运筹学简单链名词解释

运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。

线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。

目标函数：是变量的线性函数。

约束条件：变量的线性等式或不等式。

可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。

可行域：可行解的集合称为可行域。

最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。

唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。

凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。

等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。

松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。

剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。

2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。

4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。

5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。

当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。

第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。

2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。

4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。

运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。

一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。

一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。

线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。

1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。

图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。

求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。

LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。

若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。

(2) “目标函数求最大值”。

如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。

注意：求解后还原。

(3) “约束条件为等式”。

对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。

对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。

(4) “资源限量非负”。

若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。

《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。

确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。

都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。

问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。

问题中用一组决策变量来表示一种方案。

3. 线性规划问题标准型的特征。

4. 化标准型的方法。

123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。

6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。

7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。

8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。

9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。

10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。

（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。

（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。

（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。

运筹学2012参考资料（客观题）一. 判断题1、LP 问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

（×）2、LP 问题的基本类型是“max ”型问题。

（×）3、LP 问题的的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。

（ √ ）4、在单纯形计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。

（ √ ）5、对取值为无约束的变量j x ，通常令j j j x x x '''=-，其中,0j j x x '''≥。

在用单纯形法求得的最优解中有可能出现0j x '>且0j x ''>。

（×） 6、在单纯形的计算中，选取最大正检验数1j B j C C B P σ-=-对应的变量j x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。

（×）6、在单纯形的计算中，选取最大负检验数1B j jC B P C σ-=-对应的变量j x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。

（×） 7、某LP 有且仅有有限个（大于等于2）最优解。

（×）8、某LP 模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

（ √ ）9、用大M 法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含有人工变量，则原问题无可行解。

（×）10、若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。

（ √ ） 11、用单纯形法求LP 问题，若最终表上非基变量的检验数均非正，则该模型一定有惟一最优解。

（×） 12、凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。

（ √ ）13、用单纯形法求解LP 问题时，无论是求极大化问题还是求极小化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。

（ √ ）14、若X 是某LP 的最优解，则X 必为该LP 可行域的某一个顶点。

一，判断题：1. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数不一定都是线性函数。

（f ）2. 求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标 函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为maxZ ；若是如何安排生产使成本是最小 的问题，则记为min Z .（ t ）3. 用图解法解线性规划问题，存在最优解时，一定在有界可行域的某顶点得到；若在两 个顶点同时得到最优解，则它们的连线上任意点都是最优解。

（t ）4. 求目标函数最小值问题不可能转换为求目标函数最大值问题。

（f5. 任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。

（t ）6. 线性规划问题标准型型如max Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + …+ C X a x + a x + --------- + a x = b 11 112 21n 1n1 a x + a x + --------- + a x = b21 122 22n 1n2a x + a x + --------- + a x = bm1 1m 2 2 mn mn mx ,x ,...,x > 0（t ）7. 线性规划问题标准型中，使目标函数达到最小值的可行解称为最优解。

（f 8. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数都是线性函数。

（t9. 把求目标函数最小值问题转换为求目标函数最大值问题，即将minZ 化为maxZ 。

只 需令Z ' = -Z（t10. 一个图是由一些点和点之间的连线（不带箭头或带箭头）构成。

（t 11. 边：图G 中两点间带箭头的连线称为边.（f 12. 弧：图D 中两点间带箭头的连线称为弧.（t13. 无向图（也简称图）：一个图G 是由点和边构成，记为G= （V ，E ）式中V 、E 分别G中点的集合和边的集合（t14. 图G 中，若任何两点之间，至少有一条链，则称G 是连通图，否则是不连通的.（t 15. 一个无环，无多重边的图，称为简单图。

运筹学，又称管理科学或决策科学，是一门研究如何有效地管理和决策的学科。

它运用数学、统计学和计算机科学等工具和方法，以科学的方式来解决组织和管理中的问题。

运筹学的目标是通过优化资源的利用和提高决策效率，来达到组织和管理的最佳运作状态。

1. 定义运筹学是一门多学科交叉的学科，它包括了数学、统计学、计算机科学、经济学和管理学等领域的知识和方法。

它主要研究如何在资源有限的情况下，通过科学的方法进行决策和管理，以实现最优的效果。

2. 历史运筹学起源于第二次世界大战期间，当时许多国家面临着资源短缺和战争需求的挑战，政府和军队需要通过科学的方法来管理和决策。

运筹学正是在这样的背景下应运而生的，它最初被广泛应用于军事、工程和生产等领域。

随着社会的发展和经济的增长，运筹学逐渐被应用到了更广泛的领域，如交通运输、金融、医疗等。

3. 应用领域运筹学的应用领域非常广泛，它可以用来解决各种类型的问题。

在生产管理中，它可以帮助企业优化生产流程、减少成本、提高效率。

在物流管理中，它可以帮助货物的运输路线规划、仓储管理等。

在市场营销中，它可以帮助企业进行市场定位、价格策略等决策。

在金融领域，它可以用来进行投资组合的优化、风险管理等。

在医疗领域，它可以用来进行疾病的预测、医院资源的优化分配等。

运筹学的应用足以贯穿于各行各业，无所不在。

4. 方法与工具运筹学包括了许多方法和工具，例如线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟等。

这些方法和工具可以帮助人们建立数学模型，通过计算机对这些模型进行求解，从而得出最优的决策结果。

运筹学也借鉴了许多其他学科的知识和方法，如统计学、优化理论、算法等，使得它的应用范围更加广泛和灵活。

5. 发展趋势随着信息技术的发展和大数据的兴起，运筹学正在迎来新的发展机遇。

人工智能、机器学习等新技术的应用，为运筹学提供了更强大的工具。

全球化的发展也为运筹学的应用提供了更加广阔的空间。

未来，运筹学将继续发展，为人们解决更多更复杂的管理和决策问题。