八年级上第一次月考数学试卷(含解析)
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2014-2015学年山东省淄博市博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）
1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°
3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°
4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A． 90°B． 120° C． 160° D． 180°
5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（ ）
第2页 共22页 A． 150° B． 30° C． 120° D． 60°
6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或17
7．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A． ∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC
8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=（ ）
A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°
9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
（1）AB=DE； （2）BC=EF；
（3）AC=DF； （4）∠A=∠D；
（5）∠B=∠E； （6）∠C=∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A． （1）（5）（2） B． （1）（2）（3） C． （4）（6）（1） D． （2）（3）（4）
10．下列说法中不正确的是（ ）
A． 全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等
C． 全等三角形的周长相等 D． 周长相等的两个三角形全等
11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
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A． 带①去 B． 带②去 C． 带③去 D． ①②③都带去
12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）
13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= ．
14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是 ，它的外角和是 ．
15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线．
16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是
．
第4页 共22页 17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是
度．
18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为
，对应边分别为
．
19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC=
，∠BOC= ．
21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为 ．
22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件， ，使△AFC≌△DEB．
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三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）
23．求出下列图中x的值．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
．
25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）
26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．
（1）求∠FBD的度数．
（2）求证：AE∥BF．
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27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．
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2014-2015学年山东省淄博市博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）
1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
解答： 解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．
解答： 解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，
所以，α+3α=180°，
解得α=45°，
3α=3×45°=135°．
故选B．
点评： 本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键．
3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
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A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°
考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∵BE为△ABC的高，
∴∠AEB=90°
∵∠C=70°，∠ABC=48°，
∴∠CAB=62°，
∵AF是角平分线，
∴∠1=∠CAB=31°，
在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．
∴∠3=∠EFA=59°，
故选：A．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A． 90° B． 120° C． 160° D． 180°
考点： 角的计算．
分析： 因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答： 解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故选D．
点评： 本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（ ）
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A． 150° B． 30° C． 120°D． 60°
考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．
解答： 解：∵直线AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．
故选C．
点评： 本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的性质，比较简单．
6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或17
考点： 等腰三角形的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；
解答： 解：根据题意，
①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；
②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；
故选D．
点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．
7．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A． ∠ADB=∠ADC B． ∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC
