2020_2021学年高中物理第八章气体3理想气体的状态方程学案新人教版选修3_3

第三节 理想气体的状态方程【素养目标定位】※了解理想气体模型※※ 掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题 【素养思维脉络】课前预习反馈知识点1 理想气体1．理想气体在__任何__温度、__任何__压强下都严格遵从气体实验定律的气体。

2．理想气体与实际气体知识点2 理想气体状态方程1．内容一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管p 、V 、T 都可能改变，但是压强跟__体积__的乘积与热力学温度的__比值__保持不变。

2．表达式p 1V 1T 1＝__p 2V 2T 2__或pV T＝__恒量__ 3．适用条件一定__质量__的理想气体。

辨析思考『判一判』(1)实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体。

(×) (2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解。

(×) (3)对于不同的理想气体，其状态方程pVT＝C (恒量)中的恒量C 相同。

(×)(4)一定质量的理想气体压强增大到原来的2倍，可能是体积不变，热力学温度也增大到原来的2倍。

(√)(5)在应用理想气体状态方程时，所有物理量的单位都必须使用国际单位制中的单位。

(×)(6)气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2(×) 『选一选』(2020·陕西省榆林市高三下学期线上模拟)右图为一定质量理想气体的压强p 与体积V 的关系图像，它由状态A 经等容过程到状态B ，再经等压过程到状态C 。

设A 、B 、C 状态对应的温度分别为T A 、T B 、T C ，则下列关系式中正确的是( C )A ．T A <TB ，T B <TC B ．T A >T B ，T B ＝T C C ．T A >T B ，T B <T CD ．T A ＝T B ，T B >T C解析：根据理想气体状态方程pVT＝恒量可得：从A 到B ，因体积不变，压强减小，所以温度降低，即T A ＞T B ；从B 到C ，压强不变，体积增大，故温度升高，即T B ＜T C ，故ABD 错误，C 正确。

『想一想』如图所示，某同学用吸管吹出一球形肥皂泡，开始时，气体在口腔中的温度为37 ℃，压强为1.1标准大气压，吹出后的肥皂泡体积为0.5 L ，温度为0 ℃，压强近似等于1标准大气压。

则这部分气体在口腔内的体积是多少呢？解析：T 1＝273＋37 K ＝310 K ，T 2＝273 K 由理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2V 1＝p 2V 2T 1p 1T 2＝1×0.5×3101.1×273L ＝0.52 L答案：0.52 L课内互动探究探究理想气体及其状态方程┃┃思考讨论1__■教科书推导理想气体状态方程的过程中先经历了等温变化再经历等容变化。

(1)表示始末状态参量的关系与中间过程有关吗？ (2)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？ 提示：(1)无关 (2)6种 ┃┃归纳总结__■ 1．理想气体 (1)含义为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫作理想气体。

(2)特点①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。

②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。

③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。

2．理想气体的状态方程(1)理想气体状态方程与气体实验定律p 1V 1T 1＝p 2V 2T2⇒⎩⎪⎨⎪⎧T 1＝T 2时，p 1V 1＝p 2V 2玻意耳定律V 1＝V 2时，p 1T 1＝p2T 2查理定律p 1＝p 2时，V 1T 1＝V2T2盖·吕萨克定律(2)推论根据气体的密度ρ＝mV ，可得气体的密度公式p 1T 1ρ1＝p 2T 2ρ2。

适用条件：温度不太低(与常温比较)、压强不太大(与大气压比较)。

(3)应用状态方程解题的一般步骤①明确研究对象，即一定质量的理想气体；②确定气体在始末状态的参量p 1、V 1、T 1及p 2、V 2、T 2； ③由状态方程列式求解； ④讨论结果的合理性。

特别提醒(1)理想气体是不存在的，它是实际气体在一定程度的近似，是一种理想化的模型。

“理想气体”如同力学中的“质点”“弹簧振子”一样，是一种理想的物理模型。

(2)注意方程中各物理量的单位。

T 必须是热力学温度，公式两边中p 和V 单位必须统一，但不一定是国际单位。

(3)在涉及气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时往往关注的是是否满足一定质量。

┃┃典例剖析__■典例1 一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃，外界大气压为758 mmHg 时，这个水银气压计的读数为738 mmHg ，此时管中水银面距管顶80 mm ，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg ，求此时的实际大气压值。

解题指导：(1)封闭气体的压强与水银柱的压强之和等于大气压强。

(2)首先应确定初末状态各状态参量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后列方程求解。

解析：取水银气压计内空气柱为研究对象。

初状态：p 1＝(758－738)mmHg ＝20 mmHg ， V 1＝80S mm 3(S 是管的横截面积) T 1＝(273＋27) K ＝300 K末状态：p 2＝p －743 mmHgV 2＝(738＋80)S mm 3－743S mm 3＝75S mm 3 T 2＝273 K ＋(－3) K ＝270 K根据理想气体的状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得 20×80S 300＝p －743×75S270 解得：p ＝762.2 mmHg 答案：762.2 mmHg ┃┃对点训练__■1.(2020·山东省济宁市高三下学期第一次摸底测试)如图所示为一简易火灾报警装置，其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。

已知温度为27 ℃时，封闭空气柱长度L 1为20 cm ，此时水银柱上表面与导线下端的距离L 2为10 cm ，水银柱的高度h 为5 cm ，大气压强为75 cmHg ，绝对零度为－273 ℃。

(1)当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警；(2)如果要使该装置在90 ℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多高的水银柱？ 答案：(1)177 ℃；(2)8 cm解析：(1)报警器报警，则气体柱的长度要增大到L 1＋L 2，根据等压变化T 1T 2＝V 1V 2＝L 1L 1＋L 2代入数据得T 2＝450 K 。

即t 2＝177 ℃(2)设加入x 水银柱，在90 ℃时会报警p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3可得80×20S 300＝()80＋x 30－x S 273＋90，解得x ＝8 cm探究理想气体状态变化的图象┃┃思考讨论2__■如图所示，1、2、3为p －V 图中一定量理想气体的三种状态，该理想气体由状态1经过程1→3→2到达状态2。

试利用气体实验定律证明：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2。

证明：由题图可知1→3是气体等压过程， 据盖·吕萨克定律有：V 1T 1＝V 2T① 3→2是等容过程，据查理定律有：p 1T ＝p 2T 2② 由①②式合并消去T 可得p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2。

┃┃归纳总结__■一定质量的理想气体的各种图象类别图线特点举例p －VpV ＝CT (其中C 为恒量)，即pV 之积越大的等温线温度越高，线离原点越远p －1/Vp ＝CT 1V，斜率k ＝CT ，即斜率越大，温度越高p －Tp ＝C V T ，斜率k ＝CV，即斜率越大，体积越小V －TV ＝C p T ，斜率k ＝Cp，即斜率越大，压强越小┃┃典例剖析__典例2 使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC 段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。

(1)已知气体在状态A 的温度T A ＝300 K ，求气体在状态B 、C 和D 的温度各是多少？ (2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V 和温度T 表示的图线(图中要标明A 、B 、C 、D 四点，并且要画箭头表示变化的方向)。

说明每段图线各表示什么过程。

解题指导：用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明确等优点，另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，会给解题带来很大的方便。

解析：p －V 图中直观地看出，气体在A 、B 、C 、D 各状态下压强和体积为V A ＝10 L ，p A ＝4 atm ，p B ＝4 atm ，p C ＝2 atm ，p D ＝2 atm ，V C ＝40 L ，V D ＝20 L 。

(1)根据理想气体状态方程p A V A T A ＝p C V C T C ＝p D V D T D ，可得T C ＝p C V C p A V A ·T A ＝2×404×10×300 K＝600 K ， T D ＝p D V D p A V A ·T A ＝2×204×10×300 K＝300 K ，由题意T B ＝T C ＝600 K 。

2由状态B 到状态C 为等温变化，由玻意耳定律有p B V B ＝p C V C ，得V B ＝p C V C p B ＝2×404L ＝20 L 。

在V －T 图上状态变化过程的图线由A 、B 、C 、D 各状态依次连接如图，AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程。

┃┃对点训练__■2．如图甲所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序做循环变化，若用V －T 或p －V 图象表示这一循环，乙图中表示可能正确的选项是( D )解析：在p －T 图象中1→2过原点，所以1→2为等容过程，体积不变，而从2→3气体的压强不变，温度降低，3→1为等温过程，D 正确。

核心素养提升 相关联的气体问题应用理想气体状态方程解决两部分气体相关联的问题时，要注意：(1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p 、V 、T 情况，分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律)，切不可将两部分气体视为两种状态；(2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等，等等。