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平行四边形

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《平行四边形》面积教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元 《多边形 的面积》第 1 课时《平行四边形的面积》 。

第 80 页至第 81 页。

练习 十五第 1 题
教学目标：
1、认知目标：使学生经历观察、操作、讨论、验证和归纳等数 学活动的过程，探索并理解掌握平行四边形面积的计算公式，能应用 公式正确计算平行四边形的面积，并能解决相关的实际问题。

2、能力目标：使学生体会“转化”思想的价值，培养运用已有 知识解决新问题的意识和能力，发展空间观念和初步的推理能力，体 现创新精神。

3、情感目标：让学生在观察、推理、归纳等数学活动中进一步 体验数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣；同时让学生在主动参 与运用转化等数学思想过程中体会这些解决问题策略在解决实际问 题的作用。

通过动手操作让学生学会合作，体会合作的价值和乐趣。


重点与难点：
教学重点：探索平行四边形面积的计算公式，正确应用公式解决 问题。

教学难点：推导平行四边形的面积计算公式的过程。


教学过程：


一、 课前热身 我们中心小学五年级 班的同学都很聪明， 也很自信， 是不是？
那么大家就大声地把黑板上的话读出来： “相信自己，我能行 我最棒 ” 二、 用课件复习 1 复习回顾，大家都看过动画片<喜洋洋和灰太狼>，现在美羊羊 和喜洋洋要考你们：你们知道周长、面积的定义吗？长方形的面积公 式呢？ 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

长方形的面积=长×宽 字母公式 s=ab 物体
2、老师这里有个谜语，你猜猜谜底是什么？ 出示谜语： 有个四边形， 稳定性能差， 只有轻轻拉， 它就会变形。

猜一平面几何图形。

生答：平行四边形 3、 出示问题： 老师这里有一个图形是什么图形？ 他有什么特征？ 各部分名称是什么？ 找 2 位同学回答 （平行四边形；两组对边分别 平行、对边相等、且有不稳定性） （有高和底） 板书 平行四边形 4、出示课件用喜洋洋和美羊羊的 故事引入 羊村长为了小羊的安全， 特意在广场旁边开辟了许多长方形和平 行四边形的地来种草。

今天一大早， 喜洋洋和美羊羊就来到了广场上， 他俩走过来走过去，分辨不出是长方形的大还是平行四边形的大。

他 们嚷嚷着:”哪一个大呢？我要大的”。




三 、 导入新课。

（1）你们能帮她们解决“二羊之争”吗？ （2）自由讨论。

（3） 提示学生用数小格的方法去求长方形和平行四边形的面积。

（板书课题：平行四边形的面积） 四、探究新知 1、用数格子的办法求平行四边形的面积。

（1）出示课件
（2）请同学们在方格纸上数一数，然后学生回答，老师填写下 表。

（图中一个方格表示 1 平方米，不满一格的都按半格计算） 底 平行四边形 长 长方形 （3）你们是怎么知道平行四边形的面积也是 24 平方米？ （4）好了，那么我们平行四边形的面积计算是不是就只用数方 格的办法来计算呢？（不是）那该怎样计算呢？ 2、好了，同学们，请拿出一张平行四边形的纸片来，折一折、 剪一剪、拼一拼。

能否把它拼成一个长方形，会不会？试试看。

同学 宽 面积 高 面积


们都完成了吗？完成了请拿上来给大家看一看。

同学们都很棒！ 4、老师出示课件展示刚才将平行四边形拼成长方形的过程。

大 家都是沿着什么剪的？为什么一定要沿着高剪，才能转化成长方形 呢？左右两位同学可以讨论一下。

（沿着高剪，能使拼成的图形出现 直角，从而符合长方形的特征，能拼出长方形） 小结：看来，我们把平行四边形沿着一条高剪开后，通过平移就 把平行四边形转化成长方形了， 那么我们的平行四边形面积是不是 可以按照长方形的面积计算来做呢？如果可以，那又是怎样计算的 呢？ 5、推导平行四边形的面积公式。

（1）观察你们拼出的长方形和原来的平行四边形，你们发现了 什么？（原来平行四边形的高也变成了长方形的宽，底边长变成了长 方形的长） （2） 那么， 不用数方格， 是不是也能计算平行四边形的面积呢？ 因为平行四边形的（底边）变成了长方形的（长） ， (高)变成了 长方形的(宽)。

我们可以说：在这里的长方形的长=平行四边形的底 边，而宽等于平行四边形的高。

所以平行四边形的面积=底×高 长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高 如果用 a 来表示平行四边形的底边长， 用 h 来表示平行四边形的 高，那么，平行四边形的面积的字母公式该怎样表示。




结论：
平行四边形的面积 = 底×高
S = a×h
6、归纳总结。


S
=
ah
四、出示课件练习。

1、实践应用。

2、我是小法官：对的打“√”错的打“×” （1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。

（ ） （2）平行四边形高一定，底越长，面积越大。

3.拓展延伸（开动脑筋） 请同学们用手势来判断“对”和“错” 。

（4 道题略） 4、智慧冲浪 五、课堂小结： 同学们学得真棒， 我们利用分割和平移的方法把平行四边形转化 成学过的长方形，发现其中变与不变的规律，根据他们之间的联系， 同学们自己推导出了平行四边形的面积计算公式， 可以用公式解决实 际问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积。

六、作业布置：练习十五第 3、4 题。

（ ）











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平行四边形的概念

平行四边形的概念

平行四边形的概念平行四边形（parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。

平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形就是梯形。

平行四边形的三维对应就是平行六面体。

定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

1、平行四边形属于平面图形。

2、平行四边形属四边形。

3、平行四边形属于中心对称图形。

性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。

）矩形（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（详述为“平行四边形的两组对边分别成正比”[1] ）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（详述为“平行四边形的两组对角分别成正比”[1] ）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（详述为“平行四边形的邻角优势互补”）（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。

（简述为“平行线间的高距离处处相等”）（5）如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1] ）（6）相连接任一四边形各边的中点税金图形就是平行四边形。

（推断）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。

（可视为矩形。

）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分为全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形就是中心对称图形。

矩形和菱形就是轴对称图形。

备注：正方形，矩形以及菱形也就是一种特定的平行四边形，三者具备平行四边形的性质。

（11）平行四边形abcd中e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。

平行四边形的性质

平行四边形的性质

平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它有一些独特的性质和特点。

本文将对平行四边形的性质进行探讨，以便更好地理解和应用这一几何概念。

一、定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。

换句话说，如果一个四边形的对边之间的线段互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。

二、性质1. 对边平行：平行四边形的定义要求对边平行，即任意两条对边之间的线段都是平行的。

2. 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分，即将平行四边形沿对角线切割成两个相等的三角形。

3. 对边长度和角度关系：平行四边形的对边长度相等，相邻角互补（即两个角的补角之和为180度），对角线将平行四边形分割的角相等。

4. 两组对边互相平行，相邻边互补：平行四边形的两组对边互相平行，即一组边平行于另一组边；同时，相邻的边互补，即相邻的两个角的补角之和为180度。

5. 相等的对角线：平行四边形的对角线相等，即两条对角线的长度相等。

平行四边形的性质和特点在几何学和实际问题中有广泛的应用。

1. 面积计算：根据平行四边形的性质，可以通过底边长度和高的乘积来计算平行四边形的面积。

2. 判断平行关系：通过观察四边形的边和角的关系，可以判断是否是平行四边形。

3. 构造平行四边形：根据给定的条件，可以通过相应的构造方法来构造平行四边形。

4. 几何证明：平行四边形的性质也可以用于几何证明中，推导出其他定理和性质。

四、例题解析为了更好地理解平行四边形的性质，我们来看一个例题的解析：例题：在平行四边形ABCD中，AB = 6 cm，AD = 4 cm，∠A = 60°，求平行四边形ABCD的面积。

解析：根据已知条件可知，平行四边形ABCD的底边AB为6 cm，高为AD的长度，即4 cm。

根据面积计算公式，平行四边形的面积S等于底边长度与高的乘积，所以S = 6 cm × 4 cm = 24 cm²。

因此，平行四边形ABCD的面积为24平方厘米。

平行四边形的概念

平行四边形的概念

平行四边形的概念平行四边形是几何学中的一个基本概念，指的是具有两组平行边的四边形。

在本文中，我将详细介绍平行四边形的定义、性质以及相关定理。

一、定义平行四边形是指具有两组平行边的四边形。

其中，两对相对的边互相平行，并且两对相对的角相等。

根据这个定义，我们可以得出平行四边形的一些特点。

二、性质1. 对角线平行四边形的对角线互相平分，并且交点将对角线分成两条相等的线段。

这意味着平行四边形的对角线长度相等。

2. 边长平行四边形的相对边是平行的，因此相对边的长度相等。

如果一个平行四边形的两组对边长度分别为a、b和c、d，那么a=c，b=d。

3. 内角相对的内角是相等的，也就是说，平行四边形的内角和为360度。

4. 外角平行四边形的相对外角互补，也就是说，相对外角的和为180度。

5. 高度平行四边形的高度是指从底边到顶边的距离，对于一个平行四边形而言，底边与顶边之间的距离是相等的。

三、定理1. 平行四边形的三条特殊线段（中位线、高度、角平分线）互相平行，且等于底边的长度。

2. 平行四边形的对边平方和等于对角线平方和。

即：AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2。

3. 平行四边形的对边互补。

即：∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。

四、例题解析假设ABCD是一个平行四边形，AB = 6 cm，BC = 8 cm，对角线AC = 10 cm。

求该平行四边形的周长和面积。

解:根据定理2，我们可以列出方程：AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2。

代入已知条件：10^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 + CD^2 + DA^2。

化简得：BD^2 = 100 - 100 = 0，CD^2 + DA^2 = 36 + 64 = 100。

由此可知BD = 0，CD^2 + DA^2 = 100，即CD = DA = 10。

平行四边形的性质

平行四边形的性质

第九节平行四边形的性质【知识要点】1．平行四边形的有关概念（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）对边、对角、对角线的概念：平行四边形共有四条边，四个角，把不相邻的边称为对边，不相邻的角称为对角，因此平行四边形有两组对边，两组对角。

对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线。

平行四边形有两条对角线，它们交于四边形内一点。

2．相关性质边：平行四边形的对边平行且相等。

角：平行四边形中对角相等，邻角互补，内角和是360°。

对角线：平行四边形的对角线互相平分。

3．平行线间的距离（1）两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

（2）平行线之间的垂线段处处相等。

4. 平行四边形的面积公式：S=底×高【典型例题】例1 在平行四边形ABCD中（1）若∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。

（2）若∠A－∠B=80°，则∠A= ，∠B= 。

（3）若∠A+∠C=220°，则∠A= ，∠B= 。

（4）若周长为44cm，AB－BC=2cm，则CD= ，AD= 。

灵活运用平行四边形性质进行边长、周长计算例2 如图，四边形ABCD为平行四形，∠A+∠C=80°，□ABCD的周长为40cm，且AB－BC=2cm，求□ABCD 各边长和各内角的度数。

例3 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAB:∠ABC=1:3，AB=4，BD与AC相交于O，且BD⊥AB，求AD，BC和AC的长。

利用平行四边形中对角线与边长的关系求取值范围例4 如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围为（ ） A ．1﹤AB ﹤7 B ．2﹤AB ﹤14 C ．6﹤AB ﹤8D ．3﹤AB14灵活运用平行四边形的面积公式计算例5 小强家承包了一块苗圃用来养花。