下载文档原格式
2016-2017学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m3．若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm4．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．5．比较实数0，，﹣2，的大小，其中最小的实数为（）A．0 B．C．﹣2 D．6．下列说法正确的是（）A．3是﹣9的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．16的平方根是±4 D．8的立方根是±27．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米10．已知正比例函数y=3x的图象经过点（﹣1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣311．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B． C．D．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．14．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是．15．如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=．16．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．17．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）三、解答题：本题共6小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤19．解下列各题：（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）计算：（+）（﹣）﹣（2+）2；（3）化简求值：（+）•，其中a=8，b=6．20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．21．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△AB C．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．22．已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有25元，2个月后盒内有55元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式．（2）按上述方法，该同学几个月能够存160元？23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．24．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？2016-2017学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是．【解答】解：A、12+22≠32，故不可以作为直角三角形的三条边；B、22+32≠42，故不可以作为直角三角形的三条边；C、32+42=52，故可以作为直角三角形的三条边；D、42+52≠62，故不可以作为直角三角形的三条边．故选C．2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．3．若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，并作出第三边上的高，然后利用等腰三角形三线合一定理和勾股定理即可求出高的长度．【解答】解：由题意可知：AB=AC=5，BC=6，∵AD⊥BC∴BD=BC=3，∴由勾股定理可知：AD=4故选（B）4．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．【考点】无理数．【分析】本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．【解答】解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选D．5．比较实数0，，﹣2，的大小，其中最小的实数为（）A．0 B． C．﹣2 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【解答】解：∵0，，﹣2，中，﹣2＜﹣＜0，∴其中最小的实数为﹣2；故选C．6．下列说法正确的是（）A．3是﹣9的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．16的平方根是±4 D．8的立方根是±2【考点】实数．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，可得到答案．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A不符合题意；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B不符合题意；C、16的平方根是±4，故C符合题意；D、8的立方根是2，故D不符合题意；故选：C．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】根据两点之间，线段最短．首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度．【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8．根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10．故选A．9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【考点】函数的图象；分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选A．10．已知正比例函数y=3x的图象经过点（﹣1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣1，m）代入解析式解答即可．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=﹣3，故选D．11．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B． C． D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（，1）D．（1，）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB=2，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=2，OC=OB=1，在Rt△OAC中，AC==，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【考点】实数的运算．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和=2××=4cm2．故答案为：4．14．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．【解答】解：∵32+72=58，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．15．如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为2为无理数，故y=2．16．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，点P的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．17．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据一次函数的系数k=＞0，可得该函数在定义域内单调递增；然后根据1＜2，判断出y1、y2的大小关系即可．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的系数k=＞0，∴该函数在定义域内单调递增；∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．三、解答题：本题共6小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤19．解下列各题：（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）计算：（+）（﹣）﹣（2+）2；（3）化简求值：（+）•，其中a=8，b=6．【考点】二次根式的化简求值；实数的运算．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质化简进而求出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出答案；（3）直接化简二次根式，进而代入求出答案．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|=4﹣5+2﹣=1﹣；（2）（+）（﹣）﹣（2+）2=7﹣3﹣（4+5+4）=4﹣（9+4）=﹣5﹣4；（3）（+）•，=a+把a=8，b=6代入上式得：原式=8+=8+2．20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接A C．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．21．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△AB C．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用已知点在坐标系中得出各点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）S△ABC=5×5﹣×2×3﹣×3×5﹣×2×5=9.5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．22．已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有25元，2个月后盒内有55元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式．（2）按上述方法，该同学几个月能够存160元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）盒内钱数y（元）=原有钱数+每个月可存钱数×月数；（2）把160代入（1）得到的方程计算即可．【解答】解：（1）每月可存钱数为（55﹣25）÷2=15，∴y=15x+25；（2）由题意得：160=15x+25，解得x=9．答：9个月能存160元．23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得出两个解析式．（2）运用两点法确定直线所在的位置．（3）面积=|OQ|•|P横坐标|，由此可得出面积．【解答】解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，解得：m=﹣1，n=1，∴函数解析式为：y=﹣x；y=x+4．（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．（3）面积=|OQ|•|P横坐标|=×2×4=4．24．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以直接看出B出发时与A相距的路程；（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；（3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇；（4）根据直线l A经过点（0，10），（3，25）可以求得它的解析式；（5）根据函数图象可以求得l B的解析式与直线l A联立方程组即可求得相遇的时间．【解答】解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为：1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线l A经过点（0，10），（3，25）．设直线l A的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；（5）设直线l B的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线l B上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得S=15，t=1．故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．。
2017-2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟,满分120分.另设卷面分5分.2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时,不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,将弧①点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是A、AB=ADB、AC平分∠BADC、S△ABC= BC AHD、BH垂直平分线段AD2.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画A、2条B、3条C、4条D、5条3.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BCA、1个B、2个C、3个D、4个4.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是A、M点B、N点C、P点D、Q点5.不等式-2x>的解集是A、x<B、x<-1C、x>D、x>-16.如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是A.a≤-1B.a<-1C.-2≤a<-1D.-2<a≤-17.把不等式组的解集表示在数轴上如下图,正确的是8.下列选项中能由左图平移得到的是9.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是A、逆时针旋转90°B、顺时针旋转90°C、逆时针旋转45°D、顺时针旋转45°10.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠BCA'的度数是A、110°B、80°C、40°D、30°11.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是12.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是A、BE=4B、∠F=30°C. AB//DE D、DF=5二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.13.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.14.随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.15.绕等边三角形中心旋转_______度的整倍数之后能和自己重合.16.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本,售价至少应定为_______元/千克.17.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是_______.18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论一定正确的是______.(把所有你认为正确的序号都写上)①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都不变.三、解答题:本题共7小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分)解不等式≥3+,并把解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分8分)解不等式组:,并将解集表示在数轴上.21.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C l；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.22.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围.23.(本小题满分8分)如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.24.(本小题满分10分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?25.(本小题满分10分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.2017—2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分13.115°,19 14.4 15.120 16.10 17.x≤0 18.②③④三、解答题:本题共7小题,共60分19.解:去分母,得2x≥30+5(x-2)………………1分去括号,得2x≥30+5x-10………………2分移项,得2x-5x≥30-10………………3分合并同类项,得-3x≥20……………4分系数化为1,得x≤-………5分将解集表示在数轴上,如右图:…………………8分20.解：①②解不等式①,得x≤8，…………………2分解不等式②,得x>2，………………4分把解集在数轴上表示出来为:……………………6分故不等式组的解集为:2<x≤8…………………8分21.解;(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2分)(2)如图,△AB2C2即为所求,(2分)点B2(4,-2),C2(1,-3).(4分)22.(1)如图:(3分)(2)解:A’如图所示.(2分)a的取值范围是4<a<6.(3分)23.解:(1)由折叠的性质可知,DE垂直平分线段AB………………1分根据垂直平分线的性质可得DA=DB………………2分所以DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14(cm)………………4分(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x.因为DA=DB,所以∠B=∠BAD=2x…………………5分在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90°,即2x+2x+x=90°………………6分解得x=18°…………………7分所以∠B=2x=36°…………………8分24.解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台…………3分依题意,得7x+5×(6-x)≤34…………………3分解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:…………………5分方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台………………6分(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>…………………8分由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择方案一.故应选择方案一……………………10分25.解:∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，………………3分∴CD=CE,∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB,……………4分即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中,∠∠∴△BCD≌△ACE,……………………8分∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC…………………10分。
2017-2018学年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A. BH垂直平分线段ADB. AC平分C. △D.2.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条3.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点5.不等式-2x＞的解集是（）A. B. C. D.6.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A.B.C. D.8. 下列选项中能由左图平移得到的是（ ）A. B. C. D.9. 如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A. 顺时针旋转B. 逆时针旋转C. 顺时针旋转D. 逆时针旋转10. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，若∠A =40°，∠B =110°，∠BCA ′的度数是（ ）A.B.C.D.11. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.12. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =80°，∠B =70°，把△ABC沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =4，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE =50°，则∠BAC =______度，若△ADE 的周长为19cm ，则BC =______cm ．14.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有______处．15.正三角形中心旋转______度的整倍数之后能和自己重合．16.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．17.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是______．18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.解不等式≥3+，并把解集在数轴上表示出来．20.解不等式组：＞，并将解集表示在数轴上．21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．23.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？25.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．4.【答案】A【解析】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．5.【答案】A【解析】解：两边都除以-2可得：x＜-，故选：A．根据不等式的基本性质两边都除以-2可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】C【解析】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：-2≤a＜-1．故选C．首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.【答案】B【解析】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：B．先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选：B．此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=40°，∠B=110°，∴∠ACB=30°，∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=∠BCA+∠ACA′=30°+50°=80°．故选：B．先利用三角形内角和计算出∠ACB=30°，再利用旋转的性质得到∠ACA′=50°，然后计算∠BCA+∠ACA′即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】B【解析】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．12.【答案】D【解析】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．13.【答案】115；19【解析】解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由①知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠C）．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14.【答案】4【解析】解：如图所示，加油站站的地址有四处，故答案为：4．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．16.【答案】10【解析】解：设商家把售价定为每千克x元时恰好不亏本，根据题意得：x（1-5%）=，解得，x=10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出一元一次方程即可．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出方程即可求解．17.【答案】x≤0【解析】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18.【答案】②③④【解析】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；∴结论一定正确的是②③④；故答案为：②③④．根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．19.【答案】解：去分母，得2x≥30+5（x-2）去括号，得2x≥30+5x-10移项，得2x-5x≥30-10合并同类项，得-3x≥20系数化为1，得x≤-将解集表示在数轴上，如下图：【解析】去分母，去括号，移项，系数化为1，得出x的取值，然后在数轴上表示出来．本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．20.【答案】解：，①＞．②解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x＞2；把解集在数轴上表示出来为：故不等式组的解集为：2＜x≤8．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，-2），C2（1，-3）．【解析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（-2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．【解析】本题主要考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．（1）分别作出点A、B、C关于原点O或中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．23.【答案】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．24.【答案】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台．依题意，得7x+5×（6-x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6-x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．【解析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．25.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．【解析】利用等边三角形的性质得AC=BC，∠B=∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CD=CE，∠DCE=60°，则∠DCE=∠ACB，所以∠BCD=∠ACE，接着证明△BCD≌△ACE得到∠EAC=∠B=60°，从而得到∠EAC=∠ACB，然后根据平行线的判定方法得到结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．。
2018山东省枣庄市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．16．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．17．如图，在坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是（填写一个你认为正确的答案）．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．20．解不等式组：．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C 旋转的度数=；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．山东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是PQ≥2．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM 的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=3．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．16．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17．如图，在坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故答案是：（1，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）（填写一个你认为正确的答案）．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤4，解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图象即可．（2）根据旋转的定义画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1，图象如图所示．（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，图象如图所示．【点评】本题考查平移、旋转变换，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的变换实质上是点的变换，画出各个对应点的位置是作图的关键，属于中考常考题型．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=3﹣；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C 旋转的度数=30°；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质．【分析】（1）根据题意：E′是AB的中点，即BC′=；则CC′=BC﹣BC′=；（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE’的度数；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；（3）思路：根据条件，证明△AEF≌△D′BF进而得出AF=FD′．【解答】（1）解：CC′=3﹣．理由如下：∵EC=3，∠A=30°，∴AC=3，∴AE=3﹣3，∴CC′=EE′=AE×tan30°=3﹣；（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，∴△E′BC是等边三角形，∴BC=E′C=E′B=3，∴AE′=E′C=3，∴∠E′AC=∠E′CA，∴∠ECE′=∠BAC=30°；（3）证明：在△AEF和△D′BF中，∵AE=AC﹣EC，D′B=D′C﹣BC，又∵AC=D′C，EC=BC，∴AE=D′B，又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，∴△AEF≌△D′BF，∴AF=FD′．【点评】本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可证明△BCD为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。
2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分）36分，共x）的解集在数轴上表示正确的是（+6≥91．不等式3．A．BC．D．ABCBBABCDADB＝40中，以点，连接为圆心，以°，长为半径画弧交边于点．若∠2．如图，在△DACC）°，则∠的度数是（∠36＝A．70°B．44°C．34°D．24°α得到的，点′与对3．如图，在正方形网格中，线段′′是线段绕某点逆时针旋转角ABABAA）应，则角α的大小为（A．30°B．60°C．90°D．120°ABCCBABABDBCECE，若，交于4．如图，在△中，∠°，∠＝90°，＝22.5于的垂直平分线交），则的长是（3＝BE A．3B．6 C．2 D．3）．如图，在方格纸中，△5经过变换得到△，正确的变换是（ABCDEF．ABCC逆时针方向旋转90°，再向下平移A．把△2绕点格ABCC顺时针方向旋转90°，再向下平移．把△5绕点格B ABCC逆时针方向旋转180°．把△向下平移4格，再绕点CD．把△向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°CABC6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，7．实数），，abcdacbd＞﹣D．30C．1﹣＞1﹣A．3﹣＞3 ﹣B．﹣3＜﹣8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．9．如图，已知钝角△CCA为半径画弧①；：以步骤1为圆心，BBAD；为半径画弧②，交弧①于点步骤2：以为圆心，步骤3：连接，交延长线于点．HADBC）下列叙述正确的是（．BHADACBAD平分∠B．A．垂直平分线段ABAHADSBC ＝C．D＝．?ABC△的解集是＜5，则的取值范围是（）10．若关于的一元一次不等式组xxmmmmm＞5D．B＜5A．．≥5C．≤5ABCABACDEDFDEABDFACEFAD①，，垂足分别是⊥．现有下列结论：在△11．如图，，中，、＝⊥，＝平分∠；②⊥；③上任意一点到、的距离相等；④上任意一点到两端点BCBCACADADABBACAD）的距离相等．其中正确结论的个数有（A．1 B．2 C．3 D．4PP为等边三角形内任意一点，，3点（）12．则点已知等边三角形的边长为到三边的距离之和为CD．不能确定．B．A．4分，满分24分）二、填空题（共6小题，每小题13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假．设xxm的值为，则．的一元一次不等式的解集为≥415．关于yxyaxAmxxax+316．如图，函数≤的图象相交于点2＝﹣与＝+32的不等式﹣），则关于2，（21．的解集是17．如图在Rt△中，∠＝90°，∠＝58°，将Rt△绕点旋转到Rt△''，使点CABCACBABCACABCBBABACABDADC 的度数为于点'上，°．'恰好落在交'，则∠18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若个．80每个篮球元，每个足球50元，则篮球最多可购买7道大题，满分60三、解答题（共分）ABCBMCNP．的角平分线相交于点，819．（分）如图所示，已知△APBAC？请说明理由．能否平分∠（1）判断（2）由此题你得到的结论是．xxaxaa的取值范围．）的解是非正数，求字母+3（分）已知关于8+2的方程3﹣（2﹣3）＝5．（2021．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（1）请写出它的逆命题（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．．2）解不等式②，得（．）解不等式③，得（3（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．．）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为（6ABCA的三个顶点都在格点上，△2，8分）如图，在平面直角坐标系中，2点）．请的坐标为（23．（解答下列问题：ABABCAC的坐标．向左平移6个单位得到的△（1）画出△，并写出1111的坐标．，并写出90绕点逆时针旋转°后得到的△（2）画出△ABCABCBA2222AOBACCAB的坐标．关于原点）画出△，并写出成中心对称的△（33223332ABAB种个种魔方和，个两种魔方，已知购买26．（2410分）学校“百变魔方”社团准备购买AB种魔方所需款数相同．43个个种魔方和130魔方共需元，购买（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某AAB商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．分）感知：10．（25．ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与＝，∠90+∠180＝°，∠如图①，平分∠°．判断探究：如图②，平分∠，∠+∠＝180°，∠＜90°，与的大小关系变吗？请说明理DCDBABDACDADABDBAC由．应用：ABDCBCDBDCaABACa．（用含＝﹣如图③，四边形，则＝＝°，135＝°，∠45＝中，∠的代数式表示）．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分）36分，共）9≥的解集在数轴上表示正确的是（1．不等式3+6x．．BA．．DC可得．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1，﹣6【解答】解：移项，得：3≥9x，≥3合并同类项，得：3xx，11，得：≥系数化为C．故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．BADBABCDABCB°，于点402．如图，在△，连接中，以点＝为圆心，以．若∠长为半径画弧交边DACC）°，则∠∠的度数是（＝36°．2434°D44．70°B．°C．A ADBBABBD°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．70＝，∠＝40°得到∠【分析】由＝BABBD°，＝＝，∠40【解答】解：∵ADB°，∴∠70＝C°，36＝∵∠°．＝＝∠∴∠﹣∠34CDACADB．故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．ABABAA对得到的，点′是线段′与绕某点逆时针旋转角．如图，在正方形网格中，线段3α′）α的大小为（应，则角A．30°B．60°C．90°D．120°ABAB′的夹角是90与直线【分析】根据题意，由直线°即可确定旋转角的大小．′【解答】解：如图：延长、′′，直线与直线′′的夹角是90°，故旋转角α为90°．BABABAABC．故选：【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．ABCCBABABDBCECE，若于的垂直平分线交4．如图，在△中，∠于＝90°，∠°，＝22.5，交BE）的长是（＝3，则A．3 B．6 C．2 D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．CBDEAB．22.5°，【解答】解：已知∠＝90°，∠垂直平分＝BEAB＝22.5＝∠故∠°，AEC＝45°．所以∠又∵∠＝90°，C∴△为等腰三角形ACECEAC＝3所以，＝AE＝3故可得．D．故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．ABCDEF，正确的变换是（．如图，在方格纸中，△）经过变换得到△5ABCC逆时针方向旋转90°，再向下平移A．把△2绕点格CABC5顺时针方向旋转°，再向下平移格B．把△90绕点180°C．把△向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转CABC D180°．把△向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转CABCABCC顺时针方向旋转绕点【分析】观察图象可知，先把△90°，再向下平移5格即可得到．ABCCDEF重合．【解答】解：根据图象，△5格即可与△顺时针方向旋转90绕点°，再向下平移B．故选：【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）D．．647B．5CA．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：x≥﹣，∵解不等式①得：解不等式②得：＜5，xx＜5≤，∴不等式组的解集为﹣0，1，2，3，4，共5个，∴不等式组的非负整数解为B．故选：能求出不等式组的解集是【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，解此题的关键．）在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，，7．实数，dcababcdacbd0 ＞﹣．D﹣1＞﹣1．C3＜﹣3．﹣B3 ﹣＞3﹣．A．abcdabcd的大小关系，进而在数轴上的对应点的位置，即可得到【分析】依据实数，，，，，，利用不等式的基本性质得出结论．ababA选项错误；33＜【解答】解：∵，故＜，∴﹣﹣cdcdB选项错误；，故＞﹣∵3＜，∴﹣3acacC选项正确；1﹣＜，故，∴1﹣∵＞bdbdD选项错误；，故＜＜，∴0∵﹣C．故选：【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它）与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：．C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．ABCCCA为半径画弧①；：以为圆心，步骤1BBAD；：以为半径画弧②，交弧①于点为圆心，2步骤HADBC．步骤3，交：连接延长线于点）下列叙述正确的是（BHADACBAD平分∠．B垂直平分线段．A．C．＝?D．＝ADSAHBCAB ABC△是线段【分析】根据已知条件可知直线的垂直平分线，由此一一判定即可．ADBC、、正确．如图连接，【解答】解：CDBDABDCACDBA，＝，∵＝ADCB的垂直平分线上，、点在线段∴点ADBC的垂直平分线，∴直线是线段A正确．故BCABDA．、错误．不一定平分∠CSBCAH．?、错误．应该是＝?ABC△ABADD．不一定等于、错误．根据条件A．故选：【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．xxm的取值范围是（，则）＜510．若关于的一元一次不等式组的解集是mmmm5DA．．≥5B．＞5C．＜≤5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小m的范围．无解了即可确定xxx＜5，（【解答】解：解不等式﹣22），得：﹣1＞3x＜5，∵不等式组的解集为m，5≥∴．故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△中，＝，＝，⊥，⊥，垂足分别是、．现有下列结论：①ADDFDEEDEABDFFACABCABACBACADBCADABA CADBC两端点平分∠；②⊥；③上任意一点到、的距离相等；④上任意一点到）的距离相等．其中正确结论的个数有（．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．DEDFDEABDFAC，⊥【解答】解：①∵＝⊥，，ADBAC，平分∠∴故①正确；ABACADBAC，，②∵平分∠＝ADBC．∴⊥故②正确；ADABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，③∵是△∴上任意一点到边、的距离相等．ACABAD故③正确；ABACADBAC，④∵平分∠＝，BDCD，＝∴ADBC的垂直平分线，是即ADBC两端点的距离相等；∴上任意一点到故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：．D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．PP到三边的距离之和为）点（为等边三角形内任意一点，则点，12．已知等边三角形的边长为3．不能确定C．D．AB．PAH到【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高的长，再根据三角形的面积公式求出点三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．，【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3AH，＝×3＝∴高线＝?＝?+?+?，ACAHPEBCPFPDABBCS ABC△AHPDPEPF，3?+3?＝××+×∴×3?3?PDPEPFAH＝+∴，+＝P到三角形三边距离之和为．即点B．故选：【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点到三边的距离之和等于等边三角P形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）110°，则其底角为70°或55°．13．若等腰三角形的一个外角是【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；70°，则其底角为：＝55110当°外角为顶角的外角时，则其顶角为：°，°．55°或故答案为：70掌握等腰三角形的两底角相本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，【点评】°是解题的关键．180等和三角形三个内角的和为这14．已知五个正数的和等于应先假设．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1．五个数都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假，设这五个数都小于故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．．2 ，则的解集为≥4的值为15．关于的一元一次不等式mxxmm的方的式子把原不等式的解集表示出来，【分析】先用含有然后和已知解集进行比对得出关于m 的值．程，解之可得x≥，【解答】解：解不等式得：x≥4，∵不等式的解集为，＝4∴m＝2，解得：故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数＝﹣2与＝+3的图象相交于点，2），则关于的不等式﹣2≤+3（mxAxaxyaxyx21x．的解集是1 ≥﹣【分析】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2≤+3axAx的解集即可．yxAm，2（【解答】解：∵函数2＝﹣），过点1，＝2∴﹣2mm，＝﹣1解得：A），∴（﹣21，xaxx≥﹣1的解集为．2∴不等式﹣＜+3x．1≥﹣故答案为：A点坐标．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出ABCACBABCABCCABC，使点'△'绕点Rt．如图在△旋转到中，∠Rt＝90°，∠△＝58°，将Rt17BABACABDADC的度数为84 '，则∠交恰好落在°．'上，'于点【分析】首先由旋转的性质可知：△′是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠′的BCBCBBBCDADC的度数．度数，进而可求得∠的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠CBCBABCB【解答】解：由旋转的性质知：∠＝°，；＝∠′′＝58BCB′中，由三角形内角和定理知：在等腰△BCBB′＝64∠°，′＝180°﹣∠2BCDBCB′＝26°；＝90°﹣∠∴∠∴∠＝∠+∠＝58°+26°＝84°；BCDADCABC故∠的度数为84°．ADC【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．3000元．若18．为有效开展50个，购买资金不超过“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16 个．xx）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不﹣个，则购买足球（50【分析】设购买篮球x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．超过3000元，即可得出关于xx）个，50【解答】解：设购买篮球﹣个，则购买足球（根据题意得：80+50（50﹣）≤3000，xxx≤．解得：为整数，∵xx．16最大值为∴．16故答案为：【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．分）道大题，满分60三、解答题（共7ABCBMCNP．分）如图所示，已知△19．（8相交于点的角平分线，APBAC？请说明理由．）判断能否平分∠1（．三角形的三条内角平分线相交于一点）由此题你得到的结论是2（．【分析】如图，作辅助线；证明＝即可解决问题．PKPLAPBAC；理由如下：）能平分∠【解答】解：（1PPQBCPKABPLAC；、如图，过点、作⊥⊥⊥ABCBMCNP，的角平分线相交于点、∵△PKPQPLPQ，＝＝，∴PKPL，＝∴APBAC；平分∠∴（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．xxaxaa的取值范围．）的解是非正数，求字母）＝5+2+320．（8分）已知关于的方程3（﹣（23﹣xa的解，根据方程的解为非正数，得到【分析】依次移项，合并同类项，系数化为关于1，得到的一元一次不等式，解之即可．关于aaxxa），5+3（+2【解答】解：3﹣（23﹣）＝axxa，移项得：3﹣53＝3+6+2﹣ax，+3＝2合并同类项得：﹣5系数化为1得：，＝﹣x ∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，a，解得：aa．的取值范围为：即字母本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，【点评】正确掌握解一元一次不等式和解一元一．次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜（1）请写出它的逆命题边的一半命题（填“真”或“假”）；该逆命题是一个真（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；30故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于ABCAACB＝9030Rt△°，∠中，∠°．＝2（）已知，在BCAB．求证：＝证明：BCDCDBCADADABBAD＝60所示，延长到＝，使°．＝，∠，连接，易证证法一：如图1ABD为等边三角形，∴△ABBD，＝∴BCCDABBCAB．∴，即＝＝＝ABD，所示，取的中点证法二：如图2DCCDABADDB，＝＝连接，有＝∴∠＝∠＝30°，∠＝∠+∠＝60°．ADCAADCABDC∴△为等边三角形，DBC．∴＝＝，即＝．ABBCBCABDBABDBDBC，，使证法三：如图3所示，在＝上取一点B°，∵∠60＝∴△为等边三角形，BDC∴∠＝60°，∠＝90°﹣∠＝90°﹣60°＝30°＝∠．ADCBDCBACDDCDABCBDDAAB，，即有＝＝∴＝＝ABBC．∴＝ABCDCABO的直径，为⊙＝所示，作△证法四：如图390的外接圆⊙°，，∠DCDBDCBDCA＝2×30°＝，∠60＝2∠连°，，有＝DBC为等边三角形，∴△∴＝＝＝，即＝．ABDBBCBCDAAB30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌【点评】本题考查的是直角三角形握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．x≥﹣3 ，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的（1）解不等式①，得．方向改变（2）解不等式②，得＞﹣2 ．xx＜2 （3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．x＜2 2＜）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集（5．﹣x＝1 （6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．确定不等式组的解集．根据各不等式解集在数轴上的表示，【分析】分别求出每一个不等式的解集，≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，）解不等式①，得【解答】解：（1x不等号的方向改变．x＞﹣2．）解不等式②，得（2x．2＜）解不等式③，得3（．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：x＜2．）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜（5x＝1；（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：故答案为：（1）≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；x（2）＞﹣2；xx＜2）（3；x＜22＜；（5）﹣x＝16）．（【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．ABCA的坐标为（）．请2的三个顶点都在格点上，点，2△23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，解答下列问题：ACABCAB的坐标．向左平移6个单位得到的△1（）画出△，并写出1111ABCAABCB的坐标．°后得到的△90绕点，并写出逆时针旋转（2）画出△2222ACBACOAB的坐标．成中心对称的△（3）画出△关于原点，并写出3323232CABCAB即可；【分析】（1）分别画出、、、、的对应点111CBCABA即可；的对应点、2（）分别画出、、、222CAABCB即可．的对应点、、（3）分别画出、、322332ACAB）；【解答】解：（1，，如图所示；（﹣）△421111ABAC），2（）△0，如图所示；并写出4（2222．（3）△如图所示，（﹣4，0）、ABCA3333【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方，已知购买2个种魔方和6个种BBAAAB种魔方所需款数相同．个种魔方和130元，购买3个4魔方共需（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某AAB 商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．AB种魔方钱数相同解答）43【分析】（按买个个种魔方和买AxByAB个种魔方和2个，个种魔方的单价为6元/（1）设个，根据“购买种魔方的单价为/元xyAB 种魔方所需款数相同”，即可得出关于个种魔方和4的二130元，购买3种魔方共需个、元一次方程组，解之即可得出结论；AmmwBm）个，根据两100），总价格为种魔方（）设购进（2元，则购进种魔方﹣个（0＜≤50wwwwwwm的函数关系式，再分别令、＜种活动方案即可得出、关于＝活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞，解出和活动二活动一（按购买3个种魔方和4个种魔方需要130元解答）BAAxByAB个6种魔方和个2个，根据“购买/元种魔方的单价为个，/元种魔方的单价为）设1（．ABxy的二种魔方所需款数相同”，即可得出关于个、种魔方和4个种魔方共需130元，购买3元一次方程组，解之即可得出结论；AmmwBm）个，根据两﹣50），总价格为2）设购进种魔方（种魔方元，则购进个（0＜100≤（wwwwwwm的函数关系式，再分别令＝、、＜种活动方案即可得出关于活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞和，解出活动二活动一AB种魔方钱数相同解答）个种魔方和买【解答】（按买3个4AxBy 元//个，个，解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为元根据题意得：，解得：．AB种魔方的单价为15元/个，/答：个．种魔方的单价为20元（2）设购进种魔方个（0＜≤50），总价格为元，则购进种魔方（100﹣）个，mBmAmwwmmm+60010；）×0.4×0.8+15（100根据题意得：﹣＝20＝活动一wmmmm+1500．）＝﹣+15（100﹣10＝20﹣活动二wwmm+1500，+600＜＜﹣时，有10当10活动二活动一m＜45解得：；wwmm+1500，＝﹣时，有1010当+600＝活动二活动一解得：＝45；mwwmm+15001010，+600当＞﹣＞时，有活动二活动一m≤50．解得：45＜综上所述：当＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当＝45时，选择两种活动费用相同；当mmm时，选择活动二购买魔方更实惠．＞45BA元解答）个130个（按购买3种魔方需要种魔方和4yBAx个，//元个，元解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为，根据题意得：．解得：个．元//个，种魔方的单价为13元答：种魔方的单价为26BAmBmAmw）个，100≤50），总价格为﹣元，则购进（2）设购进种魔方0个（＜种魔方（；+5200.4＝15.6﹣×＝根据题意得：260.8+13（100）×mmmw活动一mmmw．1300）＝﹣﹣100（+1326＝活动二当＜时，有15.6+520＜1300，mww活动二活动一解得：＜50；mwwm+520＝1300时，有当15.6＝，活动二活动一m＝50解得：；wwm+520＞15.6当1300＞，时，有活动二活动一不等式无解．mm＝5050时，选择活动一购买魔方更实惠；当综上所述：当0＜时，选择两种活动费用相同．＜【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次xy的二元一次方程组；（2、方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于）根据两种活wwm的函数关系式．、动方案找出关于活动二活动一25．（10分）感知：ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与＝90，∠+∠°．判断＝180如图①，°，∠平分∠探究：如图②，平分∠，∠+∠＝180°，∠＜90°，与的大小关系变吗？请说明理DCDBADACDBACABDABD 由．应用：ABDCBCDBDCaABACaa．（用含，则中，∠＝＝45°，∠°，＝135＝＝﹣如图③，四边形的代数式表示）ADCADB，即可得出结论；【分析】感知：判断出△≌△＝探究：欲证明，只要证明△≌△即可．DBDCDEBDFC应用：先证明△≌△，再证明△≌△，结合＝即可解决问题．EBDFCADEDEBADFBDBDDC，＝【解答】感知：解：ADBAC，理由：∵平分∠DACDAB，＝∠∴∠BCB＝90°，∠∵∠°，+∠＝180CB，°＝∠＝90∴∠ADCADB，中，和△在△．ADCADBAAS），∴△（≌△BDDC；＝∴探究：证明：如图②中，⊥于，⊥于，FDEDFABACE∵平分∠，⊥，⊥，ACBACABDADEDFDEDF，∴＝BACDACDFCD＝180∠°，∠＝180°，∵∠++∠BFCD，∴∠＝∠DFCDEB中，在△和△DFCDEB，∴△≌△DCDB；∴＝应用：ADDEABEDFACF，，解；如图③连接于、⊥⊥于BACDACDFCD＝180°，+∵∠∠+∠＝180°，∠BFCD，＝∠∴∠DFCDEB中，在△和△DFCDEB，∴△≌△DFDECFBE，，∴＝＝在Rt△和Rt△中，ADEADFADFADE，Rt△∴Rt△≌AFAE，＝∴ABACAEBEAFCFBE，﹣＝（+2）﹣（）＝∴﹣DEBDEBBEDBBDa，°，＝△在Rt45中，∵∠＝90°，∠＝∠＝aBDBE，＝∴＝．＝＝﹣∴2aBEABAC．故答案为a【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。
2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．（3分）不等式369x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．2．（3分）如图，在ABC ∆中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．44︒C ．34︒D ．24︒3．（3分）如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．（3分）如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒，22.5B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB于D ，交BC 于E ，若3CE =，则BE 的长是( )A ． 3B ． 6C ． 2D ．5．（3分）如图， 在方格纸中，ABC ∆经过变换得到DEF ∆，正确的变换是()A ． 把ABC ∆绕点C 逆时针方向旋转90︒，再向下平移 2 格B ． 把ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒，再向下平移 5 格C ． 把ABC ∆向下平移 4 格， 再绕点C 逆时针方向旋转180︒D ． 把ABC ∆向下平移 5 格， 再绕点C 顺时针方向旋转180︒6．（3分）不等式组372291x x +⎧⎨-<⎩…的非负整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．（3分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则正确的结论是( )A ．33a b ->-B ．33c d -<-C ．11a c ->-D ．0b d ->8．（3分）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等， 将图 1 的正方形放在图 2中①②③④的某一位置， 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形， 这个位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④9．（3分）如图， 已知钝角ABC ∆，依下列步骤尺规作图， 并保留作图痕迹 ． 步骤 1 ：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤 2 ：以B 为圆心，BA 为半径画弧②， 交弧①于点D ；步骤 3 ：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分BAD ∠ C ．ABC S BC AH ∆= D ．AB AD =10．（3分）若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是5x <，则m 的取值范围是( )A ．5m …B ．5m >C ．5m …D ．5m <11．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE DF =，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ．现有下列结论：①AD 平分BAC ∠；②AD BC ⊥；③AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任意一点到BC 两端点的距离相等．其中正确结论的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A ．2B ．2C ．32D ．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）若等腰三角形的一个外角是110︒，则其底角为 ．14．（4分）已知五个正数的和等于 1 ． 用反证法证明： 这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设 ． 15．（4分）关于x 的一元一次不等式223m x --…的解集为4x …，则m 的值为 ． 16．（4分）如图， 函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点(,2)A m ，则关于x的不等式23x ax -+…的解集是 ．17．（4分）如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C旋转到Rt △A B C ''，使点B 恰好落在A B ''上，A C '交AB 于点D ，则A D C ∠的度数为 ︒．18．（4分）为有效开展“阳光体育”活动， 某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元 ． 若每个篮球 80 元， 每个足球 50 元， 则篮球最多可购买 个 ．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知ABC ∆的角平分线BM ，CN 相交于点P ．（1）判断AP 能否平分BAC ∠？请说明理由．。
2018-2019学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟,满分120分.另设卷面分5分.2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时,不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,将弧①点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是A、AB=ADB、AC平分∠BADC、S△ABC= BC AHD、BH垂直平分线段AD2.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画A、2条B、3条C、4条D、5条3.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BCA、1个B、2个C、3个D、4个4.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是A、M点B、N点C、P点D、Q点5.不等式-2x>的解集是A、x<B、x<-1C、x>D、x>-16.如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是A.a≤-1B.a<-1C.-2≤a<-1D.-2<a≤-17.把不等式组的解集表示在数轴上如下图,正确的是8.下列选项中能由左图平移得到的是9.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是A、逆时针旋转90°B、顺时针旋转90°C、逆时针旋转45°D、顺时针旋转45°10.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠BCA'的度数是A、110°B、80°C、40°D、30°11.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是12.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是A、BE=4B、∠F=30°C. AB//DE D、DF=5二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.13.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.14.随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.15.绕等边三角形中心旋转_______度的整倍数之后能和自己重合.16.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本,售价至少应定为_______元/千克.17.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b ≥2解集是_______.18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论一定正确的是______.(把所有你认为正确的序号都写上)①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都不变.三、解答题:本题共7小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分)解不等式≥3+,并把解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分8分)解不等式组:,并将解集表示在数轴上.21.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C l；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.22.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围.23.(本小题满分8分)如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.24.(本小题满分10分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?25.(本小题满分10分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.2018—2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分13.115°,19 14.4 15.120 16.10 17.x≤0 18.②③④三、解答题:本题共7小题,共60分19.解:去分母,得2x≥30+5(x-2)………………1分去括号,得2x≥30+5x-10………………2分移项,得2x-5x≥30-10………………3分合并同类项,得-3x≥20……………4分系数化为1,得x≤-………5分将解集表示在数轴上,如右图:…………………8分20.解：①②解不等式①,得x≤8，…………………2分解不等式②,得x>2，………………4分把解集在数轴上表示出来为:……………………6分故不等式组的解集为:2<x≤8…………………8分21.解;(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2分)(2)如图,△AB2C2即为所求,(2分)点B2(4,-2),C2(1,-3).(4分)22.(1)如图:(3分)(2)解:A’如图所示.(2分)a的取值范围是4<a<6.(3分)23.解:(1)由折叠的性质可知,DE垂直平分线段AB………………1分根据垂直平分线的性质可得DA=DB………………2分所以DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14(cm)………………4分(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x.因为DA=DB,所以∠B=∠BAD=2x…………………5分在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90°,即2x+2x+x=90°………………6分解得x=18°…………………7分所以∠B=2x=36°…………………8分24.解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台…………3分依题意,得7x+5×(6-x)≤34…………………3分解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:…………………5分方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台………………6分(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>…………………8分由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择方案一.故应选择方案一……………………10分25.解:∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，………………3分∴CD=CE,∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB,……………4分即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中,∠∠∴△BCD≌△ACE,……………………8分∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC…………………10分。
2015-2016学年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°2．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．143．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO4．下列定理中逆定理不存在的是（）A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等5．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣26．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣28．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°10．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移311．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE= ．16．直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为 ．17．如图，在坐标系xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为 ．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是 （填写一个你认为正确的答案）．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．20．解不等式组：．21．如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ．（1）求证：AB=AE ；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数= ；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．2015-2016学年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．14【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到BC=2CD=4，由线段垂直平分线的性质得到AF=BF，于是得到AF+CF=BF+CF=5，即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC=5，AD为△ABC的角平分线，∴BC=2CD=4，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴AF+CF=BF+CF=5，∴△BFC的周长=BF+CF+BC=AC+BC=9，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．3．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．【解答】解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．【点评】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．4．下列定理中逆定理不存在的是（）A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等【考点】全等三角形的性质；角平分线的性质．【分析】把每个选项的逆命题写出，然后利用相关的知识进行证明，不能证明的是错误的，选项D的逆定理是不存在的．【解答】解：A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆定理存在，可通过三角形全等来证明，正确；B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等逆定理存在，可通过证明三角形全等来证明，正确；C、同位角相等，两直线平行的逆定理是平行线的性质定理之一，正确；D、对应角相等的三角形不全等，及其逆命题不正确，也就是逆定理不存在．故选D．【点评】本题考查了一个定理的逆命题的正误，涉及到角平分线、全等、平行线等知识；一个定理的逆定理是否存在，需要通过证明，不可轻易判断．5．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【考点】不等式的性质．【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【考点】一元一次不等式的应用．【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．11．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是PQ≥2 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE ，得出△BAE 是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠BAE=60°，AB=AE ，∴△BAE 是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．16．直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为 x ≥1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把P （a ，2）坐标代入直线y=x+1，求出a 的值，从而得到P 点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P （a ，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x ≥1时，x+1≥mx+n ，故答案为：x ≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17．如图，在坐标系xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为 （1，﹣1） ．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P （1，﹣1）．故答案是：（1，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）（填写一个你认为正确的答案）．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤4，解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图象即可．（2）根据旋转的定义画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1，图象如图所示．（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，图象如图所示．【点评】本题考查平移、旋转变换，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的变换实质上是点的变换，画出各个对应点的位置是作图的关键，属于中考常考题型．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=3﹣；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数= 30°；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质．【分析】（1）根据题意：E′是AB的中点，即BC′=；则CC′=BC﹣BC′=；（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE’的度数；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；（3）思路：根据条件，证明△AEF≌△D′BF进而得出AF=FD′．【解答】（1）解：CC′=3﹣．理由如下：∵EC=3，∠A=30°，∴AC=3，∴AE=3﹣3，∴CC′=EE′=AE×tan30°=3﹣；（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，∴△E′BC是等边三角形，∴BC=E′C=E′B=3，∴AE′=E′C=3，∴∠E′AC=∠E′CA，∴∠ECE′=∠BAC=30°；（3）证明：在△AEF和△D′BF中，∵AE=AC﹣EC，D′B=D′C﹣BC，又∵AC=D′C，EC=BC，∴AE=D′B，又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，∴△AEF≌△D′BF，∴AF=FD′．【点评】本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可证明△BCD为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。
2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选 项选出来,每小题3分，共36分）1. （3分）不等式3x 6-9的解集在数轴上表示正确的是（）―I—I —右 I 鼻—I ------------------ >C. J 01 2 D. -1 0 1 22. （3分）如图，在厶ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD .若.B =40，. C = 36，贝U • DAC 的度数是（）3. （3 分）如图，在正方形网格中，线段A B 是线段AB 绕某点逆时针旋转角:得到的，点A •与A 对应，则角〉的大小为（ ）于D ，交BC 于E ，若CE=3，则BE 的长是（C. 34D . 24B . 60 C. 904. （3分）如图, 在 ABC 中，C =90 , B =22.5，AB 的垂直平分线交AB44A . 30A . 3B . 6C . 25. （3分）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到.DEF，正确的变换是（）AA .把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B .把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C .把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D .把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180• 26. （3分）不等式组的非负整数解的个数是（）2x-9 clA. 4B. 5C. 6D. 77. （3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a b c d―J-e --- --- •- ―1------------- • ---- >-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A . a _ 3 b - 3B . -3c ：：： -3dC . 1-a・1-cD . b-d 08. （3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）图1 图2A .①B .②C .③D .④9. （3分）如图，已知钝角 ABC ,依下列步骤尺规作图， 并保留作图痕迹步骤1 :以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2 :以B 为圆心，BA 为半径画弧②， 交弧①于点D ；步骤3 :连接AD ，交BC 延长线于点H .B . AC 平分 BADD . AB = AD10. （3 分）若关于x 的一元一次不等式组 2X" "（x — 2）的解集是x ：：：5，则m的 I x < m取值范围是（ ）A . m r 511. （3 分）如图，在 ABC 中，AB 二 AC ，DE = DF ，DE _ AB ，DF _ AC ， 垂足分别是E 、F .现有下列结论：①AD 平分.BAC :②AD _ BC :③AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任意一点到BC 两端点的距离C . S AB C =BC L AHC . m, 5AD相等.其中正确结论的个数有（到三边的距离之和为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. （3分）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点D •不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13. ____________________________________________________ （4分）若等腰三角形的一个外角是110，则其底角为________________________ .14. （4分）已知五个正数的和等于1 .用反证法证明：这五个数中至少有一1个大于或等于-应先假设15（4分）关于x的一元一次不等式巴分，-2的解集为x-4，则m的值为________316. （4分）如图，函数％=-2x与y2二ax・3的图象相交于点A（m,2），则关于x的不等式-2x, ax 3的解集是y;=ax+317. （4 分）如图在Rt ABC 中，ACB=90 , ABC = 58，将Rt ABC 绕点C旋转到Rt △ ABC，使点B恰好落在AB 上, AC交AB于点D，贝ADC的度数为_______ .18. （4分）为有效开展阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买____ 个.三、解答题（共7道大题，满分60分）19. （8分）如图所示，已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P . （1）判断AP能否平分• BAC ?请说明理由.。
2017-2018 学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题 3 分，共 45 分。
在每题的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A ． 1 个B． 2 个C． 3 个 D ．4 个2．假如 a＞ b，那么以下各式中正确的选项是（）A ． a﹣ 2＜ b﹣ 2B．＜C．﹣ 2a＜﹣ 2b D ．﹣ a＞﹣ b3．假如对于 x 的不等式（ a+1） x＞ a+1 的解集为 x＜ 1，那么 a 的取值范围是（）A ． a＞ 0B． a＜ 0C． a＞﹣ 1 D ．a＜﹣ 14．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（）A ． 8 或 10B． 8C． 10 D ．6 或 125．△ ABC 中， AB＝ AC＝ 5，BC ＝8，点 P 是 BC 边上的动点，过点P 作 PD ⊥AB 于点 D， PE⊥ AC 于点 E，则 PD+PE 的长是（）A ．B． 4.8 或C． D ．56．如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ A＝ 120°， BC＝ 6cm， AB 的垂直均分线交BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直均分线交BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A ． 4cm B． 3cm C． 2cm D ．1cm7．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，点 E 是 AC 上的点，且∠ 1＝∠ 2，DE 垂直均分AB，垂足是 D，假如 EC ＝ 3cm，则 AE 等于（）A ． 3cm B． 4cm C． 6cm D ．9cm8．已知：如图，点D，E 分别在△ ABC 的边 AC 和 BC 上， AE 与 BD 订交于点 F ，给出下边四个条件：① ∠1＝∠ 2；② AD ＝ BE；③ AF＝ BF ；④ DF ＝EF ，从这四个条件中选用两个，不可以判断△ABC 是等腰三角形的是（）A ．①②B．①④C．②③ D ．③④9．如图，三条公路把A、 B、 C 三个乡村连成一个三角形地区，某地域决定在这个三角形地区内修筑一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A ．在 AC、BC 两边高线的交点处B．在 AC、 BC 两边中线的交点处C．在∠ A、∠ B 两内角均分线的交点处D．在 AC、BC 两边垂直均分线的交点处10．如图，△ ABC 中， AB＝ AC，点 D 在 AC 边上，且 BD ＝BC＝ AD，则∠ A 的度数为（）A ． 30°B． 36°C． 45° D ．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A ． 6B．﹣ 6C． 3 D ．﹣ 312．如图，已知△ABC 中，∠ ABC＝ 45°， AC＝ 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段BH 的长度为（）A ．B． 4C． D ．513．如，在平面直角坐系中，点 A 的坐（ 0， 3），△ OAB 沿 x 向右平移后获得的△O′ A′ B′，点 A 的点A′在直y＝x 上，点 B 与其点B′ 的距离（）A ．B． 3C． 4 D ．514．如，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝30°，以 A 心，随意半径画弧分交AB、 AC 于点 M 和 N，再分以M、N 心，大于MN 的半径画弧，两弧交于点P， AP 并延交BC 于点 D，以下法中正确的个数是（）① AD 是∠ BAC 的均分；② ∠ADC ＝ 60°；③点 D 在 AB 的中垂上；④ S△DAC： S△ABC＝ 1： 3．A ． 1B． 2C． 3 D ．415．如，在直角坐系中，已知点A3 0）、B04OAB作旋，挨次获得△1、（，（，），△△ 2、△ 3、△ 4、⋯，△ 16的直角点的坐（）A ．（ 60， 0）B．（ 72， 0）C．（ 67，） D ．（ 79，）二、填空题：每题 3 分，共 18 分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（ 2x+6， 5x）在第四象限，则 x 的取值范围是．17．以下图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的极点 B 顺时针旋转，使得点 A 落在 CB 的延伸线上的点 E 处，则∠ BDC 的度数为度．18．已知等腰△ OPQ 的极点 P 的坐标为（ 4，3）， O 为坐标原点，腰长OP＝5，点 Q 位于 y 轴正半轴上，则点 Q 的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为纪念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要 0.5 元．拍一张照片，在每位同学获得一张相片的前提下，均匀每人分摊的钱不足 1.5 元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线，AE＝ 3cm，△ ABD 的周长为10cm，那么△ ABC 的周长为cm．21．如图，边长为 1 的等边△ ABO 在平面直角坐标系的地点以下图，点O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，以点 O 为旋转中心，将△ABO 按逆时针方向旋转60°，获得△ OA′ B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7 小题，满分57 分 ,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
