基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

§则

教学目标：

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

教学过程：

一．创设情景

四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用

二．新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表

（二）导数的运算法则

导数运算法则

1．'''()()()()fxgxfxgx

2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx

3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx

（2）推论：''()()cfxcfx

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

三．典例分析 函数 导数

函数 导数

例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tptp，其中0p为0t时的物价．假定某种商品的01p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）

解：根据基本初等函数导数公式表，有'()1.05ln1.05tpt

所以'10(10)1.05ln1.050.08p（元/年）

因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．

例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）323yxx

（2）y ＝xx1111；

（3）y ＝x · sin x · ln x；

（4）y ＝xx4；

（5）y ＝xxln1ln1．

（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex

（7） y ＝xxxxxxsincoscossin

精品文档

2016

1 / 7 基本初等函数的导数公式及导数运算法则测试题

一、选择题

1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案] D

[解析] y＝[(x＋1)2](x－1)＋(x＋1)2(x－1)

＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，

y|x＝1＝4.

2．若对任意xR，f(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝()

A．x4 B．x4－2

C．4x3－5 D．x4＋2

[答案] B

[解析] ∵f(x)＝4x3.f(x)＝x4＋c，又f(1)＝－1

1＋c＝－1，c＝－2，f(x)＝x4－2.

3．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f(x)＝2x＋1，则数列{1f(n)}(nN*)的前n项和是()

A.nn＋1 B.n＋2n＋1

C.nn－1 D.n＋1n

[答案] A

[解析] ∵f(x)＝xm＋ax的导数为f(x)＝2x＋1，

m＝2，a＝1，f(x)＝x2＋x， 精品文档

2016

2 / 7 即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，

数列{1f(n)}(nN*)的前n项和为：

Sn＝112＋123＋134＋…＋1n(n＋1)

＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1

＝1－1n＋1＝nn＋1，

故选A.

4．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

§3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 编 号 024

使用人________

【学习目标】

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数

的导数

【学习重难点】

重点：基本初等函数的导数公式

难点：应用四则运算法则求导

【学法指导】

预习导学

1．基本初等函数的导数公式表 2.导数的运算法则

导数运算法则

1．'()()fxgx

2．'()()fxgx

3．'()()fxgx

思考：'()cfx

（常数与函数的积的导数，等于： ）

探究一 利用导数公式求函数的导数

例1 求下列函数的导数

531(1),5;(2);(3)lgxyxyyyxx

函数 导数

yc（c为常数）

*()()nyfxxnQ

sinyx

cosyx

()xyfxa(a0)

()xyfxe

()logafxx(a0且a0)

()lnfxx 课堂流程：

课型：新授课 编号:024 编写人：李震 审核组：高二B数学组 审核人：高翔宇 班级： 姓名： 日期：2012-11-18

※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※线※※※※※※※※※

探究二 求导法则的直接运用

例1求下列函数的导数

（1）y=23x+3cosx, (2)y=(1+2x)(2x-3)

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

高中数学人教A版选修1-1

3、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算

一、教案背景：面向学生：周村区实验中学 学科：数学

课 时：1课时

二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用

五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求能够利用他们能求简单函数的导数即可。在教学中，适量的联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的形式化的运算联系。

六、教学方法及教学思路：

运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、交流、引领” ，本课的设计内容分为以下几个部分：

1、回顾公式、寻找技巧

2、自主探究、合作学习

3、成果展示，汇报交流 4、归纳总结，提升拓展

5、反馈训练，巩固落实

6、总结本节复习要点及课后作业的布置

七、教学过程

1、回顾公式、寻找技巧

基本初等函数的导数公式：

导数的四则运算法则：

函数的和、差、积、商的求导法则：

导数运算法则

1．'''()()()()fxgxfxgx

2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx 函数 导数

yc '0y

*()()nyfxxnQ 1'nynx

sinyx 'cosyx

cosyx 'sinyx

()xyfxa 'ln(0)xyaaa

()xyfxe 'xye

()logafxx 1'()(01)lnfxaaxa且

()lnfxx '1()fxx 3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx