2022-2023八年级数学上学期期中模拟试卷

2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列安全图标不是轴对称图形的是 A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的周长为，一条边长为，则底边长为（ ）A.B.C.或D.或3. 将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为( )A.B.C.D.4. 如图，在以为底边的等腰中，，，则边上的高的长是 ( )135355345∠α30∘45∘60∘75∘BC △ABC ∠A =30∘AC =8AC BD ()A.B.C.D.5. 如图，，，，则的度数是（ ）A.B.C.D. 6.如图，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.7. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 A.B.C.D.8. 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为，则的面积为（　　）4823–√43–√△ABO ≅△DCO ∠D =80∘∠AOB =65∘∠B 35∘30∘25∘20∘AB//CD ，∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘()SASASASSSAAS∠A ABC A BC D AB E DE △ABC 4△BEDA.B.C.D.9. 如图， 中， ， 的角平分线相交于点．若，则等于（ ）A.B.C.D.10. 已知，如果，，，那么的长是( )A.B.C.D.无法确定二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为________.12. 如图，，则________，________．13. 已知矩形中，点为的中点，为上一点，连接、，若，则________．14. 一副量角器与一块含锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点恰好落在量角器的直径上，顶点，恰好落在量角器的圆弧上，且.若，则量角器的直径________.1234△ABC AB =AC ∠BAC,∠ABC D ∠ADB =125∘∠C 70∘55∘65∘40∘△ABC ≅△ADE AB =5cm BC =7cm AC =6cm DE 6cm5cm7cmP (3,6)Q x Q ∠1=∠2=,∠3=∠4,∠A =30∘80∘x =y =ABCD E CD F AB EF DF AB =4,BC =2,EF =5–√cos ∠ADF =30∘C MN A B AB//MN AB =8MN =三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图，，与交于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.16. 如图，在中，，，是边上两点且，求证：．17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是________；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为________；（3）已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 18. 图，图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上；在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为．19. 按要求画图，并描述所作线段.过点画三角形的高线；过点画三角形的中线；△ABE AB =AE C D BE AC =AD BC =DE A(0,1)B(2,0)C(4,3)△ABC △ABC D C y D P x △ABP 4P 121AB (1)1AB ABC C (2)2AB ABD D △ABD 8(1)A (2)B过点画三角形的角平分线． 20.如图，，，.求证：；若，，求的度数．21. 如图，四边形是梯形，，，，，垂足为．求证：；若，求的度数．22. 如图，在边长均为的小正方形的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上．在图中画出四边形，四边形是中心对称图形，且四边形的面积为，点、均在小正方形的顶点上；在图中画一个，点在小正方形的顶点上，且，请直接写出的余弦值．23. 如图，在等腰直角三角形和中，，连接，点，分别是，的中点，连接．如图，当顶点在边上时，请直接写出线段与线段的数量关系是________，位置关系是________.当绕点旋转时，连接，上述结论是否依然成立，若成立，请就图情况给出证明；若不成立，请说明理由．当时，在绕点旋转过程中，以，，，为顶点可以组成平行四边形，请直接写出的长．(3)C AB =AC AD =AE ∠BAC =∠DAE (1)△ABD ≅△ACE (2)∠1=25∘∠2=30∘∠3ABCD AD//BC ∠A =90∘AD =EB CE ⊥BD E (1)△ABD ≅△ECB (2)∠DBC =50∘∠DCE 1AB A B (1)1ABCD ABCD ABCD 6C D (2)2△ABE E BE =BA ∠BEA ABC ADE AC =AB,AD =AE BD M N BD BC MN (1)1D AC BE MN (2)△ADE A BE 2(3)AC =5△ADE A D E M N AD参考答案与试题解析2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：选项、、中的图形是轴对称图形，选项不是轴对称图形．故选.2.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】当是等腰三角形的底边时，则其腰长是＝，能够组成三角形；当是等腰三角形的腰时，则其底边是＝，能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为或，3.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．A B C D D 555(13−5)÷24513−5×2353【解答】解：如图，由题意得，，，∴.故选.4.【答案】A【考点】等腰三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】求出，根据含角直角三角形性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，，∴.∵是高，∴.∵，∴.故选.5.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为便可求出结果．【解答】解：∵，，，∴.故选．6.【答案】C【考点】∠DBC =45∘∠ACB =30∘∠α=+30∘45∘=75∘D AB 30∘BD =AB 12AB =AC AC =8AB =8BD ∠BDA =90∘∠A =30∘BD =AB =412A 180∘△ABO ≅△DCO ∠D =80∘∠AOB =65∘∠B =−−=180∘80∘65∘35∘A等腰三角形的性质平行线的性质【解析】【解答】解：因为设与交于点，所以，因为，所以.故选.7.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：由作法易得，，，依据可判定.故选．8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质作图—复杂作图【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】∵是等腰三角形，根据作图可知：是顶角的平分线，∴点是的中点，∠A+∠E =75°AB CE O ∠EOB =75°AB//CD ∠EOB =∠C =75°C OB =D O ′OA =C O ′AB =CD SSS △AOB ≅△C D O ′C △ABC AD A D BC ABD 1ABC∴＝∵点是的中点，∴＝．9.【答案】A【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】根据已知可以求得，进一步求得，再根据三角形内角和定理即可求得的度数.【解答】解：，，、是的角平分线，，.故选.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的书写，与是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出的长度也就是的长度．【解答】解：∵，∴.∵，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．=S △ABD 12S △ABC 2E AB =S △BED 12S ABD 1∠ABD ＋∠BAD =55∘∠CAB ＋∠ABC =110∘∠C ∵∠ADB =125∘∴∠ABD+∠BAD =55∘∵AD BD ∠BAC,∠ABC ∴∠CAB+∠ABC =110∘∴∠C =−(∠CAB+∠ABC)=180∘70∘A DE BC DE BC △ABC ≅△ADE DE =BC BC =7cm DE =7cm C (3,−6)x【解答】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.∵点与点关于轴对称，∴点的坐标是．故答案为：.12.【答案】,【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】【解答】解：由图可知，是的外角，.在中，，，.又，.在中，，，.故答案为：；.13.【答案】或【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】垂径定理含30度角的直角三角形勾股定理x P(3,6)Q x Q (3,−6)(3,−6)110∘50∘x △ABD ∴x =∠1+∠A=+=30∘80∘110∘△ABC ∵∠A =80∘∠1=∠2=30∘∴∠ACB =−∠A−(a1+a2)=180∘40∘∵∠3=∠4∴∠4=20∘△CDE x =110∘∠4=20∘∴y =−x−∠4=180∘50∘110∘50∘255–√21313−−√47–√【解析】作于点，取圆心，连接，作于点，首先求得的长，即的长，在直角中，利用勾股定理求得半径的长，则即可求解．【解答】解：作于点，取圆心，连接，作于点.在直角中，，则，在直角中，，∴，∴由勾股定理得，则，在中，，由勾股定理得，则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】（1）见解析；（2）【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）根据证明，得到，利用等腰三角形的三线合一得到（2）根据等腰三角形的三线合一求得，由此求出四边形的面积，根据即可得到的面积【解答】（1）（2）…四边形的面积的面积16.【答案】证明：∵，CD ⊥AB D O OA OE ⊥AB E CD OE △AOE OA MN CD ⊥AB D O OA OE ⊥AB E △ABC ∠A =30∘BC =AB =412△BCD ∠B =−∠BAC =90∘60∘BD =BC 12=2C =B −B =12D 2C 2D 2O =C =12E 2D 2△AOE AE =AB=412OA ===2A +O E 2E 2−−−−−−−−−−√16+12−−−−−−√7–√MN =2OA =47–√47–√12SSS △ABC ≅△ADC ∠BAC =∠DAC |OB =ODAO ⊥BD ABCD =AC ⋅BD =×8×6=2412△ABC ≅△ADC △ABC =×24=1212∵AB =AD,BC =CDAC =AC△ABC ≅△ADC,2AC =∠DAC AB =AD,OB =OD,AB =AD,OB =OD AO ⊥BD.ABCD =AC ⋅BD =×8×6=2412△ABC =×24=1212AB =AE∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据判定，由全等三角形的性质即可求得结论．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．17.【答案】∵为轴上一点，的面积为，∴＝，∴点的横坐标为：＝或＝，故点坐标为：或．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE SAS △ABC ≅△AED AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE 4(−4,3)P x △ABP 4BP 8P 2+8102−8−6P (10,0)(−6,0)△ABC y ×4−×1×2−×2×4−×2×3111如图所示：的面积是：＝；故答案为：；点与点关于轴对称，则点的坐标为：；故答案为：；∵为轴上一点，的面积为，∴＝，∴点的横坐标为：＝或＝，故点坐标为：或．18.【答案】解：如图所示：如图所示：【考点】等腰三角形的性质作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：△ABC 3×4−×1×2−×2×4−×2×312121244D C y D (−4,3)(−4,3)P x △ABP 4BP 8P 2+8102−8−6P (10,0)(−6,0)(1)(2)(1)如图所示：19.【答案】解：线段即为所求；线段即为所求；即为所求．【考点】三角形的角平分线、中线和高作图—复杂作图三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】（1）过点向的延长线作垂线即可；（2）找出线段的中点，连接即可；（3）作的平分线即可．【解答】解：线段即为所求；线段即为所求；即为所求．20.【答案】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴.解：∵，∴，∵，∴．【考点】(2)(1)AD (2)BE (3)CP A BC AC E BE ∠ACB (1)AD (2)BE (3)CP (1)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠1=∠EAC △ABD △ACE AB =AC∠1=∠EAC AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ABD =∠2=30∘∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）利用已知得出，进而借助得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴.解：∵，∴，∵，∴．21.【答案】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质全等三角形的判定平行线的性质【解析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，＝，因为，还能推出＝，从而能证明：．（2）因为＝，＝，可求出的度数，进而求出的度数．【解答】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.∠1=∠EAC SAS ∠ABD =∠2=30∘(1)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠1=∠EAC △ABD △ACE AB =AC∠1=∠EAC AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ABD =∠2=30∘∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘(1)AD//BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘BC BD AD//BC ∠ADB ∠EBC △ABD ≅△ECB ∠DBC 50∘BC BD ∠BDC ∠DCE (1)AD//BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．22.【答案】解：（）正确画图（2）正确画图，的余弦值为【考点】三角形的面积勾股定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）正确画图（2）正确画图， 的余弦值为(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘1∠BEA 5–√51∠BEA 5–√523.【答案】,成立．证明如下：连接，延长交交于点，如图所示：由题意可得： ， ， ，，，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，. 当四边形为平行四边形时，如图，则，，点，分别是，的中点，，，，，，三点在同一直线上，，，设，，，，MN =BE 12MN ⊥BE (2)CD MN BE F AC =AB AD =AE ∠CAB =∠DAE =90∘∴∠CAD+∠DAB =∠DAB+∠BAE ∴∠CAD =∠BAE ∴△CAD ≅△BAE(SAS)∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∠BNM =∠BCD ∵∠ACD+∠BCD+∠ABC =90∘∴∠ABE+BNM +∠ABC =90∘∴∠BFN =90∘∴MN ⊥BE (3)DEMN DE//MN DE =MN ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴DE =CD 12∴C D E ∴CE =3DE ∴BF =EF AD =x ∴DE =x 2–√∴BE =CD =2x 2–√∵AC =AB =5∴BC =5–√，由可知，，，在中，由勾股定理，得：，解得：(负值舍去)，；当四边形为平行四边形时，如图，同理可求得：；综上，的长为或.【考点】等腰直角三角形三角形中位线定理全等三角形的性质与判定三角形内角和定理平行线的性质勾股定理旋转的性质【解析】先证，再利用三角形中位线性质证，，即可得，然后由，即可得. 证得，，再利用三角形中位线性质即可得出结论.分两种情况：当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，分别求解即可.【解答】解：，，，即，点，分别是，的中点，，，.，，即.故答案为：；.成立．证明如下：连接，延长交交于点，如图所示：∴BC =52–√(2)MF ⊥BE ∴CE ⊥BE Rt △BEC (3x +(2x =(52–√)22–√)22–√)2x =51313−−√∴AD =51313−−√DENM AD =5–√AD 51313−−√5–√CD =BE MN//CD MN =CD 12MN =BE 12MN ⊥AB MN ⊥BE △CAD ≅△BAE(SAS)CD =BE ∠ACD =∠ABE DEMN DENM (1)∵AB =AC AD =AE ∴AB−AE =AC −AD BE =CD ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∵AC ⊥AB ∴MN ⊥AB MN ⊥BE MN =BE 12MN ⊥BE (2)CD MN BE F由题意可得： ， ， ，，，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，. 当四边形为平行四边形时，如图，则，，点，分别是，的中点，，，，，，三点在同一直线上，，，设，，，，，由可知，，，在中，由勾股定理，得：，解得：(负值舍去)，；当四边形为平行四边形时，如图，AC =AB AD =AE ∠CAB =∠DAE =90∘∴∠CAD+∠DAB =∠DAB+∠BAE ∴∠CAD =∠BAE ∴△CAD ≅△BAE(SAS)∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∠BNM =∠BCD ∵∠ACD+∠BCD+∠ABC =90∘∴∠ABE+BNM +∠ABC =90∘∴∠BFN =90∘∴MN ⊥BE (3)DEMN DE//MN DE =MN ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴DE =CD 12∴C D E ∴CE =3DE ∴BF =EF AD =x ∴DE =x 2–√∴BE =CD =2x 2–√∵AC =AB =5∴BC =52–√(2)MF ⊥BE ∴CE ⊥BE Rt △BEC (3x +(2x =(52–√)22–√)22–√)2x =51313−−√∴AD =51313−−√DENM同理可求得：；综上，的长为或.AD =5–√AD 51313−−√5–√。

2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.B. C.与3 D.【答案】B【解析】【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A.，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B.=，是同类二次根式，故该选项符合题意；C.33=-和3，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D.==故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.的一个有理化因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．【详解】解：A m n =+，的一个有理化因式，故A 符合题意；B =+不是的一个有理化因式，故B 不符合题意；C =-的一个有理化因式，故C 不符合题意；D =，的一个有理化因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．3.下列选项中的数是一元二次方程28x x x +=-的根的是（）A.2- B.5 C.4- D.4【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解出一元二次方程的解，再作出判断即可．【详解】解：28x x x +=-，移项得2280x x +-=，因式分解得(4)(2)0x x +-=，所以40x +=或20x -=，解得4x =-或2x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.4=D.2=-【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【详解】解：A 、与B 、6742=⨯=，故本选项不合题意；C 4==，故本选项符合题意；D 2=，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.下列命题中，假命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.面积相等的两个三角形全等C.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】B【解析】【分析】分别利用平行线的判定、三角形全等的判定方法、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质逐一判断即可．【详解】A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选项A 不合题意；B ．面积相等的两个三角形不一定全等，故选项B 是假命题，符合题意；C ．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，是真命题，故选项C 不合题意；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题，故选项D 不合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握已经学过的概念、性质、定理是解题的关键．6.已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知Δ0<，可知一元二次方程根的情况．【详解】解：[]222()44()()b c a b c a b c a ∆=--=-+--，∵a 、b 、c 是三角形三边的长，∴00b c a b c a -+>--<，，∴4()()0b c a b c a ∆=-+--<，∴原方程没有实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，三角形的三边关系，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.分母有理化：=____________．【答案】【解析】【即可分母有理化．255==．．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化．8.=____________．【答案】3π-【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】∵π>3，∴π−3>0；=π−3.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.9.设x x应满足的条件是____________．【答案】14 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式∴410x-≥，解得14x ≥，故答案为：14x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．10.比较大小：-．（填“>”“<”“=”）【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：∵=，-==∴-即-故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．11.已知2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围为___________．【答案】0a ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：因为2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，所以a 的取值范围为0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠．特别要注意0a ≠的条件．12.不等式10->的解集是____________．【答案】66x <-【解析】【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以66x <-，故答案为：6x <-【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．13.方程()87x x -=-的根是____________．【答案】17x =，21x =【解析】【分析】把原方程化为一般形式后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵()87x x -=-，∴2870x x -+=，∴()()710x x --=，∴70x -=或10x -=，解得17x =，21x =，故答案为：17x =，21x =【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据所给方程的特点选择适当的是解题的关键．14.一种型号的电视，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x ，那么根据题意可列出方程：______．【答案】()2750014800x -=【解析】【分析】设每次降价百分率为x ，根据原来每台售价为7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，可列出方程．【详解】解：每次降价百分率为x ，()2750014800x -=．故答案为：()2750014800x -=．【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列出方程是关键．15.在实数范围内分解因式：231x x --=_________.【答案】(22x x --##()(22x x --【解析】【分析】求出方程2310x x --=中的判别式的值，求出方程的两个解，代入212()()ax bx c a x x x x ++=--即可．【详解】设2310x x --=，∵2(3)41(1)13∆=--⨯⨯-=，∴3132x ±=∴1 2x =，2 2x =，∴231()()22x x x x --=--．故答案为：3133+13(22x x ---．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若x 1和x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则212()()ax bx c a x x x x ++=--．16.已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，则该方程的另一个根是___________．【答案】1-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，∴该方程的另一个根是313-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若其两根为12x x ，则1212bc a x x x x a+=-=，．17.已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可）【答案】BC BD =（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB 中，AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．18.阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3AC =，4BC =，由定理得222AC BC AB +=，代入数据计算求得5AB =．请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：已知：如图，90C ∠=︒，AB CD ∥，5AB =，11CD =，8AC =，点E 是BD 的中点，那么AE 的长为____________．【答案】5【解析】【分析】延长AE 交CD 于点F ，如图所示，只要证得()ASA ABE FDE ≌，根据全等三角形的性质可得AE EF =，5AB DF ==，然后在Rt ACF 中，利用勾股定理求得10AF ===，最后可得152AE EF AF ===．【详解】解：延长AE 交CD 于点F，如图所示，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，∵点E 是BD 的中点，∴BE DE =，在ABE 和FDE V 中B D BE DE AEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FDE ≌，∴AE EF =，5AB DF ==，∵11CD =，∴1156CF DC DF =-=-=，又∵90C ∠=︒，8AC =，∴Rt ACF中，10AF ===，∴152AE EF AF ===，故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19.（1）计算：-+；（2（其中0x >）．【答案】（1）3-；（2）3y x 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质及二次根式的加减混合运算计算即可；（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）-21224=-⨯+()2221122=---++3=-（2====3yx=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及加减乘除混合运算的法则是解题的关键.20.（1）解方程：()()22131x x -=-；（2）用配方法解方程：23620x x +-=．【答案】（1）112x =-，21x =；（2）11513x =-+，21513x =--【解析】【分析】（1）把方程移项变形后，利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用配方法解方程即可．【详解】解：（1）()()22131x x -=-解：移项，得()()202131x x -+-=因式分解得，()()2110x x +-=，∴210x +=或10x -=，解得112x =-，21x =；（2）23620x x +-=，解：方程两边同除以3，得22203x x +-=，移项，得2232x x +=，方程两边同加上一次项系数一半的平方，得221321x x +=++，即()2513x +=，∴1513x +=±，解得11513x =-+，21513x =--．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.已知：x =，求代数式221x x --的值．【答案】1【解析】【分析】先分母有理数求出1x =+，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：∵1x ==，∴221x x --2(1)11x =---211)2=--32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，能求出x 的值是解此题的关键．22.已知：a 、b 20b +=，求关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=的根．【答案】12113x x ==，【解析】、b 的值，然后解一元二次方程即可．20b +=020b ≥+=≥，，∴30202a b -=+=，，∴322a b ==-，，∴原一元二次方程即为2312022x x -+=，整理得：23410x x -+=，∴()()3110x x --=，解得12113x x ==．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，正确求出a 、b 的值是解题的关键．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23.如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AD AE =，BD CE =，求证：B C ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADE ADB AED AEC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE ADB AEC BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴B C ∠=∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】设道路的宽度为x 米，根据平移的性质可知草坪的面积可以看作一个长为()50x -米，宽为()42x -米的长方形面积，据此列出方程求解即可．【详解】解：设道路的宽度为x 米，由题意得()()50421920x x --=，∴2921800x x -+=，解得2x =或90x =（不符合题意，舍去）∴道路的宽度为2米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．五、综合题：（本大题共1题，满分10分）25.已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交AC 于点F ，AD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：AE AF =；（2）过点E 作EG D C ∥交AC 于点G ，过点F 作FH BC ⊥，垂足为点H ．①请判断AF 与CG 的数量关系，并说明理由；②当AE BE =时，设BF x =，试用含有x 的式子表示GC 的长．【答案】（1）见解析（2）①AF CG =，理由见解析；②12CG x =．【解析】【分析】（1）根据90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，90AFB ABF ∠=︒-∠，得AFE AEF ∠=∠，从而AE AF =；（2）①由角平分线的性质知AF FH =，由（1）知AF AE =，则AE FH =，再利用AAS 证明AEG FHC ≌△△，得AG CF =，即可证明；②由等腰三角形的性质可得BAE ABE ∠=∠，可证AE EF AF BE ===，可得结论．【小问1详解】证明：∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，∵90AFB ABF ∠=︒-∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴AE AF =；【小问2详解】解：①AF CG =，理由如下：∵BF 平分ABC ∠，FA AB FH BC ⊥⊥，，∴AF FH =，由（1）知AF AE =，∴AE FH =，∵EG D C ∥，∴90AEG FHC ∠=∠=︒，AGE C ∠=∠，∴(AAS)AEG FHC ≌△△，∴AG CF =，∴AF CG =；②∵AE BE =，∴BAE ABE ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴EAF EFA ∠=∠，∴AE EF =，∴AE EF AF BE ===，∴2BF AF =，∴12CG AF x ==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，得到AEG FHC ≌△△是解题的关键．第16页/共16页。

2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若分式x 2−1x −1的值为0，则x 的值为（ ）A.−1B.0C.1D.±12. 已知△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠A =∠D ，添加下列条件不能证明这两个三角形一定全等的是( )A.∠B =∠EB.∠C =∠FC.BC =EFD.AC =DF3. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两锐角互余C.对顶角相等D.同位角相等，两直线平行4. 如果a 、b 、c 分别是三角形的三条边，那么化简|a −c +b |+|b +c −a |的结果是（ ）A.−2cB.2bC.2a −2c−1x 2x −10x −11±1D.b−c5. 若|a|a−a 2=1a−1，则a的取值范围是（ ）A.a>0且a≠1B.a≤0C.a≠0且a≠1D.a<06. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x个月，则下列方程正确的是（ ）A.13+12+1x=1B.13+16+1x=1C.13+12+12x=1D.13+12(13+1x)=17. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，仍不能判定△ABC≅△DCB的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DBC8. 如图，△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=α,则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180∘B.α+∠A=90∘C.2α+∠A=90∘D.α+∠A=180∘9. 如图，已知正方形网格中每个小方格的边长均为1，A，B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为( )A.3B.4C.5D.610. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有( )A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11. 已知：一个正数的两个平方根分别是−5和a+1，则a的值是________．12. 若关于x的分式方程xx−3−2=m 2x−3无解，则m=________．13. 若(a−1)a+2020=1成立，则a=________.14. 在△ABC中，∠ABC=30∘，AB=4√3，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC的长为________.15. 若ab=2 ，a+b=−1，则1a+1b的值为________.16. 如图，在Rt△OMN中，斜边MN的垂直平分线交边MN于点Q，交边ON于点P，如果∠N=27∘，那么∠OMP=________．17. 如图，△ABC是等边三角形，边长为6，AD，CE是△ABC 的两条中线，P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值是_________．18. 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90∘，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90∘后得到△CBQ ．当AB ＝4，AP:PC ＝1:3时，PQ 的长度为________；当点P 在线段AC 上运动时（点P 不与点A ，C 重合），PA 2，PC 2，PB 2之间的数量关系为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. (1)计算|−3|+(3−π)0−(12)−2+(−1)2020；(2)解方程3x +3=2x −1． 20. 先化简，再求值：a −b2a ÷(a −2ab −b 2a )，其中a −b =2.21. 如图，AC =BD ，AD =BC ，求证：△ABE 是等腰三角形．22. 某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336m 的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了22000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由． 23.如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1=∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）若∠1=14∠BOC ，求∠MOD 的度数．24. 如图(1)，AB =7cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，垂足分别为A ，B ，AC =5cm ．点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为t(s)（当点P 运动结束时，点Q运动随之结束）.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB′”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P，Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．25. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．(1)如图1所示，若AD垂直于x轴，垂足为点D．点C坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1)，求点B的坐标．(2)如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；(3)如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论：①CO−AFOB为定值；②CO+AFOB为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出这个定值．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】分式值为零的条件【解析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】∵分式x 2−1x−1的值为0，∴x 2−1＝0，x−1≠0，解得：x＝−1．2.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【解答】解：A，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC≅△DEF(ASA)，故A正确，不符合题意；B，AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F，∴△ABC≅△DEF(AAS)，故B正确，不符合题意；C，AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，根据SSA不能判断三角形全等，故C错误，符合题意；D，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)，故D正确，不符合题意．故选C．3.【答案】C【考点】命题与定理原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行；B、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；故选C．4.【答案】B【考点】绝对值三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系判断绝对值里面式子的正负，再去绝对值合并即可求解．【解答】∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a−c+b>0，b+c−a>0，∴|a−c+b|+|b+c−a|＝a−c+b+b+c−a＝2b．5.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．【解答】解：∵|a|a−a 2=1a−1，∴|a|a−a 2=−a−a(a−1)=1a−1，∴a<0，故选：D．6.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，甲和乙半个月完成的工作量为12(13+1x)，根据题意得：13+12(13+1x)=1，7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用．【解答】解：A．AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；B．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≅△DCB，故本选项符合题意；C．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；D．∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除．故选B.8.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△BDE和△CFD中，{BE=CD∠B=∠CBD=CF ，∴△BDE≅△CFD(SAS)，∴∠BED=∠CDF，∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，∴∠B=∠EDF=α，∵∠B=∠C=α，∴2a+∠A=180∘．故选A.9.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：C点所有的情况如图所示：.故选D．10.【答案】A【考点】角平分线的性质平行线的性质全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，∴△CDE≅△BDF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确.故选A.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】4【考点】平方根【解析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】根据题意得：−5+a+1＝0，解得：a＝4．12.【答案】±√3【考点】分式方程的解【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x−2(x−3)=m 2，把x=3代入得3−2(3−3)=m 2，解得：m=±√3．故答案是：±√3．13.【答案】−2020或0或2【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的乘方【解析】根据零指数幂的法则，乘方的法则，得出相应情况，即可解答.【解答】解：当a+2020=0，即a=−2020时，(a−1)a+2020=(−2020−1)0=1；当a−1=1，即a=2时，(a−1)a+2020=12+2020=1；当a−1=−1，即a=0时，(a−1)a+2020=(−1)2020=1；综上，a=−2020或0或2．故答案为：−2020或0或2．14.【答案】7或9【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABC=30∘，BD=2AD，由勾股定理得，BD 2=AD2+AB2，即BD2=(12BD)2+(4√3)2，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC′的延长线上时，BC=BD−CD=7．故答案为：7或9．15.【答案】−12【考点】分式的化简求值【解析】先将分式通分化简，即可代入求值.【解答】解：∵ab=2，a+b=−1，∴1a+1b=a+bab=−12=−12.故答案为：−12.16.【答案】36∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先求出∠OMN的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，PM=PN，可以得出∠PMN=∠N，最后两角相减即可．【解答】解：在Rt△OMN中，∠N=27∘，∴∠OMN=90∘−27∘=63∘，∵PQ垂直平分MN，∴PM=PN，∴∠PMN=∠N=27∘，∠OMP=∠OMN−∠PMN=63∘−27∘=36∘．故答案为：36．17.【答案】3√3【考点】轴对称——最短路线问题【解析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．【解答】解：连接PC，如图：∵△ABC是等边三角形，AD，CE是三角形的中线，∴AD⊥BC，CE⊥AB，BP和CP关于AD对称，则此时，BP+PE=CP+PE.当CP和PE在一条直线上时，他们的和最小，且CP+PE的最小值=CF.∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BE=12AB=12×6=3，∴CE=√62−32=3√3，BP+PE的最小值为3√3.故答案为：3√3.18.【答案】2√5,2PB2=PA2+PC2．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，△ABP≅△CQB，∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45∘，∠ABP=∠CBQ,AP=CQ,PB=BQ，∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90∘，∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90◦，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴△PCQ 是直角三角形，当AB ＝4，AP:PC ＝1:3时，有AC ＝4√2，AP =√2，PC ＝3√2，∴PQ =√PC 2+CQ 2=2√5．由于△BPQ 是等腰直角三角形，∴PQ =√2PB ，∵AP =CQ ，∴PQ 2=PC 2+CQ 2=PA 2+PC 2，故有2PB 2=PA 2+PC 2．故答案为：2√5；2PB 2=PA 2+PC 2．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：(1)原式=3+1−4+1=1．(2)方程两边同时乘以最简公分母(x −1)(x +3)，得3(x −1)=2(x +3)，解得x =9，把x =9代入最简公分母得，(x −1)(x +3)≠0，所以x =9是原分式方程的解．【考点】有理数的乘方绝对值零指数幂、负整数指数幂解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：(1)原式=3+1−4+1=1．(2)方程两边同时乘以最简公分母(x −1)(x +3)，得3(x −1)=2(x +3)，解得x =9，把x =9代入最简公分母得，(x −1)(x +3)≠0，所以x =9是原分式方程的解．20.【答案】2−2ab+b2a解：原式=a−b2a÷a2=a−b2a⋅a(a−b)=12(a−b)，当a−b=2时，原式=12×2=14.【考点】分式的化简求值【解析】首先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后将a−b=2整体代入即可求解．【解答】2−2ab+b2a解：原式=a−b2a÷a2=a−b2a⋅a(a−b)=12(a−b)，当a−b=2时，原式=12×2=14.21.【答案】证明：在△ADB和△BCA中，{BD=AC,AD=BC,AB=BA,∴△ADB≅△BCA(SSS)．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△ABE是等腰三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】先用SSS证△ADB≅△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，{BD=AC,AD=BC,AB=BA,∴△ADB≅△BCA(SSS)．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△ABE是等腰三角形．22.【答案】解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为x米，根据题意，得：120x+336−120(1+20%)x=30，方程两边同时乘以1.2x，得：1.2×120+336−120=1.2x×30，解得：x=10，经检验，x=10是所列方程的解，并且符合实际问题的意义，则原计划每天铺设路面的长度为10m.(2)准备的流动资金够支付工人工资.理由如下：12010×600+21612×(1+30%)×600=21240<22000.【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为x米，根据题意，得：120x+336−120(1+20%)x=30，方程两边同时乘以1.2x，得：1.2×120+336−120=1.2x×30，解得：x=10，经检验，x=10是所列方程的解，并且符合实际问题的意义，则原计划每天铺设路面的长度为10m.(2)准备的流动资金够支付工人工资.理由如下：12010×600+21612×(1+30%)×600=21240<22000.23.【答案】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90∘，∴∠1+∠AOC=90∘，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90∘，即∠CON=90∘，∴ON⊥CD．（2）∵OM⊥AB，∠1=14∠BOC，∴∠1=30∘，∠BOC=120∘，又∵∠1+∠MOD=180∘，∴∠MOD=180∘−∠1=150∘．【考点】垂线对顶角【解析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90∘，进而可得∠1+∠AOC=90∘，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90∘，从而可得ON⊥CD；（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30∘，∠BOC=120∘，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．【解答】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90∘，∴∠1+∠AOC=90∘，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90∘，即∠CON=90∘，∴ON⊥CD．（2）∵OM⊥AB，∠1=14∠BOC，∴∠1=30∘，∠BOC=120∘，又∵∠1+∠MOD=180∘，∴∠MOD=180∘−∠1=150∘．24.【答案】解：(1)△ACP≅△BPQ，PC⊥PD．理由如下：∵ AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90∘.∵AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC.在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ,∠A=∠B,AC=BP,∴△ACP≅△BPQ(SAS)，∴∠C=∠BPQ，∠C+∠APC=90∘，∴∠APC+∠BPQ=90∘，∴∠CPQ=90∘，∴PC⊥PQ.(2)①若△ACP≅△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得:5=7−2t，2t=xt，解得:x=2，t=1；②若△ACP≅△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得5=xt，2t=7−2t，解得：x=207，t=74．综上所述，当△ACP与△BDQ全等时，x的值为2或207．【考点】动点问题全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：(1)△ACP≅△BPQ，PC⊥PD．理由如下：∵ AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90∘.∵AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC.在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ,∠A=∠B,AC=BP,∴△ACP≅△BPQ(SAS)，∴∠C=∠BPQ，∠C+∠APC=90∘，∴∠APC+∠BPQ=90∘，∴∠CPQ=90∘，∴PC⊥PQ.(2)①若△ACP≅△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得:5=7−2t，2t=xt，解得:x=2，t=1；②若△ACP≅△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得5=xt，2t=7−2t，解得：x=207，t=74．综上所述，当△ACP与△BDQ全等时，x的值为2或207．25.【答案】解：∵(1)点C坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1).∴AD=OC，CD=2，在Rt△ADC和Rt△COB中，AD=OC，AC=BC，∴Rt△ADC≅Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B的坐标是(0，2).(2)BD=2AE，证明：延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=22.5∘，∴∠DAE=90∘−∠ABD−∠BAD=22.5∘，∴∠DAE=∠CBD，在△ACF和△BCD中，{∠DAE=∠CBD，BC=AC，∠BCD=∠ACF=90∘.∴△ACF≅△BCD(ASA)，∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，{∠ABE=∠FBE，BE=BE,∠AEB=∠FEB.∴△ABE≅△FBE(ASA)，∴AE=EF，∴BD=AF=2AE.(3)①CO−AFOB为定值，证明：如图3，作AE⊥OC于E，∵∠ACB=90∘，∴∠OCB+∠OCA=90∘，∵∠OBC+∠OCB=90∘，∴∠OCA=∠OBC，{∠BOC=∠CEA，∠OBC=∠ECA，BC=AC，在△OBC和△ECA中∴△OBC≅△ECA，∴OB=CE，∵AF=OE，∴①CO−AFOB=OE+EC−AFOB=ECOB=1是定值，②CO+AFOB=OE+EC+AFOB=2AF+ECOB=2AFOB+ECOB=2AFOB+1，而2AF与AB的关系未知，∴②不是定值．即：①CO−AFOB为定值．【考点】全等三角形的性质与判定三角形综合题【解析】（1）先判断出，∠BCO=∠CAD，从而得出△ACD≅△CBO，求出AD=CO=1，DC=OB=2即可；（2）先利用等腰三角形的判定得出AF=2AE，同（1）的方法判断出△BCD≅△ACF，得出BD=AF即可；（3）作AE⊥OC，同（1）方法判断出△OBC≅△ECA得出OB=CE，最后结合图形求出①个结论是定值．【解答】解：∵(1)点C坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1).∴AD=OC，CD=2，在Rt△ADC和Rt△COB中，AD=OC，AC=BC，∴Rt△ADC≅Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B的坐标是(0，2).(2)BD=2AE，证明：延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=22.5∘，∴∠DAE=90∘−∠ABD−∠BAD=22.5∘，∴∠DAE=∠CBD，在△ACF和△BCD中，{∠DAE=∠CBD，BC=AC，∠BCD=∠ACF=90∘.∴△ACF≅△BCD(ASA)，∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，{∠ABE=∠FBE，BE=BE,∠AEB=∠FEB.∴△ABE≅△FBE(ASA)，∴AE=EF，∴BD=AF=2AE.(3)①CO−AFOB为定值，证明：如图3，作AE⊥OC于E，∵∠ACB=90∘，∴∠OCB+∠OCA=90∘，∵∠OBC+∠OCB=90∘，∴∠OCA=∠OBC，{∠BOC=∠CEA，∠OBC=∠ECA，BC=AC，在△OBC和△ECA中∴△OBC≅△ECA，∴OB=CE，∵AF=OE，∴①CO−AFOB=OE+EC−AFOB=ECOB=1是定值，②CO+AFOB=OE+EC+AFOB=2AF+ECOB=2AFOB+ECOB=2AFOB+1，而2AF与AB的关系未知，∴②不是定值．即：①CO−AFOB为定值．。

2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作 A.米B.米C.米D.米2. 中共十九大召开期间，到北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展的人数已经超过万，请将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. 如图所示的数轴上，哪个点到原点的距离同点到原点的距离相等( )A.B.C.D.4. 下列各代数式中，符合代数式书写规范的是 A.1045+1045155()−1200−15515512007878000078×1047.8×1057.8×1060.78×106A −2320()a ÷2C. D.5. 有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则等于（ ）A.B.C.D.6. 下列说法正确的是( )①的绝对值是；②一个有理数的绝对值一定是正数；③一个非负数的绝对值是它的相反数；④若两个有理数绝对值相等，则这两个数一定相等；⑤到原点距离是的点有两个，分别是和 .A.个B.个C.个D.个7. 的绝对值是（ ）A.B.C.D.8. 定义：是不为的有理数，把称为的差倒数.如：的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，那么( )A.B.4a3aa b +a 2019b 20191−1±122−222−21234−575775−57−75a 111−a a 2=−111−2=−a 113a 2a 1a 3a 2⋯⋯=a 2019−134D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9. 七年级一班共有套桌椅，按，，，四列排放，每桌两名同学，李明同学坐在第排第列左边，班主任给他编号为，同桌编号为，其他桌也同样编号，一次成人考试从第一列起形贴号，都贴在桌右上角，张阿姨参加考试座号为，那么她的位置是________．10. 若，则的值为________.11. 把下列各数填在相应的括号内：，，，，，，，，正数集合；负数集合；负分数集合；非正整数集合．12. 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则代数式的值为________．13. 比较大小：________．14. 如下图，点，在数轴上对应的实数分别为，，则，间的距离为________．（用含，的式子表示）15. 若与能合并成一项，则________.16. 规定，若，则________． 17. 已知关于的方程是二项方程，那么________．3430788732321322s 21abcd >0++++a |a|b |b|c |c|d |d|abcd |abcd|−19 2.3−12−0.92350−140.563π{________...}{________...}{________...}{________...}a b c d m 1+(a +b)m−|m |cd m −23−13A B m n A B m n 6a m b 4a 3b n+5mn ==ad −bc ∣∣∣a c b d ∣∣∣=6∣∣∣−523+5x x 2−3x x 2∣∣∣11−5x +2020x 2=x (4−m)+mx +6=x 20m =18. 能够_________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_________的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把_________顶点的字母写在_________的位置上．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 计算：；． 20. 先化简，再求值：，其中 ．21. 计算：.22.“十九大”的胜利召开吹响实现“中国梦”的时代号角，人们的生活水平日益提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）这七天中平均每天行驶多少千米？（精确到）若每行驶需用汽油升，请估计小明家一个月（按天计）的汽油用量是多少升？（精确到）23. 有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对，输出＝．（1）若输入数对，则输出＝________；（2）分别输入数对和，输出的结果分别是，，试比较，的大小，并说明理由；（3）设＝，＝，若输入数对之后，输出＝，求的值． 24. 数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：甲：我的多项式是：．乙：我的多项式是：．丙：我的多项式是：．丁：我和甲、乙两位同学的多项式是友好多项式．(1)22−(−4)+(−2)+4(2)3+(−0.5)+(−3.2)+51512+−4x +4x 2−2xx 21x x =12−÷+|1−|27−−√316−−√(−)1223–√750km 50km +50km −50km 0km −8−11−140−16+37+17(1)0.1(2)100km 6300.1(2,1)W 2(1,−2)W (m,−n)(−n,m)W 1W 2W 1W 2a |x −2|b |x −3|(a,b)W 26a +b 2−3x −2x 23−x +1x 2+2x +3x 2(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由；丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）25. 阅读下面的材料：点，在数轴上分别表示数，，而，两点之间的距离表示为．当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，当，两点都不在原点时，①如图，点，都在原点的右边，②如图，点，都在原点的左边，③如图，点，在原点的两边，综上，数轴上，两点之间的距离根据以上信息，回答下列问题：数轴上表示和的两点之间的距离是________,数轴上表示和的两点之间的距离是________.数轴上表示和−的两点分别是和，则点，之间的距离是________．如果，那么________．当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________.当代数式取最小值时，相应的的值是________.当代数式取最大值时，相应的的取值范围是________.26. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）． 27. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球盒（不小于盒）．问：（1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；（2）当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；（3）当需要盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 28. 已知点，，在数轴上，它们所表示的数分别是，，．(1)(2)A B a b A B AB A B A 1AB =OB =|b|=|a −b|A B 2A B AB =OB −OA =|b|−|a|=b −a =|a −b|3A B AB =OB −OA =|b|−|a|=−b +a =|a −b|4A B AB =OA +OB =|a|+|b|=a +(−b)=|a −b|A B AB =|a −b|(1)131−3(2)x 2A B A B AB =3x =(3)|x +3|+|x −2|x (4)|x +1|+|x +2|+|x −5|x (5)|x −5|−|x +2|x (−8)+10−2+(−1)(−0.9)+|4.4|−|−8.1|+(+5.6)481295x 54040A B C −1+5a (1)AB求线段的长；若．①求的值；② 若点，分别是，的中点，求线段的长度．(1)AB (2)AC =8a M N AB AC MN参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作米．故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】把一个大于(或者小于)的整数记为的形式(其中)的记数法叫做科学记数法，根据此方法来求解.【解答】解：因为科学记数法的表示形式为的形式，又因为把原数变为时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.所以.故选.3.【答案】B1045+1045155−155B 101a ×10n |1|<n <|10|a ×10n a n 780000=7.8×105B数轴【解析】本题根据数轴及在数轴上表示实数解决问题.【解答】解：由数轴可得：点到原点的距离为,到原点的距离为的点有两个，与，在四个选项中，只有选项符合.故选.4.【答案】C【考点】代数式的写法【解析】选项中的代数式应该记为：，所以本选项错误；选项中的代数式应该记为：，所以本选项错误；选项中的代数式书写正确；选项中的代数式应该写成：，所以本选项错误；．故选．【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】有理数的乘方倒数相反数【解析】根据倒数的定义求出，再根据相反数的定义求出，然后分情况代入代数式进行计算即可得解．A 333−3B B A a 2B 3xaCD a 72C a b解：∵有理数等于它的倒数，∴，∵有理数等于它的相反数，∴，当、时，，当、时，，综上所述，等于．故选．6.【答案】A【考点】绝对值相反数【解析】本题考查了绝对值、相反数的意义，解题关键是掌握这两个概念及其意义，根据这两个概念和意义对每个小题进行判断即可.【解答】解：①的绝对值是，故本小题错误；②一个有理数的绝对值一定是正数或，故本小题错误；③一个非负数的绝对值是它本身，故本小题错误；④若两个有理数绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本小题错误；⑤到原点距离是的点有两个，分别是和，故正确.所以只有⑤一个正确.故选.7.【答案】A【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】a a =±1b b =0a =1b =0+=+=1a 2019b 20191201902019a =−1b =0+=(−1+=−1a 2019b 2019)201902019+a 2019b 2019±1C 22022−2A −|=55解：．故选．8.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类倒数【解析】理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解答】解：根据差倒数定义可得：，，.显然每四个循环一次，又余，故和的值相等.故选.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）9.【答案】第排第列右边，编号为【考点】用数字表示事件【解析】先根据套桌椅，按，，，四列排放，及考号从第一列起形贴号，都贴在桌右上角，判断张阿姨参加考试座号为，在第几排第几列即可．【解答】解：∵套桌椅按，，，四列排放顺序，且考号从第一列起形贴号，都贴在桌右上角，∴考试座号为，应在第排第列右边，编号为．故答案为：第排第列右边，编号为|−|=5757A ===a 211−a 111+1334===4a 311−a 211−34===−a 411−a 311−4132019÷4=5043a 2019a 3B 63632307887s 21307887s 21636326363210.【答案】或或【考点】有理数的加法绝对值【解析】分三种情况解答，，，，都是正数；，，，都是负数；，，，中有两个正数，有两个负数，由此即可解决问题.【解答】解：当，，，都是正数时，原式；当，，，都是负数时，原式；当，，，中有两个正数，两个负数时，不妨设，为正数，，为负数，原式.综上可得，的值为或或.故答案为：或或.11.【答案】，，，,，，，,，,，，【考点】有理数的概念及分类【解析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可．【解答】正数集合；负数集合；负分数集合；非正整数集合．12.1−35①a b c d ②a b c d ③a b c d ①a b c d =++++=1+1+1+1+1=5a a b b c c d d abcd abcd ②a b c d =++++=−1−1−1−1+1=−3a −a b −b c −c d −d abcd abcd ③a b c d a b c d =++++=−1−1+1+1+1=1a a b b c −c d −d abcd abcd ++++a |a|b |b|c |c|d |d|abcd |abcd|1−351−352.3350.563π−19−12−0.92−14−0.92−14−19−120{2.3,,0.563,π...}35{−19,−12,−0.92,−...}14{−0.92,−...}14{−19,−12,0...}【答案】或【考点】列代数式求值方法的优势倒数绝对值相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵、互为相反数，∴，∵、互为倒数，∴，∵的绝对值为，∴.当时，；当时，.综上所述，代数式的值为或．故答案为：或．13.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】首先计算出两个负数的绝对值，根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可．【解答】解：∵，，，∴.故答案为：．0−2a b a +b =0c d cd =1m 1m =±1m =1+(a +b)m−|m |=1−1=0cd m m =−1+(a +b)m−|m |=−1−1=−2cd m 0−20−2<|−|=2323|−|=1313>2313−<−2313<14.【答案】【考点】两点间的距离数轴【解析】注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故，间的距离是．【解答】解：∵，∴它们之间的距离为：．故答案为：．15.【答案】【考点】列代数式求值同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：因为与能合并成一项，所以，即，所以.故答案为：.16.【答案】【考点】列代数式求值n −mA B n −m n >0m <0n −m n −m −36a m b 4a 3b n+5m =3,n +5=4m =3,n =−1mn =3×(−1)=−3−32014定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，，，，∴．故答案为：．17.【答案】或【考点】多项式的项与次数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为原方程为二项方程，则方程左边多项式的项数为，∴①，，此时；②，，此时.故答案为：或.18.【答案】完全重合,重合,对应,对应【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答=ad −bc ∣∣∣a c b d ∣∣∣−5(−3x)−2(3+5x)=6x 2x 2−5+15x −6−10x =6x 2x 2−11+5x −6=0x 211−5x =−6x 211−5x +2020x 2=201420144024−m =0m ≠0m =44−m ≠0m =0m =040三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】解：原式；原式．【考点】有理数的加减混合运算有理数的加法有理数的减法【解析】（1）根据加减运算法则可得；（2）将小数化为分数，根据加法交换律和结合律计算可得．【解答】解：原式；原式．20.【答案】解：．当时，原式 ．(1)=22+4−2+4=26−2+4=24+4=28(2)=3+(−)+(−3)+515121512=0+5=5(1)=22+4−2+4=26−2+4=24+4=28(2)=3+(−)+(−3)+515121512=0+5=5+−4x +4x 2−2x x 21x =+(x −2)2x (x −2)1x =+x −2x 1x =x −1x x =12====−1x −1x −11212−1212【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：．当时，原式 ．21.【答案】解：原式.【考点】立方根的应用绝对值算术平方根实数的运算【解析】【解答】解：原式.22.【答案】+−4x +4x 2−2x x 21x=+(x −2)2x (x −2)1x=+x −2x 1x=x −1x x =12====−1x −1x −11212−1212=3−4÷+−1143–√=3−16+−13–√=−143–√=3−4÷+−1143–√=3−16+−13–√=−143–√(1)50+(−8−11−14+0−16+37+17)÷7≈50.7解：(千米).答：这七天中平均每天行驶千米.(升），答：小明家一个月的汽油用量大约为升．【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键.(1)根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上，可得平均路程；根据总路程乘以千米的耗油量，可得总耗油量．【解答】解：(千米).答：这七天中平均每天行驶千米.(升），答：小明家一个月的汽油用量大约为升．23.【答案】当＝，＝时，＝当＝，＝时，＝即＝设＝，＝，若输入数对之后，输出．①当时，＝解得（不合题意，舍去）∴＝＝②当时，＝整理得＝ 方程无解③当时，＝解得（不合题意，舍去）∴＝＝综上所述，的值为．【考点】列代数式求值(1)50+(−8−11−14+0−16+37+17)÷7≈50.750.7(2)(50.7×30)÷100×6≈91.391.350(2)100(1)50+(−8−11−14+0−16+37+17)÷7≈50.750.7(2)(50.7×30)÷100×6≈91.391.31a mb −n W 1[|a −b |+(a +b)]×=[|m +n |+(m −n)]1212a −n b m W 2[|a −b |+(a +b)]×=[|−n −m |+(m −n)]×=[|m +n |+(m −n)]121212W 1W 2a |x −2|b |x −3|(a,b)W x ≥3W =[x −2−(x −3)+(x −2)(x −3)]=(−5x +7)1212x 226==x 15+205−−−√2x 25−205−−−√2a +b x −2+x −32x −5=205−−−√2≤x <3W =[x −2−(3−x)−(x −2)(x −3)]=(−+7x −11)1212x 226−7x +37x 20△<0x <2W =[2−x −(x −3)+(x −2)(x −3)]=(−5x +5)1212x 226==x 15−213−−−√2x 25+213−−−√2a +b 2−x +3−x 5−2x =213−−−√a +b 205−−−√213−−−√有理数的混合运算【解析】（1）把＝，＝输入运算程序，计算即可；（2）按照计算程序分别求出，的值再进行比较．（3）分情况讨论在不同的取值范围内输出值为，求出符合条件的的值，再计算的值．【解答】输入数对，即＝，＝，＝故答案为．当＝，＝时，＝当＝，＝时，＝即＝设＝，＝，若输入数对之后，输出．①当时，＝解得（不合题意，舍去）∴＝＝②当时，＝整理得＝ 方程无解③当时，＝解得（不合题意，舍去）∴＝＝综上所述，的值为．24.【答案】解：甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”，理由：，甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，分三种情况：①，②，③a 1b −2W 1W 2x 26x a +b (1,−2)a 1b −2W [|a −b |+(a +b)]×=1121a m b −n W 1[|a −b |+(a +b)]×=[|m +n |+(m −n)]1212a −n b m W 2[|a −b |+(a +b)]×=[|−n −m |+(m −n)]×=[|m+n |+(m −n)]121212W 1W 2a |x −2|b |x −3|(a,b)W x ≥3W =[x −2−(x −3)+(x −2)(x −3)]=(−5x +7)1212x 226==x 15+205−−−√2x 25−205−−−√2a +b x −2+x −32x −5=205−−−√2≤x <3W =[x −2−(3−x)−(x −2)(x −3)]=(−+7x −11)1212x 226−7x +37x 20△<0x <2W =[2−x −(x −3)+(x −2)(x −3)]=(−5x +5)1212x 226==x 15−213−−−√2x 25+213−−−√2a +b 2−x +3−x 5−2x =213−−−√a +b 205−−−√213−−−√(1)(3−x +1)−(2−3x −2)x 2x 2=3−x +1−2+3x +2x 2x 2=+2x +3x 2∴(2)∵∴(2−3x −2)−(3−x +1)x 2x 2=2−3x −2−3+x −1x 2x 2=−−2x −3x 2(3−x +1)−(2−3x −2)x 2x 2=3−x +1−2+3x +2x 2x 2=+2x +3x 2(2−3x −2)+(3−x +1)x 2x 2=2−3x −2+3−x +1x 2x 2=5−4x −12，丁的多项式是或或．【考点】整式的加减多项式【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”，理由：，甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，分三种情况：①，②，③，丁的多项式是或或．25.【答案】,（2） ,或（3）（4）（5）【考点】绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】=5−4x −1x 2∴−−2x −3x 2+2x +3x 25−4x −1x 2(1)(3−x +1)−(2−3x −2)x 2x 2=3−x +1−2+3x +2x 2x 2=+2x +3x 2∴(2)∵∴(2−3x −2)−(3−x +1)x 2x 2=2−3x −2−3+x −1x 2x 2=−−2x −3x 2(3−x +1)−(2−3x −2)x 2x 2=3−x +1−2+3x +2x 2x 2=+2x +3x 2(2−3x −2)+(3−x +1)x 2x 2=2−3x −2+3−x +1x 2x 2=5−4x −1x 2∴−−2x −3x 2+2x +3x 25−4x −1x 224|x +2|1−5−3≤x ≤2−1x ≤−2|1−3|=2,|1−(−3)|=4解：由题意可知．故答案为：．（2）由题意知因为，所以，解得或故答案为：；或．（3）如图，借助数轴可以发现，当表示数的点在表示和的点之间的线段上，即时，取得最小值故答案为：．．（4）如图，借助数轴可以发现，当表示数的点与表示的点重合，即时，取得最小值故答案为：．（5）如图，借助数轴可以发现，当表示数的点在表示数—的点及它的左侧，即时，取得最大值故答案为：．26.【答案】原式＝＝＝；原式＝＝＝＝；原式＝＝；原式＝＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.|1−3|=2,|1−(−3)|=42；4AB =|x −(−2)|=|x +2|AB =3|x +2|=3x =1−5.|x +2|1−5x −32−3≤x ≤2|x +3|+|x −2| 5.5x −1x =−1|x +1|+|x +2|+|x −5|7.−1x 2x ≤−2|x −5|−|x +2|7.x <−22+(−2)+(−2)0+(−1)−6(−0.9)+6.4−8.8+5.6[(−8.9)−8.4]+(4.4+8.6)−9+107212−5+9−512甲店购买需付款＝元；乙店购买需付款＝元；当＝时，甲店需＝元；乙店需＝元；所以乙店购买合算；先甲店购买副球拍，送盒乒乓球元，另外盒乒乓球再乙店购买需元，共需元．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把＝代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买副球拍，送盒乒乓球，另外盒乒乓球再乙店购买即可．【解答】甲店购买需付款＝元；乙店购买需付款＝元；当＝时，甲店需＝元；乙店需＝元；所以乙店购买合算；先甲店购买副球拍，送盒乒乓球元，另外盒乒乓球再乙店购买需元，共需元．28.【答案】解：；①因为，所以或，即或；②当点，，所表示的数分别是，，时，因为点，分别是，的中点，所以点表示的数为，点表示的数是，所以；当点，，所表示的数分别是，，时，因为点，分别是，的中点，所以点表示的数为，点表示的数是，所以，综上，或 ．【考点】两点间的距离48×5+(x −5)×12(12x +180)48×90%×5+12×90%×x (10.8x +216)x 4012×40+18066010.8×40+2166485524035378618x 40553548×5+(x −5)×12(12x +180)48×90%×5+12×90%×x (10.8x +216)x 4012×40+18066010.8×40+2166485524035378618(1)AB =5−(−1)=6(2)AC =8a =−1+8=7a =−1−8=−9a =7−9A B C −1+5+7M N AB AC M 2N 3MN =3−2=1A B C −1+5−9M N AB AC M 2N −5MN =2−(−5)=7MN =17数轴线段的中点【解析】无无【解答】解：；①因为，所以或，即或；②当点，，所表示的数分别是，，时，因为点，分别是，的中点，所以点表示的数为，点表示的数是，所以；当点，，所表示的数分别是，，时，因为点，分别是，的中点，所以点表示的数为，点表示的数是，所以，综上，或 ．(1)AB =5−(−1)=6(2)AC =8a =−1+8=7a =−1−8=−9a =7−9A B C −1+5+7M N AB AC M 2N 3MN =3−2=1A B C −1+5−9M N AB AC M 2N −5MN =2−(−5)=7MN =17。

2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中，点A(−1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(1，4)B.( −1，4)C.(0，−4)D.(−1，−4)3.下列正多边形中，内角和是540°的是( )4.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是( )A.ASAB.AASC.SASD.HL5.若α为正六边形的一个外角，则α的度数为( )A.45°B.50°C.60°D.72°4题图A5题图B E F C6.如图，△ABF ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，则下列结论中不一定．．．成立的是() A.∠B=∠C B.BE=CF C.∠BAE=∠CAF D.AE=EF7.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在( )A.△ABC 的三条高的交点处B.△ABC 的三条角平分线的交点处C.△ABC 的三条中线的交点处D.△ABC 的三条边的垂直平分线的交点处 8.如图，E 是△ABC 的边AC 的中点，CF ∥AB ，连接FE 并延长交AB 于点D ，若AB=9，CF=6，则BD 的长为( )A.1.5B.2C.3D.3.59.如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=10，DE=3，则△BCE 的面积为( )A.14B.15C.18D.30 10.具备下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是( ) A.∠A ︰∠B ︰∠C=5︰2︰3 B.∠A −∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=13∠C11.如图，△ABC 与△A 1B 1C ，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA 1共线)，下列结论不正确．．．的是( ) A.AP=A 1P B.△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等 C.MN 垂直平分线段AA 1 D.直线AB ，A 1B 1的交点不一定在MN 上 12.如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，A8题图BCEFD 7题图ABC9题图则∠AEC=( )A.28°B.59°C.60°D.62°13.如图，将三角形纸片ABC 翻折，点A 落在点A ´的位置，折痕为DE.若∠A=30°，∠BDA ´=80°，则∠CEA ´的度数为( )A.15°B.20°C.30°D.40°14.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB 的平分线PQ ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是( )A.小亮、小明均正确B.只有小明正确C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确15.如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ，下列结论正确的有( )①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD ；③△BDE ≌△DCF ；④EF ∥BC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16.有一道题目：“如图，∠AOB=60°，点M ，N 分别在OA ，OB 上运动(不与点O 重合），13题图A CBDE A ´A14题图APP B BQQ小明小亮11题图A MN CBP A 1B 1C 112题图ME 平分∠AMN ，ME 的反向延长线与∠MNO 的平分线交于点F ，在点M ，N 的运动过程中，求∠F 的度数.”甲的解答：∠F 的度数不能确定，它随着点M ，N 的运动而变化，且随∠OMN 的增大而减小；乙的解答：∠F 始终等于45°，下列判断正确的是( )A.甲说的对B.乙说的对C.乙求的结果不对，∠F 始终等于30°D.两人说的都不对，凭已知条件无法确定∠F 的值或变化趋势二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接BE ，CD ，要使△ABE ≌△ACD ，则添加的条件是_______.(只需填一个即可)18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若△BCD 的周长为5，BC=2，则AC 的长为_______，边AB 长的取值范围是_______.19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.17题图ACEDB18题图19题图ABCD E16题图A EBFMON 15题图(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为_______.(2)若∠BED=45°，则∠C的度数为_______.(3)猜想∠BED与∠C的数量关系为_______.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知一个多边形的边数为n.(1)若n=7，求这个多边形的内角和.比一个四边形的外角和多90°，求n的值.(2)若这个多边形的内角和的1421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，−4)，B(3，−3)，C(1，−1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出(1)中所画的△A1B1C1的各顶点坐标.(3)连接CC1，BB1，则四边形BCC1B1的面积为_______.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点.将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处.(1)若AC=6，BC=8，AB=10，求△BDE 的周长. (2)若∠B=37°，求∠CDE 的度数.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F. (1)求证：PE=PF.(2)若∠BAC=60°，连接AP ，求∠EAP 的度数.24.在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，CD ⊥AF ，垂足为F ，与AB 交于点D.(1)如图1，若∠BAC=80°，∠B=40°，求∠BCD 的度数. (2)如图2，在△ABC 内部作∠ACE=∠B ，求证：∠BCD=∠DCE.A图2图1AAD BEC25.如图，AE=AF ，AE ⊥AF ，点E ，F ，B 在同一直线上，AB=AC ，∠BAC=90°.(1)判断△AEB 与△AFC 是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由. (2)当EF 和BF 满足什么数量关系时，CE=CB?请给出结论并说明理由.26.【问题提出】如图1，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E.求证：△ABD ≌△CAE.【变式探究】若图1中的点B ，C 在直线l 的两侧，其他条件不变(如图2所示），判断△ABD 与△CAE 是否依然全等，并说明理由.【深入思考】如图3，在△ABC 中，AB=AC ，直线l 经过点A ，且点B ，C 位于直线l 的两侧，若∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC ，判断线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系，并加以说明.图1l图2图3ACD E BlF2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )1.解：D 是轴对称图形，关于对称轴两侧对称且能完全重合，故选D 。

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级 数学（满分：120分 时间：120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm5．如图，将△ABD 沿∠BAC 的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，若∠BAC ＝120°，∠EDC ＝20°，那么∠C 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，点C 在线段BD 上，AB BD ⊥于点,⊥B ED BD 于点,90D ACE ∠=︒，且5cm,6cm AC CE ==，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度沿AC 向终点C 运动，同时点Q 以3cm /s 的速度从点E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E C E →→运动），当点P 到达终点时，P Q 、同时停止运动．过P Q 、分别作BD 的垂线，垂足分别为M N 、．设运动的时间为s t ，当以P C M 、、三点为顶点的三角形与QCN △全等时，t 的值为（ ）s ．A ．1B ．1或2C ．1或115D ．1或115或235二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…8．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是____________．9．多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．10．如图，ABD ACE△△≌，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=________cm．11．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．12．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．14．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________15．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若∠B =30°，∠BAC =120°，求∠E 的度数； (2)证明：∠BAC =∠B +2∠E ．16．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．17．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥BE ∥CD ，ED ∥AB ，∠A =110°，∠ABC =100°．(1)求六边形ABCDEF 的各内角和的度数； (2)求∠C 、∠D 的度数；(3)若一只蚂蚁从A 点出发沿A-B-C-D-E-F-A 运动到A 点停止，蚂蚁一共转过了多少度？……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…19．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，沿AB 的垂线DE 折叠△ABC ,（1）如图①，若点A 落在点B 处，求AD 的长；（2）如图②，若点A 落在AB 的延长线的点F 处，AD 折叠后与CB 交点G ，且CG ＝BG ，求AD 的长．20．在ABC 中，,AB AC E =是BC 中点，,G H 分别为射线,BA AC 上一点，且满足180GEH BAC ∠∠+=(1)如图1，若45B ∠=，且,G H 分别在线段,BA AC 上，2CH =，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE AE =，过点E 作EF BD ⊥于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF CH BG +=五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS =，求△ABE 的面积．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．六、（本大题共12分）23．如图① ，在△ ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以acm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t （s ）．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为______s ；(2)当△ ABM 与△ MCN 全等时，① 若点M 、N 的移动速度相同，求t的值；② 若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM 与△MCN 全等的情形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B【分析】根据全等图形的判定方法分析解答．【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等． 正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．2．A【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．【详解】解：图1有1条对称轴，是轴对称图形；图2有1条对称轴，是轴对称图形；图3有3条对称轴，是轴对称图形；图4没有对称轴，不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．C【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．故选C．【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=5cm，∴AC=10cm，∵△ABD的周长是18cm，∴AB+BD+AD=18cm，△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．B【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故选：B．【点睛】以以二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．稳定【分析】根据三角形的稳定性即可求解．【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：稳定【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 8．C E ∠=∠【分析】根据题意条件可知，△ABC 和△ADE 有对应一组等角和一组等边，结合判定两个三角形全等的方法，若C E ∠=∠，即可根据AAS 方法来判定三角形全等．【详解】解：添加一个条件C E ∠=∠，理由如下， 在△ABC 和△ADE 中C E B ADE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ 则△ABC ≌△ADE （AAS ） 故答案为：C E ∠=∠【点睛】本题考查的是添加条件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9．1260︒##1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒列式进行计算即可得解． 【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ∴36n -=，解得：9n =，∴这个多边形的内角和为：()921801260-⨯︒=︒． 故答案为：1260︒． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．5……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=AC，AD=AE，根据线段的和差即可求解．【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，已知AB=9，AE=4，∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．90°##90度【分析】根据折叠的性质可得1132CFE∠=∠=∠，再由FH平分∠BFE，可得1242EFB∠=∠=∠，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：1132CFE∠=∠=∠，∵FH平分∠BFE，∴1242EFB∠=∠=∠，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系．12．15°或30°或60°【分析】当△DEF为等腰三角形时，分四种情况讨论，三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：△DEF为等腰三角形时，根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，显然不符合题意；②当EF=DE时，∠E=40°，如图，∴∠EDF=∠EFD=180402︒-︒=70°，∴∠CFB=70°，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠ACF =70°-40°=30°， ∴∠ACD =15°；③当EF =DF 时，∠E =∠FDE =40°，如图，∴∠DFE =180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE =100°-40°=60°， ∴∠ACD =30°；④当点E 在线段AB 上侧时，DE =EF ，如图，∵△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ， ∴∠CAD =∠CED =40°， ∴∠EDF =∠EFD =20°， ∴∠ADC =∠EDC =180202︒-︒=80°，∴∠ACD =180°-40°-80°=60°； 故答案为：15°或30°或60°．【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形的外角性质，解题关键是分类讨论求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)8＜x ＜10； (2)19cm ．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．（1）设第三边的长为x cm ，∵三角形的一边长为9cm ，另一边长为1cm ， ∴9-1＜x ＜9+1， 即8＜x ＜10；（2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm ， ∴三角形的周长为19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围．14．（1）1；（2）AD ⊥CE ，见解析【分析】（1）由全等三角形的性质可得BE =AB =2，BD =BC =3，再利用线段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性质与邻补角互补求解∠ABD ＝∠EBC ＝90°，,C D ∠=∠从而可得90CEBC ，再证明90,DEGD 从而可得答案.【详解】解：（1） ∵△ABD ≌△EBC ，AB ＝2，BC ＝3， ∴BE =AB =2，BD =BC =3， ∵点E 在BD 上， ∴DE =BD -BE =3-2=1；……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于,G∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，,C D∠=∠∴90CEB C，,DEG CEB∴90,DEG D90DGE∴∠=︒，∴AD⊥CE.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“全等三角形的对应边相等，对应角相等”是解题的关键.15．(1)∠E=45°；(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根据三角形外角的性质求出∠E即可；（2）利用角平分线定义和三角形外角的性质求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性质即可得出结论．（1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）根据要求画出图形即可．（1）如图①中，直线m即为所求；（2）如图②中，图形即为所求；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）如图③中，图形即为所求．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)证明见解析 (2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得． （1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A DACB DEFBC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==， 8BE CF BF EC ∴+=-=， BE CF =，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．(1)720︒ (2)150C ∠=︒，110D ∠=︒ (3)360︒【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，全部相加即为六边形ABCDEF 的内角和；（2）根据平行线的性质，得出180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，DEB ABE ∠=∠，再利用角之间的换算，则可计算出答案；（3）利用多边形的外角和为360︒的性质即可． （1）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，∴六边形ABCDEF 的各内角和F A C D DEF ABC =∠+∠+∠+∠+∠+∠F A C D BEF DEB ABE CBE =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+ 1804=︒⨯720=︒；（2）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，∴70ABE ∠=︒，∵ED ∥AB ， ∴DEB ABE ∠=∠，∴()18018010070150C CBE ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…18018018070110D DEB ABE∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）由于蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，即绕了多边形一周，转过的角度多边形为外角和，∴蚂蚁一共转过了360︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形外角和定理，解题关键是灵活运用平行线的性质进行角之间的换算．19．（1）254；（2）578【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，AD的长为254；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝12DH＝12(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝78，∴AD=8－y＝578，即AD的长为578．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．(1)2 (2)见解析【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，可知EI 是线段BJ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG （AAS ），可得CH =GJ ，再证明△BFE ≌△BIE （AAS ），可得BF =BI ，即可得证． （1）解：连接AE ，如图所示：∵∠B =45°，AB =AC ， ∴∠B =∠C =45°，∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，AE ⊥BC ，∠CAE =∠BAE =45°， ∴∠C =∠BAE ， ∵∠CAB +∠GEH =180°， ∴∠GEH =∠AEC =90°， ∴∠CEH =∠AEG ， 在△CEH 和△AEG 中，C BACAE CE CEH AEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEH ≌△AEG （ASA ），∴AG =CH =2；（2）证明：作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，如图所示：则EI 是线段BJ 的垂直平分线， ∴EJ =BE ， ∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ， ∴EJ =EC ，∵∠GEH +∠BAC =180°，∠GAH +∠BAC =180°， ∴∠GEH =∠GAH ， ∴∠JGE =∠CHE ， ∵EJ =EB ，AB =AC ， ∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ， ∴∠EJG =∠ECH ，∴△ECH ≌△EJG （AAS ）， ∴CH =JG ，∵AC =AB ，点E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，又DE =AE ， ∴BD =AB ， ∴∠ABE =∠DBE ，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE =∠BFE=90°，∵BE=BE，∴△BFE≌△BIE（AAS），∴BF=BI，∴2BF+CH=BG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，线段垂直平分线等，构造全等三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE∠=︒，然后根据ACE ACD DCE∠=∠-∠即可得；（2）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH==，从而可得EM EN=，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，则EM EH EN==，设EM EH EN x===，再根据21ACE DCE ACDS S S+==和三角形的面积公式可得x的值，从而可得EM的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB∠=︒，18080ACD ACB∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH⊥∠=︒，9040DCE CEH∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，BE平分ABC∠，,EM BF EH BD⊥⊥，EM EH∴=，由（1）可知，40ACE DCE∠=∠=︒，即CE平分ACD∠，EN EH∴=，EM EN∴=，又点E在CAF∠的内部，AE∴平分CAF∠．（3）解：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，由（2）已得：EM EH EN==，设EM EH EN x===，21ACDS=，21ACE DCES S+∴=，112221AC EN CD EH∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD+=，又14AC CD+=，2112232x⨯=∴⨯==，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________3EM ∴=， 8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．(1)t ，（6﹣t ）； (2)2或4；(3)△CMQ 不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P 、Q 的速度都为1厘米/秒．得到BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米，则BP =AB -AP =（6-t ）厘米；（2）分当∠PQB ＝90°时和当∠BPQ ＝90°时，两种情况讨论求解即可； （3）只需要证明△ABQ ≌△CAP 得到∠BAQ ＝∠ACP ，则∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，即∠CMQ 不会变化． （1）解：∵点P 、Q 的速度都为1厘米/秒． ∴BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米， ∴BP =AB -AP =（6-t ）厘米， 故答案为：t ，（6﹣t ）；（2）解：由题意得：AP ＝BQ ＝t 厘米，BP =AB -AP =（6-t ）厘米， ①如图1，当∠PQB ＝90°时， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∴∠BPQ ＝30°，∴PB ＝2BQ ，得6﹣t ＝2t ， 解得，t ＝2，②如图2，当∠BPQ ＝90°时， ∵∠B ＝60°， ∴∠BQP ＝30°，∴BQ ＝2BP ，得t ＝2（6﹣t ）， 解得，t =4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形； （3）解：∠CMQ 不变，理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°， 在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩， ∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）， ∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°， ∴∠CMQ 不会变化．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．(1)5 (2)① 2t=；②245a=(3)存在，52t=或327【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可②当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论（3）分两种情况分别求解即可解决问题（1）解：点M的运动t=20÷4=5（s）（2）∵CD AB∥，∴B DCB∠=∠，∴B、C对应① 若点M、N的移动速度相同∴BM CN=若BAM CMN△≌△则AB CM=即：12=20-4t解得：t=2② 若点M、N的移动速度不同则BM CN≠∴当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等∴运动时间t=10÷4=52∴a=12÷2.5=245（3）① 若点M、N的移动速度不同，则BM CM=由BM CM=求得时间t=52，此时BP=12-52×3=92CN=52·a=92解得：a=95∴当t=52时，PBM NCM△≌△（此时点N的速度为95）②若点M、N的移动速度相同，则CN MB=∴只要PB MC=,两个三角形全等4,123204a t t∴=-=-或2043(4)t t-=⨯-解得：8t=（舍去）或327t=综上：t=52或327t=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．。

2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 在中，，，则的值可能是( )A.B.C.D.3. 如图，，可以证明的理由是（ ）△ABC CA=26CB=14AB 10121540∠BAD =∠BCD =,AB =CB 90∘△BAD ≅△BCDA.B.C.D.4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.6. 若一个正多边形的每个内角为 ，则这个正多边形的边数是 （ ）A.B.C.HLASASASAASSSSSASSSAASAP(−3,4)y (−4,−3)(−3,−4)(3,4)(3,−4)156∘131415D.7. 下列三角形中，正确画出边上的高的是( ) A. B. C. D.8. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.9. 如图，在中，点，，分别在三边上，点是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 16AC AF ∠BAC EF//AC AB E ∠1=35∘∠BEF 35∘60∘70∘80∘△ABC D E F E AC AD BE CF G BD =2DC =S △BGD 8=S △AGE 3△ABC ()A.B.C.D.10. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是正________边形．12. 已知等腰三角形两边长为和，那么这个三角形的第三边长为________.13. 三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形的三个外角的度数之比为________.14. 如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则________.25303540BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′1234150∘5121:2:3△ABC EF AB AB D BF =6CF =2AC =15. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．16. 如图，在中，，平分交于点．若，且，，则的面积是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.作出关于轴对称的；在的条件下，点的坐标为________；的面积为________.18.如图，点，，在同一条直线上，，，且，，求证：；如图，在和中，，若，，，求证：．6∠1+∠2+∠3=Rt △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC BC D BC =15BD ：DC =3：2AB =25△ABD △ABC A (−4,−1)B (−5,−4)C (−1,−3)(1)△ABC x △A 1B 1C 1(2)(1)C 1(3)△A 1B 1C 1(1)1A B C DB ⊥BC EC ⊥BC ∠DAE =90∘AD =AE △DBA ≅△ACE (2)2△DBA △ACE AD =AE ∠DAE =α(<α<)0∘90∘∠BAC =2α∠B =∠C =−α180∘△DBA ≅△ACE19. 如图，已知点在的边上，且．用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；在的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程．20. 如图，是等边三角形，，分别交、于点、．求证：是等边三角形．21. 如图，已知，、是上两点，且，作，，分别与、的延长线交于，．求证：．22.如图，中，，，，．求证：；猜想： 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理由 D △ABC AB AD =CD (1)∠BDC DE BC E (2)(1)DE AC △ABC DE //BC AB AC D E △ADE AB =AC D E BC BD =CE GE ⊥BC FD ⊥BC BA CA G F GE =FD △ABC AB =AC AD ⊥BC CE ⊥AB AE =CE (1)△AEF ≅△CEB (2)AF CD .∠AOB23. 已知：的补角等于它的余角的倍．（1）求的度数；（2）如图，平分，，求的度数． 24.如图，已知是等边内的一点，，连接，以为一边作等边.求证：；若，求的度数；若为等腰三角形，请直接写出的度数.∠AOB 6∠AOB OD ∠BOC ∠AOC =2∠BOD ∠AOD O △ABC ∠AOB =110∘CO CO △OCD (1)AD =BO (2)∠BOC =150∘∠OAD (3)△ADO ∠BOC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可【解答】、不是轴对称图形，本选项错误；、不是轴对称图形，本选项错误；、是轴对称图形，本选项正确；、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选3.【答案】A ABCD 26−14<AB <26+1426−14<AB <26+1412<AB <40C.【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为：．故选.6.【答案】C【考点】y P(−3,4)y (3,4)C多边形内角与外角【解析】由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为，∴这个正多边形的每个外角都为：.∴这个正多边形的边数为：．故选．7.【答案】C【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】解：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.∴边上的高，即从点向作垂线，点到垂足间的线段为所求.观察选项，项符合题意.故选.8.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【解答】156∘156∘−=180∘156∘24∘÷=15360∘24∘C AC B AC B C C ∠FAC =∠1=35∘∠BAC =2∠FAC =70∘∠BEF =∠BAC EF//AC ∠1=35∘解：∵，，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.故选．9.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形的面积．【解答】解：在和中，，这两个三角形在边上的高线相等，那么，所以同理，，.故选．10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，EF//AC ∠1=35∘∠FAC =∠1=35∘AF ∠BAC ∠BAC =2∠FAC =70∘EF//AC ∠BEF =∠BAC =70∘C ABC △BDG △GDC BD =2DC BC =2S △BDG S △GDC =4.S △GDC ==3S △GEC S △AGE =++=8+4+3=15S △BEC S △BDG S △GDC S △GEC =2=30S △ABC S △BEC B SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA +∠AC =∠CB +∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACBA ′B ′∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】十二【考点】多边形内角与外角【解析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都是，∴它的外角都为，又，∴这个正多边形是正十二边形.故答案为：十二．12.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】∠CA +∠AC =∠CB +∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB −∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B 360∘150∘30∘÷=12360∘30∘12512解：当是腰时，，，不能组成三角形，应舍去；当是腰时，，，能够组成三角形．则第三边应是．故答案为：.13.【答案】【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】设三角形三个内角分别为，，，根据三角形内角和定理得到，解得，再分别计算出它们的邻补角为，，，，然后计算这三个外角的比值即可．【解答】解：设三角形三个内角分别为，，，则，解得，则三角形三个外角的度数为，，，则这三个外角的度数之比．故答案为：．14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.故答案为：．15.【答案】55512125121212125:4:3x 2x 3x x +2x +3x =180∘x =30∘180∘x =150∘−2x =180∘120∘−3x =180∘90∘x 2x 3x x +2x +3x =180∘x =30∘−x =180∘150∘−2x =180∘120∘−3x =180∘90∘=::=5:4:3150∘120∘90∘5:4:38FA =BF EF AB FA =BF =6AC =AF +FC =88135∘【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．16.【答案】【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】根据比例求出的长，再过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积．【解答】解：如图，过点作于点.135∘∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE +∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘75CD D DE ⊥AB E DE =CD △ABD D DE ⊥AB E，，.是的平分线，，..故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：①作点，，关于轴的对称点，，；②连接，，得，如图.【考点】作图-轴对称变换关于x 轴、y 轴对称的点的坐标三角形的面积【解析】(1)作点，，关于轴的对称点，，，然后顺次连接成三角形即可.(2)根据关于轴对称的点的坐标之间的关系可得点的坐标.(3)利用割补法，先求出一个矩形的面积，再减去多余的三角形的面积即可.∵BC =15BD ：DC =3：2∴CD =×15=623+2∵AD ∠BAC ∠C =90∘∴DE =CD =6∴=×AB ⋅DE =×25×6=75S △ABD 121275(1)A B C x A 1B 1C 1A 1B 1B 1C 1A 1C 1△A 1B 1C 1(−1,3)5.5A B C x A 1B 1C 1x C 1【解答】解：①作点，，关于轴的对称点，，；②连接，，得，如图.关于轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以点的坐标为.故答案为：..故答案为：.18.【答案】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．【考点】全等三角形的判定【解析】(1)A B C x A 1B 1C 1A 1B 1B 1C 1A 1C 1△A 1B 1C 1(2)x C 1(−1,3)(−1,3)(3)=4×3−×4×1−×2×3−×3×1S △A 1B 1C 1121212=5.5 5.5(1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)AAS △DBA ≅△ACE探究：利用证明．应用：根据角之间的关系得到：，，得出，解得：，再根据，即可求出的度数．【解答】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．19.【答案】解：尺规作图：.理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．【考点】作角的平分线平行线的判定【解析】此题暂无解析AAS △DBA ≅△ACE ∠DAC =+∠EAC 70∘∠EAC =−∠E 70∘3∠E =+−∠E 70∘70∘∠E =35∘△DBA ≅△ACE ∠D (1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)(1)(2)DE//AC AD =CD ∠A =∠DCA ∠BDC =∠A +∠DCA =2∠A DE ∠BDC ∠BDC =2∠BDE ∠BDE =∠A DE//AC【解答】解：尺规作图：.理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．20.【答案】证明：∵是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等边三角形．【考点】平行线的性质等边三角形的性质与判定【解析】根据为等边三角形，则＝＝，由得到＝＝＝＝，然后根据等边三角形的判定方法得到是等边三角形；【解答】证明：∵是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等边三角形．21.【答案】证明：∵，∴．(1)(2)DE//AC AD =CD ∠A =∠DCA ∠BDC =∠A +∠DCA =2∠A DE ∠BDC ∠BDC =2∠BDE ∠BDE =∠A DE//AC △ABC ∠A ∠B ∠C DE //BC ∠ADE ∠B ∠AED ∠C ∠A ∠ADE ∠AED △ADE △ABC ∠C ∠B 60∘DE //BC ∠ADE ∠C ∠B ∠AED 60∘△ADE △ABC ∠A ∠B ∠C DE //BC ∠ADE ∠B ∠AED ∠C ∠A ∠ADE ∠AED △ADE AB =AC ∠B =∠C BD =CE∵，∴，即．∵，，∴．∴．∴．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】由等边对等角得到，由证得得．【解答】证明：∵，∴．∵，∴，即．∵，，∴．∴．∴．22.【答案】证明∵，，，∴，，∴，在和中，∴；解：猜想：，理由：∵，，∴，又，∴，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质BD =CE BD +DE =CE +DE BE =CD GE ⊥BC FD ⊥BC ∠GEB =∠FDC =90∘△BEG ≅△CDF (ASA)GE =FD ∠B =∠C ASA △BEG ≅△CDFGE =FD AB =AC ∠B =∠C BD =CE BD +DE =CE +DE BE =CD GE ⊥BC FD ⊥BC ∠GEB =∠FDC =90∘△BEG ≅△CDF (ASA)GE =FD (1)AD ⊥BC CE ⊥AB ∴∠AEF =∠BEC =∠ADB =90∘∠BAD +∠B =90∘∠BCE +∠B =90∘∠BAD =∠BCE △AEF △CEB ∠EAF =∠ECB ，AE =CE ，∠AEF =∠CEB ，△AEF ≅△CEB(ASA)(2)AF =2CD AB =AC AD ⊥BC BC =2CD ∵△AEF ≅△CEB AF =BC AF =2CD【解析】（1）根据证明；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得：，由全等可得：．【解答】证明∵，，，∴，，∴，在和中，∴；解：猜想：，理由：∵，，∴，又，∴，∴.23.【答案】【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】24.【答案】解：和是等边三角形，，，，，，.在和中，ASA △AEF ≅△CEB BC =2CD AF =BC =2CD (1)AD ⊥BC CE ⊥AB ∴∠AEF =∠BEC =∠ADB =90∘∠BAD +∠B =90∘∠BCE +∠B =90∘∠BAD =∠BCE △AEF △CEB ∠EAF =∠ECB ，AE =CE ，∠AEF =∠CEB ，△AEF ≅△CEB(ASA)(2)AF =2CD AB =AC AD ⊥BC BC =2CD ∵△AEF ≅△CEB AF =BC AF =2CD (1)∵△ABC △ODC ∴∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∴∠ACB −∠ACO =∠DCO −∠ACO ∴∠ACD =∠BCO △BOC △ADC BC =AC,.()，.，.，.设.是等边三角形，.， ，，，.当时， ，.当时， ，.当时，，.综上所述：或或.【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定全等三角形的性质等腰三角形的性质【解析】根据等边三角形性质得出，， ，，求出，根据可证，进而得出结论.首先由，可以得出，求出的度数，由求出，进而求得的度数.分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：和是等边三角形，，，，，，.在和中，∴AD =BO 2∵△BOC ≅△ADC ∴∠BOC =∠ADC =150∘∵∠ODC =60∘∴∠ADO =−=150∘60∘90∘∵∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB360∘=−−−360∘150∘60∘110∘=40∘∴∠OAD =−∠AOD =−=90∘90∘40∘50∘(3)∠BOC =α∵△OCD ∴∠COD =∠ODC =60∘∵∠AOB =110∘∠ADC =∠BOC =α∴∠AOD =−∠AOB −∠BOC −∠COD =−−α−=−α360∘360∘110∘60∘190∘∠ADO =∠ADC −∠ODC =α−60∘∴∠OAD =−∠AOD −∠ADO =−(−α)−(α−)=180∘180∘190∘60∘50∘①∠AOD =∠ADO −α=α−190∘60∘∴α=125∘②∠AOD =∠OAD −α=190∘50∘∴α=140∘③∠ADO =∠OAD α−=60∘50∘∴α=110∘∠BOC =110∘125∘140∘(1)∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∠ACD =∠BCO SAS △ADC ≅△BOC (2)△BOC ≅△ADC ∠BOC =∠ADC =150∘∠ADO ∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB 360∘∠AOD ∠OAD (3)(1)∵△ABC △ODC ∴∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∴∠ACB −∠ACO =∠DCO −∠ACO ∴∠ACD =∠BCO △BOC △ADC BC =AC,.()，.，.，.设.是等边三角形，.， ，，，.当时， ，.当时， ，.当时，，.综上所述：或或.∴AD =BO 2∵△BOC ≅△ADC ∴∠BOC =∠ADC =150∘∵∠ODC =60∘∴∠ADO =−=150∘60∘90∘∵∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB 360∘=−−−360∘150∘60∘110∘=40∘∴∠OAD =−∠AOD =−=90∘90∘40∘50∘(3)∠BOC =α∵△OCD ∴∠COD =∠ODC =60∘∵∠AOB =110∘∠ADC =∠BOC =α∴∠AOD =−∠AOB −∠BOC −∠COD =−−α−=−α360∘360∘110∘60∘190∘∠ADO =∠ADC −∠ODC =α−60∘∴∠OAD =−∠AOD −∠ADO =−(−α)−(α−)=180∘180∘190∘60∘50∘①∠AOD =∠ADO −α=α−190∘60∘∴α=125∘②∠AOD =∠OAD −α=190∘50∘∴α=140∘③∠ADO =∠OAD α−=60∘50∘∴α=110∘∠BOC =110∘125∘140∘。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 下列结论正确的是（ ）A.是最简二次根式B.的有理化因式可以是C.D.不等式的解集是2. 下列结论中，对于实数、，成立的个数有（ ）①； ②； ③； ④．A.个B.个C.个D.个3. 将在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（ ）A.B.C.D.4. 下列四个命题：①坐标平面内的点与有序数对一一对应；②若大于，不大于，则点在第三象限；③在轴上的点的纵坐标都为；④当时，点在第四象限．其中，是真命题的有（ ）A.个B.个C.个+a 2b 2−−−−−−√x−y −−−−−√x+y−−−−−√=1−(1−2–√)2−−−−−−−−√2–√(2−)x >15–√x >−(2+)5–√a b =⋅ab −−√a −√b √=b √a−√b a −−√=±a a 2−−√=a 4−−√a 201234−4x−1x 2(x−)(x−)1+2–√21−2–√24(x−)(x−)1+2–√2−1−2–√2(2x−1−)(2x−1+)2–√2–√(2x+1−)(2x+1+)2–√2–√a 0b 0P(−a,−b)x 0m=0P(,−m)m 2123D.个二、 填空题 （本题共计 14 小题 ，每题 2 分 ，共计28分 ）5. 若二次根式有意义，则的取值范围是________.6. 计算：________.7. 观察分析，探究规律，填空：，，，，，，…________（第个数）8. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为________．9. 计算：________．10. 若，则满足的条件是________.11. 方程的解是________. 12. 方程的根是________.13. 已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则________．14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.15. 某小区规划在一个长为米，宽为米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与垂直，其余部分种草，若使草坪的总面积为米，则甬路的宽度为________米.16. 命题：“如果是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为________．17. 过三角形一个顶点的直线，把原三角形分割成两个三角形，要求分得的两个三角形中至少有一个412x−3−−−−−−√x =(−)3–√22–√26–√22–√10−−√23–√n 2a −4−−−−−√2–√a ÷=x 4y 3(y)x 22=1−2a (2a −1)2−−−−−−−√a (x−1)(x+2)=4−5x−6=0x 2x +ax+b =0x 2−b a −b =x +3x−m=012x 2m 4026ABCD AB AB 8642m是等腰三角形．如果原三角形是顶角为 的等腰三角形，这样的直线有________条.如果原三角形是等腰直角三角形，这样的直线有________条.如果原三角形是有一个锐角是 的直角三角形，这样的直线有________条 18.如图，等于________ .三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计60分 ）19. （6分）先化简，再求值：，其中．20. （6分） 化简：．21. （6分） ＝．22.(6分) 用适当的方法解方程.；计算：．23. （6分） 有理数，满足条件，求代数式的值．24. （6分） 如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，已知，求的度数．25. （8分） 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出多少小分支？(1)108∘(2)(3)30∘∠B+∠C +∠D+∠E−∠A =+2−x +2324x −−√x 9−−√1x −−√x 2−−√(x+3)2(1−2x)2(1)3+7x+2=0x 2(2)+tan sin −2cos sin 245∘30∘60∘30∘x y |2x−3y+1|+(x+3y+5=0)2⋅(−)⋅6x (−2xy)2y 2y 2△ABC AB =AC CD ∠ACB AB D AE//DC BC E ∠E =38∘∠BAC 11126. （8分） 如图，将三角形纸片的一个角折叠，折痕为，若，求的度数．27. （8分） 如图，已知在正方形中，在上，在上，且，将按顺时针方向转动一定角度后成．求的度数．ABC EF ∠A =,∠B =,∠CFE =80∘68∘68∘∠CEF ABCD E BC F AB ∠FDE =45∘△DEC △DGA ∠GDF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】分母有理化最简二次根式不等式的解集【解析】根据最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法即可得到结论．【解答】解：、是最简二次根式，故正确；、 的有理化因式可以是 ，故错误；、，故错误；、不等式的解集是，故错误；故选．2.【答案】C【考点】二次根式的乘除法二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由A +a 2b 2−−−−−−√B x−y −−−−−√x+y−−−−−√C =−1(1−2–√)2−−−−−−−−√2–√D (2−)x >15–√x <−(2+)5–√A此即可得出结论．【解答】解：①当、均为负时，、无意义，∴①不成立；②∵在中，，，∴，∴，②成立；③∵，∴③不成立；④∵，∴④成立．综上可知：成立的结论有②④．故选．3.【答案】C【考点】实数范围内分解因式【解析】先求出方程的两个根，再根据即可因式分解．【解答】解：因为的根为，，所以．故选．4.【答案】B【考点】命题与定理【解析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．a b a −√b √b√a −√a >0b ≥0≥0b a =b√a −√b a −−√=|a |a 2−−√=||=a 4−−√a 2a 2C 4−4x−1=0x 2a +bx+c =a(x−)(x−)x 2x 1x 24−4x−1=0x 2=x 11+2–√2=x 21−2–√24−4x−1=(2x−1−)(2x−1+)x 22–√2–√C【解答】解：∵坐标平面内的点与有序数对一一对应，∴选项①符合题意；∵若大于，不大于，则点不一定在第三象限，∴选项②不符合题意；∵在轴上的点的纵坐标都为，∴选项③符合题意；∵当时，点不在第四象限，∴选项④不符合题意，∴真命题有个：①、③．故选：．二、 填空题 （本题共计 14 小题 ，每题2 分 ，共计28分 ）5.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，解得．故答案为：．6.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】a 0b 0P(−a,−b)x 0m=0P(,−m)m 22B x >322x−3>0x >32x >323此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.7.【答案】【考点】二次根式的性质与化简规律型：数字的变化类【解析】把写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然后写出第个即可得解．【解答】解：第一个：，第二个：，第三个：，第四个：，第五个：，…第个：，故答案为：．8.【答案】【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】根据同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，【解答】解：由题意得，，解得．=(−)3–√2332n−−√2n =2–√2×1−−−−√=4–√2×2−−−−√==6–√6×1−−−−√2×3−−−−√2==2–√8–√2×4−−−−√=10−−√2×5−−−−√n 2n −−√2n −−√32a −4=2a =3故答案为：．9.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：.故答案为：.10.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质开出来，即可求出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴.故答案为：.11.【答案】，【考点】解一元二次方程-因式分解法3y÷(y =÷=yx 4y 3x 2)2x 4y 3x 4y 2y a ≤12=1−2a (2a −1)2−−−−−−−√1−2a ≥02a ≤1a ≤12a ≤12=2x 1=−3x 2【解析】此题暂无解析【解答】解：去括号，得：，移项，得：，分解因式，得：，解得，.故答案为：，.12.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程即可.【解答】解：方程，∴，∴，.故答案为：或.13.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴.∵，+x−2=4x 2+x−6=0x 2(x+3)(x−2)=0=2x 1=−3x 2=2x 1=−3x 26−1−5x−6=0x 2(x−6)(x+1)=0=6x 1=−1x 26−11x +ax+b =0x 2−b −ab +b =0b 2b x +ax+b =0x 2−b −ab +b =0b 2−b ≠0∴.方程两边同时除以，得，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】根的判别式【解析】利用判别式，然后解关于的不等式即可．【解答】解：根据题意得，解得.故答案为：．15.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设甬路的宽为，那么小路所占面积为，于是六块草坪的面积为，根据面积之间的关系可列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【解答】解：设甬路的宽为，根据题意得，整理得，解得，，当时不符合题意，故舍去，所以.故答案为：.b ≠0b b −a +1=0a −b =11m>−92△>0m Δ=−4××(−m)>03212m>−92m>−922xm (40x+2×26x−2)x 2[40×26−(40x+2×26x−2)]x 240×26−(40x+2×26x−2)=144×6x 2xm 40×26−(40x+2×26x−2)=864x 2−46x+88=0x 2=44x 1=2x 2x =44x =2216.【答案】如果是有理数，那么它是自然数【考点】命题与定理【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】命题：“如果是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果是有理数，那么它是自然数；17.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图故答案为：.如图，m m m 234(1)2(2)故答案为：.如图，故答案为：.18.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的外角的性质，得，，两式相加再减去，根据三角形的内角和是可求解.【解答】解：，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计60分 ）19.【答案】【考点】二次根式的加减混合运算【解析】首先把括号里进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【解答】3(3)4180∘∠B+∠C =∠CGE =−∠1180∘∠D+∠E =∠DFG =−∠2180∘∠A 180∘∵∠B+∠C =∠CGE =−∠1180∘∠D+∠E =∠DFG =−∠2180∘∴∠B+∠C +∠D+∠E−∠A =−(∠1+∠2+∠A)=360∘180∘180∘[加加]−x−2;−2–√−x+2)+−2x2解：当时，原式20.【答案】解：原式．【考点】二次根式的相关运算二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式．21.【答案】＝，分解因式得：＝，可得＝或＝，解得：＝，．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项得到，＝，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有(−x+2)+2x−4x+2−2x x 2+4x+4x 2=⋅2x−4−+4x 2x+2(x−2)2−2x x 2=⋅−(−2x)x 2x+2(x+2)2−2x x 2=−x−2x =−22–√=−(−2)−2=−2–√2–√=3+−+x −√23x −√x −√2x−−√=+83x −√2x −−√=3+−+x −√23x −√x −√2x−−√=+83x −√2x −−√(x+3−(1−2x )2)20(x+3+1−2x)(x+3−1+2x)04−x 03x+20x 14=−x 223(x+3)2−(1−2x)200一个为转化为两个一元一次方程来求解．【解答】＝，分解因式得：＝，可得＝或＝，解得：＝，．22.【答案】解：∵，∴，解得，．．【考点】特殊角的三角函数值解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）运用因式分解法解一元二次方程；（2）先求出特殊角的三角函数值，再进行计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，．．23.【答案】解：由题意，得0(x+3−(1−2x )2)20(x+3+1−2x)(x+3−1+2x)04−x 03x+20x 14=−x 223(1)3+7x+2=0x 2(3x+1)(x+2)=0=−x 113=−2x 2(2)+tan sin −2cos sin 245∘30∘60∘30∘=(+×−2×2–√2)23–√33–√23–√2=+−24363–√=1−3–√(1)3+7x+2=0x 2(3x+1)(x+2)=0=−x 113=−2x 2(2)+tan sin −2cos sin 245∘30∘60∘30∘=(+×−2×2–√2)23–√33–√23–√2=+−24363–√=1−3–√{2x−3y+1=0x+3y+5=0.x =−2,得．当时，【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得得．当时，24.【答案】解：∵，∴，又∵平分，∴，∵，∴．∴.【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】{x =−2,y =−1.⋅(−)⋅6x (−2xy)2y 2y 2=4⋅(−)⋅6x =−24x 2y 2y 2y 2x 3y 6x =−2,y =−1−24=−24××x 3y 6(−2)3(−1)6=−24×(−8)=192{2x−3y+1=0x+3y+5=0.{x =−2,y =−1.⋅(−)⋅6x (−2xy)2y 2y 2=4⋅(−)⋅6x =−24x 2y 2y 2y 2x 3y 6x =−2,y =−1−24=−24××x 3y 6(−2)3(−1)6=−24×(−8)=192AE//DC ∠BCD =∠E =38∘CD ∠ACB ∠ACB =2∠BCD =76∘AB =AC ∠B =∠ACB =76∘∠BAC =−−=180∘76∘76∘28∘解：∵，∴，又∵平分，∴，∵，∴．∴.25.【答案】解：设主干长出个支干，由题意得，即，解得：，（舍去），故每个支干长出个小分支.【考点】一元二次方程的应用【解析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是个，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程求得的值．【解答】解：设主干长出个支干，由题意得，即，解得：，（舍去），故每个支干长出个小分支.26.【答案】解：折叠前，在中，．∵，∴，折叠后，在中，．∵，∴．【考点】等边三角形的判定方法全等三角形的性质【解析】AE//DC ∠BCD =∠E =38∘CD ∠ACB ∠ACB =2∠BCD =76∘AB =AC ∠B =∠ACB =76∘∠BAC =−−=180∘76∘76∘28∘x 1+x+x ⋅x =111+x−110=0x 2=10x 1=−11x 210x x x 2+x+1x 2x x 1+x+x ⋅x =111+x−110=0x 2=10x 1=−11x 210△ABC ∠A+∠B+∠C =180∘∠A =,∠B =80∘68∘∠C =32∘△CEF ∠C +∠CFE+∠CEF =180∘∠CFE =68∘∠CEF =−−=180∘68∘32∘80∘此题暂无解析【解答】解：折叠前，在中，．∵，∴，折叠后，在中，．∵，∴．27.【答案】解：∵是绕点旋转得来的，且旋转角为，∴，又∵，∴．【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转角及，可得．【解答】解：∵是绕点旋转得来的，且旋转角为，∴，又∵，∴．△ABC ∠A+∠B+∠C =180∘∠A =,∠B =80∘68∘∠C =32∘△CEF ∠C +∠CFE+∠CEF =180∘∠CFE =68∘∠CEF =−−=180∘68∘32∘80∘△DGA △DEC D 90∘∠GDE =90∘∠FDE =45∘∠GDF =45∘∠GDE =90∘∠FDE =45∘∠GDF =45∘△DGA △DEC D 90∘∠GDE =90∘∠FDE =45∘∠GDF =45∘。

2022-2023学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图对称图形中，是轴对称图形有（ ）个．A．1B．2C．3D．42．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（ ）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．长方形的四个角都是直角3．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，94．若2m•2n＝32，则m+n的值为（ ）A．6B．5C．4D．35．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定6．如图所示，在△ABC中，MN∥AC，BD⊥AC于点D，交MN于点E，则下列说法中，不正确的是（ ）A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．ME是△ABD的高D．BE是△BMN的高7．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．AB＝3，BC＝4，AC＝8C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝68．如图，若∠C＝∠D，∠1＝∠2，则直接判定△ABC≌△ABD的理由是（ ）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD＝5，CE＝4，则线段DE的长为（ ）A．9B．6C．5D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2cm，求AB的长（ ）A．8cm B．6cm C．4cm D．10cm二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若P关于x轴的对称点为（3，a），关于y轴对称的点为（b，2），则P点的坐标为 ．12．如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 ．13．（b﹣a）3（a﹣b）4＝（a﹣b）7. 14．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是 cm2．15．等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm．16．如图，要测量池塘两岸相对A、B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中可根据 判定△ABC≌△EDC．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AD＝4，BD＝3，AB＝5，点P为AD 边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为 ．三．解答题（共8小题，满分92分）18．已知2•8n•16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．19．如图，已知：∠ACB＝∠ADB＝90°，BC＝BD，E是AB上任意一点．（1）求证：AC＝AD；（2）求证：CE＝DE．20．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC ＝EF．21．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．（1）在图中△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，则C1（ ， ）；（2）△A1B1C1的面积是 ；（3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．22．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，请探究∠DBC与∠A的数量关系并说明理由．23．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．24．阅读理解题：如图：已知AC，BD相交于O，OA＝OB，OC＝OD．那么△ABC与△BAD全等吗？请说明理由．小明的解答：而△BAD＝△AOD+△ADB，△ABC＝△BOC+△AOB，所以△ABC≌△BAD．（1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答．25．如图：△ACB和△ECD都等腰直角三角形，∠ECD＝∠ACB＝90°，AC＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．（1）求证AE＝BD；（2）试探究线段AC、AD、AE三条线段间的数量关系，证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，所以是轴对称图形有3个．故选：C．2．解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性．故选：B．3．解：A、∵4+4＝8，∴构不成三角形；B、29﹣17＝12＞8，∴构不成三角形；C、∵12﹣3＝9＞8，∴构不成三角形；D、9﹣2＝7＜8，9+2＝11＞8，∴能够构成三角形，故选：D．4．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．5．解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：C．6．解：在△ABC中，MN∥AC，BD⊥AC于点D，交MN于点E，∴BD是△ABC的高，BE是△BMN的高，C故选CD是△BCD的高，故选：C．7．解：A、角边角，能唯一确定三角形．本选项符合题意；B、3+4＝7，不满足三边关系，本选项不符合题意；C、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意，D、边角，不能确定三角形．本选项不符合题意．故选：A．8．解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS）．故选：D．9．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝5，FE＝CE＝4，∴DE＝DF+CE＝5+4＝9．故选：A．10．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°，BC＝AB，即AB＝2BC，∵CD是高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD，∵BD＝2cm，∴BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵P关于x轴的对称点为（3，a），∴点P的横坐标为3；∵P关于y轴对称的点为（b，2），∴点P的纵坐标为2，∴P点的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．12．解：∵∠A+∠B＝222°，∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝×138°＝69°，∴∠COD＝180°﹣69°＝111°，故答案为：111°．13．解：（b﹣a）3（a﹣b）4＝﹣（a﹣b）3（a﹣b）4＝﹣（a﹣b）7．故答案为：×．14．解：如图，过点M作MD⊥AB于D，∵∠C＝90°，AM平分∠BAC，∴MD＝MC＝4cm，∴△ABM的面积＝AB•MD＝×7×4＝14cm2．故答案为：14．15．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，所以三角形的第三边为9cm，故答案为：9．16．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故答案为：ASA．17．解：∵AD＝4，BD＝3，AB＝5，∴AB2＝AD2+BD2，∴∠ADB＝90°，∵D为BC的中点，BD＝CD，∴AD垂直平分BC，BC＝2BD＝6，∴点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB＝CE的值最小，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴5•CE＝4×6，∴CE＝，∴PE+PB的最小值为，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分92分）18．解：∵2•8n•16n＝2•23n•24n＝27n+1，∵2•8n•16n＝222，∴7n+1＝22，∴n＝3，∵32x+3﹣32x+1＝9•32x+1﹣32x+1＝8•32x+1，∵32x+3﹣32x+1＝648，∴32x+1＝81＝34，∴2x+1＝4，∴x＝，∴（﹣x）n＝．19．证明：（1）在△ACB和△ADB中，∴Rt△ACB≌Rt△ADB，∴AC＝AD；（2）∵Rt△ACB≌Rt△ADB，∴∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，在△ACE和△ADE中∴△ACE≌△ADE，∴CE＝DE．20．证明：∵BC∥EF．∴∠F＝∠ACB，在△AEC和△DBF中，，∴△AEC≌△DBF（AAS），∴BC＝EF．21．解：（1）∵点C的坐标为（4，3），△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，所以点C1的坐标为（﹣4，3）．故答案为：﹣4；3；（2）△A1B1C1的面积是＝3，故答案为：3；（3）如图所示：要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．22．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵BD⊥AC∴∠DBC＝90°﹣（180°﹣∠A）＝∠A．23．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．24．解：（1）小明的解答有错误；（2）正确解答如下：在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO＝∠BCO，DA＝CB，∴∠ADB＝∠BCA，∵OA＝OB，OC＝OD，∴DB＝CA，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．25．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ECA＝∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴AE＝BD；（2）解：AE2+AD2＝2AC2．理由如下：∵△ECA≌△DCB，∴∠CEA＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，在Rt△ACB中，AC＝BC，AC2+BC2＝2AC2＝AB2，∴2AC2＝AD2+BD2，∴AE2+AD2＝2AC2．。

2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：125 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列计算正确的是( )A.(a3)4=a7B.a3+a3=2a6C.a3⋅a3=a6D.(3a)2=6a22. 计算m×(−m)2所得结果为( )A.m2B.2m2C.m3D.2m33. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性4. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）A.2，3，4B.2，3，5C.3，5，9D.8，4，45. 有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=90∘−∠B；④∠A=12∠B=13∠C．能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. 若一个正多边形的每个内角为 156∘，则这个正多边形的边数是（）A.13B.14C.15D.167. 如图，AB=ED，AC=EC，C是BD的中点，判断△ABC≅△EDC的依据是( )A.SASB.ASAC.HLD.SSS8. x2−5x+k中，有一个因式为(x−2)，则k的值为（ ）A.3B.−3C.6D.−69. 以下说法：①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形；⑥若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形．其中说法正确的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10. 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（ ）A.9B.6C.4.5D.4卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）11. 计算：(a2b3)2=________．12. 分解因式：xy2−16x=________．13. 若一个边长都是整数的三角形周长是13cm，则满足条件的三角形有________种．14. 等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为________．15. 如图，一个顶角为40∘的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．16. 如图，AB与CD相交于点O， OC=OD．若要得到△AOC≅△BOD，则应添加的条件是________．（写出一种情况即可）17. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=70∘，则∠BOC=________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）18. 计算：（1）(6xy+5x)÷x；（2）(8xy−6x2y)÷2xy；（3）(15x2y−10xy2)÷5xy；（4）(8a2−4ab)÷(−4a)；（5）(25x3+15x2−20x)÷(−5x)；（6）(12x3−8x2+16x)÷(−4x).19.(1)计算：−3x(3x2−2x+1)；(2)用乘法公式简便计算：1502−149×151.20. 如图，点C在DE上，已知∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．求证：△ABC≅△ADE.21. 先化简，再求值：−3[b−(3a2−3ab)]−[b+2(4a2−4ab)]−(−a)2，其中a=2，b=−1.22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≅△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．23. 如图，已知两条射线OM//CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C=∠OAB=108∘，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．(1)图中有哪些角与∠AOC相等？并说明理由；(2)若平移AB，则∠OBC:∠OEC的值是否随AB位置的变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个值．24. 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90∘，D为边BC的中点，连接AD，E为直线BC上一动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90∘，得到线段AF，连接BF，交直线AD于点O，连接CF．(1)如图2，当点E与点D重合时，请直接写出线段OD和FC的数量关系：________，直线OD和FC的位置关系：________.(2)当点E不与点D重合时，请判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图3的情形给出证明；若不成立，请说明理由．(3)若BC=4√3，当∠ABF=15∘时，请直接写出线段OD的长．25. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.(1)观察图2请你写出 (a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系是________；(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，xy=94，则x−y=________；(3)拓展应用：若 (2021−m)2+(m−2020)2=7，求 (2021−m)(m−2020)的值．参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据幂的乘方可以确定A是否正确；根据合并同类项的方法可以确定B是否正确；根据同底数幂的乘法可以确定C是否正确；根据积的乘方可以确定D是否正确.【解答】解：A，(a3)4=a3×4=a12，故A错误；B，a3+a3=2a3，故B错误；C，a3⋅a3=a3+3=a6，故C正确；D，(3a)2=9a2，故D错误.故选C.2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】2=m×m2=m3.解：m×(−m)故选C.3.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】这样做是运用了三角形的：稳定性．4.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，∠A+∠B=∠C=90∘，故△ABC是直角三角形；B，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘，故△ABC是直角三角形；C，∵∠A+∠B=90∘，∴∠C=90∘，故△ABC是直角三角形；D，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，故3x=90∘，故△ABC是直角三角形．故选D．6.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】由一个正多边形的每个内角都为156∘，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156∘，∴这个正多边形的每个外角都为：180∘−156∘=24∘.∴这个正多边形的边数为：360∘÷24∘=15．故选C．7.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据三边对应相等的两个三角形全等即可判断.【解答】解：∵C是BD的中点，∴BC=CD.∵AB=ED，AC=EC，∴△ABC≅△EDC(SSS).故选D.8.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：x 2−5x+k=(x−2)B，B=x−3，x2−5x+k=(x−2)(x−3)，解得k=6，故选：C．9.【答案】D【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】【解答】解：①∵三角形三个内角的比是1:2:3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴3x=3×30∘=90∘，∴此三角形是直角三角形，故①正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180∘，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故②正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故③正确；④∵∠A=∠B=12∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180∘，解得x=45∘，∴2x=2×45∘=90∘，∴此三角形是直角三角形，故④正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90∘，故这个三角形是直角三角形，故⑤正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90∘，故这个三角形是直角三角形，故⑥正确.故选D．10.【答案】C【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】中线AD把△ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把△ABD分成面积相等的两个三角形，所以△ABE的面积是△ABC的面积的14．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴△ABD是△ABC面积的12，△ABE是△ABD面积的12，∴△ABE的面积=18×12×12=18×14=4.5．故选C．二、填空题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）11.【答案】a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：(a 2b3)2=(a2)2⋅(b3)2=a4b6．故答案为：a 4b6.12.【答案】x(y+4)(y−4)【考点】因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：xy2−16x=x(y2−16)=x(y+4)(y−4).故答案为：x(y+4)(y−4).13.【答案】5【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的边长均为整数，且周长为13cm，结合三角形三边之间的关系即可求解.【解答】解：满足试题条件的三角形的边长可能为：1cm，6cm，6cm；2cm，5cm，6cm；3cm，5cm，5cm；3cm，4cm，6cm；4cm，4cm，5cm，共有5种.故答案为：5.14.【答案】10【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】220【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵∠1=∠A+∠3=∠A+180∘−∠2，∴∠1+∠2=∠A+180∘=220∘.故答案为：220.16.【答案】OA=OB（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可．【解答】解：已知OC=OD，∠AOC=∠BOD，添加OA=OB，利用SAS可得△AOC≅△BOD.故答案为：OA=OB（答案不唯一）.17.【答案】125∘【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180∘−∠A)=12(180∘−70∘)=55∘，∴在△BOC中，∠BOC=180∘−55∘=125∘．故答案为：125∘．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）18.【答案】解：(6xy+5x)÷x=6xy÷x+5x÷x=6y+5.2y)÷2xy=8xy÷2xy−6x2y÷2xy=4−3x.解：(8xy−6x解：(15x 2y −10xy 2)÷5xy =15x 2y ÷5xy −10xy 2÷5xy =3x −2y.解：(8a 2−4ab)÷(−4a)=8a 2÷(−4a)−4ab ÷(−4a)=−2a +b.解：(25x 3+15x 2−20x)÷(−5x)=25x 3÷(−5x)+15x 2÷(−5x)−20x ÷(−5x)=−5x 2−3x +4.解：(12x 3−8x 2+16x)÷(−4x)=12x 3÷(−4x)−8x 2÷(−4x)+16x ÷(−4x)=−3x 2+2x −4.【考点】整式的混合运算【解析】利用多项式除以单项式运算法则分别进行解答即可，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【解答】解：(6xy +5x)÷x =6xy ÷x +5x ÷x =6y +5.解：(8xy −6x 2y)÷2xy =8xy ÷2xy −6x 2y ÷2xy =4−3x.解：(15x 2y −10xy 2)÷5xy =15x 2y ÷5xy −10xy 2÷5xy =3x −2y.解：(8a 2−4ab)÷(−4a)=8a 2÷(−4a)−4ab ÷(−4a)=−2a +b.解：(25x 3+15x 2−20x)÷(−5x)=25x 3÷(−5x)+15x 2÷(−5x)−20x ÷(−5x)=−5x 2−3x +4.解：(12x 3−8x 2+16x)÷(−4x)=12x 3÷(−4x)−8x 2÷(−4x)+16x ÷(−4x)=−3x 2+2x −4.19.【答案】解：(1)原式=−9x 3+6x 2−3x.(2)原式=1502−(150−1)(150+1)=1502−1502+1=1.【考点】单项式乘多项式平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】3+6x2−3x.解：(1)原式=−9x(2)原式=1502−(150−1)(150+1)=1502−1502+1=1.20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE.在△ABC与△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≅△ADE(ASA).【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE.在△ABC与△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≅△ADE(ASA).21.【答案】解：原式=−3(b−3a2+3ab)−(b+8a2−8ab)−a2=−3b+9a2−9ab−b−8a2+8ab−a2=(−3b−b)+(9a2−8a2−a2)+(−9ab+8ab)=−4b−ab，将a=2，b=−1代入原式，得原式=−4×(−1)−2×(−1)=4−(−2)=6.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】首先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可得到最简整式，最后将a、b的值代入化简后得到的式子即可.【解答】解：原式=−3(b−3a2+3ab)−(b+8a2−8ab)−a2 =−3b+9a2−9ab−b−8a2+8ab−a2=(−3b−b)+(9a2−8a2−a2)+(−9ab+8ab)=−4b−ab，将a=2，b=−1代入原式，得原式=−4×(−1)−2×(−1)=4−(−2)=6.22.【答案】∵BF＝DE，∴BF−EF＝DE−EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90∘，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≅Rt△CDF(HL)．∵△ABE≅△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB//CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】∵BF＝DE，∴BF−EF＝DE−EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90∘，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≅Rt△CDF(HL)．∵△ABE≅△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB//CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．23.【答案】解：(1)∵OM//CN，∴∠AOC=180∘−∠C=180∘−108∘=72∘，∴∠ABC=180∘−∠OAB=180∘−108∘=72∘，又∵∠BAM=180∘−∠OAB=180∘−108∘=72∘，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM；(2)不变.∵OM//CN，∴∠OBC=∠AOB，∠OEC=∠AOE，∵OB平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOB，∴∠OEC=2∠OBC,∴∠OBC:∠OEC=1:2.【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】（1）根据平行线的性质和角的关系解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【解答】解：(1)∵OM//CN，∴∠AOC=180∘−∠C=180∘−108∘=72∘，∴∠ABC=180∘−∠OAB=180∘−108∘=72∘，又∵∠BAM=180∘−∠OAB=180∘−108∘=72∘，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM；(2)不变.∵OM//CN，∴∠OBC=∠AOB，∠OEC=∠AOE，∵OB平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOB，∴∠OEC=2∠OBC,∴∠OBC:∠OEC=1:2.24.【答案】FC=2OD,FC//OD(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下：在△ABC中，∵AB=AC,∠BAC=90∘，D为边BC的中点，∴∠ABC=∠ACB=45∘,AD⊥BC.由旋转的性质，可知∠EAF=90∘,EA=AF，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≅△ACF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90∘，∴FC⊥BC，∴OD//CF.∴在△BFC中，OD为△BFC的中位线．FC=2OD，且FC//OD．(3)由题意，可知当∠ABF=15∘时，需分以下两种情况进行讨论.①当点O在△ABC的外部时，如图1所示，则∠FBC=∠ABF+∠ABC=60∘.由(2)，可知OD//FC，2OD=FC，∠FCB=90∘，∴FC=√3BC=12，∴OD=6；②当点O在△ABC的内部时，如图2所示，则∠FBC=∠ABC−∠ABF=30∘.由(2)可知OD//FC，2OD=FC，∠FCB=90∘，√33BC=4，∴FC=∴OD=2.综上所述，当∠ABF=15∘时，线段OD的长为6或2.【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵点E与点D重合，AB=AC,∠BAC=90∘，D为边BC的中点，∴AD=AF,∠ADC=90∘，∠DAC=45∘，∴AD=DC,∴AF=DC且AF//DC,∴四边形ADCF是平行四边形，又∠ADC=90∘，AD=DC,∴四边形ADCF是正方形.∴OD//FC，又∵D为BC的中点，∴OD为△BCF的中位线，∴OD=12FC.故答案为：FC=2OD；FC//OD.(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下：在△ABC中，∵AB=AC,∠BAC=90∘，D为边BC的中点，∴∠ABC=∠ACB=45∘,AD⊥BC.由旋转的性质，可知∠EAF=90∘,EA=AF，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≅△ACF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90∘，∴FC⊥BC，∴OD//CF.∴在△BFC中，OD为△BFC的中位线．FC=2OD，且FC//OD．(3)由题意，可知当∠ABF=15∘时，需分以下两种情况进行讨论.①当点O在△ABC的外部时，如图1所示，则∠FBC=∠ABF+∠ABC=60∘.由(2)，可知OD//FC，2OD=FC，∠FCB=90∘，∴FC=√3BC=12，∴OD=6；②当点O在△ABC的内部时，如图2所示，则∠FBC =∠ABC −∠ABF =30∘.由(2)可知OD//FC ，2OD =FC ，∠FCB =90∘，∴FC =√33BC =4，∴OD =2.综上所述，当∠ABF =15∘时，线段OD 的长为6或2.25.【答案】(a +b)2=(a −b)2+4ab ±4(3)因为[(2021−m)+(m −2020)]=1，所以[(2021−m)+(m −2020)]2=1，所以(2021−m)2+2(2021−m)(m −2020)+(m −2020)2=1.将(2021−m)2+(m −2020)2=7代入，解得(2021−m)(m −2020)=−3.【考点】完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】利用大正方形面积的不同表示方法，可得解.利用(x +y)2=(x −y)2+4xy ，代入可得解.【解答】解：(1)由题设可得大正方形的面积为(a +b)2，也可以表示为(a −b)2+4ab 所以得(a +b)2=(a −b)2+4ab.故答案为：(a +b)2=(a −b)2+4ab.(2)因为(x +y)2=(x −y)2+4xy ，x +y =5，xy =94，所以(x −y)2=(x +y)2−4xy=25−4×94=16，所以x −y =±4.故答案为：±4.(3)因为[(2021−m)+(m −2020)]=1，所以[(2021−m)+(m −2020)]2=1，所以(2021−m)2+2(2021−m)(m −2020)+(m −2020)2=1.将(2021−m)2+(m −2020)2=7代入，解得(2021−m)(m −2020)=−3.。