浙江省慈溪市六校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省慈溪市六校2018-2019学年高一上学期期中考试

数学试题

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据形如的分式不等式的解法求集合A，根据指数函数的性质求集合B，再根据补集和交集的运算法则计算

【详解】因为，由得 ，其与不等式为同解不等式，

所以 ；

则

故选A.

【点睛】本题主要考查了集合元素的属性，考查形如不等式的计算方法，即要遵循移项——通分——等效转化的原则进行.

2.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

奇函数满足即可，单调性由函数模型得到即可.

【详解】A., f(-x)=-x-=-f(x),故函数是奇函数，在（0，1）上是增函数，在（1，）上是减函数；故不正

确；

B., f(-x)=,故函数不是奇函数，且在（2，）上为减，故不正确；

C．，f(-x)=，函数不是奇函数，在（2，）上是增函数；故不正确；

D.,=-，是奇函数，在上为增函数，故正确.

故答案为：D.

【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用和函数单调性的应用，研究函数单调性，先要注意函数的定义域问题，之后常见方法有：图像法，即根据函数图像得到单调区间；复杂函数需要借助导函数，对函数求导来研究函数的单调性.

3.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数的概念，由两个函数的定义域，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．

【详解】对于A中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；

对于B中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；

对于C中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；

对于D中，函数与的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数；

故选D．

【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一个函数的判定问题，其中熟记函数的基本概念和同一函数的判定标准是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．

4.函数的单调递减区间是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因为为增函数，根据复合函数同增异减知，只需求的减区间，因此当时，函数是减函数，故选A．

5.若，则， ， ， 的大小关系为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

因为，所以，

因为，，所以,.

综上；故选D.

6.若直角坐标平面内、两点满足①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则点（）是函数的一个“姊妹点对”．点对（）与（）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可知，只需作出函数（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数（）交点个数即可．

【详解】根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．

可作出函数（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数（）交点个数即可．如图所示：

当时，

观察图象可得：它们有2个交点．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，

合理地利用图象法解决．

7.已知函数当时，，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，

∵f（x）=，∴，

∴0＜a≤，故选：A．

8.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先导出再由函数是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．

【详解】

由函数是增函数知，a＞1．

故选B．

【点睛】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．

9.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ）

A. -2018 B. 0 C. 2 D. 50

【答案】C

【解析】

分析：根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．

详解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），

∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，

则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

即函数f（x）是周期为4的周期函数，

∵f（1）=2，

∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

f（4）=f（0）=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，

则

=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）

=f（1）+f（2）=2+0=2，

故选：C．

点睛：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．

10.已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值. 其中正确的命题序号是：（ ）

A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

【答案】A

【解析】

【分析】

当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，故①不正确；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故②不正确；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0时，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．

【详解】当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；

令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，

此时f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；

又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．

根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，

f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，

故③正确；

又f（x）无最大值，故④不正确．

故选：A．

【点睛】本题考查函数的性质和应用，涉及函数的对称性、单调性、最值，属于中档题.

第II卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分）

11.设函数，则__________，方程的解为__________．

【答案】 (1). 1 (2). 4或-2

【解析】

（1）∵，

∴．

（2）当时，由可得，解得；

当时，由可得，解得或（舍去）．

故方程的解为或．

答案：1，或

12.已知，若，，则=______，=_______.

【答案】 (1). 4 (2). 2

【解析】

【分析】

设t=logba并由条件求出t的范围，代入logab+logba=化简后求出t的值，得到a与b的关系式代入ab=ba化简后列出方程，求出a、b的值．

【详解】设t=logba，由a＞b＞1知t＞1，

代入logab+logba=得，

即2t2﹣5t+2=0，解得t=2或t=（舍去），

所以logba=2，即a=b2，

因为ab=ba，所以b2b=ba，则a=2b=b2，

解得b=2，a=4，

故答案为：4；2．

【点睛】本题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，属于基础题．

13.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_____．

（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为____．

【答案】 (1). （-1,-1） (2). [-1,2]

【解析】

【分析】

（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；从而求得；

（2）根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

【详解】（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；

故函数的图象必过定点（-1,-1），

故答案为：（-1,-1）．

（2）∵函数y=f（x2﹣1）的定义域为[﹣，]，

∴﹣≤x≤，

即0≤x2≤3，

﹣1≤x2﹣1≤2，

即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，2]，

故答案为：[﹣1，2]

【点睛】本题考查了指数函数的定点问题，考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．

14.若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．

【答案】 (1). (2).

【解析】

【分析】

设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原