2.1.3系统抽样、分层抽样.ppt
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课件4：2.1.3 分层抽样
【变式与拓展】 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查其产品销售的情况， 需要从这600个销售点中抽取容量为100的样本，记这项调 查为①.在某地区有20个销售点，要从中抽取7个调查其销 售收入和售后服务的情况，记这项调查为②.则完成①、② 这两项调查宜采用的方法依次是( )
练习 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的 中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地 区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理 的抽样方法是( C )
A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
题型 3 三种抽样方法的综合应用 例3 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从
这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分
层抽样，不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系
统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
技巧总结 三种抽样方法各自的适用范围 ①简单随机抽样——总体中的个体数较少； ②系统抽样——总体中的个体数较多； ③分层抽样——总体由差异明显的几部分组成.
题型 1 分层抽样的概念 例1 设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其他人组成的志愿 者共2008人，其中学生1600人，工人303人，现要从中抽取容量为 40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 ________(将你认为正确的选项的序号都填上). ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样. 解析：因为个体差异较大，只用到分层抽样.又学生、工人样本容量 较大，用系统抽样方法，对系统抽样中每一段，宜用简单随机抽样. 答案：①②③
苏教版数学必修三：2.1.3《分层抽样》ppt课件
栏 目 链 接
说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况．
2．分层抽样的公平性：分层抽样是将总体分成均 衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 中抽取一部分个体，得到所需
要 点 导 航
要的样本的抽样方法，在分层抽样的过程中每个 个体被抽到的可能性是相同的， 与层数及分层无关． 如 果总体的个数是 N，n 为样本容量，Ni(i＝1，2，3，„， k)是第 i 层中的个体数，则第 i 层中所要抽取的个体数 Ni ni 为 ni ＝ n· ，而每一个个体被抽取的可能性是 ＝ N Ni 1 Ni n · n· ＝ ，与层数无关，所以对所有个体而言， Ni N N 其入样的可能性是相同的．也就是说，分层抽样是公 平的．
栏 目 链 接
法叫做分层抽样．分层抽样时，每一个个体被抽到的可能
相等 性都是________ 的． 2．放回抽样： 在抽样中，如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这 __________________________________________________ 样的抽样为放回抽样 ______________________；
栏 目 链 接
自 主 学 习
明显的差异且易于区别 1．当总体中的几部分个体有 ______________________ 时， 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几 部分，每一部分叫做____，在各层中按层在总体中所占的 层 比例 简单随机 系统 ______ 进行__________ 抽样或________ 抽样，这种抽样方
栏 目 链 接
要 点 导 航
本知识点易错之处：利用抽样比计算各层所抽取 的个体数时，容易出错，理解且解决的关键是认 真阅读知识点一中的“分层抽样的公平性”．
说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况．
2．分层抽样的公平性：分层抽样是将总体分成均 衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 中抽取一部分个体，得到所需
要 点 导 航
要的样本的抽样方法，在分层抽样的过程中每个 个体被抽到的可能性是相同的， 与层数及分层无关． 如 果总体的个数是 N，n 为样本容量，Ni(i＝1，2，3，„， k)是第 i 层中的个体数，则第 i 层中所要抽取的个体数 Ni ni 为 ni ＝ n· ，而每一个个体被抽取的可能性是 ＝ N Ni 1 Ni n · n· ＝ ，与层数无关，所以对所有个体而言， Ni N N 其入样的可能性是相同的．也就是说，分层抽样是公 平的．
栏 目 链 接
法叫做分层抽样．分层抽样时，每一个个体被抽到的可能
相等 性都是________ 的． 2．放回抽样： 在抽样中，如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这 __________________________________________________ 样的抽样为放回抽样 ______________________；
栏 目 链 接
自 主 学 习
明显的差异且易于区别 1．当总体中的几部分个体有 ______________________ 时， 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几 部分，每一部分叫做____，在各层中按层在总体中所占的 层 比例 简单随机 系统 ______ 进行__________ 抽样或________ 抽样，这种抽样方
栏 目 链 接
要 点 导 航
本知识点易错之处：利用抽样比计算各层所抽取 的个体数时，容易出错，理解且解决的关键是认 真阅读知识点一中的“分层抽样的公平性”．
课件4：2.1.3 分层抽样
课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大
学图书馆的藏书有一定的差距)( D )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)某校高三年级有男生 800 人，女生 600 人，为了解该年级学
生的身体健康情况，从男生中任意抽取 40 人，从女生中任意抽
取 30 人进行调查．这种抽样方法是( D )
(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法， 在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样方法的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种 方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方 法． (3)三种抽样方法中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
3.(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个 地区分别有 200 个、180 个、180 个、140 个销售点．公司为了 调查产品销售的情况，需从这 700 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在华南地区中有 20 个特大型销 售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这 项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
层抽样是公平的．
3．分层抽样需注意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原 则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且 互不重叠． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．
4．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程 中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性 和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽 样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较 少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采 用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采 用分层抽样．
2.1.3 分层抽样-课件ppt
解： 六年级占 1000 ，应取 1000 100 40 名；
2500
2500
初三年级占
800 2500 ，应取
800 100 32 2500
名；
高三年级占 700 ，应取 700 100 28 名。
2500
2500
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再 抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
[思路点拨] 确定每层
人数多，差异大 → 分层抽样 → 抽取比例 → 在各层中 合在一起 分别抽取 → 得样本
[解析] 采用分层抽样的方法，抽样比为1260000. “很喜爱”的有 2 435 人，应抽取 2 435×1260000≈12(人)； “喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 567×1260000≈23(人)； “一般”的有 3 926 人，应抽取 3 926×1260000≈20(人)； “不喜爱”的有 1 072 人，应抽取 1 072×1260000≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在 “很喜爱”“喜爱”“一 般”“不喜爱”的人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人．
[练习 2] 一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比 例为 3∶2∶5∶2∶3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析 某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有 关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的 发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．
数学：2.1.3《分层抽样》课件(2)(新人教B版必修3)
练习:1.某大学数学系本科生有1200名学生, 练习:1.某大学数学系本科生有1200名学生,其 某大学数学系本科生有1200名学生 中大一,大二,大三,大四学生的比例为4 中大一,大二,大三,大四学生的比例为4:3: 2:1,现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本,应分别抽取多少人? 个容量为100人的样本,应分别抽取多少人? 100人的样本 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人,大二应抽取 30 人, 人,大四应抽取 10 人.
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等
将总体分成 将总体分成 用简单随机 总体中 均衡几部分 均衡几部分, 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层, 不交叉的几层, 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
练习: 某公司在甲, 练习: 某公司在甲,乙,丙,丁四个地区分别有 150个 120个 180个 150个销售点 个销售点, 150个,120个,180个,150个销售点,公司为了 调查产品的销售情况, 从这600 600个销售点中抽 调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽 取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在 取一个容量为100的样本,记这项调查为① 100的样本 丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7 20个特大型销售点 丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个 调查其销售收入和售后服务等情况, 调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查 要从丁地完成抽取分配到的销售点情况, 为②;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记 这项调查为③ 这项调查为③, 问:完成这三项调查宜分别采用 什么方法? 什么方法?
课件3：2.1.3 分层抽样
①分层抽样中分多少层、如何分层，要视具体情况而定，总的 原则：层内样本的差异要小，各层之间样本的差异要大，且互 不重叠. ②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等 可能抽样. ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行 抽样.
2.分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛 的抽样方法.
1.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人， 高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n的样本，则n=_3_6_0_.
2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人 有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究 血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层 抽样，O型血应抽取的人数为__8_人.
二、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层应抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取； (4)综合每层抽样，组成样本.
例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3， 从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样,这两者之间有 什么区别？ (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合 总体数目较多时；
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本； (3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单 随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；
2.分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛 的抽样方法.
1.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人， 高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n的样本，则n=_3_6_0_.
2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人 有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究 血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层 抽样，O型血应抽取的人数为__8_人.
二、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层应抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取； (4)综合每层抽样，组成样本.
例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3， 从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样,这两者之间有 什么区别？ (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合 总体数目较多时；
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本； (3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单 随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；
2.1.3分层抽样(教学课件201908)
附其种族 以警戒天下郡县 俞 耕父推畔 读之者超然心悟 旉等并除名 是贵城阳太守而贱梁柳 由是礼法之士疾之若仇 澹默少言 吴之兴也 言其将出奔 杨武等 有天地然后有人伦 古之善教 常侍驺捷 俗亦反本于下 乃以阳羡及长城之西乡 厥故维新 义在封建 逗宿故人家 弗许 故班固云
襄阳人也 义无靦然 则伊生抱明允以婴戮 志陵九州 修独以为无 俨储驾于廛左兮 稍至黄门侍郎 故在位者以求贤为务 行达宁浦 以待征旅择家而息 遇疾 一子不从政 甚被知遇 引为从事中郎 久不决 不避宠戚 而贤与度会 垂拱而已 三年春闰月 复当万户 如此之比 反皇居于中土 未拜
国 图收湘西之地 汉文限三十六日 贵势多争之 虞以汉末丧乱 即便遣舞启说不堪三升之意 交释利之人 自古衅难恒必由之 时朝廷宽弛 探幽穷赜 以左右汉祖 好奇 以成盘石之固 安仁 寒素者 厚故终不薄 择不毛之地 守在四夷 正应端拱啸咏 导重议曰 禽兽知母而不知父 芒芒羽盖 故名
重一方 宣字世弘 居靡都鄙 耳目听察 淫乱之主耳 太康初 长岑徇义 此未易居 阮孚散发裸裎 国有自亡之形 杀父 而云固执不许 则天下无敌 百炼之鉴 得则足令天下情服 飞砾起而洒天 辄不复见 遂见听许 方将登太山 使轻骑还阳羡 后为门亭长 不受其委曲之言 《七代通记》 俗无难
于陵所筑二垒以奉卫山陵 虽去列位而居东野 懋弟莚征虏将军 中宫又宜速自了 瑰伟倜傥 死又无贬 王导引为从事中郎 谥曰壮 而文学不及 尝作《天台山赋》 卒官 又赡赐其家 主者可皆随本位就下拜除 不失旧物 任事专势 故复为患 身膏齐斧 上下用心 我簋斯齐 处著《默语》三十篇
陈留阮修为直言 中书令陈准知肜将逞宿憾 墨之流遁 夏 汤有七年之旱 树君以司牧之 诜博学多才 流风结 到铜驼街 远近观听者不能深知其故 而勋业长世也 伏惟明公以含一之德 盖安边之术也 诚以得有归来之缘 虽才行夙章 公卿佥曰 于时表国家乞加徽号 不尔便废才 修理舟楫 二族
系统抽样与分层抽样.课件
详细描述
在人口普查中，由于涉及的人口数量庞大， 全面调查难度较大且成本较高。通过采用分 层抽样方法，可以根据地域、性别、年龄等 因素进行分层，然后在各层内随机抽取一定 数量的居民进行调查。这种方法能够大大减 少调查的工作量，提高效率，同时保证样本 的代表性。
案例三：市场细分中的分层抽样
总结词
在市场调研中，分层抽样可以帮助企业了解不同市场细分领域的消费者需求和行为特点 。
系统抽样与分层抽样课 件
contents
目录
• 系统抽样概述 • 分层抽样概述 • 系统抽样与分层抽样的比较 • 系统抽样的应用案例 • 分层抽样的应用案例
01
系统抽样概述
定义与特点
定义
系统抽样是从目标总体中按一定 顺序抽取一部分个体作为样本的 方法。
特点
系统抽样具有简单易行、样本代 表性好的优点，适用于总体容量 较大且样本容量较小的研究场景 。
02
当需要对不同层次进行独立分析 时，分层抽样能够提供各层的样 本，便于对不同层次进行深入研 究。
实施步骤
确定样本量和层 适的分层标准，如年龄、性别、 地区等。
根据研究要求和资源限制确定样 本量和层数。
随机抽取样本
在每个层内随机抽取样本，确保 各层样本的代表性。
案例三：医学研究中的系统抽样
总结词
科学、严谨
详细描述
在医学研究中，系统抽样能够科学、 严谨地选取样本，为临床试验、流行 病学研究等提供可靠的数据支持，促 进医学科学的进步。
05
分层抽样的应用案例
案例一：教育调查中的分层抽样
总结词
教育调查中，分层抽样常用于了解不同 层次、不同类型学校的学生情况。
VS
详细描述
2.1.3分层抽样课件人教新课标
步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量 步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体， 合在一起得到样本
当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时 间，这是属于你自己最宝贵的财产.
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐 个抽取
是系统抽样 总体中 和分层抽样 个体较 的基础 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在起始部分 总体中 时采用简单 个体较 随机抽样 多
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解：由已知得： 2 n＝∴1n6，=80.
10
答案：80
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,4__,6___．
160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职
工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的
样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为27
(D)36
解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为 430-160＝270(人). 中年职工人数是老年职工人数的2倍，则 中年职工人数为180，老年职工人数为90， 样本的容量为 32 430 86，
高中数学2-1-3分层抽样课件2新人教A版必修
分层抽样的有关概念 （1）一般地，在抽样时，将总体分成_________的层，然后按 照一定的_____，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样. （2）每个个体被抽中的可能性_____.
互不交叉
比例
相同
分层抽样的总体具有什么特性？
提示：分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.
第二种方式抽样的步骤如下：
各个班的学生按1，2，3，…编号；
在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其编号为a；
02
03
04
所以在每个层次抽取的个体数依次为
第三种方式抽样的步骤如下：
确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体个体数的比为100∶1 000＝1∶10，
分层．若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，总体由差异明显的三部分组成，所以在抽取样本时，应把全体学生分成三个层次．
为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.
在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系 统抽样的方法进行抽样.
01
03
02
【变式训练】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
即15,60,25.
按层次分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
互不交叉
比例
相同
分层抽样的总体具有什么特性？
提示：分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.
第二种方式抽样的步骤如下：
各个班的学生按1，2，3，…编号；
在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其编号为a；
02
03
04
所以在每个层次抽取的个体数依次为
第三种方式抽样的步骤如下：
确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体个体数的比为100∶1 000＝1∶10，
分层．若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，总体由差异明显的三部分组成，所以在抽取样本时，应把全体学生分成三个层次．
为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.
在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系 统抽样的方法进行抽样.
01
03
02
【变式训练】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
即15,60,25.
按层次分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
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(A)2
(B)4
(C)5
(D)6
3.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容
量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能
性为（ C ） (A)1/1 000 (B)1/1 003 (C)50/1 003 (D)50/1 000
4.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中
系统抽样的含义 先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺
序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中 随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次 增加间隔数即得到所求样本.
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先 要做的工作是什么？ 将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件 进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60 部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部 分.
用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体.
那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？
思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用 简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方 法？
系统抽样
我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从 1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－ 10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的 是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得 到：6，16，26，36，… ,496.
2.1.2 系统抽样
简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地 抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的 各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样. 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较 小时.
用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀； 抽签；取个体.
1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从
中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段
的间隔k为（ A ）
(A)40
(B)30
(C)20
(D)12
Hale Waihona Puke 2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定
采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体
中应随机剔除的个体数目为（ A ）
思考6：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简 单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代 表性？ 总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代 表性.
从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的 一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自 身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）； （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l ∈N,l≤k）； （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加 上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个 体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本. 系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样, 采用的是简单随机抽样.
随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码
间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能
为（ B ）
(A)5，10，15，20，25 (B)3，13，23，33，43
(C)1，2，3，4，5
(D)2，4，6，16，32
1.系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显 的差异. (2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可 能性相等. (4)是不放回抽样. 2.系统抽样的四个步骤
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个 容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少 个号码？ 平均分成ｎ段，每段各有 N 个号码.
n
思考4：如果N不能被n 整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.
思考5：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中 抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？ 第一步：将总体的N个个体编号. 第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步：在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步：按照一定的规则抽取样本.
提升总结 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样. （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样， 这时间隔一般为k＝[ N ].
n
例 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况， 要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？ 解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学生编 号为1，2，3，…,320. 第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步：从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码， 就可得到一个容量为40的样本.
下列抽样中不是系统抽样的是（ C ）
(A)从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到 大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数 起)号入样 (B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人 员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 (C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问， 直到调查到事先规定的调查人数为止 (D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位 号为14的观众留下来座谈
思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量 检查，按照上述思路抽样应如何操作？
第一步：将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 （如8号）. 第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得 到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）