七年级线段的计算(基础)

1、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC ＋BD ＝a ，且AD ＋BC ＝57AB ，则CD 等于 。

（用含a 的式子表示）。

（a 32）2、已知，如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长。

知识点一 基础线段问题 【知识梳理】1、常考题型：线段基本概念、线段计数、线段中点问题、方程思想求线段长度、分类讨论线段上点的位置关系、线段与数轴、绝对值结合的动点压轴问题等；2、常用方法：设元法、方程思想、分类讨论等；3、线段的中点、等分点对应的线段关系（1）概念：把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。

（2）画图并思考①若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点，则线段MN 与AB 有什么数量关系？②若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），且2AC=5BC ，问AC 与AB 、BC 与AB 的数量关系？【例题精讲一】线段的基础计算1、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA ＝2AB ，则线段AC 是线段DB 的 倍。

（32）2、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度。

3、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度；（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度。

【课堂练习】1、已知点A、B、C在直线l上，若BC＝53AC，则BCAB＝。

（2585或）2、如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12cm。

（1）若EC:CB=1：4，求线段AB的长；（20cm）（2）若F为CB的中点，求线段EF的长。

七年级上册数学线段的计算
在七年级上册数学课程中，学生通常会学习关于线段的计算。

线段的计算涉及到长度、比例、相似性等概念。

首先，学生会学习
如何计算线段的长度。

他们会学习使用坐标轴上两点的坐标来计算
两点之间的距离，这涉及到使用勾股定理或距离公式来计算线段的
长度。

此外，学生也会学习如何在平面几何图形中计算线段的长度，比如在三角形、四边形等图形中计算边长。

另外，学生还会学习如何进行线段的比较和运算。

他们会学习
如何比较不同线段的长度，以及如何进行加法和减法运算。

比如，
当给出两个线段的长度，学生需要比较它们的大小，并且能够进行
简单的加减运算。

此外，学生还会学习关于相似形的概念，这也涉及到线段的计算。

他们会学习如何判断两个图形是否相似，以及如何利用相似图
形的特性来计算线段的长度比例。

总的来说，在七年级上册数学课程中，线段的计算涉及到长度
计算、比较运算以及相似图形的计算。

学生需要掌握这些知识，并
且能够灵活运用到解决各种几何问题中。

这些知识不仅对于数学课程有用，也对于日常生活和实际问题的解决有一定的应用意义。

初一线段题10道带答案做题先画图，否则思路没弄明白，容易出做的。

1线段AB=3cm,在线段AB上取一点M，使AM=BM，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=1/2AB。

（1）求线段BC DC的长，（2）点M是哪些线段的中点？解由题意可得下图：1)因为AC=3BC又因为AM=BM所以AM=MB=BC=AB/2=1.5CM又因为AD=1/2AB所以DA=AM=MB=BC所以BC=DA+AB+BC=1.5+1.5+3=6CM2)由第一问已经求得DA=AM=MB=BC所以DA+AM=MB+BC即DM=MC所以M是AB的中点,同时也是线段DC 的中点。

2已知线段AB=100，P为AB上一点，M为AB的中点，N为AP 的中点，若MN=15,求AP的长？由题意可得下图图①图②1当P靠近B,图1因为N是AP中点,M是AB的中点所以AP=2AN=2（AM-MN）即=2(100/2-15)=702当P更靠近A 如上图2同理: AP=2AN=2(AM-MN)=70这里如果AP=70 ,那么AB>100所有P这个点在MB 之间。

（AP<100，AP的中点N只能在AM之间，否则就会出现AP >100的情况，还是有一定的挑战性的）3.已知AB：AC=1：3,AC：AD=1：4,且AB+AC+AD=40,则AB,BC,CD的长分别是多少？解:由题意可得因为AB：AC=1：3则AC=3AB又因为AC：AD=1：4所以3AB:AD=1:4则AD=12AB所以AB+AC+AD=40AB+3AB+12AB=40即AB=2.5所以AC=7.5AD=30所以BC=2AB=5CD=DA-AC=22.54.已知线段AB,延长AB到点C,使BC=3分之1AB,D为AC中点,若DC=4CM,求AB的长度?解由题意可得因为BC=1 /3 AB又因为D是AC中点所以AC=2AC=8AB=AC-BCAB=8-1 /3 AB所以AB=65 线段AB被分成2：3：4三部分，第一部分中点和第三部分中点之间的距离为4.2cm，求AB的长度解由题意可得下图因为E是AC的中心F是DB 中点因为AC:CD:DB=2：3：42EC:CD:2DF=2：3：4DC=3EC DC=3/2DF因为EF=4.2EC+CD+DF=4.2EC+3EC+2EC=4.2所有EC=0.7DF=1.4CD=2.1所AB=AC+CD+DBAB= 2EC+CD+2DF=2*0.7+2.1+1.4*2=6.3CM6 B,C是线段AD上的两点，且CD=1/2AD，AC=3厘米，BD=4厘米，求线段AB的长解:按题意得由CD=1/2ADC是AD的中点即CD=AC=3AD=2CD=6AB=AD-BD=6-4=2CM7点B，C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长度是多少？解：由题可得MF=a，BC=bMB+CN+BC=aMB+CN=a-b所以AD=AB+BC+CD因为M是线段AB的中点，N是线段CD的中点AD=2MB+BC+2CN=2(a-b)+b所以AD=2a-b8 点C、E、F在线段AB上，一共有多少条线段?解由题意可得4+3+2+1=10简单的画图理解也可以记住n*(n-1)/2=5*4/2=10不能理解就多画基础，画着画着就理解了9 已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm。

线段和角是几何中的基本概念，它们在解决实际问题中起到了至关重要的作用。

在七年级的学习中，我们将学习如何计算线段的长度和角的度数。

本文将详细介绍线段和角的有关计算知识，包括线段的计算方法、角的计算方法，以及一些实际问题的解决方法。

一、线段的计算方法线段是连接两个点的直线部分，它具有长度。

在计算线段的长度时，我们需要了解两个点的坐标，并且应用勾股定理。

勾股定理表述如下：在直角三角形中，直角边的平方等于两直角边的平方之和。

根据勾股定理，我们可以求得两点之间的距离。

例如，有一个线段AB，它的两个端点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)。

我们可以通过以下公式计算AB的长度：AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]这个公式非常简单，只需要知道两个点的坐标，即可计算出线段的长度。

下面，我们来看一个实际问题的例子。

例题：在平面直角坐标系中，有两点A（2，3）和B（5，6），求线段AB的长度。

解答：根据上面的公式，我们可以求得线段AB的长度：AB=√[(5-2)²+(6-3)²]=√[3²+3²]=√[18]≈4.24所以，线段AB的长度约为4.24二、角的计算方法角是由两条线段的交汇形成的。

在计算角的度数时，我们需要了解两条线段的向量，并且应用向量的运算。

对于两个向量u=(x1,y1)和v=(x2,y2)，它们的夹角θ可以通过以下公式计算：cosθ = (x1 * x2 + y1 * y2) / (√[x1² + y1²] * √[x2² + y2²])最终的角度可以通过反余弦函数来求得：θ = arccos(cosθ)这个公式非常实用，只需要知道两个向量的坐标，即可计算出角的度数。

下面，我们来看一个实际问题的例子。

例题：在平面直角坐标系中，有两条线段AB和AC，它们的坐标分别为A（1，2）、B（4，6）和C（7，3），求角BAC的度数。

七年级上册线段的计算线段是几何中的一个基本概念，通过对线段的长度进行计算，可以帮助我们解决很多实际问题。

在七年级上册数学课程中，线段的计算是一个重要的知识点，掌握好这一部分内容对学生的数学学习至关重要。

一、线段的概念和表示方法在开始线段的计算之前，首先要了解线段的概念和表示方法。

线段是由两个不同的端点确定的有限长的直线，通常用字母表示，如AB。

线段AB的长度通常用|AB|表示。

二、线段的计算方法1. 两点间的距离公式在计算线段长度时，最基本的方法就是计算两点间的距离。

设在直角坐标系中，点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，则线段AB的长度|AB|可用以下公式表示：|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)这个公式就是两点间的距离公式，通过这个公式可以计算出任意两点之间的距离，进而求得线段的长度。

2. 同学们可以通过以下例题来练习线段的计算：例1：已知坐标A(2, 3)和B(5, 6)，求线段AB的长度。

解：根据两点间的距离公式，代入A、B两点的坐标，得到|AB| = √((5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18。

所以线段AB的长度为√18。

例2：已知坐标A(-1, 2)和B(3, -4)，求线段AB的长度。

解：同样地，根据两点间的距离公式，代入A、B两点的坐标，得到|AB| = √((3-(-1))² + (-4-2)²) = √(4² + (-6)²) = √(16 + 36) = √52。

所以线段AB的长度为√52。

通过这些例题的练习，相信同学们对线段的计算方法有了更深入的了解。

三、线段的比较和运算在学习线段的计算过程中，我们还需要了解线段的比较和运算。

当我们需要比较两个线段的长度时，可以直接比较它们的数值大小。

北师大版七年级数学上第4章基本平面图形 -- 线段计算题（含答案）AB=6C AB D AC BD1. 已知：线段厘米，点是的中点，点在的中点，求线段的长．AB=6AB C BC=2AB D AC2. 如图，已知线段，延长线段到，使，点是的中点．求：AC（1）的长；BD（2）的长．B C AD2:3:4M AD CD=8MC3. 如图、两点把线段分成三部分，是的中点，，求的长．C ABD BC AD=7BD=5CD4. 已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．AB=20cm C AB D AC E BC DE 5. 如图，，是上任意一点，是的中点，是的中点，求线段的长．AC=6cm BC=15cm M AC CB N6. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得CN:NB=1:2MN，求的长．7. 如图，，两点把线段分成三部分，其比为，是的中点，B C MN MB:BC:CN =2:3:4P MN ，求的长．PC =2cm MN8. 已知，如图，点在线段上，且，，点、分别是、的中C AB AC =6cm BC =14cm M N AC BC 点．（1）求线段的长度；MN（2）在（1）中，如果，，其它条件不变，你能猜测出的长度吗？AC =acm BC =bcm MN 请说出你发现的结论，并说明理由．9. 已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且． A B a b M N OA <OB （1）若、的位置如图所示，试化简：．A B |a|−|b|+|a +b|+|a−b|（2）如图，若，，求图中以、、、、这个点为端点的所|a|+|b|=8.9MN =3A N O M B 5有线段长度的和；（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，M AB N OA MN =2AB−15a =−3P 且，试求点所对应的数为多少？PA =23ABP10. 阅读材料：我们知道：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距A B a b A B 离表示为，在数轴上、两点之间的距离．所以式子的几何意义是AB A B AB =|a−b||x−3|数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．3x 根据上述材料，解答下列问题：（1）若，则________；|x−3|=|x +1|x =（2）式子的最小值为________；|x−3|+|x +1|（3）若，求的值．|x−3|+|x +1|=7x11. 如图，是定长线段上一点，、两点分别从、出发以、的速度沿P AB C D P B 1cm/s 2cm/s 直线向左运动（在线段上，在线段上）AB C AP D BP （1）若、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置：C D PD =2AC P AB（2）在（1）的条件下，是直线上一点，且，求的值．Q AB AQ−BQ =PQ PQAB（3）在（1）的条件下，若、运动秒后，恰好有，此时点停止运动，点C D 5CD =12ABC D 继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，下列结论：①的值D PB M N CD PD PM−PN 不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求MNAB 值．12. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，C D AB AC:CD:DB =1:2:3M N AC DB且，求线段的长．AB =18cm MN13. （应用题）如图所示，，，是一条公路上的三个村庄，，间路程为，A B C A B 100km ，间路程为，现在，之间建一个车站，设，之间的路程为． A C 40km A B P P C xkm （1）用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；x（2）若路程之和为，则车站应设在何处？102km（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？14. 已知线段，，线段在直线上运动（在左侧，在左侧）． AB =12CD =6CD AB A B C D （1）、分别是线段、的中点，若，求；M N AC BD BC =4MN（2）当运动到点与点重合时，是线段延长线上一点，下列两个结论：①CD D B P AB 是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．PA +PB PCPA−PBPC15. 如图甲，点是线段上一点，、两点分别从、同时出发，以、的O AB C D O B 2cm/s 4cm/s 速度在直线上运动，点在线段之间，点在线段之间．AB C OA D OB（1）设、两点同时沿直线向左运动秒时，，求的值；C D AB t AC:OD =1:2OAOB（2）在（1）的条件下，若、运动秒后都停止运动，此时恰有，求C D 52OD−AC =12BD的长；CD （3）在（2）的条件下，将线段在线段上左右滑动如图乙（点在之间，点在CD AB C OA D 之间），若、分别为、的中点，试说明线段的长度总不发生变化．OB M N AC BD MN16. 线段，点是线段中点，点是线段上一点，且，是线段AB =12cm O AB C AB AC =12BCP 的中点．AC（1）求线段的长．（如图所示）OP（2）若将题目中：点是线段上一点，改为点是直线上一点，线段还可以是C AB C AB OP 多长？（画出示意图）17. 已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、1M AB C D M B 1cm/s 的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）3cm/s BA C AM D BM（1）若，当点、运动了，求的值．AB =10cm C D 2s AC +MD（2）若点、运动时，总有，直接填空：________．C D MD =3AC AM =AB（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．N AB AN−BN =MN MNAB参考答案与试题解析北师大版七上线段计算题一、 解答题 （本题共计 17 小题 ，每题 10 分 ，共计170分 ） 1.【答案】解：∵ 厘米，是的中点，AB =6C AB ∴ 厘米，AC =3∵ 点在的中点，D AC ∴ 厘米，DC =1.5∴ 厘米．BD =BC +CD =4.52.【答案】、．1833.【答案】解：设，，，AB =2x BC =3x CD =4x ∴ ，，AD =9x MD =92x则，，CD =4x =8x =2．MC =MD−CD =92x−4x =12x =12×2=14.【答案】解：∵ ，AD =7BD =5∴ AB =AD +BD =12∵ 是的中点C AB ∴AC =12AB =6∴ ．CD =AD−AC =7−6=15.【答案】．10cm6.【答案】解：∵ 是的中点，M AC ∴，MC =AM =12AC =12×6=3cm又∵ CN:NB =1:2∴，CN =13BC =13×15=5cm∴ ．MN =MC +NC =3cm +5cm =8cm 7.【答案】．MN =36cm 8.【答案】解：（1）∵ ，，AC =6cm BC =14cm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =3cm NC =7cm ∴ ；MN =MC +NC =10cm（2）．理由是：MN =12(a +b)cm∵ ，，AC =acm BC =bcm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =12acmNC =12bcm ∴ ．MN =MC +NC =12(a +b)cm9.【答案】所有线段长度的和为41.6（3）∵ a =−3∴ OA =3∵ 为的中点，为的中点M AB N OA ∴ ，AM =12ABAN =12OA∴ MN =AM−AN =12AB−12OA =12AB−32又MN =2AB−15∴2AB−15=12AB−32解得：AB =9∴PA =23AB =6若点在点的左边时，点在原点的左边（图略）P A P OP =9故点所对应的数为P −9若点在点的右边时，点在原点的右边（图略）P A P OP =3故点所对应的数为P 3答：所对应的数为或．P −9310.【答案】，，或．14x =92x =−5211.【答案】解：（1）根据、的运动速度知：C D BD =2PC ∵ ，PD =2AC ∴ ，即，BD +PD =2(PC +AC)PB =2AP ∴ 点在线段上的处；P AB 13（2）如图：∵ ，AQ−BQ =PQ ∴ ；AQ =PQ +BQ 又，AQ =AP +PQ ∴ ，AP =BQ ∴ ，PQ =13AB∴ ．PQAB =13当点在的延长线上时Q ′AB AQ ′−AP =PQ′所以AQ ′−B Q ′=PQ =AB所以；PQAB=1（3）②．MNAB 的值不变理由：当时，点停止运动，此时，CD =12ABC CP =5AB =30①如图，当，在点的同侧时M N PMN =PN−PM =12PD−(PD−MD)=MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52②如图，当，在点的异侧时M N PMN =PM +PN =MD−PD +12PD =MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52∴ MNAB=5230=112当点停止运动，点继续运动时，的值不变，所以，．C D MN MNAB =11212.【答案】的长为．MN 12cm13.【答案】解：（1）路程之和为；PA +PC +PB =40+x +100−(40+x)+x =(100+x)km （2），，车站在两侧处；100+x =102x =2C 2km （3）当时，，车站建在处路程和最小，路程和为．x =0x +100=100C 100km 14.【答案】解：（1）如图，∵ 、分别为线段、的中点，1M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB +BC)=8，DN =12BD =12(CD +BC)=5∴ ；MN =AD−AM−DN =9如图，∵ 、分别为线段、的中点，2M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB−BC)=4，DN =12BD =12(CD−BC)=1∴ ；MN =AD−AM−DN =12+6−4−4−1=9（2）①正确．证明：．PA +PBPC=2∵，PA +PBPC=(PC +AC)+(PC−CB)PC=2PC PC=2∴ ①是定值．PA +PBPC215.【答案】解：（1）设，则，AC =x OD =2x 又∵ ，OC =2t DB =4t ∴ ，，OA =x +2t OB =2x +4t∴ ；OA OB =12（2）设，，又，，由，得AC =x OD =2x OC =52×2=5(cm)BD =52×4=10(cm)OD−AC =12BD ，，2x−x =12×10x =5，OD =2x =2×5=10(cm)；CD =OD +OC =10+5=15(cm)（3）在（2）中有，，，，AC =5(cm)BD =10(cm)CD =15AB =AC +BD +CD =30(cm)设，，AM =CM =x BN =DN =y ∵ ，，2x +15+2y =30x +y =7.5∴ ．MN =CM +CD +DN =x +15+y =22.516.【答案】解：（1）OP =AO−AP =12AB−AP=12AB−12AC =12AB−12×13AB．=13AB =4（2）如下图所示：此时，．OP =AO +AP =12AB +AP =12AB +12AC =12AB +12AB =AB =1217.【答案】解：（1）当点、运动了时，，C D 2s CM =2cm BD =6cm∵ ，，AB =10cm CM =2cm BD =6cm∴ AC +MD =AB−CM−BD =10−2−6=2cm（2）14（3）当点在线段上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−AM =MN ∴ ，∴ ，即．BN =AM =14AB MN =12AB MN AB =12当点在线段的延长线上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−BN =AB ∴ ，即．综上所述MN =AB MN AB =1MN AB =12或1。

试卷第1页，总10页初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ． （1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点．4．已知：点C 在直线AB 上．（1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= cm ；（2）当x= s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．8．已知m，n满足算式（m﹣6）2+|n﹣2|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB 的中点，求线段AQ的长．9．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N 分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．试卷第3页，总10页11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= cm ；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ． （1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长；（2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB的试卷第5页，总10页中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 ；（2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．30．如图，已知点C 为AB 上一点，AC=15cm ，CB=35AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．31．已知如图：线段AB=16cm ，点C 是AB 的中点，点D 在AC 的中点，求线段BD 的长．32．已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．试卷第7页，总10页34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．37．如图，C 是线段AB 的中点．（1）若点D 在CB 上，且DB=2cm ，AD=8cm ，求线段CD 的长度；（2）若将（1）中的“点D 在CB 上”改为“点D 在CB 的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD 的长度．38．如图，已知AB=24cm ，CD=10cm ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，求EF的长．39．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC=BD ，M ，N 分别是线段AC ，AD 的中点，若AB=acm ，AC=BD=bcm ，且a 、b满足（a ﹣10）2+|b 2﹣4|=0．（1）求a 、b 的值；（2）求线段MN 的长度．40．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a +6|与（b ﹣18）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA +PC +PB +PD 为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．41．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA +PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．42．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB=m ，CD=n ，且m ，n满足|m ﹣4|+（n ﹣8）2=0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度试卷第9页，总10页向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N分别为AB 、CD 中点，BC=24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在那一个时间段内．43．如图，点C 在线段AB 上，线段AC=8，BC=6，点M 、N 分别是AC 、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC=a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？（3）若把（1）中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b ，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．44．如图，已知线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若点D 是AC上一点，且AD 比DC 短4cm ，点E 是BC 的中点，求线段DE 的长．45．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC=8cm ，N 是AC的中点，MN=6cm ，求线段AB 的长． 46．已知B 是线段AC 上不同于A 或C 的任意一点，M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，问：（1）MP=12BC 是否成立？为什么？ （2）是否还有与（1）类似的结论？47．如图，已知线段AB 的长为12，点C 在线段AB 上，AC=12BC ，D 是AC 的中点，求线段BD 的长．48．如图，C 是AB 中点，D 是BC 上一点，E 是BD 的中点，AB=20，CD=2，求EB ，CE 的长．49．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N均为数轴上的点，且OA ＜OB ．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：|a |﹣|b |+|a +b |+|a ﹣b |．（2）如图，若|a |+|b |=8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB ﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=23AB ，试求点P 所对应的数为多少？50．如图，点P 是定长线段AB 上一定点，C 点从P 点、D 点从B 点同时出发分别以每秒a 、b 厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件： ①关于m 、n 的单项式2m 2n a 与﹣3m b n 的和仍为单项式．②当C 在线段AP 上，D 在线段BP 上时，C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ．（1）直接写出：a= ，b= ．（2）判断ABAP = ，并说明理由．（3）在C 、D 运动过程中，M 、N 分别是CD 、PB 的中点，运动t 秒时，恰好t 秒时，恰好3AC=2MN ，求此时AB CD的值．1初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）答案一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3， ∴BC=2CD=6，∵AC=12AB ，AC +AB=CB ，∴AC=2，AB=4， ∴AD=CD ﹣AC=3﹣2=1， 即线段AD 的长是1．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB ，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=AP +PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB ，AB=6， ∴AB=BP=6，∵点Q 为PB 的中点， ∴BQ=3，∴AQ=AB +BQ=6+3=9． 故AQ 的长度为5或9．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点． 【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm ，AN=12MN ，∴AN=1.5cm ， ∵BN=3BM ，∴BM=12MN=1.5cm ，∴AB=BM +MN +AN=6cm ；（3）∵点P 在线段MN 上，PM=PN ， ∴点P 是线段MN 的中点， ∵BM=AN=1.5cm ，PM=PN=1.5cm ， ∴BP=AP=3cm ，∴点P 是线段AB 的中点． 4．已知：点C 在直线AB 上． （1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）【解答】解：（1）若C 在A 的左边，则 BC=AB +AC=5； 若C 在A 的右边，则 BC=AC ﹣AB=1． 故BC 的长为5或1； （2）如图所示：∵点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，∴AD=32AB ，∴BD=12AB ，3∵线段BD 的长为1.5， ∴线段AB 的长为3．5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．【解答】解：∵AC=16cm ，AB=13BC ，∴AB=14AC=4cm ，BC=16cm ﹣4cm=12cm ，∵点C 是BD 的中点， ∴CD=BC=12cm ，∴AD=AB +BC +CD=4cm +12cm +12cm=28cm ．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ． （1）AC= 12 cm ；（2）当x= 203s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AC=AB ﹣BC=20﹣8=12（cm ），（2）20÷（2+1）=203（s ）．故当x=203s 时，P 、Q 重合；（3）存在，①C 是线段PQ 的中点，得 2x +20﹣x=2×12，解得x=4； ②P 为线段CQ 的中点，得12+20﹣x=2×2x ，解得x=325；③Q 为线段PC 的中点，得 2x +10=2×（20﹣x ），解得x=7；综上所述：x=4或x=325或x=7． 故答案为：12；203．7．如图，线段AC=20cm ，BC=3AB ，N 线段BC 的中点，M 是线段BN 上的一点，且BM ：MN=2：3．求线段MN 的长度．【解答】解：∵AC=20cm ，BC=3AB ，∴BC=34×20=15cm ，∴AB=5cm ， ∵N 为BC 的中点， ∴BN=CN=7.5cm ， ∵BM ：MN=2：3，∴MN=35×7.5=4.5cm ．8．已知m ，n 满足算式（m ﹣6）2+|n ﹣2|=0． （1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=nPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：（1）由条件可得（m ﹣6）2=0，|n ﹣2|=0， 所以m=6，n=2．（2）当点P 在线段AB 之间时，AP=2PB ， 所以AP=4，PB=2，而Q 为PB 的中点， 所以PQ=1，故AQ=AP +PQ=5． 当点P 在线段AB 的延长线上时， AP ﹣PB=AB ， 即2PB ﹣PB=6， 所以PB=6， 而Q 为PB 的中点，所以BQ=3，AQ=AB +BQ=6+3=9． 故线段AQ 的长为5或9．9．如图1，已知点C 在线段AB 上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．5（1）求线段MN 的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC +BC=a ，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1cm/s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC=5厘米，CN=12BC=3厘米，∴MN=CM +CN=8厘米；（2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12a ；（3）①当0＜t ≤5时，C 是线段PQ 的中点，得 10﹣2t=6﹣t ，解得t=4；②当5＜t ≤163时，P 为线段CQ 的中点，2t ﹣10=16﹣3t ，解得t=265；③当163＜t ≤6时，Q 为线段PC 的中点，6﹣t=3t ﹣16，解得t=112；④当6＜t ≤8时，C 为线段PQ 的中点，2t ﹣10=t ﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或265或112．10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB=2：1，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，DE=15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长． （2）已知，线段AB=15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒．①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．【解答】解：（1）当DP=2PE 时，DP=23DE=10cm ；当2DP=PE 时，DP=13DE=5cm ．综上所述：DP 的长为5cm 或10cm ． （2）①根据题意得：（1+2）t=15， 解得：t=5．答：当t=5秒时，点P 与点Q 重合． ②（I ）点P 、Q 重合前： 当2AP=PQ 时，有t +2t +2t=15， 解得：t=3；当AP=2PQ 时，有t +12t +2t=15，解得：t=307；（II ）点P 、Q 重合后，当AP=2PQ 时，有t=2（t ﹣5）， 解得：t=10；当2AP=PQ 时，有2t=（t ﹣5）， 解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、307秒或10秒时，点P 是线段AQ 的三等分点．11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、7BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；【解答】解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8cm ，CB=6cm ，∴CM=12AC=4cm ，CN=12BC=3cm ，∴MN=CM +CN=4+3=7cm ， 即线段MN 的长是7cm ；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC +CB=acm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12acm ，即线段MN 的长是12acm ；（3）如图：MN=12b ，理由是：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC ﹣CB=bcm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM ﹣CN=12AC ﹣12BC=12（AC ﹣BC ）=12bcm ，即线段MN 的长是12bcm ．12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”． （1）线段的中点 是 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）． （2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= 4或6或8 cm ； 【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是；（2）∵AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，∴AC=12×13=4cm 或AC=12×12=6cm 或AC=12×23=8cm ；故答案为：4或6或8；（3）t 秒后，AP=2t ，AQ=12﹣t （0≤t ≤6）①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除． ②当P 为A 、Q 的巧点时，Ⅰ．AP=13AQ ，即2t =13(12−t)，解得t =127s ；Ⅱ．AP=12AQ ，即2t =12(12−t)，解得t =125s ；Ⅲ．AP=23AQ ，即2t =23(12−t)，解得t=3s ；③当Q 为A 、P 的巧点时，Ⅰ．AQ=13AP ，即(12−t)=2t ×13，解得t =365s （舍去）；Ⅱ．AQ=12AP ，即(12−t)=2t ×12，解得t=6s ；Ⅲ．AQ=23AP ，即(12−t)=2t ×23，解得t =367s ．13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．【解答】解：∵点C 是线段AB 的中点，AC=6， ∴AB=2AC=12，①如图，若点D 在线段AC 上，∵AD=12BD ，∴AD=13AB=4，9∴CD=AC ﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D 在线段AC 的反向延长线上，∵AD=12BD ，∴AD=AB=12，∴CD=AC +AD=6+12=18．综上所述，CD 的长为2或18．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD 的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长【解答】解：设AB=3xcm ，BC=5xcm ，CD=4xcm ， ∴AD=AB +BC +CD=12xcm ， ∵M 是AD 的中点，∴AM=MD=12AD=6xcm ，∴BM=AM ﹣AB=6x ﹣3x=3xcm ， ∵BM=9 cm ， ∴3x=9， 解得，x=3，∴CM=MD ﹣CD=6x ﹣4x=2x=2×3=6（cm ）， AD=12x=12×3=36（cm ）．15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长． 【解答】解：分两种情况：①如图1，当点C 在线段 AB 上时，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=3cm ．②如图2，当点C 在线段 AB 的延长线上时，AC=AB +BC=10+4=14cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=7cm ．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．【解答】解：设BC=x ，则AB=4x ， ∵D 为AC 中点， ∴AD=CD=2.5x ， ∵BD=CD ﹣BC=6cm ， ∴2.5x ﹣x=6， 解得x=4， ∴AB=16cm ．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 10 条； （2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来． 【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条； 故答案为：10；（2）∵AB=6，点M 是线段AB 的中点，∴BM=12AB=3，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC ﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a ，点M 是线段AB 的中点，11∴BM=12AB=12a ，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣12a ，∴BN=BC ﹣NC=7﹣12a ﹣3.5=3.5﹣12a ．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ．（1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长； （2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．【解答】解：（1）∵AB=x ，BC=12AB ，∴BC=12x ，∵AC=AB +BC ，∴AC=x +12x=32x ．（2）∵AD=DC=12AC ，AC=32x ，∴DC=34x ，∵DB=3，BC=12x ，∵DB=DC ﹣BC ，∴3=34x ﹣12x ，∴x=12．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．【解答】解：设EA=xcm ，则AB=2xcm ，BF=3xcm ，EF=6xcm ． ∵点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，∴EM=MA=12xcm ，BN=NF=32xcm ．∵AB=2xcm ，∴MN=MA +AB +BN=4xcm ． ∵EF=18cm ，∴6x=18， 解得：x=3， ∴MN=4x=12cm ．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．【解答】解：设BD=x ，则AB=3x ，CD=4x ． ∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=12AB=1.5x ，CF=12CD=2x ，AC=AB +CD ﹣BD=3x +4x ﹣x=6x ．∴EF=AC ﹣AE ﹣CF=6x ﹣1.5x ﹣2x=2.5x ． ∵EF=20， ∴2.5x=20， 解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值． （2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，13∴CD=DE ﹣CE=6﹣4.5=1.5．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 6cm ； （2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∴MN=MC +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12AB=6cm ．故答案为6cm ；（2）∵AC=3cm ，CP=1cm ， ∴AP=AC +CP=4cm ， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB=2AP=8cm ． ∴CB=AB ﹣AC=5cm ，∵N 是线段CB 的中点，CN=12CB=2.5cm ，∴PN=CN ﹣CP=1.5cm ．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒． （1）当t=2时，①AB= 4 cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动， ∴当t=2时，AB=2×2=4cm ． 故答案为：4；②∵AD=10cm ，AB=4cm ， ∴BD=10﹣4=6cm ， ∵C 是线段BD 的中点，∴CD=12BD=12×6=3cm ；（2）不变；∵AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EB=12AB ，BC=12BD ，∴EC=EB +BC=12（AB +BD ）=12AD=12×10=5cm ． 24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12AB=7cm ；（2）MN=a2，∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，又∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12（AC +BC ）=a2；15（3）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，又∵AB=AC ﹣BC ，NM=MC ﹣NC ，∴MN=12（AC ﹣BC ）=b2；（4）如图，只要满足点C 在线段AB 所在直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．那么MN 就等于AB 的一半．25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm ，M 是AC 的中点，∴AM=MC=12AC=3cm ，∵MB=10cm ， ∴BC=MB ﹣MC=7cm ， ∵N 为BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ，∴MN=MC +CN=6.5cm ；（2）如图，∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，∵AC ﹣BC=bcm ， ∴MN=MC ﹣NC=12AC ﹣12BC =12（AC ﹣BC ）=12×6 =3（cm ）．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．【解答】解：（1）①当点C 在线段AB 上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB ﹣BC=8﹣4=4cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=2cm ．②当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB +BC=8+4=12cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=6cm ．（2）∵BE=15AC=2cm ，∴AC=10cm ， ∵E 是BC 中点， ∴BC=2BE=4cm ，∴AB=AC ﹣BC=10﹣4=6cm ，∵AD=12BD ，AD +BD=AB ，∴12BD +BD=AB=6cm ，17∴BD=4cm ，∴DE=BD +BE=4+2=6cm ．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．【解答】解：∵D 为AC 的中点，DC=3cm ， ∴AC=2DC=6cm ，∵BC=12AB ，∴BC=13AC=2cm ，∴BD=CD ﹣BC=1cm ．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．【解答】解：（1）∵AB=5cm ，BC=3cm ， ∴AC=AB +BC=8cm ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=4cm ，NC=12BC=1.5cm ，∴MN=MC ﹣NC=4cm ﹣1.5cm=2.5cm ；（2）∵AB=a ，BC=b ， ∴AC=AB +BC=a +b ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=12（a +b ），NC=12BC=12b ，∴MN=MC ﹣NC=12（a +b ）﹣12b=12a ；规律是：MN=12AB ．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．30．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=35AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=15cm，CB=35 AC，∴CB=35×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=BE=12AB=12cm，DC=AD=12AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12﹣7.5=4.5cm．31．已知如图：线段AB=16cm，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【解答】解：∵AB=16cm，点C是AB的中点，∴AC=BC=16÷2=8（cm）；∵点D在AC的中点，∴CD=8÷2=4（cm），∴BD=BC+CD=8+4=12（cm）．32．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．19（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长； （3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长． 【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，（3）设EB=x ，则AD=2BE=2x ， ∵点D 为线段AE 的中点， ∴AD=DE=2x ， ∵AB=15， ∴AD +DE +BE=15， ∴x +2x +2x=15，解方程得：x=3，即BE=3， ∵AB=15，C 为AB 中点，∴BC=12AB=7.5，∴CE=BC ﹣BE=7.5﹣3=4.5．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A ，B 两点所表示的数分别为﹣2和8， ∴OA=2，OB=8， ∴AB=OA +OB=10．（2）如图，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．理由如下： ∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴NP=12BP ，MP=12AP ，∴MN =NP −MP =12BP −12AP =12AB=5．34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ﹣8 ，点B 表示的数为 4（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．【解答】解：（1）∵在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0， ∴a +8=0，b ﹣4=0， 解得：a=﹣8，b=4，则点A 表示的数为：﹣8，点B 表示的数为：4；（2）设x 秒时两点相遇， 则3x +x=4﹣（﹣8），21解得：x=3，即3秒时，两点相遇，此时点C 所表示的数为：﹣8+3×3=1；（3）当两点相遇前的距离为2个单位长度时， 3x +x=10，解得：x=52，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×52=1.5；当两点相遇后的距离为2个单位长度时， 3x +x=14，解得：x=72，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×72=0.5；综上所述：点Q 表示的数为：1.5或0.5．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．【解答】解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3， ∴AM=4cm ．BM=12cm ，∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，∴AP=12AM=2cm ，AQ=12AB=8cm ，∴PQ=AQ ﹣AP=6cm ．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．【解答】解：因为BC=2AB ，且AB=60cm ， 所以BC=120cm ．所以AC=AB +BC=120+60=180cm ． 因为D 为AC 中点，所以 AD=12AC=90cm ．。

线段计算基础练习21．如下左图所示，下列不准确的语句是（ ）．A ．直线AB 与直线BA 是同一条直线; B ．射线OB 与射线OA 是同一条射线C ．射线OA 与射线AB 是同一条射线;D ．线段AB 与线段BA 是同一条线段2．如上右图中不同的线段有（ ）条．A ．4条B ．8条C ．10条D ．15条3．如图所示，线段AB 被分成2：3：3三部分，其中AP 长为4厘米，•则线段的总长为（ ）．A ．15厘米B ．16厘米C ．17厘米D ．18厘米4．已知线段AB=10厘米，PA+PB=10厘米，下列说法准确的是（ ）．A ．点P 不能在直线AB 上； B ．点P 只能在直线AB 上C ．点P 只能在线段AB 上；D ．点P 只能在线段AB 的延长线上5．对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，在图中能相交的是_______．6．下列语句表述准确的是（ ）．A ．延长直线AB B ．延长射线OC C ．画直线AB=BCD ．延长线段AB7．下列说法准确的是（ ）．A ．线段AB 和射线AB 对应同一图形; B ．线段AB 和线段BA 表示同一线段C ．射线MP 上有两个端点;D ．射线MP 和射线PM 表示同一射线8．下列说法错误的是（ ）．A ．过一点能够作无数条直线B ．过已知三点能够画一条直线C ．一条直线通过无数个点D ．两点确定一条直线9.点C 、D 在线段AB 上，且AC=BD ，则AD 与BC 的大小关系是（ ）A.AD>BCB.AD<BCC.AD=BCD.无法确定10.如果点M 在线段AC 上，下列表达式中能表示点M 是线段AC 中点的有（ ）①AM=MC ；②AM=21AC ；③AC=2AM ；④AM+MC=AC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知线段AB=6cm ，在直线AB 上画线段AC=2cm ，则线段BC 的长是（ ）A ．8cm B.4cm C. 8cm 或4cm D.无法确定12．对于图（1），从左向右依次数，以A 为端点的线段是________，以B 为端点的线段是________，共________条；对于图（2），从左向右依次数，以A 为端点的线段是______，以B•为端点的线段是_____，以C 为端点的线段是_______，共______条；请总结一下规律，数一数图（3）中有哪些线段，共多少条．13.如图（第2题）,点B 在线段AC 上,填空:（1）AC= + ，AB= - ；A M PB ⋅⋅⋅⋅D C B A （2）若点B 为线段AC 的中点,则AB= =21 ，AC=2 =2 。

线段的计算学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容线段的计算课型一对一教学目标1.结合具体图形理解直线、射线、线段的含义、表示方法及性质；会应用直线、线段的基本性质解决实际问题；2.能进行线段的长短比较；能运用线段的中点进行线段长度的计算。

重、难点直线、射线、线段的区别和联系；线段的中点及计算课首沟通1、上周的作业做得怎么样，有没有哪里不是很理解？2、这周学校学了什么内容，觉得有哪些是比较难的，有没有哪些题型觉得很难做?3、会不会用画一条线段等于一条已知线段吗？有多少种方法，如何画？4、线段的和差倍分的计算掌握得如何？5、线段的性质是什么呢？知识导图课首小测1.如图，已知三点A，B，C．读下列语句，用尺规作图：（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）在射线AC上，作线段CD=2BC﹣AC．2.如图，已知AC=5.5cm，BC=3cm，BD=AC，求线段AB和AD的长。

3.[单选题] 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1cm，则线段AB=( )cmA. 1B. 2C. 4D. 84.如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，求CD的长．5.如图，已知线段AB=14，在AB上有C，D，M，N四点，且满足AC：CD：DB=1：2：4，AC=2AM，DB=4DN，求MN的长度。

导学一：线段的作图和长短比较知识点讲解 1：尺规作图画一条线段等于已知线段1、画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AC，在这条射线上截取(用圆规)AB＝a.2、画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.例 1. 作图题。