高三数学三角函数的性质2

厉庄高级中学 2011-2012学年度第二学期 高三数学学科电子教案

第 1 页 共 4 页 课题：3.6 三角函数的图像和性质（二）

教案编号 019 备课人 罗广志 使用时间

三

维

目

标 1.理解三角函数sinyx，cosyx，tanyx的性质，进一步学会研究形如函数sin()yAx的性质；

2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．

教学重点 理解三角函数sinyx，cosyx，tanyx的性质，进一步学会研究形如函数sin()yAx的性质

教学难点 在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究

教学方法 讲练结合

教 学 过 程

【基础练习】

1.写出下列函数的定义域：

（1）sin3xy的定义域是______________________________；

（2）sin2cosxyx的定义域是____________________．

2．函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________．

3．函数 22sinsin44fxxx（）（）（）的最小正周期是_______．

4. 函数y=sin(2x+3)的图象关于点_______________对称．

5. 已知函数tanyx 在（－2，2）内是减函数，则的取值范围是______________．

6.关于x的函数)sin()(xxf有以下命题：

（1）对任意的)(,xf都是非奇非偶函数；

（2）不存在,使)(xf既是奇函数，又是偶函数；

{663,}xkxkkZ

{,}2xxkkZ





（3，0）

10 厉庄高级中学 2011-2012学年度第二学期 高三数学学科电子教案

第 2 页 共 4 页 （3）存在,使)(xf是奇函数；

科 目 数学 年级 高三 备课人 高三数学组

第 课时 4.2三角函数的图象及性质

考纲定位 能画出正弦、余弦、正切函数的图象，并借助图象理解三角函数的性质；

【考点整合】

1、三角函数的图象及性质

函数 sinyx cosyx tanyx

图象

定义域

值域

单调性

最值

x= 时,y最大

x= 时,y最小 x= 时,y最大

x= 时,y最小

奇偶性

对称性 对称中心

对称轴

周期

【典型例题】 三角函数图象及性质

1、已知函数()4cossin()16fxxx.

（1）用五点法作出()fx在一个周期内的简图；

（2）该函数可由sinyx的图象经过怎样的平移变换与伸缩变换得到？

（3）请求出函数()fx的最值、单调区间、对称轴、对称中心及最小正周期.

小结：1、请描述有关函数sin()yAx的图象变换（0,0A）

（1）平移变换（sinsin()yxyx）： ；

（2）周期变换（sin()sin()yxyx）： ；

（3）振幅变换（sin()sin()yxyAx）： ；

（4）函数变换（sinsin()yxyAx）： .

2、函数sin()yAx最值、单调区间、对称性、周期的求法. 2、（2010 陕西）对于函数()2sincosfxxx，下列选项中正确的是（ ）

A.()fx在(,)42上是递增的 B.()fx的图象关于原点对称

三角函数的图像与性质

教学目标 1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；

2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；

3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。

命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

预测2017年高考对本讲内容的考察为：

1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；

2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；

教学准备 多媒体课件

教学过程

一．知识梳理：

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx y=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx

2．三角函数的单调区间：

xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，

递减区间是23222kk，)(Zk；

《三角函数的图像与性质》教案

时间：2018年10月23日下午第三节 班级：高三（2）班 授课教师：龙全丽

一、【教材分析】

本节内容是函数内容的深化，具有非常高的实用价值，在三角函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理、换元等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解三角函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣，走进高考。

二、【目标分析】

１．知识技能目标：掌握三角函数的概念、图象和性质。

２．过程性目标：通过自主回顾与探索，让学生经历“温故→应用→提升”的训练过程，完善认知结构，领会数形结合、归纳推理、换元等数学思想方法。

３．情感、价值观目标：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

三、【重难点分析】

重点：教学重点是掌握三角函数的图象和性质，并能灵活应用达到高考要求。

难点： 对于三角函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚图象之间的异同和平移变换是本节的难点之一。

四、【学情分析】

本节内容思维量较大，题型较多较难，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理、换元等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。

五、【考纲解读】

1．能画出xyxyxytan,cos,sin的图象，了解三角函数的周期性．

2．理解正弦函数、余弦函数在区间 2,0上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间 2,2内的单调性．

六、【教法学法】 启发式教学法、类比复习法.

七、【教学过程流程设计

复习考点→双基自测→方法指点→核心考点→课堂练习→课堂小结→课后作业

八、【教学过程】

（一）知识梳理（设计意图：引导学生梳理课本基础知识，并重点讲解高考高频考点应该注意的地方。）