第六章1-油水两相渗流(1,2)-数学模型,活塞式水驱油

第二章油气渗流的数学模型内容概要：油气渗流力学是以实验为基础、以数学为手段解决油气在地下流动问题的学科，因此，应用渗流力学理论解决实际问题首先应在实验的基础上建立数学模型，然后求解，最后对解赋予一定的物理意义，从而得到实际问题的解。

本章将介绍渗流问题数学模型的建立过程，包括数学模型的基础、组成、建立的步骤；以达西定律、质量守恒原理为基础，推导油气渗流的运动方程、状态方程、连续性方程，给出几种典型渗流问题的综合微分方程，并介绍油气渗流的初边值条件。

第三节质量守恒方程内容概要：渗流过程必须遵循质量守恒定律(又称连续性原理），即：在地层中任取一微小单元体,在单元体内若没有源和汇存在,那么包含在单元体封闭表面之内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差。

本节应重点掌握质量守恒原理和单相渗流连续性方程的推导，了解两相渗流的连续性方程。

课程讲解：讲解ppt教材自学：质量守恒方程本节导学渗流过程必须遵循质量守恒定律(又称连续性原理），即：在地层中任取一微小单元体,在单元体内若没有源和汇存在,那么包含在单元体封闭表面之内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差。

用质量守恒原理建立起来的方程叫连续性方程，在稳定渗流时,单元体内质量应为常数。

本节将介绍单相、两相渗流的连续性方程。

本节重点1、质量守恒定律★★★★★2、单相渗流连续性方程的推导★★★★★3、两相渗流的连续性方程★★★一、单相渗流的连续性方程在地层中取微小六面体单元，单元体中M 点质量速度在各坐标上分量为v x ρ、v y ρ、v zρ单元立方体图1.流入流出质量差d t 时间经a'b'面流入的质量应为：d t 时间经a"b"面流出的质量为：六面体在d t 时间x 方向流入流出的质量差为：同理，可求得沿y 方向、z 方向流入流出的质量差分别为：dt 时间内六面体内流入与流出的总的质量差为：2.单元体内质量变化经过六面体流入与流出的质量之所以会不一样，是因为在六面体内岩石和液体弹性能量的作用下，释放或储存一部分质量的结果(岩石的弹性表现为孔隙度的变化，液体的弹性表现为液体密度的变化)六面体内的孔隙体积： ()2x x v dx v x ρρ∂-∂()2y y v dyv y ρρ∂-∂()2z z v dzv z ρρ∂-∂()2x x v dx v dydzdt x ρρ∂⎡⎤-⎢⎥∂⎣⎦()2x x v dx v dydzdt x ρρ∂⎡⎤+⎢⎥∂⎣⎦()x v dxdydzdt xρ∂-∂dxdydzdt y v y ∂∂-)(ρdxdydzdt z v z ∂∂-)(ρ()()()y x z v v v dxdydzdt xy z ρρρ∂⎡⎤∂∂-++⎢⎥∂∂∂⎣⎦dxdydz φ流体质量： 单位时间内流体质量变化率：d t 时间流体质量总的变化为：显然d t 时间内六面体总的质量变化应等于六面体在d t 时间内流入与流出的质量差，即： 或 上式可写成上式即为单相均质可压缩流体在弹性孔隙介质中的质量守恒方程（连续性方程）。

M-6第六章油水两相渗流理论基础第六章油水两相渗流理论基础油气运移理论认为储层原为水所饱和，而油是在后来的某一时间才运移来的。

迄今为止，人们还没有发现孔隙空间中绝对不含水的油气藏。

地层固有水饱和度称为原生水或间隙水饱和度。

仅这些水的存在，除了减少储存烃类物质的孔隙空间外，也构成了孔隙空间中的多相（至少两相）流体体系。

另外，诸多大油区成功经验表明，起源于19世纪下叶的注水采油能够显著提高原油最终采收率，这一技术在20世纪40年代之后蓬勃发展，由注水所引起的多相渗流问题一直被国内外研究者重视，并相继取得了一系列成果。

在理论上，Richards （1931）最先开始了未饱和土壤中毛管束气—液两相流动的研究，之后Wyckoff 和Botset （1936）在研究未饱和土壤中气—液两相渗流时，首先提出了相对渗透率的概念。

Muskat 和Merese （1937）运用相对渗透率的概念先将Darcy 定律推广到了多相流体渗流之中。

诚如Scheidegger （1972）所说，Darcy 定律的这种推广只能有条件的成立，即相对渗透率不受渗流系统的压力和速度影响，而只是流体饱和度的单值函数（Muskat 假设）。

Leverett （1939，1941）、Leverett 和Lewis （1941）、Buckley 和Leverett （1942）相继完成了孔隙介质二相驱替机理。

关于二相或者三相流动的细观研究成果几乎都是基于Leverett 等人的理论推广而进行的。

在宏观渗流方面，主要贡献者有Perrine (1956)、Martin(1959) 、Weller(1966)、Raghavan （1976）、Aanonsen （1985）、Chen （1987）、Al-Khalifah （1987）、B φe （1989）、Camacho-V 和Standing （1991）、Thompson （1995）等，主要成果有P-M 近似模型、拟压力模型、拟压力拟时间模型及压力平方模型等。

第六章 水驱油理论基础我们已经相当详细的研究了单相流体的渗流规律，大家知道，由于自然和人工因素，油藏总会发生两相或三相流动。

世界上许多油藏具有天然水驱能力，更多的油藏则是利用便宜有效的人工注水开采方法。

在我国，所有主要的油田均采用人工注水保持压力的方式开发，因此在油藏内部出现油水两相流动是不可避免的，只有在一个相当短的时期内才可以把井附近的流动看作是单相的。

所以，研究油水两相渗流就成为非常必要的实际问题。

在天然水驱和人工注水方式下开发油田，油藏中发生了水驱油的过程。

油田开发开始，水就进入了含油区，然后逐渐向生产井底逼近。

由于油藏孔隙结构的高度非均质性，水不能将它经过的地区的油驱除干净，即还有剩余油。

在原始油水界面和水的前缘（目前油水界面）之间油水两相同时流动，只是含水饱和度逐渐升高。

在实验室做水驱油实验和实际生产过程中都证明了有一个较纯油生产期长的多的含水生产期。

在边水驱动的条件下，油藏内部有三个渗流区，第一区是从供给边线到原始油水界面，其中只有水在运动。

当然对于边内注水或面积注水时，这一区域就不存在了。

第二区域是从原始油水界面到目前含油边界（一般为油水前缘），其中油水两相流动。

第三区域是从油水前缘到生产井井底属于纯油流动。

参见图6.1。

油水两相驱的运动规律比较复杂，数学处理也比较麻烦，虽然早在1942年就已经获得平面一维和平面径向两相流的精确解，但广为人知的则是50年代以后的事了。

所以我们开始先假设油水两相区不存在，水的渗流区和油的渗流区直接相衔接。

这就等于假设了油水界面像活塞式的向前推进，一经扫过，全部油（至少是全部可动油）被驱除干净。

习惯上称水作活塞式驱动。

活塞式驱油的假设是不符合实际的，但作了这个假设以后，省去了处理油水两相区的麻烦，所以得结果在已经意义上也就揭露了水驱油的特点，所以至今在文献上仍能见到。

第一节 活塞式水驱油在水驱油是活塞式的假设下，一般要讨论水驱油问题，其难度也是很大的。

渗流力学绪论多孔介质：由固体骨架和相互连通的孔隙，裂缝，溶洞或各种类型的毛细管体系所组成的材料。

渗流力学与其他力学的区别：介质的不同。

第一章渗流的基本概念和基本规律油气藏：油气储集的场所和流动的空间。

油气藏按圈闭形成的类型：构造油气藏，地层油气藏，岩性油气藏。

构造油气藏的分类：背斜油气藏，断层油气藏，刺穿接触油气藏。

油气藏根据流体流动空间的特点：层状隐藏，块状油藏。

层状油藏的特点：1：油层平缓，分布面积大。

2：多油层，多旋回。

3：只考虑在水平方向上流动的流体。

块状油气藏得特点：有限的圈闭面积内相当厚的油藏，考虑纵向上流体的流动和交换；考虑毛管力和重力的作用。

纵向上分为三个区：纯油区，过渡区，纯水区。

过渡区：含束缚水过渡带，油水同生过渡带，残余油过渡带。

多孔介质的特点：孔隙性，渗透性，比表面积大及孔隙结构复杂。

渗透性：多孔介质允许流体通过的能力。

K= ；渗流：流体在多孔介质中的流动。

绝对渗透率：当岩石中的孔隙流体为一项时，岩石允许流体通过的能力。

有效渗透率：当岩石中有两种以上流体存在时，岩石桂其中一相的通过的能力。

相对渗透率：岩石的有效渗透率与绝对渗透率的比值。

比表面积：单位体积岩石所有岩石颗粒的总表面积或孔隙内表面积。

孔隙类型：粒间孔隙，裂缝，溶洞。

多孔介质巨大的比面和复杂的孔隙结构，使得渗流具有阻力大，流动速度慢的特点。

油气层孔隙结构分为：单纯介质（粒间孔隙结构和纯裂缝结构），双重介质（裂缝-孔隙结构和溶洞-孔隙结构），三重介质（大洞或大裂缝和微裂缝、微孔隙共生）。

理想结构模型：将岩石的孔隙空间看成是由一束等直径的微毛细管组成。

修正理想结构模型：变截面弯曲毛细管模型。

重力（动力或阻力），惯性力（阻力），粘滞力（阻力），弹性力（动力），毛管力（动阻力）原始地层压力：油藏开发前流体所受的压力。

供给压力：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。

井底压力：油井正常工作时，在生产井井底所测得的压力。