北京定都阁(转载)

北京游记2014E-mail文化传播网定都阁建在海拔680米的定都峰上，距永定河9公里，距北京西客站36公里，为新造景观，2013不到定都峰枉到北京城定都峰位于北京市门头沟区潭柘寺镇，是传说中“燕王喜登定都峰，刘伯温一夜建北京”的所定都峰记：“洪武三年，明太祖朱元璋封四子朱棣为燕王，洪武十三年就藩北平，燕王夜宿西山龙泉寺（今潭柘寺），拜访高僧姚广孝。

燕王相貌奇伟，胡须飘长，智谋深远，帝王之相。

次日凌晨，高僧携燕王登上西峰，临风远眺，东方晨曦，紫气萦绕，佛光霞光相映，龙形隐影飞腾。

仰观上天祥云萦回，俯视大地龙卧平原；观天象皇恩天地合一，览地貌仁德四方远扬。

北起雄关万里，西临幽谷山峰，南显佛光普照，东面浑河连海，天赐恩泽，江山社稷，幽燕定都。

自盘古开天地，后羿射日，女娲补天，伏羲画卦，洛图河书，大禹治水，尧舜天下，蚩兀大战，涿鹿中原，五帝基业，炎黄开创。

贞观之治，昌盛大唐，丝绸之路，欧亚通商。

白马驮经，沙弥袈裟，元璋太祖，出自佛家，娑婆世界，禅床一张，青云之志，踏破海天。

建文元年，燕王起兵，飞龙升天，靖难之役。

建文四年，燕王夺取皇位，改年号为永乐元年。

八年之时，成祖朱棣，挥师北上，首战告捷，永乐十四年，仿造龙泉寺，建造北京城。

裂缝的由来：朱棣做了皇帝之后，决定迁都北京。

姚广孝奉旨带领大批工匠兴建京城，但金銮殿却因在牛心山始终找不到定址的方法而迟迟未动工。

朱棣闻之龙颜大怒，迁怒于牛心山，一时间山体热气蒸腾，乱石飞舞，山石被龙气烧的通红。

牛心山山神遂化作人身潜入姚广孝的营帐窥探，恰好听到工匠慕信向姚广孝述说刘伯温托梦一事，曰：“观日上之所必为观峰日下之地，可营都定标。

”山神料想牛心山正是定都关系所在，忽被监工发现，便匆忙逃回牛心山。

如何提醒姚广孝，山神一时举无良策。

焦急万分，捶胸顿足，将山石震的滚落山底，见此景，山神仰天大笑，顿生一计，便来到牛心山顶，运足神力，猛跺一脚，顿时山崩地裂，出现一条巨大的列缝隙。

北京市铁陀山
铁陀山位于北京市潭柘寺西北、房山区与门头沟区的交界处，海拔1103米。

站在铁陀山顶向东可看到九龙山、峰口庵、雷达站、定都阁；向西可清晰看到近处的清水尖、髽鬏顶，远处的老龙窝、百花山、东灵山；向南可看到猫耳山和广袤的华北平原。

有关铁陀山传说很多，比如“铁陀山内富含铁矿，山上草丛中也有许多深不可测的天井，GPS、指南针等电子设备在此会出现误差，附近山脉地形复杂，人际罕至，有土豹子和狼出没。

铁陀山被称为北京百慕大，为北京周边十大夺命线路之一”等等。

2023北京景山学校初二（下）期末数 学注意事项1．请用黑色字迹签字笔答卷，画图用2B 铅笔．2．认真审题，字迹工整，卷面整洁．3．本卷共8页，共有三道大题，28道小题．4．本卷满分100分，考试时间100分钟．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 3x >B. 3x <C. 3x =D. 3x ≠ 2. 点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x =-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）．A. 12y y >B. 12y y =C. 12y y <D. 不能确定3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB 等于（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. 434. 如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均在格点上，则sin B 的值是（ ）A. 1B. 34 C. 35 D. 455. 如图，已知正方形ABCD ，以点A 为圆心，AB 长为半径作A ，点C 与A 的位置关系为（ ）A. 点C 在A 外B. 点C 在A 内C. 点C 在A 上D. 无法确定6. 如图，四边形ABCD 内接于O ，若130C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A. 50°B. 100°C. 130°D. 150°7. 如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为（ ）A. B. C. D. 8. 下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y 与一边长x ；②矩形的面积为20，矩形的宽y 与矩形的长x ．其中变量y 与变量x 之间的函数关系表述正确的是（ ）A. ①是反比例函数，②是二次函数B. ①是二次函数，②是反比例函数C. ①②都是二次函数D. ①②都是反比例函数二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 已知反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______．10. 若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是__________．（写出一个即可）11. 如图，点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点，设直线y kx =与双曲m y x=的两个交点分别为P 和P '，当m kx x>时，写出x 的取值范围__________．12. 如图所示的网格是正方形网格，则tanα_____tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”）13. 如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，若50BAD ∠=︒，则ACB =∠______14. 在ABC 中，若()2sin 1tan 0A B -=，则C ∠的度数是________．15. 我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年．其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，1CE =寸，10AB =寸（注：1尺＝10寸），则可得直径CD 的长为______寸．”16. 如图，反比例函数1212()k k y y k k x x和==<在第一象限内的图象，直线AB //x 轴，并分别交两条曲线A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2-k 1的值为________．三、解答题（本题共68分）17. 计算：2sin30°+cos 245°﹣tan60°．18. 问题：如图，AB 是O 的直径，点C 在O 内，请仅用无刻度的直尺，作出ABC 中AB 边上的高．小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长AC 交O 于点D ，延长BC 交O 于点E ；②分别连接AE ，BD 并延长相交于点F ；③连接FC 并延长交AB 于点H ．所以线段CH 即为ABC 中AB 边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，ADB AEB ∴∠=∠=______︒．（____________）（填推理的依据）AE BE ∴⊥，BD AD ⊥．AE ∴，______是△ABC 的两条高线．AE ，BD 所在直线交于点F ，∴直线FC 也是ABC 的高所在直线．CH ∴是ABC 中AB 边上的高．19. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径， BC CD =．若50A ∠=︒，求B ∠的度数．20. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．（1）求证：BCO D ∠=∠；（2）若CD =，1OE =，求⊙O 的半径．21. 已知：如图，在ABC 中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AC =求（1）BC 的长；（2）ABC S ．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90º，sin C=35，AC =8，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ．求（1）边AB 的长；（2）tan ∠ABD 的值．23. 定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P 处测得定都阁顶端A 的俯角α为45︒，定都阁底端B 的俯角β为60︒，此时无人机到地面的垂直距离PC 为AB ．（结果保留根号）24. 工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y （℃）时间x （min ）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y 与x 成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y 与x 成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y 与x 的函数关系式：①上升阶段：当0≤x ≤5时，y ＝ ；②下降阶段：当x ＞5时，y ．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？25. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()13-，．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1x <-时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值大于反比例函数(0)k y k x =≠的值，直接写出n 的取值范围．26. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)(0k y k x =≠的图象过点)(2,3A ．（1）求k 的值；（2）过点)()(,00P m m ≠作x 轴的垂线，分别交反比例函数)(0k y k x=≠，4y x =-的图象于点M ，N ．①当2m =-时，求MN 的长；②若5MN ≥，直接写出m 的取值范围．27. 如图，ABC 是等腰直角三角形，90ACB AC BC ∠=︒=，，D 为AC 延长线上一点，连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）比较AF 与CD 的大小，并证明；（3）连接BE ，G 为BE 的中点，连接CG ，用等式表示线段CD CG BC ，，之间的数量关系，并证明．28. 已知点M 和图形W ，Q 为图形W 上一点，若存在点P ，使得点M 为线段PQ 的中点（P ，Q 不重合），则称点P 为图形W 关于点M 的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,1A -，()1,1B --，()1,1C -，()1,1D ．（1）若点M 的坐标为()2,0，则在()13,0P ，()24,2P ，()35,1P 中，是正方形ABCD 关于点M 的倍点的是______；（2）点N 的坐标为()2,t ，若在直线y x =上存在正方形ABCD 关于点N 的倍点，直接写出t 的取值范围；（3）点G 为正方形ABCD 边上一动点，直线y x b =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，若线段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，直接写出b 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.【答案】D【分析】根据分母不能为零，求出x范围即可．【详解】由题意得，30x-≠，解得3x≠．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式分母不为0是解题的关键．2.【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可计算出y1，y2，从而可判断它们的大小．【详解】解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数6yx=-图象上的两点，∴16 1y=-＝−6，26 3y=-＝−2，∴y1＜y2．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．3. 【答案】A【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=3.5 ACAB=故选A．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．4. 【答案】C【分析】过点A作AD BC⊥于点D，根据勾股定理求出AB的长度，再根据正弦的定义即可求解．【详解】解：如图：过点A作AD BC⊥于点D，在Rt △ABD 中，5AB ===，∴3sin 5AD B AB ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和正切的定义，解题的关键是构建直角三角形，根据勾股定理求出AB 的长度．5. 【答案】A【分析】设正方形的边长为a ，用勾股定理求得点C 到A 的圆心之间的距离AC ，AB 为A 的半径，通过比较二者的大小，即可得到结论．【详解】解：设正方形的边长为a ，则AB a =，AC ==，AB AC < ，∴点C 在A 外，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点到圆心之间的距离的大小关系．6. 【答案】B【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A +∠DCB =180°，∵∠DCB =130°，∴∠A =50°，由圆周角定理得，BOD ∠=2∠A =100°，故选：B ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7. 【答案】B【分析】连接OA ，由AB 垂直平分OC ，求出OD 的长，再利用垂径定理得到D 为AB 的中点，在直角三角形AOD 中，利用垂径定理求出AD 的长，即可确定出AB 的长．【详解】解：连接OA ，由AB 垂直平分OC ，得到OD=12OC=2，∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，则故选B ．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．8. 【答案】B【分析】先根据矩形的周长和面积公式列出函数关系式，然后根据反比例函数和二次函数的定义即可解答．【详解】解：①∵矩形的周长为20，一边长x∴另一边长为10x-∴()21010y x x x x =-=-+为二次函数；②∵矩形的面积为20，矩形的长x ∴20y x=是反比例函数．故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数、二次函数解析式的判定等知识点，正确列出函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】1m <##1m>【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【详解】∵反比例函数1m y x -=的图象在第二、四象限，∴10m -<，解得1m <，故答案为：1m <．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键掌握是反比例函数k y x =中k 的正负性对函数图象所在象限的确定．10. 【答案】1y x=（答案不唯一）【详解】解：∵反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴该反比例函数中，常数0k >，如1y x =等（答案不唯一，只要0k >即可）.故答案为：1y x=（答案不唯一）11. 【答案】-3＜x ＜0或x ＞3【分析】根据反比例函数以及正比例函数的对称性求得P ′的坐标，然后根据图象即可求得．【详解】解：∵直线y =kx 与双曲线y =m x 的两个交点分别为P 和P ′，P （-3，1），∴P ′的坐标为（3，-1），当m x＞kx 时，x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3，故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，数形结合是解题的关键．12. 【答案】＜．【分析】根据条件可得∠α＜∠β＜90°，随之即可解答.【详解】解：已知∠β是三角形的外角，即∠α＜∠β＜90°，∵正切函数在（0，90°）上单调递增，故tan α＜t anβ.【点睛】本题考查正切函数的单调性，熟悉掌握是解题关键.13. 【答案】40︒##40度【分析】连接CD ，根据圆周角定理的推论得出=90ACD ∠︒，50BCD ∠=︒，然后根据角的和差计算即可．【详解】解：连接CD ，∵AD 为O 的直径，∴=90ACD ∠︒，又∵50BCD BAD ∠=∠=︒，∴905040BCD ACB ACD ∠=︒-︒=︒=∠-∠，故答案为：40︒．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．14. 【答案】75︒【分析】根据非负性，求出sin ,tan A B ，进而求出,A B ∠∠，根据三角形内角和，求出C ∠即可．【详解】解：∵()2sin 1tan 0A B -=，()2sin 0,1tan 0A B --≥，∴sin 0,1tan 0A B =-=，∴sin tan 1A B ==，∴60,45A B ∠=∠=︒︒，∴18075C A B =︒--=︒∠∠∠；故答案为：75︒．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，非负性以及三角形的内角和．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．15. 【答案】26【分析】根据垂径定理得出AE 的长，设半径为r 寸，再利用勾股定理求解．【详解】解：连接OA ，AB CD ⊥ ，∴由垂径定理知，点E 是AB 的中点， ∴152AE AB OE OC CE OA CE ===-=-，，设半径为r 寸，由勾股定理得，()22222++OA AE OE AE OA CE ==-，即()2225+1r r =-，解得：13r =，∴226CD r ==，即圆的直径为26寸．故答案为：26．【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理，正确构造直角三角形求出半径长是解题关键．16. 【答案】4【详解】解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：1k =ab ，2k =cd ，∵2AOB S ∆=，∴12cd -12ab =2，∴cd -ab =4，∴2k -1k =4，故答案为4．【点睛】设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到1k =ab ，2k =cd ，根据三角形的面积公式求出cd -ab =4，即可得出答案．此题能求出cd -ab =4是解此题的关键．三、解答题（本题共68分）17. 【答案】32-【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【详解】解：原式＝2×12+）2＝1+12＝32【点睛】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．18. 【答案】（1）见解析 （2）90，直径所对的圆周角是直角，BD【分析】（1）根据所给作图步骤作图即可；（2）根据圆周角定理可知90ADB AEB ∠=∠=︒，进而可得AE ，BD 是ABC 的两条高线，再根据三角形的三条高线所在直线交于一点即可证明．【小问1详解】解：补全后图形如下所示：．【小问2详解】证明：AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，ADB AEB ∴∠=∠=90︒．（直径所对的圆周角是直角）AE BE ∴⊥，BD AD ⊥．AE ∴，BD 是ABC 的两条高线．AE ，BD 所在直线交于点F ，∴直线FC 也是ABC 的高所在直线．CH ∴是ABC 中AB 边上的高．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD ．【点睛】本题考查圆周角定理以及三角形高线的特点，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角，以及三角形的三条高线所在直线交于一点．19. 【答案】65B ∠=︒【分析】连接AC ．利用等弧所对圆周角相等，得出DAC BAC ∠=∠，从而得出1252BAC DAB ∠=∠=︒，再利用直径所对圆周角是直角，最后由直角 三角形两锐角互余求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．∵ BC CD =，∴DAC BAC ∠=∠．∵50DAB ∠=︒，∴1252BAC DAB ∠=∠=︒．∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒．∴9065B BAC ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键．20. 【答案】（1）见详解 （2）3【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等及等腰三角形两底角相等即可得到答案；（2）连接OD ，根据垂径定理得到ED ，根据勾股定理即可得到答案．【小问1详解】证明：∵OC OB r ==，∴BCO CBO ∠=∠，∵CDA ∠与CBO ∠都是弧AC 所对圆周角，∴CDA CBO ∠=∠，∴BCO D ∠=∠；【小问2详解】解：连接OD ，∵CD AB ⊥，CD =，∴CE DE ==，在Rt ODE ∆中，根据勾股定理可得，3r OD ===．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理及勾股定理，解题的关键是知道同弧所对圆周角相等．21. 【答案】（1）2+（2）2+【分析】（1）过点A 作AD BC ⊥于D ，利用勾股定理分别求出CD 和BD 的长，即可求解；（2）利用三角形面积公式解答即可．【小问1详解】解：过点A 作AD BC ⊥于D ，如图：∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒，在Rt ADC 中，∵45C ∠=︒，AC =，∴AD DC =，222AD CD AC +=，∴2AD DC ==，在Rt △ABD 中，∵30B ∠=︒，2AD =，∴24AB AD ==，∴BD ==∴2BC BD CD =+=+【小问2详解】在Rt ABC △中， (1122222ABC S BC AD =⋅=⨯⨯+=+ ．【点睛】本题考查了勾股定理和含30 度角直角三角形的性质，在直角三角形中，30 度角所对的直角边长度等于斜边的一半．22. 【答案】（1）AB =6；（2）tan ∠ABD =12【分析】（1）先解Rt △ABC ，得出sin C =35AB BC =，设出AB =3k ，则BC =5k ，由BC 2-AB 2=AC 2，得出方程（5k ）2-（3k ）2=82，解方程求出k 的值，进而得到AB ；（2）过D 点作DE ⊥BC 于E ，设AD =x ，则CD =8-x ．根据角平分线的性质得出DE =AD =x ，利用HL 证明Rt △BDE ≌Rt △BDA ，得到BE =BA =6，那么CE =BC -BE =4．然后在Rt △CDE 中利用勾股定理得出DE 2+CE 2=CD 2，即x 2+42=（8-x ）2，解方程求出x 的值，即为AD 的长，再根据正切函数的定义即可求解．【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，∴sin C =35AB BC =，BC 2-AB 2=AC 2，∴可设AB =3k ，则BC =5k ，∵AC =8，∴（5k ）2-（3k ）2=82，∴k =2（负值舍去），∴AB =3×2=6；（2）过D 点作DE ⊥BC 于E ，设AD =x ，则CD =8-x ．∵BD 平分∠CBA 交AC 边于点D ，∠CAB =90°，∴DE =AD =x ．在Rt △BDE 与Rt △BDA 中，BD BD DE DA ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △BDE ≌Rt △BDA （HL ），∴BE =BA =6，∴CE =BC -BE =5×2-6=4．在Rt △CDE 中，∵∠CED =90°，∴DE 2+CE 2=CD 2，∴x 2+42=（8-x ）2，解得x =3，∴AD =3，∴tan ∠DBA =AD AB =36=12．【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解决第（2）问的关键．23.【答案】()46-米【分析】过点A 作AD PC ⊥于点D ，则45DAP α∠==︒，60CBP β∠==︒，得到四边形ABCD 是矩形，则AD BC =，AB CD =，设AB CD x ==，则PD x =，得到AD PD x BC ==-=，在Rt BCP △中，tan tan 60PC CBP BC =∠=︒，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A 作AD PC ⊥于点D ，则45DAP α∠==︒，60CBP β∠==︒，由题意得90ADP ADC BCD ABC ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，AB CD =，设AB CD x ==，则PD PC CD x =-=-，∵AD PC ⊥, 45DAP α∠==︒，∴ADP △是等腰直角三角形，∴AD PD x BC ===，在Rt BCP △中，tan tan 60PC CBP BC=∠=︒，=，解得46x =，即AB 为()46-米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．24. 【答案】（1）①y ＝9x +15，②＝300x；（2）253min ．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；（2）利用y =30代入结合函数增减性得出答案．【详解】（1）①上升阶段：当0≤x ＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y =kx +b ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以15560b k b =⎧⎨+=⎩，解得：159b k =⎧⎨=⎩，所以y =9x +15，②下降阶段：当x ≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y mx =，由于图象过点（5，60），所以m =300，则y 300x =．故答案为9x +15；300x =．（2）当0≤x ＜5时，y =9x +15=30，得：x 53=，因为y 随x 的增大而增大，所以x 53＞，当x ≥5时，y300x ==30，得：x =10，因为y 随x 的增大而减小，所以x ＜10，1052533-=．答：可加工253min ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．25. 【答案】（1）这个反比例函数的解析式为3y x =-；（2）2n ≥．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得直线经过点()13-，时的解析式，求得此时直线与y 轴的交点，利用数形结合思想即可求解．【小问1详解】解：∵反比例函数(0)ky k x =≠的图象经过点()13-，，∴133k =-⨯=-，∴这个反比例函数的解析式为3y x =-；【小问2详解】解：当=1x -时，()13y n =--+=，∴2n =，∵当1x <-时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值大于反比例函数(0)ky k x =≠的值，∴2n ≥．【点睛】本题考查了一次函数图象与反比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．26. 【答案】（1）6；（2）①5；②20m -<<或02m <<【分析】（1）把(2,3)A 代入k y x =中即可得出k 的值；（2）①令2x =-代入6y x =和4y x =-中，求出点M 、N 的坐标，即可得出MN 的长；②令x m =代入6y x=和4y x =-中，求出点M 、N 的坐标，即可得出MN 含m 的表达式，由5MN >即可求出m 的取值范围．【详解】（1））把(2,3)A 代入k y x=中得：32k =，∴6k =；（2）①令2x =-代入6y x =中得：632y ==--，∴(2,3)M --，令2x =-代入4y x =-中得：422y =-=-，∴(2,2)N -，∴235MN =+=；②令x m =代入6y x =中得：6y m =，∴6(2,)M m-，令x m =代入4y x =-中得：4y m =-，∴4(2,)N m --，∴6410+MN m m m==，当0m >时，105MN m=>，解得：2m <，∴02m <<，当0m <时，105MN m=->，解得：2m >-，∴20m -<<，综上述所，m 的取值范围为20m -<<或02m <<．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求解析式以及两点长度的表示是解题的关键．27. 【答案】（1）见解析 （2）AF CD =，见解析（3）BC CD =+，见解析【分析】（1）根据旋转的性质画图即可；（2）根据旋转的性质以及等腰直角三角形可以得到全等三角形，再根据全等三角形的性质即可求出结论；（3）根据题意画出已知图形，再根据图形得到全等三角形，利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可求出结论．【小问1详解】解：补全图形如图所示【小问2详解】解：AF CD =，理由如下：∵EF AD⊥∴90EFD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴EFD BCD∠=∠∵90ACB ∠=︒∴90CBD CDB ∠∠=︒＋由题意可知，90BDE ∠=︒∴90EDF BDC ∠∠=︒＋∴EDF CBD∠=∠在EFD △和DCB △中EDF CBDEFD DCBED BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EFD △≌()AAS DCB ∴EF CD DF BC==，∵BC AC=∴AC DF=∴AF CD=【小问3详解】解：BC CD = 理由如下：连接DG ，FG∵ DE BD =，G 为BE 的中点，90BDE ∠=︒∴EG BG DG ==， 90DGB ∠=︒∵90EFD DGE ∠=∠=︒∴GEF CDG∠=∠在EFG 和DCG △中EF DC GEF CDGEG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EFG ≌SAS DCG （）∴FG CG =，EGF DGC∠=∠∴90EGF EGC DGC EGC ∠+∠=∠+∠=︒即 90CGF ∠=︒∴CGF △为等腰直角三角形∴CF =∵ BC AC AF CF ==+，AF CD＝∴BC CD =【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等相关知识点，掌握全等三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．28. 【答案】（1）1P ，3P ；（2）13t ≤≤（3）32b -≤≤-或23b ≤≤【分析】（1）画出图形，在正方形上确定点K ，B ，使M 为13,PK P B 的中点，从而可得答案；（2）先画好图形，确定正方形上的两个极限点A ，C 关于N 的倍点落在y x =上的情况，求解此时t 的值，从而可得答案；（3）如图，y x b =+是平行于y x =的一组直线，当y x b =+过()1,1A -时，则2b =，判断此时线段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，当y x b =+过()3,0-时，则3b =，同理可得：此时线段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，再判断当3b >时，22b -<<时，不符合题意，同理可得：32b -≤≤-符合题意，3b <-不符合题意；从而可得答案．【小问1详解】解：如图，M 为1PK 的中点，M 为3P B 的中点，∴在()13,0P ，()24,2P ，()35,1P 中，13,P P 是正方形ABCD 关于点M 的倍点，2P 不符合题意．故答案为：1P ，3P ；【小问2详解】如图，由题意可得()()1,1,2,,A N t -P 在y x =上，设(),,P x x 而N 为AP 的中点，14,12x x t -+=⎧∴⎨+=⎩ 解得5,3x t =⎧⎨=⎩此时()2,3,N同理：()()()1,1,,,2,,C G n n J t -1+4,12n n t =⎧∴⎨-+=⎩ 解得：3,1n t =⎧⎨=⎩∴在直线y x =上存在正方形ABCD 关于点N 的倍点时， t 的取值范围为：1 3.t ££【小问3详解】如图，y x b =+是平行于y x =的一组直线，当y x b =+过()1,1A -时，则2,b =令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-，此时直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为()()2,0,0,2,E F -此时线段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，当y x b =+过()3,0-时，则3,b =同理可得：此时线段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，当3b >时，交点E ，F 不能成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，当y x b =+经过正方形的内部时，即22b -<<时，正方形内线段EF 上的点不能成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，同理可得：32b -≤≤-符合题意，3b <-不符合题意；综上可得：直线y x b =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，线段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，则b 的取值范围为：32b -≤≤-或23b ≤≤．【点睛】本题考查的是坐标与图形，正方形的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，中点坐标公式的应用，新定义的理解，利用数形结合是解决这种新定义问题的关键．。

京城闹市寻幽（82）--定都阁，制⾼点上的景⾊看运⽓定都阁⼤家都知道我喜欢在制⾼点拍风景。

上⼀次去奥林匹克塔的时候，天⽓不错，能看到西⼭，西南⽅向的⼭顶有个⼩⼩的建筑物。

后来才知，那个地⽅叫做定都阁，是北京长安街沿线正西⽅向，⼭顶上的标志性建筑物。

从此我就留了⼼，找了个看起来天⽓不错的⽇⼦去⼀趟。

定都阁位于门头沟区定都峰顶，建于2011年，在西六环开外。

⼀般天⽓不错的时候，沿着西六环开到门头沟附近，就能看到这座建筑。

开车的路线⼤概就是潭柘寺⽅向，在潭柘寺镇，沿着指⽰路牌往⼭上开。

这段⼭路稍微有点陡，⼤概要开6公⾥。

如果是⾛路，就真得⽐较艰苦了。

开到半⼭腰，就可以看到这座三层楼阁。

开到半⼭腰看定都阁再往前⾛⼀段，是售票处，车可以继续开，但是门票要买，50⼀张，由于安全的原因，定都阁只开放到17点，这样夜景就⽆法欣赏了。

开到停车场，还需要爬⼭，从停车场旁边的牌楼开始，到定都阁的台基，⼀共是328级台阶，在⽹上爬到楼阁⼀层，还有54级。

停车场旁边就是景区⼊⼝的⼤牌坊爬⼭还需要10多分钟路程定都阁⾼度为33.9⽶，共有6层，但从外⾯看是3层。

下⾯的定都峰，海拔有680⽶。

这样就⾼于奥林匹克塔、中央电视塔、中国尊等市内的⾼点。

不过在这个位置上，要想看到北京的风景，太难了。

当天我去的时候，空⽓质量为优，PM2.5⼤概40多，但是看下⾯的城区，相当的模糊。

⼭脚下就是门头沟区，仔细看能辨别出⼀些主要建筑。

正东边是⾸钢的区域，基本上除了永定河⼤桥之外，看不到什么，就更别提城区了，城市上空完全是⼀层雾⽓。

这可有点遗憾，估计只有⼤风天才可以，得穿上厚⾐服。

看⼭下的盘⼭公路爬了300多级台阶，⾛到定都阁下定都阁是坐落在⾼⾼的两层⽯台基上，在台基的东侧，有⼀组⽯雕，⼀个僧⼈站在汉⽩⽟⽯台上，单臂指向东⽅，姿势可以说是相当的僵硬。

这个僧⼈就是姚⼴孝，据说他是登上此峰勘测地形，才建⽴了明代的北京城。

还有传说讲朱棣和姚⼴孝交往甚密，姚⼴孝当时住在潭柘寺。

北京市门头沟区潭柘寺镇定都峰定都阁楹联赏析
山门牌楼正（南）面的楹联
上联：古月今风开圣境，仰卧龙积气之奇，冬妆素雪，春染绮霞，势腾寰内无双地；
下联：水光山色定皇城，极观景遣怀之妙，东望长街，南尊上界，天赐京西第一峰。

山门牌楼背（北）面楹联
上联：日上南山紫气东来朝圣地，
下联：光晖北斗长安西起定都峰。

定都阁正（西）门楹联
上联：游目骋怀圣地京城铺锦绣，
下联：凭栏望阙贤人雅客话春秋。

定都阁南门楹联
上联：宝地登峰壮美江山迎旭日，
下联：琼阁揽胜雄浑气象贯京都。

定都阁东门楹联
上联：傲立京西宝阁凌霄呈异彩，
下联：仰观天象九龙送瑞定皇城。

定都阁北门楹联
上联：紫气东来日上定都无二地，
下联：苍龙云举京西观景第一峰。

北京门头沟：定都阁
定都阁是门头沟区继永定河畔永定楼后又一处寓意国泰民安，江山稳固的人文地标性建筑。

临近门头沟区向西望，山巅之上楼阁式建筑那就是定都阁。

定都阁，外看三层，内为6层，古色古香、典型的中式楼阁建筑，四面有匾，雕廊画柱，高近40米，楼内木梯沿层可上，外侧环绕观景。

登高望远，东看帝都万象，周围群山绵延，那真是“定都阁上登高处，一览无遗望四方，紫气东来帝都城，塞外北漠有磅礴，山岭绵延西山美，南望华夏大地情”。

定都阁坐落的山峰称为定都峰。

传说此地是“燕王喜登定都峰，刘伯温一夜建北京”的地方，还说姚广孝曾登顶定都峰，勘测地形，此后山峰就称定都峰，看来此处早称定都峰了。

当然这是传说了，如果朱棣、刘伯温、姚广孝建都之前真登顶过此处，还真有可能御赐定都峰，可是他们真的登过吗？先有阁，后有峰，还是原来就有定都峰，含义差别就大了去了，弄清楚，也许问问当地山民即可。

北京建成明帝都，导致以后大多时间都为国都，北京作为首都大大发展了。

作为北京，得感谢那些为北京建都有过作为的人，定都阁上就为那些人建碑了，包括朱棣、刘伯温、姚广孝等。

其实，朱棣建都于北京，那时是最好的选择吗？北京是他的老巢，处于边关地带，马背民族总是南下骚扰之地，朱元璋派他在此，主要就是防守前线，保边疆安稳。

时势造英雄，年轻得明惠帝消番，惹恼了朱棣，南下南京从侄子手中夺下了江山。

在南京多好，现成的帝都，可惜呀，他的根基在北京，夺权总觉得呆在南京不太好，那就迁都吧，北上在建造一处伟大的明帝都北京。

明建都北京，离边关太近就会出事，朱棣死后几十年，英宗年代皇帝都被俘了，明代在北部防御花的钱太多了，最后还是被北来的民族推翻了，因为没有退路，跨过防线，就到首都了。

军转要闻：北京完善旅游景区功能实现行游购娱一站解决关键词：军转军转干部安置军转政策军转待遇转业干部军转论坛军转干考试军转网什刹海旅游功能区内的三轮胡同游什刹海旅游功能区内的什刹海会馆什刹海旅游功能区内的“皮影酒店”大堂到景区游玩，有了更多更好的餐饮选择，不必再担心吃到又贵又难吃的“景区餐”；旅游商品不再是单调粗劣的T恤衫、马克杯，换成了不断更新的精美“北京礼物”……原本缺乏服务项目、消费场所的单体旅游项目，将变身成为一个个囊括了“吃、住、行、游、购、娱”等环节的旅游功能区。

今年，北京明确将建设旅游大项目来打造旅游功能区，记者昨日从北京市旅游委了解到，目前全市的19个旅游休闲功能区规划已经基本完成。

到2015年，全市将建成3个以上综合收入超百亿元的旅游功能区。

规划19个旅游功能区分四大类19个旅游功能区将按照北京的城市功能定位，在首都功能核心区、城市功能拓展区、城市发展新区和生态涵养发展区四大功能区的范围内建立。

依据四大功能区不同的旅游资源特点，将创建各具特色的旅游功能区。

比如，位于首都功能核心区内的“前门-大栅栏文化商业旅游体验区”将以展示前门历史文化、宣南文化、会馆文化、综合演艺、特色美食、老字号体验为特色，恢复老字号生存土壤，激活前门大街、大栅栏老字号商业街、琉璃厂文化街区等重点街区，培育一大批“新字号”，形成生机勃勃的旅游休闲区域，在立足传统资源保护、改善民生的基础上发展旅游产业。

同时还要挖掘首都核心区演艺资源，促进旅游与演艺文化的融合发展，推动首都核心演艺区建设。

而位于城市功能拓展区的“石景山数字动漫娱乐区”则完全是另外一种风格。

这个功能区将以中国动漫游戏城为载体，以动漫游戏产业为核心，以数字娱乐、动漫游戏、数字体验为发展特色，集研发、制作、体验为一体，集中体现数字动漫产业的三大产品——网络游戏、影视动漫、数字媒体业态。

此外，19个旅游功能区很多创意概念是首次亮相。

比如房山区依托周口店猿人遗址景区将建设一个“北京源文化旅游区”，目前正在建设当中。

北京春分悬日拍摄机位大全每年的春秋分时节，太阳从正东升起，从正西落下。

又由于北方比较方正的城市道路居多，使用长焦镜头后，可以把太阳和道路尽头的风景放在一起而不被遮挡，同时还会有非常不错的光线，这就是我们所常说的春分悬日。

曾经写过几篇如何自己寻找悬日悬月的教程：如何科学地规划城市悬日APOD-万春亭日偏食的拍摄规划但看教程终归不如现成攻略，于是本着授人以渔同时授人以鱼的精神，整理下北京的一些春分秋分悬日机位、效果、合适的拍摄时间。

下面图片以最佳拍摄时间顺序排序，部分非本人拍摄照片均已获得作者本人许可。

整理不易，感兴趣的话可以转发支持一个。

地点：地点：昌平南环路大桥方向：日出朝东时间春分：3月16日秋分：9月26日容差：前后多日可拍点评：昌平地区摄影爱好者常拍的悬日机位，前后好多天都可以拍摄。

------------------------------地点：地点：天坛东门外体育馆路天桥方向：日落朝西时间春分：3月19日秋分：9月23日容差：前后两日可拍点评：古建筑配悬日的不错搭配。

------------------------------拍摄者：李睿地点：地点：慈云寺公交站天桥方向：日落朝西时间春分：3月20日秋分：9月22日容差：前后一日可拍点评：“裤衩扯蛋”“金光穿孔“经典机位的开创。

------------------------------地点：地点：北京定都阁方向：日出朝东时间春分：3月21日秋分：9月21日容差：当日可拍点评：长安街延长线上超级悬日效果。

------------------------------拍摄者：陈海滢地点：地点：木樨地桥西天桥方向：日出朝东时间春分：3月22日秋分：9月20日容差：前后两日可拍点评：北京地区最早也是最经典的悬日机位，这张图也掀起了北京地区拍摄春分悬日的热潮。

------------------------------拍摄者：李睿地点：地点：四惠地铁站路边天桥（上图有误）方向：日落朝西时间春分：3月24日秋分：9月18日容差：前后两日可拍点评：配合c b d之下，日落剪影最经典的机位。

定都阁位于北京市门头沟区潭柘寺镇定都峰上，占地面积为550平方米，建定都阁作为定都峰景区的重要组成部分，是欣赏京城美景、品味古都文化的月光下的长安街正对定都峰。

定都峰又名望都峰、牛心山、牛心坨、瓜朝尖。

位于门头沟区潭柘镇、永定镇、龙泉镇三镇交界点，是绝石梁－马鞍山大梁上一个突出的、几乎是三角形的山峰。

明《宛署杂记》称牛心山，永定镇一侧多称其定都峰，潭柘寺镇一侧多称其望都峰。

近期已统一定为“定都峰”。

此山峰海拔642米，位于东经116°02'40"，北纬39°54'40"处。

明《宛署杂记》称：“牛心山，在县西七十里。

”2007年初在永定镇冯村附近发现两通元代至元十三年石碑，一为曹各庄吉胜寺碑，另一通为《重修牛心山院记》，后者证明公元1726年时已有牛心山名，并有以此山为名的寺院，而且这座寺院的规模、名气相当大，撰写碑文的人是北京大报恩寺传法住持林泉从伦，他是北京仰山栖隐寺住持万松行秀的弟子，与嵩山少林寺住持雪庭福裕是师兄弟。

打开地图，找到39度54分，然后沿着这个纬度划一条直线，可以发现：有“天下第一街”之称的北京长安街在这条直线上，定都峰也在这条直线上。

长安街西延线修通后，如果登上定都峰东望，就可以觉得自己仿佛置身于长安街上，也可以想象有关定都峰的传说似乎有些道理。

在晴朗天气下，站在长安街上也能看见定都峰呢！下图就是在定都峰上看到的长安街。

定都峰传说其一，辽金时期，佛教、道教盛行，寺庙、道观大增，在北京城西的玉河肘弯成池处西岸建有庆寿寺（俗称双塔寺），以西山中尖顶山峰为靠，因“日悬峰顶，影入玉河，双日互映，主国两分”，故“竖双塔镇之”，并在鲁谷岭设“八角”亭蔽之。

作为靠山的山峰与八角亭、庆寿寺塔在同一线上，成为日后长安街及延长线的基础，此尖顶山峰即我们所说的定都峰。

其二，元大都建设之初，按照设计，城墙经过双塔，要么拆寺，要么绕寺，工程人员不敢擅动，只得报请皇上决断。