 78。
5（平方米）点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算.例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高.错误解法:正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高.例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形.这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积学习目标核心素养1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法．(重点)2．会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积．(难点、易错点)1.借助圆柱、圆锥、圆台的表面积、体积的计算，培养数学运算素养．2．通过对圆柱、圆锥、圆台的体积的探究，提升逻辑推理的素养.1．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式 V 圆柱＝πr 2h (r 是底面半径，h 是高)， V 圆锥＝13πr 2h (r 是底面半径，h 是高)，V 圆台＝13πh (r ′2＋r ′r ＋r 2)(r ′、r 分别是上、下底面半径，h 是高)．1．判断正误(1)圆柱的表面积就是侧面积．( )(2)在一个圆锥中，母线长度不一定相同．( ) (3)圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√2．圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A.288π cm 3 B.192π cm 3 C.288π cm 3或192π cm 3D ．192π cm 3C [圆柱的高为8 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8＝288π cm 3，当圆柱的高为12 cm时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12＝192π cm 3.]3．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于( ) A ．72 B ．42π C ．67πD ．72πC [表面积S ＝π(3＋4)×6＋π×32＋π×42＝67π.]圆柱、圆锥、圆台的表面积【例面积的比是( )A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π(2)已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和． ①求圆台的母线长． ②求圆台的表面积．(1)A [设圆柱底面半径为r ，则高为2πr ， 表面积∶侧面积＝[(2πr )2＋2πr 2]∶(2πr )2＝1＋2π2π.](2)[解] ①设圆台的母线长为l ，则由题意得 π(2＋6)l ＝π×22＋π×62， ∴8πl ＝40π，∴l ＝5， ∴该圆台的母线长为5. ②由①可得圆台的表面积为 S ＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62 ＝40π＋4π＋36π ＝80π.圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的平面展开图． (2)依次求出各个平面图形的面积． (3)将各平面图形的面积相加．1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C .2倍D ．2倍D [由已知得l ＝2r ，S 侧S 底＝πrl πr 2＝lr ＝2，故选D.]圆柱、圆锥、圆台的体积【例2】 圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )A ．1∶1B ．1∶6C ．1∶7D ．1∶8C [如图，设圆锥底半径OB ＝R ，高PO ＝h ， ∵O ′为PO 中点，∴PO ′＝h2， ∵O ′A OB ＝PO ′PO ＝12，∴O ′A ＝R 2， ∴V 圆锥PO ′＝13π·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22·h2＝124πR 2h .V 圆台O ′O ＝π3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋R 2＋R 2·R ·h 2＝724πR 2h . ∴V 圆锥PO ′V 圆台O ′O＝17，故选C.]求几何体体积的常用方法2．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.233π B．2 3 C.736π D.733πD[S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝ 3.∴V＝13π(1＋4＋2)×3＝733π.故选D.]组合体的表面积与体积【例3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．[解]如题图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos 60°＝2a，AB＝CD sin 60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝12DD′＝a.由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥．由上述计算知，圆柱母线长3a，底面半径2a，圆锥的母线长2a，底面半径a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2，∴组合体上底面积S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积．V 柱＝Sh＝π·(2a)2·3a＝43πa3，V锥＝13S′h＝13·π·a2·3a＝33πa3，∴V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.如果将例题的梯形绕着BC边所在直线旋转一周，如何求旋转体的表面积和体积？表面积和体积又分别为多少？[解]如图所示旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成，由条件可得：AD＝BO＝OC＝a，DO＝AB＝3a，DC＝2a，所以该旋转体的表面积为：S＝S圆柱底＋S圆柱侧＋S圆锥侧＝π·(3a)2＋2π3a·a＋π·3a·2a＝3πa2＋23πa2＋23πa2＝(3＋43)πa2，该旋转体的体积为V＝V圆锥＋V圆柱＝12·a＋π(3a)2a3π(3a)＝4πa3.求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的．组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和(差)．1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．2．计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶ 3C ．1∶ 5 D.3∶2C [设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝5r .∴S 侧＝πrl ＝5πr 2，S 底＝πr 2.则S 底∶S 侧＝1∶ 5.]2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3A [设圆台较小底面半径为r ，则另一底面半径为3r .由S ＝π(r ＋3r )·3＝84π，解得r ＝7.]3．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为 ． 7π [由已知圆台上、下底面积分别为 S 上＝π，S 下＝4π.则V 圆台＝13·(π＋π·4π＋4π)·3＝7π.]4．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 ． 6π [由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝4π，所以S 表＝S 底＋S 侧＝6π.]5．已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积． [解] 由题意V 锥体＝13Sh ＝13πr 2·h ＝20π3.。
