高中物理 3.4 斜抛运动教案 鲁科版必修2

第四节斜抛运动
量创设情景让学生有切身地体会，以加深对斜抛运动地理解
经历斜抛运动地探究过程，尝试运用
决实际问题，在实验中能考虑实验地变量及其控制方
首先什么是斜抛运动？
刚要在空中运动
曲线有地学生答化曲为直，有地学生答用
分解，有地不知道该怎样回答正交分解为沿水平方向地匀速直线运动
用描迹法在塑料纸上画出斜抛运动地轨
.
讲述：为了进一步定性分析斜抛运动中地射高和射程地大小与初速度v 地关系，请同学们用实验进行探地关系. 探究实验二：探究射高、射程与抛射角
地关系.
端连接着滴管作为喷水嘴，用一铁A
B
h θ s s
h
θ
地专著.直径为轨道曲线，初速＝45°.图中虚线为理论结果；实线是在空气中地实际结果 拓展：在前面地探究实验中，我们所探究地是忽略空气阻力且抛体地抛掷点和落回点在同一水平线上，这种情况下射程是以抛射角为450时最大；如果抛体地
抛掷点和落回点不在同一水平线上，比如在前面视频中看到地链球、铅球、铁在一次投篮游戏中，小理论 抛物线
弹道 曲线
x/k 5 3
筐，他有几种投法？
生活中物理无处不在，也能促使学生不断地关注社会、关注生活、关注自己身边发生地事
申明：
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高中物理 3.4 斜抛运动学案2 鲁科版必修2 【学习目标】1．知道斜抛运动2．理解并掌握斜抛运动的分析方法【学习重点】能够利用斜抛运动的规律解决生活中的实际问题【知识要点】斜抛运动⑴定义：把物体以一定的初速度沿斜上方方向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动，叫做斜抛运动。

⑵条件：①仅受重力作用；②初速度v0≠ 0，且方向沿斜上方方向。

⑶运动性质：做匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g 。

⑷处理方法：斜抛运动可以分解为水平方向由于不受外力作用的匀速运动和竖直方向仅受重力作用的竖直上抛运动。

⑸运动规律：（如图所示）在任一时刻t的位置坐标x= v0t，y=v0sinθ·t-12gt2；在任一时刻t的分速度v x=v0cosθ，v y= v0sinθ–gt。

⑹射程和射高①射程：在斜抛运动中，物体从抛出点到落地点的水平距离。

射高：在斜抛运动中，物体能达到的最大高度。

【典型例题】例1 以与水平方向成θ角的初速度v0从水平地面上抛出一个小球，不计空气阻力和浮力。

若v0一定，则当θ为多大时，射高最大，且求最大的射高；当θ为多大时，射程最大，且求最大的射程．解析如图所示，将v0沿水平方向和竖直方向分解，得v1= v0sinθ，①v2= v0cosθ．②小球在竖直方向上以初速度v1做竖直上抛运动，从抛出点到最高点，有02 - v12= 2(-g)h．③从落地点时，有v1t-12gt2=0 ④由①、③式得h=v122g=v02sin2θ2g．⑤由⑤式可知，当θ=90°时，射高最大，最大的射高H m=v02 2g．v0小球在水平方向上以速度v 2做匀速运动，有x = v 2t ⑥ 由①、④式得 t = 2v 0sin θg（t = 0舍去） ⑦由②、⑥、⑦式得 x = v 02sin2θg⑧由⑧式可知，当θ = 45°时，射程最大，最大的射程为x m = v 02g．【达标训练】1 在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外谷有瘪粒，为了将它们分离，湖北农村的农民常用一种叫“风谷”的农具即扬场机分选，如图1.3-34所示。

第4节斜抛运动教案三维目标一、知识与技能1.知道什么是斜抛运动;2.知道斜抛运动可以看作是两个不同方向运动的合运动;3.理解两个分运动的特点,知道什么是斜抛运动的射高和射程.定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变.二、过程与方法能够用抛体运动的有关公式分析和解决有关问题.三、情感态度与价值观通过对抛体运动研究的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究.教学重点斜抛物体的运动规律及特点.教学难点斜抛运动的两个分运动特点.教具准备多媒体设备、自制教具.课时安排1课时教学过程导入新课据说，青蛙跳跃时，常常取45°角，以便跳得更远.你知道是为什么吗？推进新课一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动.斜抛运动也是生活、生产中常见的一种运动形式.例如，节日夜空的礼花，体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪，斜向射出的子弹、炮弹等，都可以视为斜抛运动.斜抛运动较复杂，我们首先来研究其运动轨迹的特点.课件展示频闪照片由上图小球的闪光照片可以看出其运动轨迹，我们称这种曲线为抛物线.在忽略空气阻力的情况下，做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力作用，在水平方向不受力的作用，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动.用运动合成与分解的方法来讨论斜抛运动.建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点，物体运动的水平方向为坐标的x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，如图所示.斜抛运动初速度的分解课件展示：速度规律：⎩⎨⎧==θθsin cos 0000v v v v yx 位移规律：⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=20021sin cos gt t v y t v x θθ 【活动与探究】1.列举几个斜抛运动的实例.2.设想一下，在斜抛运动中如果物体不受重力的作用，它将做怎样的运动.3.斜抛运动与平抛运动有何区别?对于如何研究斜抛运动，谈谈您的思路.二、斜抛运动物体的射高和射程射程在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离x ma x 叫做射程.它跟初速度v 0和抛射角θ有关.利用射程的定义，即可理解射程跟初速度v 0和抛射角θ有关系.从gv x θ2sin 2=这个式子可看出，在抛射角θ不变的情况下，射程x 与v 成正比，所以射程随初速度的增大而增大.在初速度v 0不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin2θ增大，射程也增大.当θ=45°时，sin2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin2θ减小，射程也减小.射高在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高.它是由竖直方向的分运动决定的，求出初速度为v y 的竖直上抛运动的最大高度，即可得到斜抛运动的射高Y .斜抛物体的射程与射高跟哪些因素有关呢？思考：平抛运动和竖直上抛运动都可看成斜抛运动的特例.这句话怎样理解?【实验与探究】用右图所示的装置来做实验，可以看到，在喷水嘴方向不变（即抛射角不变）时，随着容器中水面的降低，喷出的水流速度减小，它的射程也减小，射高也随着降低.射高和射程与抛射角的关系如果在喷水过程中保持容器内水面的高度不变，喷出的水流速度也就不变.改变喷水嘴的方向，可以看到，在抛射角小的时候，射程随着抛射角的增大而增大，当抛射角达到45°时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减小.但是，水流的射高一直是随着抛射角的增大而增大的.上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力.实际上，抛体运动总要受到空气阻力的影响.在初速度比较小时，空气阻力可以不计，但是在初速度很大时（例如射出的炮弹），空气阻力的影响是很明显的.教材中弹簧曲线图中的虚线是在理想的没有空气的空间中炮弹飞行的轨迹；实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线.可以看出，弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别.用20°角射出的初速度是600m/s 的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24km ，由于空气阻力的影响，实际射程只有7km ，射高也减小了.【例题剖析】从地面上斜抛一物体，其初速度为v 0，抛射角为θ.求：(1)物体所能达到的最大高度h m (射高)；(2)物体落地点的水平距离x m (射程)；(3)抛射角多大时，射程最大?【教师精讲】应利用题意中所给出的条件，如斜抛物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(v y ＝0)；斜抛物体落地时，它的竖直分位移为零(y ＝0).解析：(1)求射高h m ：利用竖直分运动的速度公式，有v y ＝v 0sin θ-gt ＝0所以斜抛物体达到最高点的时间gv t θsin 0= 将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得g v g v gt t v h oy m 2sin sin 212202202θθ-=-=,因此g v h m 2sin 220θ=. (2)求射程x m ：设斜抛物体的飞行时间为T ,利用竖直分运动的位移公式，有021sin 20=-⋅=gT T v y θ. 所以斜抛物体的飞行时间为gv T θsin 20= 将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到gv g v T v x m θθθθ2sin cos sin 2cos 20200==⋅=. (3)当θ＝45°时，sin2θ＝1,射程x m 最大，为gv x m 20=. 讨论 本例也可直接利用竖直分运动(竖直上抛运动)的规律求解.斜抛物体的射高等于竖直分运动的最大高度，可得gv g v h y m 2sin 222020θ==；斜抛物体飞行时间等于竖直分运动所经历的时间，包括竖直上抛达到最高点的时间和物体自最高点自由落下所需时间，而这两段时间又相等.因此可得g v g v T yθsin 2200==. 【例题剖析】如图所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低 1.5m)击球，该球初速度为36 m/s ，方向与水平方向成30°角.问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是v 0x ＝v 0cos θ＝36cos30°＝31.2 m/s ，v 0y ＝v 0sin θ＝36sin30°＝18.0m/s.在竖直方向上，有2021gt t v CD y -=, 代入已知量，整理后可得4.9t 2-18t +15＝0其解为s s t 40.252159.4418182=⨯⨯⨯-±=或1.28 s 其中t ＝1.28s 是对应于B 点的解，表示了该球自由飞行至B 点处所需时间.因此在本例中，应选解t ＝2.40s.在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x ＝ v 0x t ＝31.2×2.40 m ＝74.7 m.讨论 球沿轨道OBAC 做实际斜抛运动，其竖直方向的分运动可看作一假想球沿轨道OB′A′C ′的运动，假想球到达C′的时间就是实际球到达C 点的时间.因此本题也可分别计算假想小球自O 竖直上抛至最高点A′的时间与随后自最高点A′落至C′点的时间，这两段时间之和就是实际球自O 至C 的飞行时间.课堂小结本节主要讲述了什么是斜抛运动:斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动.以及射程和射高的概念.射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离x ma x 叫做射程.射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高.布置作业课本P 60作业1、2、3.板书设计一、斜抛运动的轨迹斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动.二、斜抛运动物体的射高和射程射程:在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离x ma x 叫做射程.射高:在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高.速度规律：⎩⎨⎧==θθsin cos 0000v v v v yx 位移规律：⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=20021sin cos gt t v y t v x θθ 活动与探究自制器材研究抛体运动规律实验器材：木制学生尺（或２０厘米长的平整木片）、不同长度的橡皮筋若干根、小铁夹、废弃天线底座、量角器等.实验原理：用弹出的橡皮筋模拟抛体，研究做斜抛运动的物体的射程与抛射角和初速度间的关系.实验方法（１）用木制学生尺（不要用塑料尺，因为当橡皮筋拉紧时塑料尺容易弯曲）当作“枪”把橡皮筋套在尺上，橡皮筋就成了待发的“子弹”了，发射时用大拇指的指甲将橡皮筋一端往上推，使它一端脱离.橡皮筋就向尺的另一端飞去，成为飞出“枪口”的“子弹”了.（２）为了能改变和控制抛射角，还得制一个能改变射角的“枪架”，利用鞭状天线的底座作为调整角度的支架，将学生尺夹在天线底座的窄缝中，沿着天线底座的小孔在木尺上钻上一个小孔，用螺丝穿过小孔，并用螺母固定，固定时应注意松紧适宜.让鞭状天线底座的安装螺丝穿过小铁夹的小孔，如孔较大时可安上适当的垫圈，在铁夹下方拧上螺母固定.（３）将自制的“枪架”夹在桌子的边缘就可以做实验了.实验①：研究射程与抛射角的关系:用量角器量取不同夹角，用同一根橡皮筋分别射出，量取不同水平射程，列表看一看，在什么角度范围内射程最远.实验②：研究射程与初速的关系:用量角器取一定夹角，固定不变.选用不同长度的橡皮筋分别射出，量取每次的水平射程，列表看一看，当在相同的抛射角情况下初速度与射程的关系.该装置同样能研究平抛运动、竖直上抛运动规律.如何实验就请你自己设计了.。

斜抛运动-鲁科版必修2教案教学目标
通过本节课的学习，学生应当掌握以下知识与能力：•掌握斜抛运动的基本概念、规律、公式；
•理解抛体运动的物理特性和规律；
•能够应用所学知识解决相关问题；
•锻炼分析和解决问题的能力；
教学重点
•斜抛物体的模型建立和运动规律；
•能够正确定义斜抛运动的基本量和公式；
•能够应用“位移-时间”图像分析斜抛运动。

教学难点
•高度差与水平距离之间的关系理解；
•斜抛物体的位移图像理解和分析。

教学内容与步骤
1.斜抛运动的基本概念
•概念1：斜抛运动的基本特点
•概念2：斜抛运动中物体的运动轨迹和速度方向
•概念3：斜抛运动中的初速度和发射角度
2.斜抛运动的规律
•规律1：斜抛运动中的重力作用
•规律2：斜抛运动中的空气阻力作用
•规律3：斜抛物体的最大高度和最远水平距离•规律4：斜抛物体的飞行时间
3.斜抛运动的公式
•公式1：斜抛物体的运动方程
•公式2：斜抛物体的落点计算
•公式3：斜抛物体的最大高度计算
•公式4：斜抛物体的最远水平距离计算
4.位移图像的分析
•运用“位移-时间”图像分析斜抛运动
5.习题讲解与练习
•讲解相关习题并指导学生进行练习
教学效果评估
•参与课堂讨论的积极性；
•掌握程度测试；
•课堂作业表现。

教学参考书目
•鲁科版高中物理教材；
•鲁科版高中物理教师用书。

高中物理 3.4 斜抛运动学案 鲁科版必修2【学习目标】（1） 斜抛运动的特点是初速度方向斜向上方，只受重力作用，它的运动轨迹是抛物线。

（2） 斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动的合成。

（3） 什么是斜抛运动的射高、射程，定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变。

【学习重点】① 斜抛运动的规律的推导及初步应用；② 运动的合成与分解方法的应用；【知识要点】斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.如图1所示，斜上抛物体初速度为v 0，与水平方向夹角为θ，则⑴ 速度公式：水平速度θcos 0v v x = ，竖直速度gt v v y -=θsin 0⑵ 位移公式水平位移x =v 0cos θ·t ，竖直位移 y =v 0sin θ·t －21gt 2 由上两式可得：y =x tan θ－θ220cos 2v g x 2这就是斜抛物体的轨迹方程，由上式可以看出：y =0时，x =0是抛出点位置；x =gv θθcos sin 220是水平射程，并由此式可知，当θ=45°时，水平射程最大。

思考 物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？ 炮弹在飞行时，由于空气阻力的影响，其运动轨迹不是抛物线，而是一种“弹道曲线”。

曲线上升的一段较长而平伸，下降的一段短而弯曲，射程与无空气阻力时相比要小，如图所2示。

【典型例题】例1．如果物体抛出时速度v 不沿水平方向，而是_________或__________的，这种情况称__________，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上____________，加速度为（图1） （图2）________；在竖直方向上_______________，加速度为________。

设抛出时速度v与水平方向夹角为θ，则水平方向和竖直方向的初速度v0x = ___________ ，v0y = ___________。

y V 0 o θ v xv yxB A 斜抛运动学案【学习目标】1.知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中。

3.了解弹道曲线。

【知识梳理】1. 斜抛运动：以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。

2. 斜抛运动分解为:a.物体抛出方向与X 轴正方向之间的夹角称为抛射角，用θ表示。

b.斜抛运动物体在水平方向不受力，以水平初速度V X 做匀速直线运动；在竖直方向有方向向上的初速度v y ，且受到重力的作用，因此做初速度为v y 的竖直上抛运动。

水平方向——匀速直线运动竖直方向——竖直上抛运动 3. 0cos x v v θ=0sin y v v gt θ=- 0cos x v t θ=⋅ 201sin 2y v t gt θ=⋅- 4.影响射高和射程的因素:初速度、抛射角.小结：1.斜抛运动是曲线运动，可以把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

2. 斜抛运动的射高、射程跟初速度和抛射角有关。

【基础训练】1. 如图6－18，若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的合外力F 的方向，则其可能的轨迹是（ ）A. (a ) 图B. (b ) 图C. (c ) 图D. (d ) 图2. 物体受到一个恒力作用，是做曲线运动还是直线运动，分别在初速度不同的情况下进行讨论。

3.在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A 点向篮筐B 投去，结果球如图所示划着一条弧线飞到篮筐后方，已知A 、B 等高，请问：（1）下次再投时，他应如何调整？（2）若保持力度不变，要把球投入篮筐，他有几种投法？参考答案:1、B2、恒力与初速度在同一直线上时，做直线运动；恒力与初速度的方向不在同一直线上，做曲线运动。

3.(1) 调整力度或投射角。

最新鲁科版必修二《斜抛运动》教案抛运动一．教学衔接将子弹水平射出,它将做什么运动？它由哪几种运动合成？每种运动都是什么运动?分运动的位移、速度、时间都有什么关系？它的飞行时间由什么决定？射程由什么决定？答：（1）平抛运动。

它由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成。

水平方向位移等于速度与时间的乘机；竖直方向V=gt；S=gt2/2。

（2）子弹的飞行时间由射出位置的高度决定,射程由射出速度和射出时的高度共同决定。

二．教学内容斜抛运动：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出,仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

1、条件：⑴、物体有斜向上的初速度。

⑵、仅受重力作用2、受力情况：a. 竖直的重力与速度方向有夹角,作曲线运动b. 水平方向不受外力作用,是匀速运动c. 竖直方向受重力作用,有初速度,做减速运动3、运动性质：匀变速曲线运动探究斜抛运动1、怎样分解斜抛运动？⑴、水平方向上：匀速直线运动⑵、竖直方向上：竖直上抛运动2、斜抛运动的规律？ ⑴、方法：X: 水平方向: 匀速直线运动 y:竖直方向：竖直上抛运动 ⑵、规律水平方向X: v 0x =v 0cos θvx=v 0x =v 0cos θ X=v ox t=v 0cos θt竖直方向y: v 0y =v 0sin θ v y =v 0y -gt=v 0sin θ-gt 3、射高和射程 小球能达到的最大高度（Y ）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(X)叫做射程. 当v y =0时,小球达到最高点,所用时间 t= v 0y /g , 小球飞行时间T=2t=2v 0y /g , 射高y=v 02sin 2θ/2g射程X=2v 02sin θcos θ /g=v 02sin2θ/g控制变量v 0不变,θ=45o时,射程最大X= v 02/g 4、斜抛运动的特性轨迹为抛物线；加速度是重力加速度,斜抛运动是匀变速运动；具有对称性实际轨迹是弹道曲线实线是以相同的初速率和抛射角 射出的炮弹在空气中飞行的轨迹, 这种曲线叫弹道曲线。

第4节斜抛运动学习目标知识脉络(教师用书独具) 1.知道斜抛运动的概念及性质．2．知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．(重点)3．通过实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高．(难点)一、斜抛运动1．定义以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上(“斜向上”或“斜向下”)抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．运动的分解(如图所示)(1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos θ；(2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin θ.二、射高和射程1．定义(1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度．(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离．2．射高和射程与初速度和抛射角的关系(1)射高和射程与初速度的关系：抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高也减小；初速度增大时，射程和射高都增大．(2)射高和射程与抛射角的关系：①初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大．②初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大．3．弹道曲线由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)斜抛运动是匀变速曲线运动．(√)(2)斜抛运动的加速度和速度随时间发生变化．(×)(3)斜抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直上抛运动．(√)(4)斜抛运动的物体达最高点时，速度为零．(×)(5)初速度增大，射高和射程均增大．(×)(6)在初速度大小恒定的情况下，抛射角越大，射高越大，而射程不一定大．(√)2．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是( )A．斜抛运动是曲线运动B．斜抛运动的初速度是水平的C．斜抛运动在最高点速度不为零D．斜抛运动的加速度是恒定的ACD[做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D正确．] 3．(多选)关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是( )A．初速度越大，射高越大B．抛射角越大，射高越大C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大CD[斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确．]1.受力特点斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.2．运动特点物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．3．速度变化特点由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.4．对称性特点(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图)．(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．【例1】(多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是( )A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动D．到达最高点时，速度为零思路点拨：解答本题时应把握以下两点：(1)斜抛运动的分解可以有多种方法．(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动．ABC[根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误．]斜抛运动的特点1．斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等，从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性．2．最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零．1．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )A．斜向上方发射的探空火箭B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门C．姚明勾手投篮时抛出的篮球D．军事演习中发射的导弹C[发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确．]1.分析方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图所示：2．公式推导飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：h ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg.3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较【例2同时也获得了社会效益．从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s ，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少？(g 取10 m/s 2)思路点拨：解答本题可按以下流程分析：[解析] 水的竖直分速度v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s ，上升的最大高度h ＝v 2y2g ＝(102)220m ＝10 m.水在空中的飞行时间为t ＝2v yg＝2 2 s. 水的水平分速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s. 水平射程s ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m. [答案] 40 m 10 m斜抛运动问题的分析技巧1．斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．2．运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．2．斜上抛物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为v t＝30 m/s.如图所示．试求：(g取10 m/s2)(1)物体抛出时速度的大小和方向；(2)物体在空中的飞行时间；(3)射高Y 和水平射程X .[解析] (1)由对称性知v 0＝v t ＝30 m/s ，v 0x ＝v ＝24 m/s ，则v 0y ＝18 m/s.故v 0与x 轴正方向夹角tan α＝v 0y v 0x ＝34，故α＝37°. (2)由斜抛知识知t ＝2v 0y g ＝2×1810s ＝3.6 s. (3)射高Y ＝v 20y 2g＝16.2 m ，射程X ＝v 0x t ＝86.4 m. [答案] (1)30 m/s ，与x 轴正方向成37°角(2)3.6 s (3)16.2 m,86.4 m1．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )A ．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．任意两段时间内的速度大小变化相等D ．任意两段相等时间内的速度变化相等D [斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，故A 错误；做斜抛运动的物体因为初速度方向与重力方向不共线，同时又因为物体只受重力作用，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 错误；根据加速度的定义式可得Δv ＝g Δt ，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C 错误，D 正确．]2．如图是斜向上抛出物体的轨迹，A 、B 是轨迹上等高的两个点．物体经过A 、B 两点时不相同的物理量是( )A ．加速度B ．速度C ．速度的大小D ．动能B [物体仅受重力作用故加速度相同，A 错误；物体经过A 、B 两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B 正确，C 、D 错误．]3．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定B [不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看作斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式s ＝v 20sin 2θg分析．] 4．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s 的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g 取10 m/s 2)( )A ．0.42 sB ．0.83 sC ．1 sD ．1.5 s C [起跳时竖直向上的分速度 v 0y ＝v 0sin 30°＝10×12m/s ＝5 m/s所以在空中滞留的时间为 t ＝2v 0y g ＝2×510 s ＝1 s ，故C 正确．]。