2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州市高一上学期期中数学试卷和解析

河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三
次联考试题文（扫描版）
本文档仅供文库使用。

百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。

网友可以在线阅读和下载这些文档。

百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。

百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。

当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。

2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＞2}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜4}B．{x|2＜x＜4}C．{x|x＞2}D．{x|x＞0}2．（5分）若函数f（x）=4x+log x，则f（1）=（）A．4 B．5 C．6 D．83．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．[，2）∪（2，+∞）D．（，2）∪（2，+∞）4．（5分）下列各图中，表示以x为自变量的偶函数的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，在（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=log0.9x B．y=x2﹣1 C．y=﹣+1 D．y=2﹣x6．（5分）已知集合A={2，4，8}，B={0，3，6，9}，f：x→y是集合A到B的映射，则下列对应法则可能成立的是（）A．y=﹣x+9 B．y=C．y=3log2x D．y=x7．（5分）设全集U=R，集合A={x|＜2x＜8}，B={x|0＜x＜5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2＜x＜5}B．{x|﹣2＜x≤0}C．{x|﹣3＜x＜5}D．{x|3≤x＜5} 8．（5分）已知a=log 34，b=log2，c=5﹣0.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（5分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，且f（3）=0，当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，5]B．（﹣3，0）∪（0，3）C．[﹣5，﹣3）∪（0，3） D．（0，3）10．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y1=a﹣x，y2=﹣log a x（其中a＞0且a ≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（log2x）=x2+x，则函数f（x）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=是在R上的单调函数，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，0）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若幂函数f（x）=xα的图象经过点（3，），则α﹣2=．14．（5分）若log3（x﹣2）=log4（2y﹣1）=1，则=．15．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={x|x≥a}，若A∩B有两个元素，则a 的取值范围是．16．（5分）某商品价格y（单位：元）因上架时间x（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y=k•a x（a＞0且a ≠1）（x∈N*）．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为元．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）设集合A={﹣4，2}，B={x|﹣4＜x＜3}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设集合M={x|3x﹣2＜m}，若A⊆∁R M，求m的取值范围．18．（12分）（1）计算（﹣）﹣+8+lg25+lg4．（2）已知lg3=a，lg5=b，试用a，b表示log245．19．（12分）（1）已知f（x）=2x+1，求f（x）在[0，log23]上的值域；（2）已知f（x）是一次函数，且满足f（3x）=2f（x）+2x+1，求f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值为2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（log2x﹣1）＞1成立的x的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；（2）求g（x）=f（x）﹣2x在[1，3]上的最大值．22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0，f（x）=3x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈[0，2]，f（m+t）+f（2t2﹣3t）＞0恒成立，求m的取值范围．2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＞2}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜4}B．{x|2＜x＜4}C．{x|x＞2}D．{x|x＞0}【分析】根据并集的定义计算即可．【解答】解：集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＞2}，则A∪B={x|x＞0}，故选：D．【点评】本题考查了并集的运算，属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=4x+log x，则f（1）=（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】f（1）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=4x+log x，∴f（1）==4．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．[，2）∪（2，+∞）D．（，2）∪（2，+∞）【分析】函数f（x）=有意义．可得2x﹣1＞0且x﹣2≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义．可得2x﹣1＞0且x﹣2≠0，解得x＞且x≠2，则定义域为（，2）∪（2，+∞），故选：D．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0和分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）下列各图中，表示以x为自变量的偶函数的图象是（）A．B．C．D．【分析】利用偶函数的性质，图象关于y轴对称，判断函数的图象即可．【解答】解：因为偶函数的图象关于y轴对称，所以，排除选项A、B，D选项的图象不是函数的图象，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断偶函数的性质，考查计算能力．5．（5分）下列函数中，在（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=log0.9x B．y=x2﹣1 C．y=﹣+1 D．y=2﹣x【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A，函数在（1，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于C，函数在R递减，不合题意；对于D，函数在R递减，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题．6．（5分）已知集合A={2，4，8}，B={0，3，6，9}，f：x→y是集合A到B的映射，则下列对应法则可能成立的是（）A．y=﹣x+9 B．y=C．y=3log2x D．y=x【分析】根据已知中的集合A，B，结合映射的定义，逐一分析可得结论．【解答】解：当y=﹣x+9时，当x=8时，在B中无对应的元素，不满足条件；当y=时，当x=8时，在B中无对应的元素，不满足条件；当y=3log2x，A中任一元素在B中均有唯一元素与之对应，满足条件；当y=x时，当x=8时，在B中无对应的元素，不满足条件；故选：C．【点评】本题考查的知识点是映射的定义，难度不大，属于基础题．7．（5分）设全集U=R，集合A={x|＜2x＜8}，B={x|0＜x＜5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2＜x＜5}B．{x|﹣2＜x≤0}C．{x|﹣3＜x＜5}D．{x|3≤x＜5}【分析】分别求出集合A，B，利用韦恩图能求出阴影部分表示的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|＜2x＜8}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，∴韦恩图中阴影部分表示的集合是{x|3≤x＜5}．故选：D．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦恩图的合理运用．8．（5分）已知a=log 34，b=log2，c=5﹣0.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】分别和0，1进行比较，即可得到答案．【解答】解：∵a=log34＞log33=1，b=log2＜log1=0，0＜c=5﹣0.1＜50=1，∴a，b，c的大小关系为：a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查了对数值大小的比较，是基础题．9．（5分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，且f（3）=0，当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，5]B．（﹣3，0）∪（0，3）C．[﹣5，﹣3）∪（0，3） D．（0，3）【分析】根据f（x）的对称性得出f（x）的符号变化情况，从而得出不等式的解集．【解答】解：又图象可知当0＜x＜3时，f（x）＜0，当3＜x≤5时，f（x）＞0，又f（x）时偶函数，∴﹣3＜x＜0时，f（x）＜0，当﹣5≤x＜﹣3时，f（x）＞0，∵xf（x）＜0⇔或，∴xf（x）的解集为[﹣5，﹣3）∪（0，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．10．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y1=a﹣x，y2=﹣log a x（其中a＞0且a ≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】函数y1=a﹣x的图象与函数y2=﹣log a x的图象，通过a的范围讨论判断即可．【解答】解：当a＞1时，函数y1=a﹣x是减函数，y2=﹣log a x，函数的图象也是减函数；选项B满足题意；当a∈（0，1）时，函数y1=a﹣x是增函数，y2=﹣log a x也是增函数；没有选项满足题意；故选：B．【点评】本题主要考查基本函数间的变换，理解其性质，反映其图象，总结其规律，考查学生识图用图的数形结合的能力．11．（5分）已知函数f（log2x）=x2+x，则函数f（x）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）【分析】设t=log2x，则x=2t，求得f（t），即为f（x），再由指数函数的值域和二次函数的单调性，即可得到所求值域．【解答】解：函数f（log2x）=x2+x，可设t=log2x，则x=2t，f（t）=4t+2t，即有f（x）=4x+2x，=（2x+）2﹣，由m=2x＞0，可得y=m2+m在（0，+∞）递增，可得y＞0，即有函数f（x）的值域为（0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查函数的值域的求法，运用换元法和指数函数的值域、二次函数的单调性是解题的关键，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=是在R上的单调函数，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，0）D．（﹣∞，0）【分析】判断函数的单调性，利用函数的单调性的性质，列出不等式，即得所求．【解答】解：若函数f（x）=在R上是单调函数，由y=log3（2﹣x），x≤1是减函数，所以可得，a∈[﹣2，0）．故选：C．【点评】本题主要求函数的单调性的性质，分段函数的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若幂函数f（x）=xα的图象经过点（3，），则α﹣2=．【分析】把点的坐标代入幂函数f（x）中求出α的值，再计算α﹣2．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（3，），则3α=，解得α=﹣2；∴α﹣2=（﹣2）﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．14．（5分）若log3（x﹣2）=log4（2y﹣1）=1，则=2．【分析】根据对数的性质计算x，y，得出答案．【解答】解：∵log3（x﹣2）=log4（2y﹣1）=1，∴x﹣2=3，2y﹣1=4，∴x=5，y=，∴=2．故答案为2．【点评】本题考查了对数运算，属于基础题．15．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={x|x≥a}，若A∩B有两个元素，则a 的取值范围是（1，2] ．【分析】由A∩B有两个元素，得1＜a≤2，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={x|x≥a}，A∩B有两个元素，∴1＜a≤2，∴a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．16．（5分）某商品价格y（单位：元）因上架时间x（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y=k•a x（a＞0且a ≠1）（x∈N*）．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为元．【分析】列方程组求出k，a，得出函数解析式，从而得出x=4时对应的函数值．【解答】解：由题意可知，解得．∴当x=4时，y=k•a4=．故答案为：．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）设集合A={﹣4，2}，B={x|﹣4＜x＜3}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设集合M={x|3x﹣2＜m}，若A⊆∁R M，求m的取值范围．【分析】（1）直接根据交集和并集的运算法则计算即可，（2）先求出M的补集，再根据A⊆∁R M，即可求出m的范围．【解答】解：（1）A={﹣4，2}，B={x|﹣4＜x＜3}=（﹣4，3），则A∩B={2}，A ∪B=（﹣4，3）（2）集合M={x|3x﹣2＜m}=（﹣∞，），∴∁R M=[，+∞），∵A⊆∁R M，∴≤﹣4，解得m≤﹣14．故m的取值范围为（﹣∞，﹣14]．【点评】本题考查了集合包含关系的判断及应用，体现了数形结合与分类讨论思想．18．（12分）（1）计算（﹣）﹣+8+lg25+lg4．（2）已知lg3=a，lg5=b，试用a，b表示log245．【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：（1）（﹣）﹣+8+lg25+lg4=﹣3+4+2=．（2）∵lg3=a，lg5=b，∴log245====．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．（12分）（1）已知f（x）=2x+1，求f（x）在[0，log23]上的值域；（2）已知f（x）是一次函数，且满足f（3x）=2f（x）+2x+1，求f（x）的解析式．【分析】（1）分析函数的单调性，进而求出函数的最值，可得函数的值域；（2）f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，根据f（3x）=2f（x）+2x+1，求出a，b便可得出f（x）；【解答】解：（1）∵f（x）=2x+1为增函数，故当x=0时，函数取最小值2，当x=log23时，函数取最大值6，故f（x）在[0，log23]上的值域为[2，6]，（2）设f（x）=ax+b，a≠0，f（3x）=2f（x）+2x+1，则：3ax+b=2（ax+b）+2x+1，即，解得：a=2，b=﹣1，故f（x）=2x﹣1．【点评】本题考查的知识点是函数的值域，函数的解析式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20．（12分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值为2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（log2x﹣1）＞1成立的x的取值范围．【分析】（1）分类讨论，根据指数函数的单调性即可求出，（2）根据指数函数的单调性可得log2x﹣1＜0，再解对数不等式即可．【解答】解：（1）当0＜a＜1时，f（x）=a x在[﹣2，1]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=a﹣2=2，解得a=，当a＞1时，f（x）=a x在[﹣2，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=a=2，解得a=2，综上所述a=2或a=（2）∵0＜a＜1，f（log2x﹣1）＞1=f（0），∴log2x﹣1＜0，即log2x＜1=log22，解得0＜x＜2【点评】本题考查了指数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题21．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；（2）求g（x）=f（x）﹣2x在[1，3]上的最大值．【分析】（1）直接利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）可知，f（x）在[1，3]上单调递减，又y=﹣2x也在[1，3]上单调递减，可得g（x）=f（x）﹣2x在[1，3]上单调递减，由此可得g（x）=f（x）﹣2x在[1，3]上的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=在（0，+∞）上是减函数．证明如下：设x1，x2是区间（0，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．由0＜x1＜x2，得x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴函数是区间（0，+∞）上的减函数；（2）∵f（x）在[1，3]上单调递减，y=﹣2x也在[1，3]上单调递减，∴g（x）=f（x）﹣2x在[1，3]上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1﹣2=﹣1．【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，考查利用函数单调性求函数的最值，是中档题．22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0，f（x）=3x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈[0，2]，f（m+t）+f（2t2﹣3t）＞0恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质求出函数的解析式即可；（2）问题转化为m＞﹣2t2﹣t+3在t∈[0，2]恒成立，令h（t）=﹣2t2﹣t+3，t ∈[0，2]，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，当x＞0，f（x）=3x+1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=3﹣x+1=﹣f（x），故f（x）=﹣3﹣x﹣1，故f（x）=．（2）由题意f（x）在R递增，若对任意的t∈[0，2]，f（m+t）+f（2t2﹣3t）＞0恒成立，则f（m+t）＞f（3t﹣2t2）在t∈[0，2]恒成立，故m+t＞3﹣2t2在t∈[0，2]恒成立，故m＞﹣2t2﹣t+3在t∈[0，2]恒成立，令h（t）=﹣2t2﹣t+3，t∈[0，2]，则h（t）在[0，）递增，在（，2]递减，故h（x）max=h（）=，故m＞﹣．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查求函数的解析式问题，是一道中档题．。

考生注意:1.本诚卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分,共100分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教版必修1第一章、第二章。

4.可能用到的相对原子质量: H1 C12 N14 O16 Na23 S32 C35.5 Fe56 Ag108第I卷 (选择题共48分)一、选择题(本题包括16小题,每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意)1.食用油中混有部分水，对其进行分离的最简便的方法是A.过滤B.蒸发C.蒸馏D.分液2.下列物质属于纯净物的是A.医用酒精B.干冰 D.加碘食盐C.Fe(OH)3胶体3.“毒胶囊”泛指含重金属铬(Cr)超标的胶囊，其中含有可能引起人体肾伤害的+6价铬。

下列铬的化合物可能是毒胶囊所含有的是A K2Cr2O7 B.Cr2O3 C.Cr2(SO4)3 D.Cr(OH)34.下列物质中，摩尔质量最大的是A.10mLH2OB.0.1molNaClC.6gFeD.22.4LO25.CO2通过炽热的炭粉时发生的反应为C+CO22CO,该反应的反应类型是A 离子反应 B.置换反应 C.氧化还原反应 D.复分解反应6.0.5molNa2O2中含Na+的数目约为A.6.02×1023B.3.01×1023C.1D.27.在无色溶液中能大量共存的离子组是A.HCO3-、Na+、OH-、K+B.CH3COO-、Ba2+、MnO4-、H+C.NO3-、H+、Cl-、Cu2+D.SO42-、K+、Cl-、NH4+8.下列说法正确的是A 常温常压下,1mol任何气体的体积都约为22.4 LB.标准状况下，气体的摩尔体积约为22.4 LC.标准状况下,32gO2的体积约为22.4LD.标准状况下,22.4L氖气含有的原子数为2N A9.下列关于实验操作的说法中正确的是A.分液时，下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B.蒸发时，应使混合物中的水分完全蒸干后，再停止加热C.蒸馏时，温度计的水银球插入液面以下D.用100mL量简量取8.5mL浓硫酸10.用N A 表示阿伏加德罗常数的数值。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得。

所以双曲线的渐近线方程是。

选C。

2. 已知命题在定义域内是单调函数，则为（）A. 在定义域内不是单调函数B. 在定义域内是单调函数C. 在定义域内不是单调函数D. 在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得为“在定义域内不是单调函数”。

选A。

3. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.4. 下列命题为特称命题的是（）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直D. 存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.5. 若椭圆(0＜m＜3)的长轴比短轴长，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，解得。

选D.6. “”是“方程表示焦点在上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7. 在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8. 若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得点为该直角三角形的直角顶点，双曲线的左右焦点分别为，则有，解得，所以，因此。

选B。

9. 已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线方程即为，所以，由定义得，又，所以。

河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得。

所以双曲线的渐近线方程是。

选C。

2. 已知命题在定义域内是单调函数，则为（）A. 在定义域内不是单调函数B. 在定义域内是单调函数C. 在定义域内不是单调函数D. 在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得为“在定义域内不是单调函数”。

选A。

3. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.4. 下列命题为特称命题的是（）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直D. 存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.5. 若椭圆(0＜m＜3)的长轴比短轴长，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，解得。

选D.6. “”是“方程表示焦点在上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7. 在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8. 若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得点为该直角三角形的直角顶点，双曲线的左右焦点分别为，则有，解得，所以，因此。

2017-2018学年上期高一期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∴故选B2.设集合，，若，则满足条件的实数的值是（）A. 1或0B. 1，0，或3C. 0，3，或-3D. 0，1，或-3【答案】C【解析】∵集合，，∴或∴或或当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；∴满足条件的实数的值是，或故选C3.函数的图像过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，令，得，则∴函数的图像过定点故选D4.设，若，则的值为（）A. B. 5 C. 6 D.【答案】A【解析】∵，∴当时，，即，不成立；当时，，即或（舍）当时，，即，不成立∴故选A5.已知幂函数在上为减函数，则等于（）A. 3B. 4C. -2D. -2或3【答案】C【解析】∵为幂函数∴∴或又∵在上为减函数∴，即∴故选C6.下列四种说法：（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）函数的单调递增区间为；（4）和是相同的函数.其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】对于（1），若函数，在上是增函数，在上也是增函数，但在上不是增函数，故（1）错误；对于（2），当时，与轴没有交点，故（2）错误；对于（3），，可知函数的单调增区间为和，故（3）错误；对于（4），与不表示相同的函数，故（4）错误.故选A7.若函数是偶函数，其定义域为.且在上是增函数，则与的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数是偶函数，且在上是增函数∴在上是减函数∵∴故选C8.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数的定义域为∴且，即且∵∴，则∴故选A9.函数的图像和函数的图像的交点个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出与的图像如图所示：由图象可知两函数图象有2个交点，故选B10.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D11.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴函数的对称轴为直线，且函数的最小值为令，解得或4∵在区间上的最大值为5，最小值为∴实数的取值范围是故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.12.若在函数定义域的某个区间上定义运算，则函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴由新运算法则得，即∵∴当时，，其值域为，即值域为当时，，其值域为，即值域为综上可得值域为故选B点睛：本题考查新定义题型，根据新运算法则可得到分段函数，在判断分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.【答案】【解析】∵，∴又∵∴故答案为14.函数的定义域是__________．【答案】【解析】∵∴要使函数有意义，则，即或∴的定义域为故答案为15.定义在上的奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为-1，则__________．【答案】-15【解析】∵是定义在上的奇函数∴又∵在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为∴，∵是奇函数∴，∴故答案为16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令∵函数在上单调递减∴在上单调递增，且∵∴，即∴故答案为点睛：复合函数的单调性规则：若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数单调性相反，则它们的复合函数为减函数，即“同增异减”.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】⑴解：原式=………………………………2分==………………………………6分（2）解：原式=………………………………9分=………………………………13分18.若集合，.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解出集合，，根据，即可求出的取值范围；（2）根据，即可求出的取值范围.试题解析：（1），，；（2），.19.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，，结合当时，，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为，根据，，三种情况分类，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，当时，，那么，即综上（2）记，设的两实根分别为，当时，有，即；当时，有，即，此时，或不符合（舍去）当时，有可得综上，的取值范围是或.20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数有意义，求出的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再计算，与作比较，即可判断函数的奇偶性；（2）先根据定义法判断函数的单调性，再由单调性解不等式，即可求出的取值范围.试题解析：（1）函数有意义，需解得且，函数定义域为或；（1），又由（1）已知的定义域关于原点对称，为奇函数.（2）设，，又，，又，，，.；.由①②，得在内为减函数；又，使成立的范围是.点睛：利用函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定要注意函数的定义域；（2）注意应用函数的奇偶性；（3）化成后再利用单调性和定义域列出不等式（组）.21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出所给函数的定义域，假设，则存在非零实数，使得，即，由方程无实数解，即可得出；（2）据所给的函数符合集合的条件，写出符合条件的关系式，并化简，得到，当时，符合题意，当，再根据有解，得到判别式大于等于0，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），若，则存在非零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意，.由得，存在实数，，即又，化简得当时，，符合题意.当且时，由得，化简得，解得.综上，实数的取值范围是.点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22.设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）法一，根据整体思想，令，则，即可求出的解析式；法二，对中的分子进行配方得到，即可求出的解析式；（2）根据函数判断出为偶函数，由，判断出在上的单调性，再根据偶函数的性质，即可求出在上的值域.试题解析：（1）（法一）设，则，（法二）（2），为偶函数，的图像关于轴对称.又当时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为。

2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期第三次联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题正确的是（ ）A ．棱柱的侧面都是长方形B ．棱柱的所有面都是四边形C.棱柱的侧棱不一定相等D.—个棱柱至少有五个面2. 一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地上形成的投影不可能是（ ）A ．B ． C.D ．3.下列集合中，是集合{}2x x ≤的真子集的是（ ）A ．{}2x x >B ．{}2x x ≤ C. {}0x x ≤ D ．{}0,1,2,34. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是V ，那么三棱柱的体积是（ ）A ．2Vπ B ．2V π C. V πD ．3V π 5.函数()327x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1 C.()1,2 D ．()2,36. 已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（ ）A ．．．187. 已知函数()21,02,0x x x f x x -⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是增函数C ．()f x 的最小值是1D ．()f x 的值域为()0,+∞8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．46B ．48 C. 50 D ．529.设函数()ln f x x =与()2101g x x x =-++在区间(),2a a +上均为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,3B ．[]1,3 C.()1,4 D ．[]1,410．在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点，若异面直线AD 与BC 所成角为90︒ ，则EF =（ ）A ．1B ．11.已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．()()244log x x f x x -=+B ．()()244log x x f x x -=-C. ()()1244log x x f x x -=+ D ．()()44x x f x x -=+12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,45AB BC AA ===,，,E F 为线段11AC 上的动点，且1EF =，,P Q 为线段AC 上的动点，且2PQ =，M 为棱1BB 上的动点，则四棱锥M EFQP -的体积（ ）A ．不是定值，最大为254 B ．不是定值，最小为6 C. 是定值，等于254D ．是定值，等于6第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()1213f f -=+，则()1f = ．14. 如图所示是一个几何体的表面展开平面图，该几何体中与“数”字面相对的是“ ”字面.15.《九章算术》卷5 《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（d ǎo ），周四丈八尺，高一丈—尺，文积几何？意思是:今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是 立方尺. (取 3.1π=，丈=10尺）16．已知函数()22,,ln ,,x x x f x x x λλ⎧--≤=⎨>⎩若方程()0f x =有两个不同的解，则λ的取值范 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()21ax f x bx-=，()()1112,22f f ==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域. 18.已知集合{}{},1,2,A a a B y =-=，{}114C x x =<-<.（1）若A B =，求y 的值；（2）若A C ⊆，求a 的取值范围.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AB CD ，且2AB CD =，F 为BE 的中点. 证明：//FC 平面ADE.20.根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第()*x x N ∈件产品所用的时间(单位:分钟)为()99,9x f x x <=+≥（c 为常数）.已知该工人组装第1件产品用时1小时. （1）求c 的值；（2）试问该工人组装第25件产品比组装第4件产品少用多少时间？21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是11,BC B C 的中点.（1）证明:平面1//AB E 平面1A CF ；（2） 平面1AB E 将三棱柱111ABC A B C -分为两部分，记体积较小一部分的体积为1V ，体积较大一部分的体积为2V ，求12V V 的值. 22.如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，,,E F G 分别是1,,AB CC AD 的中点.（1）求异面直线EG 与1B C 所成角的大小；（2）棱CD 上是否存在点T ，使//AT 平面1B EF ？请证明你的结论.试卷答案一、选择题1-5: DACCC 6-10: BCBBC 11、12：AD二、填空题13. 1- 14. 学 15. 2112 16.[)[)0,12,⋃+∞三、解答题17.解：（1）由题知12,4111,22a b a b-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得3,1,a b =⎧⎨=⎩ 故()231x f x x -=. （2）()(),00,x ∈-∞⋃+∞，()13f x x x=-. ∵函数3y x =与1y x =-都在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上递增， ∴函数()13f x x x =-在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数. ∵()1112,223f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，∴函数()f x 在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 18.解：（1）若2a =，则{}1,2A =，∴1y =.若12a -=，则{}3,2,3a A ==，∴3y =.综上，y 的值为1或3.（2）5{}2x C x =<<，∴25,215a a <<<-<⎧⎨⎩ ∴35a <<. 19.证明：取AE 的中点G ，连结,FG DG ，所以//FG AB ，且2AB FG =， 由已知//AB CD ,且2AB CD =,所以,//FG CD FG CD =，所以CDGF 为平行四边形，即//FC GD .////FC GDFC ADE FC GD ADE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面ADE.20.解：（1）由题可知()160f =，∴60c =.（2）由（1）知()99,9x f x x <=≥，∵()()430,25915f f ====， ∴()()42515f f -=.该工人组装第25件产品比组装第4节产品少用15分钟.21.（1）证明：因为点,E F 分别是11,BC B C 的中点，所以//1B F CE =， 所以1//B E CF ，同理可证1//AE A F .因为1B E AE E ⋂=，所以平面1//AB E 平面1A CF .（2）解:设棱柱的高为h ，体积为V ，则1111113326B ABE ABE ABC V V S h S h V -∆∆==⋅=⨯⋅=， 所以256V V =.故1215V V =. 22.解：（1）连接11,,BD B D CD .因为,E G 分别是,AB AD 的中点，所以//EG BD . 又因为11//B D BD .所以11CB D ∠为异面直线EG 与1B C 所成角. 在11CB D ∆中，因为1111CB B D CD ==,所以1160CB D ∠=︒.（2）在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，则//AT 平面1B EF . 证明如下:延长1,BC B F 交于H ，连EH 交DC 于K . 因为11//CC BB ，F 为1CC 中点，所以C 为BH 中点.因为//CD AB ，所以//KC AB ，且1124KC EB CD ==. 因为14DT DC =，E 为AB 中点，所以//TK AE 且 T K AE =， 即四边形AEKT 为平行四边形， 所以//AT EK ，即//AT EH . 又EH ⊂平面1B EF ，AT ⊄平面1B EF ， 所以//AT 平面1B EF .。

2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州市高二上学期第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知命题1:0,2p x x x∀<+≤- ，则p ⌝ 是（ ） A. 1:0,2p x x x∀+- B. 1:0,2p x x x ∀≥+>-C. 1:0,2p x x x∃+- D. 1:0,2p x x x ∃≥+>-【答案】C【解析】 根据全称命题与存在性命题的关系， 可知命题1:0,2p x x x ∀<+≤-的否定为： 1:0,2p x x x⌝∃+-，故选C. 2．已知函数x y e =的值域为集合A ，不等式260x x --<的解集为集合B ，则A B ⋃=（ ）A. {|20}x x -<<B. {|23}x x -<<C. {}2x x -D. {}0x x 【答案】C【解析】 由函数xy e =的值域为{}0A y y =，不等式260x x --<的解集为{|23}B x x =-<<，所以{}2A B x x ⋃=-，故选C. 3．下列命题为特称命题的是 （ ）A. 任意一个三角形的内角和为0180B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于y 轴垂直D. 存在大于1的实数x ，使lg 12x +<【答案】D【解析】 对于选项A 、B 、C 都为全称命题，选项D 中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于1的实数x ，使lg 12x +>”中含有存在量词，所以D 为特称命题，故选D.4．若椭圆2224x y +=的焦点坐标为 （ ）A. ()2,0±B. ()C. ()0,2±D. (0, 【答案】D【解析】 由椭圆2224x y +=，可得22142y x +=，则c ==所以该椭圆的焦点坐标为(0,，故选D.5．设等差数列{}n a 的首项为2-，若41224a a +=，则{}n a 的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】B【解析】 设等差数列{}n a 的公差为d ，则412121441424a a a d d +=+=-+=， 解得2d =，故选B.6．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 若方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，则213m ->，所以24m >， 所以25m >是方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7．在ABC ∆中，角,,A B C所对的边分别为,,,sin :sin 2cos a b c A B c C === 则ABC ∆的周长为（ ）A. 3+B.C. 3+D. 3+【答案】C【解析】因为sin :sin 1:A B =，所以b =，由余弦定理222222cos 2a c a b c C ab +-+-===，得a c ==ABC ∆的周长为3+ C.8．若以双曲线2221(0)4x y a a -=>的实轴长比虚轴长多2，则该双曲线的离心率为（ ） A.53B.C. D. 2 【答案】B2又222a b -=，所以3,a c =，所以e =B. 9．设变量,x y 满足约束条件20{40 440x y x y x y -+≥+-≥--≤，则21y x ++的最大值是（ ） A.52 B. 2 C. 2413D. 1 【答案】A【解析】 画出满足条件的平面区域，如图所示，当直线20x y -+=和直线10x y +-=交于点A 时，此时A 的坐标为()1,3， 易知，当1,3x y ==时，21y x ++取得最大值，此时最大值为52.10．已知12,F F 分别是双曲线22132x y -=的左右焦点，点M在此双曲线的右支上，且1MF = ）A. B. 6C.D. 【答案】D【解析】 由双曲线的方程22132x y -=，可知a b =，则c =，又1MF =2MF =所以125cos 6F MF ∠==，则12sin F MF ∠=，所以12MF F ∆的面积等于126⨯= D. 11．已知某曲线的方程为221nx y m += ，给出下列两个命题： 命题:p 若0mn <，则该曲线为双曲线；命题:q 若0m n >>，则该曲线为椭圆,则下列叙述错误的是（ ）A. p 是真命题B. p 的逆命题是真命题C. q 是真命题D. q 的逆命题是真命题【答案】D【解析】 若0mn >，则该曲线为双曲线，且该曲线为双曲线时， 0mn >，所以命题p 是真命题且其逆命题也为真命题；若曲线为椭圆，则0m n >>或0n m >>，所以q 的逆命题是假命题，故选D. 点睛：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，解答中熟记椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的形式是解答的关键.12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F ，过1F 的直线交双曲线C 的左支于,M N （M 在N 的上方）两点, //MN y 轴， ()0,B b ，若BMN ∠为钝角，则双曲线C 的离心率的取值范围是 （ ）A. (B. )+∞ C. ()1,2 D. ()2,+∞【答案】A【解析】 由题意易知22b MN a=，因为BMN ∠为钝角，所以2b b a >，即1b a <，所以e =<又1e >，所以1e <<A.点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解问题，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记双曲线的几何性质和合理转化条件是解答的关键.二、填空题13．双曲线221916x y -= 的渐近线方程是__________. 【答案】43y x =±【解析】 由双曲线的方程221916x y -=，可得3,4a b ==，所以其渐近线方程为43y x =±.14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为1,,,cos ,3a b c A a ==，则sin b B= __________.【解析】 在ABC ∆中，由1cos 3A =，则sin A ==，所以，由正弦定理可得3sin sin b a B A ===. 15．已知0,0m n >>，若212m n =-，则327m n+的最小值为__________． 【答案】96【解析】∵m ＞0，n ＞0，2m=1﹣2n ，即2m+2n=1．则327m n +=2（m+n ）（327m n +）=2（30+327n m m n +）2302396.⎛≥+⨯= ⎝ 当且仅当n=3m=38时取等号． 故答案为：96.点睛：这个题目考查了基本不等式求最值的应用，解决二元问题的方法有，不等式的应用，变量集中法，二元化一元的方法，等等。

河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得。

所以双曲线的渐近线方程是。

选C。

2. 已知命题在定义域内是单调函数，则为（）A. 在定义域内不是单调函数B. 在定义域内是单调函数C. 在定义域内不是单调函数D. 在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得为“在定义域内不是单调函数”。

选A。

3. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.4. 下列命题为特称命题的是（）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直D. 存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.5. 若椭圆(0＜m＜3)的长轴比短轴长，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，解得。

选D.6. “”是“方程表示焦点在上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7. 在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8. 若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得点为该直角三角形的直角顶点，双曲线的左右焦点分别为，则有，解得，所以，因此。