人教版八年级上12.2作轴对称图形(第一课时)同步练习题及答案

画轴对称图形一．选择题（共10小题）1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14 C．17 D．203．若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．86．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．①B．②C．⑤D．⑥7．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 二．填空题（共10小题）9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 _________ ．10．（2009•绍兴）在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作△ABC 关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ； __________________________________就是所要作的轴对称图形．11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC ，作出三角形ABC 关于直线MN 的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC 与它轴反射图形的面积之和是 _________ ．12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个 _________ ，然后分别作出它们的 _________ ，再按原有方式连接起来即可．13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD ，有黑、白两球分别位于M 、N 两点的位置上，试问：怎样撞击白球N ，才能让白球先撞台边AB ，反弹后再击中黑球M ．（在图上画出）14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．15．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_________ ．16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________ （只需要序号）．17．如图所示，观察规律并填空：_________ ．18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示）_________ ．三．解答题（共10小题）19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为_________（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）20．已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，（1）画出直线MN；（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．23．（2005•大连）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．13.2.1 画轴对称图形一、选择题（共8小题）1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 二．填空题（共10小题）9.10. 解：（1）分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；（2）连接BQ，PQ．△BPQ．11. 512. 关键点对称点13.14.15. 2；16. ①⑤；17. .；18. ①②③三．解答题（共5小题）19. 解：（1）②，①；（2）（3分）20. 解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．21. 解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．22. 解：（1）如图所示；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为（﹣3，1）∴点A的坐标为（﹣4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．23. 解：（1）如图，连接B′B″．（1分）作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）（2）连接B′O．∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B'OM．（5分）又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α即∠BOB″=2α．（7分）。

13.1 画轴对称图形
（第1课时）
1.如图1所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.
图1
2. 画出如图2所示的图形关于直线l的对称图形.
图2
3.把下列图形补充成以MN为轴的轴对称图形.
图3
4.如图所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
图4
5.请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框（如图所示）内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.
图5
6.如果两个图形关于一条直线对称，则任何一对对应点的连线段都被这条直线__________。

7.如图6所示，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________。

图6
8.如图7所示是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=_____.
图7
9.如图，B，E分别是AB，CD的中点，AB⊥CD，DE⊥AC,求证：AC=CD
图8
参考答案
1~5略 6.垂直平分
7.300
8.1300
9.连接AD，由垂直平分线的性质可知.。

第十二章轴对称12.1 轴对称（1）一、课前展示，精彩一练二、学习目标问题化：1理解：轴对称图形和两个图形关于某直线的对称概念。

2了解：对称轴、对称点的概念。

3了解：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。

三、创境激趣，导入新课四、自主学习，合作探究1学生自学P29-31。

2交流讨论，达成共识。

3完全学习目标。

a轴对称图形：b轴对称：c对称轴：d对称点：4将准备好的等腰三角形纸片折叠，你会发现什么？5取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸上中间随意刻出一个图案，将纸打开平铺，你会得到两个成对称的图案吗？与同伴进行交流。

五、展示汇报：1、P30练习2、P31练习六、开动脑筋、实践创新：1、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？2轴对称和轴对称图形的区别与联系。

七、经典演练：1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A．B． C. D.八、要点再现，写出收获：12.1.1轴对称图形和轴对称巩固练习题：一、选择题：1．下列命题，不正确的是（）A．全等图形一定关于某条直线全等B．关于某直线对称的两个图形一定全等C．任何一个图形关于任意直线都有其对称图形D．两个成轴对称的图形任意一对对应点的连线被对称轴垂直平分2．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A B C D 3．下列图形中，只有两条对称轴的是（）B C D 4．下列图形中，可能不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．圆D．三角形5．把一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“C”，再把它铺平，你可以看到（）A B C D．二、填空题6．如果一个图形沿着某条直线对折后，折痕两边的部分能完全重合，那么称这个图形为＿＿＿＿，这条直线叫做这个图形的＿＿＿＿。

7．在下面10个英文字母：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中，是轴对称图形的有＿＿＿＿个。

第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm， = ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△，则对应角有 ；对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。

FE D C BAEDCB A （第12题）FEDCB A（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。

5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形， 故选D ．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，则△ABC ≌△ADE ，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB ，∠C=∠E ，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A ．5．解：根据题意A 点和E 点关于BD 对称，有∠ABD=∠EBD ，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD ．B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'．（2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°． 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABF C ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)2．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①②③④B．②③C．③④D．①②3．若点和点关于轴对称，则等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．34．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．已知点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣10，3）C．（4，3）D．（4，1）7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1)8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在平面直角坐标系中，点，点关于x轴对称，则的值为．10．若点A（，）关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是. 11．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有个.12．如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P 为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知△ABC和直线L，作出△ABC关于直线L对称的图形△A′B′C′．15．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．16．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．17．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）18．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）①请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；②请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．参考答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B9．310．．11．12．-713．或14．解：如图所示．15．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）16．解：如图所示：17．解：如图所示：18．解：作图如下，。

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十三章 轴对称 13.1 轴对称一、学习任务1. 了解轴对称图形和图形成轴对称的意义，并会识别．2. 掌握线段垂直平分线的判定和性质．3. 会用尺规作图做出线段的垂直平分线．二、知识清单轴对称 垂直平分线的性质与判定 尺规作图三、知识讲解1.轴对称轴对称相关概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形（axisymmentric figure ），这条直线就是它的对称轴（axis of symmetry ）．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points ）．轴对称的性质① 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；② 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称作图例题：下列图形成轴对称图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个解：A．一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有 个．54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形 ，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 解：B．根据四边形内角和 ，可得 ，再根据轴对称的性质，．ABCDEF ∠AF C +∠BCF =150∘∠E +∠D 200∘210∘230∘250∘360∘∠A +∠B =−=360∘150∘210∘∠E +∠D =∠A +∠B =210∘作图题：（写出做法，保留作图痕迹）、 为 为 、 上的两个顶点，请你在 边上找一点 ，使 周长最小？分析：由于 的周长 ，而 是定值，故只需在 上找一点，使 最小．如果设 关于 的对称点为 ，所以只要使 最小即可．作法：① 作 关于 的对称点 ；② 连接 交 于 点；③ 连接 ，则 周长最小， 为所求．M N △ABC AB AC BC P P MN △P MN =P M +P N +MN MN BC P P M +P N M BC M ′P +P N M ′M BC M ′N M ′BC P MP △PMN P描述：例题：描述：2.垂直平分线的性质与判定垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicularbisector ）．垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．3.尺规作图线段的画法（1）线段的画法．画一条线段等于已知线段，用圆规在射线 上截取 ，也可以测量长度的方法，再画一条等于这个长度的线段．（2）线段的和、差的画法，已知线段 ，（设）．如图，在 中，，， 边上的垂直平分线 交 、 分别于点 、，则 的周长等于（ ）A. B. C. D. 解：A．根据垂直平分线的性质，可知 ，所以 的周长等于 的值．△ABC AB =a AC =b BC DE BC BA D E △AEC a +b a −b 2a +b a +2bEC =BE △AEC AB +AC 如图，有 、、 三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A. 在 ， 两边高线的交点处B. 在 ， 两边中线的交点处C. 在 ， 两边垂直平分线的交点处D. 在 ， 两内角平分线的交点处解：C．A B C AC BC AC BC AC BC ∠A ∠B AC AB =a a b a<b和 的和，记作段 就是线段 与 ③ 连接 ，则此时角 等于 ．③ 过 ， 两点作射线 AB BC AC =a BD AB ON ∠MON ∠AOB O C② 作出 的平分线．② 过 、 两点作直线 ∠DCE M N 已知线段 ，，作一条线段，使其长为 即线段 为所要画的线段．a bAB四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）分析：要找一点 ，使 ，则点 一定在线段 的垂直平分线上，又点 到 两边的距离相等，则点 也在 的平分线上，所以作线段 的垂直平分线和 的平分线，两线的交点即为点 ．解：分别作线段 的垂直平分线 和 的平分线 ， 与 相交于点 ，则点 即为所求．P P C =P D P CD P ∠AOB P ∠AOB CD ∠AOB P CD EF ∠AOB OM EF OM P P 答案：1. 下列图形中，为轴对称图形的是 A．B ．C ．D ．D()2. 如图，在 中 ，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ．若 ，则 的周长为 ．△ABC AB AB BC D E AC AC BC F G BC =4△AEG()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

人教版初中数学初二上册画轴对称图形同步习题（含答案）一、单项选择题1．以下几何图形中，一定是轴对称图形的是〔〕A．三角形B．四边形C．平行四边形D．圆2．以下图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．以下图标，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．5．以下图形中的五边形ABCDE都是正五边形，那么这些图形中的轴对称图形有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,那么∠B的度数为( )A．100°B．50°C．90°D．30°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，那么AC的长为( )A．2B．3C．4D．以上都不对8．如图,一个宽度相等的纸条按图示方法折叠，那么∠1=〔〕A．70°B．65°C．50°D．55°9．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点区分落在点C1、D1处假定∠C1BA=50°，那么的度数为〔〕A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，△ABC中边AB的垂直平分线区分交BC、AB于点D、E，AE=5cm，△ADC的周长为14cm，那么△ABC的周长是〔〕A．22cm B．24cm C．26cm D．28cm二、填空题11．点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x轴对称，那么a-b＝________.12．点点M〔-2，1〕关于x轴对称的点N的坐标是______．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.假定将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，那么∠CDE的度数是________ °.14．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为〔2，3〕，那么点C的坐标为__________．15．坐标平面内一点A(1，-2)(1)假定A、B两点关于x轴对称，那么B〔_______〕，(2)假定A、B两点关于y轴对称，那么B〔________〕，(3)假定A、B两点关于原点对称，那么B〔________〕.三、解答题16．点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b).(1)假定点A、B关于x轴对称，求a、b的值；〔2〕假定A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2021的值.17．在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC的顶点A、C的坐标区分为〔﹣4，5〕，〔﹣1，3〕．〔1〕请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；〔2〕请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；〔3〕点B′的坐标为．〔4〕△ABC的面积为．18．在以下网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．〔1〕假定点B的坐标为〔﹣3，5〕，试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；〔2〕依据〔1〕的坐标系作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出B1、C1两点的坐标．19．如图，点P在内，请按要求完成以下效果．区分作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN区分交OA、OB于E、F；假定的周长为20，求MN的长．20．如图，在5×5的正方形网格中，有线段AB和直线MN.(1)在MN上找一点C，使△ABC的周长最小．(2)在网格中作出点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，那么这样的点P有多少个？参考答案1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A8．B【解析】9．B【详解】设∠ABE=x，依据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．应选：B10．B【解析】∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=5cm，△ADC的周长为14cm，∴△ABC的周长是14+2×5=24cm，应选：B.11．10【详解】∵a-1=2，b+2=-5∴a=3，b=-7，a-b=10.【点睛】12．解：依据题意，M与N关于x轴对称，那么其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是．故答案为：．13．65解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，△CDE是△CBD沿CD折叠，∴∠CDB=∠CDE，∠BCD=∠ECD=45°，∵∠A＝20°，∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ECD，∵∠A=20°，∠ECD=45°，∴∠CDB=65°∴∠ADE=65°，故答案为：65°．14．〔2，﹣3〕．∴A、C关于直线OB〔x轴〕对称，∵A〔2，3〕，∴C〔2，﹣3〕，故答案为：〔2，﹣3〕．15．(1，2)、(-1，-2)、(-1，2)【详解】〔1〕∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是〔1，2〕．〔2〕∵A、B两点关于y轴对称，∴点B的坐标是〔-1，-2〕．〔3〕∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标是〔-1，2〕．故答案为：(1). (1，2)；(2). (-1，-2)；(3). (-1，2).16．〔1〕，〔2〕1.【详解】解：〔1〕∵点A，B关于x轴对称，∴，解得；〔2〕∵A，B关于y轴对称，∴，解得，所以〔4a+b〕2021=[4×〔-1〕+3]2021=1．17．〔1〕作图见地析；〔2〕作图见地析；〔3〕B’(2,1)；〔4〕4.【解析】试题剖析：〔1〕由点A的坐标为〔-4，5〕可知：坐标系的轴与点A下方5个单位长度处水平方向的网格线重合，坐标系的轴与点A左边4个单位长度处竖直方向的网格线重合，由此即可画出相应的平面直角坐标系；〔2〕先区分作出点ABC关于轴的对称点A′、B′、C′，再依次衔接这三点即可失掉所求图形；〔3〕由〔2〕中所作图形可得B′的坐标；〔4〕如图，由S△ABC=S矩形ADEF-S△ADB-S△BCE-S△AFC可计算出△ABC的面积；试题解析：〔1〕由题意所建坐标系如以下图：〔2〕△ABC关于轴的对称△A′B′C′如以下图所示：〔3〕如图，点B′的坐标为：〔2，1〕；〔4〕如图，S△ABC=S矩形ADEF-S△ADB-S△BCE-S△AFC=. 18．(1)A〔0，1〕，C〔﹣3，1〕；(2) B1〔﹣3，﹣5〕，C1〔﹣3，﹣1〕．【解析】【剖析】〔1〕以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点树立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；〔2〕依据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后依次衔接即可．【详解】解：〔1〕如图：A〔0，1〕，C〔﹣3，1〕；〔2〕如下图：△A1B1C1，即为所求，B1〔﹣3，﹣5〕，C1〔﹣3，﹣1〕．19．(1)见地析;(2)20cm.(1)依据轴对称的特点画出对应点，并连线；〔2〕依据轴对称性质可知：，，的周长.【详解】解：如下图：点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，，，的周长，．20．〔1〕作图见地析；〔2〕9个【详解】解：(1)如图①，作B关于直线MN的对称点D，衔接AD交MN于点C，那么此时△ABC 的周长最小．(2)如图②，当BA＝BP时，契合条件的点有Q，Z，E，L，F，W，共6个；当AB＝AP时，契合条件的点有T，G，H，共3个．∴这样的点P有9个．。

精品资源教育学院2021年同步课堂帮帮帮姓名：学号：班级：学号：13.1轴对称目标梳理学习目标重点难点1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2．能够识别简单的轴对称图形及其对称轴3．理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法4．会用尺规过一点作已知直线的垂线5．能用尺规作已知线段的垂直平分线6．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题1．重点：判断一个图形是不是轴对称图形，线段垂直平分线的定义及其性质2．难点：轴对称与轴对称图形的性质知识梳理一、轴对称图形1．定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的__________．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2．判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．【注意】1．对称轴是一条__________，而不是射线或线段．2．一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．3．轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．二、轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做__________，折叠后重合的点是对应点，叫做__________．轴对称和轴对称图形的区别与联系名称关系轴对称轴对称图形意义不同两个图形之间的特殊位置关系一个形状特殊的图形图形个数两个图形一个图形对称轴的位置不同可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点）一定经过这个图形区别对称轴的数量只有一条有一条或多条联系（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称三、线段垂直平分线的定义及其性质1．线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的__________．线段的垂直平分线的性质．2．性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__________．书写格式：如图所示，点P 在线段AB 的垂直平分线上，则PA =PB ．3．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若PA =PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．四、轴对称和轴对称图形的性质1．两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线__________，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2．轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．4．成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．五、画轴对称图形轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：1．找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；2．连接这对对应点；3．画出对应点所连线段的垂直平分线．这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．【注意】画对称轴的依据：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．一、对称轴；直线二、对称轴；对称点三、垂直平分线；相等四、对称重点梳理【重点01】轴对称的性质判断轴对称图形，可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分是否重合来判定，找对称轴时要多角度观察图形和对折图形．【重点02】线段垂直平分线的性质和判定（1）线段的垂直平分线是直线，而不是射线或线段．（2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴．。

《轴对称》测试卷考生注意：本试卷共3大题，总分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）A 、B 、C 、D 、2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：013．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）A 、8 mB 、4 mC 、2 mD 、6 m4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A ：90°B ： 75°C ：70°D ： 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）A 、直角三角形B 、长方形C 、等边三角形D 、等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A ． 9B ． 12C ． 9或12D ． 57．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）︰第2题图第3题图第4题图FE DCBAA 、4B 、5C 、6D 、78.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( )A.20°B. 40°C. 50°D. 60°9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ） （A ）AD DH AH ≠= （B ）AD DH AH == （C ）DH AD AH ≠= （D ）AD DH AH ≠≠10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2.BMN P 1A P 2OP第7题图 第8题图 第9题图MANCQPBNM D CH EBABAC DFEABD C第14题图第15题图第16题图第17题图BCE DABFE DCA15．如图,在△ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度.. 16．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则BCD CBE ∠+∠=度．17．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ；18．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.三、解答题（本大题共7题，共46分）19．（6分）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数 3 4 5 6 7 …… 对称轴的条数……根据上表，猜想正n 边形有_________条对称轴。

[轴对称]一、选择题1.下列倡导节约的图案中,属于轴对称图形的是()2.在3×3的正方形网格中,每个小正方形都是全等的,其中有3个小正方形被涂上了阴影,下列所组成的图形中,不是轴对称图形的是()3.下列轴对称图形中,只有一条对称轴的是()4.角是轴对称图形,它的对称轴是()A.这个角的平分线B.这个角的其中一条边所在的直线C.这个角的其中一条边的垂线D.这个角的平分线所在的直线5.如图图,线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()6.如图图,△ABC与△DEF关于直线l对称,若∠A=65°,∠B=80°,则∠F等于()A.80°B.65°C.45°D.35°7.关于轴对称和轴对称图形,下列说法错误的是()A.轴对称图形是对一个图形来说的B.轴对称是对两个图形来说的C.对称轴可以是直线、线段或射线D.一个轴对称图形的对称轴可能不止一条8.如图图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,下列结论中,错误的是()A.△ABC≌△AB'C'B.∠BAC'=∠B'ACC.l垂直平分点C,C'所连的线段D.直线BC和B'C'的交点不在直线l上二、填空题9.如图图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有条.10.如图图所示的4组图形中,左右两个图形成轴对称的是第组(填序号).11.如图图所示图案是几种车的标志,在这几个图案中,轴对称图形有个,其中只有一条对称轴的轴对称图形有个,对称轴最多的轴对称图形有条对称轴.12.如图图,四边形ABCD是轴对称图形,BD所在的直线是它的对称轴,AB=5 cm,CD=3.5 cm,则四边形ABCD的周长为cm.13.如图图所示,将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为E,F,G,H的四个图形,则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是:A与对应,B与对应,C与对应,D与对应.三、解答题14.中的两个图形关于某条直线对称,根据图中提供的条件求出x,y的值.15.如图图,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4 cm,FC=1 cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°.(1)求BF的长度;(2)求∠CAD的度数;(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系?16.把下列正多边形对称轴的条数填入表格中.根据上表,请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想,写出猜想的结果.(不用证明)17.如图图,在△ABC中,AB=12 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,点D,E分别在AC,AB上,且△BCD和△BED关于BD对称.(1)求AE的长;(2)求△ADE的周长.如图图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.(1)求证:△FGC≌△EBC;(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.答案1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.5如图图图,五角星的对称轴共有5条.10.(3)(4)11.32212.1713.G E F H A剪开后是三个三角形,B剪开后是两个直角梯形和一个三角形,C剪开后是一个直角三角形和两个四边形,D剪开后是两个三角形和一个四边形,因而,A与G对应,B 与E对应,C与F对应,D与H对应.14.因为两个图形关于某条直线对称,所以观察发现A和F,B和E,C和H,D和G分别是对称点,因此CD边与HG边是对应边,长度相等,∠ADC和∠FGH是对应角,大小相等.解:x=∠ADC=360°-40°-95°-110°=115°,y=HG=3.15.解:(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=4 cm,∴BC=ED=4 cm.又∵FC=1 cm,∴BF=BC-FC=3 cm.(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,∴∠EAD=∠BAC=76°.又∵∠EAC=58°,∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°.(3)直线MN垂直平分线段EC.理由如图图下:∵点E,C关于直线MN对称,∴直线MN垂直平分线段EC.16.解:345678猜想:一个正n边形有n条对称轴.17.解:(1)∵△BCD和△BED关于BD对称,∴△BCD≌△BED.∴BE=BC=10 cm.∴AE=AB-BE=12-10=2(cm). (2)∵△BCD ≌△BED ,∴DC=DE.∴△ADE 的周长=AE+AD+DE=AE+AC=8 cm . [素养提升]解:(1)证明:在长方形ABCD 中,DA=BC ,∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°. 由折叠的性质,得GC=DA ,∠G=∠D=90°,∠GCE=∠A=90°. ∴GC=BC ,∠GCF+∠FCE=90°. 又∵∠FCE+∠BCE=90°, ∴∠GCF=∠BCE.又∵∠G=∠B=90°,GC=BC , ∴△FGC ≌△EBC (ASA). (2)由(1)知,DF=GF=BE , ∴S 四边形ECGF =S 四边形AEFD =(DF+AE )·AD 2=(BE+AE )·AD 2=AB ·AD 2=8×42=16.。

13.2.1画轴对称图形一、选择题1．下列说法正确的是〔〕A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称,则△A BC≌△A′B′C′;D．点A,点B在直线1两旁,且AB与直线1交于点O,若AO=BO,则点A与点B•关于直线l对称. 2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称,AB和A′B′所在的直线交于点P,下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点,则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点,则PB=PB′,其中正确的是〔〕A．①③④B．③④C．①②D．①②③④3.作已知点关于某直线的对称点的第一步是〔〕A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定4．如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD．若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为〔〕A．7B．14 C．17 D．205．若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,则下列确定P点的方法正确的是〔〕A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与A B的垂直平分线的交点D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点6．如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论,其中正确的个数是〔〕①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个第2题图第4题图第8题图7．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为〔〕A．13 B．] 11 C．10 D．8E A B P 0M NF8．如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是〔 〕A ． ①B ． ②C ． ⑤D ． ⑥9．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．10．如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形〔阴影部分〕,其中不是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．]二、填空题:1．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形,这个图形与原图形的_________、___________完全一样．2．数的运算中会有一些有趣的对称形式,仿照等式①的形式填空,并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.3．如图,点P 在∠AOB 的内部,点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点,线段MN 交OA 、OB 于点E 、F,若△PEF 的周长是20cm,则线段MN 的长是___________．4．如图,AB 左边是计算器上的数字"5",若以直线AB 为对称轴,则它的轴对称图形是数字_________．例:一辆小车a A BE D C A BF 5．下列每对文字图形中,能看成关于虚线对称的有：_________〔只需要序号〕．6．如图所示,观察规律并填空：_________． 7．下图是用纸叠成的生活图案,其中属于轴对称图形的是〔用序号表示〕_________．8.在如图的正方形网格中有一个三角形ABC,作出三角形ABC 关于直线MN 的轴反射图形,若网格上最小正方形边长为1,则三角形ABC 与它轴反射图形的面积之和是_________．三、解答题1．如图,C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点,A 、B•是桌面上的两个球,怎样击打A 球,才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线,并写出作法．2．如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点〔保留作图痕迹〕3．如图,仿照例子利用"两个圆、两个三角形和两条平行线段"设计一个轴对称图案,并说明你所要表达的含义．4.已知：如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC∥x轴,点B的坐标是〔﹣3,1〕．〔1〕画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；〔2〕求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．参考答案一、1．C 2．D；3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 二、1．形状；大小2．264×21；198×81；132×423．20cm4. 2；5. ①⑤；6. .；7. ①②③8. 5三、解答题1．作点A关于直线CF对称的点G,连接BG交CF于点P,则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置2．作点A关于直线a对称的点C,连接BC交a于点P,则点P就是抽水站的位置3．略4. 解：〔1〕如图所示；〔2〕过A点作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中,BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为〔﹣3,1〕∴点A的坐标为〔﹣4,1+〕∵AA′⊥y轴,BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A,B,B′,A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A,B的坐标可求得AA′=2×4=8,BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=〔AA′+BB′〕•AD=×〔8+6〕×=7．。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）2．下列图形中对称轴只有两条的是（）3．如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数C．随机性 D．数形结合4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18C．20 D．16或205．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A′＝78°，∠C＝48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°6．图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分线段EGC．连接BG，CE，其交点在AF上D．△DEG是等边三角形7．在平面直角坐标系ｘOｙ中，点P（-3，8）关于ｙ轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-8）B．（3，8）C．（3，-8）D．（8，-3）8．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°二、填空题（每小题4分，共32分）9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．10. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN的关系是________. 11．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．12．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点N，交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm，则BC的长是________cm．13．如图7，A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在________________.14．如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.15．观察规律，并填空：16．如图9，O为△ABC内一点，O与D关于AB对称，O与E关于BC对称，O与F关于AC对称，∠BAC＝40°，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，则∠ADB＋∠BEC+∠CFA=_________.三、解答题（共64分）17．（9分）请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）18．（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字．19．（12分）如图12，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，D为BC上一点，BD＝AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．20．（11分）如图13，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P．21．（12分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC的长．22．（12分）如图15，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．第十三章轴对称测试题一、1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D二、9．等边 10. 相等 11．80° 12．213. AB，BC，CA垂直平分线的交点处14. 6 15． 16. 360°三、17．解：答案不唯一，如图1所示．18．解：答案不唯一，如中、田、日、吕、呆等.19．（1）证明：因为BD＝AB，所以∠BAD＝∠BDA．因为DE⊥BC，所以∠BDE＝90°．又∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠EDA．所以AE＝DE，即△ADE是等腰三角形．（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．20．解：如图2，作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求作．21．解：（1）因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，即△ACE是等腰三角形．所以∠ECD ＝∠A＝36°．（2）因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝（180°-36°）÷2=72°．因为∠ECD＝36°，所以∠BEC＝∠A+∠ECD=72°，即∠BEC＝∠B.所以BC＝CE＝5．22．解：AE∥BC.理由：因为△ABC和△DEC是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD ＝60°．所以∠BCA－∠DCA＝∠ECD－∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD．所以∠EAC＝∠B＝60°.所以∠EAC＝∠ACB.所以AE∥BC．。