2023年江苏省常州市中考数学真题模拟试卷附解析

2023年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45o ，则该高楼的高度大约为（ ）A ．82米B ．163米C ．52米D ．30米 2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144° 3． 已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k 的最大整 数值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 5．如图所示，若六边形ABCDEF 绕着中心 0旋转∠α得到的图形与原来的图形重合，则α的最小值为（ ）A ． 180°B ．120°C ．90°D ． 60°6．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点0，且∠BOC=α，则∠A 的度数是 （ ）A ．180°-αB ．2α-180°C ．180°-2αD ．12α7． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（ ）A ．8B ．-8C ．2D ．-2二、填空题8．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个． 9．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是 米（精确到0.1米）10．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______． 11．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．12．一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝_______.13．已知22(5)(3)0a b -++=，则点P(a ，b )在第 象限．14．在某次数学测验中，为了解某班学生的数学成绩情况，从该班测试试卷中随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本平均数是 分，估计该班的平均成绩是 分．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．17．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．18．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ． 19．计算：()()4622-÷-＝___________． 20．用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．21．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1. 三、解答题22．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆；(2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆；(3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆23．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．D CA B25．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．26．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．27．某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七 (1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出 1 个班. 七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1，2，3 的三个白球的，A袋中摸出 1个球，再从装有编号为 1，2，3 的三个红球的B袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量等完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为种方法公平吗？请说明理由.28．已知3+=,求：a b(1)2a b++．++；(2)332a b29．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求()+-⋅+的值.a b c d m30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．D6．B7．B二、填空题8．8n—49．16.510．5011．70°，ll0°12．13．四14．该班学生的数学成绩，10名学生的数学成绩，81，8115．49°16．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS 17．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°18．223226ab b a a +-，14-a19．-420．8×lO 4，8.1×1O 421．8，11，107- 三、解答题22．（1） （2） （3）如图所示.23．连结BF，∠CDF=60°24．略．25．63海里26．略．27．不公平，理由略28．(1)5 (2) 1129．1 或-330．降价 10 元或 20 元。

2023年江苏省常州市中考数学试卷模拟试题二（解答卷）一、选择题（每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．23−的绝对值是（ ） A ．32B ．23C ．1−D ．32− 解：∵23−<0， ∴23−的绝对值是-（23−）=23， 故选：B ．2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m ，远地点高度356000m 的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5610×B. 60.35610×C. 63.5610×D. 435.610×解：356000＝3.56×105．故选：A ．3.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，此项不符题意；B 、是轴对称图形，此项符合题意；C 、不是轴对称图形，此项不符题意；D 、不是轴对称图形，此项不符题意；故选：B4.2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（）A．12B．14C．112D．116解：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：4种，所以两人抽到的景点相同的概率是41 164=．故选：B5．反比例函数y=22kx−的图象过点（2，1），则k值为（）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣1解：∵反比例函数y=22k x−的图象过点（2，1）， ∴2k ﹣2=2×1，解得：k=2．故选A ．6．规定以下两种变换：①()(),,f a b a b =−，如()()1,21,2f =−；②()(),,g a b a b =−−，如()()1,21,2g =−−，.按照以上变换有()()()2,32,32,3f g f −−− .则()3,4g f =() A ．()3,4 B ．()3,4−C ．()3,4−D ．()3,4−− 解：∵f （3，4）=（-3，4），∴g[f （3，4）]=g （-3，4）=（3，-4）．故选B ．7．如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径．若CAD B ∠=∠，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．C ．D ．解：∵CAD B ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴CAD ADC ∠=∠， ∴AC CD =，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠°，∴8AD ==，∴AC =；故选B ．8．已知抛物线2y ax bx c ++上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表： x … -1 0 123 …y … 3 0 -1 m 3 …以下结论正确的是（ ）A ．抛物线2y ax bx c ++的开口向下B ．当3x <时，y 随x 增大而增大C ．方程20ax bx c ++=的根为0和2D ．当0y >时，x 的取值范围是02x <<解：将(1,3),(0,0),(3,3)−代入抛物线的解析式得；309333a b c c a b −+= = ++=， 解得：1,2,0a b c ==−=， 所以抛物线的解析式为：222(2)(1)1y x x x x x =−=−=−−，A 、0a > ，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B 、抛物线的对称轴为直线1x =，在13x <<时，y 随x 增大而增大，故选项错误，不符合题意；C 、方程20ax bx c ++=的根为0和2，故选项正确，符合题意；D 、当0y >时，x 的取值范围是0x <或2x >，故选项错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：﹣5a 2+2a 2＝___．解：222523a a a −+=−，故答案为：23a −．10．分解因式：2416x −=_______．解：原式=4（x 2-4）=4（x +2）（x -2）．11. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同， 任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是 ． 解：5÷﹣5＝15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．12.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）A ．45°B ．100°C ．120°D ．135°解：这个正八边形每个内角的度数=18×（8-2）×180°=135°． 故选D13.如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为_____度．解：由同圆的半径相等得：AB BD =，11(180)(18040)7022BAD BDA B ∴∠=∠=°−∠=×°−°=°， 36C ∠=° ，34DAC BDA C ∴∠=∠−∠=°，故答案为：3414.代数式32x +与代数式21x −的值相等，则x ＝______． 解：∵代数式32x +与代数式21x −的值相等， ∴3221x x =+−， 去分母()()3122x x −=+，去括号号3324x x −+，解得7x =，检验：当7x =时，()()210x x +−≠，∴分式方程的解为7x =．故答案为：7．15.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB 的长度为_____（结果保留π）．解：∵这个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，∴弧AB 的长度为：12032180ππ××=． 16.如图，利用标杆DE 测量楼高，点A ，D ，B 在同一直线上，DE AC ⊥，BC AC ⊥，垂足分别为E ，C ． 若测得1m AE =， 1.5m DE =，5m CE =，则楼高BC =______m ．解：∵DE AC ⊥，BC AC ⊥，∴90AEDACB ==°∠∠， 又∵A A ∠=∠，∴AED ACB ∽， ∴AE DE AC BC =， 即：1 1.515BC=+， 解得：BC =9.故答案为：9.17．已知二次函数26y x x k =−−的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围______．解：令y ＝0，则260x x k −−=．∵二次函数260x x k −−=的图象与x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程260x x k −−=有两个不相等的解，()()22=46410b ac k ∆−=−−×⋅−>，∴3640k +>解得：9k >−，故答案是：9k >−．18. 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折， 使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ； 再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ， 若AD ＝8，AB ＝5，则线段PE 的长等于________．解：由题意可得：四边形ABNM 是正方形，AM ＝AB ＝MN ＝BN ＝5，CN ＝DM ＝8－5＝3，∠ABM ＝45°，CD ＝CF ＝5，DE ＝EF ．在Rt △CFN 中，∵CF ＝5，CN ＝3，∴FN ＝4．∴MF ＝MN －FN ＝5－4＝1．设DE ＝EF ＝x ，则ME ＝3－x ．在Rt △MEF 中，∵ME 2＋MF 2＝EF 2，∴(3－x )2＋12＝x 2．x ＝53． ∴EF ＝53，则ME ＝3－x ＝43． ∴MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．过点P 作PG ⊥AM 于点G ，则∠GPM ＝∠ABM ＝45°．∴PG ＝MG ．∵PG ∥MF ，∴△EFM ∽△EPG ．∴PG ∶EG ∶PE ＝MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．设PG ＝MG ＝3y ，则EG ＝4y ，PE ＝5y ．∵EG ＝MG ＋EM ， ∴4y ＝3y ＋43．∴y ＝43． ∴PE ＝5y ＝203．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算： （1）计算：1134sin 303− −−°++ ． 解：1134sin 303− −−°+11342123=−×++ 3223=−++6= (2)2221169x x x x x − −⋅ −−+ ． 解：2221169x x x x x − −⋅ −−+ ()()2112113x x x x x x −− =−⋅ −− − ()()21313x x x x x −−⋅−− 3x x =−．20．（6分）解不等式组：5x －3≤2x ＋9①3x ＞x ＋102. ② ，并写出它的所有整数解． 解：由①，得5x －2x ≤9＋3． ∴x ≤4．由②，得6x ＞x ＋10．∴x ＞2．∴原不等式组的解集是2＜x ≤4． 它的所有整数解为：3，4．21．（8分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A 、B 、C 、D 表示） 解：（1）∵有四张邮票，冰墩墩的邮票有一张， ∴小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是14， 故答案为：14； （2）列树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果数有2种， ∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率21==126． 22．（8分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知5cm =BC ，20cm AB =．当AB ，BC 转动到30BAE ∠=°，97ABC ∠=°时， 点C 到AE 的距离为_____________cm ．（参考数据：4sin 535°=）解：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90°，∴四边形MNCD是矩形，∴DM=CN，在RtABM中，∠BAE=30°，AB=20cm，∴∠ABM=90°-∠BAE=30°，BM=AB•sin30°=20×12=10（cm），∵∠ABC=97°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABM=37°，∴∠BCD=90°-∠CBD=53°，在Rt△BCD中，BC=5cm，∴BD=BC•sin53°=5×45=4（cm），∴DM=BM-BD=10-4=6（cm），∴CN =DM = 6cm ，∴点C 到AE 的距离为6cm ．故答案为：6．23．（8分）如图1，小明家，学校，到达图书馆在同一条直线上，小明骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计），小明离家的距离y （m ）与他所用的时间x （min ）的函数关系如图2所示．(1)小明家与学校的距离为______m ，小明骑自行车的速度为______m/min ；(2)求小明从图书馆返回家的过程中，y 关于x 的函数解析式；(3)小明离家5000m 时，他出发了多长时间？解（1）由图象可知小明家与学校的距离为4000m ，小明骑自行车的速度为(60004000)10200m/min −÷=．故答案为：4000，200；（2）小明从图书馆返回家的时间：6000÷200＝30min ，∴总时间：20＋30＝50min ，设小明从图书馆返回家的过程中，y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(206000)，，(500)，代入得：206000500k b k b += += ，解得20010000k b =− = ，∴20010000(2050)y x x =−+≤≤；（3）设小明从学校到图书馆的过程中y 与x 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，把(106000)，，(04000)，代入得：1060004000m n n += = ，解得2004000m n = = ， ∴y ＝200x ＋4000当y ＝5000时，5000＝200x ＋4000∴x ＝55000＝−200x ＋10000∴x ＝25∴小明出发5分钟或25分钟时离家距离5000m ．24．（8分）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．(1)求证；∠ABD ＝∠CAB ；(2)若B 是OE 的中点，AC ＝12，求⊙O 的半径．（1）证明：∵AD ＝AD ，∴∠ABD ＝∠AC D ．∵OA ＝OC ，∴∠ACD ＝∠CA B ．∴∠ABD ＝∠CA B ．（2）解：连接BC ，则∠ACB ＝90°．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°．∵B 是OE 的中点，∴OB ＝BE ＝12OE ． ∴OC ＝OB ＝12OE ． ∴∠E ＝30°．∴∠COE ＝60°．又∵OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形．∴∠ABC ＝60°．在Rt △ABC 中，∵tan ∠ABC ＝AC BC ，∴tan60°＝12BC． ∴BC ＝123＝43．25．（8分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．解：（1）设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意得，2016128010x y x y += −= ，解得4030x y = =， 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元．（2）设购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()100m −棵，购买两种树苗总费用为W 元，由题意得()4030100W m m =+−，103000W m =+，由题意得1003m m −≤，解得25m ≥，因为W 随m 的增大而增大，所以当25m =时W 取得最小值．答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少．26．（10分） 如图，直线y ＝与双曲线y ＝（k ≠0）交于A ，B 两点，点A 的坐标为（m ，﹣3）， 点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且BC ＝2CD ．（1）求k 的值并直接写出点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB +GC 的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形AB ﹣PQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A的坐标为（m，﹣3）代入直线y＝x中，得﹣3＝m，解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函数解析式为y＝，由，得或，∴点B的坐标为（2，3）；（2）如图1，作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴＝，∵BC＝2CD，BE＝3，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴C（6，1），作点B关于y轴的对称点B′，连接B′C交y轴于点G，则B′C即为BC+GC的最小值，∵B′（﹣2，3），C（6，1），∴B′C＝＝2，∴BC+GC＝B′C＝2；（3）存在．理由如下：①当点P在x轴上时，如图2，设点P1的坐标为（a，0），过点B作BE⊥x轴于点E，∵∠OEB＝∠OBP1＝90°，∠BOE＝∠P1OB，∴△OBE∽△OP1B，∴＝，∵B（2，3），∴OB＝＝，∴＝，∴a ＝，∴点P 1的坐标为（，0）；②当点P 在y 轴上时，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，如图2，设点P 2的坐标为（0，b ）， ∵∠ONB ＝∠P 2BO ＝90°，∠BON ＝∠P 2OB ，∴△BON ∽△P 2OB ， ∴＝，即＝，∴b ＝，∴点P 2的坐标为（0，）；综上所述，点P 的坐标为（，0）或（0，）．27．（10分）二次函数62．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知A （﹣1，0），直线BC 的解析式为3y x =−．(1)求抛物线的解析式；(2)在线段BC 上有一动点D ，过点D 作DE ⊥BC 交抛物线于点E ，过点E 作y 轴的平行线交BC 于点F ．求EF 的最大值，以及此时点E 的坐标； (3)如图2，将该抛物线沿y 轴向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为1A ，1B ，1C ，在平面内找一点M ，使得以1A ，1B ，1C ，M 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点M 的坐标． 解：（1）对于3y x =−，当0x =时，=3y −，当0y =时，3x =，∴B (3，0)，C (0，3）， ∵抛物线经过点A (﹣1，0) ，B (3，0)， ∴设抛物线的解析式为()()13y a x x =+−，将点C (0，﹣3)代入得，33a −=−， ∴1a =，∴二次函数的解析式为()()21323y x x x x =+−=−−；（2）∵点B (3，0)，点C (0，﹣3)， ∴OB ＝OC ＝3，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴45OCB ∠=°， ∵EF ∥y ，∴45∠=∠=°EFD OCB ， ∵ED ⊥BC ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE =，∴12==EF EF EF ，∴当EF 取最大时，EF 取得最大值， 设点E 的坐标为（x ，223x x −−），则点F 的坐标为（x ，3x −），∴()22239323324 =−−−−=−+=−−+ EF x x x x x x ， ∴32x =时，EF 的最大值为94，∴EF 的最大值为199248×=，此时点E 的坐标为（32，-154）； （3）∵函数向下平移5个单位，∴平移后的抛物线的解析式为228y x x =−−，C 1的坐标为(0，﹣8)，令0y =，得228=0x x −−，解得：4x =或2x =−，∴点1A (﹣2，0)，1B (4，0)，设点M 为(m ，n )，当以11A B 为对角线时，有2480m n −+= −+=，解得：28m n = =， ∴点M 的坐标为(2，8)；当以11A C 为对角线时，有428m n +=− −=， 解得：68m n =− =−， ∴点M 的坐标为(﹣6，﹣8)；以1A M 为对角线时，有248m n −+= =− ， 解得：68m n = =− ， ∴点M 的坐标为(6，﹣8)；综上所述，以1A ，1B ，1C ，M 为顶点的四边形为平行四边形时，点M 的坐标为(2，8)或(﹣6，﹣8)或(6，﹣8)．28．（10分）在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，△ADE 是直角三角形，∠DAE ＝90°，∠ADE ＝∠ACB ， 连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF ．（1）当∠CAB ＝45°时．①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出∠EAB 与∠CBA 的数量关系是 ．线段BE 与线段CF 的数量关系是 ；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．解：（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，∵∠DAT＝∠EAT＝45°，∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝BD，∴CF＝BE．∵∠CBA＝45°，∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ABC．故答案为：∠EAB＝∠ABC，CF＝BE．②结论不变．解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AM＝BM，∴CM⊥AB，CM＝BM＝AM，设AD＝AE＝y．FM＝x，DM＝a，则DF＝FB＝a+x，∵AM＝BM，∴y+a＝a+2x，∴y＝2x，即AD＝2FM，∵AM＝BM，EN＝BN，∴AE＝2MN，MN∥AE，∴MN＝FM，∠BMN＝∠EAB＝90°，∴∠CMF＝∠BMN＝90°，∴△CMF≌△BMN（SAS），∴CF＝BN，∵BE＝2BN，∴CF＝BE．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．∵AD＝AE，∠EAD＝90°，EG＝DG，∴AG⊥DE，∠EAG＝∠DAG＝45°，AG＝DG＝EG，∵∠CAB＝45°，∴∠CAG＝90°，∴AC⊥AG，∴AC∥DE，∵∠ACB＝∠CBT＝90°，∴AC∥BT∥BD，∵AG＝BT，∴DG＝BT＝EG，∴四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，∴BD与GT互相平分，∵点F是BD的中点，∴BD与GT交于点F，∴GF＝FT，∵△GCT是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝FT，∴CF＝BE．（2）结论：BE＝2CF．理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∠ACB＝120°，∵AT＝TB，∴CT⊥AB，∴AT＝CT，∴AB＝2CT，∵DF＝FB，AT＝TB，∴TF∥AD，AD＝2FT，∴∠FTB＝∠CAB＝30°，∵∠CTB＝∠DAE＝90°，∴∠CTF＝∠BAE＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝60°，∴AE＝AD＝2FT，∴＝＝2，∴△BAE∽△CTF，∴＝＝2，∴BE＝2CF．。

2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷C 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．书包里有数学书 3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽到一本，则抽取数学书的概率为（ ）A ．110B ．35C ．310D ．152．对于反比例函数6y x =，当6x -≤时，y 的取值范围是（ ） A ．y ≥1- B ．y ≤1- C ．1-≤y ＜0 D ．y ≥13．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =-⎧⎨=⎩的是（ ） A ．45y x -= B ．23y 13x -=- C ．21y x =+ D ．1x y =-4． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定5．从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．91B ． 31C ． 21D ． 97 6．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a =7．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．38． 如图，在已知的数轴上，表示-2. 75 的是（ ）A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点二、填空题9．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ； 左视图： ； 俯视图： ； (2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题10． 如图所示，DB 切⊙O 于A ，∠A= 66°，则∠D= ．11．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结 ．12．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是 ． 13．某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高．14．已知代数式(5)10x x ++与代数式925x -的值互为相反数，则x = .15． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.16．如图所示，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ，∠FBE=60°，AF=3cm,CE=4．5cm ，则∠A= ，AB= ，BC= ．17．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .18．某网站开展“北京2008年奥运会中国队能获多少枚金牌”的网络调查，共有100000人参加此次活动，现要从中抽取100名“积极参与奖”，那么参加此活动的小华能获奖的概率是__________．19．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．20．已知2253x x +-=，那么代数式2248x x ++= ．21． 绝对值大于 3 而不大于 6 的所有负整数之和为 ．三、解答题22．某青少年研究所随机调查了某市某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查制成了频率分布表（未完成）．某校100名学生零花钱的频数分布表(1）补全频数分布表；(2）画出频数分布直方图；(3）该研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出这项建议？23．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点．(1）求证：四边形AECG 是平行四边形；(2）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．24．如图，已知AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，且AB=CD ，BC=DE ，那么AC 与CE 有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．25．已知43x a +=，274x b -=，并且22b b a ≤≤，求x 的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．1126322x -≤≤26．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．27．用小数表示下列各数：(1)210-；(2)53.7510--⨯A B CD E28．如图，用恰当的方法比较长方形ABCD中AB、AC、AD的长，然后用“<”号连结这三条线段．29．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？30．2008年四川省遭受地震灾害，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.如图（1）是某市一所中学根据“献出爱心，抗震救灾”自愿捐款活动期间学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例统计图(该校共有学生 1450人).(1)该校九年级学生共捐款多少元？(2)该校学生均每人捐款多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．A5．A6．C7．D8．D二、填空题9．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①10．147°2,2,0. 4226, cos65°<cos45°<cos30° 12．92013． 2514．1 或-1515．416．60°，6 cm ，9 cm17．-118．10001 19． 220．2421．-15三、解答题22．（1） 某校100名学生零花钱的频数分布表(2）(3）（0.3＋0.1＋0.05）×1200＝540（名） 答：估计应对该校1200名学生中约540名学生提出这项建议． 23． 解：（1）证明略；（2）EF=1.5． 24．AC ⊥CE 且AC=CE ，证△ABC ≌△CDE ，再证∠ACE=∠B=90° 25．1126322x -≤≤26．相等，理由略27．(1) 0.01；(2)0.0000375-28．AD<AB<AC29．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的30．(1) 5.4×1450×(1-34% -38%)=2192.4(元)；(2)6.452元 频数（人）10203025.575.5125.5175.5225.5275.5某校100名学生零花钱的频数分布直方图10202530105。

2023年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 切⊙O 于 B ，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°2． ，则a ＋bb 的值是（ ） A ．85 B ．35C ．32D ．583．下列各点在抛物线23y x =上的是（ ） A ．（-1,-3）B ．（一1，3）C ．（-2，6）D ．（ 13，1）4．四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：3：2：4，则此四边形是（ ） A ．一般四边形 B ．平行四边形C ．直角梯形D ．等腰梯形5．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD 6． 解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（ ） A ． 直接开平方法 B ．配方法C ．分式法D ．因式分解法7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ） A ．至多６人 B ．至少６人 C ．至多５人 D ．至少５人 8．若4a <，则关于x 的不等式(4)4a x a ->-的解集是（ ） A ．1x >-B ．1x <-C ．1x >D ．1x <9．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）10．如图，在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB =3：5：10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1：2B ． 1：3C ． 2: 3D ． 1 : 411．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ） A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．以上都不是 12．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．140°13．下列说法正确的是（ ）A ． 如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生B ． 即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生C ． 如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生D ． 如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生 14．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132 的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－215．近似数36．0是由四舍五入得到的近似数，在下列关于其精确度的叙述中正确的是（ ）A ．36．0与36精确度相同B ．36．0精确到个数C ．36．0有三个有效数字D ．36．0有两个有效数字二、填空题16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ．如果AD=1，那么tan ∠BCD=________．17．已知直角三角形两条直角边的长是6和8，则其内切圆的半径是______．18．已知反比例函数y＝－8ｘ的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．－319．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .20．图形的平移和旋转都不改变图形的和．21．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 cm．解答题三、解答题22．口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．23．如图，一个底面直径AB=4 cm 的圆锥，内接一个底面直径为 2 cm，高线为 lcm 的圆柱. 求圆锥的高线和母线长.24．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标．25．一篇稿件有3020 千字，要8小时内打完，在第一小时内已打出 60 千字，问在剩余的时间内，每小时至少要打出多少字，才能按时完成任务？26．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到 550 名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年的招生人数最多比去年增加 100 人，其中普通班学生，可多招20%，“宏志班”学生可多招 10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？27．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．(1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．(2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？28．如图所示，点E，F是△ABC边AC，AB上的点，请问在BC边上是否存在一点N，使△ENF的周长最小?29．如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，则以下结论有哪些是成立的? 并挑选一个将理由补充完整．①∠1=∠2；②BE=CF ；③CD=FN ；④△AEM ≌△AFN ． 成立的有： ．我选 ，理由如下：30．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来.1211-，1413-，2423-，65-，4746-． 612142447511132346-<-<-<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．D6．D7．B8．B9．C10．D11．BC13．B14．A15．C二、填空题 16．-117．218．19． 平行20．形状，大小21．48三、解答题 22．解法一：列表∴P （和为偶数）41123== 方法二：画树状图：∴P13．23．由题意得SO CD SO AB '=，即214SO SO-=，∴SO=2 cm,答：圆雉高为2 cm ，母线长为 cm ．3(4,3)2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)4321答案不唯一，略25．423千字26．100名27．解：（1）被污染处的人数为11人．设被污染处的捐款数为x元，则 11x+1460=50×38 ，解得x=40答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．(2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．28．图的画法是：作点E关于BC所在直线的对称点E′，连结FE′，交BC于N，即得△NEF的周长最小29．①②④，以下略30．612142447-<-<-<-<-511132346。

2023年江苏省常州市中考数学真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.计算28a a ÷的结果是（）A.4a B.6a C.10a D.16a 【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可．【详解】解：82826a a a a -÷==，故选B ．【点睛】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．2.若代数式21x x -的值是0，则实数x 的值是（）A.1- B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由20,10x x =-≠即可求解．【详解】解：由分母不为零得：210,1x x -≠≠±∵代数式21x x -的值是0∴0x =综上：0x =故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零．掌握分式有意义的条件是关键．3.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A. B. C.D.【答案】C【解析】【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C ．4.下列实数中，其相反数比本身大的是（）A.2023- B.0 C.12023 D.2023【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．【详解】解：A.2023-的相反数是()20232023--=，则20232023>-，故该选项符合题意；B.0的相反数是()00-=，则00=，故该选项不符合题意；C.12023的相反数是12023-，则1120232023-<，故该选项不符合题意；B.2023的相反数是2023-，则20232023<-，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较．5.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B 遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B 运载火箭可提供1078t 起飞推力．已知1t 起飞推力约等于10000N ，则长征五号B 运载火箭可提供的起飞推力约为（）A.51.07810N⨯ B.61.07810N⨯ C.71.07810N ⨯ D.81.07810N ⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可．【详解】解：1078t 10780000N =，则710780000N 1.07810N =⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题时注意用科学记数法表示较大的数时，10n a ⨯中a 的范围是110a ≤<，n 是正整数．6.在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(2,1)，则点P 关于y 轴对称的点的坐标为（）A.(2,1)-- B.(2,1)- C.(2,1)- D.(2,1)【答案】C【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点()x y ，关于y 轴的对称点的坐标是()x y -，，即点P 的坐标为()21，关于y 轴对称的点的坐标．【详解】点P ()21，关于y 轴的对称点的坐标是()21-，，故选C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．7.小明按照以下步骤画线段AB 的三等分点：画法图形1．以A 为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC 、CD 、DE ，连接BE ；3．过点C 、D 分别画BE 的平行线，交线段AB于点M 、N ，M 、N 就是线段AB 的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.两条平行线之间的距离处处相等C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【答案】D【解析】【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解．【详解】解：由步骤２可得：C、D为线段AE的三等分点步骤３中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得：M、N就是线段AB的三等分点故选：D【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．掌握相关结论即可．8.折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志的折返跑，用时18s在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变物．小华练习了一次250m化的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图像可能是D．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．10.分解因式：x 2y -4y =____．【答案】y (x +2)(x -2)【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】x 2y -4y =y (x 2-4)=y (x +2)(x -2)，故答案为：y (x +2)(x -2)．【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．11.计算：)0112--+=________．【答案】32【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可．【详解】解：)011312122--+=+=．故答案为：32．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．12.若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x 、y ，则y 与x 的函数表达式为______．【答案】10y x=【解析】【分析】根据题意列出反比例函数解析式，即可．【详解】解：∵矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x 、y ，故10xy =，则10y x=，故答案为：10y x=．【点睛】本题考查了求函数解析式，解题的关键是根据矩形的面积公式推得10xy =．13.若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是______（用含a 的代数式表示）．【答案】3πa 【解析】【详解】根据圆柱的体积=圆柱的底面积⨯圆柱的高，可得23ππV a a a == ．故答案为：3πa ．【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．14.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是______．【答案】59【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解．【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积，∴击中阴影部分的概率是59，故答案为：59．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式．15.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD ．若BD CD =，13AD BD =，则tan B =_____．【答案】22122【解析】【分析】由题意可设AD x =，则3CD x =，4AB x =，在Rt ADC 中求得22AC x =，在Rt ABC △中求出答案即可．【详解】解：BD CD = ，13AD BD =，设AD x =，则3BD CD x ==，4AB x =，在Rt ADC 中，由勾股定理得：22AC x =，在Rt ABC △中，222tan 42AC B AB ===．【点睛】本题考查的是求锐角三角函数，解题关键是根据比值设未知数，表示出边长从而求出锐角三角函数值．16.如图，AD 是O 的直径，ABC 是O 的内接三角形．若DAC ABC ∠=∠，4AC =，则O 的直径AD =______．【答案】42【解析】【分析】连接CD ，OC ，根据在同圆中直径所对的圆周角是90︒可得=90ACD ∠︒，根据圆周角定理可得COD COA ∠=∠，根据圆心角，弦，弧之间的关系可得AC CD =，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接CD ，OC ，如图：∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒，∵DAC ABC ∠=∠，∴COD COA ∠=∠，∴AC CD =，又∵4AC =，∴4CD =，在Rt ACD △中，2222442AD AC CD =+=+=，故答案为：42【点睛】本题考查了在同圆中直径所对的圆周角是90︒，圆周角定理，圆心角，弦，弧之间的关系，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．17.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x 至少为_______（精确到个位，参考数据：21 4.58≈）．【答案】46【解析】【分析】先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题．【详解】解：如图过点A 、B 分别作墙的垂线，交于点C ，则()60cm AC x =-，603030cm BC =-=，在Rt ABC 中，222AC BC AB +=，即()2226030x AB -+=∵这台扫地机能从角落自由进出，∴这台扫地机的直径不小于AB 长，即最小时为()222603033x -+=，解得：160x =+（舍），16046cm x =-+≈，∴图中的x 至少为46cm ，故答案为：46．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．18.如图，在Rt ABC △中，904BAC AB AC ∠=︒==，，D 是AC 延长线上的一点，2CD =．M 是边BC 上的一点（点M 与点B 、C 不重合），以CD CM 、为邻边作CMND ．连接AN 并取AN 的中点P ，连接PM ，则PM 的取值范围是______．【答案】252PM ≤<【解析】【分析】过点B 作BN CD '∥交CD 的延长线于点N '，连接AN '，过点P 作BC 的平行线交AN '于点P '，交AD 于点P ''，连接BP '，过点P ''作P G BC ''⊥，分析可知BP '为PM 的最大值，P G ''为PM 的最小值，据此即可求解．【详解】解：过点B 作BN CD '∥交CD 的延长线于点N '，连接AN '，过点P 作BC 的平行线交AN '于点P '，交AD 于点P ''，连接BP '，过点P ''作P G BC ''⊥，如图所示：由题意得：点N 在线段N N '''上运动（不与点,N N '''重合），点P 在线段P P '''上运动（不与点,P P '''重合），∴BP '为PM 的最大值，当PM BC ⊥时，PM 取得最小值，最小值等于P G ''的长，∵904BAC AB AC ∠=︒==，，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∵BN CD '∥，∴45,90N BC ABN ''∠=︒∠=︒故，∵CMND 且2CD =，∴222,25BN AN AB BN '''==+=∵P 为AN 的中点，∴152BP BN ''==∵P 为AN 的中点，∴P ''为AN ''的中点，∴13,12AP AN P C ''''''===，∵45ACB ∠=︒，∴222,P G CG P C P G CG ''''''==+，故2P G ''=，∵点M 与点B 、C 不重合，∴PM的取值范围是2PM ≤<，故答案为：22PM ≤<．【点睛】本题综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理、动点轨迹问题，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识的综合．根据题意确定动点轨迹是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.先化简，再求值：2(1)2(1)x x +-+，其中x =．【答案】21x -；1【解析】【分析】利用完全平方公式和整式加减的运算法则进行化简，根据平方根的性质即可求得答案．【详解】原式22122x x x =++--21x =-．当x =时，原式21=-1=．【点睛】本题主要考查完全平方公式、整式的加减、平方根，牢记完全平方公式和整式加减的运算法则是解题的关键．20.解不等式组480,113x x x -≤⎧⎪+⎨<+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【答案】12x -<≤，整数解为：0，1，2【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，进而即可得到答案．【详解】解：480113x x x -≤⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②，由①得，2x ≤，由②得，1x >-，故不等式组的解集为：12x -<≤，在解集在数轴上表示出来为：它的整数解为0，1，2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出不等式的解集，注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变．21.为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）：①这20名学生上学途中用时都没有超过30min ；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．【答案】（1）①②③（2）20（3）直线的解析式为：y x=；这条直线可近似反映该学校放学途中用时和上学途中用时的变化趋势．【解析】【分析】（1）根据图中信息，逐项分析即可求解；（2）根据图中信息，可得上学途中用时超过25min的学生有1人，用总人数×抽取的学生中上学用时超过25min学生所占比例；即可求解；（3）先画出近似直线，待定系数法求解即可得到直线的解析式．【小问1详解】解：根据在坐标系中点的位置，可知：这20名学生上学途中所有用时都是没有超过30min的，故①说法正确；这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数也小于15min，即④说法错误；故答案为：①②③．【小问2详解】解：根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为14002020⨯=（人）．【小问3详解】解：如图：设直线的解析式为：y kx b =+，根据图象可得，直线经过点()10,10，()7,7，将()10,10，()7,7代入y kx b =+，得：101077k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：10k b =⎧⎨=⎩，故直线的解析式为：y x =；则这条直线可近似反映该学校学生放学途中用时和上学途中用时的变化趋势．【点睛】本题考查了从图象获取信息，用样本估计总体，求一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.在528；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A 中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B 中搅匀．（1）从盒子A 中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是______；（2）先从盒子A 中任意抽出2支签，再从盒子B 中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．【答案】（1）23（2）56【解析】【分析】（1）先判断盒子A 中无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可；（2）根据题意画出所有的组合情况，再计算出对应的运算结果，得到运算结果是无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】=均为无理数，故盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是2 3．故答案为：2 3．【小问2详解】解：树状图画出所有情况为：即抽签的组合有12种，分别为：对应的组合运算结果共12个，其中运算结果为无理数的有10个，故抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为105126=．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，无理数的定义等，解题的关键是求所有情况下运算的结果，判断结果是无理数的个数．23.如图，B 、E 、C 、F 是直线l 上的四点，AB DE AC DF BE CF ===，，．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）点P 、Q 分别是ABC 、DEF 的内心．①用直尺和圆规作出点Q （保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接PQ ，则PQ 与BE 的关系是________．【答案】（1）见解析（2）①见解析②,PQ BE PQ BE= 【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定、图形的平移，牢记全等三角形的判定方法和图形平移的性质（连接各组对应点的线段平行或在同一条直线上）是解题的关键．（1）可证得BC EF =，结合AB DE =，AC DF =即可证明结论．（2）①三角形的内心为三角形的三个角的角平分线的交点，因此只需作出任意两个角的角平分线，其交点即为所求．②因为ABC DEF ≌△△，所以DEF 可看作由ABC 平移得到，点Q ，点P 为对应点，点B ，点E 为对应点，据此即可求得答案．【小问1详解】∵BE CF =，BC BE EC =+，EF CF EC =+，∴BC EF =．在ABC 和DEF 中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ≌△△．【小问2详解】①三角形的内心为三角形的三个角的平分线的交点，作DEF ∠，DFE ∠的角平分线，其交点即为点Q．②因为ABC DEF ≌△△，所以DEF 可看作由ABC 平移得到，点Q ，点P 为对应点，点B ，点E 为对应点，根据平移的性质可知,PQ BE PQ BE = ．故答案为：,PQ BE PQ BE = ．24.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为cm cm cm cm a b c d 、、、．若纸张大小为16cm 10cm ⨯，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？【答案】1cm【解析】【分析】设页边距为cm x ，根据题意找出等量关系列方程，解方程即可解题．【详解】解：设页边距为cm x ，则列方程为：()()162102161070%x x --=⨯⨯，解得：11x =，212x =（舍去），答：页边距为1cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列方程式解题的关键．25.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于点(2,4)A 、(4,)B n ．C 是y 轴上的一点，连接CA 、CB ．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若ABC 的面积是6，求点C 的坐标．【答案】（1）6y x =-+，8y x=（2）()00，或()012，【解析】【分析】（1）先把点A 坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）设点()0,C t ，点E 是一次函数6y x =-+与y 轴的交点，求出()06E ，，则6CE t =-，再由ABC BEC AEC S S S =- ，得到66t -=，问题随之得解．【小问1详解】解： 点(2,4)A 在比例函数m y x=上，∴42m =，∴8m =，∴反比例函数解析式为8y x =，∵点(4,)B n 在反比例函数8y x =上，∴84n =，∴2n =，∴(4,2)B ，∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上，∴2442k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为6y x =-+．【小问2详解】解：如图，所示：根据题意：设点()0,C t ，∵点E 是一次函数6y x =-+与y 轴的交点，∴点()06E ，，∴6CE t =-，∵(2,4)A ，(4,2)B ，∴ABC BEC AEC S S S =- ，1122B A CE x CE x =⨯⨯-⨯⨯()162B A t x x =⨯-⨯-6t =-，∵6ABC S = ，∴66t -=，∴0=t 或12t =，∴点C 的坐标为()00，或()012，．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．26.对于平面内的一个四边形，若存在点O ，使得该四边形的一条对角线绕点O 旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O 是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形MNPQ 中，对角线MP 、NQ 相交于点T ，则点T 是矩形MNPQ 的一个“旋点”．（1）若菱形ABCD 为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD 的边长是_______；（2）如图1，四边形ABCD 为“可旋四边形”，边AB 的中点O 是四边形ABCD 的一个“旋点”．求ACB ∠的度数；（3）如图2，在四边形ABCD 中，AC BD =，AD 与BC 不平行．四边形ABCD 是否为“可旋四边形”？请说明理由．【答案】（1）2（2）90︒（3）是【解析】【分析】（1）根据“可旋四边形”的性质可得AC BD =，根据正方形的判定可得菱形ABCD 为正方形，根据正方形四条边都相等的性质即可求解；（2）连接OC ，根据“可旋四边形”的性质和题意可得OC OB =，OA OB =，推得OC OB OA ==，根据等边对等角可得OCB OBC ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，根据三角形内角和定理即可求出结果；分别作AD ，BC 的垂直平分线，交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，根据垂直平分线的性质可得OA OD =，OC OB =，根据全等三角形的判定和性质可得AOC BOD ∠=∠，求得AOD BOC ∠=∠，即可证明四边形ABCD 是“可旋四边形”．【小问1详解】解：∵菱形ABCD 为“可旋四边形”，则菱形ABCD 的一条对角线AC 绕点O 旋转一定角度后能与另一条对角线BD 重合，即AC BD =，则菱形ABCD 为正方形，∵菱形ABCD 的面积为4，∴菱形ABCD 的边长是42=．故答案为：2．【小问2详解】解：连接OC ，如图：∵四边形ABCD 为“可旋四边形”，且点O 是四边形ABCD 的一个“旋点”，∴OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∵点O 是边AB 的中点，∴OA OB =，∴OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵180OAC OCA OCB OBC ∠+∠+∠+∠=︒，即()2180OCA OCB ∠+∠=︒，∴90ACB ∠=︒．【小问3详解】解：四边形ABCD 是“可旋四边形”；理由如下：分别作AD ，BC 的垂直平分线，交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD，如图：∵点O 在线段AD 和线段BC 的垂直平分线上，∴OA OD =，OC OB =，在AOC 和DOB 中，OA OD AC BD OC OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS AOC DOB ≌ ，∴AOC BOD ∠=∠，则AOC DOC BOD DOC ∠-∠=∠-∠，即AOD BOC ∠=∠，∴四边形ABCD 是“可旋四边形”．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是做辅助线，构建全等三角形．27.如图，二次函数2142y x bx =+-的图像与x 轴相交于点(2,0)A B -、，其顶点是C．（1）b =_______；（2）D 是第三象限抛物线上的一点，连接OD ，5tan 2AOD ∠=；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D ，过点(,0)k 作x 轴的垂线l ．已知在l 的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k 的取值范围；（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q ，且其顶点P 落在原抛物线上，连接PC 、QC 、PQ ．已知PCQ △是直角三角形，求点P 的坐标．【答案】（1）1-；（2）3k ≤-；（3）53,2⎛⎫-⎪⎝⎭或51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）把(2,0)A -代入2142y x bx =+-即可求解；（2）过点D 作DM ⊥OA 于点M ，设21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭D m m m ，由21452tan 2m m DM AOD OM m -++∠===-，解得51,2D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，进而求得平移后得抛物线，平移后得抛物线为()219322y x =+-，根据二次函数得性质即可得解；（3）先设出平移后顶点为24,12p P p p ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-，根据原抛物线()219122y x =--，求得原抛物线的顶点91,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为x =1，进而得271,22Q p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再根据勾股定理构造方程即可得解．【小问1详解】解：把(2,0)A -代入2142y x bx =+-得，()()2102242b =⨯-+⨯--，解得1b =-，故答案为1-；【小问2详解】解：过点D 作DM ⊥OA 于点M，∵1b =-，∴二次函数的解析式为2142y x x =--设21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭D m m m ，∵D 是第三象限抛物线上的一点，连接OD ，5tan 2AOD ∠=，∴21452tan 2m m DM AOD OM m -++∠===-，解得m =1-或m =8（舍去），当m =1-时，2115414222m m --=+-=-，∴51,2D ⎛⎫--⎪⎝⎭，∵()2211941222y x x x =--=--，∴设将原抛物线向左平移后的抛物线为()29212y x a -=+，把51,2D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入()29212y x a -=+得()22511292a =+---，解得a =3或a =1-（舍去），∴平移后得抛物线为()219322y x =+-∵过点(,0)k 作x 轴的垂线l ．已知在l 的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，在()219322y x =+-的对称轴x =3-的左侧，y 随x 的增大而减小，此时原抛物线也是y 随x 的增大而减小，∴3k ≤-；【小问3详解】解：由()219122y x =--，设平移后的抛物线为()212q y x p =+-，则顶点为(),P p q ，∵顶点为(),P p q 在()219122y x =--上，∴()2249211122q p p p =----=，∴平移后的抛物线为()2211422y x p p p +=---，顶点为24,12p P p p ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-，∵原抛物线()219122y x =--，∴原抛物线的顶点91,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为x =1，∵平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q ，∴271,22Q p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵点Q 、C 在直线x =1上，平移后的抛物线顶点P 在原抛物线顶点C 的上方，两抛物线的交点Q 在顶点P 的上方，∴∠PCQ 与∠CQP 都是锐角，∵PCQ △是直角三角形，∴∠CPQ =90°，∴222QC PC PQ =+，∴()()222222222179972112222422142p p p p p p p p p p ⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎛⎫--+=-++-+++⎭⎝ ⎪⎭⎭⎝化简得()()()21310p p p --+=，∴p =1（舍去），或p =3或p =1-，当p =3时，221154334222p p --=⨯--=-，当p =1-时，()21511422⨯-+-=-，∴点P 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，勾股定理，解直角三角形以及待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．28.如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形ABCD 和矩形EFGH ，点E 、F 在边AB 上（AB EF <），且点C 、D 、G 、H 在直线AB 的同侧；第二步，设置,AB EF m n AD EH==，矩形EFGH 能在边AB 上左右滑动；第三步，画出边EF 的中点O ，射线OH 与射线AD 相交于点P （点P 、D 不重合），射线OG 与射线BC 相交于点Q （点Q 、C 不重合），观测DP 、CQ 的长度．（1）如图2，小丽取4313AB EF m n ====，，，，滑动矩形EFGH ，当点E 、A 重合时，CQ =______；（2）小丽滑动矩形EFGH ，使得O 恰为边AB 的中点．她发现对于任意的m n DP CQ ≠=，总成立．请说明理由；（3）经过数次操作，小丽猜想，设定m 、n 的某种数量关系后，滑动矩形EFGH ，DP CQ =总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．【答案】（1）73；（2）见解析；（3）小丽的猜想正确，理由见解析．【解析】【分析】（1）证GOF QOB ∽，利用相似三角形的性质即矩形的性质即可得解；（2）证GOF QOB ∽得BQ OB GF OF =，同理可得AP OA HE OE =，由OA OB =，OE OF =，得BQ AP GF HE =，进而有BQ AP =，再根据矩形的性质即可得证；（3）当m n =时，取AB 的中点M ，连接MC 、MD ，由AB EF AD EH =，O 恰为边EF 的中点，得AB BC EF O B F F O O ==，进而证GOF CMB ∽，得GOF CMB ∠∠=，于是有CM OQ ，由平行线分线段成比例得CQ CB OM BM =，同理可证：DP AD OM AM =，于是有CQ CB AD DP OM BM AM OM===，从而即可得解．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形，∴EH FG =，BC AD =，90B OFG ∠∠==︒，∵1,3AB EF m n AD EH====，43AB EF ==，，∴4AB AD ==，1FG EH ==，∴O 是EF 的中点，∴OA OF ==1322EF =，∴OB AB OA =-=35422-=，∵B OFG ∠∠=，GOF QOB ∠∠=，∴GOF QOB ∽，∴BQ OB GF OF =即5523132BQ ==，∴53BQ =，∴73CQ BC BQ =-=，故答案为：73；【小问2详解】证明：如下图，解：∵小丽滑动矩形EFGH ，使得O 恰为边AB 的中点，∴OA OB =，OE OF =，∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形，∴90B OFG ∠∠==︒，AD BC =，GF HE =，∵GOF QOB ∠∠=，∴GOF QOB ∽，∴BQ OB GF OF =，同理可得AP OA HE OE =，∵OA OB =，OE OF =，∴OB OA OF OE =，∴BQ AP GF HE =，∵GF HE =，∴BQ AP =，∵AD BC =，∴DP CQ =；【小问3详解】解：小丽的猜想正确，当m n =时，DP CQ =总成立，理由如下：如下图，取AB 的中点M ，连接MC 、MD ，∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形，∴90B OFG ∠∠==︒，AD BC =，GF HE =，∵,AB EF m n AD EH ==，m n =，∴AB EF AD EH =，∵O 恰为边EF 的中点，M 是AB 的中点，∴MA MB =，OE OF =，∴AB EF AD EH =，∴AB BC EF O B F F O O ==，∵90B OFG ∠∠==︒，∴GOF CMB ∽，∴GOF CMB ∠∠=，∴CMOQ ，∴CQ CB OM BM =，同理可证：DP AD OM AM=，∵AD BC =，∴CQ CB AD DP OM BM AM OM===，∴DP CQ =，∴小丽的猜想正确．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，比例的性质，平行线的判定及性质以及中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．。

2023年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形2．一个五边形能画出的对角线条数为（）A．2条B．3条C．4条D．5条3．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（）A．38 B．39 C． 40 D．414．已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF,BC=DF C．AB=DE，BC=FE D．∠C=∠F，BC=FE 5．下列多项式的运算中正确的是（）A．222()x y x y-=-B．22(2)(22)24a b a b a b----C．11(1)(1)1222la b ab+-=-D．2(1)(2)2x x x x+-=--6．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．385y xx y=+⎧⎨=+⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩二、填空题7．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO，DC 切⊙O于点 C，则∠CAD= ．8．已知I为△ABC的内心，∠B=50O，则∠AIC= ．9．Rt△ABC中, 4cos2A-3=0,那么∠A=________.10．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．11．平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数．则这条对角线的长为．12．如图，l是四边形ABCD的对角线，如果AD∥BC，OB=OD有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．13．P(2，a)，Q(b，-3)关于x轴对称，则a= ，b= ．14．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，∠A=68°，则∠C= 度．15．为了了解某一路口的汽车流量，调查了10天每天同一时段里通过该路口的汽车车辆数，结果如下：167、183、209、195、178、204、215、191、208、197，试用计算器求出平均每天车辆数为(精确到1辆) 辆．16．袋中装有 6个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同. 若要求摸出一个球是自球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.17．若1232n ，则n＝_____.18．一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是________．19．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．20．华氏温度f和摄氏温度C的关系为9325f c=+，当人的体温为 37℃时，华氏温度为度.解答题21．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为元．3a5解答题三、解答题22．如图，在灯光下有一把遮阳伞，画出遮阳伞在灯光下影子的示意图.(用线段表示)23．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连AE，求证：AE=AC．25．某班组织一次数学测试，全班学生分为两组，这两组成绩(单位：分)的分布情况如下图所示．(1)全班学生数学成绩的众数是分．全班学生数学成绩为众数的有人，全班学生数学成绩的中位数是分；(2)分别计算这两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．26．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．27．如图已知∠B=∠C，AB=AC，则BD=CE，请说明理由（填充）解：在△ABD和△ACE中∠B=∠C（）∠A= ( ）AB= ( 已知）∴△ABD≌ ( ）∴BD= ( ）28．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？29．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A 1B 1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB 的端点且垂直于AB 的棱；(3)棱DD 1与棱BC 没有交点，它们平行吗?30．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.(2)从-3 中减去712-与16-的和，所得的差是多少？ (3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．C二、填空题7．308．115°9．30°10．13，直角11．712．①②④13．3，214．6815．19516．317．-518．250219．(1)∠AOC，∠COD，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC，∠COD，∠DOE，∠BOD20．98.621．三、解答题22．线段 AB 就是阳伞柱灯光下的投影.23．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16． 24．连结BD25．(1)95，20，92．5；(2)第一组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为111100%24%50+⨯=，第二组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为94100%26%50+⨯=． 26．从左到右依次为主(或俯)视图、俯(或主)视图、左视图 27．略28．有道理，原式=-3y 3，与x 值无关，当3y =-时，原式=81 29．(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行． 30．(1)(13)|27|(31)17-+-+-=- (2)711(3)[()()]21264---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4。

2023年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．12．用两个全等的三角形拼成四边形，可拼成平行四边形的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝64．下列命题中是真命题的是 （ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形c ．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥-lB ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤16．关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－47．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A ．21B ．52C ．53D ．187 8．使分式221a a a ++的值为零的a 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．0 或-1 9．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（ ）10．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点 D ．B 点和C 点二、填空题11．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ． 12．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．13．已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE ＝ m ．14．已知函数y ＝(m ＋2)x m(m＋1)是二次函数,则m=______________．115．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ．16．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．ｈ＝16ｘ17．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为 ．18．点(22)A ，关于原点O 对称的点A '的坐标为（ ， ）．19．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．20．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2．21．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是 ．22．如图，0A的方向是北偏东l5°，0B的方向是西偏北50°．(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2)OD是OB的反向延长线，0D的方向是；(3)∠BOD可看作是0B绕点0逆时针方向旋转至0D所形成的角，作∠BOD的平分线OE，OE 的方向是；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF= ．三、解答题23．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）24．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).25．如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC=41 cm，D是AC上的点，DC= 1cm，BD=9 cm，求△ABC 的面积．27．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．28．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的：2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2(1)小敏这样写对不对?为什么?(2)应该怎样写?29．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.30．如图所示，已知∠ACB=90° , AB=13 , AC=12 ,∠BCM=∠BAC，求cosB 及点B 到直线MN的距离.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．D9．A10．C二、填空题11．75°12．2，3413．1014．15．-216．17．0．0518．(22)--，19．620．921．222．(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)20三、解答题23．解：（1）如图所示，作DE AB ⊥，垂足为E由题意可知28ADE ∠=，20DE BC ==在Rt ADE △中，AE ADE DC =6.1028tan 20≈⋅= ，则DC EB AE =-= 即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4(2）楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．24． 28 A 甲B C 乙设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ． 25．40°26．184．5 cm 227．110°28．(1)错，解方程不能用连等表示 (2)改正：x=229．4，15，2630．如图过 B 作BH ⊥MNM 于H ，222213125BC AB AC =-=-=，5sin sin 13BC A BCH AB ===∠，5cos 13B = ∵sin 5BH BH BCH BC ∠==，∴2513BH =，即 B 到直线的距离为2513．。

2023年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5 mD ．4.6 m2．抛物线223y x x =-++的顶点在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ． 第四象限 3．如图，在⊙O 中，直径CD=5，CD ⊥AB 于E ，OE= 0.7，则AB 的长是（ ） A ．2.4B ．4.8C ．1.2D ．2.5 4．两个圆的圆心都是O ，半径分别为 r 1和 r 2，且 r 1<OA<r 2，那么点A 在（ ）A ．半径为r 1的圆内B ．半径为r 2 的圆外C ．半径为r 1的圆外，半径为r 2的圆内D ．半径为r 1的圆内，半径为r 2的圆外5．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 6．已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）8．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:29．用四舍五入法对60340取近似数，保留两个有效数字，结果为（ ）A ．6．03×104B ．6．0×104C ．6×104D ．6．0×10310．某单位第一季度账面结余-1. 3 万元，第二季度每月收支情况为（收入为正）：+4. 1 万 元，+3. 5 万元，-2. 4 万元，则至第二季度末账面结余为（ ）A ．-0.3 万元B ． 3.9 万元C ．4.6 万元D ．5.7 万元二、填空题11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 12．定理“在一个三角形中，等角对等边”，它的逆定理是 ．13．当2a =-时，2(1)a a +-= ．14．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .15．如图 ，直线a ∥b ，则∠ACB = .16．当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6；那么当x=-2时，这个代数式的值是_____．17．一个汽车牌照在镜子中的像为，则该汽牌照号码为 .18．填空：(1)若1041n a a a ÷=，，则n= ； (2)若104n a a a ÷=，则n= ；(3)若1232n =，则n= ； (4)若0.000520 5.2010n =⨯，则n= ．19．若223P a ab b =++，223Q a ab b =-+，则代数式[2()]P Q P P Q -----= .20．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为 ．21．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题22．小明为了测量某一高楼 MN 的高，在离 N 点 200 m 的 A 处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镑中看到楼的顶点M ，若 AC=l5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).23．某市的A 县和B 县春季育苗，分别急需化肥90 t 和60 t ，该市的C 县和D 县分别储化肥l00 t 和50 t ，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县化肥到A 、B 两县的运费(元／吨)如下表所示：(1)设C 县运到A 县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．24．已知分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？25．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．26．某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线．如图所示，其中最短的路线是什么?(用字母表示)?27．某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图，根据图中信息回答：(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的百分率，你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议．28．如图是武汉市目前水资源结构的扇形统计图，请根据图形回答下列问题：(1)图中各个扇形分别代表了什么?你知道地下水所占的百分比是多少吗?(2)从统计图中你能确定武汉市的供水资源主要来自哪里?29．有一种“24 点”的扑克牌游戏规则是：任抽4张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J、Q、K 分别表示11、12、13，A表示 1). 小明、小聪两人抽到的 4 张牌如图所示，这两组牌都能算出“24 点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？30．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．B10．B二、填空题四12．在一个三角形中，等边对等角13．114．答案不唯一，如横放的圆柱15．78°16．-417．SM1796318．(1)14；（2）14；(3)-5；（4)-419．12ab20．200621．1120a+三、解答题22．∴BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C=∠N，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA∽△MNA.∴BC ACMN AN=,即1.615200MN=, 1.620015213()MN m=⨯÷≈⋅．23．(1)W=10x+4800(40≤x≤90)；(2)C县运到A县40 t，运到B县60 t；D县运到A县50 t 24．解：A B，互为相反数正确．因为：1111Bx x=-+-11(1)(1)(1)(1)x xx x x x-+=-+-+-(1)(1)(1)(1)x xx x--+=+-221Ax-==--．25．(2）26．从A经过线段BE到F27．(1)7760人 (2)1017人；923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生．”又如“普通高中之中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中．”28．(1)长江水，地下水，水库水，湖泊水；7％ (2)长江水29．(1)小明抽到的牌可以这样算：①(3-2+5)×4=24，②(3+4+5)×2 = 24 ,③ 52 - 4 + 3 = 24 , ④5+3+42 =24 ,允许包含乘方运算时可列式为 5+3+24 =24 (2)小聪抽到的牌可以这样算：①(11 + 10)+(5-2) =24 ,②11×10÷5+2 = 24 ,③11×2+10÷5=24，④lO÷5×11+2=24，允许包含乘方运算时可列式为 52-11+10 =2430．3970000元。

2023年江苏省常州市中考数学三模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322 D ．22 3．已知2925a b a b +=-，则a ：b=（ ） A ． 13：19B ．l9：13C ． 13：3D ．3：13 4．当k>0，b>0 对，函数y kx b =+与k y x-=的图象在同一直角坐标系内可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB a DC b ==，，DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于E ，且E 为BC 边的中点，又DE AB ∥，则梯形ABCD 的周长等于（ ）A ．22a b +B ．3a b +C ．4a b +D ．5a b + 6．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．若a －c ＝b －c ，则a ＝b B ．同角的余角相等C ．作线段AB 的垂直平分线D ．两直线相交，只有一个公共点 7．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A （1．3）， C （3，0），若以0，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则B 点不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少9．已知等腰三角形的腰长为23，底为 3，则此等腰三角形的面积为（）A．3382B．3394C．332D．33410．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A．－10秒B．－5秒C．＋5秒D．＋10秒二、填空题11．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________．12．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 0.5m，其中水面宽 AB= 0.6m，则水的最大深度为 m．13．如图，⊙O的直径为 10，弦AB= 8，P 是 AB 上的一个动点，那么OP长的取值范围是．14．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的序号是．15．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为．16．如图，正方形ABCD经平移后成成为正方形CEFG，则该图形为对称图形，对称中心为，D点的对称点为，C点的对称点为，图中三点在一直线上的有．17．方程240x x -=的二次项系数为 ， ．18．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围 ．解答题19．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).20． 在△ABC 与A B C '''∆中，AB A B ''=，A A '∠=∠，要说明△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加条件 (只需写一个).21．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4； (2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．三、解答题22． 下图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．23．已知y+n与x+m(m，n是常数)成正比例关系．(1)试判断y是否是x的一次函数，并说明理由；(2)若x=2，y=3；x=-2，y=1，求y与x之间的函数解析式．24．如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)25．一只口袋内有7个红球、3个白球，这 10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球(但不知是红球还是白球)，并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率.26．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．27．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )28．已知一个梯形的上底长为2a b-，求这个梯形的面积.-，下底长为43+，高为a ba b22--32a ab b29．如图所示，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于E．(1)试说明∠CDB=3∠DCB；(2)若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．30．2007年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生的坐姿、站姿、走姿情况. 专家将测评数据做了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据，图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中,三姿良好的学生约有名；(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．C8．D9．B10．D二、填空题11． 52 12． 0.913．3≤OP ≤514．①②④15．平行四边形16．中心 C 点 E 点 C 点 B ，C ，G ；D ，C ，E ；A ，C ，F17．4，018．21x -≤<19．答案不唯一，如AB =AC20．略21．(1)145x y -=-；(2)4327a b +=三、解答题22．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2336b ab +． 23．(1)是，理由略；(2)122y x =+ 24．如图放置，可求得2 1.41 1.45≈<，所以能通过25．分两种情况：(1)若第一次摸出的是红球，则第二次摸球时，袋内还有6个红球和三个白球，共9个球，摸出一个红球的概率为62 93 =；(2)若第一次摸出的是白球，则第二次摸球时，袋内还有 7个红球和 2个白球，共 9个球，摸出一个红球的概率为7 926．x=2，y=-127．AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．28．2232a ab b--29．(1)略；(2)28°30．(1)扇形图中填：三姿良好12%.条形统计图如图所示：(2) 500, 12000；(3)答案不唯一，如：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐、立、走中的不良习惯，促进身心健康发育。

2023年江苏省常州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32． 如图，△ABC 中，AC=8，AB = 12，BC = 10，E 是AC 中点，∠AED =∠B ，则△ADE 与△ACB 的周长之比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：53．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜04．若方程01)2(222=+-++-x m mx m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．0或2B ．－1或3C ．2D ．无实数解 5．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 6．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）7．5x +,则x 的取值范围是（ ）A ．x>-5B ．x<-5C ．x ≠-5D ．x ≥-58．下列各点在函数12y x =-的图象上的是（ ） A ． （2,-1） B ．（0，2） C ．（1，-1）D ．（1，0） 9．如图，AB ∥CD ，如果∠l 是∠2的2倍，那么∠1等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）A ．4个，精确到万分位B ．3个，精确到万分位C ．4个，精确到十万分位D ．3个，精确到十万分位二、填空题11．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为 小时. 12．如图，在Rt ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为 ．13．如图，四个函数的图象分别对应的函数关系式是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则 a 、b 、c 、d 的大小关系是 ．14．一加油站贮存油500 t ，平均每天加油 y(t)与可加天数 x(天 )之间的函数解析式是 ．15． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.16．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 ．17．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是： ．18．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是 ； (2)补全频数分布表中的空白之处； (3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为 人．19．如图，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE 重合，已知∠B=105°，∠E=30°，那么∠BAE= 度.20． 分解因式：46mx my += ．21．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b+=_______． 22．“普通纸放在火上，•纸被点燃”是 事件；“月球绕着地球转”是 事件；“石狮子在天上飞”是 事件（填“必然”或“不确定”或“不可能”）．23．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平 场．24．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户 5 月份交水费 45 元， 则所用水为 度.月用水量不超过12度的部分 超过 12度不超过 18度的部分 超过 18度的部分 收费标准(元/度) 2.00 2.50 3. 00三、解答题25．如图，两建筑物的水平距离 BG 为 27m ，从点A 测得点D 的俯角α=30°，测得点C 的俯角β= 60°，求 AB 和CD 两建筑物的高.26． 为了方便看电视，并有利于彩电在开机时产生热量的散发，将一台 54寸的大背投彩电放置墙角，如图所示是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿 BC ，且与 BC 距离为60 厘米，则墙角0到前沿 BC 的距离是多少？ (精确到1厘米)27．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.28．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB=3 cm ．29．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？30．当m 取什么整数时，方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．C9．C10．C二、填空题512．9π 13．a>b>c>d.14． 500y x=15． 416．∠B+∠C ≠180°等17．平行四边形的对角线互相平分18．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 19．2520．2(23)m x y +21．25 22． 必然，必然，不可能23．1或424．20三、解答题25．如图，过A 作AM ∥BC ，交 CD 的延长线于M ，由题意得，四边形 ABCM 是矩形. ∵∠MAC=60°,∴∠BAC=30°．在 Rt △C 中，tan BC BAC AE ∠=,∴0273tan 30BC AB ==在 Rt △AMD 中，tan AM DM MAD ∠=,∵∠MAD=30°,∴DM=AM ×tan30°=273∴27393183CD AB DM =-=-=答：AB 的高为183m ．26．在△AOD 中，AD=110，∴sin 22o OD AD =⋅，cos 22oOA AD =⋅， 利用面积法得斜边 AD 边上的高为2sin 22cos 22sin 2cos 2238.2o oo o AO OD AD AD AD AD⋅⋅==≈厘米 ∴0到 BC 的距离为38.2+60≈98 厘米.27．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 28．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是 29．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n = 30．26(1)30(2)x my x y -=⎧⎨-=⎩，由②，得3x y =.代入①,得66y my -=，所以66y m =-. 因为y 是正整数，所以66m-是正整数，6m -= 1，2，3，6，而m 是整数， 于是m 的取值是5，4，3，0。