2016年九年级复赛试题含答案

2016年广东省育苗杯数学竞赛复赛试题［复赛考试时间：2016年5月20日（星期五）下午第一、二节］1. 计算：(24620142016)(135********)+++++-+++++= （ ）2. 规定一种运算“~”，a ~b 表示a ，b 中较大的数减较小的数的差，例如6~3633=-=，2~5523=-=。

试求：(9~4)(1~8)(2~6)+⨯= （ ）3. 小明期末考试成绩：语文83分、体育64分、英语71分、思想品德74分，数学成绩未知，但知道数学科考试成绩比五科的平均成绩多4分，那么小明期末考试数学成绩是（ ）分。

4. 某人存款1440元，其中100元、10元及5元的钞票共45张，如果知道10元及5元钞票总值240元，那么100元的钞票有（ ）张，10元的钞票有（ ）张，5元的钞票有（ ）张。

5. 如图，大小两个正方形合并放在一起，大正方形面积比小正方形的面积大37平方厘米，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

6. 一根丝带长26cm ，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm ，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍。

那么每段剪去的一小段长是（ ）cm 。

7. 一辆货运汽车和一辆客运汽车同时从甲地开往相距360千米的乙地，当客运汽车到达乙地时，货运汽车距乙地还有36千米，若货运汽车每小时行驶81千米，客运汽车比货运汽车每小时快（ ）千米。

8. 某公路原有两盏路灯相距2016米，现在两盏路灯之间等距离的加装167盏，加装后第11盏路灯与第118盏路灯相距（ ）米。

9. 在一根绳子上串了价格不同的一些珠子共31个，其中正中间那一个最贵，从某一端算起，后一个珠子比前一个贵3元。

直至到中间那个为止；若从另一端算起，后一个珠子比前一个贵4元，直至到中间那个为止。

这串珠子总价值为2260元，那么中间的那一颗珠子价值（ ）元。

10. 洒水车水箱装满水，第一次只开一个喷水口清洗完一段路，水箱里还剩下25的水；第二次这辆洒水车水箱装满水开了两个喷水口以同样的速度清洗同一段路，结果距离终点100米时，水箱的水全部洒完了，假设两个喷水口的出水量是相同的，那么清洗的这段路共长（ ）米。

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》上大附中何小龙2015-2016学年九年级（下）段考数学试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a4=a8 B． =±2 C． =﹣1 D．a4÷a2=a23．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等5．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠36．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（）A．15°B．30°．40° D．45°9．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．3111．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C．D．12．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应得横线上．13．刚刚过去的2015年，中国旅业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总入可达2900000000000元，将数据2900000000000用科学记数法表示为．14．请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣|+1|= ．15．如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由个小正方形搭建而成．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是．18．如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2，则MN的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程：．20．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C 作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．22．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数（人数）频率A 100≤x＜120 5B 120≤x＜140 bC 140≤x＜160 15 30%D 160≤x＜180 10E 180≤x＜200 a（1）填空：a= ，b= ，本次跳绳测试成绩的中位数落在组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E 组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．23．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知T （1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．24．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C 作CF⊥CP交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．（1）若AP=AC，BC=4，求S△ACP；（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AB≠BC，AC=AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM 之间有何数量关系？请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交 x轴于A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线交抛物线与另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2•a4=a8 B． =±2 C． =﹣1 D．a4÷a2=a2【考点】分式的基本性质；算术平方根；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x﹣y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件．【分析】利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选：C．5．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．6．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（）A．15°B．30°C．40°D．45°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，利用四边形内角和定理，即可求得∠AOC的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，∴OB⊥BD，OC⊥CD，∵∠BDC=100°，∴在四边形OBDC中，∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣100°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选C．9．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．【考点】相似多边形的性质．【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，，解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意舍去），经检验x1=1+是原方程的解．故选B．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，即多的个数为序号的平方数，∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．故选B．11．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x ≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．12．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k．【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE=，AE==，∴OF=OE+AE+AF=++=5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=×5=8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应得横线上．13．刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000000用科学记数法表示为2.9×1012 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2900000000000用科学记数法表示为：2.9×1012．故答案为：2.9×1012．14．请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣|+1|= 9 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+9+﹣﹣1=9，故答案为：915．如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由 6 个小正方形搭建而成．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+2=6个，故答案为：6．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣1 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S 四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=，四边形DMCN是正方形，DM=1．则扇形FDE的面积==．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．∴阴影部分的面积=﹣1．故答案为：﹣1．17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式．【分析】根据x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，求出a的取值范围，再求出二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）时的a的值，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，∴a＞﹣1，将（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，解得（a﹣1）（a+2）=0，a1=1，a2=﹣2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=．故答案为：．18．如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2，则MN的值为9﹣5．【考点】旋转的性质．【分析】作MK⊥AC，FT⊥AD垂足分别为K，T，证明△AGF≌△AEM，△AFT≌△AMK得到AF=AM，FT=MK=EK=DM，在RT△ADC中根据已知条件求出CD，AD，设MK=EK=x，根据AE=AK+EK列出方程求出x，在RT△HEC中求出HC，进而求出DH，再根据，求出DN，利用MN=AD﹣AM﹣DN求出MN．【解答】解：作MK⊥AC，FT⊥AD垂足分别为K，T，∵Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，∴∠GAD=∠CAB=60°，∵∠GAE=∠DAB=90°，AG=AE=AD=AB，∴∠DAC=30°，∠G=∠AEG=45°，∵AF平分∠GAD，∴∠GAF=∠FAT=30°，在△AGF和△AEM中，，∴△AGF≌△AEM，∴AF=AM在△AFT和△AMK中，，∴△AFT≌△AMK，∴AT=AK，∵AD=AE，∴DT=EK，∵∠KME=∠KEM=45°，∴MK=EK=DT=FT，设MK=KE=x，则AK=x，∵，∠DAC=30°，∴，AD=3，∴AE=AD=3，∴x+x=3x=，∴DT=DM=FH=MK=EK=，AM=3（﹣1），EC=2﹣3，在RT△HEC中，∵∠C=60°，EC=2﹣3，∴HC=2EC=4﹣6，DH=DC﹣HC=﹣（4﹣6）=6﹣3，设DN=y，∵DH∥FT，∴，∴，∴y=2﹣3，∴MN=AD﹣AM﹣DN=3﹣3（﹣1）﹣（2﹣3）=9﹣5．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣6=x+2x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．20．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C 作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用已知条件证明Rt△BAD≌Rt△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可解答．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在Rt△BAD和Rt△ACE中，∴Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．22．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数（人数）频率A 100≤x＜120 5B 120≤x＜140 bC 140≤x＜160 15 30%D 160≤x＜180 10E 180≤x＜200 a（1）填空：a= 4 ，b= 32% ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 C 组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E 组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得总人数，进而可求出A，D的所占百分比，则a，b的值可求；根据中位线的定义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可知总人数=15÷30%=50（人），所以D所占百分比=10÷50×100%=20%，A所占百分比=5÷50×100%=10%，因为B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，所以5a=50﹣5﹣15﹣10，解得a=4，所以b=16÷50×100%=32%，因为B的人数是16人，所以中位线落在C组，故答案为4，32%，C；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为A，乙为B，画树状图为：由树状图可知从E组中随机选取2人介绍经验，则甲、乙两人中至少1人被选中的概率==．23．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知T （1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有3个整数解，确定出p的范围即可．【解答】解：（1）根据题意得：，①+②得：3a=3，即a=1，把a=1代入①得：b=3；（2）根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣．24．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意得出EF=BF，进而利用tan∠AEF=即可得出答案；（2）利用坡比的定义得出QN，QH的长，进而利用梯形面积求法求出总的土方量，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点E作EF⊥BF交BC于点F，设EF=x，则EF=x，则根据题意可得：BF=x，同理可知tan∠AEF==≈1.28，解得：x=10，即BC=10+1.8=11.8（m）．答：建筑物的高度BC为11.8m；（2）如图所示：过点M，G分别作MQ、GP垂直于CN，交CN于点Q、P，根据题意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），可得：NH=17.7﹣5.9=11.8（m），故可得加固所需土石方为：（MG+NH）×PG=×11.8×（4.2+11.8）×50=4720，则根据题意可列方程：设原方程每天填筑土石方a立方米，=20+，解得：a=157．答：士兵们原计划平均每天填筑土石方157立方米．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C 作CF⊥CP交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．（1）若AP=AC，BC=4，求S△ACP；（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AB≠BC，AC=AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM 之间有何数量关系？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=4，∠ADC=∠CDP=∠ABC=∠BCD=90°，由勾股定理求出AC，得出AP，即可求出S△ACP；（2）在CF上截取NG=FN，连接BG，则CF﹣CG=2FN，证出∠BCF=∠DCP，由ASA 证明△BCF≌△DCP，得出CF=CP，证出CG=BM，由SAS证明△ABM≌△BCG，得出∠AMB=∠BGC，因此∠BMC=∠BGF，由线段垂直平分线的性质得出BF=BG，得出∠BFG=∠BGF，因此∠BMC=∠CBM，即可得出结论；（3）连接AE，先证出∠BCA=2∠PAE，再证明∴A、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠DCP=∠PAE，得出∠BCF=∠PAE，证出∠BCA=2∠ABM，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABC是正方形，∴AD∥BC，AB=BC=CD=4，∠ADC=∠CDP=∠ABC=∠BCD=90°，∴AC==4，∴AP=AC=×4=，∴S△ACP=AP×CD=××4=7；（2）证明：在CF上截取NG=FN，连接BG，如图1所示：则CF﹣CG=2FN，∵CF⊥CP，∴∠PCF=90°，∴∠BCF=∠DCP，在△BCF和△DCP中，，∴△BCF≌△DCP（ASA），∴CF=CP，∵CP﹣BM=2FN，∴CG=BM，∵∠ABC=90°，BM⊥CF，∴∠ABM=∠BCG，∠BFG=∠CBM，在△ABM和△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴∠AMB=∠BGC，∴∠BMC=∠BGF，∵GN=FN，BM⊥CF，∴BF=BG，∴∠BFG=∠BGF，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC；（3）解：∠AOB=3∠ABM；理由如下：连接AE，如图2所示：∵AC=AP，E是CP的中点，∴AE⊥CP，∠PAE=∠CAE，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠PAC=2∠PAE，∵CF⊥CP，∴∠PCF=90°，∴∠BCF=∠DCP，∵∠ADC=∠AEC=90°，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠DCP=∠PAE，∴∠BCF=∠PAE，又∵∠ABM=∠BCF，∴∠ABM=∠BCF=∠PAE，∴∠BCA=2∠ABM，∵∠AOB=∠BCF+∠BCA，∴∠AOB=3∠ABM．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交 x轴于A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线交抛物线与另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）边A、B、C三点坐标代入解方程组即可．（2）求出点Q坐标，作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′交x轴于点P，此时△PCQ周长最小，求出直线CQ′即可解决问题．（3）分类讨论①当P1、D1在抛物线上时，由A1P1∥y轴，故不存在．②当P1、D1在抛物线上时，设P1（t，﹣t﹣3）则D1（t+， t2﹣t）或（t﹣， t2﹣t）列出方程即可解决．③当A1、D1在抛物线上时，设A1（（m， m2﹣m﹣3）则D1（m+， m2﹣m+3）或（m﹣， m2﹣m+3），列出方程即可解决．【解答】解：（1）由题意得，解得．所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3．由解得，所以点D坐标为（﹣2，）．（2）∵直线AC为y=x﹣3，yQ=﹣，∴点Q坐标为（，﹣），点Q关于x轴的对称点Q′（，），连接CQ′交x 轴于点P，此时△PCQ周长最小，∵直线CQ′为y=3x﹣3，∴直线CQ′与x轴的交点P为（1，0）．（3）当P1、D1在抛物线上时，由A1P1∥y轴，故不存在．当P1、D1在抛物线上时，设P1（t，﹣t﹣3）则D1（t+， t2﹣t）或（t﹣， t2﹣t）．∴t2﹣t=（t+）2﹣（t+）﹣3，解得t=﹣，此时m=t=﹣，或t2﹣t=（t﹣）2﹣（t﹣）﹣3，解得t=，此时m=t=，当A1、D1在抛物线上时，设A1（（m， m2﹣m﹣3）则D1（m+， m2﹣m+3）或（m﹣， m2﹣m+3）．∴m2﹣m+3=（m+）2﹣（m+）﹣3，解得m=，或m2﹣m+3=（m﹣）2﹣（m﹣）﹣3，解得m=﹣．2016年4月19日【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

2016年5月10日九年级第二
次模拟考试物理参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1. A
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.B
9.D 10.C
二、填空题（每空1分，共12分）
11. 相互费力12.较暗折射13. 摩擦起电（或静电、带电体吸引轻小物体、或带电的镜子吸引毛毛）引14. 增加（或增大、变大）不变15. 小于（或＜）等于（或=）等于16. 右2R0
三、计算题（每小题5分，共10分）
17.（1）9000N（3分）（2）2.7×107J（2分）
18.（1）5Ω（3分）（2）96J(2分)
四、综合题（共28分）
19.(共6分，每个图2分)
20.（3分）（1）茶色玻璃板大小（2）虚像
21.（3分）（1）凹陷程度（或形变情况、被压下的深浅）（2）压力一定时（或压力相
同时），受力面积越小把倒立的瓶子中的水倒出些（或把瓶子中的水倒出些）
22.（2分）甲大于（或＞）
23.（3分）（1）84 不变（2）小
24.（3分）（1）甲乙（2）乙
25.（4分）（1）增大（或变大、增加）（2）2.4 2×103（2）630
26.（4分）（1）1.52 （2）变大大于（3）2.4～3V。

宁波市第31届中⼩学⽣程序设计竞赛复赛试题初中组试题宁波市第31届中⼩学⽣程序设计竞赛复赛试题（初中组）⽐赛时间：2016年3⽉27⽇上午9:00-12:00（请选⼿务必仔细阅读本页内容）五．注意事项1、⽂件名（程序名和输⼊输出⽂件名）必须使⽤⼩写。

2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。

3、C语⾔64位整型输⼊输出格式请⽤%I64d（有符号）或者%I64u（⽆符号）。

4、没有其他特殊情况说明时，输⼊输出中任意两个整数之间⽤⼀个空格分隔。

1.猴⼦吃桃(eat.pas/c/cpp)【问题描述】为庆祝今年桃⼦丰收，猴村的猴⼦们举办了⼀次有趣的换桃⼦吃的游戏。

n只猴⼦（编号为1到n）从左向右站成⼀排，每只猴⼦⼿上捧着某种⼝味的⼀个桃⼦（桃⼦的⼝味⽤⼀个⼩写字母表⽰，最多26种⼝味），但是猴⼦⼿上的桃⼦可能不是⾃⼰喜欢吃的⼝味。

换桃过程共进⾏m轮，第i（1≤i≤m）轮交换给出三个整数L i，R i（1≤L i≤R i≤n）和C i，表⽰第i轮交换共进⾏C i遍，每⼀遍从第L i只猴⼦开始依次向右边的猴⼦传递⾃⼰⼿上的桃⼦，即第L i只猴⼦传递给第L i+1只猴⼦，……，第R i - 1只猴⼦传递给第R i只猴⼦，第R i只猴⼦的桃⼦传递给第L i只猴⼦。

请编程计算依次经过m轮传递后，有多少只猴⼦⼿上桃⼦的⼝味是与⾃⼰喜欢的⼝味相同？。

【输⼊】输⼊共m+4⾏。

第1⾏⼀个整数n，表⽰猴⼦的数⽬。

第2⾏n个⼩写字母，依次表⽰第1只猴⼦到第n只猴⼦⼿上捧着的桃⼦⼝味。

第3⾏n个⼩写字母，依次表⽰第1只猴⼦到第n只猴⼦喜欢吃的桃⼦⼝味。

第4⾏⼀个整数m，表⽰共进⾏m轮交换操作。

接下来m⾏，第i+4⾏三个整数L i，R i和C i，表⽰第i轮交换共进⾏C i遍，每⼀遍从第L i只猴⼦开始依次向右边的猴⼦传递桃⼦，第R i只猴⼦的桃⼦传递给第L i只猴⼦。

【输出】输出⼀⾏，⼀个整数，表⽰依次经过m轮交换后，⼿上桃⼦的⼝味与⾃⼰喜欢的⼝味相同的猴⼦数量。

福建省厦门市2016届九年级数学下学期第二次模拟试题注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．数a 的相反数是A．aB.a1 C.－a D.a2．如图，若a ∥b ，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是A．B．C．D．3．下列各整式中，次数为3次的单项式是A．2xy B．3xy C．2+x y D．3+x y 4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．下列运算正确的是A．34=-a a B．336a a a =÷C．()22ab ab =D．()222b a b a -=-6．如图1，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）7．如图2，□ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是A．20B．22C．29D．3112121212a ba ba ba b2341A BD CEF 图28．反比例函数3y x=-的图象上有12);,)(2(3y y --，两点，则1y 与2y 的大小关系是A．12y y >B．12=y y C．12y y <D．不确定9．厦门市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：6606606(110%)x x-=+．则方程中未知数x 所表示的量是A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度D．原计划施工的天数10．如图3，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．直线MN 与l 1相交于M ；与l 2相交于N ，∠1＝60°，直线MN 从如图位置向右平移，下列结论①l 1和l 2的距离为2②3MN =③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90°④当3AM BN +=时，直线MN 与⊙O 相切正确的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是．12．若n 边形的内角和是720°，则n 的值是．13．计算：___________222=+++a a a ．14．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x +1＝0（a >0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______________．15.无论m 取什么实数，点(1,22)A m m +-都在直线l 上,(1)当4m =，点A 到x 轴的距离是；(2)若点),(b a B 是直线l 上的动点，3(26)a b --的值等于．16.如图，已知矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P 是以CD 为直径的半圆上的一个动点，连接BP ，(1)半圆︵CD l=________；(2)BP 的最大值是________．l 1l 2ABMNO 图31BCDPA图4。

2016上海大同杯初中物理竞赛复赛试题及详解解答说明：1.本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分2.答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程;第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。

解答过程中可以使用计算器。

3.本试卷中常数g取10牛/千克，水的比热容4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容2.1×103焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。

一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分)1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是( B )A. 红外线B. 紫外线C. X射线D. 绿色光解：阳光中的紫外线可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收．故选B．2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。

要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是( D )A.喷洒盐溶液B.用硬的纸质物体直接清除C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上解：喷洒盐溶液，可以降低冰的熔点，从而达到熔化的目的．故A做法可采用；用硬的纸质物体直接清除可以除去一些冰，故B做法可采用；启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃可以使冰因吸热而熔化，达到除冰的目的，故C做法可采用；将少量沸水洒在车前窗玻璃，因水的温度很高，会使冰和玻璃迅速吸热膨胀而造成对物体的破坏，故这种做法不可采用。

故选D．3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是( C )A. 音色音调B. 音色响度C. 音调响度D. 音色音调响度解：不同乐器、不同发声体的材料和结构不同，产生的音色会不同，我们是靠音色来辨别乐器的种类。

所以用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音的音色一定是不同的，具有的相同特征可能是音调和响度．故选C．4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。

2016年高安市第二次模拟考试九年级英语试卷一、听力理解(25分)A）请听下面8段对话。

每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并将其填到答题卷的相应位置。

听完每段对话后，你都将有十秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

（1-4小题每题0.5分，5-8小题每题1分）（）1. Which sport does Mary like now?A. Basketball.B. Volleyball.C. Soccer.（）2. What time did the woman get here?A. At 9:00am.B. At 8:00am.C. At 10:00am.（）3. How long haven′t they seen each other?A. For two years.B. For three years.C. For four years.（）4. Why doesn′t the woman want to go to Beijing?A. Because it′s too far from here.B. Because she doesn′t like the place.C. Because there are too many pe ople there.（）5. What did the girl use to be like?A. Fat and shy.B. Short and shy.C. Tall and outgoing. （）6. Where is the City Library?A. Across from the zoo.B. On No.62 Street.C. Next to the zoo. （）7. How many students come to school on foot in Jack′s class now?A. 6.B. 7.C. 14（）8. What did Amy do yesterday?A. She ate dinner with Peter.B. She took many photos in the park.C. She took part in the singing competition.B）请听下面5段对话或独白。

2016学年第二学期九年级综合练习数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m ，那么向西走30m 记为（ ） A .－30m B .-30m C .－（－30）m D .130m 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.如图，点A .B .C 在⊙D 上，∠ABC =70°，则∠ADC 的度数为（ ） A .110° B .140° C .35° D .130° 第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 错误！未找到引用源。

A. B. C . D .5.下列计算正确的是（ ）A .2223412x x x ⋅= B .22(0)x xy y y=≠C.0,0)x y =≥≥ D .2312(0)2xy xy y y÷=≠ 6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A .对角线互相平分的四边形是平行四边形A C BDB .两组对角分别相等的四边形是平行四边形C .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D .对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ） A .3y x =-B . 5y x =-+C .12y x =D .212y x x =<（0） 8.如图，在R t △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（ ） A. B .2 C. D .49.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A . 24b a c >B . 26a x b xc ++≤ C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >n D . 80a b +=10.如图，在平面直角坐标系中，R t △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（ ） ABC .2 D第8题图 第9题图 第10题图第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：236x xy -=_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________. 15.如图，AB 是⊙O 的直径，AC .BC 是⊙O 的弦， 直径DE ⊥BC 于点M .若点E 在优弧 CAB上，AC =8，BC =6，则EM =_______. 16.若一元二次方程210ax bx ++=有两个相同的实数根， 第15题图 则225a b ++的最小值为__________.yxPB AC Oyx64OCBDM OEBC DA三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共9分）（1）解不等式组108+3(1)4x x -<⎧⎨-≥-⎩（2）解方程2131x x =-+18. （共9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E .F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF .求证：△ACE ≌△ACF .19. （共10分）已知A =222224()2442x x x x x x x x +---⋅--++（1）化简A ；（2）若x 满足2280x x --=，求A 的值.20. （共10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D 级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°； （2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21. （共12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个?ACBDFE22．（共12分）如图，在 △ABC 中，∠C ＝90°（1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC 于D ，以BD 为直径作 O 交AB 于E （保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD =DE ;②若si nA =35，AC =6，求AD .23.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1+b y ax =（a ≠ 0）的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2ky x=（c ≠0）的图象相交于点B （3，2）、C （－1，n ）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出1y >2y 时x 的取值范围; （3）在y 轴上是否存在点P ，使△P AB 为直角三角形， 如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共14分）抛物线2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且0a <，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问AOE BOFABCS S S + 是否与a c 、有关？若有关，用a c 、表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14分）如图：AD 与⊙O 相切于点D ，AF 经过圆心与圆交于点E 、F ，连接DE 、DF ，且EF =6， AD =4.（1）证明：2AD AE AF =⋅;（2）延长AD 到点B ，使DB =AD ，直径EF 上有一动点C ，连接CB 交DF 于点G ，连接EG ，设ACB α∠=，,BG x EG y ==.①当090α=时，探索EG 与BD 的大小关系？并说明理由; ②当0120α=时，求y 与x 的关系式，并用x 的代数式表示y .。