概率论与数理统计答案 第四版 第1章(浙大)
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. word资料可编辑 . 1、 写出下列随机试验的样本空间S：
（1） 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2） 生产产品直到有10件正品为之，记录生产产品的总件数。
（3） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查结果。
（4） 在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
(1)解：设该班学生数为n，总成绩的可取值为0,1,2,3，…，100n，
(2)解：S={10、11、12…}
所以试验的样本空间为S={i/n| i=1、2、3…100n}
(3)解：设1为正品0为次品
S={00，100，1100，010，1111，1110，1011，1101，0111，0110，0101，1010}
(4)解：取直角坐标系，则S={（x，y）|x2+y2<1}
取极坐标系，则S={（ρ，θ）|ρ<1,0 θ 2 }
2.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：
（1）A发生，B与C不发生
（2）A与B都发生，而C不发生
（3）A,B,C中至少有一个要发生
（4）A,B,C都发生 . . .
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. word资料可编辑 . （5）A,B,C都不发生
（6）A,B,C中不多于一个发生
（7）A,B,C中不多于两个发生
（8）A,B,C中至少有两个发生
解：以下分别用Di（i=1,2,3,4,5,6,7,8）来表示（1），（2），（3），（4），（5），（6）,(7),(8)
（1）A发生，B与C不发生表示,AB,C同时发生，故D1=ABC
（2）A与B都发生，而C不发生表示A，B，C同时发生，故D2= ABC
（3）法一 ：A,B,C中至少有一个要发生由和事件定义可知，D3=A∪B∪C
法二：A,B,C中至少有一个要发生是事件A,B,C都不发生的对立面，即D3=ABC
法三：A,B,C中至少有一个要发生可以表示为三个事件中恰有一个发生，恰有两个发生或恰有三个发生，即D3=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC
(4) A,B,C都发生表示A,B,C都发生，故D4=A∪B∪C=ABC
(5) A,B,C都不发生表示ABC都不发生，故D5=ABC
(6)法一： A,B,C中不多于一个发生可以表示为三个事件中恰有一个发生或一个都不发生，即D6=ABC∪ABC∪ABC∪ABC
法二：A,B,C中不多于一个发生可以表示为至少有两个不发生，即D6=AB∪AC∪BC
法三：A,B,C中不多于一个发生是至少有两个发生的对立面，即D6=ABACBC
(7)法一： A,B,C中不多于两个发生即为三个事件发生两个，发生一个或者一个都不发生，即D7=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC
法二：A,B,C中不多于两个发生可以表示为至少有一个不发生，即D7=A∪B∪C . . .
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. word资料可编辑 . 法三：A,B,C中不多于两个发生可以表示为三个都发生的对立面，即D7=ABC
(8)法一：A,B,C中至少有两个发生即为三个事件中发生两个或者三个都发生，即D8=ABC∪ABC∪ABC∪ABC
法二：A,B,C中至少有两个发生，即D8=AB∪AC∪BC
法三：A,B,C中至少有两个发生可以表示为三个事件只发生一个或一个都不发生的对立面，D8=ABUACUBC
3（1）设A,B,C三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率。
(2)已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30,求 的概率
（3）P(A)=1/2,
(A.)若A,B互不相容，求P(A
(B.)若P(AB)=1/8,求P(A )
（1）P(A∪B∪C)
＝P（A）＋P（B）＋P(C) —P（AB）—P（AC）—P（BC）
＝3/4-1/8
＝5/8
（2）P(A∪B)
P（A）+P（B）-P（AB） . . .
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. word资料可编辑 . =5/6-1/10
=11/15
P（AB）
=
=1-P( )
＝1－11/15＝4/15
P(A∪B∪C)
＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）—P（AC）—P（BC）＋P（ABC）
＝17/20
P（ABC）
=
=1-
＝1-17/20
＝3/20
P（AB C）
＝P（C）-P（AC）-P（BC）＋P(ABC)
＝7/60
P（AB∪C）
=
=1-P(A)-P(B)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)
＝7/20
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. word资料可编辑 . （3）A.P（AB）＝P(A)=1/2
因为AB不相容所以AB一个发生另一个一定不发生
B.P（AB）＝P（A）-P（AB）＝3/8
4.设A,B是两个事件.
（1） 已知 验证A=B.
（2） 验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB).
解：法一
（1） ，
,
（2）事件A与事件B恰有一个发生即事件A B
P(A B)
=P(A B)
=P[A(S-B)]+P[(S-A)B]
=P(A-AB)+P(B-AB)
=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)
=P(A)+P(B)-2P(AB)
法二 . . .
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. word资料可编辑 . （1）
又 ，
即证。
（2）原理同（1），
事件A与事件B恰有一个发生即事件A B
即P(A B)
= P(A B)
=P(A-B)+P(B-A)
= P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)
= P(A)+P(B)-2P(AB)
5.10片药片中有5片安慰剂。
（1）从中任意抽取5片，求其中至少有两片是安慰剂的概率。
(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。
解：（1）设其中至少有两片是安慰剂的概率为事件A.
1
10 1 10 1 110
3 2 1 10
3 2 1 11312
（2）设前三次都取到安慰剂为事件B。
1 1 31 101 1 1 310 112
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. word资料可编辑 . 6 在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章。任选3人记录其纪念章的号码。
(1) 求最小号码为5的概率.
(2) 求最大号码为5的概率.
解：E:在房间里面任选3人，记录其佩戴纪念章的号码.10人中任选3人 103=120种，即样本总数。记事件A为最小号码为5，记事件B为最大号码为5.
（1） P(A)= 2/ 103= 3
2 3 10 =112
（2） P(B)= 2/ 103= 3
2 2 10 =120.
7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？
解：设事件“该订户得到4桶白漆，3桶黑漆，2桶红漆订货”为事件A
共17桶油漆，该客户订货共4+3+2=9桶，题意即为客户在17桶中选9桶，其中10桶白漆中占有4桶，4桶黑漆中占有3桶，3桶红漆中占有两桶。所以分母为C9
17，分子为C4
10C3
4C2
3，即所求概率为
P（A）= 10 3 32 1 =2 22 31
8．在1500件产品中有400件次品、1100件正品。任取200件 . . .
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. word资料可编辑 . （1）求恰有90件次品的概率。
（2）求至少有2件次品的概率。
解：设A表示事件“恰好有90件次品”，Bi表示事件“恰好有i件次品（i＝0、1）”，C表示事件“至少有2件次品”。E表示“从1500件产品中任取200件”
