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陕西省高一下学期期中数学试题(解析版)

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延安中学2022-2023学年度第二学期期中考试试题

高 一 数 学

（全卷150分 时间120分钟）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写

在试卷上.

2.作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效.

3.作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡统一交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1. 若复数（是虚数单位），则对应的点在（ ）

13i

1iz

i

z

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算，求得z，可得其对应的点，即可判断答案.

【详解】由题意，

13i(13i)(1i)24i

12i

1i22z



故z对应的点为，在第二象限， (1,2)

故选：B

2. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的

A. 4倍 B. 3倍 C. 倍 D. 2倍

2

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值．

【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2

；

圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2

； 1

2圆锥的侧面积是底面积的2倍．

故选D．

【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力．

3. 已知是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数t等于（ ） ,ab

atb

2ab

A. B. -1 C. 0

D. -2 1

2

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线得到方程组，求出答案.

【详解】由题意得，存在使得， 

2atbab



即，解得. 21

t





1

2t

故选：A

4. 已知两个单位向量

的夹角为

，则

（ ） ,ab

2π

32ab

A.

B.

C.

D.

52352337

【答案】C

【解析】 【分析】将化简后，把已知条件代入计算即可. 2

22abab

【详解】因为两个单位向量的夹角为， ,ab

2π

3

所以 2

22abab

22

44aabb

2π

14cos4

3

， 1243

故选：C

5. 在中，，，，则为（ ） ABC

23a

22b45B

A

A. B. 或 C. D. 或 60601203030150

【答案】B 【解析】

【分析】利用正弦定理求，结合三角形内角和的性质即可求. sinA

A

【详解】由题意知：

，则，又，

sinsinab

AB

3

sin

2A0180AB



∴或. 60A120

故选：B

6. 在中，，则（ ） ABC

3BEEC

A. B. 13

22AEABAC

31

22AEABAC

C. D. 14

33AEABAC

41

33AEABAC

【答案】A

【解析】

【分析】由，推得，根据向量的线性运算即可求得答案. 3BEEC



3

2BEBC

【详解】在中，，则B，

C，

E三点共线，则， ABC

3BEEC



3

2BEBC

故

， 3313

()

2222AEABBEABBCABACABABAC

故选：A

7. 如图，在中，是边上的点，且，，，则的值ABC

DAC

ABAD

23ABBD2BCDBsinC

为（ ）

A.

B. C. D.

3

33

66

36

6

【答案】D

【解析】 【分析】根据题中条件，在中先由余弦定理求出，利用同角三角函数关系求出，利ABD△cosA

sinA

用正弦定理可求出，然后在中利用正弦定理求解 sinBDCBDCsinC

【详解】解：设，则， ABx

24

,,

33ADxBDxBCx

在中，由余弦定理可得，， ABD△22

222

24

2

1

3

cos

223xx

ABADBD

A

ABADx





所以 ，

222

sin1cos

3AA

在

中，由正弦定理得，

， ABD△

sinsinABBD

ADBA

则 ，

226

sinsin

2

33

3ABx

ADBA

x

BD

所以，

6

sin

3BDC

在

中，由正弦定理得，

，则 BDC

sinsinBDBC

CBDC

，

236

sin6

33

sin

6

43

3x

BDBDC

C

BC

x





故选：D

【点睛】此题考查了正、余弦定理，同角三角函数的关系等知识，考查了计算能力，考查了数形结合的

思想，属于中档题.

8. 正多面体共有5种统称为柏拉图体，它们分别是正四面体，正六面体（即正方体），正八面体，正十二

面体，正二十面体.把棱长为1的正六面体的每个面的中心依次连接可得一个柏拉图体，则该柏拉图体的

体积为（ ）

A. B.

C.

D.

1

21

41

61

8

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知所得柏拉图体是由两个正四棱锥组成的，由正方体的棱长可求出正四棱锥的底面边

长和高，从而可求出其体积.

【详解】由题意可知所得柏拉图体是由两个正四棱锥组成的，如图所示，

因为正六面体的棱长为1，

所以正四棱锥的底面边长为

，高为， 2

212

所以该柏拉图体的体积为， 2

1211

2

3226









故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列命题正确的是（ ）

A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

B. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C. 用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等

D. 底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱

【答案】AC

【解析】

【分析】利用相关几何体的定义域特点一一分析判断即可.

【详解】对A，根据棱柱的特点知其侧棱都相等, 侧面都是平行四边形，故A正确；

对B，根据棱台定义知两个面不仅要平行，还要相似，各条侧棱所在直线交于一点，故B错误；

对C，若用与圆柱上下底面平行的平面去截圆柱，则得到截面为圆，若用与圆柱轴截面平行的的平面截

圆柱（也可是轴截面），则得到矩形，若此截面保证与上下底面相交，且交线相互平行，并且交线长不

等，此时截面为等腰梯形，C正确；

对D，若这两个是矩形的侧面为相对的侧面，则此时另外两个面可以是平行四边形，则此时不是正四棱

柱，故D错误.

故选：AC.

10. 已知复数，则下列结论中一定正确的是（ ）

12zz，

A. B. 若，则或

111zzz

120zz

10z

20z

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陕西省西安市一中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

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西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题：（每小题3分，共36分。每道题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置。）

1、下列命题中正确的是（ ）

A、第一象限角必是锐角 B、终边相同的角必相等

C、相等的角终边必相同 D、不相等的角其终边必不相同

2、数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ）

A、21)1(n B、cos2n C、(1)cos2n D、(2)cos2n

3、集合{|}{|}2442kkMxxkZNxxkZ，，，，则（ ）

A、MN B、MN C、M=N D、NM

4、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则ncma( )

A、1 B、2 C、3 D、4

5、已知A、B、C为三角形的三个内角，则下列各式中错误的是（ ）

A、sinsinC B、coscosC

C、tantanC D、sincos22C

6、已知等比数列{}na的公比13q，则13572468aaaaaaaa等于( )

A、13 B、3 C、13 D、3

7、已知1sin()63，则cos()3的值为（ ）

A、12 B、12 C、13 D、13

8、设{}na是等差数列，若273,13aa,则数列{}na前8项的和为( )

江苏省连云港市东海县高一下学期期中数学试题(解析版)

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第 1 页 共 17 页 江苏省连云港市东海县高一下学期

期中数学试题

一、单选题

1．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）

A．12 B．13 C．15 D．16

【答案】B

【解析】根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值.

【详解】

由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是21=63.

故选：B

【点睛】

本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

2．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（ ）

A．6台 B．10台 C．20台 D．30台

【答案】D

【解析】根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车比例，与总体中乙种型号的吊车比例相等，列式计算即得解.

【详解】

设抽到乙种型号的吊车x台，则6003046920xx

故选：D

【点睛】

本题考查了分层抽样的性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

3．一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对边的长为6，那么30角所对边的长为（ ） 第 2 页 共 17 页 A．3 B．32 C．33 D．36

【答案】B

【解析】设30角所对的边长为x，由45角所对的边长为6，根据正弦定理即得解.

【详解】

设30角所对的边长为x，因为45角所对的边长为6，根据正弦定理得：

66sin3032sin30sin45sin45ooooxx

故选：B

【点睛】

本题考查了利用正弦定理解三角形，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.

4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）

2023-2024学年陕西省西安高一下学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)

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一、单选题

1．若复数i3z，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【正确答案】C

【分析】先确定复数z在复平面内对应的点，进而可得点的位置.

【详解】i3z，

z在复平面内对应的点为

3,1

，在第三象限.

故选：C.

2．已知

153zi

，

254zi

，下列各式中正确的是

A．

12zz

B．

12zz

C．

12zz

D．

12zz

【正确答案】D

【详解】试题分析：虚数不可比较大小，模可以比较大小，22

1||5334z，

，

12zz

复数的模的计算

3．如图，OAB

△是水平放置的OAB的直观图，3,4OAOB



，45AOB



，则OAB的

面积为（）

A．6

B．

32

C．

12D．

62

【正确答案】C

【分析】根据斜二测画法还原平面图，然后计算可得.【详解】根据斜二测画法还原平面图如图，则1

4612

2OABS

△.

故选：C

4．设a

，b

是两个非零向量，若函数

fxxabaxb



的图象是一条直线，则必有

A．

ab

B．

//ab

C

．ab

D

．ab

【正确答案】A

【详解】试题分析：

222fxxabaxbxabxabab



因为

fx

的图象是一条直线，0ab

，ab

，故选A．

1向量数量积的运算；2向量垂直．

5．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S

，则它的一个底面面积是()

A．4S

B．4πS

C．πS

D．2πS

【正确答案】C

【分析】根据题意得底面直径等于圆柱母线，则得到2RS，则底面积为πS

.

【详解】由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，

则2

24RS，得

2

RS.

所以底面面积为2ππRS.

故选：C.

6．已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的侧面积为（）

陕西省高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

陕西省高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

第 1 页 共 10 页 陕西省高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

已知全集

，

集合 ， ， 则（ ）

A . （－1,1）

B . （－1,3）

C .

D .

2. （2分） (2013·安徽理) “a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） 已知数列 ， 满足 ， ,则数列的前项的和为

（ ）

A .

B . ．

C .

D .

第 2 页 共 10 页 4. （2分）

已知

，则cos2α=（

）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） 如果等差数列中， ， 那么（ ）

A . 14

B . 21

C . 28

D . 35

6. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知共面向量 满足 ,且 ,若对每一个确定的向量 ,记 的最小值为 ,则当 变化时, 的最大值为（ ）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数f（x）= x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（ ）

A .

第 3 页 共 10 页 B .

C .

D .

8. （2分） 在正项等比数列{an}中，a21+a22+……a2n=,则a1+a2+…an的值为（ ）