《成才之路》2019高中数学人教A版必修2课件：第1章 空间几何体1.1.1

第一章
空间几何体
1.1
空间几何体的结构
1.1.1
柱、锥、台、球的结构特征
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.知道空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及其 相关概念. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征, 能够识别和区分这些几何体.
-6-
1
2
3
4
5
2.空间几何体的分类 类别 多面体 旋转体 由一个平面图形绕它所在平 由若干个平面多边形围成的 定义 面内的一条定直线旋转所形 几何体 成的封闭几何体
图形
面:围成多面体的各个多边形; 轴:形成旋转体时所绕的定直 棱:相邻两个面的公共边; 线 顶点:棱与棱的公共点
-8-
-9-
1
2
3
4
5
3.棱柱 一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且 定义 每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱 棱柱中, 这两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底; 有关 其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱 概念 的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点
-33-
图形
用表示底面各顶点的字母表示棱台,如上图中的棱台可表 表示法 示为棱台 ABCD-A'B'C'D' 分类 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
-18-
-19-
-20-
-21-
-22-
-23-
-24-
-25-
-26--
-30-
-31-
谢谢观看！
1
2
3
4
5
图形
表示 法 分类

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三
棱台分成三棱锥的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] C
[解析] 如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接 A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－ A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.
新知导学 1．圆柱
定义
有关 概念
以___矩__形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的__旋__转__体____叫做圆柱
旋转轴叫做圆柱的__轴_____；垂直于轴的边旋转而成 的__圆__面___叫做圆柱的底面；__平__行____于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置， __不__垂__直____于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
●课标展示 1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体． 2．认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特 征． 3．会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结 构特征．
第一章 1.1 1.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
●温故知新 旧知再现 1．下列命题中正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 [答案] D
[归纳总结] 圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长 度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示． (3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．

边数
分为三棱柱、四棱
[破疑点]有两个面互相平行，其余各面为平行四边形的几 何体，却不一定是棱柱，如图所示的几何体就不是棱柱．因 为棱柱要求有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，而该图中有相邻 四边形的公共边是不平行的．
下列几何体中，柱体有(
)
A．1个 C．3个
[分析]
题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描
述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间 想象，得出结论．
[答案]
(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边
形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平 行，故该几何体是正六棱柱； (2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三 角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正 四棱锥；
第一章
1.1
1.1.1
自主预习 阅读教材P2－4，回答下列问题： 1．空间几何体 概念 空间 几何 体 定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占 据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的
形状 和 大小 间几何体
概念
定义 一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
下面属于多面体的是________( 将正确答案的序号填在横 线上)． ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．
[答案] ①②
[解析] ①②属于多面体；③④属于旋转体．
2．棱柱
一般地，有两个面互相 平行 ，其余各面都是 四边形，并且每 定义
相邻 两个四边形的公共边都互相 平行 ，由这些面所围成的 多面体 叫做棱柱
有关 概念
棱柱中，两个互相 平行 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各 面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱；侧面与 底面的公共顶点 叫做棱柱的顶点

其中 AC∥BD,AD∥BC,即 ACBD 为一个平行四边形,显然三棱柱
ABD-A'B'D'的体积与原三棱柱 ABC-A'B'C'的体积相等.
以 BCC'B'为底面,高为点 A'到面 BCC'B'的距离,所以补形后的四棱柱的
体积为 Sa,
1
2
于是三棱柱 ABC-A'B'C'的体积 V= Sa.
首 页
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
专题五
【例 5】 如图所示,圆台母线 AB 长为 20 cm,上、下底面半径分别为 5
cm 和 10 cm,从母线 AB 的中点 M 拉一条绳子绕圆台侧面转到 B 点,求这条
绳子长度的最小值.
解:如图所示,作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥.
联立①②,解得 x=-15,不合题意,舍去.
综上所述,球的表面积为 2 500π.
首 页
专题一
专题二
专题三
专题四
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
专题五
专题五 转化思想的应用
转化思想,其实质就是化繁为简,化难为易,化陌生为熟悉,化整为零,从
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LI观图
三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图,为了使
空间图形的直观图能更直观、准确地反映空间图形的大小,往往需要把图形
向几个不同的平面分别作投影,然后把这些投影放在同一个平面内,并有机