张驿扬数学第四讲讲义

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A B 第四讲：1、2章专题复习◆【考点题型1】——-勾股定理的逆定理判定直角三角形【例1】下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 、7a =,24b =，25c =； B 、 1.5a =，2b =, 2.5c = C 、23a =，2b =，54c =； D 、15a =，8b =，17c =。

◆【考点题型2】-——勾股定理的有关计算【例2】1、一个圆柱形油罐的底面周长是4米，高是3米，如图,一只壁虎在油罐底部的A 处觅食，忽然它发现它的正上方B 点处有一只害虫，为了不引起害虫的注意，壁虎决定沿油罐侧面绕过去从背后捕捉它，则壁虎要爬行的最短距离是 ；2、（湛江)如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为1a ,按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ,…，n a ，_________n a =；3、在等腰ABC ∆中，30A ∠=︒，8AB =，则AB 边上的高CD 的长是 ;4、如图：AD 是ABC ∆的高，256845ABC S cm AD cm B ∆==∠=︒，，，求AC 的长；◆【考点题型3】——-实数的有关概念【例3】1、在实数23，38--0.43π，221)中，无理数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若5的值在两个整数a 与1a +之间，则________a =；3、若1x -的算术平方根是2，则________x =;4、一个正数的平方根是23a +和45a --,则这个正数是 ；5、代数式2x x+有意义的x 的取值范围是 ； 6、若33164x +=，则24x +的平方根是 ; ◆【考点题型4】—-—二次根式的性质【例4】1、已知223y x x =-+-+,则x y 的平方根是 ; 2、若0a <,化简:33221_____________a a a +-+=； 3、若5xy =，则y xxyx y+的值为 ；若0<a ，化简=-a a 22 ； 4、若a 、b 、c 满足2121204a b c c c -+++-+=，则_________a b c ++=；◆【考点题型5】-——实数的运算 【例5】1、比较大小：11______27π--;2、_________)23()23(20082007=+⋅-； 【例6】计算：①、01313(5)()14π---+-②、02)20085()32(21-----③、1012232(3)π-+-- ④、（金牛)132322【例7】（武侯区B ）已知32a =+，求2211()4()4a a a a -+-+-的值。

北京海淀区十一学校培训班讲义：数学小升初内部讲义北京海淀区十一学校培训班讲义:数学小升初内部讲义目录第一讲逻辑推理初步……………………………………2 第二讲循环小数化分数…………………………………4 第三讲分数计算(一)…………………………………10 第四讲分数计算(二)…………………………………13 第五讲分数、百分数应用题(一)……………………17 第六讲分数、百分数应用题(二)……………………22 第七讲生活中的经济问题………………………………27 第八讲工程问题…………………………………………29 第九讲圆的周长与面积…………………………………32 第十讲不定方程…………………………………………40 第一讲逻辑推理初步学习提示:本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。

典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。

例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指:东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。

一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。

学生回答如下: 甲:2是泰山，3是华山乙:4是衡山，2是嵩山丙:1是衡山，5是恒山丁:4是恒山，3是嵩山戊:2是华山，5是泰山。

老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢,例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说:“他至少有1000本书”。

乙说:“他的书不到1000本”。

丙说:“他至少有一本书”。

这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书,例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。

一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚:“你后面是哪一个和尚,”和尚回答:“讲真话的”。

他又问第二位和尚:“你是哪一位,”得到的回答是:“有时讲真话，有时讲假话”。

目录第1讲前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。

瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。

人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。

不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。

华东师大版八年级上册数学说课稿《14.1.3反证法》一. 教材分析《14.1.3反证法》是华东师大版八年级上册数学的一节课。

本节课的主要内容是引导学生学习反证法，让学生了解反证法的基本概念、原理和应用。

通过学习反证法，使学生能更好地理解和掌握数学证明的方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教材中通过引入实例，让学生了解反证法的基本思想和方法，然后通过例题和练习题，让学生逐步掌握反证法的应用。

在教材的编写中，注重让学生通过自主探究、合作交流的方式，体验反证法的形成过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学中的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于反证法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习，逐步理解和掌握。

在学习过程中，学生需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力，能够从实例中总结出反证法的规律和方法。

同时，学生需要具备良好的合作交流能力，能够在小组讨论中，共同解决问题，提高解题能力。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生了解反证法的基本概念、原理和应用，使学生能运用反证法进行数学证明。

通过学习反证法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握反证法的原理和应用。

学生需要通过实例和练习，逐步理解反证法的思想，并能够运用反证法进行数学证明。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法。

教师通过引入实例，引导学生自主探究反证法的基本思想和方法。

在学生理解反证法的基础上，教师学生进行小组讨论，共同解决练习题，提高学生的解题能力。

同时，本节课利用多媒体教学手段，展示反证法的实例和图示，帮助学生直观地理解反证法的原理和应用。

六. 说教学过程1.导入：教师通过引入实例，引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生根据教师的引导，自主探究反证法的基本思想和方法。