专题10平面解析几何(第二部分)

第二章解析几何初步（二）—圆

第1页共8页知识点部分：

1.圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆．定点就是圆心，定长就是半径．

2.圆的标准方程：

圆的标准方程（x﹣a）2

+（y﹣b）2

＝r2

，圆心为（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），

半径为r时，圆的标准方程为x2

+y2

＝r2

．

3.圆的一般方程：

（1）圆的一般方程x2

+y2

+Dx+Ey+F＝0．

①当D2

+E2

﹣4F＞0

时，表示圆心（﹣

，﹣）

，半径为的圆；

②当D2

+E2

﹣4F＝0

时，表示点（﹣

，﹣）；

③当D2

+E2

﹣4F＜0时，不表示任何图形．

（2）形如Ax2

+Bxy+Cy2

+Dx+Ey+F＝0的方程表示圆的条件：

①A＝C≠0；②B＝0；③D2

+E2

﹣4F＞0．

4．直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系

（2）判断直线与圆的位置关系的方法

直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2

+（y﹣b）2

＝r2

（r＞0）的位置关系的判断方法：

①几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．圆心到直线的距离

d＝

相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r

②代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．

由消元，得到一元二次方程的判别式△

相交：△＞0；相切：△＝0；相离：△＜0．第二章解析几何初步（二）—圆

第2页共8页5．圆与圆的位置关系及其判定（1）圆与圆的位置关系

（2）圆与圆的位置关系的判定

设两圆圆心分别为O

1，O

2，半径分别为r

1，r

2，|O

1O

2|＝d

利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断

①外离（4条公切线）：d＞r

1+r

2

②外切（3条公切线）：d＝r

1+r

2

③相交（2条公切线）：|r

1﹣r

2|＜d＜r

1+r

2

④内切（1条公切线）：d＝|r

1﹣r

2|

⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r

1﹣r

2|

练习题部分：

1．圆（x+1）2

+y2

＝4的圆心坐标和半径分别是（）

A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．（1，0），4D．（﹣1，0），4

MBA联考数学-平面几何与解析几何(二)

一、问题求解

(总题数：37，分数：111.00)

1.三角形的周长为10，有一条边长为4，则它的面积的最大值为( )．

A.

B.

C.

D.

E. √

利用13题的结论．

2.设A，B是两个圆(x-2)2+(y+3)2=5和(x-1)2+(y+1)2=3的交点．求过A，B的直线方程．

填空项1:__________________ （正确答案：2x-4y-9=0．）

见30题．

3.两个半径都为r的圆盘的圆心间的距离也是r，则它们的公共部分的面积为( )．

A.

B.

C.

D. √

E.

见图6-87，所求面积=两个扇形面积-菱形面积．

4.如图6-58中，△ABC的面积为1，且△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED与△ABC的面积之比是( )．

A.

B. √

C.

D.

E.

5.过点A(2，0)向圆x2+y2=1作两条切线AM和AN，(如图6-59)，则两切线与圆所围成的图形面积(图中阴影部分)为( )．

A.

B.

C.

D.

E. √ 6.球内接等边圆锥体积与球体积之比为( )．

A.

B.

C.

D. √

E.

7.在边长为1的正方形ABCD内画两条半径1的圆弧：以A为圆心的BD弧，以B为圆心的AC弧，它们的交点为E，如图6-66．则曲边三角形CDE的面积为( )．

A.

B.

C.

√

D.

E.

如图6-93，连接BE，AE，△ABE是等边三角形，∠CBE=∠EAD=30°．

S曲边△CDE=S正方形ABCD-2S扇形BCE-S△ABE

8.过点A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．

(A) x-y+3=0 (B) x+y-1=0 (C) x-y+3=0或y=-2x

(D) x+y-1=0或y=-2x (E) x-y+1=0或y=2x

3.2.3直线的一般式方程教案

【教学目标】

1.掌握直线方程一般式的形式特征；

2.能将直线方程的五种形式进行转化，并能求斜率和截距；

3.能主动参与探究直线和一元二次方程关系的数学活动，体验数学发现和探索的历程；

4.会用数形结合等思想方法解决数学问题

【教学重点】

直线方程的一般式的理解及直线方程一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间的互化

【教学难点】

直线方程的一般式的理解与应用

一、复习回顾

1.直线的表示形式

形 式 方 程 成立条件

点斜式 11()yykxx 斜率存在

斜截式 ykxb 斜率存在

两点式 112121yyxxyyxx 斜率存在且斜率不为零

截距式 1xyab 斜率存在且斜率不为零，直线不过原点

问：请观察直线的这四种表示形式，找出它们的共同点？

二、合作探究

问题（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示。 问题（2）每一个关于,xy的二元一次方程0AxByC（其中,AB不同时为0）都表示一条直线吗？

结论2：关于,xy的二元一次方程0AxByC（其中,AB不同时为0）都表示一条直线。

问题（3）在方程0AxByC中参数,,ABC对直线的影响

,,ABC满足的条件 方程表示下列直线

0,0,0ABC 平行于x轴

0,0,0ABC 平行于y轴

0,0,0ABC 与x轴重合

0,0,0ABC 与y轴重合

0,0AB 与x轴y轴都相交

,AB不同时为0，0C 过原点

三、典例分析

例1.已知直线经过点(6,4)A，斜率为43，求直线的点斜式和一般式方程。

巩固练习

1.根据下列条件,写出直线的方程，并化为一般式方程

(1)经过点A(8,-2),斜率是12

（2）经过点B(4,2)，平行于x轴

第二讲 圆的方程及直线、圆的位置关系

1.[2021南京市学情调研]在平面直角坐标系xOy中,已知圆A:(x-1)2+y2=1,点B(3,0),过动点P引圆A的切线,切点为T.若|PT|=|PB|,则动点P的轨迹方程为 ( )

A.x2+y2-14x+18=0 B.x2+y2+14x+18=0

C.x2+y2-10x+18=0 D.x2+y2+10x+18=0

2.[2021云南省部分学校统一检测]圆x2+y2-4y-4=0上恰有两点到直线x-y+a=0(a>0)的距离为,则a的取值范围是 ( )

A.(4,8) B.[4,8) C.(0,4) D.(0,4]

3.[2021河南省名校第一次联考]已知圆C:(x-a)2+y2=4(a≥2)与直线x-y+2-2=0相切,则圆C与直线x-y-4=0相交所得弦长为 ( )

A.1 B. C.2 D.2

4.[2021安徽省示范高中联考]已知两个不相等的实数a,b满足关系式b2cos θ+bsin θ+2=0和a2cos θ+asin θ+2=0,则经过A(a2,a),B(b2,b)两点的直线l与圆x2+y2=4的位置关系是( )

A.相交 B.相离

C.相切 D.与θ的取值有关

5.[2020武汉市高三学习质量检测]圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2 +y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为( ) A. B.2 C.2 D.2

6.[2020贵阳市高三摸底测试]“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.[2020湖北武汉部分学校测试]已知A(-1,0),B(1,0)两点以及圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),若圆C上存在点P,满足·=0,则r的取值范围是 ( )