下载文档原格式
初三相似的图形知识点归纳总结相似的图形在初中数学中占据非常重要的位置。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在初三学习过程中，我们接触到了许多涉及相似图形的知识点。
本文将对初三相似的图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、相似三角形的判定条件1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角对应对应地相等，并且两个对应边成比例，则它们相似。
3. 相似三角形的对应边的比例关系：如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度之比等于相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)二、相似三角形的性质和应用1. 相似三角形的边长比例性质：两个相似三角形的相应边的比等于它们的相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)2. 相似三角形的高线比例性质：两个相似三角形的高线与底边之比等于相似比。
即\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}\)3. 相似三角形的面积比例性质：两个相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。
即\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2 =\left(\frac{BC}{B'C'}\right)^2 = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2\)4. 利用相似三角形性质解决实际问题。
如影子定理、塔楼高度的测量等。
中考数学知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。
它不仅在几何题目中频繁出现，也是解决实际问题的有力工具。
下面就让我们一起来详细了解一下图形相似的相关知识。
一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。
比如说，两个正方形，它们的边长可能不同，但形状是一样的，这就是相似图形。
相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。
二、相似三角形1、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（1）相似三角形对应边的比等于相似比。
（2）相似三角形对应角相等。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，我们常常需要测量一些物体的高度，比如旗杆、建筑物等。
这时就可以利用相似三角形的知识来解决。
通过测量一些已知长度的线段和对应的角度，构建相似三角形，从而求出物体的高度。
2、测量距离相似三角形还可以用于测量距离。
比如，在河的一岸要测量到对岸某一点的距离，可以在这一岸选取两个点，构建相似三角形，通过测量已知边的长度和角度，来计算出河的宽度。
四、位似图形1、位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（2）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
3、位似图形的作图在位似图形的作图中，要先确定位似中心，然后根据位似比确定对应点的位置，最后连接各点得到位似图形。
相似知识点总结中考1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
当两个三角形的对应角度相等时，它们就是相似三角形。
相似三角形有以下性质：- 对应边的比例相等：如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们对应边的长度之比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
- 相似三角形的高线、中线和角平分线的比例：在相似三角形中，高线、中线和角平分线的比例等于相似三角形任意两条对应边的比例。
2. 相似多边形相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。
当两个多边形的对应角度相等且对应边的比例相等时，它们就是相似多边形。
相似多边形的性质与相似三角形类似，对应边的比例相等。
3. 相似图形的应用相似图形在生活和工作中有着广泛的应用，例如地图上的放大和缩小、相似三角形的测量、相似多边形的制图等。
4. 相似比相似比是指两个相似图形中对应边的比值。
在相似图形中，对应边的比值即为相似比。
当两个图形相似时，它们的相似比是相等的。
5. 直角三角形的三线比在直角三角形中，三线比是指三角形的三条高、中线和角平分线之间的比例关系。
在相似直角三角形中，三线比仍然成立。
6. 相似多边形的计算在计算相似多边形的过程中，可以利用相似三角形和相似比的性质，通过对应边的比例关系来求解未知变量。
7. 相似图形的证明在证明相似图形时，可以利用对应角度相等和对应边的比例相等的性质来进行推导和证明。
8. 相似图形的判定判定两个图形是否相似，需要验证它们的对应角度是否相等，对应边的比例是否相等，从而得出相似的结论。
9. 相似图形的变换相似图形的变换是指对已知图形进行等比例放大或缩小，保持图形的形状不变。
通过相似变换，可以得到不同大小的相似图形。
10. 相似图形的应用实例相似图形在生活中有着广泛的应用，例如建筑制图、地图测量、影视特效等方面都有相似图形的应用。
以上是关于相似知识点的总结，希望对你有所帮助。
九年级图形的相似性知识点九年级的数学课程中，图形的相似性是一个重要的知识点。
相似性是指两个或多个图形在形状上相似的性质。
在学习相似性的过程中，我们将会了解到比例、角度、边长等概念的应用，进一步提高我们的几何思维能力。
一、比例和比例关系相似性的关键之一是比例。
比例在几何学中的应用非常广泛，它在描述相似图形的关系时起着重要的作用。
比例可以理解为两个或多个量之间的比较，通常可以用两个数字或表达式之间的比值表示。
在相似图形中，我们可以通过比较两个图形的对应边长的比例来判断它们是否相似。
例如，设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长的比例相等，即AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么这两个三角形就是相似的。
通过比较他们的边长比例，我们可以得出它们形状相似的结论。
二、角度的对应关系除了比例关系外，角度的对应关系也是判断图形相似的重要依据。
两个相似的图形，其对应的内角度是相等的。
也就是说，如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们的对应内角度A、B、C和D、E、F是相等的。
这个性质在实际问题中非常有用。
通过测量两个图形的内角度的大小，我们可以判断它们是否相似，从而在解决几何问题时得到更精确的结果。
三、比例尺在实际应用中，我们经常会遇到需要进行测量并绘制缩放图形的情况。
比例尺是一种常用的工具，它能够将实际尺寸与绘制尺寸之间的比例关系呈现出来。
比例尺通常以分数的形式表示，例如1/50或1:50。
意思是1个单位的实际长度对应于绘制的50个单位长度。
通过使用比例尺，我们可以将实际的图形缩小或放大到所需的大小，以便更好地进行观察和研究。
四、图形的相似性应用图形的相似性在实际生活中有着广泛的应用。
举个例子，我们常常看到地图上的图形，它们是按比例绘制的，以便更直观地显示地理信息。
此外，相似性还被应用在建筑、工程、艺术等领域。
例如，在建筑设计中，相似三角形的原理被广泛运用。
建筑师可以通过相似性来计算建筑物的比例，以便在保持整体平衡和美观的同时，满足功能和结构的要求。
相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。
中考数学总复习之图形的相似考点归纳1．黄金分割（1）黄金分割的定义：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．2．平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．3．相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．5．相似三角形的判定与性质（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．6．相似三角形的应用（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．位似变换（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．。
图形的相似知识点总结图形的相似是初中数学中的重要内容，它是指在形状相似的两个图形中，对应的角相等，对应的边成比例。
在学习图形的相似知识点时，我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 相似三角形的判定方法。
相似三角形的判定方法有三种，分别是AAA判定、AA判定和SAS判定。
AAA判定是指两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似；AA判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似；SAS判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，再加上这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质。
相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
对应角相等是相似三角形的最基本的性质，它是相似三角形的判定条件之一；对应边成比例是指相似三角形中对应边的比值相等；周长比是指相似三角形的周长之比等于对应边的比值。
3. 相似三角形的应用。
相似三角形的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影和物体的高度来计算高楼的高度；在工程中，利用相似三角形的性质可以进行测量和设计；在日常生活中，也可以利用相似三角形的性质来解决一些实际问题。
4. 相似多边形的性质和判定。
相似多边形是指对应角相等，对应边成比例的多边形。
相似多边形的性质和判定与相似三角形类似，也包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
相似多边形的判定方法是通过观察对应边的比值是否相等来判断。
5. 相似图形的应用。
相似图形的应用也非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
在地图测量中，可以利用相似图形的性质来计算地图上两点之间的距离；在建筑设计中，可以利用相似图形的性质来进行比例放大或缩小；在艺术设计中，也可以利用相似图形的性质来进行比例变换。
总结，图形的相似是数学中的重要内容，它涉及到相似三角形和相似多边形的判定方法、性质和应用。
通过对图形的相似知识点进行总结和学习，可以帮助我们更好地理解和应用这一部分的数学知识，提高数学解题能力和实际问题的解决能力。
九年级下册数学《相似》重点知识整理《相似》重点知识27.1 图形的相似1、相似的定义如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。
（相似的符号：∽）2、相似的判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3、相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。
相似比为1时，相似的两个图形全等相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
27.2 相似三角形1、相似三角形的判定（★重难点）（1）.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似（2）三边对应成比例（3）两边对应成比例,且夹角相等（4）两个三角形的两个角对应相等★常考题型：1、利用三角形的相似测量塔高、河宽2、相似三角形判定的常用模型A字型、8字型、三等角模型3、相似的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方4.多边形的面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比。
27.3 位似1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2、位似的相关性质（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（2）位似多边形的对应边平行或共线。
（3）位似可以将一个图形放大或缩小。
（4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
（5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
★易错点1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
初中数学图形相似知识点【篇一：初中数学图形相似知识点】相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等;②相似三角形的对应边成比例;③相似三角形的周长之比等于相似比;④相似三角形的面积比等于相似比的平方;相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等;②相似多边形的对应边成比例;③相似多边形的面积之比等于相似比的平方;图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形;1【篇二：初中数学图形相似知识点】【相似图形的集锦】在初中数学的教材上有指出，形状相同的图形叫做相似图形。
相似图形1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段ab,cd的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比ab：cd=m:n，或写成ab/cd=m/n。
分别叫做这个线段比的前项后项。
2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a b)/b=(c d)/d;那么(a kb)/b=(c kd)/d;那么a/b ka=c/d kc6如果a/b=c/d= =m/n(b+d+ +n 0)，那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b.7 如果ac/ab=bc/ac，那么称线段ab被点c黄金分割，点c叫做线段ab的黄金分割点，( 5-1)/2叫做黄金比。
8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。
9. 三角形abc与三角形a b c 是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
11.相似多边形的比叫做相似比。
12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
若三角形abc与三角形def相似，记作：△ abc∽△def，把对应定点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：①两角对应相等的两个三角形相似。
