【中考真题试卷】2019年湖南省怀化市中考数学试题附答案

2019年湖南省怀化市中考数学试卷上大附中何小龙一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（2019•怀化）下列实数中，哪个数是负数()A．0 B．3 C．2D．1-2．（4分）（2019•怀化）单项式5ab-的系数是()A．5 B．5-C．2 D．2-3．（4分）（2019•怀化）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为()A．32.76102.7610⨯⨯D．527.610⨯B．32.7610⨯C．44．（4分）（2019•怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是() A．152 B．160 C．165 D．1705．（4分）（2019•怀化）与30︒的角互为余角的角的度数是() A．30︒B．60︒C．错误!未找到引用源。

D．90︒6．（4分）（2019•怀化）一元一次方程20x-=的解是()A．2x=-C．0x=D．错误!未找到引x=B．2用源。

7．（4分）（2019•怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C ．D ．8．（4分）（2019•怀化）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒ B ．45︒C ．D ．错误!未指定书签。

9．（4分）（2019•怀化）一元二次方程2210x x ++=的解是( ) A ．11x =，B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =10．（4分）（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只． A ．55B ．72C ．83D ．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）（2019•怀化）合并同类项：22246a a a +-= ． 12．（4分）（2019•怀化）因式分解：22a b -= ． 13．（4分）（2019•怀化）计算：111x x x -=-- ． 14．（4分）（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ．15．（4分）（2019•怀化）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 ． 16．（4分）（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 ．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）（2019•怀化）计算：0(2019)4sin6012|3|π-+︒-+-18．（8分）（2019•怀化）解二元一次方组：37,31 x yx y+=⎧⎨-=⎩19．（10分）（2019•怀化）已知：如图，在ABCD中，AE BC⊥，CF AD⊥，E，F分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）（2019•怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）（2019•怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数频率李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）（2019•怀化）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算CAD∠的度数；（2）连接AE，证明：AE ME=；（3）求证：2=．ME BM BE23．（14分）（2019•怀化）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点． （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数()A．0 B．3 C D．1-【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、C错误；D、1-是负实数，故D正确；故选：D．2．（4分）单项式5ab-的系数是()A．5 B．5-C．2 D．2-【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式5ab-的系数是5-，故选：B．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为()A．3⨯D．52.76102.7610⨯⨯C．4⨯B．327.6102.7610【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n是负>时，n是正数；当原数的绝对值1数．【解答】解：将27600用科学记数法表示为：5⨯．2.7610故选：D．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是() A．152 B．160 C．165 D．170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．5．（4分）与30︒的角互为余角的角的度数是()A．30︒B．60︒C．70︒D．90︒【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒．故选：B．6．（4分）一元一次方程20x-=的解是()A．2x=D．1x=x=-C．0x=B．2【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：20x-=，解得：2x=．故选：A．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C ．D ．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．8．（4分）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【解答】解：α∠为锐角，且1sin 2α=，30α∴∠=︒．故选：A ．9．（4分）一元二次方程2210x x ++=的解是( ) A ．11x =，21x =- B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解． 【解答】解：2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=， 解得121x x ==-， 故选：C ．10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只．A ．55B ．72C ．83D ．89【分析】设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只， 由题意知，5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩解得：21122x <<， x 为整数，11x ∴=，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只)， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：22246a a a +-= 29a ． 【分析】根据合并同类项法则计算可得． 【解答】解：原式22(461)9a a =+-=， 故答案为：29a ．12．（4分）因式分解：22a b -= ()()a b a b +- ． 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【解答】解：22()()a b a b a b -=+-． 故答案为：()()a b a b +-． 13．（4分）计算：111x x x -=-- 1 ． 【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【解答】解：原式11x x -=- 1=．故答案为：1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 36︒ ． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．15．（4分）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 5- ． 【分析】把a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可． 【解答】解：当1a =-，3b =时，22(1)35a b -=⨯--=-， 故答案为：5-．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 1n - ．【分析】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-． 【解答】解：由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-， 故答案为1n -．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．（8分）计算：0(2019)4sin 6012|3|π-+︒-【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式314233=+⨯-+ 123233=+-+4=．18．（8分）解二元一次方组：37,31 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：3731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：28x=，解得：4x=，则431y-=，解得：1y=，故方程组的解为：41xy=⎧⎨=⎩．19．（10分）已知：如图，在ABCD中，AE BC⊥，CF AD⊥，E，F分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出B D∠=∠，AB CD=，//AD BC，由已知得出90AEB AEC CFD AFC∠=∠=∠=∠=︒，由AAS证明ABE CDF∆≅∆即可；（2）证出90EAF AEC AFC∠=∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D∴∠=∠，AB CD=，//AD BC，AE BC⊥，CF AD⊥，90 AEB AEC CFD AFC∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE∆和CDF∆中，B DAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆；（2）证明：//AD BC，90EAF AEB∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．【分析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到 1.54060BC=⨯=米，30ABD∠=︒，60ACD∠=︒，根据三角形的外角的性质得到30BAC ACD ABC∠=∠-∠=︒，求得ABC BAC∠=∠，得到60BC AC==米．在Rt ACD∆中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知： 1.54060BC=⨯=米，30ABD∠=︒，60ACD∠=︒，30BAC ACD ABC∴∠=∠-∠=︒，ABC BAC∴∠=∠，60BC AC∴==米．在Rt ACD∆中，3sin6060303AD AC=︒==)．答：这条河的宽度为303米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数 1频率李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论．【解答】解：（1）环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3 频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率0.60.30.1（2）王方的平均数1(61482730)8.510=++++=；李明的平均数1(482710)8.510=++=； （3）(2222221[(68.5)2(78.5)(88.5)3(98.5)3108.5) 1.8510S ⎤=-+-+-+-+-=⎦王方； 22221[6(88.5)3(98.5)(108.5)0.3510S =-+-+-=李明； 22S S >王方李明，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =．【分析】（1）由题意可得70COD ∠=︒，由圆周角的定理可得36CAD ∠=︒； （2）由圆周角的定理可得36CAD DAE AEB ∠=∠=∠=︒，可求72AME CAE ∠=∠=︒，可得AE ME =；（3）通过证明AEN BEA ∆∆∽，可得AE NEBE AE=，可得2ME BE NE =，通过证明BM NE=，即可得结论．【解答】解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分点，∴CD的度数360725︒==︒70COD∴∠=︒2COD CAD∠=∠36CAD∴∠=︒（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点，∴AB DE AE CD BC====36CAD DAE AEB∴∠=∠=∠=︒72CAE∴∠=︒，且36AEB∠=︒72AME∴∠=︒AME CAE∴∠=∠AE ME∴=（3）连接ABAB DE AE CD BC====ABE DAE∴∠=∠，且AEB AEB∠=∠AEN BEA∴∆∆∽∴AE NE BE AE=2AE BE NE ∴=，且AE ME = 2ME BE NE ∴=AB DE AE CD BC ====AE AB ∴=，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒72BAD BNA ∴∠=∠=︒BA BN ∴=，且AE ME = BN ME ∴= BM NE ∴=2ME BE NE BM BE ∴==23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)，即可求解； （2）①211()2PMN S PQ x x ∆=⨯-，则214x x -=，即可求解；②21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，即可求解；③取MN 的中点H ，则点H是PMN ∆外接圆圆心，即可求解．【解答】解：（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =， 即点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)， 则二次函数表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-， 故函数表达式为：223y x x =-++， 点(1,4)P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：2(2)0x k x k ---=，设点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ， 则122x x k +=-，12x x k =-， 则：21212()266y y k x x k k +=+-+=-， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点(1,3)Q ，2112()2PMN S PQ x x ∆==⨯-，则214x x -=，21||x x -=，解得：k =±②点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、点(1,4)P ， 则直线PM 表达式中的1k 值为：1141y x --，直线PN 表达式中的2k 值为：2241y x --， 为：21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，故PM PN ⊥，即：PMN ∆恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是PMN ∆外接圆圆心，设点H 坐标为(,)x y ， 则121122x x x k +==-， 21211()(6)22y y y k =+=-， 整理得：2241y x x =-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x =-++．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/8 18:30:53；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521 【素材积累】1、冬天是纯洁的。

一、选择题：每小题4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【答案】C.【解析】试题分析：因为（﹣2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选C．考点：平方根的定义.2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．考点：中位数.3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【答案】C.考点：完全平方公式；平方差公式.4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A．【解析】试题分析：已知a=1，b=﹣1，c=﹣1，可得△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选A．考点：根的判别式．5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【答案】B.考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【答案】A．【解析】试题分析：已知二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，所以函数图象开口向上，又因y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，即可得顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案选A．考点：二次函数的性质．8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm【答案】C.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．9．函数y=21--x x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B．x ＞1 C ．x≥1且x≠2 D．x≠2【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的分母不为零、被开方数是非负数可得x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥1且x ≠2．故答案选C ．考点：函数自变量的取值范围．10．在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=54，AC=6cm ，则BC 的长度为（ ） A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm【答案】C ．【解析】试题分析：已知sinA=AB BC =54，设BC=4x ，AB=5x ，又因AC 2+BC 2=AB 2，即62+（4x ）2=（5x ）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm ，故答案选C ．考点：解直角三角形．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 ． 【答案】π310cm.【解析】试题分析：已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，设扇形的弧长为lcm ，根据扇形的面积公式可得π1021=l ，解得π310=l cm ． 考点：扇形面积的计算．12．旋转不改变图形的 和 ．【答案】形状，大小．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 考点：旋转的性质.13．已知点P （3，﹣2）在反比例函数y=x k （k≠0）的图象上，则k= ；在第四象限，函数值y 随x 的增大而 ．【答案】﹣6；增大．考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ．【答案】167.【解析】试题分析：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，可得球的总数=3+4+7+2=16个，所以摸到黑色球的概率167． 考点：概率公式.三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15．计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（31）﹣1+16． 【答案】3.考点：实数的运算.16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【答案】笼子里鸡有18只，兔有12只．【解析】试题分析：设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可．试题解析：设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+844230y x y x ， 解得⎩⎨⎧==1218y x ； 答：笼子里鸡有18只，兔有12只．考点：二元一次方程组的应用．17．如图，已知AD=BC ，AC=BD ．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．18．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；（4）利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）A （﹣2，0）B （0，4）；（3）4；（4）x ＜﹣2．【解析】试题分析：（1）求得一次函数y=2x+4与x 轴、y 轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函数图象与x 轴的交点就可以得出结论．试题解析：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A （﹣2，0）B （0，4），（3）S △AOB =21×2×4=4， （4）x ＜﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．19．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）BC 与⊙P 相切，理由见解析.（2）BC 与⊙P 相切，理由为：过P 作PD ⊥BC ，交BC 于点P ，∵CP 为∠ACB 的平分线，且PA ⊥AC ，PD ⊥CB ，∴PD=PA ，∵PA 为⊙P 的半径．∴BC 与⊙P 相切．考点：直线与圆的位置关系；尺规作图.20．甲、乙两人都握有分别标记为A 、B 、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率． 【答案】31.则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况， ∴出现平局的概率为：3193 ． 考点：列表法与树状图法．21．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E 、H 分别在AB 、AC 上，已知BC=40cm ，AD=30cm ．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【答案】（1）详见解析；（2）正方形EFGH 的边长为7120cm ，面积为4914400cm 2．∴△AEH ∽△ABC ．（2）解：如图设AD 与EH 交于点M ．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM 是矩形，∴EF=DM ，设正方形EFGH 的边长为x ，∵△AEH ∽△ABC ， ∴ADAM BC EH =， ∴303040x x -=， ∴x=7120， ∴正方形EFGH 的边长为7120cm ，面积为4914400cm 2．考点：相似三角形的判定与性质．22．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过A （﹣3，0）、B （5，0）、C （0，5）三点，O 为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）向下平移313个单位长度，再向右平移n （n ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在△ABC 内，求n 的取值范围；（3）设点P 在y 轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP 的长．【答案】(1)y=﹣31x 2+32x+5；(2)0＜n ＜3；(3)PC 的长为7或17． 【解析】试题分析：（1）根据A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式即可；（2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n ，1），再由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的解析式，可求得y=1时，对应的x 的值，从而可求得n 的取值范围；（3）当点P 在y 轴负半轴上和在y 轴正半轴上两种情况，根据这两种情况分别求得PC 的长即可.试题解析：（1）把A 、B 、C 三点的坐标代入函数解析式可得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-50525039c c b a c b a ， 解得5,32,31==-=c b a ， ∴抛物线解析式为y=﹣31x 2+32x+5； （2）∵y=﹣31x 2+32x+5， ∴抛物线顶点坐标为（1，316）， ∴当抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）向下平移313个单位长度，再向右平移n （n ＞0）个单位长度后，得到的新由题意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，11 在Rt△OAC 中，OA=3，OC=5，可求得AC=34， 设PD=AD=m ，则CD=AC+AD=34+m ，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴PC AC PD AO CD CO ==，即PC m m343345==+， 解得m=2343，PC=17； 可求得PO=PC ﹣OC=17﹣5=12，如图2，在y 轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，考点：二次函数综合题.。

2019年湖南省怀化市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列实数中，哪个数是负数()A. 0B. 3C. √2D. −12.单项式−5ab的系数是()A. 5B. −5C. 2D. −23.怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为()A. 27.6×103B. 2.76×103C. 2.76×104D. 2.76×1054.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是()A. 152B. 160C. 165D. 1705.与30°的角互为余角的角的度数是()A. 30°B. 60°C. 70°D. 90°6.一元一次方程x−2=0的解是()A. x=2B. x=−2C. x=0D. x=17.怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α=()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.一元二次方程x2+2x+1=0的解是()A. x1=1，x2=−1B. x1=x2=1C. x1=x2=−1D. x1=−1，x2=210.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共()只A. 55B. 72C. 83D. 89二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.合并同类项：4a2+6a2−a2=______．12.因式分解：a2−b2=______．13.计算：xx−1−1x−1=______．14.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为______．15.当a=−1，b=3时，代数式2a−b的值等于______．16. 探索与发现：下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：(π−2019)0+4sin60°−√12+|−3|四、解答题（本大题共6小题，共66.0分） 18. 解二元一次方组：{x +3y =7,x −3y =1.19. 已知：如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，E ，F 分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF ；(2)求证：四边形AECF 是矩形．20.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．21.某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108王方10次射箭得分情况环数678910频数______ ______ ______ ______ ______频率______ ______ ______ ______ ______环数678910频数______ ______ ______ ______ ______频率______ ______ ______ ______ ______(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22.如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．(1)计算∠CAD的度数；(2)连接AE，证明：AE=ME；(3)求证：ME2=BM⋅BE．23.如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=−x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)过定点Q的直线l：y=kx−k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN=2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、√2是正实数，故C错误；D、−1是负实数，故D正确；故选：D．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【解答】解：单项式−5ab的系数是−5，故选：B．3.【答案】D【解析】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．5.【答案】B【解析】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．直接利用互为余角的定义分析得出答案．此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：x −2=0， 解得：x =2． 故选：A ． 7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C .既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； D .是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ． 8.【答案】A【解析】解：∵∠α为锐角，且sinα=12，∴∠α=30°． 故选：A ．根据特殊角的三角函数值解答．此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目． 9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用完全平方公式变形，从而得出方程的解． 【解答】解：∵x 2+2x +1=0， ∴(x +1)2=0， 则x +1=0，解得x 1=x 2=−1， 故选：C ． 10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组． 设该村共有x 户，则母羊共有(5x +17)只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得． 【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有(5x +17)只， 由题意知，{5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3<x<12，解得：212∵x为整数，∴x=11，则这批种羊共有11+5×11+17=83(只)，故选C．11.【答案】9a2【解析】解：原式=(4+6−1)a2=9a2，故答案为：9a2．根据合并同类项法则计算可得．本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12.【答案】(a+b)(a−b)【解析】解：a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：(a+b)(a−b)．利用平方差公式直接分解即可求得答案．此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．13.【答案】1【解析】解：原式=x−1x−1=1．故答案为：1．由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14.【答案】36°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角=180°−72°−72°=36°，故答案为：36°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】−5【解析】解：当a=−1，b=3时，2a−b=2×(−1)−3=−5，故答案为：−5．把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．16.【答案】n−1【解析】解：由题意“分数墙”的总面积=2×12+3×13+4×14+⋯+n ×1n =n −1， 故答案为n −1．由题意“分数墙”的总面积=2×12+3×13+4×14+⋯+n ×1n =n −1．本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：原式=1+4×√32−2√3+3 =1+2√3−2√3+3=4．【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的性质、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．18.【答案】解：{x +3y =7 ①x −3y =1 ②，①+②得： 2x =8，解得：x =4， 则4−3y =1， 解得：y =1，故方程组的解为：{x =4y =1．【解析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B =∠D ，AB =CD ，AD//BC ， ∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠AEB =∠AEC =∠CFD =∠AFC =90°， 在△ABE 和△CDF 中，{∠B =∠D∠AEB =∠CFDAB =CD ，∴△ABE≌△CDF(AAS)； (2)证明：∵AD//BC ， ∴∠EAF =∠AEB =90°，∴∠EAF =∠AEC =∠AFC =90°， ∴四边形AECF 是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出∠B =∠D ，AB =CD ，AD//BC ，由已知得出∠AEB =∠AEC =∠CFD =∠AFC =90°，由AAS 证明△ABE≌△CDF 即可； (2)证出∠EAF =∠AEC =∠AFC =90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键． 20.【答案】解：如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意可知：BC =1.5×40=60米，∠ABD =30°，∠ACD =60°，∴∠BAC =∠ACD −∠ABC =30°， ∴∠ABC =∠BAC ， ∴BC =AC =60米．在Rt △ACD 中，AD =AC ⋅sin60°=60×√32=30√3(米)．答：这条河的宽度为30√3米．【解析】如图，作AD ⊥于BC 于D.由题意得到BC =1.5×40=60米，∠ABD =30°，∠ACD =60°，根据三角形的外角的性质得到∠BAC =∠ACD −∠ABC =30°，求得∠ABC =∠BAC ，得到BC =AC =60米．在Rt △ACD 中，根据三角函数的定义即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形−方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题． 21. 环数 6 7 8 9 10 频数 12133频率 0.10.2 0.1 0.3 0.3 李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 631频率0.60.30.1(2)王方的平均数=110(6+14+8+27+30)=8.5； 李明的平均数=110(48+27+10)=8.5；(3)∵S 王方2=110[(6−8.5)2+2(7−8.5)2+(8−8.5)2+3(9−8.5)2+3(10−8.5)2]=1.85；S 李明2=110[6(8−8.5)2+3(9−8.5)2+(10−8.5)2=0.35； ∵S 王方2>S 李明2，∴应选派李明参加比赛合适．【解析】解：(1)根据各组的频数除以10即可得到结论； (2)根据加权平均数的定义即可得到结论；(3)根据方差公式即可得到结论．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：(1)∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴CD⏜的度数=360°5=72°∴∠COD=70°∵∠COD=2∠CAD∴∠CAD=36°(2)连接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°∴∠CAE=72°，且∠AEB=36°∴∠AME=72°∴∠AME=∠CAE∴AE=ME(3)连接AB∵AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴∠ABE=∠DAE，且∠AEB=∠AEB∴△AEN∽△BEA∴AE=NE∴AE2=BE⋅NE，且AE=ME∴ME2=BE⋅NE∵AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴AE=AB，∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°∴∠BAD=∠BNA=72°∴BA=BN，且AE=ME∴BN=ME∴BM=NE∴ME2=BE⋅NE=BM⋅BE【解析】(1)由题意可得∠COD =70°，由圆周角的定理可得∠CAD =36°；(2)由圆周角的定理可得∠CAD =∠DAE =∠AEB =36°，可求∠AME =∠CAE =72°，可得AE =ME ；(3)通过证明△AEN∽△BEA ，可得AE BE =NE AE ，可得ME 2=BE ⋅NE ，通过证明BM =NE ，即可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA 是本题的关键．23.【答案】解：(1)OB =1，tan∠ABO =3，则OA =3，OC =3， 即点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(−1,0)、(3,0)，则二次函数表达式为：y =a(x −3)(x +1)=a(x 2−2x −3)，即：−3a =3，解得：a =−1，故函数表达式为：y =−x 2+2x +3，点P(1,4)；(2)将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：x 2−(2−k)x −k =0，设点M 、N 的坐标为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，则x 1+x 2=2−k ，x 1x 2=−k ，则：y 1+y 2=k(x 1+x 2)−2k +6=6−k 2，同理：y 1y 2=9−4k 2，①y =kx −k +3，当x =1时，y =3，即点Q(1,3)，S △PMN =2=12PQ ×(x 2−x 1)，则x 2−x 1=4，|x 2−x 1|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2，解得：k =±2√3；②点M 、N 的坐标为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、点P(1,4)，则直线PM 表达式中的k 1值为：y 1−4x1−1，直线PN 表达式中的k 2值为：y 2−4x 2−1， 为：k 1k 2=y 2−4x 2−1y 1−4x 1−1=y 1y 2−4(y 1+y 2)+16x 1x 2−4(x 1x 2)+1=−1， 故PM ⊥PN ，即：△PMN 恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是△PMN 外接圆圆心，设点H 坐标为(x,y)，则x =x 1+x 22=1−12k ， y =12(y 1+y 2)=12(6−k 2)，整理得：y =−2x 2+4x +1，即：该抛物线的表达式为：y=−2x2+4x+1．【解析】(1)求出点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(−1,0)、(3,0)，即可求解；(2)①S△PMN=12PQ×(x2−x1)，则x2−x1=4，即可求解；②k1k2=y2−4x2−1y1−4x1−1=y1y2−4(y1+y2)+16x1x2−4(x1x2)+1=−1，即可求解；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键．。

2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的）1．下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【答案】D【解析】A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.3是正实数，故B错误；C.是正实数，故C错误；D.﹣1是负实数，故D正确；故选：D．2．单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【答案】B【解析】单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．3．怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105【答案】D【解析】将27600用科学记数法表示为：2.76×105．故选：D．4．抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152 B．160 C．165 D．170【答案】B【解析】数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．5．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【答案】B【解析】与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．6．一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1【答案】A【解析】x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A．7．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．8．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．9．一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2【答案】C【解析】∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，故选：C．10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【答案】C【解析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝9a2．【解析】原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案为：9a2．12．因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解析】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．13．计算：﹣＝1．【解析】原式＝＝1．故答案为：1．14．若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．【解析】∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．15．当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5．【解析】当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．16．探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n﹣1．【解析】由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1，故答案为n﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．18．（8分）解二元一次方组：解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．解：如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝60×＝30（米）．答：这条河的宽度为30米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3频率0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数0 0 6 3 1频率0 0 0.6 0.3 0.1 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．解：（1）环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3频率0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数0 0 6 3 1频率0 0 0.6 0.3 0.1 （2）王方的平均数＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝（48+27+10）＝8.5；（3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S＞S，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°，∴∠COD＝70°，∵∠COD＝2∠CAD，∴∠CAD＝36°.（2）连接AE，∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴，∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°，∴∠AME＝72°，∴∠AME＝∠CAE，∴AE＝ME.（3）连接AB，∵，∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB，∴△AEN∽△BEA，∴，∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME，∴ME2＝BE•NE，∵，∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°，∴∠BAD＝∠BNA＝72°，∴BA＝BN，且AE＝ME，∴BN＝ME，∴BM＝NE，∴ME2＝BE•NE＝BM•BE.23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|＝，解得：k＝±2；②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k2＝＝＝﹣1，故PM⊥PN，即：△PMN恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x＝＝1﹣k，y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．。