高一数学 平面向量教案 ___1

向量的加法与减法（1）

教学目的：

⑴掌握向量加法的定义

⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量

⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。

教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.

教学难点：向量的加法和减法的定义的理解

教学过程：

一、复习引入：

1.向量的概念； 2.向量的表示方法；向量的模； 3.零向量、单位向量；4.平行向量；5.相等向量；6.共线向量与平行向量关系；

二、讲解新课：

1． 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

（1） 平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。

（2） 三角形法则（“首尾相接，首尾连”）这种定义，对两向量共线时同样适用.

当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。

如图，已知向量a、b。在平面内任取一点A，作aAB，bBC，则向量AC叫做a与b的和，记作ba，即 ACBCABba

特殊情况：ababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAA

aabbbabaAABBCC)2()3(

对于零向量与任一向量a，有 aaa00

探究：（1）两向量的和仍是一个向量；

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|;

（3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时，若|a|>|b|,则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

2．向量加法的交换律：a+b=b+a

3．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)

证：如图：使aAB, bBC, cCD

教 案

教学基本信息

课题 平面向量基本定理

学科 数学 学段： 高一下 年级 高一

教材 书名：高中数学必修2 （A版）出版社：人民教育出版社

出版日期：2019 年6 月

教学设计参与人员

姓名 单位

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

教学目标及教学重点、难点

（1） 理解平面向量基本定理推导及其意义

（2） 会运用平面向量基本定理解决简单的平面几何问题

（3） 类比的研究问题的方法，数形结合的研究方法，转化化归的研究方法.

教学过程(表格描述)

教学环节 主要教学活动 设置意图

引入 复习引入：

问题1：设向量12ee，是同一平面内两个不共线的向量， 你能做向量a ，使得向量a=2e1+3e2吗？

问题2：当向量设向量12ee，是同一平面内两个共线的向量， 你能做向量a ，使得向量a=2e1+3e2吗？

问题3：我们在上一节学习了向量的运算，由向量共线的充要条件得出：位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的非零向量表示，类比这个结论，平面内任意向量是否可以由同一平面内的两个向量表示？

通过上节课的学习，同学们知道了向量的线性运算1122ee的结果是一个向量，那么，反之，平面从学生熟悉的物理背景引入向量的分解，激发学生学习的主动性. 内任一向量是否可以由同一平面内两个不共线的向量表示呢？

在物理课上，我们知道，已知两个力可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力，这种分解通常不是唯一的.事实上，这种力的分解，就反映出平面向量的关系.这节课我们从力的分解出发，研究刻画平面向量的关系.

追问1：我们通过做平行四边形，将力F分解为两组大小方向不同的分力？

追问2：受力的分解的启发，我们能不能做平行四边形，将向量a分解为两个向量，使得向量a是这两个向量的和呢？

新课 （探究分解的存在性，体会向量a的任意性）

如图，设12，ee是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内与12，ee都不共线的向量.在平面内任取一点O，作OA1e， OB2e，OCa.

高中数学平面向量教案

主题：平面向量

教学目标：

1. 理解平面向量的基本概念和性质。

2. 掌握平面向量的加法、减法和数量积的计算方法。

3. 能够应用平面向量解决几何问题。

教学重点：

1. 平面向量的定义和表示方法。

2. 平面向量的加法、减法和数量积。

3. 平面向量在几何问题中的应用。

教学难点：

1. 数量积的计算方法和应用。

2. 题目分析和解题能力的培养。

教学内容：

一、平面向量的定义和表示方法

1. 什么是平面向量？

2. 平面向量的表示方法：用坐标表示和以有向线段表示。

二、平面向量的加法和减法

1. 平面向量的加法规则：三角形法则和平行四边形法则。

2. 平面向量的减法：减去一个向量等于加上其相反向量。

三、平面向量的数量积

1. 数量积的定义和性质。

2. 数量积的计算方法：内积和外积。

3. 数量积的应用：平面向量的夹角、垂直和平行性等问题。

教学步骤： 一、导入

通过一个几何问题引入平面向量的概念，并与学生讨论问题的解决方法。

二、讲解

1. 介绍平面向量的定义和表示方法。

2. 讲解平面向量的加法和减法规则。

3. 解释平面向量的数量积及其计算方法。

三、示范

通过几个例题演示平面向量的加法、减法和数量积的计算过程。

四、练习

让学生进行练习，巩固所学知识，培养解题能力。

五、拓展

引导学生思考平面向量在实际问题中的应用，并引入相关拓展知识点。

六、总结

对本节课所学内容进行总结，并布置相关练习作业。

七、作业

1. 完成课堂练习题。

2. 阅读相关教材，预习下节课内容。

教学手段：

1. 讲解与示范。

2. 练习与检查。

3. 互动与讨论。

教学资源：

1. 课本和教学课件。

2. 讲义和练习题。

评价与反思： 通过本节课的学习，学生应掌握平面向量的基本概念和运算方法，能够灵活应用平面向量解决几何问题。在教学过程中要注重引导学生思考和讨论，培养其解决问题的能力和创新思维。同时，要及时对学生的学习情况进行评价和反馈，以促进其学习效果的提升。

高中新课标数学平面向量教案

教学内容：平面向量

教学目标：

1. 了解平面向量的定义和性质；

2. 能够进行平面向量的加法、减法和数量乘法运算；

3. 能够解决与平面向量相关的实际问题；

4. 能够运用平面向量解决几何问题。

教学重点：

1. 平面向量的定义和性质；

2. 平面向量的运算；

3. 平面向量的应用。

教学难点：

1. 平面向量的加法和减法；

2. 平面向量的数量乘法。

教学准备：

1. 教学课件；

2. 教学板书；

3. 课堂练习题。

教学步骤：

第一步：引入

通过展示一幅平面向量的图示，引导学生了解平面向量的概念，并引出本节课的学习内容。

第二步：概念讲解

1. 讲解平面向量的定义和性质；

2. 解释平面向量的加法、减法和数量乘法规则；

3. 举例说明平面向量在几何中的应用。 第三步：示例演练

1. 展示几个简单的平面向量加法、减法和数量乘法的例子；

2. 让学生跟随示例进行练习。

第四步：练习训练

1. 分发练习题，让学生独立完成；

2. 师生互动，讲解解题思路和方法。

第五步：拓展延伸

1. 给学生提供一些拓展性的问题，让他们运用所学知识解决复杂的几何问题；

2. 引导学生发现平面向量在实际生活中的应用。

第六步：课堂总结

总结本节课的学习内容，强调平面向量的重要性和应用价值。

教学反馈：

1. 鼓励学生积极思考，勇于提出问题；

2. 回答学生提出的问题，解决他们在学习中遇到的困难；

3. 对学生的表现进行评价并提出建议。

教学结束语：

通过本节课的学习，相信大家已经掌握了平面向量的基本概念和运算方法，希望大家能够在以后的学习和生活中运用所学知识，提高数学思维能力和解决问题的能力。希望大家继续努力，不断进步！