金融工程课后习题_答案2013

七．习题1. 布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？2. 交易成本的存在对期权价格有什么影响？3. 怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值？4. 什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？5. 当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样的隐含波动率？6. 假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？7. 如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随机的，结果会如何？8. 设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1)模型中的参数为0.06α=，0.92β=，0.000002ω=。

如果当天收盘时S&P500为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0）9. 不确定参数模型的定价思想是什么？10. 如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？11. 期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？答案：1. （1）交易成本的假设：BS 模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期保值，但事实上交易成本总是客观存在的。

（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。

（3）不确定的参数：BS 模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。

但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。

（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。

2. 交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS 模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。

同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。

⾦融⼯程学习题及参考答案远期⼯具及其配置习题1、交易商拥有1亿⽇元远期空头，远期汇率为0.008美元/⽇元。

如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/⽇元和0.0090美元/⽇元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄⾦价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。

市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄⾦的储藏成本为0，请问有⽆套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。

3、每季度计⼀次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计⼀次复利的年利率和连续复利年利率。

4、假设连续复利的零息票利率如下：请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

5、假设连续复利的零息票利率分别为：请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

6、假设⼀种⽆红利⽀付的股票⽬前的市价为20元，⽆风险连续复利年利率为10%，求该股票3个⽉期远期价格。

7、某股票预计在2个⽉和5个⽉后每股派发1元股息，该股票⽇前市价等于30，所有期限的⽆风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个⽉期的远期合约空头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个⽉后，该股票价格涨到35元，⽆风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个⽉期美元与英镑的⽆风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?9、假设某公司计划在3个⽉后借⼊⼀笔为期6个⽉的1000万美元的浮动利率债务。

根据该公司的信⽤状况，该公司能以6个⽉期的LIBOR 利率⽔平借⼊资⾦，⽬前6个⽉期的LIBOR 利率⽔平为6%，但该公司担⼼3个⽉后LIBOR 会上升，因此公司买⼊⼀份名义本⾦为1000万美元的3X9的远期利率协议。

假设现在银⾏挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。

第一章 9 10000 × e( 5%×4.82 ) = 12725.21 元第二章 6如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。

第三章 3指数期货价格= 10000e ^(0.1- 0.03)× 4/12= 10236点6 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格 F = Se^r (T -t ) 总是低于未来预期指数值 E ( St ) = Se ^y (T -t ) 。

第四章 3这一观点是不正确的。

例如，最小方差套期保值比率为时， n =1。

因为ρ <1，所以不是完美的套期保值。

4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。

完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。

例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。

此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。

正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。

一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。

第五章 1该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为： 1.2 × 10, 000, 000/ 250 ×1530≈ 31份4 .欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3%62003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天。

⾦融⼯程课后习题答案第1章9. 元10. 每年计⼀次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度⽀付⼀次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证⾦账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证⾦账户的⾦额低于所需的维持保证⾦，即时(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证⾦通知，⽽必须将保证⾦账户余额补⾜⾄19,688美元。

3、他的说法是不对的。

⾸先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来⼀定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。

本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所⾯临的主要风险之⼀，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；⽽通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动⽽带来的风险，锁定了成本，从⽽稳定了公司的经营。

4、这些赋予期货空⽅的权利使得期货合约对空⽅更具吸引⼒，⽽对多⽅吸引⼒减弱。

因此，这种权利将会降低期货价格。

5、保证⾦是投资者向其经纪⼈建⽴保证⾦账户⽽存⼊的⼀笔资⾦。

当投资者在期货交易⾯临损失时，保证⾦就作为该投资者可承担⼀定损失的保证。

保证⾦采取每⽇盯市结算，如果保证⾦账户的余额低于交易所规定的维持保证⾦，经纪公司就会通知交易者限期内把保证⾦⽔平补⾜到初始保证⾦⽔平，否则就会被强制平仓。

这⼀制度⼤⼤减⼩了投资者的违约可能性。

另外，同样的保证⾦制度建⽴在经纪⼈与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪⼈与清算会员的违约可能。

2. 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者
未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，
消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的
重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司
的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期
投资者都是风险中性的，在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收
益率都等于无风险利率，贴现率也都应用无风险利率以求现值。事实上，风险中
性定价法是在无套利和可复制的条件下才可实施的。
c. 状态价格定价法是指通过市场可观测的证券求得各个状态的状态价格，从而
便可为任意资产定价。
三种方法都属于相对定价法，即利用标的资产价格和衍生证券价格之间的内
在联系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。只需要知道相对位置，不需
要太多信息，运用起来比较方便。三种定价方法殊途同归，它们拥有完全相同的
使用前提：无套利加完全市场假设。而且得出的结论都是一致的。
9. 金融衍生品定价的基本假设：1、市场不存在摩擦，无保证金和卖空限制。该
假设能简化定价的分析过程，同时对于大规模的金融机构来讲，这一假设也相对
最小变动价位
0.2 点
合约月份
当月、下月及随后两个季月
交易时间
上午： 9:30-11:30, 下午：13:00-15:00
每日价格最大波
动限制
上一个交易日结算价的±7%
最低交易保证金
合约价值的 8%
最后交易日
合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延
交割日期
同最后交易日
交割方式

习 题 答 案第1章7. 该说法是正确的。

从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。

9. ()5% 4.821000012725.21e ⨯⨯=元10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。

合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。

2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P 5001530)25015,750+-⨯<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。

3． 他的说法是不对的。

首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。

本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

金融工程学课后练习题含答案一. 选择题1.在单利和复利计息模式下，1000元本金分别存放1年，计息年利率相同。

那么复利计息模式下所得利息与单利计息模式下所得利息的大小关系是：A. 大于B. 小于C. 等于D. 不一定等于也不一定大于答案：A2.下列哪个选项描述了偏度的正确概念：A. 偏离平均值的程日B. 分布的中心位置C. 偏移量的大小D. 数据集的对称性答案：A3.下列哪个选项对金融衍生品的定义是正确的：A. 金融商品，它的价格基于其他金融资产的特定数据B. 一种投资工具，它允许投资者从市场变化获利C. 一种金融契约，它的价值基于其他资产的价值D. 一种金融波动，它表示市场波动的程度答案：C二. 填空题1.在期权市场中，买方支付的权利金被称为 __________。

答案：期权费2.为了将收益和风险分散到不同的投资标的中，投资者通常会组合多个__________。

答案：投资组合3.假设某公司每一股股票价格为30元，每年派发股息1元，公司希望将来的税后股息率保持在4%左右，则公司所对应的股息率为____________。

答案：0.042三. 解答题1.在债券市场中，债券的价格变动与什么因素有关？请分别简述利率上升和利率下降对债券价格的影响。

答案：债券的价格与债券收益率呈反向关系。

当市场利率上升时，此时债券的市场收益率变得低于市场利率，那么人们就会将资金从债券市场转移到其他的市场，此时债券市场供大于求，那么债券价格就会下降。

另一方面，当市场利率下降时，此时债券的市场收益率高于市场利率，那么人们就会转移自己的资金到债券市场，此时债券市场供小于求，那么债券价格就会上升。

2.简述正态分布的概念，以及正态分布在金融工程学中的应用。

答案：正态分布是一种连续概率分布，可以用来描述很多实际数据的分布，其具有以下特点：–分布曲线呈钟形，对称分布–两侧尾部趋于无穷远–均值、中位数、众数重合在金融工程学中，正态分布常被用来描述投资组合和市场的收益波动情况。

金融工程学各章习题及答案第一章综合远期外汇协议（SAFE交易）1.请简述金融衍生产品的功能。

2.金融工程的应用领域。

3.金融远期合约有哪些优点？又有哪些缺点？4.请简述远期外汇市场的卖出者包括那些人。

5.请简述远期外汇市场的买入者包括那些人。

6.常见的远期合约有哪几种?7.远期交易主要应用在哪些领域?8.某交易商拥有1亿日元远期空头,远期汇率为0.008美元/日元.如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,请计算该交易商的盈亏状况。

9.某日美元对瑞郎即期汇率为USD/CHF1.2200－1.2210，若l个月美元对瑞郎远期汇率点数为20－30，l个月美元对瑞郎远期汇率点数为45－40，分别求l 个月和3个月美元对瑞郎远期汇率。

10．有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。

请问在什么情况下这种观点是正确的？11.请简述影响期货汇率波动的主要因素。

12.请简述有效的外汇风险管理步骤。

第一章答案1.答：1.规避市场风险2.套利3.投机4.提高效率5.促进金融市场的完善2.答：1.公司理财方面2.金融工具及其交易策略3.投资与货币管理方面4.风险管理技术与手段3.答：优点主要是具有较大的灵活性；缺点是市场效率较低、流动性较差、违约风险较高。

4.答：1.有远期外汇收入的出口商2.持有未到期外汇的债权人3.输出短期资本的牟利者4.对远期外汇看跌的投机者5.答：1.有远期外汇支出的进口商2.负有未到期外汇的债务人3.输入短期资本的牟利者4.对远期外汇看涨的投机者6.常见的远期合约主要包括远期利率协议和远期外汇协议。

7.主要应用于利率风险和外汇风险防范。

8.若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.0074）=6万美元。

若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.009）=-10万美元。

9. l个月美元对瑞郎远期汇率为USD/CHF：（1.2200+0.0020）－（1.2210+30）=1.2220－1.2240。

8.8 仔细分析由看跌期权构造的牛式价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权之间的不同点。

解：由看跌期权构造的牛市价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权的损益图大致相同。

令11,P C 分别为执行价格为1X 的看跌期权与看涨期权，22,P C 分别为执行价格为2X 的看跌期权与看涨期权，由期权平价公式可得：111rT P S C X e -+=+，222rT P S C X e -+=+则：121221()rT P P C C X X e --=---，这表明，由看跌期权构造的牛市价差期权的初始投资小于由看涨期权构造的牛市价差期权初始投资数额为21()rT X X e --。

实际上，看跌期权构造的牛市价差期权的初始投资为负值，而看涨期权构造的牛市价差期权的初始投资为正值。

看涨期权构造的牛市价差收益高于看跌期权21()rT X X e --。

这反映了看涨策略较看跌策略多了额外无风险投资21()rT X X e --，并获取21()(1)rT X X e ---的利息。

8.9解释如何使用看跌期权怎样构造进取型的熊市价差期权？解：进取型的熊市价差期权可由虚值看跌期权（均有相对低的执行价格），因为两份看涨期权价值接近于0，价差期权仅需很少成本构造。

在大多数情形下，价差期权的价值为0。

然而，为使期权在到期日处于实值状态，股价仅有很小机会快速下降。

那么价差期权的价值即两执行价格之差21X X -。

8.10假设执行价格为$30和$35的看跌期权成本分别为$4和$7，怎样用期权构造（a ）牛市价差期权；(b)熊市价差期权？做出表格说明这两个期权的收益与报酬状况。

解：a)牛市价差期权可通过买入执行价格为$30的看跌期权同时卖空执行价格为$35的看涨期权。

此策略将有$3期初现金流入，其损益状况如下：股价T S 价差期权损益 利润T S >=35 0 －330<＝T S <35 T S －35 T S －32T S <30 －5 －2b)熊市价差期权可通过卖空执行价格为$30的看跌期权同时买入执行价格为$35的看跌期权构造。

Ch1313.1不是可交易证券价格的变量的风险价格是如何定义的？解：不是可交换证券价格的变量的风险市场价格是通过求可交换证券的风险市场价格而来，但必须满足该可交换证券的价格与不是可交换证券价格的变量瞬态完全正相关。

13.2假设黄金的风险市场价格为零，如果贮存成本为每年1%，无风险年利率为6%，那么黄金价格的期望增长率为多少？解：由公式m-λs=r-y+u,而λ=0,r=0.06,y=0,u=0.01所以m=0.07.即期望增长率为0.07。

13.3一个证券的价格与以下两个变量正相关：铜的价格和日元兑美元的汇率，假设这两个变量的风险市场价格分别为0.5和0.1。

若铜的价格固定，则该证券的波动率为每年8%；如果日元对美元的汇率固定，则该证券的波动率为每年12%。

无风险利率为每年7%。

证券的预期回报率为多少？如果两个变量彼此之间是不相关的，该证券的波动率为多少？解：（1）令u为证券的预期收益率，已知无风险利率r=0.07，铜价和日圆兑美圆汇率的风险市场价格分别为λ1=0.5和λ2=0.1，铜价固定时汇率引起的证券波动率为σ2=0.08，汇率固定时铜价引起的证券波动率为σ1=0.12。

因此由公式u-r=λ1σ1+λ2σ2可得u=0.138即证券的预期收益率为每年0.138（2）由σ1dz1+σ2dz2=dz3代入σ1，σ2的值可得(s)*T m TS S eλ-⨯为0.144即铜价和日圆兑美圆汇率不相关时证券的波动率为0.14413.4某个石油公司只是为了开发德克萨斯一个很小区域的石油。

其价值主要依赖于如下两个随机变量：石油的价格和以探明石油的储存量。

讨论：这两个变量中的风险市场价格为正数、负数还是零？解：第二个变量的风险市场价格为0。

这是因为这种风险是非系统的，它与经济社会的其他风险完全不相关，投资者不能因为承担这种不可转换的风险而要求更高的回报。

13.5通过两个无红利支付的交易证券和两个依赖于这两个无红利支付交易证券价格的衍生工具构成一个无风险组合，推导出这个衍生工具的微分方程。

第一章9. 5%4.8210000=12725.21rn F Ae e *==⨯10. (1) 与之等价的每年计一次复利的年利率()()41/1114%/41=14.75%m m R r m =+-=+- (2) 与之等价的连续复利年利率()()14%4ln 14ln 1=13.76%m rm r m =+=⨯+ 11. 与之等价的连续复利年利率()()15%12ln 112ln 1=14.91%m rm r m =+=⨯+ 12. 与之等价的的每季度支付一次利息的年利率()()/12%/4141=12.18%r m m r m e e =-=⨯-每季度的利息为1000012.18%/4=304.5⨯第二章1. 该公司买入美元远期的价格为6.3827-100*0.01%=6.3727 该公司半年后卖出价格为6.2921该公司的盈亏在远期合约上的盈亏为1000000*（6.2921-6.3727）=-806002. 投资者的盈亏为 （1528.9-1530）*250=-375美元保证金余额为 19688-275=19413美元假设S&P 500指数跌倒X 时，收到保证金追加通知书19688+（X-1530）*250 <15750X< 1514.248第三章1. (1) 3个月远期价格为10%3122020.51 r T t F Se e ⨯==⨯=（－）(2) 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为()1001520.51551⋅-=- 2. 10%3122020.5123r T t F Se e ⨯==⨯=<（－）在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X 元三个月，用以购买X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。

三个月后，该套利者以X/20单位的股票交割远期，得到23X/20，并归还借款本息10%312X e ⨯，从而实现()10%312X 23200e ⨯->的无风险利润3. ()()()10%3%4/1210000=10236r q T t F Se e ---⨯==⨯4. （1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值0.06 2/12-0.065/12+=1.97-I =e e ⨯远期价格 ()()6%6/1230 1.9728.88r T t F S I e e ⨯=-=-⨯=（－）（2）若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

金融工程学习题及参考答案金融工程学习题及参考答案金融工程作为一门交叉学科，融合了金融学、数学、统计学和计算机科学等多个领域的知识，旨在利用数学模型和计算机算法解决金融领域的问题。

在金融工程的学习过程中，学生通常需要解决一系列的学习题，以加深对金融工程理论和实践的理解。

本文将给出一些金融工程学习题及参考答案，希望对学习金融工程的读者有所帮助。

1. 期权定价假设某只股票的当前价格为$100，无风险利率为5%，期权到期时间为3个月。

假设期权的执行价格为$110，标的资产的波动率为20%。

请计算该期权的欧式看涨期权定价。

答案：根据Black-Scholes期权定价模型，欧式看涨期权的定价公式为：C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S为标的资产当前价格，N()为标准正态分布的累积分布函数，d1和d2的计算公式为：d1 = (ln(S/X) + (r + 0.5 * σ^2) * T) / (σ * sqrt(T))d2 = d1 - σ * sqrt(T)在此题中，代入相应的数值进行计算，可得到期权的定价为$6.95。

2. 期权组合策略假设某投资者持有1000股某只股票，当前股票价格为$50。

该投资者认为股票的价格将会下跌，但希望保留股票的上涨潜力。

请构建一个期权组合策略，以保护投资者的股票头寸。

答案：该投资者可以采取购买看跌期权的策略，以保护股票头寸。

假设该投资者购买1000份看跌期权，执行价格为$45，期权的价格为$2。

在此策略下，如果股票价格下跌，投资者的股票头寸将会受到保护，因为看跌期权的价值将会上涨。

而如果股票价格上涨，投资者仍然可以享受股票的上涨收益。

3. VaR计算假设某投资组合的价值为$1,000,000，标准差为$50,000。

假设该投资组合的收益率服从正态分布，且置信水平为95%。

请计算该投资组合的VaR。

答案：VaR（Value at Risk）是衡量投资组合风险的一种指标，表示在一定置信水平下，投资组合在未来某个时间段内可能出现的最大亏损。

【提示】：5%+11%-5%；
5%+1.5*(11%-5%)。
而现实中A股票的期望收益率是12％，超出 了CAPM给出的理论值；B股票的期望收益率是 13％，低于CAPM给出的理论值，所以应购买A 股票。
(2)A、B股票的阿尔法值分别是：
0%、-2.5%。
(3)略。 返回
/3102/12第二章计算题答案与提示第7、8题
9、什么叫可转换的优先股？可转换的 优先股的转换价格通常怎样制定？
10、NOW账户与超级NOW账户有何区 别？
11、谈谈中国国内货币市场基金MMF 的发展？
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第一章思考题
12、美国IRA账户的设立对中国有没有 现实的借鉴意义？
13、何为可转债？何为转换价格？何为 转换比率？转换比率与转换价格之间是什么 关系？
【提示】：(2)中组合在(
：(0.43, 0.15)。 返回
)平面上的坐标点为
/2109/12 第二章计算题答案与提示第3题
3、答：（1）资本市场线（CML）的方程是 ：Rp=5%+0.387 。
【提示】：
斜率的计算见第2题中的(3)小题做法。
（2）略。返回
/3100/12第二章计算题答案与提示第4、5题
周爱民《金融工程》各章习 题答案与提示
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第一章习题 第三章习题 第五章习题 第七章习题 第九章习题 第十一章习题
第二章习题 第四章习题 第六章习题 第八章习题 第十章习题
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第一章习题 金融工程学与金融创新
第一章复习题
第一章思考题
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第一章复习题
1、什么是金融工程学？
7、答：（1）资产组合的预期收益率为12％

金融工程习题及答案《金融工程学》思考与练习题第一章金融工程概述1.金融工程的含义是什么？2.金融工程中的市场如何分类？3.金融工程中的无套利分析方法？举例说明。

4.金融工程中的组合分解技术的含义是什么？举例说明。

5.远期利率与即期利率的关系如何确定。

推导远期利率与即期利率的关系。

6.假定在外汇市场和货币市场有如下行情，分析市场是否存在套利机会。

如何套利？如何消除套利？货币市场外汇市场美元利率20% 即期汇率1美元=2马克马克利率10% 1年远期汇率1美元=2.1马克第二章现货工具及其应用1.举例说明商品市场与货币市场如何配置？2.商品市场与外汇市场的现货工具如何配置？举例说明。

3.举一个同一个金融市场中现货工具配置的例子。

4.举例说明多重现货市场之间的工具配置。

第三章远期工具及其应用1.什么是远期交易？远期交易的基本要素有哪些？2.多头与空头交易策略的含义是什么？3.什么是远期利率？4.举例说明“借入长期，贷出短期”与“借入短期，贷出长期”策略的含义。

5.何谓远期利率协议？其主要功能是什么？描述其交易时间流程。

6.在远期利率协议的结算中，利率上涨或下跌对借款方和贷款方的影响如何？7.什么情况下利用购入远期利率协议进行保值？什么情况下利用卖出远期利率协议进行保值？8.远期合约的价格与远期价格的含义是什么？如果远期价格偏高或偏低，市场会出现什么情况？9.远期价格和未来即期价格的关系是什么？10.在下列三种情况下如何计算远期价格？11.合约期间无现金流的投资类资产12.合约期间有固定现金流的投资类资产13.合约期间按固定收益率发生现金流的投资类资产14.一客户要求银行提供500万元的贷款，期限半年，并且从第6个月之后开始执行，该客户要求银行确定这笔贷款的固定利率，银行应如何操作？目前银行的4月期贷款利率为9.50%，12月期贷款利率为9.80%。

15.假设某投资者现在以20美元的现价购买某只股票，同时签订一个半年后出售该股票的远期合约，在该期间不分红利，试确定该远期合约的价格。

第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e ee --===）解：①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值元。

案 H1 = G1 。代入公式（4.5）可得，n＝1。
答 n = ρ σ ∆H
后 3． 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为
σ ∆G ，当 ρ =0.5、σ ∆H =2σ ∆G 时 ，
课 n =1。因为 ρ <1，所以不是完美的套期保值。
4． 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得 到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持 有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货 市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益， 所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。
X
险利率 10%借入现金 X 元三个月，用以购买 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交
20
X
23X
割价格为 23 元。三个月后，该套利者以 单位的股票交割远期，得到
元，并归还借款本息
20
20
（金融工程课后习题参考答案）
壹
好好学习，天天向上
X × e0.1×0.25 元，从而实现 23X − Xe0.1×0.25 > 0 元的无风险利润。 20
= −37.7%
网 3.投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为 β ，目标β系数
( ) 为 β * ，则需要交易的股指期货份数为： β * − β VH
案 VG 答 4.欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3% 后 5.第 2、3、4、5 年的连续复利远期利率分别为：

《金融工程学》习题及参考答案无套利定价和风险中性定价练习1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。

银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。

6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。

运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。

7、一只股票现在价格是100元。

有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。

8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。

如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。

如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。

试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？参考答案1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。