两变量关联性分析

2016/7/141第十二章

广东医学院公共卫生学院

统计与流行病学教研室

黄志刚

2016/7/142•前面描述性统计及假设检验只涉及到一个变量，

如体重、红细胞数、血压下降值等,着重于描述某

一变量的统计特征或比较该变量的组间差别。

•在大量的医学问题研究中常常还要分析两个随机

变量之间的关系，如体重与肺活量、年龄与血压

之间是否存在线性联系，此联系是正向还是负向

以及联系的程度如何？

2016/7/143•如果两个连续型变量X和Y 都随机变动且不分主次

，可通过线性相关（linear correlation）分析来估计

它们之间可能存在的线性联系的方向与程度。

•两个随机变量X 和Y ，可以是对同一观察单位同时

测量X 与Y 的数值，也可以是测量成对观察单位的

同一变量或不同变量的数值，而产生一对观察值。

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4•为讨论父子身高间的线性相关程度，南方某地在应届中学毕业生花名册中随机抽取20 名男生，分别测量他们和他们的父亲的身高(cm)，得样本资料如下表所示：

2016/7/145•考察相关性最简单而直观的办法是散点图(scatter

plot)

•以两条互相垂直的座标轴分别表示两个变量，n

对观察值对应于座标平面的n 个点，便构成一幅

散点图。

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6散点图

2016/7/147第一节直线相关

2016/7/148一、概述

概念

又称简单相关或Pearson相关分析，用于研究

具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度

与相关方向的一种统计分析方法

应用条件

要求两个变量均服从正态分布

（双变量正态分布）

2016/7/149相关系数的意义及计算

又称积差相关系数或Pearson相关系数，说

明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度与相关方向的指标

r表示样本相关系数,ρ表示总体相关系数

2016/7/1410•没有单位，取值介于-1与1之间

•相关方向用正负号表示

•相关的密切程度用绝对值表示

22xy

xxyylxxyyrllxxyy

第十三章 双变量关联性分析

【思考与习题】

一、思考题

1．两变量间的关联性是否可解释为因果关系

2．22列联表的关联性分析与两样本率比较的2检验有何不同

3．相关系数r经假设检验有统计学意义，且得到的P值很小，是否表示两变量间一定有很强的直线关系

4．简述Pearson积矩相关与Spearman秩相关的区别与联系。

二、案例辨析题

为研究年龄与牙齿AKP酶反应活性之间的关系，某医生在其接诊的患者中随机抽取281例，按年龄(岁)分为三组进行观测，测量各患者牙齿的AKP酶反应活性，如表13-1所示。问年龄与牙齿AKP酶反应活性之间有无关系

表13-1 281例患者年龄与牙齿AKP酶反应活性的分布

年龄 AKP酶反应活性

合计

— + ++

<31 5 17 36 58

31~ 2 34 54 90

51~ 24 97 12 133

合计 31 148 102 281

按照R×C表的2检验结果，得2=，005.0P，故按=水准，拒绝0H，可认为不同年龄患者的AKP酶反应活性不同，两者之间有关系。以上分析正确吗

三、最佳选择题

1．Pearson积矩相关系数的假设检验，其自由度为

A．1n

B．2n C．12n

D．)1(2n

E．n

2．积矩相关系数的计算公式是

A．xyxyyylrll

B．xxxxyylrll

C．xyxxyylrll

D．yyxxyylrll

E．xyxxyylrll

3. 直线相关分析中，若0.05,||rr，则可认为两变量之间

A. 有一定关系

B. 不存在直线相关关系

C. 有直线相关关系

D. 有直线相关关系，且为正相关

E. 有直线相关关系，且为负相关

4．下列指标中可正可负的是

A．F统计量

B．2统计量

C．21()nxxilxx

D．1()()nxyilxxyy E．21()nyyilyy

第十章 两变量关联性分析

[教学要求]

了解：利用散点图分析样本相关系数可能出现的各种假象，并作出合理解释。

熟悉：对不同类型的变量，用不同的统计方法去分析它们之间的关系。

掌握：利用散点图确定两个定量变量之间有否线性关系；能把握利用Pearson积差相关、Spearman等级相关的应用条件并能计算相应的相关系数，同时进行假设检验；对分类计数频数表资料的两变量间的关联性作定量分析。

[重点难点]

第一节 线性相关

对服从正态分布的两变量随机样本，可通过绘制散点图，观察发现有线性趋势之后，进而计算Pearson积差相关系数；

nininiyyxxxyyyxxyyxxlllr11221)()())((

对积差相关系数r的假设检验可用查表法或t检验。

这里要注意的是不可用相关系数检验所得P值的大小来判断有否线性关系。一定要先绘制散点图，看出两变量间有线性趋势时，再计算积差相关系数，这应该视为一种规范的做法。

第二节 秩相关

对不满足正态分布的两变量随机样本，可采用Spearman秩相关来分析。这里的不满足正态分布包括非正态变量，也包括总体分布规律未知的变量；不满足正态分布的可以是双变量中的一个，也可以是两个。

教材中的例10-5是研究２~７岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状程度之间的相关性，其中，血小板数是定量资料，是否正态暂且不论，而出血症状是一个等级资料，因而这一对变量不满足Pearson积差相关的应用条件，只能采用秩相关性系数作相关的量化分析。

Spearman秩相关系数或等级相关系数的计算公式同Pearson积差相关系数的计算公式形式上一样，但在计算秩相关性时不再用原来的数据，而是对两变量分别排序编秩，以各数据对应的秩次代入Pearson积差相关系数的计算公式中去计算；秩相关系数用sr表示，对其检验也是用查表法或t检验。若以ip表示Xi秩次；iq表示Yi的秩次，di=ip-iq表示成对秩次的差值，则Spearman秩相关系数的计算也可采用下式：

线性关联趋势检验的方法

线性关联趋势检验的方法主要有以下几种：

1. 直观法：通过观察两个变量的散点图，判断其是否呈现线性关系。如果散点图中的点大致呈现一条直线，则可以初步认为两个变量存在线性关系。

2. 相关系数法：通过计算两个变量之间的相关系数来判断其线性关系的强弱。常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数，相关系数的绝对值越接近于1，表示两个变量之间的线性关系越强。

3. 最小二乘法拟合直线：通过最小二乘法来拟合一条最佳直线，然后检验拟合的好坏程度。最小二乘法可以得到回归方程和拟合直线，通过分析回归方程的显著性水平、残差图等来判断线性关系的显著性和适用性。

4. 单位根检验法：通过单位根检验来判断时间序列数据中是否存在线性趋势。常用的单位根检验方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和KPSS检验（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin Test）等。

5. 因果关系检验法：通过建立因果关系的模型来检验两个变量之间的线性关系。常用的因果关系模型有灰色关联度模型、灰色GM(1,1)模型等。

需要注意的是，线性关联趋势检验只能初步判断两个变量之间是否存在线性关系，无法推断因果关系。若需要得到更可靠的结论，还需要进行更深入的分析和统计检验。