2018-2019学年八年级数学人教版下册课件：专题训练4 一次函数的应用 (共22张PPT)

(2)第二档的用电量范围是 180＜x≤450 ；
0.6 元/千瓦时； (3)“基本电价”是_________
(4)小明家8月份的电费是328.5元， 这个月他家用电多少千瓦时？
0.9
500千瓦
0.6
方法点析：
三归 类 探 究
此类问题多以分段函数的形式出现，正
确理解分段函数是解决问题的关键，一般应
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 y甲＝0.1x＋6
．
；乙种收费方式的
(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷
方式较合算？ 当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；
当x=300时，选择甲、乙两种方式一样合算； 当300 ＜ x ≤ 450时，选择甲种方式较合算。
长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)。
vCD=110km/h 4.68h
轿车 货车
方法点析：
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些 特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突 破口，这是解决一次函数应用题常见的思路． “图形信息”题是近几年的中考热点考题，解 此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见 形想式；(3)建模求解．
例2 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年 7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费， 第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行 “提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
108 元； (1)当用电量是180千瓦时时，电费是________
y =5x(0≤x ≤4)
（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。
y =1.25x-15(4≤x ≤12)

一次函数的应用
练习、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列 货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已 知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 （1）设运输这批货物的总运费为������（万元），用A型货厢的节数为������（节）， 试写出������与������之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数， 有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费 是多少万元？
一次函数的应用
解：（1）设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，
ቊ39������������++140((5500−−������������))≤≤326900
解之得
ቊ������������
≤ ≥
32 30
∴30≤x≤32
（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000． ∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，
∴ y的最大值是1320， 因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.
一次函数的应用
例题2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料 生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种 原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料 10千克，可获利润1200元。
5 48000 = 2 ������ + 16000

【方法归纳】
本题考查了一次函数的性质，全等三 角形的判定与性质，理解全等三角形 的判定定理是关键.
例3 (九龙坡区期末) 若关于 x 的分式方程
5 ax 3 2 的解是正整数，且一次函数 y =
2x x2
(a - 1)x + (a + 10) 的图象不经过第三象限，则满足条
件的所有整数 a 的和是( )
O C -1
x
∴ 点 D 的坐标为(-5，-3).
D·
故 D 的坐标为(1，3)或(-5，-3) .
专题二：一次函数与几何、代数的综合问题
例2 (溧阳市期末)如图，直线 y = 1 x+2 与 x 轴、y 轴
2
交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C (0，4)，动点 M
从 A 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动.
于C，A 两点，且与正比例函数 y = kx 的图象交于点
B (-1，m).
y
(1) 求 m 的值； (2) 求正比例函数的解析式；
BA O
(3) 点 D 是一次函数图象上的一点， C -1
x
且△OCD 的面积是 3，求点 D 的坐标.
分析：(1) 把点 B (-1，m) 代入一次函数 y = x + 2 即 可求得； (2) 利用待定系数法即可求得； (3) 根据三角形面积求得 D 点到 x 轴的距离，即可 求得 D 的纵坐标，代入 y = x + 2 即可求得横坐标.
∵直线 y = kx + b 经过点 M (-3， 2)，又 k = 4， B
∴4×(-3) + b = 2，解得，b = 14，
所以这个函数的解析式为 y = 4x + 14.

数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（2，0）（0，3）
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（1）y =− 3 x + 3
S 60 t 10 (t 0 )
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
S 60 t 10 (t 0 )
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
数学初中
一次函数的应用
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
探究 弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系

9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
解：①当点P在AB上由点A向点B移动时，S＝5x(0＜x＜4)；
第4课时 当x＝10时，两家超市费用相同；
∵x≥2，∴2≤x＜10； (2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
△DAP的面积为S(cm2)，试写出S与x之间的函数关系式，并画出其函数图象．
1当(1．)yA在＞教实设和y材际B羽在时P问9，题9毛A习2中7超题x经球＋1常市92.的7抽0购象＞费出3买0函用x＋数羽2为的40毛_，y__B解球_(_得元_拍x_＜_)_．和1和0，_请羽___解毛___答球_，下我的们列费要利问用用题函为数：y的A_(_元___)_，___在_和B__超___市___购_性买质来羽解决毛实球际问拍题． ∴A．只m在＞(一10家)分超市别购B买．写时m＜出，0选y择A，A超Cy市．B划与m算＞，x3之yA＝间27D的×．1m关5＋＜23系70＝式67；5(元)． 1设．在在A实(超2际市)问若购题买该中羽经毛活常球抽动拍象和中出羽函毛心数球的只的_费_在用__为_一_y_A_家(_元和)超，__在_市_B_超_购_市_，购买我买，们羽要毛你利球用拍认函和为数羽的毛在_球__的哪_费__家用__为_超_y和B市(_元__)购．__请_买_解__答更性下质划列来问解算题决：？实际问题．
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
1．回顾一次函数的图象和性质．
2．在某一变化过程中，随着自变量在不同范围内的取值，函数值有不同的变化规律，这类函数称为____________．
2．利用一次函数解决分段函数问题．

y
y1 y2
y2=
50
0≤t≤503 t – 100t来自5050 30o
分析问题 规划思路
情境引入 明确目标 建立模型 解决问题
25
50
巩固应用
t
小结提高
方式 C ◎ 设上网费用为 y3，上 网时间为 t，则： y3=120 ★ 怎样比较三种收费方
y
120
y1 y2
y3
50 30
式的费用？
o
分析问题 规划思路
包时上网时间/h 25 50 不限时
超时费/ （元/min） 0.05 0.05
问题4 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ ★ 方式C 需要多少钱？ ★ 方式A,B的费用确定吗？影响因素是什么？ ★ 方式A,B的费用与上网时间 t 有什么关系？
分析问题 规划思路
情境引入 明确目标
建立模型 解决问题
包时上网时间/h 25 50 不限时
超时费/ （元/min） 0.05 0.05
问题3
面对这样一个问题，我们应从哪里入手呢？
★ 这个问题我们要做什么？ ★ 选择方案的依据是什么？
情境引入 明确目标
分析问题 规划思路
建立模型 解决问题
小结提高
巩固应用
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 25 50 不限时
超时费/ （元/min） 0.05 0.05
问题1
你了解表格中这些数字的含义吗？
★ 每月的上网时间为 20 小时，如何选择？
★ 每月的上网时间为 150 小时，如何选择？
情境引入 明确目标
分析问题 规划思路

答案:(2)0.5小时或35小时
一次函数与几何综合
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- x+8与x轴，y轴 分别交于点A和点B，点D在y轴的负半轴上若将△DAB沿直线 AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上，落点记为点C. (1)求AB的长和点C的坐标 (2)求直线CD所对应的函数解析式
答案 :(1)AB=10,C(16,0)
答案：(1)A(0,4)B(2,0)或(2,0) ；
(2)y=2x+4或y=-2x+4.
例题 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折． （1）填出下表：
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x （单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
乙车的速度是1__0_0_千___米__/_时___; a的值为_____________
复杂的行程问题
甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车 出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原 方向各自行驶，如图所示的是甲、乙两车之间的距离s(千米)与 甲车出发时间t(小时)之间的函数关系图象，其中D点表示甲车 到达B地，停止行驶. (2)乙出发多长时间后两车相距330千米?
答案：(1)直线AB所对应的函数 解析 式为y=2x-2； (2)点C的坐标是(2,2)
一次函数与面积问题
如图，已知直线y=m+3的图象与x轴、y轴分别交于A，B 两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面 积分为2:1的两部分，求直线L所对应的函数解析式.
一次函数与面积问题
已知直线y=-+2与轴、y轴分别交于点A和点B，另一直 线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)，且把△AOB分成两部分 (1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分面积之比为1求k和b的值

分析:
略解: (1) y＝30－12x, (0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30, (2.5≤x ≤6.5)
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只 开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管 和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40 吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的 油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分 别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与 进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
40÷2＝20 24＋20 ＝44
∴ y＝ 40－2(x－24)
即 y＝－2x ＋88 (24≤x ≤44)
5某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托 车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400

2． 函数y=－2x＋4的图象经过 ___________象限，它与两坐标轴围 成的三角形面积为_________，周长 为_______
3． y与3x成正比例，当x=8时，y=－12， 则y与x的函数解析式为__________
4． 函数y=－ x的图象是一条过原 点及（2，___ ）的直线，这 条直线经过第_____象限，当x 增大时，y随之________
x y （2）设购买量为 千克，付款金额为 元。
当 0 x 2 时，y 5x
当 x >2时，y 4(x 2) 10 4x 2
函数图像如图：
x
(3)
当 y 30 时，4x 2 30
x 14
课堂练习
1：为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制 定了新的用电收费标准，每月用电量x（度） 与应付电费y（元）的关系如图所示：
一次函数的应用
学习目标
1、能根据题目要求确定函 数解析式、利用一次函数的性质 和图像解决简单的实际问题.
2、具体感知数形结合思想 在一次函数中的应用.
3、利用一次函数知识解决 相关实际问题.
1． 小华用500元去购买单价为3元 的一种商品，剩余的钱y（元）与购 买这种商品的件数x（件）之间的函 数关系______________， x的取值 范围是__________
请根据图象求出y与x的函数关系式
y（元）
10 7
5 2
0
2 5 7 10 x（度）
2.出租车的计费标准如下：行程不超过3千 米，收费8元；超过3千米的部分，按每千米 1.5元计算． (1)求车费y和行驶路程s之间的函数关系式;
(2)分别求出当路程为2.5千米和7千米时应 付的车费．
回顾与小结

图 19－2－22
第4课时 一次函数的应用
解： (1)设一次函数的关系式是 y＝kx＋b， 由图象知， 点(0， 60)与点(150， 1 b＝60， k＝－ ， 10 45)在此函数图象上，将其坐标代入，得 解得 150k＋b＝45，
b＝60，
1 ∴y＝－ x＋60. 10 1 (2)当 y＝8 时， y＝－ x＋60＝8， 解得 x＝520.30－(520－500)＝10(千米)， 10 ∴汽车开始提示加油时，离加油站的路程是 10 千米．
第4课时 一次函数的应用
2. 某航空公司规定， 旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运 费 y(元)由如图 19－2－20 所示的一次函数图象确定，那么旅 客可免费携带的行李的最大质量为( A ) A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
图 19－2－20
[解析] 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b，根据题意可
0.5k＋b＝0， 根据图象，得 1×k＋b＝0.5， k＝1， 解得 即 y＝x－0.5. b＝－0.5，
由上可得，手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)之间的函数解析式是
0（0≤x＜0.5）， y＝ x－0.5（x≥0.5）.
第4课时 一次函数的应用
(2)设会员卡支付对应的函数解析式为 y＝ax， 则 0.75＝a× 1，得 a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数解析式为 y＝0.75x. 令 0.75x＝x－0.5，得 x＝2， 由图象可知，当 x＞2 时，李老师选择会员卡支付比较合算； 当 0≤x＜2 时，李老师选择手机支付比较合算；当 x＝2 时，李老 师选择两种支付方式一样．
40 乙两人相遇，甲的速度为________ 米/分；