精品解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测评试题(含答案解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x的不等式组0521xax只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2

2、设m为整数，若方程组3131xymxym的解x、y满足175xy，则m的最大值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3、不等式820x的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

A． B．

C． D．

4、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）

A．6 B．3 C．3 D．3 5、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6、如图，一次函数ykxb（,kb为常数，且0k）的图像经过点(3,2)，则关于x的不等式2kxb的解集为（ ）

A．3x B．3x C．2x D．2x

7、如果关于x的不等式组312364xxxa有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ）

A．-3 B．3 C．-4 D．4

8、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组21323xxkxx无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ） A．5 B．2 C．4 D．6

9、下列语句中，是命题的是（ ）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤

10、不等式组3114xx的最小整数解是（ ）

A．5 B．0 C．1 D．2

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组20211xx的解集为______．

2、若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 ______．

3、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．

4、用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝________，b＝________．

5、不等式组：3561162xxxx，写出其整数解的和_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．

（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？

（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有哪几种购买方案？

2、求不等式组3(2)421152xxxx的解集．

3、学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．

（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？

（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？

4、已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：

（1）图象与x轴交点A（ ）、与y轴交点B（ ）；

（2）画出函数图象，并根据图象回答：

当x 时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围 ．当1＜x≤3时，y的取值范围 ．

5、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1236921；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为131721，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为1247，而7133，所以8的亲和数为1339，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等． （1）10的真因数之和为_______；

（2）求证：一个四位的“两头蛇数”11ab与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；

（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先求出不等式解组的解集为2ax，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．

【详解】

解：0521xax①②

解不等式①得xa≥；

解不等式②得2x；

∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是2ax，

∴不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，

∴32a

故选C．

【点睛】 本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

2、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据175xy得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：3131xymxym①②

把①×3得：9333xym③，

用③+①得：1042xm，解得25mx，

把25mx代入①得6315mym，解得125my，

∵175xy，

∴21217555mm，即131755m，

解得6m，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

3、B 【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：820x，

移项得：28,x

解得：4,x

所以原不等式得解集：4x．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

4、D

【分析】

由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），

∴m2-3=6，即m2=9，

解得：m=-3或m=3． 又∵y的值随着x的值的增大而减小，

∴m-2＜0，

∴m＜2，

∴m=-3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．

5、C

【分析】

根据数轴上数的大小关系解答．

【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．

6、A

【分析】

根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．

【详解】

解：∵当x=-3时，kx+b=2，

且y随x的增大而减小， ∴不等式2kxb的解集3x，

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．

7、A

【分析】

先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．

【详解】

解：由关于x的不等式组312364xxxa解得253ax

∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解

∴2113a，解得15a

关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132ay

∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数

∴11302a，且1132a为整数

解得113a且1132a为整数

又∵15a，且a为整数

∴符合条件的a有1、1、3

符合条件的所有整数a的积为(1)133

故选：A