高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3

高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样（第1课

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1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．

2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取

样本．

1．简单随机抽样

定义一般地，设一个总体含有N个个体，从

中逐个不放回地抽取n个个体作为样本

(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个

个体被抽到的机会都相等，就把这种抽

样方法叫做简单随机抽样

分类抽签法(抓阄法)和随机数法

特点①简单随机抽样要求总体中的个体数N

是有限的．

②简单随机抽样抽取样本的容量n小于

或等于总体中的个体数N.

③简单随机抽样中的每个个体被抽到的

可能性均为.

④逐个抽取即每次仅抽取一个个体．

⑤简单随机抽样是不放回的抽样，即抽

取的个体不再放回总体

适用

范围当总体中的个体无差异且个体数目较少

时，采用简单随机抽样抽取样本

名师点拔 如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因

此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会都

是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样．

【做一做1】在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D．每个个体被抽中的可能性无法确定

解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与

第几次抽样无关．

答案：B

2．抽签法

定义一般地，抽签法就是把总体中的N个个

体编号，把号码写在号签上，将号签放

在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中

抽取一个号签，连续抽取n次，就得到

一个容量为n的样本．

步骤①将总体中的个体编号为1～N.

②将所有编号1～N写在形状、大小相

同的号签上．

③将号签放在一个不透明的容器中，搅

拌均匀．

④从容器中每次抽取一个号签，并记录

其编号，连续抽取n次．

⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一

致的个体取出．

要点编号、写签、搅匀、抽取样本

名师点拔 (1)利用抽签法抽取样本时，编号问题可视情况而定，若

1 高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样预习导航 新人教B版必修3

1．正确理解系统抽样的概念．

2．掌握系统抽样的一般步骤．

3．正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系．

1．系统抽样

当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，也叫等距抽样．

系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．当总体元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用系统抽样．

【做一做1】 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )

A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶7，从中抽取200人作为样本

B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个作为样本

C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个作为样本

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个作为样本

解析：根据系统抽样的定义和特点进行判断．选项A总体中的个体有明显的不同，不适宜用系统抽样；选项B样本容量太小，适宜用随机数表法；选项D总体容量很小，适宜用抽签法，所以应选C．

答案：C

2．系统抽样的步骤

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：

①编号：(有时可直接使用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等)；

②分段：对编号进行分段，要保证“等距”分段；

③确定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号；

④按事先指定的规则抽取样本，通常将编号为起始号码＋k×分段间隔的个体抽出(k＝0,1，„，n－1)．

【做一做2】 某工厂有工人1 003名，从中抽取100人参加某项目的体检，试用系统抽样的方法写出抽样过程．

解：(1)将每名工人依次编号，由0001到1003；

2．1.3 分层抽样

问题导航

(1)什么叫分层抽样？

(2)分层抽样适用于什么状况？

(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？

1．分层抽样的概念

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所把握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的全都性，这对提高样本的代表性格外重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样；( )

(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样；( )

(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．( )

解析：(1)由于分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规章进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．

(2)分层抽样时，每层仍旧要等可能抽样．

(3)与层数及分层无关．

答案：(1)× (2)× (3)×

2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取1100的居民家庭进行调查，这种抽样是( )

A．简洁随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．分类抽样

解析：选C.符合分层抽样的特点．

3．一个班共有54人，其中男、女比为5∶4，若抽取9人参与教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________． 解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，由于男同学共有54×59＝30(人)，女同学共有54×49＝24(人)，

所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16.

第九章 统计

9.1 随机抽样

1.全面调查与抽样调查

（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.

（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.

（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.

（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ.

（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.

（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.

2.简单随机抽样

（1）有放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n

（2）不放回简单随机抽样

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.

（3）简单随机抽样

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.

（4）简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

（5）简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

■名师点拨

（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的.

（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.

3.总体平均数与样本平均数

（1）总体平均数

①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y－＝Y1＋Y2＋…＋YNN＝1N∑Ni＝1Yi为总体均值，又称总体平均数.

②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y－＝1N∑ki＝1fiYiＷ.

（2）样本平均数

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y－＝y1＋y2＋…＋ynn＝1n∑ni＝1yi为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y－去估计总体平均数Y－.