课题 5.3.2命题、定理、证明授课人
教学目标知识技能
掌握命题、定理的概念，并能分清命
题的题设和结论，判定真命题和假命题；
能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考
通过讨论、探究、交流等形式，使学
生在辩论中获得知识体验.
问题解决
用类比的方法，经历自主学习、合作
探究，领悟命题的有关概念.
情感态度
在学习过程中培养学生敢于怀疑、大
胆探究的品质，培养合作、交流的能力，
从活动中体会学习的快乐.
(续表)
教学
重点
掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成.
教学
难点
分清命题的组成，并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.授课
类型
新授课课时
教具
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
以下6个句子，有什么不同？你能对它们进行分类
吗？如果你能分类，分类的依据是什么？
(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线
都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空
气；(7)不许讲话．
指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题．
既复习了已学
知识，又让学生认识
了命题的多种表现
形式.
活动二：实践探究交流
【探究1】命题的概念
下列句子中，哪些是命题？
①直角三角形中的两个锐角互余；
②正数都大于0；
③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补；
1.通过各类型
的语句探究命题的
新知④太阳不是行星；
⑤对顶角相等吗？
⑥作一个角等于已知角．
分析：①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回
答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是
命题，只表示疑问，并未作出判断；⑥不是命题，
只是描述了一个作图的过程，设有做出判断．
解：①②③④是命题，⑤⑥不是命题．
师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定
或否定的判断的句子为命题，否则不是命题．
【探究2】命题的题设和结论
命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已
知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知
事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可
得到的结果．命题的表述形式有标准形式：“如
果……那么……”，另外还有“若……则……”等，
一般地，“如果……”和“若……”是题设部分，“那
么……”和“则……”是结论部分．一些命题前面
的“附加部分”属题设．要准确找出一个命题的题
设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论
不明显的命题．
概念. (续表)
活动二：实践探究交流新知
例2判断下列语句是不是命题，是命题的
指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是
真命题．
(1)画射线AC；
(2)同位角相等吗？
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行；
(4)任意两个直角都相等；
(5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(6)若|x|＝|y|，则x＝y.
解：(1)(2)不是命题；
2.师生通过例
题共同探究命题的
题设和结论的确定
方法．
3．引导学生区分命
题与定理的关系，且
(3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论是这两条直线平行，是真命题；
(4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，是真命题；
(5)题设是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题；
(6)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，是假命题；
有些数学命题，如“对顶角相等”，没有写成标准形式，条件和结论不明显，要认真分析是由什么来推断什么，把它恢复成标准形式，这样就容易找到它的条件和结论．如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．有些命题的条件之前还有条件，那么这两个条件合起来作为命题的条件，如“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，条件是两条直线被第三条直线所截，同位角相等；结论是这两条直线平行．
【探究3】定理与证明
我们已经知道下列各命题都是正确的，即都是公认的真命题：
(1)两点确定一条直线；
(2)两点之间线段最短；
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．
探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．体会数学命题证明的必要性.
图5－3－63
如图5－3－63，有下列三个条件：
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一
个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个
命题，请你把它们写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．(续表)
活动二：实践探究交流新知
解：(1)一共能组成3个命题，它们是：题
设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
题设：②③，结论：①.
(2)情况一题设：①②，结论：③；证明：∵
DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝
∠2，∴∠B＝∠C；
情况二题设：①③，结论：②；证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝
∠2.
归纳总结：
证明的一般步骤：
第一步：根据题意画出图形；
第二步：根据命题的题设和结论，结合图形，
写出已知、求证；
第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证
明过程．
在证明几何命题时，须注意以下几点：
1．明确题目的题设和结论；
2．证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证
明相同”；
4.归纳证明的过程有助
于培养学生严密的逻辑推理
能力，为后续的学习打好基
础.
