《金融工程学》作业五
第5章 第13节结束时布置
教材第102页 1、2、3、4、5、6、7、8
1、 美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？
答:该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：
1.210,000,000312501530
⨯≈⨯份 2、瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元，请问有无套利机会？
答:瑞士法郎期货的理论价格为：
0.1667(0.070.02)0.680.68570.7e ⨯-=<
投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。
3、假设某投资者A 持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合，请问，如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，是否能提高该投资组合的β系数？
答:投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为β，目标β系数为*
β，则需要交易的股指期货份数为：()*H G V V ββ-
4、假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR 远期利率为多少？
答:欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR 远期利率为12%/4=3%
5、假设连续复利的零息票利率如表5.5所示。
请计算2、3、4、5年的连续复利远期利率。
答:第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：
第2年：14.0%
第3年：15.1%
第4年：15.7%
第5年：15.7%
6、2003年5月5日，将于2011年7月27日到期、息票率为12%的长期国债报价为110-17，求其现金价格。
答:2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1月27日到2003年7月27日的时间为
181天。因此，应计利息为：
986 3.2486181⨯
=，现金价格为110.5312 3.2486113.7798+=
7、2002年7月30日，2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、付息时间分别为每年的2月4日和8月4日、将于2023年2月15日到期的长期国债。假设利率期限结构是平的，半年复利的年利率为12%，该债券的转换因子为1.5，现货报价为110。已知空方将在2002年9月30日交割，试求出期货的理论报价。
答: 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天，债券的现金价格为176110 6.5116.32181+⨯=。以连续复利计的年利率为2ln1.060.1165=。5天后将收到一次付息，
其现值为
0.013660.11656.5 6.490e -⨯=。期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为0.16940.1165(116.32 6.490)112.02e ⨯-=。在交割时有57天的应计利息，则期货的报价为：57112.02 6.5110.01184-⨯
=。考虑转换因子后，该期货的报价为：110.0173.341.5=。
8、8月1日，一个基金经理拥有价值为$10 000 000的债券组合，该组合久期为7.1。12月份的国债期货合约的价格为91-12，交割最合算债券的久期为8.8。该基金经理应如何规避面临的利率风险？
答:该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为：10,000,0007.188.3091,3758.8⨯=⨯≈88
