2022-2023学年福建省泉州市晋江市季延中学九年级(上)期中数学试题及答案解析

泉州实验中学2022-2023学年度上学期期中考试初三年数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，则sin A =（）A.AC ABB.BC ABC.AC BCD.BC AC2.若二次函数()2221y m x x =-+-的图象有最低点，则m 的取值范围是（）A.2m ≥B.2m ≤C.2m >D.2m <3.若二次函数22y x x k =+-的图像与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（）A.k ＜﹣1B.kC.k ＜1D.k ＞14.为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查属于全面调查B.样本容量是100C.2700名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体5.如图，在ABCD Y 中，点E ，F ，G 分别为AB ，BD ，AD 的中点，则AEG △与ABCD Y 的面积之比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:166.二次函数2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.0b >，0c >B.0b >，0c <C.0b <，0c < D.0b <，0c >7.三角函数sin 70︒，cos70︒，tan70︒的大小关系是（）A.sin 70cos70tan 70︒>︒>︒B.tan 70cos70sin 70︒>︒>︒C.tan 70sin 70cos70︒>︒>︒D.cos70tan 70sin 70︒>︒>︒8.西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A （人眼）望点E ，使视线通过点C ，记人站立的位置为点B ，量出BG 长，即可算得物高EG ．令BG=x （m ），EG=y （m ），若a =30cm ，b =60cm ，AB =1.6m ，则y 关于x 的函数表达式为（）A.12y x =B.11.62y x =+ C.2 1.6y x =+ D.18001.6y x=+9.如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的中点，点F 在边CD 上，且90BEF ∠=︒，若4AB =，延长EF 交BC 的延长线于点G ，则CG 的长为（）A.4.5B.5C.5.5D.610.已知抛物线()220y ax amx c a =-+<经过()11,P y -，()23,Q y ，()3,M m y 三点，若1m <，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.123y y y <<B.132y y y <<C.213y y y <≤D.321y y y ≤<二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.二次函数()23344y x =-+的顶点坐标是______．12.如图，把AOB 缩小后得到COD △，则AOB 与COD △的相似比为______．13.已知一组数据2，a ，4，5的众数是5，则这组数据的方差为______．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，3AD =，3tan 4B =，则DC 的值为______．15.如图，将函数()21242y x =-+的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点()1,A m ，()4,B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是___________．16.如图，ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABD ACB ∠=∠，G 是线段OD 上一点，且90DGC DCG ∠-∠=︒，①当AC BD ⊥时，OG GD 的值为______，②当2tan 4CDB ∠=时，OG GD 的值为______．三、解答题（本题共9小题，共86分）17.计算：222sin 18cos 18cos30sin 60tan 45︒+︒+︒⋅︒-︒．18.如图，E 是ABC 的边BC 上的点，已知BAE CAD ∠=∠，65AC AD =，18AB =，=15AE ．求证：ABC AED ∽△△．19.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0A 、()3,0B 、()0,3C （1）求二次函数的解析式；（2）画出该二次函数的图象；（3）若0y >，请写出x 的取值范围______．20.某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：足球知识身体素质足球技能小张709080小王907590（1）若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请通过计算，说明小张、小王谁将获胜？（2）根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按1:4:5的权重来确定最终评价成绩，请你通过计算，说明小张、小王谁将获胜？21.如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，沿斜坡AD 行走130米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为60︒，建筑物底端B 的俯角为45︒，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =．根据小颖的测量数据，求建筑物BC 的高度．（结果保留根号）22.若ABC 绕点A 逆时针旋转α后，与ADE V 构成位似图形，则我们称ABC 与ADE V 互为“旋转位似图形”．（1）知识理解：如图①，ABC 与ADE V 互为“旋转位似图形”．①若25α=︒，100D ∠=︒，25C ∠=︒，则BAE ∠=______；②若6AD =，9DE =，4AB =，则BC =______；（2）知识运用：如图②，在四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，AE BD ⊥于点E ，DAC DBC ∠=∠，求证：①OA OC OB OD ⋅=⋅；②ACD 与ABE 互为“旋转位似图形”；23.如图，下面是某同学在平面直角坐标系中设计的一动画示意图，点A 、N 在x 轴上，在ON 上方有五个水平台阶1T ～5T （各拐角均为90︒），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶1T 到x 轴的距离为10．从点A 处向右上方沿抛物线2412y x x =-++发出一个带光的点P ．（1）点P 恰好落在台阶4T 上，求此时落点P 的坐标；（2）当点P 落到台阶4T 上后立即向右弹起，又形成了另一条与原抛物线形状相同的新抛物线2y ，且最大高度为11，求新抛物线2y 的表达式；（3）如果摆放一个底面半径为0.5m ，高1m 的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点12m ，若沿抛物线y 2下落的点P 必须落在筐里，需将筐沿x 轴向左移动m b ，直接写出b 的取值范围．24.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AD CD =，45DAC ABD ∠=∠=︒，AG 平分CAB ∠，交DB 于点G ．（1）如图1，求证：DA DG =；（2）如图1，求证：22AC DE DB =⋅；（3）如图2，过点C 作CF AG ⊥，垂足为F ，若90ABC ∠=︒，253AF AB =，求BH CH 的值．25.已知抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，一次函数y kx b =+的图象l 与抛物线交于C 、(),D m n 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）当2m =时，点C 为直线AD 上方抛物线上的点，AD 与BC 相交于E ，探究ECEB是否有最大值，若存在，请求出此时C 点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）若22k m =-+，直线l 与抛物线的对称轴相交于点M ，点P 在对称轴上．当PM PD =时，求点P 的坐标．。

福建省泉州市晋江市季延中学2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷一、单选题1）A ．3x >-B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．1234a b c d ====，，，B ．2345a b c d ====，，，C ．2346a b c d ====，，，D ．2468a b c d ====，，，3．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2120x x-+=B ．20ax bx c ++=C ．()()23 1x x -+=D ．22220x xy y -+=4．在Rt ABC 中，90512C AC BC ∠=︒==，，，则cos A 的值为（）A ．513B ．512C ．1213D ．1355．方程2440x x +-=经过配方后的结果是（）A ．()228x -=B ．()228x +=C ．()224x +=D ．()224x -=6．如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．CE ADCB DF=B ．DF BCAD CE=C ．AD BEAF BC=D ．AD BCDF CE=7．如图，已知，AD 是ABC V 的中线，点G 是ABC V 的重心，过G 作GE AB 交BC 于点E ，GF AC ∥交BC 于点F ．若ABC V 面积为36，则EFG 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．98．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）A ．B ADE ∠=∠B ．AC BCAE DE=C ．AB ACAD AE=D ．C E∠=∠9．若α、β是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则22ααβ+-的值是（）A ．2B ．3C ．5D ．810．（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值（）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小二、填空题11．已知32a b =，则a ba b +-=．12．如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB=．13．如图，CD 是平面镜，光线从点A 出发经CD 上点O 反射后照射到点B ，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC CD ⊥于点C ，BD CD ⊥于点D ，且3OC =，6OD =，2AC =，则BD=14．已知12,x x 是方程22310x x --=的两根，则1211x x +=．15．如图，在ABC V 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF 与DG 的交点．若24AC =，则DH的长为16．如图，B ∠的平分线BE 与BC 边上的中线AD 互相垂直，并且4BE AD ==，则BC为三、解答题17．计算：32cos45++︒18．解方程：228=0x x --19．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，2AB AD =，2AC AE =．(1)求证：ADE ABC △△∽；(2)若ADE V 的周长是8，求△ABC 的周长．20．如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为()()3121-，，，．(1)以O 为位似中心在y 轴左侧将OBC △放大两倍，并画出图形；(2)已知()M a b ，为OBC △内部一点，写出M 的对应点M '的坐标．21．某水果店经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)则每次降价的百分率为；(2)经市场调查发现，若水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．在进货价不变的情况下，商店决定采取适当的降价措施，若每千克降价1元，日销售量将增加20千克，现商店要保证该水果每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应降价多少元?22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，(1)已知AE 平分BAC ∠，求作菱形ADEF ，使得D F 、分别在边AB AC 、上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在（1）的条件下，若2CF =，23AD DB =：：，求CE 的长23．课题：《杠杠原理与相似三角形》杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”：杠杆原理是几何学在物理学的体现．相关概念：支点：杠杆绕着转动的固定点；动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；动力臂：从支点到动力作用线的距离；阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．基本模型：当一个力通过一个支点施加在杠杆上时，通过作图，可以观察到两个相似的三角形如图，因为90CAO DBO ∠=∠=︒，COA DOB ∠=∠，所以AOC BOD ∽，则有OAOB=①又因为12AC F BD F ⋅=⋅（消耗的功W F S =⋅一致)，可得21F AC BD F =，所以21F OA OB F =可得②2F OB ⋅=______（1F 为阻力的反作用力）．即，动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂．得出结论：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等(1)补全①、②所缺的内容，课题证明杠杆原理过程中运用到的几何知识是(2)如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点杠杆A -O -B ，O 为支点，90AOB ∠=︒，30cm AO =，90cm BO =，30OBC ∠=︒，AD 方向上因撑起一物体产生450牛顿（国际单位制中，力的单位）的阻力1F ，BC 方向上施加一个力2F 使杠杆平衡，AD BC ∥．请利用“动力臂”，“阻力臂”与“支点”概念构造相似三角形，并运用“杠杆原理”相关知识，求出2F 的大小．24．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如20x x +=是“差1方程”．(1)判断下列方程是不是“差1方程”：①2104x -=；②2560x x --=；(2)已知关于x 的方程()210x m x m +--=（m 是常数）是“差1方程”，求m 的值：(3)若关于x 的方程210ax bx ++=（a ，b 是常数，0a >）是“差1方程”，设210t a b =-，求t 的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，4AO =，cos 5BAO ∠=．(1)求点B 的坐标；(2)D 为第一象限上的一点，射线AD 与线段OB 交于点C ．BD AC ⊥于点D ，连接OD ．①求证：BAD BOD ∠=∠；②设DCn CA=，试问：是否存在实数n ，使得满足条件的点C 有且只有一个?若存在，求实数n 的值；若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年福建省泉州市晋江一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 代数式√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠0B. x ≠−2C. x ≥−2D. x >−22. 下列等式成立的是( ) A. √2×√3=√6 B. √25=±5C. √2+√3=√5D. √(−3)2=−33. 如图，在网格图中，以D 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍，则点A 的对应点为( )A. O 点B. E 点C. G 点D. F 点4. 顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是( ) A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 矩形5. 若关于x 的方程x 2−x −m =0没有实数根，则m 的值可以为( ) A. −1B. −14C. 0D. 16. 若∠B ，∠A 均为锐角，且sinA =12，cosB =12，则( ) A. ∠A =∠B =60° B. ∠A =∠B =30° C. ∠A =60°，∠B =30°D. ∠A =30°，∠B =60°7. 如图，已知∠ADE =∠B ，ADBD =23，则DEBC 的值是( ) A. 32 B. 23 C. 12 D. 258. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米．AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为( )A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米9. 如图，G为△ABC的重心，过点G作DE//BC，交AB、AC分别于D、E两点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为( )A. 6B. 8C. 9D. 1810. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2022的坐标为( )A. (4043,1)B. (4043,−1)C. (2022,1)D. (2022,−1)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 6√13化简为最简二次根式的结果是______．12. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=1：√3，坝高BC为5m，则AB的长度为______m.13. 如果a−bb =45，那么ab=______．14. 如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件______，可以使△AOD与△BOC相似．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=______．16. 如图，菱形ABCD的边长为8，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE=AF=2，∠BAD=120°，则FG的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2021-2022学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 计算√(−3)2的结果是（）A.3B.−3C.±3D.92. 下列各数中，能使有意义的是（）A.0B.2C.4D.63. 下列计算错误的是（）A. B. C. D.4. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2−3＝2xB.x2＝xC.x2−6x+9＝0D.(x−1)2+2＝05. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70∘方向，则河宽（PT的长）可以表示为( )A.200tan70∘米B.200米tan70∘C.200sin 70∘米D.200米sin70∘6. 如图，D是△ABC边AB延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC 的是（）A.∠ACB＝∠DB.∠ACD＝∠ABCC. D.7. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR8. 在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计所有握手共42次．若设参加活动的学生为x名，据题意可列方程为（）A.x(x−1)−3＝42B.12x(x+1)−3=42C.12x(x−1)−3=42 D.12x(x−1)+3=429. 若方程x2−(m+n)x+mn＝0(m≠0)的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（）A.n＝0且n是该方程的根B.n＝m且n是该方程的根C.n＝m但n不是该方程的根D.n＝0但n不是该方程的根10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）若最简二次根式√a−2与√5是同类二次根式，则a=________．已知，则＝________．某同学沿着坡度i＝1：的斜坡前进了200米，那么他升高了________米．已知方程x2+3x−1＝0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23＝________．如图，点G是△ABC的重心，AB＝AC＝10，BC＝16，连接CG并延长交AB于D，则DG的长是________．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第二象限，点B是x轴负半轴上一点，∠OAB＝45∘，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是________．三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：×-+2cos30∘．解方程：x2−6x+3＝0．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边BC、AC上的点．（1）用直尺和圆规在∠BDE的内部作射线DK，使∠EDK＝∠B．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中的射线DK交AB于点F，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，求AF的长．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22∘，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45∘．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22∘≈0.37，cos22∘≈0.93，tan22∘≈0.40，≈1.41)．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根x1，x2均为负数，其中x1>x2，且满足1<x1−x2<2，那么称这个方程为“俏方程”．（1）方程x2+5x+6＝0________“俏方程”（填“是”或“不是”）；（2）已知关于x的方程x2+mx+2m−4＝0是“俏方程”，求m的取值范围．聪明好学的亮亮看到一课外书上有个重要补充：【角平分线定理】三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下：“已知：如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D求证：ABAC =BDCD”可是他们依然找不到证明的方法，于是，老师提示：过点B作BE // AC交AD延长线于点E，于是得到△BDE∽△CDA，从而打开思路．(Ⅰ)请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮亮亮完成证明．(Ⅱ)利用角平分线定理解决如下问题：如图2，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF // AD交AC于F，AB＝7，AC＝15，求AF的长．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．【解答】解：√(−3)2=√9=3．故选A.2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90∘，∠PQT=90∘−70∘=20∘，∴∠PTQ=70∘，∴tan70∘=PQPT，∴PT=PQtan70∘=200tan70∘，即河宽200tan70∘米.故选B.6.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】位似图形的判断【解析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√5，OM＝2√5，OD=√2，OB=√10，OA=√13，OR=√5，OQ＝2√2，OP＝2√10，OH＝3√5，ON＝2√13，由OMOC=2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√22+12=√5，OM=√42+22=2√5，OD=√2，OB=√32+12=√10，OA=√32+22=√13，OR=√22+12=√5，OQ=2√2，OP=√62+22=2√10，OH=√62+32=3√5，ON=√62+42=2√13，∵OMOC =√5√5=2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.故选A.8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：12×学生数×（学生数−1）＝总握手次数，把相关数值代入即可求解．【解答】参加此会的学生为x名，每个学生都要握手(x−1)次，∴可列方程为12x(x−1)−3＝42，9.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质解直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）【答案】7【考点】同类二次根式【解析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式√a−2与√5是同类二次根式，∴a−2=5，解得：a=7．故答案为：7．【答案】【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】100【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−11【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】等腰三角形的性质勾股定理三角形的重心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共9小题，共86分）【答案】原式＝-+2×＝2-+＝2．【考点】二次根式的混合运算特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】这里a＝1，b＝−6，c＝3，∵△＝b2−4ac＝36−12＝24，=3±√6，∴x=6±2√62则x1＝3+√6，x2＝3−√6．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】这里a＝1，b＝−6，c＝3，∵△＝b2−4ac＝36−12＝24，=3±√6，∴x=6±2√62则x1＝3+√6，x2＝3−√6．【答案】如图所示，射线DK即为所求；∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠FDE＝∠B，∴∠BDF+∠BFD＝∠BDF+∠EDC，∴∠BFD＝∠EDC，∴△BDF∽△CED，∴，∴，∴BF＝1.5，∴AF＝AB−BF＝AC−BF＝AE+CE−BF＝5．【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的性质作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】每天增长的百分率为20%；应该增加4条生产线【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】不是当x1＝−m+2，x3＝−2时，由，得，解得：2<m<3，综上所述，m的取值范围是：2<m<6或2<m<7【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：如图1中，过点B作BE // AC交AD延长线于点E．∵BE // AC，∴∠E＝∠CAE，∵∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠E，∴BA＝BE，∵BE // AC，∴△BDE∽△CDA，∴BEAC =BDCD，∴ABAC =BDDC．（2）如图2中，∵AD是∠BAC的平分线，AB＝7，AC＝15，∴BDCD =ABAC=715．∵E是BC中点，∴CECD =7+15215=1115，∵EF // AD，∴CFCA =CECD=1115，∴CF=1115CA＝13．∵AC＝15，∴AF＝4．【考点】相似三角形综合题【解析】(Ⅰ)构造平行线，利用相似三角形的性质解决问题即可．(Ⅱ)根据角平分线的性质即可得出BDCD =ABAC=715，结合E是BC中点，即可得出CECD=7+152 15=1115，由EF // AD即可得出CFCA=CECD=1115，进而可得出CF=1115CA＝13，此题得解．【解答】（1）证明：如图1中，过点B作BE // AC交AD延长线于点E．∵BE // AC，∴∠E＝∠CAE，∵∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠E，∴BA＝BE，∵BE // AC，∴△BDE∽△CDA，∴BEAC =BDCD，∴ABAC =BDDC．（2）如图2中，∵AD是∠BAC的平分线，AB＝7，AC＝15，∴BDCD =ABAC=715．∵E是BC中点，∴CECD =7+15215=1115，∵EF // AD，∴CFCA =CECD=1115，∴CF=1115CA＝13．∵AC＝15，∴AF＝4．【答案】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC.∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30∘.∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∴∠AFB=∠CBF=30∘，∴∠CBE=12∠FBC=15∘.(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90∘，CE=EF.又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，∴∠AFB+∠DFE=90∘，∠DEF+∠DFE=90∘，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∼△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE.∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．【考点】四边形综合题【解析】（1）由折叠的性质得出BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB ＝30∘，可求出答案；（2）证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出AFDE =ABDF，可求出DE＝2，求出EF＝3，由勾股定理求出DF=√5，则可求出AF，即可求出BC的长；（3）过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN＝x，设FG＝y，则AF＝2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2＝(2x+y)2，解出y=43x，则可求出答案．【解答】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC.∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30∘.∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∴∠AFB=∠CBF=30∘，∴∠CBE=12∠FBC=15∘.(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90∘，CE=EF.又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，∴∠AFB+∠DFE=90∘，∠DEF+∠DFE=90∘，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∼△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE.∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．【答案】∵BC＝2，OC＝4，∴B(−3, 4)，∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D(4, 0)，设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝-x+；由（1）可知E(6, 2)，设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令-x+＝x，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F(0，），∴OF＝，∴S△OFH＝××＝；∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90∘时，则M只能在x轴上，如图6，该情况不符合题意．②当∠MDF＝90∘时，则M只能在y轴上，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M(0, −6)，），∴MG＝MF＝＝，∴G(0，-），设N点坐标为(x, y)，则，＝-，解得x＝−4，y＝-，-）；③当∠FMD＝90∘时，则可知M点为O点，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N(4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(−4，-，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2022-2023学年福建省泉州市晋江市九年级（上）期中数学试卷1. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为( )A. 0.11×108B. 1.1×107C. 11×106D. 1.1×1062. 下列计算正确的是( )A. a6÷a3=a2B. 2a2+3a3=5a5C. a4⋅a2=a8D. (−a3)2=a63. 计算x−1x2−1+xx+1的结果为( )A. xx+1B. −1 C. 1 D. xx−14. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠05. 将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线( )A. y=5(x+1)2−1B. y=5(x−1)2−1C. y=5(x+1)2+3D. y=5(x−1)2+36. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是( )A. 140x +140x−21=14 B. 280x+280x+21=14C. 10x +10x+21=1 D. 140x+140x+21=147. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC等于( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8. 如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF( )A. ∠A=∠DB. BE=ECC. AB//DED. AC//DF9. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=32°，则∠C的度数是( )A. 64°B. 32°C. 30°D. 40°10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2−bx与y=bx+a的图象可能是( )A.B.C.D.11. 不等式组{x+23<2x−4≤3x−4的解集为______．12. 因式分解：x3−4xy2=．13. 如图，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，垂足是E，交AC于点D，若AB=6，△ABD的周长是15，则AC的长为______．14. 如图，已知双曲线y =k x (k <0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(−6,4)，则△AOC 的面积为______．15. 计算：2÷(−12)+(−12)−2−|−√2|.16. 解方程：x 2−4x −3=0．17. 观察以下等式：第1个等式：13×(1+21)=2−11第2个等式：34×(1+22)=2−12第3个等式：55×(1+23)=2−13第4个等式：76×(1+24)=2−14第5个等式：97×(1+25)=2−15…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n 个等式：______(用含n 的等式表示)，并证明． 18. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB =DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE ．(1)求证：△ABE≌△DBE ；(2)若∠A =100°，∠C =50°，求∠AEB 的度数．19. 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,−3)，且经过点B(2,5)．(1)求二次函数的解析式；(2)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y=(x−ℎ)2+k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小21. 如图，直线y=kx+b与反比例函数y=m的图象分别交于点A(−1,2)，点B(−4,n)，与xx轴，y轴分别交于点C，D．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF//BC，且AF、EF相交于点F．(1)求证：∠C=∠BAD；(2)求证：AC=EF．23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：11000000=1.1×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、a6÷a3=a3≠a2，不符合题意；B、2a2与3a3不是同类项，不能合并，不符合题意；C、a4⋅a2=a6≠a8，不符合题意；D、(−a3)2=a6，符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘除法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+xx+1=1x+1+xx+1=x+1x+1=1．故选：C．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．4.【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2−2x −1=0有两个不相等的实数根，∴{k ≠0△>0，即{k ≠0△=4+4k >0， 解得k >−1且k ≠0．故选：B ．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可． 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：将抛物线y =5x 2+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y =5(x +1)2+1； 再向下平移2个单位长度为：y =5(x +1)2+1−2，即y =5(x +1)2−1．故选：A ．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】D【解析】解：读前一半用的时间为：140x ， 读后一半用的时间为：140x+21． 方程应该表示为：140x +140x+21=14．故选D ．关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14． 本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．7.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．如题图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90°+90°−160°=20°．故选：A．8.【答案】C【解析】解：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，当AB//DE时，∠B=∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A=∠D或BE=EC或AC//DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：C．根据条件求出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【解答】解：∵AD//BC，∴∠EAD=∠B=32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC−∠B=64°−32°=32°，故选：B．10.【答案】A【解析】C解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b<0；而对于抛物线y= ax2−bx来说，对称轴x=−−b>0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．2aB、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx来说，<0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，对称轴=−−b2aD、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：A．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．11.【答案】0≤x<4<2，得：x<4，【解析】解：解不等式x+23解不等式x−4≤3x−4，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x<4，故答案为：0≤x<4．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】x(x+2y)(x−2y)【解析】解：x3−4xy2，=x(x2−4y2)，=x(x+2y)(x−2y)．先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．13.【答案】9【解析】解：∵△ABD的周长为15，∴AB=6．∴AD+BD=9，∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AC=9，故答案为：9．先根据△ABD的周长和线段垂直平分线的性质求出BD+AD的长，再即可求出AC的长．考查了线段垂直平分线的性质，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．14.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(−6,4)，∴点D的坐标为(−3,2)，(k<0)，把(−3,2)代入双曲线y=kx可得k=−6，，即双曲线解析式为y=−6x∵AB⊥OB，且点A的坐标(−6,4)，∴C点的横坐标为−6，代入解析式y=−6，xy=1，即点C坐标为(−6,1)，∴AC=3，又∵OB=6，∴S△AOC=12×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(−6,4)，可得点D的坐标为(−3,2)，代入双曲线y=kx(k<0)可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为−6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．15.【答案】解：原式=2×(−2)+1(−12)2−√2=−4+4−√2=−√2．【解析】应用实数的运算积负整数指数幂运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数的运算积负整数指数幂，熟练掌握实数的运算积负整数指数幂运算法则法则进行求解是解决本题的关键．16.【答案】解：移项得x2−4x=3，配方得x2−4x+4=3+4，即(x−2)2=√7，开方得x−2=±√7，∴x1=2+√7，x2=2−√7．【解析】本题考查配方法解一元二次方程．根据配方法即可解．17.【答案】118×(1+26)=2−162n−1n+2×(1+2n)=2−1n【解析】解：(1)第6个等式：118×(1+26)=2−16；(2)猜想的第n个等式：2n−1n+2×(1+2n)=2−1n．证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n=右边，∴等式成立．故答案为：(1)118×(1+26)=2−16；(2)2n−1n+2×(1+2n)=2−1n．(1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中，{AB=DB∠ABE=∠DBEBE=BE，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°，在△ABE中，∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−15°=65°．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．(1)由角平分线定义得出∠ABE =∠DBE ，由SAS 证明△ABE≌△DBE 即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC =30°，由角平分线定义得出∠ABE =∠DBE =12∠ABC =15°，在△ABE 中，由三角形内角和定理即可得出答案．19.【答案】解：(1)把点(0,−3)，(2,5)代入y =x 2+bx +c ，得，{c =−34+2b +c =5， 解得{b =2c =−3， ∴二次函数的解析式为y =x 2+2x −3；(2)y =x 2+2x −3=x 2+2x +1−1−3=(x +1)2−4：，∵a =1>0，∴开口向上，对称轴直线x =−1，顶点(−1,−4)．【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用配方法化成y =(x −ℎ)2+k 的形式即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法和配顶点式是解题的关键．20.【答案】解：∵∠B =30°，∠C =70°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =80°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =40°，∵AD 是高，∠C =70°，∴∠DAC =90°−∠C =20°．∴∠EAD =∠EAC −∠DAC =40°−20°=20°．【解析】由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ． 本题考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和定理求角． 21.【答案】解：(1)将点A(−1,2)代入y =mx 中，得2=m −1，解得m =−2．所以反比例函数解析式为y =−2x． 将B(−4,n)代入y =−2x 中，得n =−2−4=12； 则B 点坐标为(−4,12).将A(−1,2)、B(−4,12)分别代入y =kx +b 中，得{−k +b =2−4k +b =12，解得{k =12b =52． ∴一次函数的解析式为y =12x +52；(2)当y =0时，12x +52=0，解得x =−5， ∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOB =S △AOC −S △BOC =12⋅OC ⋅|y A |−12⋅OC ⋅|y B | =12×5×2−12×5×12=5−54 =154． 【解析】(1)先将点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出m 的值，再根据反比例函数解析式求出n 的值，得到B 点坐标，然后将A 、B 两点的坐标代入y =kx +b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)先求出C 点坐标，再根据S △AOB =S △AOC −S △BOC 列式计算即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积．难度适中．22.【答案】证明：(1)∵AB =AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC∴∠C +∠DAC =90°，∵∠BAC =90°∴∠BAD +∠DAC =90°∴∠C =∠BAD(2)∵AF//BC∴∠FAE =∠AEB∵AB =AE∴∠B =∠AEB∴∠B =∠FAE∴在△ABC 和△EAF 中，{∠BAC =∠AEF =90∘AB =AE,∠B =∠FAE∴△ABC≌△EAF(ASA)∴AC =EF【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．(1)由等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，由余角的性质可得∠C =∠BAD ；(2)由“ASA ”可证△ABC≌△EAF ，可得AC =EF ．23.【答案】解：(1)由题意得：y =80−2(x −50)化简得：y =−2x +180；(2)由题意得：w =(x −40)y=(x −40)(−2x +180)=−2x 2+260x −7200；(3)w =−2x 2+260x −7200∵a=−2<0，∴抛物线开口向下．当x=260=65时，w有最大值．2×2又x<65，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1050元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量(y)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式为y=80−2(x−50)，然后根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b时取得．2a。

福建省泉州市晋江市五校联考2023-2024学年九年级上学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题A ．()()50240x x --=
二、填空题
15．如图，ABC
的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则于．
16．若a，b，c满足a b+
()()
a b c b a c
++++
三、解答题
17．计算：281 2
--+
18．解方程：2
220
x x
-+
19．若关于x的一元二次方程
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于
在，说明理由．
20．作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为
是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心
∠的大小（用含α的式子表示）；
（1）求BCF
⊥，垂足为G，连接DG．判断
（2）过点C作CG AF
理由；
，点E的对应点为点（3）将ABE
绕点B顺时针旋转90︒得到CBH
△为等腰三角形时，求sin 的值．BFH。

2022-2023学年福建省泉州市九年级上册数学期中专项突破模拟试卷一、选择题1.己知关于x 的二次函数22(1)1y m x x m =+-+-的图象经过原点，则m 为（）A.1B.1-C.1或1-D.02.如图，在33⨯的网格中，A 、B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与网格线的交点，则sin BAC ∠的值是（）A.12B.23C.53D.33.如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为（）A .（3，3）B.（）C.（2，4）D.（4，2）4.三角函数sin 40cos16tan 50︒︒︒、、之间的大小关系是（）A.tan 50cos16sin 40︒>︒>︒B.cos16sin 40tan 50︒>︒>︒C.cos16tan 50sin 40︒>︒>︒D.tan 50sin 40cos16︒>︒>︒5.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥且交于点E ，则下列结论中不一定成立的是（）A.A D ∠=∠B. CD BD =C.90ACB ∠=︒D.OE BE=6.二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c 与一次函数y ＝cx +a 在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.7.在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为（）A.3km B.533km C.D.km8.如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若,50AC BC BDC =∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A.125︒B.130︒C.135︒D.140︒9.已知关于x 的二次函数()2212y x a x =--+，当13x -≤≤时，y 在3x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A.72a <B.32a ≤C.12a >D.12a ≥-10.抛物线2y x bx c =++（其中b ，c 是常数）过点A (2，6)，且物线的对称轴与线段21y x =-()13x ≤≤有交点，则c 的值不可能是（）A.5B.7C.10D.14二、填空题11.某坡面的坡度为1_________度．12.抛物线248y x x =-+向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是__________．13.《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道1AB =尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为_______寸.14.在ABC 中，75,45,A B AB ∠=︒∠=︒=BC =__________．（结果保留根号）15.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为2m ，且到地面的距离为3m ，则水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为__________m．16.二次函数22(0)y ax ax c a =-+>的图象过()13,A y -、()21,B y -、()32,C y 、()44,D y 四个点，①若120y y >，则一定有340y y >；②若140y y >，则可能230y y >；③若240y y <，则一定有130y y <；④若340y y <，则可能120y y <；以上说法中正确有__________．（填序号）三、解答题17.计算：122sin 45tan 6012cos302-⎛︒-︒+-+- ⎝⎭︒18.如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴成轴对称，请画出△A 1B 1C 1，并写出C 1点的坐标；（2）以点B 1为位似中心，将△A 1B 1C 1放大得到△A 2B 1C 2，放大前后的面积之比为1：4，画出△A 2B 1C 2，使它与△A 1B 1C 1在位似中心同侧，并写出C 2点的坐标；（3）连接AC 2、CC 2，判断△ACC 2的形状并直接写出结论．19.如图，己知抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点围成的三角形面积；（2）点P 是第一象限抛物线上的一个动点，并且∠POB 的正切值为52，求点P 的坐标．20.如图，在四边形ABCD 中，,90AB AC ADB =∠=︒，过,,A B D 三点的圆交BC 边于点E ．（1）求证：E 是BC 的中点；（2）若2BC CD =，求证：2BCD ABD ∠=∠．21.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53︒，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45︒，己知山坡AB 的坡度i =，10AB =米，21AE =米．（1）求点B 距水平地面AE 的高度；（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米， 1.41≈ 1.73≈，sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）22.材料：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >，M 是 ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+．下面是运用“截长法”证明CD AB BD =+的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接,,MA MB MC 和MG ，∵M 是 ABC 的中点，∴MA MC =，……（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知ABC 内接于,O BC AB AC >> ，D 是ACB的中点，依据（1）中的结论可得图中某三条线段的等量关系为__________；（3）如图4，已知等腰ABC 内接于,O AB AC = ，D 为 AB 上一点，连接,45,DB ACD AE CD ∠=︒⊥于点E ，BCD △的周长为2,2BC +=，请求出AC 的长．23.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示915x <≤）时间x （分钟）01234567899～15人数y （人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24.如图①，在ABC 和DEC 中，90BAC EDC ∠=∠=︒，4AB AC ==，DE DC ==．现将DEC 绕着点C 旋转一定角度后，再平移线段BA 得到线段EF （点B与点E 对应），连接DA ，DF ．（1）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，求线段CF 的长；（2）当点E 与点A 在直线BC 的同侧时，探究DA 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）连接BF ，求线段BF 长的最大值．25.已知抛物线2:(0)C y ax a =>与直线3:3l y x b =+．（1）如图1，若抛物线C 与直线l 只有一个交点A ．①求点A 的坐标；（用含a 的代数式表示）②连接点A 与点10,4F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭交抛物线C 于另一点B ，求AFBF的值．OD OE，当（2）如图2，若抛物线C与直线l交于D，B两点（点D在点E左侧），连接,∠=︒时，判断a与b的积是否为定值若是，求出该定值；若不是，说明理由．30DOE答案解析一、选择题【1题答案】【正确答案】A 【2题答案】【正确答案】B 【3题答案】【正确答案】A 【4题答案】【正确答案】A 【5题答案】【正确答案】D 【6题答案】【正确答案】B 【7题答案】【正确答案】A 【8题答案】【正确答案】B 【9题答案】【正确答案】B 【10题答案】【正确答案】A二、填空题【11题答案】【正确答案】30【12题答案】【正确答案】()1,5-【13题答案】【正确答案】26【14题答案】【正确答案】33+【15题答案】【正确答案】2)##(2+【16题答案】【正确答案】②③④三、解答题【17题答案】【正确答案】-1【18题答案】【正确答案】（1）图见解析，C 1（2，﹣2）；（2）图见解析，C 2（1，0）；（3）△ACC 2是等腰直角三角形【19题答案】【正确答案】（1）6（2）点P 的坐标为(32，154)．【20题答案】【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【21题答案】【正确答案】（1）5米（2）该公司的广告牌符合要求，理由见解析【22题答案】【正确答案】（1）该证明的剩余部分见解析（2）BE CE AC =+（3）4【23题答案】【正确答案】（1）210180,09810,915x x x y x ⎧-+≤≤=⎨<≤⎩；（2）队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）至少增加2个检测点【24题答案】【正确答案】（1）6；（2）DA DF =，AD DF ⊥，理由见解析；（3）2+【25题答案】【正确答案】（1）①1,612A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，②13（2）a 与b 的积是定值，定值是14，理由见解析。

2024~2025学年上学期期中联考初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.C 10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.2x -≥12.2713.＞14.115.216.三、解答题（共86分）17.（8分）（1）解：+-16322=⨯⨯-⨯分32=-+32=．···············································································································4分说明：每个化简正确得1分，最后结果正确1分.（2）解：原式=+-=-=-3分=．···········································································································4分说明：每个化简正确得1分，最后结果正确1分.18.（8分）解：（1）29(3)4x -=·················································································································1分332x -=±·········································································································3分所以192x =，232x =；·························································································4分说明：用因式分解法或其它解法，参考评分标准给分.（2）23(2)1x x +=，23(21)13x x ++=+··········································································································1分24(1)3x +=········································································································2分1x +=·····································································································3分所以11x =-+，21x =-······································································4分说明：用公式法或其它解法，参考评分标准给分.19.（8分）证明：180C BDE ∠+∠=︒ ，180BDE ADE ∠+∠=︒，ADE C ∴∠=∠，······················································································································3分又A A ∠=∠ ，ADE ACB ∴∆∆∽．···················································································································6分AD AE AC AB∴=AD AB AC AE ∴= ···················································································································8分20.（8分）解：（1）(40020)x +·················································································································2分（2）依题意得：(2510)(40020)5880x x --+=，···········································································5分(6)(1)0x x ∴+-=，解得：16x =-，21x =，···········································································································6分经检验，16x =-不符合题意，舍去∴1x =，·················································································7分答：每把扇子应降价1元．········································································································8分21.（8分）（1）证明：根据题意得：2(3)4(3)k k ∆=---·································································1分2(3)k =+··················································································3分无论k 为何值，总有2(3)0k + ，即0∆≥∴无论k 为何值，原方程都有实数根；·························································································4分（2）根据题意得，123x x k ∴+=-，123x x k =-，····································································································5分∴由12122226x x x x ++=，得32(3)26k k -+-=，解得4k =-．··························································································································6分123x x k ∴+=-7=，12312x x k =-=····························································································7分∴斜边==5=．································································8分说明：把k 带回原方程解出两根，再结合勾股定理也可，参考评分标准给分.22.（10分）解：（1）AM 平分BAC ∠，12BAM CAM BCA ∴∠=∠=∠DE AM ⊥ ，90AMD AME ∴∠=∠=︒，AM AM= ()ADM AEM ASA ∴∆≅∆ADM AEM ∴∠=∠·················································································1分1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=︒+∠，····························································································2分1180()2BMC ABC ACB ∠=︒-∠+∠ ，1180(180)2BAC =︒-︒-∠1902BAC =︒+∠···········································································································3分BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠········································································································4分（2）方程有两个相等的实数根，理由如下：·················································································5分()ADM AEM ASA ∆≅∆ 1122DM EM DE b ∴===···········································································································6分BME BMC CME ∠=∠+∠ BDM ABM=∠+∠ABM CME ∴∠=∠··················································································································7分由（1）得BDM MEC∠=∠∴△DBM ∽△EMC ·················································································································8分∴BD MD ME CE=，BD EC MD ME ∴⋅=⋅，214ac b ∴=······························································································································9分240b ac ∴∆=-=，所以方程有两个相等的实数根．······································································10分说明：其余解法可参考评分标准给分.23.（10分）解：（1）如图所示，点Q 即为所求作的；………1分…………………4分说明：作P 的对称点，可参考评分标准给分（2）如图，过P 作AC 的垂线交AC 于点H ，90PHQ C ∴∠=︒=∠，PH BC ∴∥·····························································································································6分因为P 是AB 的中点1AP AH PB CH∴==142AH CH AC ∴===132PH BC ∴==…………………………………………7分PQA BQC∠=∠ PHQ BCQ ∴∆∆∽…………………………………………8分PH QH BC CQ∴=设CQ =x ，则HQ =4-x436x x -∴=83x ∴=…………………………………………9分在Rt BCQ ∆中，BQ =…………………………………………10分24.（12分）解：（1）设所求方程的根为y ，则y x =-，所以x y =-，把x y =-代入方程2210x x +-=，得：2210y y --=，2210y y --=；······················································································································3分（2）设原方程的根为x ，则1(0)x x y=≠，所以1(0)y x x =≠……………………………………………………4分代入方程20cy by a ++=，得211(()0c b a x x++=，去分母，得20ax bx c ++=，……………………………………………………5分若0a =，有20cy by +=，于是，方程20cy by a ++=有一个根为0，不合题意0a ∴≠，……………………………………………………6分原方程为20ax bx c ++=(0)a ≠．……………………………………………………7分（3）设所求方程的根为y ，则10y x x =≠（），所以1(0)x y y=≠，代入原方程，得2211(4)()(48)()40m m y y++++=，去分母，得224(48)(4)0y m y m ++++=，……………………………………………………8分22(48)44(4)m m ∆=+-⨯+640m =≥0m ∴≥，又m ＜15015m ∴≤＜(48)6424m y -+∴=⨯112m =--±……………………………………………………9分因为根是整数m ∴为偶数且为完全平方数m ∴=4或0m =……………………………………………………10分所以所求方程为2424200y y ++=，即2650.y y ++=或24840y y ++=即2210.y y ++=……………………………………………………12分说明：其余解法可参考评分标准给分.25.（14分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形45BDC ∴∠=︒…………………………………………1分45BDG GDC ∴∠+∠=︒，DBE GDC ∠=∠ …………………………………………2分45BDG DBE ∴∠+∠=︒…………………………………………3分180BED BDG DBE ︒∠+∠+∠= ．135BED ∴∠=︒··················································································································4分（2）13545BED GEB ∠=︒∴∠=︒法1：如图，将DCE ∆绕点C 顺时针旋转90︒得BCM ∆，则DE BM =，连接EM ，倍长EF 至N ，连接NB ，F 为BD 中点，DF BF∴=()DFE BFN SAS ∴∆≅DE BN BM ∴==，EDF NBF ∠=∠…………………………………………5分//GD BN ∴，45EBN GEB ∴∠=∠=︒，又EBM GBE CBM∠=∠+∠ GBE CDE =∠+∠45=︒，EBM EBN ∴∠=∠，…………………………………………6分BE BE = ，()BEM BEN SAS ∴∆≅∆，EN EM ∴=，…………………………………………7分CDE CBM ∆≅ BCM DCE ∴∠=∠90ECM ∴∠=︒ECM ∴∆为等腰直角三角形，由勾股定理得，EM =，EN EM ∴==．…………………………………………8分又2EF EN= CE ∴=…………………………………………9分法2：如图，过B 作DH 的垂线交AD 延长线于点H ，连接HF ，CF 45GEB ∠=︒ ，EHB ∴∆为等腰直角三角形，∴BE EH=…………………………………………5分在等腰直角三角形DBC 中，F 为AB 中点，BFC ∴△等腰直角三角形∴BC BF=…………………………………………6分DHB ∆ 为直角三角形，F 为DB 中点，FH BF FD ∴==，∴EDF EHF ∠=∠，BE BC EH FH==………………………………………7分又45CBE DBE EDF GDC ∠+∠=︒=∠+∠ CBE EDF ∴∠=∠CBE EHF∴∠=∠CEB FEH ∴∆∆∽…………………………………………8分∴CE BC EF FH==即CE =．…………………………………………9分说明：其余解法可参考评分标准给分.（3）如图，过B 作GD 的平行线交EF 的延长线于I ，GE GB = ，GBE GEB∴∠=∠//BI GD ，IBE GEB ∴∠=∠，DEF I ∠=∠，IBE GBE ∴∠=∠…………………………………………10分BEC DEF ∠=∠ ，BEC I ∴∠=∠，BIE BEC ∴∆∆∽，∴BIBE IEBE BC CE ==…………………………………………11分F 为BD 中点，BF DF ∴=，DEF I ∠=∠ ，DFE BFI ∠=∠()DEF BIF AAS ∴∆≅∆，DE BI ∴=，EF IF =，2EI EF ∴==…………………………………………12分3BC DE = ，2233BE BI BC DE DE DE ∴=⋅=⨯=，BE ∴=…………………………………………13分BI IEBE CE =，=6CE ∴=．…………………………………………14分说明：其余解法可参考评分标准给分.。

2022-2023学年福建省泉州市晋江市实验片区联考九年级（上）期中数学试卷1. 要使二次根式√3−x有意义，则x的值不可以为( )A. 0B. 3C. 4D. √32. 若xy =53，则x+yx的值为( )A. 25B. 85C. 23D. 833. 与√2不是同类二次根式的是( )A. √0.2B. √8C. √18D. √124. 估计√3×(2√3+√5)的值应在( )A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间5. 用配方法解方程x2−4x+2=0，配方正确的是( )A. (x+2)2=2B. (x−2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=66. 2022年新冠疫情依然很严重，疫情未结束，防控不松懈，戴口罩能有效防止病毒感染．某一种口罩原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足方程( )A. 25x2=16B. 25(1−2x)=16C. 25(1−x)2=16D. 25(1−2x)2=167. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC. ABAD =ACAED. ABAD=BCDE8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，若GE=3，则线段CB的长度为( )A. 10B. 9C. 6D. 929. 关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A. k<1B. k≠0C. k<1且k≠0D. k>110. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD 与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP⋅MD=MA⋅ME；③2CB2=CP⋅CM；④∠CPB=45°.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 计算：√(−3)2=______ ．12. 一元二次方程x2−3x=0的根是．13. 如图，AB//CD//EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F.已知AC=3，CE=5，DF=4，则BD的长为______．14. 如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=5，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE.若DE=2，则△ABC的面积是______．15. 已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为______．16. 如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=6，AC=8，BC=10，若以B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是______．17. 计算：√24−√18×√13+(2−√3)0．18. 解方程：3x2+1=5x．19. 先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=√2−1．20. 已知：关于x的方程2x2+kx−1=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是−1，求另一个根及k值．21. 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点A(−1,1)，B(−3,1)，C(−1,2)，请按照要求作图：(1)请画出先将△ABC关于y轴对称，再向上平移两个单位后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第四象限画出位似图形△A2B2C2，且△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2．22. 某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，为了增加利润并减少进货量，现采用提高售价的办法，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件．(1)问他将每件商品涨价多少元时，才能使每天所赚利润是320元？(2)请你为该商人估算一下，若要获得最大利润，每件商品应涨价多少元？最大利润为多少元？23. 在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．(1)求证：△DQA∽△ABP．(2)当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化．设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式．24. 如图，△ABC三个顶点C、A、B的坐标分别是C(0,−3)、A(x1,0)、B(x2,0)，且x1<x2，其中x1、x2是方程x2−2x−8=0的两个根．(1)求A、B两点的坐标；(2)点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN//BC，交AC于点N，连接CM．①当△CMN的面积与△AMN的面积相等时，求此时线段MN的长；②当△CMN的面积为2时，求点M的坐标．25. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=−1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x2相交于点C．(1)直接写出点C的坐标；(2)如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，CD的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求CE出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：3−x≥0，解得：x≤3，∴当x=4时，分式√3−x无意义，故选：C．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的取值范围，判断即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵xy=53，∴设x=5k，y=3k，∴x+yx =5k+3k5k=8k5k=85，故选：B．利用设k法进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、原式=√15=√55，与√2不是同类二次根式，故此选项符合题意；B、原式=2√2，与√2是同类二次根式，故此选项不符合题意；C、原式=3√2，与√2是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、原式=√22，与√2是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．各项化简后，利用同类二次根式的概念进行判断．本题考查同类二次根式，理解同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质，准确化简各数是解题关键．4.【答案】B【解析】解：原式=√3×2√3+√3×√5=6+√15，∵9<15<16，∴3<√15<4，∴9<6+√15<10．故选：B．先计算出原式得6+√15，再根据无理数的估算可得答案．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．5.【答案】B【解析】解：∵x2−4x+2=0，∴x2−4x+4=2，∴(x−2)2=2，故选：B．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：根据题意得25(1−x)2=16，故选：C．利用经过两次降价后口罩的价格=口罩的原价×(1−每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A.添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B.添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C.添加ABAD =ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D.添加ABAD =BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．8.【答案】B【解析】解：延长AG交BC于D，如图，∵点G是△ABC的重心，∴CD=BD=12BC，AG=2GD，∵GE⊥AC，∴∠AEG=90°，而∠C=90°，∴GE//CD，∴△AEG∽△ACD，∴EG CD =AGAD=23，∴CD=3EG2=32×3=92，∴BC=2CD=9．故选：B．延长AG交BC于D，如图，利用三角形重心的性质得到CD=BD，AG=2GD，再证明GE//CD，则可判断△AEG∽△ACD，然后利用相似比可求出CD的长，进而得到线段CB的长度．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．9.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2−4ac=36−36k>0，解得k<1且k≠0．故答案为k<1且k≠0．故选：C．因为关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2−4ac> 0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．10.【答案】D【解析】解：由已知：AC=√2AB，AD=√2AE，∴AC AB =ADAE，∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA=∠CDA，∵∠PME=∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴MP MA =MEMD，∴MP⋅MD=MA⋅ME，所以②正确；由②MP⋅MD=MA⋅ME，∠PMA=∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD=∠AED=90°，∵∠CAE=180°−∠BAC−∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2=CP⋅CM，∵AC=√2BC，∴2CB2=CP⋅CM，所以③正确；设BE与AC相交于O，则∠AOB=∠POC，∵△BAE∽△CAD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠BPC=∠BAC=45°，所以④正确，故选：D．①由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；②通过等积式倒推可知，证明△PME∽△AMD即可；③2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证；④根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3．故填3．根据算术平方根概念的性质化简即可求出结果．本题主要考查了算术平方根概念的运用，其中利用了√(−a)2=|a|．12.【答案】x1=0，x2=3【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程．【解答】解：x2−3x=0，∴x(x−3)=0，∴x=0，或x−3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．13.【答案】125【解析】解：∵AB//CD//EF，∴AC CE =BDDF，即35=BD4，解得BD=125．故答案为：125．先根据平行线分线段成比例定理得到35=BD4，然后利用比例性质得到BD的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出BC，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，DE=2，∴BC=2DE=4，∵AB 2+BC 2=32+42=52=AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S △ABC =12⋅AB ⋅BC =12×3×4=6，故答案为6． 15.【答案】−3【解析】解：根据题意得Δ=[−(2m −1)]2−4m 2≥0，解得m ≤14，∵方程的两实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2m −1，x 1x 2=m 2，∵(x 1+1)(x 2+1)=3，∴x 1x 2+(x 1+x 2)+1=3，即m 2+2m −1+1=3，整理得m 2+2m −3=0，解得m 1=−3，m 2=1，∵m ≤14，∴m =−3．故答案为：−3．先根据根的判别式的意义得到m ≤14，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2m −1，x 1x 2=m 2，接着利用(x 1+1)(x 2+1)=3得到x 1x 2+(x 1+x 2)+1=3，所以m 2+2m −1+1=3，然后解关于m 的方程，从而得到满足条件的m 的值．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式．16.【答案】254或407【解析】解：∵△ABC 沿EF 折叠B 和B′重合，∴BF =B′F ，设BF =x ，则CF =10−x ，∵当△B′FC∽△ABC 时，B′F AB =CF BC ， ∵AB =6，BC =10，∴x 6=10−x 10， 解得：x =154， 则CF =10−x =254． 当△FB′C∽△ABC 时，B′F AB =FC AC ，即x 6=10−x 8， 解得：x =307， 则CF =10−x =407． 故CF =254或407． 故答案是：254或407．根据折叠得到BF =B′F ，根据相似三角形的性质得到B′F AB =CF BC 或B′F AB =FC AC ，设BF =x ，则CF =10−x ，即可求出x 的长，得到CF 的长．本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的性质，解此题的关键是设BF =x ，根据相似三角形的性质列出比例式．17.【答案】解：原式=2√6−√18×13+1 =2√6−√6+1=√6+1．【解析】先根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、零指数幂是解决问题的关键．18.【答案】解：原方程可化为3x 2−5x +1=0，∵a =3，b =−5，c =1，∴b 2−4ac =(−5)2−4×3×1=13>0，∴x =5±√132×3=5±√136， 即 x 1=5+√136，x 2=5−√136． 【解析】先整理成一般式，再利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．19.【答案】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1，=x (x+1)(x−1)×x−1x ，=1x+1． ∵x =√2−1，∴原式=√2−1+1=√22． 【解析】利用平方差公式、通分将原式化简成1x+1，代入x =√2−1即可求出结论．本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵a =2，b =k ，c =−1∴△=k 2−4×2×(−1)=k 2+8，∵无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2+8>0，即△>0，∴方程2x 2+kx −1=0有两个不相等的实数根．解：(2)把x =−1代入原方程得，2−k −1=0∴k =1∴原方程化为2x 2+x −1=0，解得：x 1=−1，x 2=12，即另一个根为12． 【解析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b 2−4ac >0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x =−1，求得k 的值后，解方程即可求得另一个根． 本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．21.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了作图−位似变换、作图−轴对称变换和作图−平移变换，根据题意作出图形是解题关键．22.【答案】解：(1)设定价为x元，由题意得，(x−8)[100−10(x−10)]=320，解得x1=16、x2=12(不符合题意，应舍去)，所以当定价为16元时每天所赚利润是320元；(2)设每天的利润为y元，由题意得y=(x−8)[100−10(x−10)]=−10(x−14)2+360，∵−10(x−14)2≤0．∴y≤360∴每件商品应涨价4元，最大利润为360元．【解析】(1)设售价定为每件x元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解；(2)设每天的利润为y元，根据总利润=每件利润×销售数量建立函数关系式，再由函数的性质进一步分析解答即可．此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP．∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，∴∠B=∠AQD，又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°∴∠BAP=∠ADQ，∴△DQA∽△ABP；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△DQA∽△ABP，∴PA AD =ABQD，∴x 2=2y，∴xy=4即y=4x(2<x<2√2).【解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP，可得∠BAP=∠ADQ，即可求证△DQA∽△ABP．(2)根据四边形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的对应边成比例，得出x2=2y即可．本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和正方形性质的理解和掌握，此题的关键是利用相似三角形对应边成比例，难度不大，是一道基础题．24.【答案】解：(1)∵x2−2x−8=0，∴x1=−2，x2=4，∴A(−2,0)，B(4,0)；(2)①∵S△CMN=S△AMN∴AN=NC，∵MN//BC，∴MN 为△ABC 的中位线在Rt △OBC 中，OB =4，OC =3，则BC =5，∴MN =12BC =2.5，②设点M 的坐标为(m,0)，过点N 作NH ⊥x 轴于点H(如图)∵点A 的坐标为(−2,0)，点B 的坐标为(4,0)∴AB =6，AM =m +2，∵MN//BC ，∴△AMN∽△ABC∴NH CO =AM AB ，∴NH 3=m+26∴NH =m+22， ∴S △CMN =S △ACM −S △AMN =12AM ⋅CO −12AM ⋅NH=12(m +2)(3−m+22)=2，∴整理得：m 2−2m =2，解得m 1=0，m 2=2，∴点M 的坐标为(0,0)，(2,0)．【解析】(1)解方程得出方程x 2−2x −8=0的两个根即可得出A ，B 两点坐标；(2)①利用S △CMN =S △AMN 得出AN =NC ，进而得出MN 为△ABC 的中位线求出MN 即可； ②利用MN//BC ，得出△AMN∽△ABC ，进而得出NH =m+22，用m 表示出△CMN 的面积求出m 即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形面积求法，利用相似三角形的性质得出NH =m+22是解题关键．25.【答案】解：(1)联立两直线解析式可得{y =x y=−12x+6，解得{x =4y =4， ∴C(4,4)；(2)①不变；如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，则CH=CK=4，∵∠1+∠DCK=90°，∠2+∠DCK=90°，∴∠1=∠2，且∠CHD=∠CKE，∴△CHD∽△CKE，∴CD CE =CHCK=44=1；②存在，1°若△ODE∽△CEF，如图2，则∠OED=∠CFE，∴DF=DE，又OD⊥EF，∴OF=OE，∵∠FCE=90°，∴OC=12EF，在Rt△CHO中，由勾股定理得OC=4√2，∴OE=OF=OC=4√2，又CH//OF，∴△CHD∽△FOD，∴HD OD =CHOF，即4−ODOD=42√2，∴OD=8−4√2，∴D(0,8−4√2)；2°若△ODE∽△CFE，如图3，则∠CEO=∠OED．过点C作CM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则CM=CN=4.易证△CMD≌△CNE，∴∠CEO=∠CDM，CD=CE，∴△CDE为等腰直角三角形，∴∠CED=45°，∴∠CEO=∠OED=∠CDM=22.5°，∵△CMO为等腰直角三角形，∴∠COM=45°，∴∠OCD=∠COM−∠CDM=22.5°，∴∠OCD=∠ODC，∴OD=OC，在Rt△CMO中，由勾股定理得OC=4√2，∴OD=OC=4√2，∴D(0,−4√2)；综上所述若以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，则D点坐标为(0,8−4√2)或(0,−4√2).【解析】(1)联立两直线解析式，求方程组的解即可求得点C的坐标；(2)①过点C作CH⊥y轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，则可证明△CHD∽△CKE，结合点C的坐标，可求得CD的值；CE②分△ODE∽△CEF和△ODE∽△CFE两种情况，当△ODE∽△CEF时，利用相似三角形的性质可求得O为EF中点，可求得OF的长，再证明△CHD∽△FOD，利用相似三角形的性质可求得OD的长，可求得D点的坐标；当△ODE∽△CFE时，过点C作CM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，利用△CMD≌△CNE可证得OC=OD，则可求得点D的坐标．本题为相似三角形的综合应用，涉及知识点有函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等．在(1)中联立函数解析式构成方程组是求函数图象交点的常用方法，在(2)中利用相似三角形的性质得到关于OD的方程求得OD的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

福建省泉州市晋江市安海片区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．C ．．3．若()233x x -=-，则A ．3x >B 3x ≤4．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（A ．2(6)29x +=B 2(3)2x +=5．若a ，b 是方程22x +的两个实数根，则23a a b ++的值是（A ．2022B 20246．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式（不考虑风速的影响）抛物到落地所需时间为（A．4B．8．已知关于x的一元二次方程这个方程根的情况是()A．没有实数根C．有两个不相等的实数根9．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图，根据图点O，AB CDA．0．8B．0．96C．110．关于x的方程22-+-=的两个根1x，240x mx m的值为（）A．3-B．3C．6二、填空题11．若二次根式44x-有意义，则x的取值范围是12．若两个最简二次根式7n与2m1-能够合并，则三、解答题13．如图，在正方形ABCD所组成的网格中，点M，N，P，Q均在格点（网格线的交四、填空题14．在数轴上，点A 表示的数为B ，设点B 表示的数为m ，则五、解答题(1)作出AOB 关于y 轴对称的11A OB △．(2)将AOB 沿着x 轴的负方向平移2个单位长度，再沿着(1)求矩形铁皮的长与宽(结果保留根号)．(2)若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，个角都是边长为32分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．22．新能源汽车因为节能、环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年的销售量稳居全球第一．已知国产品牌新能源汽车的销售量数据如下表所示：月份7月8月9月新能源汽车销售量/万辆16.0017.619.36(1)求2023年7月~9月该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．(2)假设该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率保持不变，试通过计算说明年7月~10月该国产品牌新能源汽车销售总量能否达到23．阅读下列材料，回答问题：(1)如图1，E 是AB 的中点．①求证：2CF EF =．②求OFBF的值．(2)如图2，若AB BC =，CE AB ⊥，12AC =，16BD =，求EF 的长．25．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，90MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点DM 分别与射线BA ，直线AC 交于E Q ，两点，边DN 与射线BC 交于点且EF 与直线AC 交于点P ．(1)如图，当点E 在线段AB 上时．①求证：AE CF =．②求证：AQ PQ DQ EQ ⋅=⋅．(2)当1AE 时，求PQ的长．。