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24-3数学九年级资料三角形一边的平行线（很好,很全,很详细）24.3 三角形一边的平行线学习目标：1、通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于三角形一边平行线的研究问题；2、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3、掌握三角形一边的平行线性质定理的应用.主要概念：4、了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题.主要概念：1、平行线分线段成比例定理用符号语言表示：AD ∥BE ∥CF,,,AB DE BC EF AB DEBC EF AC DF AC DF∴===. 2、平行线等分线段定理两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.用符号语言表示：AD BE CF AB BC DE DF ?=?=? .熟悉定理的几种变形井字型 A 字型 X 字型倒 A 字型畸形(O 无用)3、三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例4、三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 5、重心的性质三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍重心要掌握三点：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2、作法：两条中线的交点.3 、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.6、三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.7、三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 即：如图，如果或或则DE ∥BC .典型例题：【导入】1、同底等高的三角形的面积比是多少？（1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若cd ab =，（,,,ab c d 均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式：，（让学生知道等积式转化到比例式可以有多种形式.）,,,,,,,.a d a c c b b d b c d b c a d ac bd b a d c a d a a c b d b c========EBC5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）【例1】如图若DE ∥BC ，1AD BD=，能否得到1AEEC =?解：由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：1EAD EDB S ADS DB==；由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：EAD EDC S AES EC=. 因为DE ∥BC ，所以 EDB EDC S S ??=，所以EAD EDC S AES EC==1即 . 【例1拓展1】若将DE 向下平行移动能否得到？已知：ABC ?,直线l 与边AB 、AC 分别相交于点D 、E ，且l ∥BC .求证： .证明：联结EB ,CD 设E 到BA 的距离为h ，则11,22EAD EDB S AD h S DB h ??= =?, 得EAD EDB S ADS DB=，同理可得EAD EDC S AES EC=，1AD AE DB EC ==CAD AEDB EC=AD AEDB EC=CBCDE ∥BC ,.EDB EDC S S AD AE DB EC ∴=∴=请问：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式：【拓展2】若DE 截在AB ,AC 的延长线上，或DE 截在BA ,CA 的延长线上，如上图，上面的三个比例式还成立吗？三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE ∥BC , AD AEBD EC∴=, 用?符号书写：DE ∥BC ?强调在同一条线段上的比例关系.【例2】如图,已知DE ∥BC,AB=15,AC=10,BD=6.求CE. 解∵DE ∥BC, ∴CEACBD AB =, 由AB =15,AC =10,BD =6,得,∴CE=4 . 【例2拓展练习】1、在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与AB 相交于D ，与AC 相交于E . （1）已知4,3,5===AE DB AD ，求EC 的长.,,AD AE AD AE DB ECDB EC AB AC AB AC===AB ADBC DE=BC15106CE=CE F （2）已知5,4,12===DB EC AC 求AD 的长. （3）已知=BD AD ：3：2，10=AC ，求AE 的长.2、如图，在⊿ABC 中，DE ∥BC ，S ⊿BCD ：S ⊿ABC =1：4，若AC =2，求EC 的长.B3、如图，已知，AB ∥CD ∥EF ，OA =14，AC =16，CE =8，BD =12，求OB 、DF 的长.4、如图，在⊿ABC, DG ∥EC ,EG ∥BC ,求证：2AE =AB ·AD.BC【例3】证明三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.CC分析：DE BC 中的DE 不在△ABC 的边BC 上，但从比例AD AEAB AC=可以看出，除DE外，其它线段都在△ABC 的边上，因此我们只要将DE 移到BC 边上去得CF=DE ，然后再证明AD CFAB BC=就可以了，这只要过D 作DF ∥AC 交BC 于F ，CF 就是平移DE 后所得的线段. 已知：DE ∥BC ，求证BCDEAC AE AB AD ==. 证明：作DF ∥EC 交BC 于F ,DE ∥BC ,∴四边形DFCE 为平行四边形，得FC =DE , ∵DF ∥EC ,∴AB ADBCFC =, ∴DE AD BC AB=. DE ∥BC 得AD AE AB AC=,∴AC AEAB AD BC DE ==.如上图，当的延长线上时的延长线上或在CA BA AC AB DE ,,结论同样成立，得证。
三角形一边的平行线判定定理教材分析本节课是九年级第一学期第二十四章《相似三角形》中《三角形一边的平行线》的第3课时内容。
第二十四章主要学习相似三角形的概念、判定和性质，而为了研究相似形，需要有比例线段及其性质、三角形一边平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理作铺垫，因此本节课的内容是后续学习相似三角形内容的知识和技能基础之一。
如上图所示，本节课的重点是导出三角形一边的平行线判定定理及其推论，并进行初步运用，是建立在学习了“三角形一边平行线的性质定理”的基础上的，从学生已有的认知基础（三角形一边平行线的性质定理及其推论）和学习经验（三角形面积比与线段之比的转化方法、同一法、构造A型图或X型图的方法）出发进行数学的理性分析。
首先，提出“三角形一边的平行线性质定理的逆定理是否正确”的问题，引导学生进行探究讨论，对思维对象（即问题是否成立）进行肯定或否定的判断，并能够简单地说明判断的标准或依据（有特殊到一般进行判断，凭感觉进行判断等等）。
以此使学生掌握判断的标准，关注判断的合理性及能够正确地表达判断。
然后，再通过构造A型图、X型图、分割三角形等手段，运用“同一法”、“面积法”、“构造平行四边形”等方法证明得到三角形一边的平行线判定定理。
这一学习过程中不仅体现了“判断”的三要素，也体现了论证几何注重演绎推理的特点，可充分培养学生判断和演绎推理的思维形式。
学生在学习的过程中，有了发挥和展示个人生思维的独特性和新颖性，以此培养和提高学生思维的深刻性。
同时学生在此学习过程中，锻炼了个人知识迁移的能力，以此培养和提高学生思维的灵活性。
证明“三角形一边平行线的判定定理”的方法有“通过构建平行四边”、“同一法”和“面积法”，证明的过程都十分的简捷，但添置辅助线是教学的一个难点，需引导学生根据所要研究的结论联想构造平行四边形，或运用“同一法”和“面积法”，结合已知条件和图形的特征考虑构造“X 型图”或“A 型图”或“分割三角形”，形成证明思路。
《三角形一边的平行线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生理解平行线的概念，掌握三角形一边的平行线的基本性质。
2. 通过实际案例和练习，培养学生运用平行线性质解决实际问题的能力。
3. 增强学生的空间想象力和逻辑思维能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础知识回顾：要求学生回顾平行线的定义和基本性质，包括平行线的识别方法以及同位角、内错角、同旁内角等概念。
2. 课堂知识点讲解：讲解三角形一边的平行线及其性质，如三角形中一条边与另一条延长线平行时，对应的内角关系等。
3. 实例分析：选取几个与三角形一边的平行线相关的实际问题，分析问题的解题思路和步骤，使学生理解如何运用平行线的性质解决实际问题。
4. 练习题：设计一系列与平行线性质相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题等，题型要涵盖基础知识和应用题。
5. 作业布置：要求学生完成一定量的练习题，并留有适当的思考题，为下一课时的学习做好准备。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和作业指导书，理解并掌握平行线的概念和性质。
2. 在完成作业过程中，学生需独立思考、认真分析，注意审题和解题步骤的规范性。
3. 学生在完成练习题时，要注重对知识的理解和应用，避免死记硬背。
4. 学生在完成作业后，需认真检查答案，确保准确无误。
四、作业评价1. 教师需对学生的作业进行认真批改，对错误的地方进行指导和纠正。
2. 教师需对学生的作业进行评价，对学生的进步和不足进行总结和反馈。
3. 鼓励学生在完成作业后进行自我评价和反思，找出自己的不足之处，以便更好地改进学习方法和提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师需将批改后的作业反馈给学生，让学生了解自己的错误和不足。
2. 教师需针对学生的错误和不足进行指导和帮助，帮助学生改正错误和提高学习效果。
3. 教师需根据学生的反馈和表现，及时调整教学计划和教学方法，以提高教学质量和学生的学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习《三角形一边的平行线》这一课题时所掌握的知识与技能。
沪教版数学九年级上册24.3《三角形一边的平行线》（第1课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册第24.3节《三角形一边的平行线》主要介绍了三角形一边的平行线的判定方法。
本节内容是在学生掌握了平行线的性质、平行公理以及三角形的基本概念的基础上进行学习的，为后续学习三角形的相关性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质和平行公理，对三角形的基本概念也有了一定的了解。
但是，对于如何利用这些性质和概念来判定三角形一边的平行线，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索，从而掌握三角形一边的平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形一边的平行线的判定方法，能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形一边的平行线的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形一边的平行线。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、探索，发现三角形一边的平行线的判定方法。
2.案例分析法：通过分析具体案例，使学生理解并掌握三角形一边的平行线的判定方法。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学素材：相关案例、图片、视频等。
3.课件准备：制作课件，展示三角形一边的平行线的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行线的性质和平行公理，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示三角形一边的平行线的判定方法，引导学生观察、思考、探索。
3.操练（10分钟）教师提出相关问题，学生分组讨论，运用所学知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示典型例题，引导学生独立解答，巩固所学知识。
