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课题奥数“尾数与余数
授课时间：5.29 备课时间： 5.25
教学目标
重点、难点
考点及考试要
求
教学内容
专题简析：
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做
余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题一.写出除333后余3的全部两位数。
思路导航：
因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。例题二. (1）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
(2）的积的尾数是几？
思路导航：(1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９；
９×９的个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。 51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。
（2）小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5
例题三. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。它们的余数依次为（2、0、4）。100个4可以分成100÷3=33组…1个4。第99个余数是0，第100个数就是余数4。
例题四.有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？
思路：从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（3、0、3、3、2、1）顺序出现的。因为2001÷6=333组…3，即是第334组中的第3个余数3。
例题五.已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7）÷9=1 (3)
2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5）÷9=0 (2)
3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。 7×5 ÷9=3 (8)
教务签字日期
