广东省深圳市2013届九年级中考模拟数学试卷

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1 / 13 2013年中考模拟考试题

数 学

说明：1．全卷共6页，考试时间为100分钟，满分为150分。

2．用黑色字迹的钢笔或签字笔答题。答案按各题要求写在答题卷上。

一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）

1．若二次根式1x有意义，则x的取值范围是( )

A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1

2、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

（B）

3、右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）

4、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）

A .3200 B.400 C .1600 D.800

5、如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ） (D) （A） (c) 广东省深圳市2013届九年级中考模拟数学试卷

2 / 13 A．40° B 50° C．60° D 70°

6.在RtABC中，90C，5AB，2AC，则Acos的值是········（ ）

A.521 B.52 C.221 D.25

7、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）

A.16 B. 19 C. 118 D. 215

8．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ）

①ac＜0 ②a+b+c＞0

③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3

④当x＞1时，y随着x的增大而增大．

A.1 B. 2 C.3 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

9、关于x的一元二次方程04)2(22kxxk的一个根为0，则k的值是__________.

10.正六边形的边心距与半径长的比值为__________.

11．⊙O的半径为1㎝，弦AB=2㎝，AC=3㎝，则∠BAC的度数为 ．

12. 抛物线542xxy的对称轴是__________.．

13、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是__________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）

14、10142sin30(2012)3

15.按要求解方程：2410xx（配方法） 广东省深圳市2013届九年级中考模拟数学试卷

3 / 13 16．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

17、已知：如图，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1 个单位长度.

（1）将图①中的格点ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到111CBA，请你在图中画出111CBA；

（2）在图②中画出一个与格点ABC相似的格点222CBA，且222CBA与ABC的相似比为2﹕1.

18、将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B′CF；

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由． 图① Ａ Ｂ Ｃ 图② Ａ Ｂ Ｃ 广东省深圳市2013届九年级中考模拟数学试卷

4 / 13 AFDOEBGC

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

19、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号相同；

（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．

20、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

21、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC 中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F。

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O的半径。

第18题图 广东省深圳市2013届九年级中考模拟数学试卷

5 / 13 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）

22、“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在ABC中，CBA、、的对边分别是cba、、，如果BA2，那么bcba22.

下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.

已知：如图9，在ABC中，90A,45B.

求证：bcba22.

证明：如图9，延长CA到D，使得ABAD.

∴ABDD，

∵DABDDCAB2，90CAB

∴45D，∵45ABC，

∴ABCD，又CC

∴ABC∽BCD

∴BCACCDBC，即abcba

∴bcba22

根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：

已知：如图8，在ABC中，BA2.

求证：bcba22.

23、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（1）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；

（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． b

C A

B a c

（图8）

A C

B a b

c

D 图9 广东省深圳市2013届九年级中考模拟数学试卷

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24、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

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7 / 13 2013年中考模拟考试题数学

参考答案及评分说明

一、ABAC BABC

二、9、－2 10、23 11、150或720 12、2 13、4n﹣2

三、解答题

14.解：10142sin30(2012)3 （4分）

122132 （6分）

1． （7分）

15、解：移项，得241xx．

配方，得24414xx，

2(2)3x （4分）

由此可得23x （6分）

123x，223x （7分）

16、解：

根据题意得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°≈60×2.48=148.8（米）（3分）

∵CD=1.3米，

∴BE=1.3米，

∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．（6分）

∴主塔AE的高度为150.1米．（7分）

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8 / 13 17、如下图所示.（每画一个图给3分，共7分）

18、解：（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；（3分）

（2）AB与A′B′垂直，理由如下：

旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直（7分）

四、解答题

19、解：（1）画树状图得：（3分）

∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况，

∴两次取出的小球标号相同的概率为：41=164。（5分）

（2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况：3＋7，5＋5，7＋3， C2

B2 A2 C1

B1 A1

图① Ａ Ｂ Ｃ

图② Ａ Ｂ Ｃ

第18题图