山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案

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高三年级考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}M =，{2,3}N =，则集合()U C N M =（）A.{2}B.{1,3}C.{2,5}D.{4,5}2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则8a =（）A.16B.15C.14D.13 3.已知132a =，32log 3b =，121log 3c =，则（） A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >> 4.下列命题中正确的是（）A.命题“[0,1]x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有210x -≤”B.若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题C.命题“若0a b ⋅> ，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”5.有两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A.m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥B.m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则//m nC.//m α，m α⊥，且αβ⊥，则//m nD.//m α，//n β，且//αβ，则//m n6.若x ，y 满足条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A.-2B.-1C.1D.27.将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，若所得图象过点1(,)32π，则ϕ的最小值为（） A.12π B.6π C.4π D.3π 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.24C.40D.729.函数cos ()sin x f x x x =-，33[,0)(0,]22x ππ∈- 的图象大致是（）A. B. C. D.10.若函数32()4f x x x ax =+--在区间(1,1)-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（）A.(1,5)B.[1,5)C.(1,5]D.(,1)(5,)-∞+∞11.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆2C ：2223204x y ax a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率的范围是（）A.⎛ ⎝⎭B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.(1,2)D.(2,)+∞ 12.定义在1[,]ππ上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1[,]ππ上有零点，则实数a 的取值范围是（） A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________.14.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+=_________. 15.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且1AP =，则AP AC ⋅=_________.16.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量(sin ,cos )a x x =，(cos ,)b x x = ，函数()f x a b =⋅ .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若()0f C =，02C π<<，1c =，求ABC ∆面积的最大值.18.已知数列{}n a 满足24a =-，35a =-，若{3}n a n +为等比数列.（1）证明数列345,,n a a a a 为递增数列；（2）求数列1123{}n n n a a -+-的前n 项和为n S .19.如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，//AD BC ，22AD AB BC ==，M 为边AD 的中点，1CB ⊥底面ABCD .求证：（1）1//C M 平面11AA B B；（2）平面1BMB ⊥平面1ACB ；20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点(1,，焦距为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）直线:()l y m m R =+∈与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴交于点M ，若tan AMB ∠=-m 的值.21.已知函数()2ln f x a x =，1()()g x f x x x=+-. （1）当1a =时，求函数()f x 的曲线上点(,())e f e 处的切线方程；（2）当1a ≤时，求()g x 的单调区间；（3）若()g x 有两个极值点1x ，2x ，其中11(0,]3x ∈，求12()()g x g x -的最小值.请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22((2)4x y +-=，直线l 的参数方程为1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23.选修4-5：不等式选讲. 设函数1()||||f x x m x m=++-. （1）当1m =时，求()4f x ≤的解集；（2）证明：()2f x ≥.高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1-5：DBCDA6-10：ACCCB 11、12：AB 二、填空题13.9 14.79 15.2 16.199三、解答题17.解：（1）由题意得：2()sin cos f x x x x =，1sin 2(cos 21)22x x =-+，sin(2)32x π=-- 令222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈，整理得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈， ∴函数()f x 的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-++，k z ∈. （2）由题意得：()sin(2)032f C C π=--=，∴sin(2)32C π-=， ∵02C π<<， ∴22333C πππ-<-<， ∴233C ππ-=， ∴3C π=，由余弦定理可得：2212cos3a b ab ab π+-==，又22ab a b ≤+，∴1ab ≤，故1sin 244ABC S ab c ab ∆==≤， ∴ABC ∆面积的最大值为4. 18.解：（1）设数列{3}n a n +公比为q ，则，323342322a q a +⨯===+⨯，又216312a a ++==， ∴132n n a n -+=，∴123n n a n -=-.当3n ≥时，1123(1)23n n n n a a n n -+-=-+-+，123410n -=-≥->，∴1n n a a +>，∴数列345,,n a a a a 为递增数列.（2）由题意得：令111123n n n n n n n n a a b a a a a -+++--==⋅111n n a a +=-， ∴12n n S b b b =++ ，12231111111()()()n n a a a a a a +=-+-++- ， 1111n a a +=-， 11223(1)n n =---+， 1231266n n n n +--=---.19.（1）因为1111ABCD A BC D -为四棱柱，所以11//BC B C 且11B C BC =，又M 为边AD 的中点，所以//BC AM ，即，11//B C AM又2AD BC =，所以BC AM =，即11B C AM =，所以四边形11B C MA 为平行四边形，则11//C M B A ，又1B A ⊂平面11AA B B ，1C M ⊄平面11AA B B ，所以1//C M 平面11AA B B ；（2）由（1）知四边形BCMA 为平行四边形，且AM AB =，所以四边形BCMA 为菱形，所以BM AC ⊥，又1CB ⊥底面ABCD ，所以1CB BM ⊥，所以BM ⊥平面1ACB ，所以平面1BMB ⊥平面1ACB .20.解：（1）由题意得2c =，所以c =又点(1,在椭圆上，所以：222231413ab b a ⎧⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，整理得：42419120a a -+=，解得：24a =或234a =（舍）， ∴21b =，∴椭圆的标准方程为： 2214x y +=.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 中点坐标330(,),(0,)C x y M y ，由221,4y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得：229440x m ++-=，∴22)49(44)m ∆=-⨯⨯-，2144160m =->，∴29m <，又12x x +=212449m x x -⋅=，∴1232x x x +==，∴339m y m =+=， ∴点C坐标为()9m ，又||AB =9==，∴||AC =又0MC m y K -== ∴03m y =-， ∴点M 坐标为(0,)3m -，∴|0()(1)|||m m MC -⋅-+=||m =，∵CM 垂直平分AB ，∴2AMB AMC ∠=∠，又22tan tan 1tan AMC AMB AMC∠∠==--∠解得tan AMB ∠或tan 2AMB ∠=-（舍）， ∴在Rt AMC ∆中，||tan ||AC AMC MC ∠==== ∴2298m m -=，∴1m =或1m =-.21.解：（1）当1a =时，()2ln f x x =所以2'()(0)f x x x=>， 2'()f e e∴= 又()2f e =∴过切点(,())e f e 的切线方程为2()2y x e e=-+ 即：2y x e = （2）由题意得：1()2ln g x a x x x=+-，0x > 221'()1a g x x x ∴=++2221x ax x ++= 令244a ∆=-② 当11a -≤≤时，'()0g x ≥，()g x 在(0,)∞上单调递增. ②当1a <-时，令'()0g x >，解得：0x a <<-或x a >- 令'()0g x <，解得：a x a -<<-综上，当11a -≤≤时，()g x 的单调增区间为(0,)+∞，当1a <-时，单调增区间为(0,a -，()a -+∞单调减区间为(a a --（3）由（2）知，2221'()x ax g x x ++=，0x > 由题意知，1x ，2x 是方程210x ax ++=的两根 121x x ∴⋅=，122x x a +=-211x x ∴= 1112a x x ∴=--， 12111()()()()g x g x g x g x ∴-=- 11111112[()ln ]x x x x x =--+ 令11()2[()ln ]H x x x x x x=--+ 2212(1)(1)'()2(1)ln ln x x H x x x x x +-∴=-= 当1(0,]3x ∈时，'()0H x < ∴()H x 在1(0,]3上单调递减， min 120ln 316()()33H x H -∴== 即12()()g x g x -的最小值为20ln 3163-. 22.解：（1）由题意，圆的标准方程可整理为：22430x y y +--+=，又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴圆C 的极坐标方程为，2cos 4sin 30ρθρθ--+=，直线l 的参数方程可化普通方程为：133y x x =+=，30y -=，∴直线l 的极坐标方程为6πθ=.（2）把6πθ=代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=，整理得： 2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=，∴1212||||||||||3OP OQ ρρρρ⋅=⋅==.23.解：（1）当1m =时，()|1||1|f x x x =++-，当1x >时，()2f x x =，当()4f x ≤，解得12x <≤，当11x -≤≤时，()2f x =，满足()4f x ≤，当1x <-时，()2f x x =-，由()4f x ≤，解得21x -≤<-，综上所述，当1m =时，()4f x ≤的解集为[2,2]-.（2）证明：1()||||f x x m x m=++-， 1||x m x m ≥+-+， 1||||m m=+，2≥=，原式得证.。

山东省泰安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

2017-2018学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，则.故选B2.若直线l与直线x+y+1=0垂直，则l的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线x+y+1=0的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线l的倾斜角α的值．【详解】直线x+y+1=0的斜率为，因为直线l与直线x+y+1=0垂直，所以直线l的斜率为，设l的倾斜角为为α，则tanα=，所以α=30°故选：A．【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．3.圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切线有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】先求出两圆的圆心距为5，再分别求出两圆的半径，可知两圆外切，即可求出公切线的条数。

【详解】两圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圆心距为：两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故选：B．【点睛】本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键。

4.在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为即故选：B5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数, 排除B；对C:在上单调递减, 排除C；故选D6.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，，，，故有，所以函数的零点所在的一个区间是．故选D．考点：零点存在性定理（函数零点的判定）．7.若两平行直线与之间的距离是，则A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.【详解】两直线平行则：，解得：，则两直线方程为：，，由平行线之间距离公式有：，解得：或(不合题意，舍去)据此可知：.本题选择C选项.【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．8.若，，，则a，b，c大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性可知，又由对数的性质可知，从而得到答案。

山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试理数试题

⼭东省泰安市2017-2018学年⾼三上学期期末考试理数试题⼭东省泰安市2018届⾼三年级考试数学试题（理科）2018.1第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}M =，{2,3}N =，则集合()U C N M =（） A.{2}B.{1,3}C.{2,5}D.{4,5}2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则8a =（） A.16B.15C.14D.133.已知132a =，32log 3b =，121log 3c =，则（） A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题中正确的是（）A.命题“[0,1]x ?∈，使210x -≥”的否定为“[0,1]x ?∈，都有210x -≤” B.若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则()()p q ?∨?为假命题C.命题“若a 与b 的夹⾓为锐⾓，则0a b ?>”及它的逆命题均为真命题D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠” 5.有两条不同的直线m 、n 与两个不同的平⾯α、β，下列命题正确的是（） A.m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥B.m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则//m nC.//m α，m α⊥，且αβ⊥，则//m nD.//m α，//n β，且//αβ，则//m n6.设不等式组104x x y x y ≥??-≤??+≤?表⽰的平⾯区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是（）A.[2,5]B.(,1][3,)-∞-?+∞C.[1,3]D.(,2][5,)-∞?+∞ 7.将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)??>个单位长度，若所得图象过点1 (,)32π，则?的最⼩值为（）A.12πB.6π C.4π D.3π 8. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．883π+ B ．1683π+ C.8163π+ D ．16163+π 9.函数cos ()sin x f x x x =-，33[,0)(0,]22x ππ∈-的图象⼤致是（）A. B. C. D. 10.已知函数21()()2xx f x e a e e aex b =+--+，(,)a b R ∈（其中e 为⾃然对数底数）在1x =取得极⼤值，则a 的取值范围是（） A.0a <B.0a ≥C.0e a -≤<D. a e <-11.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆2C ：2223204x y ax a +-+=，若双曲线1C 的⼀条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离⼼率的范围是（）A.? ??B.?+∞C.(1,2)D.(2,)+∞12.定义在1[,]ππ上的函数()f x ，满⾜1()()f x f x =，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1[,]ππ上有零点，则实数a 的取值范围是（）A.ln ,0ππ??B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ??-D.1,2e π??--第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________. 14.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+=_________. 15.如图所⽰，在平⾏四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂⾜为P ，且1AP =，则AP AC ? =_________.16.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________.三、解答题：解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量(sin ,cos )a x x =，(cos ,)b x x = ，函数()f x a b =?.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ?中，a ，b ，c 是⾓A ，B ，C 的对边，若()0f C =，02<<，1c =，求ABC ?⾯积的最⼤值.18.已知数列{}n a 满⾜24a =-，35a =-，若{3}n a n +为等⽐数列. （1）证明数列345,,n a a a a 为递增数列；（2）求数列1123{}n n n a a -+-的前n 项和为n S .19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 是矩形，11AB B C ⊥，平⾯1A BC ⊥平⾯11AB C .（1）求证：11AB A B ⊥；（2）若113B C =，4AB =，160ABB ?∠=，求⼆⾯⾓1A AC B --的余弦值.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点(1,，焦距为（1）求椭圆E 的标准⽅程；（2）直线:()l y m m R +∈与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴交于点M ，若tan AMB ∠=-m 的值. 21. .已知函数()ln f x x =.（1）求过点(0,1)P -的()f x 图象的切线⽅程；（2）若函数()()mg x f x mx x=-+存在两个极值点1x ，2x ，求m 的取值范围；（3）当1,12x ??∈时，均有()(2)x f x x x e a <--+恒成⽴，求a 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆C的⽅程为22((2)4x y +-=，直线l的参数⽅程为13x t y ?=?=+（t为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系. （1）求圆C 和直线l 的极坐标⽅程；（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，求||||OP OQ ?的值.23.选修4-5：不等式选讲. 设函数1()||||f x x m x m=++-. （1）当1m =时，求()4f x ≤的解集；（2）证明：()2f x ≥.⾼三数学试题（理）参考答案及评分标准⼀、选择题1-5：DBCDA6-10：ACACD11、12：AB⼆、填空题13.914.7915.216.199三、解答题17.解：（1）由题意得：2()sin cos f x x x x =，1sin 221)2x x =+，sin(2)3x π=- 令222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈，整理得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈，∴函数()f x 的单调增区间为5 [,]1212k k ππππ-++，k z ∈. （2）由题意得：()sin(2)03f C C π=-=，∴sin(2)3C π-=，∵02C π<<，∴22333C πππ-<-<，∴233C ππ-=，∴3C π=，由余弦定理可得：2212cos3a b ab ab π+-==，⼜22ab a b ≤+，∴1ab ≤，故1sin 2ABC S ab c ?==≤∴ABC ?18.解：（1）设数列{3}n a n +公⽐为q ，则，323342322a q a +?===+?，⼜216312a a ++==，∴132n n a n -+=，∴123n n a n -=-. 当3n ≥时，1123(1)23n n n n a a n n -+-=-+-+，123410n -=-≥->，∴1n n a a +>，∴数列345,,n a a a a 为递增数列.（2）由题意得：令111123n n nn n n n n a a b a a a a -+++--==111n n a a +=-，∴12n n S b b b =++ ，12231111111()()()n n a a a a a a +=-+-++- ， 1111n a a +=-， 11223(1)n n =---+，1231266n n n n +--=---.19. 证明：（1）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11AB B C ⊥AB BC ∴⊥⼜四边形11BB C C 是矩形，1BC BB ∴⊥，1AB BB B ?=BC ∴⊥平⾯11AA B B设1AB 与1A B 相交于点E ，1AC 与1AC 相交于点F ，连接EF 11AA B B 与11AAC C 均是平⾏四边形//EF BC ∴，EF ⊥平⾯11AA B B1EF AB ∴⊥，1EF A B ⊥EF ∴⊥⾯11ABB A ，1EF A B ∴⊥⼜平⾯1A BC ⊥平⾯11AB C1A B ∴⊥⾯1ABC 11AB A B ∴⊥（2）以E 为坐标原点，建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系E xyz - 由（1）及题设可知，11AA B B 是菱形，160ABB ?∠= 14AB AB ∴==∴(0,0,0)E ，(2,0,0)A，1(0,A -，C1(2,AA ∴=--，(AC =-设平⾯1AAC 的法向量(,,1)m x y =00m AA m AC ??=?∴??=??即20230x x ?--=??-++=??解得：344x y ?=??=-3(,4m ∴=⼜由（1）可知：1AB ⊥平⾯1A BC ∴平⾯1A BC 的法向量(2,0,0)n EA ==cos ,m n m n m n∴<>== ∴⼆⾯⾓1A AC B --20.解：（1）由题意得2c =，所以c =⼜点(1,在椭圆上，所以：222231413a b b a +=??=-??，整理得：42 419120a a -+=，解得：24a =或234a =（舍），∴21b =，∴椭圆的标准⽅程为：2214x y +=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 中点坐标330(,),(0,)C x y M y ，由221,4y m x y ?=+??+=??整理得：229440x m ++-=，∴22)49(44)m ?=-??-，2144160m =->，∴29m <，⼜129x x +=-，212449m x x -?=，∴12329x x x +==-，∴339mx m =+=，∴点AB坐标为(,)99m-，⼜||AB ===∴||AC =⼜0MCmy K -==，∴03m y =-，∴点M 坐标为(0,)3m -，∴|0()(1)|||mm MC --+=||9m =，∵CM 垂直平分AB ，∴2AMB AMC ∠=∠，⼜22tan tan 1tan AMCAMB AMC∠∠==--∠解得tan AMB ∠=或tan 2AMB ∠=-（舍），∴在Rt AMC ?中，||||AC AMC MC ∠====∴2298m m -=，∴1m =或1m =-.21. 解：（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1 '()f x x= 设切点坐标为00(,ln )x x ，则切线⽅程为001ln 1y x x x =+- 把点(0,1)P -代⼊切线⽅程，得：0ln 0x =， 01x ∴=∴过点(0,1)P -的切线⽅程为：1y x =-（2）因为()()ln m m g x f x mx x mx x x=-+=-+ 所以21'()mg x m x x=--2222x mx m mx x mx x---+==- 令2()h x mx x m =-+要使()g x 存在两个极值点1x ，2x ，则⽅程20mx x m -+=有两个不相等的正数根. ⼜121 0x x m+=>，0m >. 故只需满⾜即可(0)01021()02h m h m>>m <<（3）由于()(2)x f x x x e a <--+在1[,1]2x ∈上恒成⽴. 所以ln (2)x x x e x a +--<在1[,1]2x ∈上恒成⽴. 令()ln (2)x G x x x e x =+--则1'()(2)1x x G x x e e x =+-+- 1(1)()x x e x=--当112x ≤<时，10x -< 令1()x u x e x =-，则21'()0xu x e x =+>∴()u x 在1(,1)2上单调递增⼜1()202u =<，(1)10u e =->所以，存在01(,1)2x ∈便得0()0u x =，即001x e x =，00ln x x ∴=-故当01(,)2x x ∈时，()0u x <，此时'()0G x > 当时0(,1)x x ∈，()0u x >此时'()0G x <.故函数()G x 在01(,)2x 上递增，在0(,1)x 上递减从⽽：min 0()()G x G x =0000ln (2)x x x e x =+--00001(2)x x x x =-+-?- 00212x x =-- 令2()12m x x x =--，1(,1)2x ∈则22222(1)'()20x m x x x -=-=> ∴()m x 在上1(,1)2x ∈单调递增，所以()(1)=-3m x m < 故3a ≥-.22.解：（1）由题意，圆的标准⽅程可整理为：22430x y y +--+=，⼜cos sin x y ρθρθ=??=?，∴圆C 的极坐标⽅程为，2cos 4sin 30ρθρθ--+=，直线l 的参数⽅程可化普通⽅程为：1(33y x x =+-=，30y -=，∴直线l 的极坐标⽅程为6πθ=.（2）把6πθ=代⼊2cos 4sin 30ρθρθ--+=，整理得：2530ρρ-+=，∴123ρρ?=，∴1212||||||||||3OP OQ ρρρρ?=?==.23.解：（1）当1m =时，()|1||1|f x x x =++-，当1x >时，()2f x x =，当()4f x ≤，解得12x <≤，当11x -≤≤时，()2f x =，满⾜()4f x ≤，当1x <-时，()2f x x =-，由()4f x ≤，解得21x -≤<-，综上所述，当1m =时，()4f x ≤的解集为[2,2]-. （2）证明：1()||||f x x m x m=++-， 1||x m x m≥+-+， 1||||m m=+，2≥=，原式得证.。

2017-2018学年山东省泰安市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．B．a+c＞b+c C．ac＞bc D．a2＞b22．（5分）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（）A．假命题与真命题的个数相同B．真命题的个数是奇数C．真命题的个数是偶数D．假命题的个数是奇数3．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线为y＝±3x的是（）A．B．C．D．4．（5分）函数y＝3x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，）∪（0，）B．（﹣）∪（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）5．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a2＝2，，则公比q等于（）A．﹣2B．C．2D．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝（）A．B．C．2D．37．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．8．（5分）已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+＝1的离心率是（）A．或B．C．D．或9．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10D．1210．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 11．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（0，2）∪（2，+∞）12．（5分）已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF2|＞|PF1|，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若|PF1|＝|F1F2|，则的最小值为（）A．B．C．8D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定为．14．（5分）在曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上点（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则a4＝．16．（5分）若两个正实数x，y满足＝1，则x+2y的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）（Ⅰ）若a＝2，且￢p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）若，求b的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，S6＝27，且a3，a5，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为T n，则．20．（12分）某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于m﹣2时，求m的取值范围．22．（12分）设椭圆的左焦点为F1，右顶点为A，离心率为，已知点A是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，点F1到抛物线准线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程和抛物线E的方程；（Ⅱ）若B是抛物线E上的一点且在第一象限，满足|AB|＝4，直线l交椭圆于M，N两点，且OB∥MN，当△BMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．2017-2018学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：对于A：a＝﹣1或b＝﹣2时，根式无意义；对于B：在一个不等式两边同时加上一个实数，不等式仍成立，故B正确；对于C：c＝0时不成立；对于D：a＝﹣1，b＝﹣2时不成立．故选：B．2．【解答】解：根据四种命题及其关系理论：原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题；如果原命题是真命题，逆命题是假命题，则真命题共有两个；如果原命题是真命题，逆命题也是真命题，则真命题共有四个；如果原命题是假命题，逆命题也是假命题，则真命题共有0个；故一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数一定是偶数，故选：C．3．【解答】解：选项A双曲线的焦点坐标在x轴，不正确；选项B双曲线的焦点坐标在x轴不正确；选项C：双曲线的焦点坐标在y轴，渐近线方程为：y＝±3x，满足题意；正确；选项D双曲线的渐近线方程为：y＝x，不满足题意，不正确；故选：C．4．【解答】解：函数y＝3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y＝3x2﹣2lnx的导数，得f′（x）＝6x﹣＝，由f′（x）＞0，解得x＞．故函数y＝3x2﹣2lnx的单调增区间为（，+∞），故选：D．5．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2＝2，，∴q3＝，解得q＝．故选：D．6．【解答】解：∵a＝，c＝2，cos A＝，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，整理可得：3b2﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或﹣（舍去）．故选：D．7．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x∴2p＝4，可得＝1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2＝1且b2＝3，可得a＝1且b＝，双曲线的渐近线方程为y＝±，即y＝±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d＝＝故选：B．8．【解答】解：∵m是两个正数2，8的等比中项，∴m2＝2×8＝16，即m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，圆锥曲线x+＝1为椭圆，∴a＝2，b＝1，c＝，∴e＝＝，当m＝﹣4时，圆锥曲线x﹣＝1为双曲线，∴a＝1，b＝2，c＝，∴e＝＝，故选：D．9．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a1+×1＝4×（4a1+），解得a1＝．则a10＝+9×1＝．故选：B．10．【解答】解：如图，∠DAB＝15°，∵tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝2﹣．在Rt△ADB中，又AD＝60，∴DB＝AD•tan15°＝60×（2﹣）＝120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，AD＝60，∴DC＝AD•tan60°＝60．∴BC＝DC﹣DB＝60﹣（120﹣60）＝120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．11．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）＝＝0＝g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．12．【解答】解：由题意可知：|PF1|＝|F1F2|＝2c，设椭圆的方程为+＝1（a1＞b1＞0），双曲线的方程为﹣＝1（a2＞0，b2＞0），又∵|F1P|+|F2P|＝2a1，|PF2|﹣|F1P|＝2a2，∴|F2P|+2c＝2a1，|F2P|﹣2c＝2a2，两式相减，可得：a1﹣a2＝2c，则+＝+＝＝＝（++18）≥•（2+18）＝8．当且仅当＝，即有e2＝3时等号成立，则的最小值为8，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定为：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．14．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣2x2+1，∴f′（x）＝3x2﹣4，∴f′（1）＝﹣1，∵f（1）＝0∴曲线f（x）＝x3﹣2x2+1上在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣1＝0．故答案为：x+y﹣1＝0．15．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，∴a1（1+q）＝﹣1，a1（1﹣q2）＝﹣3，解得a1＝1，q＝﹣2．则a4＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．16．【解答】解：∵两个正实数x，y满足＝1，∴x+2y＝（x+2y）（）＝4+≥4+2＝8，当且仅当时取等号即x＝4，y＝2，故x+2y的最小值是8．故答案为：8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2命题q：2＜x＜4，∵命题p：x≤2或x＞6∴￢p：2＜x≤6，又￢p∧q为真命题，∴x满足，∴2＜x＜4，∴实数x的取值范围{x|2＜x＜4}；（Ⅱ）由题意得：命题q：a＜x＜2a；∵q是￢p的充分不必要条件，∴，∴2≤a≤3，∴实数a的取值范围{a|2≤a≤3}．18．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由题意知，由正弦定理得：，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴，∴△ABC的周长为．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意得整理得∴∴a n＝2+（n﹣1）d＝n+1（Ⅱ）∵∴＝＝20．【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，成本为z，所以x和y需满足：可行域如图目标函数为z＝160x+252y．把z＝160x+252y变形为得到斜率为，在y轴上的截距为随z变化的一组平行直线．在可行域的整点中，点M（5，2）使得z取得最小值．所以每天派出A型车5辆，B型车2辆成本最小，最低成本1304元．21．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，若m≤0，则f'（x）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，若m＞0令f'（x）＞0，则，令f'（x）＜0，则，∴f（x）在上单调递增．在上单调递减．综上，当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．当m＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）知当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当m＞0时，f（x）在处取得最大值．最大值为，又等价于lnm+m﹣1＜0，令g（m）＝lnm+m﹣1，则g（m）在（0，+∞）上单调递增．g（1）＝0．∴当0＜m＜1时，g（m）＜0；当m＞1时，g（m）＞0．∴m的取值范围是（0，1）．22．【解答】解：（Ⅰ）由题意可列方程组：，解得，所以b2＝a2﹣c2＝2．从而椭圆C的方程为，抛物线E的方程为y2＝8x．（Ⅱ）可设B（x0，y0），抛物线E的准线方程为x＝﹣2，由抛物线的定义得：|AB|＝x0﹣（﹣2）＝x0+2＝4，解得x0＝2，所以，因为点B在第一象限，所以y0＝4．从而B（2，4）．由于OB∥MN，所以K MN＝K OB＝2，l的方程可设为：y＝2x+m，即：2x﹣y+m＝0M（x1，y1），N（x2，y2），消去y整理得9y2+8mx+2m2﹣4＝0，△＝（8m）2﹣36（2m2﹣4）＞0，则m2＜18，解得：﹣3＜m＜3，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．所以|MN|＝＝＝，点B（2，4）到直线l的距离d＝＝．所以S△BMN＝|MN|d＝××＝＝，当m2＝9时，即：m＝±3时，△BMN的面积取得最大值．此时l的方程为2x﹣y+3＝0或2x﹣y﹣3＝0．。