((人教版))[[初三数学试题]]2009-2010学年甘肃省渭源九年级数学上学期期末试题

2015-2016学年甘肃省定西市渭源县九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．绝对值为4的数是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．4．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．5．下面说法中，正确的是（）A．互余的两个角一定不相等B．互补的两个角一定不相等C．互余的两个角之比是1：3，则这两个角分别是20°和60°D．一个锐角的余角比这个角的补角小90°6．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离8．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．因式分解：2a4﹣8=．12．化简：=．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．15．已知是方程x2﹣（3tanθ）x+=0的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为．16．当1＜x＜2时，化简|1﹣x|+的结果是．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．18．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：﹣12016+（﹣）﹣1+0﹣|1﹣|+tan260°．20．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，，，）23．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．25．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？26．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF 交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由．2015-2016学年甘肃省定西市渭源县九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．绝对值为4的数是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得绝对值为4的数有2个：﹣4、4，据此解答即可．【解答】解：绝对值为4的数有2个：﹣4、4．故选：A．2．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先算出100万×0.32=320000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将100万×0.32=320000用科学记数法表示为：3.2×105．故选：C．3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C．4．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】二次根式的加减运算，实际是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C、3和不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D、=2，所以﹣=2﹣=，故D选项正确；故选：D．5．下面说法中，正确的是（）A．互余的两个角一定不相等B．互补的两个角一定不相等C．互余的两个角之比是1：3，则这两个角分别是20°和60°D．一个锐角的余角比这个角的补角小90°【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．依此求解即可．【解答】解：A、互余的两个角可能相等，如两个角都是45°，故本选项错误；B、互补的两个角可能相等，如两个角都是90°，故本选项错误；C、互余的两个角之比是1：3，则这两个角分别是22.5°和67.5°，故本选项错误；D、一个锐角的余角比这个角的补角小90°，故本选项正确．故选D．6．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．7．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10，则直线和圆相切．故选B．8．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选D．10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．因式分解：2a4﹣8=2（a2+2）（a+）（a﹣）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．【解答】解：2a4﹣8=2（a4﹣4）=2（a2+2）（a2﹣2）=2（a2+2）（a+）（a﹣）．故答案为：2（a2+2）（a+）（a﹣）．12．化简：=x+2．【考点】分式的加减法．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： +=﹣==x+2．故答案为：x+2．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．15．已知是方程x2﹣（3tanθ）x+=0的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为．【考点】一元二次方程的解；特殊角的三角函数值．【分析】将x=代入已知方程，列出关于tanθ的值，然后根据特殊角的三角形函数值求得θ的数值．最后根据锐角θ来求cosθ的值【解答】解：∵是方程x2﹣（3tanθ）x+=0的一个根，∴x=满足方程x2﹣（3tanθ）x+=0，∴（+1）2﹣（3tanθ）（+1）+=0，解得，tanθ=1．∵θ是锐角，∴θ=45°，∴cosθ=故答案是：．16．当1＜x＜2时，化简|1﹣x|+的结果是1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定1﹣x与2﹣x的符号，然后根据算术平方根的定义即可化简求解．【解答】解：∵1＜x＜2，∴1﹣x＜0，2﹣x＞0，∴|1﹣x|+=|1﹣x|+=x﹣1+2﹣x=1．故答案是：1．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．【考点】中心对称；菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．18．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）n﹣1．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为（）2，依此类推，第n个矩形的面积为（）n﹣1．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2﹣1=；第三个矩形的面积是（）3﹣1=；…故第n个矩形的面积为：（）n﹣1．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：﹣12016+（﹣）﹣1+0﹣|1﹣|+tan260°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1﹣+1+3=2﹣．20．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．22．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里在Rt△APC中，∵tanA=，∴AC==在Rt△PCB中，∵tanB=，∴BC==∵从上午9时到下午2时要经过五个小时∴AC+BC=AB=21×5，∴+=21×5，解得x=60∵sinB=，∴PB===60×=100（海里）∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．故答案为：100海里．23．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．25．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去A、B、D、E的人数，求出C类的人数，从而补全条形统计图；根据A类的人数和总数，求出A所占的百分比，从而得出m的值；（2）用总人数乘以该市支持选项B的司机所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：69÷23%=300（名）；C类的人数是：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（名），补图如下：该扇形统计图中A所占的百分比是：×100%=20%，则m=20；故答案为：20；（2）根据题意得：5000×23%=1150（人）．答：该市支持选项B的司机大约有1150人．26．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF 交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE 是平行四边形，又由AC⊥EF，则可证得四边形AFCE是菱形；=AB•BF=24cm2，则可得AB2+BF2=（AB+BF）2﹣2AB•BF=（AB+BF）2﹣2×48=AF2=100（2）由已知可得：S△ABF（cm2），则可求得AB+BF的值，继而求得△ABF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，=AB•BF=24cm2，∴S△ABF∴AB•BF=48（cm2），∴AB2+BF2=（AB+BF）2﹣2AB•BF=（AB+BF）2﹣2×48=AF2=100（cm2），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据题意可知，将点A 、B 代入函数解析式，列得方程组即可求得b 、c 的值，求得函数解析式； （2）根据题意可知，边AC 的长是定值，要想△QAC 的周长最小，即是AQ +CQ 最小，所以此题的关键是确定点Q 的位置，找到点A 的对称点B ，求得直线BC 的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P 的坐标，将△BCP 的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P 的坐标． 【解答】解：（1）将A （1，0），B （﹣3，0）代y=﹣x 2+bx +c 中得∴∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣2x +3；（2）存在理由如下：由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称 ∴直线BC 与x=﹣1的交点即为Q 点，此时△AQC 周长最小 ∵y=﹣x 2﹣2x +3 ∴C 的坐标为：（0，3） 直线BC 解析式为：y=x +3Q 点坐标即为解得∴Q （﹣1，2）；（3）存在．理由如下：设P 点（x ，﹣x 2﹣2x +3）（﹣3＜x ＜0）∵S △BPC =S 四边形BPCO ﹣S △BOC =S 四边形BPCO ﹣ 若S 四边形BPCO 有最大值，则S △BPC 就最大， ∴S 四边形BPCO =S △BPE +S 直角梯形PEOC=BE •PE +OE （PE +OC ）=（x +3）（﹣x 2﹣2x +3）+（﹣x ）（﹣x 2﹣2x +3+3）=当x=﹣时，S最大值=四边形BPCO∴S最大=△BPC当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．2016年11月1日。

甘肃省渭源县2025届数学九上期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°2．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．3．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10°B．cos20°C．cos30°D．cos40°4．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-5．如图，下列条件中，能判定ACD ABC△∽△的是（）A ．BAC ABC ∠=∠B ．BAC ADC ∠=∠ C ．AD CD AC BC = D ．AC AD AB AC= 6．如图等边△ABC 的边长为4cm ，点P ，点Q 同时从点A 出发点，Q 沿AC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 沿A ﹣B ﹣C 以2cm /s 的速度也向点C 运动，直到到达点C 时停止运动，若△APQ 的面积为S （cm 2），点Q 的运动时间为t （s ），则下列最能反映S 与t 之间大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中，AC =3，AB =5，则cosA 的值为( )A ．45B ．35C ．34D ．438．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C ．平分弦的直径垂直于弦D ．一个三角形只有一个外接圆9．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．21y x =-+B ．2y ax bx c =++C ．23y x =+D ．22y x=10．()1cos30-︒的值为（ ）A ．2B ．12C ．32D ．233二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．12．用长24m 的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x ，面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.13．二次函数26y x x =-+图象的开口向__________．14．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______15．一男生推铅球，铅球行进高度y 与水平距离x 之间的关系是21251233y x x =-++，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．16．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D ，A 、E 、C′在一条线上．如果小河BD 的宽度为12m ，BE=3m ，那么这棵树CD 的高为_____m ．17．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax 2与四边形ABCD 的边没有交点，则a 的取值范围为____________.18．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为5cm ，母线()OE OF 长为5cm .在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA cm =，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____cm．三、解答题(共66分)B，过点E作EM∥BD，19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，30交BA的延长线于点M．（1）求的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．20．（6分）如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．21．（6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．(1)求证:AE=CE ．(2)若EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直径．(3)若EF与⊙O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB ．23．（8分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.24．（8分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．25．（10分）如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．26．（10分）如图，已知二次函数的顶点为（2，1（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.2、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D 选项所示，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．3、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．【详解】∵10203040︒<︒<︒<︒，∴10203040cos cos cos cos ︒>︒>︒>︒．故选：A ．【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．4、B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .5、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可．【详解】解：∵∠A=∠A若BAC ABC ∠=∠，不是对应角，不能判定ACD ABC △∽△，故A 选项不符合题意；若BAC ADC ∠=∠，不是对应角，不能判定ACD ABC △∽△，故B 选项不符合题意； 若AD CD AC BC=，但∠A 不是两组对应边的夹角，不能判定ACD ABC △∽△，故C 选项不符合题意；若AC ADAB AC，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得ACD ABC△∽△，故D选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键．6、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论．【详解】解：∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC=4当点P在AB边运动时，根据题意可得AP=2t，AQ=t∴△APQ为直角三角形S＝12AQ×PQ＝12AQ×（AP·sinA）＝12×t×2t×32＝32t2，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，根据题意可得PC=2×4－2t=8－2t，AQ=tS＝12×AQ×PH＝12×AQ×（PC·sinC）＝12×t×（8﹣2t）×32＝32t（4﹣t）=-32t2+23t，图象为开口向下的抛物线；故选：C．【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．7、B【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，3cos 5AC A AB ==； 故选：B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 8、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A 、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A 错误；B 、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B 错误；C 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C 错误；D 、一个三角形只有一个外接圆，所以D 正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.9、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】A 、是二次函数，故本选项符合题意；B 、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C 、不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．10、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】()1cos30-︒12-⎛= ⎝⎭=233= 故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3．【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案为3．考点：3．切线的性质；3．平行四边形的性质．12、12y x x =-（）或212y x x =-+【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．【详解】由题意得：矩形的另一边长=24÷2−x =12−x ，则y =x (12−x )=−x 2+12x . 故答案为12y x x =-（）或212y x x =-+【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.13、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向．【详解】解：∵26y x x =-+，二次项系数a =-6， ∴抛物线开口向下，故答案为：下．【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．14、-3【分析】将代数式变形为9-4（x-2y ），再代入已知值可得．【详解】因为x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y ）=9-4×3=-3 故答案为：-3【点睛】考核知识点：求整式的值．利用整体代入法是解题的关键．15、1 2【分析】铅球落地时，高度0y =，把实际问题理解为当0y =时，求x 的值即可．【详解】铅球推出的距离就是当高度0y =时x 的值当0y =时，212501233x x -++= 解得：1210,2x x ==-（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1．此时铅球行进高度是2故答案为：1；2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度0y =时x 的值是解题关键．16、5.1．【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m ，DE=9m ，△ABE ∽△CDE ，则AB BE CD DE =，即1.739CD =，解得：CD=5.1m ． 点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．17、1a > 或 109a << 或 0a < 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当0a <时，恒成立（2）当0a >时，代入C (-1，1)，得到1a =，代入B (-3，1)，得到19a =， 代入A (-4，2)，得到18a =，没有交点，1a ∴>或109a <<故答案为：1a > 或 109a << 或 0a <. 【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18、34【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：5()===OE OF EF cm ，∴底面周长5()π=cm ，将圆锥侧面沿OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径5()=OE cm ，弧长等于圆锥底面圆的周长5()πcm设扇形圆心角度数为n ，则根据弧长公式得：55180ππ=n ， 180n ∴=︒，即展开图是一个半圆，E 点是展开图弧的中点，90EOF ∴∠=︒，连接EA ，则EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt AOE ∆中由勾股定理得，()2222255234=+=+-=EA OE OA ， 34()∴=EA cm ，34cm ．34【点睛】考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、解答题(共66分)19、⑴ OE ＝ ⑶36π-【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到AD AE =，得到∠AOE =60º，OC=12OE ，根据勾股定理即可求出. （2） 只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM ∥BD ，∠B=∠M=30°，即可求出. （3） 连接OF,根据∠APD ＝45°，可以求出∠EDF ＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE ，用扇形OEF 面积减去三角形OEF 面积即可.【详解】（1）连结OE∵DE 垂直OA ，∠B =30°∴CE ＝12DE ＝3，AD AE = ∴∠AOE ＝2∠B =60º，∴∠CEO =30°，OC =12OE由勾股定理得OE ＝（2） ∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线（3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90ºS 阴影＝((221142π- ＝36π- 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.20、（1）见解析；（2）258【分析】（1）连结OA ，根据已知条件得到∠AOE ＝∠BEF ，根据平行线的性质得到OA ⊥AC ，于是得到结论； （2）连接OF ，设∠AFE ＝α，则∠BEF ＝2α，得到∠BAF ＝∠BEF ＝2α，得到∠OAF ＝∠BAO ＝α，求得∠AFO ＝∠OAF＝α，根据全等三角形的性质得到AB ＝AF ＝5，由勾股定理得到AD ＝3，根据圆周角定理得到∠BAE ＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解（1）证明：连结OA ，∴∠AOE ＝2∠F ，∵∠BEF ＝2∠F ，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：连接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴ABDF＝BEAF，∴54＝BE5，∴BE＝254，∴⊙O半径＝25 8．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21、（1）94k >- （2）135x +=，235x -= 【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)4()k ---＞1．即 49k >-，解得，94k >-．（2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2．如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=．解得，1352x +=，2352x -= （如果k ＝－2，原方程为2320x x -+= ，解得，11x =，22x =．） 22、（1）见解析；（2）3；（3）12【分析】（1）连接DE ，根据90ABC ∠=︒可知：AE 是O 直径，可得90ADE ∠=︒，结合点D 是AC 的中点，可得出ED 是AC 的中垂线，从而可证得结论； （2）根据ADE AEF ∽，可将AE 解出，即求出⊙O 的直径；（3）根据等角代换得出CAB DEA ∠=∠，然后根据CF:CD=2:1，可得AC=CF ，继而根据斜边中线等于斜边一半得出2AE CE AC CF CD ====，在RT ADE 中，求出sin ∠CAB 即可．【详解】证明：（1）连接DE ，90ABC ∠=︒ ，90ABE ∴∠=︒ ，∴AE 是O 直径∴90ADE ∠=︒，即DE AC ⊥，又∵D 是AC 的中点，∴DE 是AC 的垂直平分线，∴AE CE =；（2）在ADE 和EFA △中，90ADE AEF DAE EAF ∠∠︒⎧⎨∠∠⎩＝＝＝， 故可得ADE AEF ∽， 从而AE AD AF AE = ，即26AE AE=， 解得：3cm ；即⊙O 的直径为3cm ．（3）9090CAB ACB DEA DAE DAE ACB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，CAB DEA ∴∠=∠，21CF CD =：：，D 是AC 的中点， 22CF CD AC CD ∴==，，2AE CE AC CF CD ∴====，在RT ADE 中，122AD CD sin DEA AE CD ∠===． 故可得12sin CAB sin DEA ∠=∠=． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、切线的性质及相似三角形的性质和应用，属于圆的综合题目，难度较大，解答本题的关键是熟悉各个基础知识的内容，并能准确应用．23、(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可. 【详解】(1)列表如下：1 2 3 41 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝81 162=，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝81 162=，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）14；（2）12【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，∴两次摸出都是红球的概率＝612＝12． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25、见解析.【解析】根据等腰三角形的性质可知CD 垂直平分AB ，在根据平行四边形的性质可知EC 平行且等于AD ，由矩形的判定即可证出四边形ADCE 是矩形.【详解】证明：∵∴∵在 中，∴∴四边形是平行四边形 又 ∵∴四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键.26、（1）2(2)1y x =--；（2）3ABC S =△. 【分析】（1）设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =-+≠，因为顶点（2，-1），可以求出h,k,将A （0，3）代入可以求出a ，即可得出二次函数解析式.（2）由（1）求出函数解析式，令y 等于0可以求出函数图像与x 轴的两个交点为B,C 两点，然后利用面积公式12ABC S OA BC =⋅,即可求出三角形ABC 的面积. 【详解】（1）设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =-+≠∵顶点为（2，1-）∴()221y a x =--又∵图象经过A （0，3）∴()20213a --= 即1a =∴该抛物线的解析式为()221y x =--（2）当0y =时，()2210x --=，解得11x =，23x =∴C （3，0） B （1，0）得312BC =-= ∴1123322ABC S BC OA =⨯⨯=⨯⨯=. 【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.。

2009年中考试题专题之25-相似试题及答案一、选择题1．（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【关键词】三角形相似的判定.【答案】C2.（2009年上海市)如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF=【关键词】平行线分线段成比例【答案】A3.(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1【关键词】【答案】B4. (2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【关键词】等边三角形，三角形中位线，相似三角形【答案】D5.（2009重庆綦江）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1 D【关键词】【答案】B6.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】B7.2009年宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形【关键词】位似【答案】C8.（2009年江苏省）如图，在55 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格【关键词】平移【答案】D9.(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金D B CAN MO比。

甘肃省2010年初中学生学业水平考试及普通高中招生制度改革评价报告甘肃省教育科学研究所为进一步落实《甘肃省教育厅关于规范办学行为深入推进中考改革的指导意见》（甘教厅〔2009〕51号）和《教育部关于深化基础教育课程改革，进一步推进素质教育的意见》（教基二［2010］3号），根据《关于对2010年中考改革工作进行总结评估的通知》（甘教基〔2010〕75号）精神，全面了解我省中考改革的推进情况及存在的问题，进一步推进全省中考改革，根据省教育厅的要求，我们组织专家对2010年全省各市（州）中考改革工作进行综合性评估。

现将综合评估分析的情况汇报如下。

一、各市（州）中考改革现状1.关于初中毕业生学业考试初中毕业生学业考试（以下简称“学业考试”）是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习方面所达到的水平。

考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

一是在考试制度建设方面，各市（州）制定和下发了《中考工作安排》，如张掖市对《初中毕业与升学考试制度改革方案（试行）》进行了进一步的修订完善。

武威市制定了《武威市2010年中考期间公共突发事件应急预案》，白银市拟定了《白银市2010年高中招生考试改革实施方案（草拟稿）》，从制度上基本保证了初中毕业生学业考试的顺利进行。

二是在考试科目设置方面，各市（州）按照教育部和省教育厅下发的有关文件精神，将中考科目分为考试科目和考查科目两大类，全面考查义务教育初中阶段开设的课程，积极引导学校“开齐、开足、开好”规定课程，体现义务教育阶段课程的基础性、均衡性和综合性等特点，同时也能够适当地减轻学生的学习负担。

如嘉峪关市、酒泉市、张掖市、金昌市、天水市、兰州市、平凉市、陇南市和临夏州等市（州）分学段实施学业考试，在初二学习结束时进行生物和地理课程的考试，其他课程在初三毕业时进行考试。

三是在考试方式上，除进行纸笔测验外，如嘉峪关市、酒泉市、张掖市、武威市、定西市、白银市和兰州市在英语课程的考试上增设听力测试，同时一些市（州）在某些课程的纸笔测验方面采取开卷考试的形式。

新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网甘肃省定西市渭源县2013 年中考数学模拟试卷一、选择题：（每题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）﹣ 2 的绝对值是（）A ．﹣2B． 2C．﹣D．考点：绝对值．剖析：计算绝对值要依据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵﹣ 2＜ 0，∴ |﹣ 2|=﹣（﹣ 2） =2．应选 B．评论：本题考察了绝对值的意义，任何一个数的绝对值必定是非负数，因此﹣ 2 的绝对值是2．部分学生易混杂相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的以为﹣ 2 的绝对值是，而选择 C．2．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）以下四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，切合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不切合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不切合题意．应选 A．评论：掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（ 3 分）（ 2010?庆阳）以下计算中正确的选项是（）A ．B．C．D．考点：二次根式的加减法．剖析：二次根式的加减运算，本质是归并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不可以合并．解答：解： A 、和不是同类二次根式，不可以归并，故 A 错误；B 、和不是同类二次根式，不可以归并，故 B 错误；D、 =2 ，因此﹣ =2 ﹣ = ，故 D正确；应选 D．评论：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．归并同类二次根式的本质是归并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．4．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟） 2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚达成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了 5 100 000米行程，用科学记数法表示为（）A ． 51×105米B． 5.1×105米C． 5.1×106米D． 0.51×107米考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．剖析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的 n 次幂的形式），此中 1≤|a|＜ 10，n 表示整数， n 为整数位数减1，即从左侧第一位开始，在首位非零的后边加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂．解答：解：依据题意 5 100 000=5.1×106米．应选 C．评论：本题考察学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前方的部分是大于或等于1，而小于 10，小数点向左挪动 6 位，应当为 5.1×106．5．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）A ． x≤1B． x≥1C． x＜ 1 且 x≠0D． x≤1 且 x≠0考点：函数自变量的取值范围；分式存心义的条件；二次根式存心义的条件．剖析：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0，列不等式组求解．解答：解：依据题意得：解得： x≤1 且 x≠0．应选 D．评论：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．6．（3 分）（ 2013?渭源县模拟）小亮为今年参加中考的挚友小杰制作了一个正方体礼物盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，此中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面睁开图可能是（）A．B．C．D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．剖析：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色对各选项分析判断后利用清除法求解．解答：解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．应选 C．评论：本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．7．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）以下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从正面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左侧有一个正方形．应选 A．评论：本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．8．（3 分）（ 2013?渭源县模拟）某农机厂四月份生产部件50 万个，第二季度共生产部件 182万个．设该厂五、六月份均匀每个月的增加率为x，那么 x 知足的方程是（）22新世纪教育网 精选资料版权所有 @新世纪教育网C． 50（ 1+2x ）=182D． 50+50（ 1+x ）+50 （ 1+2x）2=182考点：由本质问题抽象出一元二次方程．专题：增加率问题；压轴题．剖析：主要考察增加率问题，一般增加后的量=增加前的量×（ 1+增加率），假如该厂五、六月份均匀每个月的增加率为 x，那么能够用 x 分别表示五、六月份的产量，而后依据题意可得出方程．解答：解：依题意得五、六月份的产量为50（ 1+x ）、 50（ 1+x ）2，2．∴ 50+50（ 1+x ） +50（ 1+x） =182应选 B．2评论：增加率问题，一般形式为 a（ 1+x ） =b，a 为开端时间的有关数目， b 为停止时间的有关数目．9．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）二次函数y= ﹣ 3x 2﹣ 6x+5 的图象的极点坐标是（）A ．（﹣ 1，8）B．（ 1，8）C．（﹣1，2）D．（ 1，﹣ 4）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．剖析：利用二次函数2，），可求函数的顶y=ax +bx+c （ a≠0）的极点坐标为（﹣点坐标．解答：解：∵ a=﹣ 3、 b=﹣6、 c=5，∴﹣=﹣ 1，=8，即极点坐标是（﹣1， 8）．应选 A．评论：本题考察了二次函数的极点坐标．10．（3 分）（ 2013?渭源县模拟）二次函数2y=ax +bx+c 的图象以下图，则反比率函数与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大概图象是（）A．B．C．D．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

渭源县2024-2025学年上学期第二次质量检测评估数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.且D.且3.如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点E ．若，则的长是（ ）A.1B.2D.44.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C.相等的圆心角所对的弧相等D.等弧所对的弦必相等5.若实数是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，四边形内接于，过点作于点，若，则的长度为（ ）x ()21210m x x -++=m 2m ≤2m ≥2m <1m ≠2m ≤1m ≠AB O e OD AC D DO O e 3AC DE ==BC k b ､()()310x x +-=k b >y kx b =+ABCD O e B BH AD ⊥H 135,4BCD AB ∠== BHB.C.2D.7.在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B.C. D.8.开州区政府一直致力于推销开州土特产，每年都取得了骄人的成绩，为老百姓谋福利、做实事，其中开州冰薄月饼在2023年中秋节期间成交额达到了1500万元，创下了历年来最好成绩，在区政府每年的助推下，开州冰薄作为开州特产之一，取得了看得见的成果，预计到2025年，冰薄月饼成交额将达到3000万元，设平均每年的成交额增长率为，可列方程为（）A.B.C. D.9.如图，把绕点O 顺时针旋转得到，则旋转角是（）A. B. C. D.10.如图所示，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形且，把2y x =-21y x =+x 21500(1%)3000x +=21500(1%)3000x -=21500(1)3000x +=21500(1)3000x -=AOB V COD V AOC ∠AOD ∠AOB ∠BOC∠()()10,0,2,0,A B APB V 190P ∠= 1APB V绕点顺时针旋转，得到，把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是__________．12.将二次函数写成的形式为__________．13.已知关于的一元二次方程无实数根，那么的取值范围是__________．14.如图，是的直径，在上，若，则的度数为__________．15.一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的高__________．16.如图，正方形边长为为CD 的中点，以点为中心，把顺时针旋转得，连接，则的长等于__________．三、解答题：本大题共6小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演B 180 2BPC V 2BP C V C 180 3CPD V 2023P ()2023,1-()2023,1()4045,1-()4045,12246y x x =+-2()y a x h k =-+x 2410x x m -+-=m AB O e C D ､O e 70ABC ∠= D ∠5cm 215πcm h =ABCD 2,E A ADE V 90 ABF V EF EF算步骤．17.（6分）解方程：（1）；（2）．18.（6分）已知是关于x 的二次函数．（1）若函数有最小值，求的值；（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．19.（6分）如图，水平放置的一条油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为于点C ，求截面上有油部分油面的高．20.（6分）如图，在中，．（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；（2）请你判断（1）中与的位置关系：21.（6分）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目．电视台AB CD直播节目22(1)180x --=()25410x x x -=-()272k y k x -=+k ()P 10cm AB 16cm,AB OD ⊥CD Rt ABC V 90BAC ∠= ABC ∠AC P P PA P e BC P e A B C D ､､､乒乓球篮球射击网球（1）小夏收看了乒乓球直播的概率为__________；（2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．22.（6分）如图，是的直径，点在上，交于点．若，求的度数．四、解答题：本大题共5小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.（5分）如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转得，使点落在边上，点的对应点为点，连接，求的度数．24.（5分）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，求的周长．25.（8分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过作于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）当时，求的长；BD O e ,A C O e »»,AB AD AC =BD G 126COD ∠= AGB ∠ABC V 90,50C ABC ∠∠== ABC V B DBE V C AB A D AD ADE ∠2(3)1x -=ABC V ABC V ABC V AB AC =AB O e BC D AC G D EF AC ⊥E AB F EF O e 60,8BAC AB ∠== EG26.（8分）数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板绕点O 顺时针旋转，旋转角为，作直线平分交所在直线于点（1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数；（2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值；27.（10分）抛物线交轴于点和点，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）若点是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在平面内的是否存在点（点在下方），使得以为边、以为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的所有点的坐标．COD O AB OC OA OD AB COD a OE BOC ∠CD E70a = DOE ∠()90180a a << :DOE AOC ∠∠24y ax bx =+-x ()2,0A -()4,0B y C P BC ,PC PB PBC V P N BC Q Q BC PB P B N Q ､､､Q九年级数学参考答案一、选择题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A 10.【答案】D二、填空题11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】14.【答案】2015.【答案】 16.三、解答题17.【答案】（1）（2）18.【答案】（1）（2）点不在此函数图象上19.【答案】截面上有油部分油面的高为4cm20.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：过点作于点，因为平分，所以，所以与的位置关系是相切．21.【答案】（1）（2）22.【答案】的度数为23.【答案】25度1922(1)8y x =+-5m >4cm 124,2x x ==-125,22x x ==3k =()P CD P PQ BC ⊥Q BP ,,ABC PA BA PQ BC ∠⊥⊥PA PQ =BC P e 1414AGB ∠10824.【答案】10.25.【答案】（1）证明：如图1，连接，，，，，，，，，是的切线；（2）解：如图2，连接，是的直径，，即，，是等边三角形，，，，，，OD AB AC = C OBD ∠∠∴=OD OB = ODB OBD ∠∠∴=ODB C ∠∠∴=OD ∴∥AC EF AC ⊥ EF OD ∴⊥EF ∴O e BG AD ､AB O e 90AGB ADB ∠∠∴== ,BG AC AD BC ⊥⊥,60AB AC BAC ∠== ,BD CD ABC ∴=V 8AC AC ∴==EF AC ⊥ EF ∴∥BG ::CE EG CD BD ∴=CE EG ∴=，，；26.【答案】（1）（2）27.【答案】（1）（2）当点时，的面积取得最大值，最大值为4（3）或BG AC ⊥ 142CG AG AC ∴===122EG CG ∴==35DOE ∠=1:2DOE AOC ∠∠=2142y x x =--()2,4P -PBCV ()24Q +()24Q。

2014-2015学年甘肃省定西市渭源县初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+x+2=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2﹣a=0（a为任意实数）；一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）4．（3分）下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．5．（3分）图片中的两个圆（自行车的两个车轮）的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含6．（3分）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内7．（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm28．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A．40°B．70°C．110°D．140°9．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+210．（3分）圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=α，则∠APB=（）A．180°﹣αB．90°﹣αC．90°+αD．180°﹣2α二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）方程x2﹣3x=0的解是．12．（3分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=，另一根为．13．（3分）若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=．14．（3分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．15．（3分）如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BAC=15°，则∠BOC的度数为．16．（3分）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是．17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．18．（3分）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=3，那么⊙O的半径长是．19．（3分）如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=．20．（3分）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．三、解答题（共11小题，满分60分）21．（6分）解方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2+3=7x．22．（4分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．23．（4分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，OC=5，CD=8，求BE的长．24．（4分）若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式．25．（3分）如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．26．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．并写出B1，C1的坐标（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．并写出A2，B2，C2的坐标．27．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．28．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．29．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？30．（7分）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．31．（10分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？2014-2015学年甘肃省定西市渭源县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：图形（1），图形（2），图形（4）既是轴对称图形，也是中心对称图形．图形（3）是轴对称图形，不是中心对称图形．既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选：C．2．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+x+2=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2﹣a=0（a为任意实数）；一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①ax2+x+2=0，a=0时不是一元二次方程；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④x2﹣a=0（a为任意实数）是一元二次方程；故选：B．3．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．4．（3分）下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A图中的角为圆内角，B图中的角为圆周角，C图中的角为圆心角，D图中的角为弦切角．故选：B．5．（3分）图片中的两个圆（自行车的两个车轮）的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含【解答】解：从图形可知：自行车的两个圆（两个车轮）的位置关系是外离，故选：A．6．（3分）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选：B．7．（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选：A．8．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A．40°B．70°C．110°D．140°【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=70°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=35°，∴∠IBC+∠ICB=70°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°．故选：C．9．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．10．（3分）圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=α，则∠APB=（）A．180°﹣αB．90°﹣αC．90°+αD．180°﹣2α【解答】解：连结OA、OB，如图，∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P，∵∠AOB=2∠ACB=2α，∴2α=180°﹣∠P，∴∠P=180°﹣2α．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x 1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．12．（3分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1，另一根为﹣1．【解答】解：把x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，m+3≠0，解得：m=1，当m=1时，原方程为：4x2+4x=0，解得：x1=0，x2=﹣1，方程的另一根为x=﹣1．故m的值是1，方程的另一根是x=﹣1．故答案为1，﹣1．13．（3分）若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=﹣2．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2；14．（3分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．15．（3分）如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BAC=15°，则∠BOC的度数为30°．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠BAC=15°，∴∠BOC=2∠BAC=30°．故答案为：30°．16．（3分）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是60°．【解答】解：当点P在点O处时，PC=PA，此时∠ACP=30°；当点P在点B处时，AB为直径，此时∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，故答案为60°．17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．【解答】解：如右图所示，作OD⊥BC于D，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OD⊥BC，∴∠BOD=60°，BD=BC，∴BD=sin60°×OB=，∴BC=2BD=2，故答案是2．18．（3分）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=3，那么⊙O的半径长是．【解答】解：连结OA、OP，如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OP平分∠APB，∴∠APO=APB=×60°=30°，∵PA为切线，∴OA⊥PA，∴∠PAO=90°，在Rt△OAP中，∵∠APO=30°，∴OA=PA=×3=．故答案为．19．（3分）如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=120°．【解答】解：∵∠BCD=120°，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，∴∠BOD=2∠A=120°．故答案为：120°．20．（3分）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于60度时，AC才能成为⊙O的切线．【解答】解：∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠OAB=30°，∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线．三、解答题（共11小题，满分60分）21．（6分）解方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2+3=7x．【解答】解：（1）移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，即x+4=0，x+4﹣5=0，解方程得：x1=﹣4，x2=1．（2）移项得：2x2﹣7x+3=0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）=0，即2x﹣1=0，x﹣3=0，解方程得：x1=，x2=3．22．（4分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．【解答】解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠B=∠AOP=30°．23．（4分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，OC=5，CD=8，求BE的长．【解答】解：∵AB为直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=4，在Rt△COE中，OE===3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，故BE=2．24．（4分）若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣2，把（1，10）代入得a（1+1）2﹣2=10，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3（x+1）2﹣2．25．（3分）如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．【解答】解：①在残缺的圆弧上，任选三点，连接相邻的两点；②作两条线段的垂直平分线，相交于一点．交点即是圆心的位置．26．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．并写出B1，C1的坐标（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．并写出A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示，B1的坐标为（﹣3，1），C1的坐标为（﹣2，3）；（2）△A2B2C2如图所示，A2的坐标为（1，0），B2的坐标为（2，2），C2的坐标为（4，1）．27．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．【解答】解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°．∴PD是⊙O的切线．（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，又PD为半圆的切线，所以∠PDO=90°，∴∠ADO=60°，又OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∠AOD=60°．在Rt△POD中，PD=，∴OD=1，OP=2，PA=PO﹣OA=2﹣1=1．28．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； （2）求点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率．【解答】解：列表得：yx （x ，y ）1 2 3 41（1，2） （1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2） （4，3）（1）点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x +5图象上的有4种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率为：P=．29．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？【解答】解：张彬的设计方案：因为P（张彬得到入场券）=，P（王华得到入场券）=，因为，所以，张彬的设计方案不公平．王华的设计方案：可能出现的所有结果列表如下：∴P（王华得到入场券）=P（和为偶数）=，P（张彬得到入场券）=P（和不是偶数）=因为，所以，王华的设计方案也不公平．123第一次第二次12342345345630．（7分）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．【解答】解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得，解得：．即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．31．（10分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？【解答】解：（1）依题意设y=kx+b，则有解得．所以y=﹣30x +960（16≤x ≤32）（2）每月获得利润P=（﹣30x +960）（x ﹣16） =30（﹣x +32）（x ﹣16） =30（﹣x 2+48x ﹣512） =﹣30（x ﹣24）2+1920．所以当x=24时，P 有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

OA B（第3题A OB2009学年第一学期期中考试九年级数学试卷一．仔细选一选(本题共10小题，每小题3分）1．已知⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（ )A．点A在⊙O 内B．点A在⊙O 上C．点A在⊙O 外D．不能确定2．已知点P1(，)和P2(，）都在反比例函数xy2=的图象上,若021<<xx，则（ )A．012<<yy B．021<<yy C．012>>yy D．021>>yy3．如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB＝8mm，则圆心O到AB的距离是( )A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm4。

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（)5。

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论:①abc > 0；②b2—4ac 〉0;③。

4a-2b+c〈0;④a+b+c=0，⑤b+2a=0。

其中正确的个数是（）A。

1个 B。

2个 C.3个 D。

4个6。

在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2（x－2）2 + 2 B．y＝2（x + 2)2－2C．y＝2（x－2）2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 27．如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cmC．2cm D．1cm8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A/B/C（B、C、A/在同一直线上）的位置.若BC的长为6cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路程长为（）A．8πcm B．10πcm C．4πcm D．4πcm9．如图，⊙O的半径OA、OB,且OA⊥OB，连接AB.现在⊙0上找一点C，使OA2+AB2=BC2, 则∠OAC的度数为（ )（A）15°或75° （B） 20°或70° （C） 20° (D)30°10、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°,∠B=45°，底边AB=5，高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图像大致是（)二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．请写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x的二次函数解析式▲。

2009-2010年九年级网络阅卷适应性练习数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列语句中，正确的是 A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值最小的数是0D ．任何有理数都有倒数2．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+ B ．325a a a ⋅= C ．923)(a a = D ．32-=a a a3．如图，数轴上A 、B 、C 分别对应北京、巴黎、纽约三个城市的国际标准时间（单位：时）， 则已在上海开幕的第41届世界博览会的开幕时间北京时间2010年5月1日8时应是 A ．巴黎时间2010年5月1日1时 B ．巴黎时间2010年5月1日2时 C ．纽约时间2010年4月30日21时 D ．纽约时间2010年4月30日23时4．如图是我们测视力的视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变化是A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似 5．一种细胞的直径约为61056.1-⨯米，那么它的一百万倍相当于A ．一元硬币的直径B ．数学课本宽度C ．初中学生小丽的身高D ． 五层楼房的高度6．一根笔直的小木棒（记为线段AB ）的主视图是线段CD ，则下列各式中一定成立的是A B ―第3题图C ―第7题图60°1列 2列 3列 4列 5列 1行 2 4 6 8 2行 16 14 12 103行 18 20 22 24 … … … 28 26A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．AB ＞CD D ．AB ≥CD7．同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm ，宽1cm 的矩形红纸条如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为 A ．9B．10-C ．10- D ．108．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在 A ．第252行，第1列 B ．第252行，第4列 C ．第251行，第2列D ．第251行，第5列二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．2010年4月20日，中央电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2175000000元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元．11．△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，则tan A = ▲ ．12．小婷五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是88，则最低两次测验的成绩之和为 ▲ ．13．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm ． 14．若方程3x 2－4x +1＝0的一个根为a ，则2685a a -+的值为 ▲ ．2715．如图，直线y kx b =+经过A 、B 两点，则不等式xb kx 2>+的解集为 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线分别交⊙M 于P 、Q 两点（点P 在点Q 的右边），若点P 的坐标是（﹣1，2），则点Q 的坐标是 ▲ ．17．如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边的中垂线MN上任一点，则PC ＋PD 的最小值为 ▲ ．18．设点P 在等边三角形ABC 的外接圆的劣弧BC 上（与B 、C 点不重合），则判断P A 与PB +PC的大小关系： P A ▲ PB +PC (填,,,,≥>=<≤).三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2001(2122cos30( 3.14)2π-+-+-； （2）解方程：2512112x x+=--．20．（本题满分8分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》要求学校把减负落实到教育教学的各个环节，给学生留下了解社会的时间．为了了解高邮市七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调查组随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出活动时间为7天的七年级学生人数，并补全条形统计图； （2）这次抽样调查中的众数和中位数分别是多少？第16题图第17题图M NABCDP第15题图（3）若高邮市七年级学生共8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的约有多少人？21．（本题满分8分）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？22．（本题满分8分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)--，且与函数112y x =+ 的图象相交于点A (2,)a ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）若函数y kx b =+图象与x 轴的交点是B ，函数112y x =+的图象与y 轴的交于点C ，求四边形ABOC 的面积．23．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ．（1）在旋转过程中，线段AF 与EC 有怎样的数量关系？并说明理由．（2）若AB ⊥AC ，AB =1 ，BC 5BEDF 可能是菱形吗？不能，说明理由；能，也说明理由，并求出此时AC 绕O24．（本题满分10分）某风景管理区，行台阶进行改善，把坡角由45°减至30°．如图，已知原台阶坡面AB 的长为50m （BC 所在地面为水平面）．（1）求改善后的台阶坡面AD 的长；（2）求改善后的台阶所在地面增加部分BD 的长． （计算结果都保留根号）25．（本题满分10分）纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖．．．．纸盒．（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完． 已知100<a <110，则a 的值是 ▲ .26．（本题满分10分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．． （1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为1h 、2h ．请用面积法证明：h证明：（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h （直接写出结论不必证明）．（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线1l ：334y x =+、2l ：33y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是1．请运用（1）、（2）的结论求出点M 解：图1横式 长方形 正方形图227．（本题满分12分）已知二次函数2(1)4y ax a x =-+-（a 为常数） （1）已知二次函数2(1)4y ax a x =-+-的图像的顶点在y 轴上，求a 的值；（2）经探究发现无论a 取何值，二次函数的图像一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；（3）已知关于x 的一元二次方程2(1)40ax a x -+-=的一个根在﹣1和0之间（不含﹣1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a 的值．28．（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，3cos 5B =．点O 为线段BC 上的动点，连结OD ，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 分别交线段AB 、OD 于点P 、M ，交射线BC 于点N ，连结AC 、MN ，AC 交线段OD 于点E ． （1）求梯形对角线AC 的长．（2）如图2，当点O 在线段BC 上运动到使⊙O 与对角线AC 相切时，求⊙O 的半径OB ． （3）如图3，当点O 在线段BC 上运动到使⊙O 与线段BC 的延长线交于点N 时，以C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，则⊙C 与⊙O 相内切，求⊙C 的半径CN 的最大值．（4）在点O 在线段BC 上运动的过程中，是否存在MN ∥AC 的情况?若存在，求出⊙O 的半径OB ；若不存在，说明理由．。

2024年甘肃省渭源县九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2B ．7，24，25C ．111,,345.D ．1，2、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交与点O，以下说法错误的是（）A ．∠ABC=90°B ．AC=BD C ．OA=OB D ．OA=AD 3、（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高1丈（1丈10=尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（）A ．3.2B ．4.2C ．5D ．84、（4分）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、（4分）对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：节约用水量x （t ）0.5≤x ＜1.5 1.5≤x ＜2.5 2.5≤x ＜3.5 3.5≤x ＜4.5户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A ．1.8tB ．2.3tC ．2.5tD ．3t6、（4分）不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE BE DE ，，，过点A 作AE 的垂线交DE 于F ，若AE AF BF ===，则下列结论不正确的是()A ．AFD AEB ∆≅∆B ．点B 到直线AE 的距离为2C ．EB ED ⊥D ．1AFD AFB S S ∆∆+=+8、（4分）已知m ＝1+n ＝1-的值为（）A ．±3B ．3C ．5D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知□ABCD 和正方形CEFG 有一个公共的顶点C，其中E 点在AD 上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数是_________．10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线()0y kx k =>分别交反比例函数4y x=和9y x =在第一象限的图象于点,,A B 过点B 作BD x ⊥轴于点,D 交4y x =的图象于点,C 连结AC ．若ABC 是等腰三角形，则k 的值是________________．11、（4分）已知一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x =中，函数1y 、2y 与自变量x 的部分对应值分别如表1．表2所示：则关于x 的不等式21k k x b x +＞的解集是__________。