人教版八年级上册数学《分式的乘除》课件

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人教版八年级数学上册教学分式的乘除精品课件PPT

•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式的乘除
1.P138练习题第1、2（必做） 2.P138练习题3（选做）
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式的乘除
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式的乘除
一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。
【例1】计算:
(1)
4x 3y
y 2x 3
ab3 5a 2b2 (2) 2c2 4cd .
【解析】 (1)34yx2yx3=64xx3yy32x2.
最简分式
2 原a 式 3b 4 cd4 a3 c bd 2 bd
2 c2 5 a 2 b 2 1a 2 0 b 2 c2 5 ac
除转化为乘、符定号的确
2a 3b
）；
(3)一件上衣的用料是一条裤子用料（
a b
÷
2a ）倍？ 3b
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式的乘除
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式的乘除
复习——新化旧的桥梁
1.观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式的乘除

人教版八年级数学上册课件-分式的乘除

[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定要进
行约分,使运算结果化为最简分式.
课堂练习
（1） 3a 4b

16b 9a2
（2） 12xy 5a

8x2
y
（3） 3xy 2y2 （4） x y x y
3x
xy xy
课堂练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改？（1） x 6b 3xb
15.2.1 分式的乘除
学习目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，理解其算理。运用法则进行分式乘除运算，能解决一些与分式有关的实际问题
经历类比分数的乘、除运算，探索分式的乘、除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
导入新课
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底
面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的
时,求水面高度为多少?
分析:长方体容器的高为
;
水高为
.
举例讲解
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
举例讲解
分析:大拖拉机的工作效率是
公顷/天,
小拖拉机的工作效率是
公顷/天,

大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
倍.
分式除法
1.根据分数的乘除法的法则计算：
课堂练习
例3:计算
(1)

2a 2b 3c

2
( 2)
a2b cd 3
3

2a d3

2
c
2a
课堂练习
1.下列计算结果正确的是（）
【解析】选A. B，C考查了分式乘方的法则，由于B中分子、分母的系数未乘方,不正确；C中分母应为：(x-y)2=x2-2xy+y2,故不正确；A，D考查了分式乘除法法则，由于D颠倒了被除式的分子、分母位置后与除式相乘，不符合除法法则，不正确，A符合乘法法则，正确.

人教版八年级上册数学15.2.1《分式的乘除》课件

典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1
米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴ 500 a2 1
500 “丰收2号”小麦的单位面积 ( a 1) 2 产量高。
（2） (a 5 1 )0 20 a 5 2 1 0(0 a 5 1 )0 2a 0 5 2 1 0a a 0 1 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍。
a 1
( a 2 )( a 2 )
(a
(a 2)2 (a 1) 1) 2 ( a 2 )( a
2)
(2) 1 1 4 9m 2 m 27m
1 (m 2 7m) m 2 49
m(m 7) (m 7 )( m 7 )
a2 ( a 1)( a 2 )
m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
练一练：计算：
(1) 3a3b2a52b3 1a0ba2b2
(2) x24y2 x2y x22xy y2 2x22xy
15ab2 (1)
2(a b)
(2) 2x(x 2y) xy
试一试：计算:
5x2 x32x53 295xx3
2x (5x3)(5x3) x
5x3
3
5x3
2x2 3

15.2.1第1课时分式的乘除课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个

课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为，水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除

人教版八年级上册数学课件：15.2.1分式的乘除

× (2) y x
2
y x
x y
y2 x2
y x
2
y x
x y
m2
1 m2
1 n n
y2 x x
x2
y
y
1 n n n2
x2 y2 x2 y2
1
做一做：
化简求值：
16 m2
m4 m2
16 8m m2 2m 8 m 2
其中 m 1
请任意选一个你比较喜欢且恰当的 m 的值代入上式求值
a6b3c2d 2 8a3c3d 9
数与式有相同的混合运算顺序：
a3b3 8cd 7
(1)先乘方，再乘除。 (2)同级运算从左到右
做一做:
计算
(1)
b
3
a
2
c
2
a c b
(2)
a
1
2
a
1
9
a2
a 3
a 1
解:原式
b3 a3
a2 c2
c2 b2
解:原式
a 12 a 32
1 a 1
解：
(2)
49
1 m2
m2
1
7m
将除法转化为乘法
1 m2 7m 49 m2 1
1
m(m 7)
(m 7)(m 7) 1
分解因式
1 m (m 7) 1
约分
=（- mm
7）
=-
m m
7
负号提到分式的前面
例3：计算
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
分式的乘除，乘方混合运算
32xyyx33___y2_8_73_x__y3__3;;

人教版八年级上册数学：分式的乘除教学课件

③应用分式乘除法法则进行运算；
④找出公因式，并约去公因式，结果为最简分式或整式．幻灯片 22
计算
（1） 3a 3b 10ab
•
25a2b3 a2 b2
（2） x2
x2
4 2xy
y2
y
2
x 2y 2x2 2xy
（ 3） 4x2 4xy y2 （ 4x2 y2）
2x y
加油！你一定行！
解：(1) 3a 3b • 10ab
25a2b3 a2 b2
3(a b) 10ab
• 25a2b3 (a b)(a b)
5ab(a b) •15ab2 5ab(a b) • (a b)
15ab2 (a b)
很不错！继续努力！
（2） x2
x2 4y2 2xy
y2
x2y 2x2 2xy
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
x • 6b 3 2b x 2 x
（2） 4x a 2 3a 2x 3 4x a 4x 2x 4x2 • 3a 2x 3a a 3a 2
人教版八年级上册数学：分式的乘除教学课件
例
2计
算
:
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
解:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
人教版八年级上册数学：分式的乘除教学课件
人教版八年级上册数学：分式的乘除教学课件
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？

15.2.1.2 分式的乘方及乘除混合运算(课件)人教版数学八年级上册

＝ 27z3 ＝－ 27z3 .
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例

1
a－b2 －a 3

÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2

1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原式＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地

人教版八年级数学上册课件15.2.1分式的乘除

（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，单位
面积产量是 a5200k1 g/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1)2 m2，单位面积产量是500 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
(4)
3a - 3b 10ab
25a 2b3 a2 b2
;
(5)
x2 4y2 x2 2xy y 2
x 2y 2x2 2xy
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
小结
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
测验：
(1) 4x y ; 3y 2x3 ab3 5a2b2
(2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2
m2
(
y x2
)3
(
z xy
)4
(x 3 )2 (y2 )2
y3 (x2 )3
(xy)4 (z)4
x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4
x 4 y3 = -z4 .
【跟踪训练】
计算：
(1) ( xy2 )4 3z
2
（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4

15.2.1+分式的乘除+课件-+2024—2025学年人教版数学八年级上册

3
9 x2
x 3

x

3

例 3：计算

9 6 x x2
x3
分子分母中有多项式时，分式乘除有哪些运算步骤？
检测
x2 1
x 1 2 2x

2
x 2x 1 x 1 x 1
例4.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，
因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都
(ab)n = an·bn
的证明
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n 个a
(
幂的意义
)
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 乘法交换律、结合律 )
=an·bn．
n
(
幂的意义
a
猜想结果是多少呢？你能说出推理过程吗？
b
)
n

分式的乘方法则
an
a
n
初步应用
例１
计算：
巩固练习
计算：
初步应用
例２计算：
巩固练习
计算：
实际应用
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形
去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”
小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小
麦都收获了500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
么？
15.2.1 分式的乘除（第2课时）
课前检测
结合课前小测第4题的计算，你能说说分式的乘法法则和除法法则吗？
若同时有乘除运算，你会计算吗？
计算

人教版八年级数学上册课件 15.2.1 分式的乘除法(共40张PPT)

1 1 例2、计算： ( 2) 2 2 49 m m 7m
1 1 2 2 49 m m 7m 1 2 ( m 2 7 m) m 49 m( m 7) ( m 7)(m 7) m m7
a 2 2a
（３）
a 2 6a 9
用符号语言表达： a
ac c b d bd
合作学习
猜一猜
2 4 2 5 25 （3）＝＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
2
例2、计算：
a 2 4a 4 a 1 2 2 a 2a 1 a 4 ( a 2) 2 a -1 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) ( a 2) 2 (a - 1) 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
3( x y) 9 4 ( x y) 3 yx ( y x)
2
(2)
2x 6 ( x 3)( x 2) ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
用代数转化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.再通过类比的思想得出
合作学习
猜一猜
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ）＝（ 2 ）＝ 3 5 3 5 7 9 79
a c ? b d
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

【公开课】人教版八级数学上册分式的乘除(课件)实用PPT

a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【公开课】人教版八级数学上册分式的乘除（课件）实用P PT
例：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例：已知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的值。
x 2xy y
例：已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)

分式的乘除(最新)人教版八年级数学(上)课件(19张)-公开课

6．计算：(1)[2019·吉林]2yx2·xy＝___21_x____； (2)x2－1 x·x－x 1＝___x1_2__； (3)aa22＋－21a÷a－a 1＝___aa_＋＋__12___； (4)x2－x＋2x3＋1÷（xx2－＋13）x 2＝___1x___．【解析】原式＝（xx－＋13）2·x（（xx－＋13））2＝1x.
11．先化简，再求值：a2－a2－4a＋4 4÷aa2＋－22a－3，其中 a＝72. 解：原式＝（a－（2a）－（2）a＋2 2）·a（aa－＋22）－3＝a－3，将 a＝72代入，得原式＝12.
【名师示范课】15.2.1 第1课时分式的乘除-2020秋人教版八年级数学上册课件(共1 9张)- 公开课课件（推荐）
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9．计算：(1)3xy2÷－15xy2； (2)[2018·徐州]aa2－－bb2÷2aa＋－b2b. 解：(1)原式＝3xy2·－15xy2＝－31x52yy22＝－x52； (2)原式＝（a＋b）a－（ba－b）×2aa－＋2bb＝2a－2b.
【名师示范课】15.2.1 第1课时分式的乘除-2020秋人教版八年级数学上册课件(共1 9张)- 公开课课件（推荐）
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10．计算：(1)a2－1 a·a－a 1； (2)[2019·徐州]xx2－＋146÷2x4－x 8； (3)[2019·乐山]x2－x2－ 2x＋ 1 1÷xx2＋－1x； (4)x2－4－8xx＋2 16÷4＋164－x＋x2x2；

15.2.1分式的乘除课件17张-2024—2025学年人教版数学八年级上册

计算:
解：(1)原式解：(2)原式
注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法； ③约去分子与分母的公因式。
(1) 解：原式
(2)
解：原式
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式
人教版（2012）八年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版（2012）八年级数学上册
第十五章分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
主讲：
情景导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
内的水占容积的
时,水高多少?
长方体容器的高为：
水高为：
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效
率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的（）倍。
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算。分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则。
填空：
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为
米的正方形，两块试验田的小麦
都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m

八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件

a
a
巩固练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法：如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数式除以分数式，把除数式的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)

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例1. 计算:
2x
3
x
5x 3 25x2 9 5x 3
2x (5x 3)(5x 3) x
5x 3
3
5x 3
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式
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回顾与思考:
分式的乘法与除法法则
用式子表示为： a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
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在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
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观察、思考:
a b
2
a b
a b
aa bb
a2 b2
a 3 b
a bΒιβλιοθήκη a ba ba3 b3
a 10 b
a 10个a b 10个b
a b
a10 b10
a b
n
a n个a a an b n个b b bn
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x2 16
4x
4 x2
解：9 6x x2
x2 16
x3 4 x
x2 4x 4 x2
4
(3 x)2 4 x ( x 2)2
( x 4)( x 4) x 3 (2 x)(2 x)
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 x2 2x 8
a 绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网
2
2a 8 a 2
补充：9 6x x2
x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
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9 6x x2 x 3 x2 4x 4
2x2
3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
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试一试计算 :
2m2n 5 p2q 5mnp 3 pq2 4mn 2 3q
16 a2 a2 8a 16
a4
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随堂练习
(1).( 2a2b )2 3c
3a2 y 2 4mn (3) .( )2 • ( )3
2mn 3m3n2
(2).(
a
2
2ab c2
b2
)3
(4).(2a2bc)3 (a3b)2 c
(5).( y x )2 (x y)3 x y yx
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15.2.1 分式的乘除
第二课时
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分式的乘方绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网
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拓展应用
3
2
4
1. a2 x x a ;
y ay xy
2.
a7x2
3a x2
2
a2
a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
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分式乘方：要把分子、分母分别乘方
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例1. 计算:
2a 3c
2b
2
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
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2x4 3z
y2
3
2ab2 c2d
2
6a4 b3
3c b2
3
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小结:
分式的乘方法则是什么？
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