充分条件与必要条件(基础+复习+习题+练习)

充分条件与必要条件练习一、选择题（本大题共30小题，共150.0分）1.已知若命题p：|x−1|≤1，命题q：1x≥1，则非p是非q的()A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件2.“f(a)⋅f(b)<0”是“定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)有零点”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.已知命题p:(x−2)(x−3a+1)<0，命题q:a<x<a2+2，若¬p是¬q的必要条件，则实数a的取值范围()A. [12,1)⋃(1,2] B. [12,2] C. [12,1] D. [1,2]4.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是A. 1b >1aB. e a>e bC. a b>b aD. lna>lnb>05.方程表示椭圆的必要不充分条件是()A. B.C. D.6.已知平面α，β，则α//β的一个充分条件是A. 平面α内有无数条直线与β平行B. 平面α内有两条相交的直线与β平行C. 平面α，β平行于同一条直线D. 平面α，β垂直于同一平面7.已知p：x+y≠−2，q：x，y不都是−1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知直线l1:ax+(a+1)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“a=−2”是“l1⊥l2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分不必要条件9.若x，y∈R，则x<y的一个充分不必要条件是A. |x|<|y|B. x2<y2C. √x<√yD. x13<y1310.已知直线l，m，平面α，且m⊂α，则()A. “l⊥α”是“l⊥m”的必要条件B. “l⊥m”是“l⊥α”的必要条件C. 若l//m，则l//αD. 若l//α，则l//m≥1，q:|x−a|<2，若p是q的充分不必要条件，则a的范围为()11.已知p:1x−2A. (−∞,4]B. (1,4]C. [1,4]D. (1,4)12.“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是A. n>m>0B. m>n>0C. m>n>1D. n>m>1<0},B={x|(x−a)(x−b)<0}，若“a=−2”是“A⋂B≠⌀”的充分条件，则b 13.集合A={x|x−2x+1的取值范围是()A. b<−1B. b>−1C. b≥−1D. −1<b<214.下列选项中说法正确的是()A. 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件．B. 若向量a⃗，b⃗ 满足a⃗⋅b⃗ >0，则a⃗与b⃗ 的夹角为锐角．C. 若am2≤bm2，则a≤b．D. “∃x0∈R，x02−x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2−x≥0”15.如图，随机事件A,B(两个圆)将全事件Ω(长方形)分成了个两两互斥的4个事件，这4个事件发生的概率已在韦恩图中标识.则事件A与B独立的一个充分条件是()A. p1=p2p3B. p2=(p1+p2)⋅(p2+p4)C. p4=p2p3D. p3=(p1+p3)⋅(p1+p4)16.“x2−4x>0”是“x>4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17.在下列结论中，正确的有()①x 2>4是x 3<−8的必要不充分条件；②在△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2是△ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2+b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件．A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③18. 设p ：2x 2−3x +1≤0，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. [0,12]B. (0,12)C. (−∞,0]∪[12,+∞)D. (−∞,0)∪(12,+∞) 19. “mn >0”是“x 2m −y 2n=1”表示双曲线的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件20. 命题p ：∃x ∈[−2,1]，x 2+x −m ≤0成立的充要条件是( )A. m ≥0B. m ≥−14C. −14≤m ≤2D. m ≥221. 在ΔABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件22. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则“a =b ”是“cos A =cos B ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件23. 设p ：log 2x 2>2，q ：x >2，则p 是q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件24. 设命题p ：∀x ∈R ，x 2−4x +2m ≥0(其中m 为常数)，则“m ≥1”是“命题p 为真命题”的什么条件( )A. 充分不必要B. 充分且必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要25. 下列各结论中正确的是( )A. “xy ≥0”是“x y ≥0”的充要条件B. “√x 2+9+√x 2+9”的最小值为2C. 命题“∀x >1，x 2−x >0”的否定是“∃x 0≤1，x 02−x 0≤0”D. “函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(1,0)”是“a +b +c =0”的充要条件26. 在斜ΔABC 中，“tanAtanB <1”是“ΔABC 为钝角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件27. 对任意x ∈R ，函数f(x)=ax 3+ax 2+7x 不存在极值点的充要条件是( )A. 0≤a ≤21B. 0<a <21C. a ≤0或a ≥21D. a <0或a > 21 28. 已知数列的前n 项和S n =p ×2n +1，则为等比数列的充要条件是( ) A. 0<p <1 B. p =−1 C. p =−2 D. p >129. 定义在R 上的函数y =f(x)，恒有f(x)=f(2−x)成立，且f′(x)⋅(x −1)>0，对任意的x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)成立的充要条件是( )．A. x 2>x 1≥1B. x 1+x 2>2C. x 1+x 2≤2D. x 2>x 1≥12 30. 已知直线x −2y +a =0与圆O:x 2+y 2=2相交于A 、B 两点(O 为坐标原点)，则“a =√5”是“OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案和解析1.C 解：p:|x −1|≤1，−1≤x −1≤1，0≤x ≤2，q:1x ≥1，0<x ≤1，∵q 是p 的充分不必要条件，根据一个命题和它的逆否命题真假性相同，∴¬p 是¬q 的充分而不必要条件． 2.D 解：由“f(a)⋅f(b)<0”不能推出“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”，函数f(x)必须连续，由“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”也不能推出“f(a)⋅f(b)<0”，f(a)和f(b)可能同号，所以“f(a)⋅f(b)<0”是“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”的既不充分也不必要条件， 3.B 解：当a =1时，符合题意；当a >1时，P ：2<x <3a −1，则¬p ：x ≤2或x ≥3a −1，¬q ：x ≤a 或x ≥a 2+2，因为¬p 是¬q 的必要条件，所以1<a ≤2，当a <1时，P ：3a −1<x <2，则¬p ：x ≤3a −1或x ≥2，¬q ：x ≤a 或x ≥a 2+2，因为¬p 是¬q 的必要条件，所以12≤a <1;综上a 的取值范围为[12,2]． 4.D 解：对于A ，1b >1a ⇒1b −1a >0⇒a−b ab >0，不一定有a >b >0，故错误．对于B ，e a >e b ⇒a >b ，不一定有a >b >0，故错误．对于C ，当a =−1,b =2，满足a b >b a ，不满足a >b >0，故错误．对于D ，由lna >lnb >0⇒a >b >1，满足a >b >0，满足充分条件，反之不成立，所以lna >lnb >0是a >b >0的充分不必要条件．5.B 解：由方程x 24+m +y 22−m =1表示椭圆， 则{4+m >02−m >04+m ≠2−m，解得m ∈(−4,−1)∪(−1,2)，由(−4,−1)∪(−1,2)⫋(−4,2)，所以m ∈(−4,2)是m ∈(−4,−1)∪(−1,2)的必要不充分条件，6.B 解：对于A ，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A 不正确;对于B ，根据两平面平行的判定定理定理知，B 正确;对于C ，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C 不正确;对于D ，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D 不正确．7.A 解：￢p ：x +y =−2，￢q:x ，y 都是−1，则当x ，y 都是−1时，满足x +y =−2，反之当x =1，y =−3时，满足x +y =−2，但x ，y 都是−1不成立，即￢q 是￢p 充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分不必要条件，8.A 解：因为直线l 1：ax +(a +1)y +1=0，l 2：x +ay +2=0， 当“a =−2”时，直线l 1：−2x −y +1=0，l 2：x −2y +2=0，满足k 1⋅k 2=−1，∴“l 1⊥l 2”.如果l 1⊥l 2，则a +(a +1)a =0，解得a =−2或a =0，不一定推得a =−2，∴“a =−2”是“l 1⊥l 2”充分不必要条件．9.C 解：由|x|<|y|，x 2<y 2未必能推出x <y ，故排除A ，B ；由√x <√y 可推出x <y ，反之，未必成立，故C 正确；由x 13<y 13是x <y 的充要条件，故排除D ． 10.B 解：∴“”是“”的必要条件，故A 错误，B 正确；当l//m,m ⊂α时，l ⊂α或l//α，故C 错误；若l//α,m ⊂α，则l//m 或l 与m 异面，故D 错误，11.B 解：由1x−2≥1，得{x −3⩽0x −2>0，即2<x ≤3，由|x −a|<2得a −2<x <a +2， 若p 是q 的充分不必要条件，则{a −2⩽2a +2>3，即1<a ≤4， 12.D 解：方程mx 2+ny 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆，所以n >m >0 ，所以n >m >1是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件． 13.B 解：A ={x|−1<x <2}，当a =−2时方程(x −a)(x −b)=0的两个跟分别为−2和b ，因为−2<−1，所以若a =−2是A ∩B ≠⌀的充分条件，则b >−1．14.A 解：A.命题“p ∨q 为真”可知或q 为真，命题“p ∧q 为真”则p 和q 都是真命题，因此命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故A 正确；B .若向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ·b ⃗ >0，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角或0，因此B 不正确；C .当m =0时，满足am 2≤bm 2，但是a ≤b 不一定成立，因此不正确；D .根据命题的否定可得“∃x 0∈R ，x 02−x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2−x >0”，因此D 不正确．15.B 解：若A ，B 独立，则P(AB)=P(A)P(B)，即p 1=(p 1+p 2)(p 1+p 3)=(p 1+p 2)(1−p 2−p 4)，化简得p 2=(p 1+p 2)(p 2+p 4)，16.B 解：解一元二次不等式x 2−4x >0得：x <0或x >4，又“x <0或x >4”是“x >4”的必要不充分条件，即“x 2−4x >0”是“x >4”的必要不充分条件，17.C 解：对于结论①，由x 3<−8⇒x <−2⇒x 2>4，但是x 2>4⇒x >2或x <−2⇒x 3>8或x 3<−8，不一定有x 3<−8，故①正确；对于结论②，当B =90∘或C =90∘时不能推出AB 2+AC 2=BC 2，故②错；对于结论③，由a 2+b 2≠0⇒a ，b 不全为0，反之，由a ，b 不全为0⇒a 2+b 2≠0，故③正确．18.A 解：p ：2x 2−3x +1≤0，解得：12≤x ≤1，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，解得：a ≤x ≤a +1．若q 是p 的必要不充分条件，则{a ≤121≤a +1，解得：0≤a ≤12． 19.C 解：若方程x 2m −y 2n =1表示双曲线 ，则 mn >0.故“mn <0”是“方程x 2m −y 2n =1表示双曲线”的充要条件，20.B 解：∵∃x ∈[−2,1],x 2+x −m ⩽0成立是真命题，∴等价于m ⩾(x 2+x )min ,x ∈[−2,1]恒成立， ∵函数y =x 2+x =(x +12)2−14，当x =−12∈[−2,1]时，函数y 有最小值−14，∴m ≥−14，故选B ． 21.A 解：1°由题意，在△ABC 中，“A >B ”，由于A +B <π，必有B <π−A若A ，B 都是锐角，显然有“sinA >sinB ”成立，若A ，B 之一为锐角，必是B 为锐角，此时有π−A 不是钝角，由于A +B <π，必有B <π−A ≤π2，此时有sin(π−A)=sinA >sinB综上，△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的充分条件2°研究sinA >sinB ，若A 不是锐角，显然可得出A >B ，若A 是锐角，亦可得出A >B ， 综上在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的必要条件综合1°，2°知，在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的充要条件， 22.C 解：若a =b ，则A =B ，∴cos A =cos B ，即充分性成立，若cos A =cos B ，结合余弦函数在(0,π)上的单调性有A =B ，从而a =b ，即必要性成立， 综上可得：“a =b ”是“cos A =cos B ”的充要条件．23.B 解：由log 2x 2>2得x 2>4，即x >2或x <−2，即p 是q 成立的必要不充分条件， 24.C 解：命题p ：∀x ∈R ，x 2−4x +2m ≥0(其中m 为常数)，由△=16−8m ≤0，解得m ≥2． 因为{m|m ≥2}⫋{m|m ≥1}，则“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件．25.D解：对于A，xy≥0可知，y=0时，则不等式两边不能同时除以y2，所以不是是充分条件，A错误；对于B，由均值不等式可知，√x2+9+√x2+9≥2，当且仅当√x2+9=√x2+9，解得x2=−8，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值，B错误；对于C，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x>1，x2−x>0”的否定是“∃x0>1，使得x02−x0⩽0”，所以C错误．对于D，对于二次函数而言，将(1,0)代入，得a+b+c=0，充分性得证；反之，a+b+c=0说明x=1是方程ax2+bx+c=0的根，即(1,0)是二次函数y=ax2+bx+c经过的点，必要性得证，故D正确．26.C解：解法一：(1)若C为钝角，则A，B为锐角，∴tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB<0，解得tanAtanB<1．若A或B为钝角，则tanAtanB<1成立．(2)若tanAtanB<1成立，假设A或B为钝角，则△ABC为钝角三角形．假设A，都B为锐角，tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB<0，解得C为钝角，则△ABC为钝角三角形．综上可得：在△ABC中，“tanAtanB<1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．解法二：tanAtanB<1⇔1−sinAsinBcosAcosB >0⇔cos(A+B)cosAcosB>0⇔cosAcosBcosC<0⇔△ABC为钝角三角形．∴在△ABC中，“tanAtanB<1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．27.A解：∵函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)，∴f′(x)=3ax2+2ax+7，∵函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)不存在极值点，∴①a=0时，f′(x)=7>0恒成立；②a≠0时，Δ=4a2−84a≤0，解得：0<a≤21，∴函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)不存在极值点的充要条件是0≤a≤21，28.B解：∵S n=p×2n+1，∴当n=1时，a1=S1=2p+1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=p×2n+1−p×2n−1−1=p×2n−1．∵{a n}为等比数列，∴2p+1=p×20，∴p=−1，反过来，当p=−1，S n=−2n+1，a1=S1=−1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(−1)×2n+1−(−1)×2n−1−1=(−1)×2n−1，又a1符合a n的表达式，∴a n=(−1)×2n−1，∴{a n}是首项为−1，公比为2的等比数列，故{a n}为等比数列的充要条件为p=−1．29.B解：由f(x)=f(2−x)，得函数f(x)关于x=1对称，由f′(x)⋅(x −1)>0得，当x >1时，f′(x)>0，此时函数f(x)为增函数，当x <1时，f′(x)<0，此时函数f(x)为减函数，因为x 1<x 2，若x 1≥1时，函数f(x)在x >1上为增函数，满足对任意的x 1<x 2，f (x 1)<f (x 2)，此时x 1+x 2>2； 若x 1<1，∵函数f(x)关于x =1对称，则f (x 1)=f (2−x 1)，则2−x 1>1，由f (x 1)<f (x 2)得f (x 1)=f (2−x 1)<f (x 2)，此时2−x 1<x 2，即x 1+x 2>2； 即对任意的x 1<x 2，f (x 1)<f (x 2)得x 1+x 2>2；反之也成立，所以对任意的x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)成立的充要条件为“x 1+x 2>2”.30.A 解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{x −2y +a =0x 2+y 2=2，化为：5y 2−4ay +a 2−2=0， 直线x −2y +a =0与圆O ：x 2+y 2=2相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，∴△=16a 2−20(a 2−2)>0，解得：a 2<10．∴y 1+y 2=4a 5，y 1y 2=a 2−25，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0， ∴(2y 1−a)(2y 2−a)+y 1y 2=0，∴5y 1y 2−2a(y 1+y 2)+a 2=0，∴5×a 2−25−2a ×4a 5+a 2=0，解得a =±√5．则“a =√5”是“OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0”的充分不必要条件． 故选：A ．。

《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A 版必修第一册）》专题04充分条件与必要条件（练）1．a ,b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0【参考答案】D 【解析】,ab ＝0是a ,b 中至少有一个不为零的非充分非必要条件；A ab>0是a ,b 中至少有一个不为零的充分非必要条件；,B ,a 2＋b 2＝0是a ,b 中至少有一个不为零的非充分非必要条件；C ,a 2＋b 2>0,则a ,b 不同时为零；a ,b 中至少有一个不为零,则a 2＋b 2>0.所以a 2＋b 2>0是a ,b 中至少有一个不D 为零的充要条件.故选：D2．a >b 的一个充分不必要条件是（ ）A ．a 2>b 2B ．|a |>|b |C ．D ．a －b >111a b <【参考答案】D 【解析】,,,则ABC 错误；22a b a b >⇒>/11b a a b <⇒/>||||a b a b>⇒>/a －b >1⇒a －b >0而a －b >0⇏a －b >1,则D正确；故选：D3．一元二次函数的图像的顶点在原点的必要不充分条件是（ ）2y ax bx c =++A ．B ．C ．D ．0,0b c ==0a b c ++=0b c +=0bc =【参考答案】D 【解析】若一元二次函数的图像的顶点在原点,则,且,所以顶点在2y ax bx c =++02b a -=0c =原点的充要条件是故A 是充要条件,B 、C 既不充分也不必要,D 是必要条件,非充分条件.0,0,b c ==故选：D.4．【黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学同步练习】设集合,,则“”是“{}1,2M ={}2N a =1a =-”的（ ）N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A 【解析】解：当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.5．【浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中】已知,那么“”是“”的（）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.6．【必修第一册 逆袭之路】若,则“且”是“且”的（ ）,a b ∈R 1a >1b >1ab >2a b +≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A 【解析】因为且,所以根据同向正数不等式相乘得,根据同向不等式相加得,即成1a >1b >1ab >2a b +>2a b +≥立,因此充分性成立；当时满足且,但不满足且,即必要性不成立；1,2a b ==1ab >2a b +≥1a >1b >从而“且”是“且”的充分不必要条件,1a >1b >1ab >2a b +≥故选：A7．【必修第一册 逆袭之路】设,则“”是“”的( )x ∈R 250x x -<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B 【解析】化简不等式,可知 推不出；05x <<11x -<由能推出,11x -<05x <<故“”是“”的必要不充分条件,250x x -<|1|1x -<故选B ．8．若“”是“”的必要不充分条件,则实数的最大值为_______．21x >x m <m 【参考答案】1-【解析】由得,21x >-11x x <>或“”是“”的必要不充分条件,21x >x m <,(,)(,1)(1,)m ∴-∞⊆-∞-⋃+∞．1m ∴≤-故参考答案为．1-9．“方程没有实数根”的充要条件是________.220x x a --=【参考答案】1a <-【解析】解析因为方程没有实数根,所以有,解得,因此“方程没220x x a --=440a ∆=+<1a <-220x x a --=有实数根”的必要条件是.反之,若,则,方程无实根,从而充分性成立.故“方1a <-1a <-∆<0220x x a --=程没有实数根”的充要条件是“”.220x x a --=1a <-故参考答案为：1a <-10．已知a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”是“a +b ＞2,且ab ＞1”的____条件．【参考答案】充分不必要【解析】解：a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”⇒“a +b ＞2,且ab ＞1”正确,当a ＝10,b ＝0.2时,a +b ＞2,且ab ＞1,所以a ＞1,且b ＞1不成立,即前者是推出后者,后者推不出前者,所以a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”是“a +b ＞2,且ab ＞1”的充分而不必要条件．故参考答案为：充分而不必要．11．设集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0},B ＝{x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．【参考答案】充分不必要【解析】解：由于A ＝{x |0＜x ＜1},则A ⊊B ,由m ∈B 不能推出m ∈A ,如x ＝2时,故必要性不成立．反之,根据A ⊊B ,“m ∈A ”⇒“m ∈B ”．所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．故参考答案为：充分不必要12．“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的____条件．（填充分不必要,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要．【参考答案】充分不必要【解析】解：若a ＞1且b ＞1时,ab ＞1成立．若a ＝﹣2,b ＝﹣2,满足ab ＞1,但a ＞1且b ＞1不成立,∴“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的充分不必要条件．故参考答案为：充分不必要．13．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.:1p x =32:10q x x x --+=【参考答案】充分条件,证明见解析【解析】是充分条件,但不是必要条件,证明如下由()()()()2322111110x x x x x x x x --+=---=-+=得或1x =1x =-或,或不能.:1:1p x q x =⇒=1x =-:1q x =1x =-:1p x ⇒=所以是充分条件,但不是必要条件.14．已知是实数,求证：成立的充分条件是,该条件是否为必要条件？试证,a b 44221a b b --=221a b -=明你的结论．【参考答案】必要条件,证明见解析.【解析】由,即44221a b b --=442210a b b ---=由()()()()244242222221111a b b a b a b a b -++=-+=++--则由()()222222442111021a b a b a b a b b -=⇒++--=⇒--=所以成立的充分条件是44221a b b --=221a b -=另一方面如果()()442222221110a b b a b a b --=⇒++--=因为,2210a b ++≠故,()()2222221101a b a b a b ++--=⇒-=所以成立的必要条件是.44221a b b --=221a b -=15．不等式x 2﹣3x +2＞0的解集记为p ,关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0的解集记为q ,若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【参考答案】﹣2＜a ≤﹣1【解析】解：由不等式x 2﹣3x +2＞0得,x ＞2或x ＜1；不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0等价为（x ﹣1）（x +a ）＞0,①当﹣a ≤1,即a ≥﹣1时,不等式的解是x ＞1或x ＜﹣a ,∵p 是q 的充分不必要条件,∴﹣a ≥1,即a ＝﹣1,②若﹣a ＞1,即a ＜﹣1时,不等式的解是x ＞﹣a 或x ＜1,∵p 是q 的充分不必要条件,∴﹣a ＜2,即﹣2＜a ＜﹣1,综上﹣2＜a ≤﹣1．1．【必修第一册（上） 重难点知识清单】已知a ,b ∈R,则“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】若“0≤a ≤1且0≤b ≤1”,则“0≤ab ≤1”．当a ＝－1,b ＝－1时,满足0≤ab ≤1,但不满足0≤a ≤1且0≤b ≤1,∴“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”成立的充分不必要条件．故选A.2．【必修第一册（上） 重难点知识清单】“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．【参考答案】A 【解析】∵“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”,∴△＝（﹣1）2﹣4m ＜0,解得m ,又∵m ⇒△＝1﹣4m ＜0,所以m是“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”的充要条件,故选：A ．3．【浙江省杭州二中检测】“”的一个充分但不必要的条件是( )260x x --<A ．B ．23x -<<03x <<C ．D ．32x -<<33x -<<【参考答案】B 【解析】由解得,260x x --<23x -<<要找“”的一个充分但不必要的条件,260x x --<即是找的一个子集即可,{}23x x -<<易得,B 选项满足题意.故选B4．【必修第一册 逆袭之路】设且,则是的（ ）,a b ∈R 0ab ≠1ab >1a b >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【参考答案】D 【解析】若“ab ＞1”当a ＝﹣2,b ＝﹣1时,不能得到“”,1a b ＞若“”,例如当a ＝1,b ＝﹣1时,不能得到“ab ＞1“,1a b ＞故“ab ＞1”是“”的既不充分也不必要条件,1a b ＞故选：D ．5．【河南省6月联考】关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取x ()()30x a x -->11x -<<a 值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．1a ≤-0a <2a ≥1a ≥【参考答案】D 【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.()1,1-()()30x a x -->当时,不等式的解集为,此时 ；3a =()()30x a x -->{}3x x ≠()1,1-{}3x x ≠当时,不等式的解集为,3a >()()30x a x -->()(),3,a -∞⋃+∞,合乎题意；()1,1- (),3-∞当时,不等式的解集为,3a <()()30x a x -->()(),3,a -∞⋃+∞由题意可得,此时.()1,1-(),a -∞13a ≤<综上所述,.1a ≥故选：D.6．【河南省开封市2020届高三第三次模拟】设a ,b ∈R ,则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】C 【解析】由a ＞b ,①当a ＞b ≥0时,不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞b •b ,此时成立．②当0＞a ＞b 时,不等式a |a |＞b |b |等价为﹣a •a ＞﹣b •b ,即a 2＜b 2,此时成立．③当a ≥0＞b 时,不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞﹣b •b ,即a 2＞﹣b 2,此时成立,即充分性成立；由a |a |＞b |b |,①当a ＞0,b ＞0时,a |a |＞b |b |去掉绝对值得,（a ﹣b ）（a +b ）＞0,因为a +b ＞0,所以a ﹣b ＞0,即a ＞b ．②当a ＞0,b ＜0时,a ＞b ．③当a ＜0,b ＜0时,a |a |＞b |b |去掉绝对值得,（a ﹣b ）（a +b ）＜0,因为a +b ＜0,所以a ﹣b ＞0,即a ＞b ．即必要性成立,综上可得“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的充要条件,故选：C ．7．【必修第一册 过关斩将】设,则“”是“”的（ ）R x ∈11||22x -<31x <A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】绝对值不等式,1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<由.31x <⇔1x <据此可知是的充分而不必要条件.1122x -<31x <本题选择A 选项.8．【必修第一册 过关斩将】设集合,,那么“或”是“{|2}M x x =>{|3}P x x =<x M ∈x P ∈x P M ∈⋂”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【参考答案】必要不充分【解析】解:条件是或等价于；结论是．:p x M ∈x P ∈x P M ∈⋃:q x P M ∈⋂依题意得是的真子集,所以“”能推出“”,反之不成立,P M ⋂P M ⋃x P M ∈⋂x P M ∈⋃即结论条件p ,必要性成立；条件结论q ,充分性不成立．q ⇒p ⇒综上,“或”是“”的必要不充分条件．x M ∈x P ∈x P M ∈⋂故参考答案为：必要不充分9．【必修第一册 逆袭之路】设,则“”是“”的______条件选填“充分不必要”,“必要不充a R ∈1a >1a >.(分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一)【参考答案】充分不必要条件【解析】解：解绝对值不等式“”,得或,1a >1a >1a <-又“”是“或”的充分不必要条件,1a >1a >1a <-即“”是“”的充分不必要条件,1a >1a >故参考答案为充分不必要条件.10．【必修第一册 过关斩将】已知,若是p 的一个必要条件,则使:13p x -<<1(0)a x a a -<-<>恒成立的实数b 的取值范围是________.a b >【参考答案】{|2}b b <【解析】∵,111a x a a x a -<-<⇔-<<+∴,所以解得{|13}{|11}x x x a x a -<<⊆-<<+11,13,a a -≤-⎧⎨+≥⎩2a ≥又使恒成立,因此,故实数b 的取值范围是.a b >2b <{|2}b b <故参考答案为：．{|2}b b <11．【必修第一册 过关斩将】若M 是N 的充分不必要条件,N 是P 的充要条件,Q 是P 的必要不充分条件,则M 是Q 的________条件.【参考答案】充分不必要【解析】命题的充分必要性具有传递性.根据题意得,但,,且,因此M N P Q ⇒⇔⇒Q P ⇒N P ⇔N M ⇒,但,故M 是Q 的充分不必要条件.M Q ⇒Q M ⇒故参考答案为：充分不必要12．【必修第一册 过关斩将】若实数a ,b 满足,,且,则称a 与b 互补记0a ≥0b ≥0ab =,那么“”是“a 与b 互补”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充(,)a b a b ϕ=--(,)0a b ϕ=分”“充要”或“既不充分也不必要”）【参考答案】充要【解析】解析若,,平方得,当时,所以；(,)0a b ϕ=a b =+0ab =0a =b =0b ≥当时,所以,故a 与b 互补；0b =a =0a ≥若a 与b 互补,易得.(,)0a b ϕ=故“”是“a 与b 互补”的充要条件(,)0a b ϕ=故参考答案为：充要条件13．【必修第一册（上） 重难点知识清单】已知,.{}2320P x x x =-+≤{}11S x m x m =-≤≤+（1）是否存在实数,使是的充要条件？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由；m x P ∈x S ∈m （2）是否存在实数,使是的必要条件？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由．m x P ∈x S ∈m 【参考答案】（1）不存在实数,使是的充要条件m x P ∈x S ∈（2）当实数时,是的必要条件0m ≤x P ∈x S ∈【解析】（1）.{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤要使是的充要条件,则,即 此方程组无解,x P ∈x S ∈P S =11,12,m m -=⎧⎨+=⎩则不存在实数,使是的充要条件；m x P ∈x S ∈（2）要使是的必要条件,则 ,x P ∈x S ∈S ⊆P 当时,,解得；S =∅11m m ->+0m <当时,,解得S ≠∅11m m -≤+0m ≥要使 ,则有,解得,所以,S ⊆P 11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩0m ≤0m =综上可得,当实数时,是的必要条件．0m ≤x P ∈x S ∈14．已知两个关于的一元二次方程和,求两方程的根都是x 2440mx x -+=2244450x mx m m -+--=整数的充要条件．【参考答案】1m =【解析】∵是一元二次方程,∴．2440mx x -+=0m ≠又另一方程为,且两方程都要有实根,2244450x mx m m -+--=∴()()212224160,1644450,m m m m ⎧∆=--≥⎪⎨∆=---≥⎪⎩解得．5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∵两方程的根都是整数,∴其根的和与积也为整数,即24,4,445,Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩∴为的约数．m 4又∵,5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴或．1m =-1当时,第一个方程可化为,其根不是整数；1m =-当时,两方程的根均为整数,∴两方程的根均为整数的充要条件是．1m =1m =15．设集合,,若“”是“”的充分不必要条件,试求满足条{}2|320A x x x =-+={}|1B x ax ==x B ∈x A ∈件的实数组成的集合.a 【参考答案】10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】∵,{}{}2|3201,2A x x x =-+==由于“”是“”的充分不必要条件.∴ .x B ∈x A ∈B A 当时,得；B =∅0a =当时,由题意得或.B ≠∅{}1B ={}2B =当时,得；当时,得.{}1B =1a ={}2B =12a =综上所述,实数组成的集合是.a 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭。

高一数学充分条件与必要条件练习题题型一：判断充分，必要条件【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件．C ．充要条件．D ．既不充分也不必要条件．【例2】 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件C ．“ac bc >”是“a b >”的充分条件D ．“ac bc =”是“a b =”的充分条件【例3】 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)，a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A ． 充分但不必要条件B ． 必要但不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件【例4】 若“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【例5】 已知，，，a b c d 为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件【例6】 “18a =”是“对任意的正数x ，21ax x +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件典例分析【例7】 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】 “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】 已知命题p ：40k -<<；命题q ：函数21y kx kx =--的值恒为负．则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【例10】 “12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例11】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1)，+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例12】 设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【例13】 “a b >”是“log log m m a n b n >”(01)≤m n <<成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例14】 “a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例15】 对于非零向量a ，b ，“0+=a b ”是“∥a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例16】 “αβ≠”是“cos cos αβ≠”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例17】 平面内两定点A 、B 及动点P ，命题甲是：“||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件【例18】 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例19】 若R k ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件【例20】 “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例21】 甲：A B ，是互斥事件；乙：A B ，是对立事件，那么下列说法正确的是（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件【例22】 用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空．⑴5x <是10x <的____________；10x <是5x <的____________；⑵两个三角形的面积相等是两个三角形全等的__________； ⑶x A ∈是x A B ∈的____________；⑷A B ⊆是A B B =的___________；⑸A ：12m =，B ：直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直，则A 是B 的 条件．⑹A ：|2|2x -<，B ：2450x x --<，则A 是B 成立的 条件；⑺A ：a ∈R ，||1a <，B ：x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零，另一根小于零，则A 是B 的____________．【例23】 ⑴在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的___________．⑵对于实数x y ，，8x y +≠是2x ≠或6y ≠的___________． ⑶在ABC ∆中，sin sin A B >是tan tan A B >的____________．⑷已知x y ∈R ，，22(1)(2)0x y -+-=是(1)(2)0x y --=的____________． ⑸||||||x y x y +=+是0xy ≥的__________．【例24】 用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空．⑴若a b ∈R ，，则0ab ≠是0a ≠的______条件； ⑵若a b ∈R ，，则220a b +≠是0a ≠的________条件；⑶若A B ，均是非空集合，则A B φ≠是A B ⊆的___________条件；⑷已知a b ，均为非零向量，则0a b ⋅>是a 与b 的夹角为锐角的__________条件； ⑸已知αβ，是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，则a 与b 没有公共点是αβ∥的__________条件；⑹不等式|1||2|x x m -++>的解集为R 是(52)()log m f x x -=为减函数的_________条件； ⑺在ABC ∆中，“0AB AC ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的__________条件； ⑻“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2)+∞，上为增函数”的_________条件；⑼若集合2{1}A m =，，{24}B =，，则“2m =”是“{4}A B =”的__________条件；⑽等比数列{}n a 中，“13a a <”是“57a a <”的__________条件；⑾11||22k ->是“函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ”的___________条件；⑿“ππ42α<<”是“tan ()log f x x α=在(0)+∞，内是增函数”的___________条件；⒀若a b c ∈R ，，，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ，有20ax bx c ++>”的________条件；⒁“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的_________条件；⒂“b =a b c ，，三个数成等比数列”的__________条件；⒃两个向量相等是这两个向量共线的__________条件；⒄设函数2()|log |f x x =，则“01m <<”是“()f x 在区间(21)(0)m m m +>，上不是单调函数”的__________ 条件；【例25】 若x y ∈R ，，判断下面命题的真假⑴“2log (42)3xy x y +-=”是“2268250x y x y +-++=”成立的必要条件；⑵222x y +<是||||x y +<||||x y +的必要条件．题型二：充分，必要条件的求解【例26】 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A ．a α⊥，b β∥，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，αβ∥C ．a α⊂，b β⊥，αβ∥D ．a α⊂，b β∥，αβ⊥【例27】 设a b ，表示直线，αβ，表示平面，则αβ∥的充分条件是（ ）A ．a b a b αβ⊥⊥∥，，B ．a b a b αβ⊂⊂，，∥C ．a b a b αββα⊂⊂，，∥，∥D ．a b a b βα⊥⊥⊥，，【例28】 设m n ，是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则αβ∥的一个充分而不必要条件是（ ）A ．m β∥且1l α∥B ．1m l ∥且2n l ∥C ．m β∥且n β∥D ．m β∥且2n l ∥【例29】 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）Ａ．存在一条直线α，a α∥，a β∥ Ｂ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥Ｃ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥ Ｄ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，a β∥，b α∥【例30】 直线12l l ，互相平行的一个充分条件是（ ）A ．12l l ，都平行于同一个平面B ．12l l ，与同一个平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．12l l ，都垂直于同一个平面【例31】 给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >．其中可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 ．【例32】 设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．1123m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，B ．0m ≠C ．11023m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，D ．103m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，【例33】 若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数m 的取值范围是________；【例34】 集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围可以是（ ） A ．20≤b -< B ．02≤b < C ．31b -<<-D ．12≤b -<【例35】 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．:p a c b d +>+， :q a b >且c d >B ．:11p a b >>， ():x q f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图像不过第二象限C ．:1p x =， 2:q x x =D ．:1p a >，():log =a q f x x （0>a ，且1≠a ）在()0+∞，上为增函数【例36】 已知条件p ：|1|2x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．3a -≤【例37】 给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >.其中可以作为“若,a b ∈R ，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 .【例38】 已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是 （ ） A.41{|}32m m -≤≤ B.1{|}2m m <C. 14{|}23m m -≤≤D. 4{|}3m m ≥【例39】 (1)(2)0x x -+<的一个必要不充分条件是 .【例40】 1xy>的一个充分不必要条件是（ ）A ．x y >B ．0x y >>C ．x y <D ．0y x <<【例41】 可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是（ ）A ．0ab >B ．0a >或0b >C ．0a >且0b >D ．1ab >【例42】 直线1y kx =+的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（ ）A ．0k <B ．1k <-C ．1k <D ．2k >-【例43】 已知命题p ：1123x --≤；q ：22210(0)x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．【例44】 已知命题1:123x p --≤；22:210(0)q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．【例45】 设αβ，是方程20x ax b -+=的两个实根，试分析21a b >>，是两根αβ，均大于1的什么条件？【例46】 求证：关于x 的方程220x ax b ++=有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a ≥且||4b ≤．【例47】 设命题1|34:|≤-x p ;命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.题型三：充要条件【例48】 已知，a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例49】 在ABC ∆中，条件甲：A B <，条件乙：22cos cos A B >，则甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例50】 已知a ∈R 且0a ≠，则“11a<”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例51】 设，a b ∈R ，则不等式a b >与11a b>都成立的充要条件是（ ） A ．0ab > B ．00，a b >< C ．0ab < D ．0ab ≠【例52】 已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例53】 若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例54】 设(32()log f x x x =++，则对任意实数a 、b ，0≥a b +是()()0≥f a f b +的（ ）．A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【例55】 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【例56】 已知a 、b ∈R ，则a b >与11a b>同时成立的充要条件是 ．【例57】 函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ）A ．0ab =B ．0a b +=C ．a b =D ．220a b +=【例58】 给出下列命题：①实数0a =是直线21ax y -=与223ax y -=平行的充要条件；②若0，，a b ab ∈=R 是a b a b +=+成立的充要条件；③已知，x y ∈R ，“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”；④“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”的否命题是假命题 ．其中正确命题的序号是_______．【例59】 设集合(){}R R U x y x y =∈∈，，，(){}20A x y x y m =-+>，，(){}0B x y x y n =+-，≤，那么点()(23)U P A C B ∈，的充要条件是（ ）A ．15m n >-<，B ．15m n <-<，C ．15m n >->，D ．1,5m n <->【例60】 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（ ）A ．()01f =B ．()00f =C ．()01f '=D ．()00f '=【例61】 下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点；②()():1f x p f x -=；():q y f x =是偶函数③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A B A =；:U Uq B A ⊆．A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④【例62】 已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n ∈N 恒成立的充要条件 ．【例63】 已知关于x 的一元二次方程（m ∈Z ）：①2440mx x -+=；②2244450x mx m m -+--=． 求方程①和②都有整数解的充要条件．【例64】 设a b c ，，为ABC ∆的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件为222a b c =+．【例65】 已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

充分条件和必要条件练习题1．设x R ∈，则“”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设x R ∈，且0x ≠， ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设x R ∈，则“”是“220x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．12x <<“”是”“2<x 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．设a R ∈，则“1a <”是“11a>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“20x >”是“0x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．x=y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．””是““00>≠x x 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件一、填空题18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的 条件．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件参考答案1．A【解析】”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．考点：充要条件．2．B【解析】即充分条件成立，但当ααsin cos >故必要条件不成立，综合选B.考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.3．A【解析】，得1x <-，由，解得01x <<或0x <，所以“A. 考点：充要条件的应用.4．A【解析】试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.5．A【解析】试题分析：由得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．考点：充分条件与必要条件的判断.6．D【解析】 时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件.考点：充要条件．7．A【解析】试题分析：当0>>b a 时，能推出22b a >，反过来，当22b a >不能推出0>>b a ，所以是充分不必要条件，故选A.考点：充分必要条件8．A【解析】试题分析：若“12x <<”，则“2x <”成立，反之不成立，所以“12x <<”是“2x <”的成立充分不必要条件.故选A.考点：充分条件和必要条件的判断.9．A【解析】试题分析：当12x <<时可得2x <成立，反之不成立，所以12x <<“”是”“2<x 成立的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件10．A【解析】试题分析：由B A =可得B A sin sin =，由B A sin sin =不一定有B A =，如：0=A ，π=B ，所以B A =是B A sin sin =的充分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件.11．B.【解析】 试题分析：111110001a a a a a->⇔->⇔>⇔<<，故是必要不充分条件，故选B ． 考点：1.解不等式；2.充分必要条件．12．B ．【解析】 试题分析：因为由20x >解得：0x >或0x <，∴“0x >或0x <”是“0x >”的必要而不充分条件．考点：充分必要条件．13．B【解析】或x y =-,所以是“x y =”的必要不充分条件．故B 正确．考点：充分必要条件．14．B【解析】 试题分析：00x x >⇒≠“”“”，反之不成立，因此选B ．考点：充要关系15．B【解析】试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件16．A【解析】试题分析：当1x =时，2210x x -+=；同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．考点：充分、必要条件的判断．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．17．B【解析】 试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．考点：充分、必要条件的判断．18．C【解析】 试题分析：解不等式2560x x -+<得23x <<，由p ：13x ≤≤可知p 是q 的必要不充分条件条件考点：充分条件与必要条件。