8.3实际问题与二元一次方程组(第1课时)学案

实际问题与二元一次方程组 (第一课时)教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式.由于本节需要探究的问题比较复杂，所以在教学的过程中，一方面需要设置部分台阶（如较简单的准备题、提示解题方向的思考题）减小坡度、分散难点，另一方面需要用一些具体的方法（如列表法、图解法）引导学生学会分析和表达，还要留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间.题目数量不一定多，必须精选，保证质量.在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力.分析数量关系列出方程组是学习的难点，能正确规范的解决各种各样的实际问题是学习的重点，其中列出方程组如何解是容易忽视的环节，要加强运算速度、准确度的训练，努力做到会的题目保证做对.【课时分配】3课时§8.3 实际问题与二元一次方程组 (第一课时)【教学重点与难点】教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组教学难点：正确找出问题中的两个等量关系【教学目标】1. 使学生会会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性2. 学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.【教学方法】从学生已有的知识经验出发提出问题，使学生快速进入角色：积极思考，多方尝试.教师利用问题引导学生逐步学会分析、学会表达，学生在动脑想、动口说、动手做的过程中形成技能，每个环节都是师生、生生互动共建的过程.【教学过程】一、创设情境提出问题（设计说明：利用学生熟悉的孙悟空设计一个简单的行程问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.）导语：前面我们结合实际问题，讨论了方程组的解法以及列方程组解简单的应用题，现在我们来做一个题目，检验一下大家的学习效果如何.悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。

《8．3 实际问题与二元一次方程组》教案第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题【教学目标】能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】 和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x 、y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量,↓,x ))＋,)乙种货物质量,↓,y ))＝,)船的总载重量,↓,300))甲种货物体积,↓,6x ))＋,)乙种货物体积,↓,2y ))＝,)船的总容积,↓,1200))解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝150.答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．【类型二】 变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎨⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160，解得⎩⎨⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680， 30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)． 答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型三】 行程问题A 、B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，列表如下：解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎨⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎨⎧x ＝17，y ＝3.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由题意，得⎩⎨⎧3x ＝5y ，2x ＋2＝x ＋2y .解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝6.答：每个小长方形的长为10cm ，宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎨⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系【教学反思】通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题【教学目标】1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)【教学过程】一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎨⎧x ＝3，h ＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．探究点二：决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000. 解得⎩⎨⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000. 解得⎩⎨⎧x 2＝20，y 2＝20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎨⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000.解得⎩⎨⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．三、板书设计利用方程组解决较复杂的实际问题⎩⎨⎧图表信息问题决策问题【教学反思】通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识《8.3 实际问题与二元一次方程组》导学案第1课时利用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力.2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑.3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣.【重点】：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.【难点】：根据题意找出等量关系，列出方程组.【自主学习】一、知识链接1.二元一次方程组的定义是什么？2.二元一次方程组的解法有哪些？3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习1.如何正确的设出恰当的未知数？2.如何从问题中找出相等关系？3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测1.现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？【课堂探究】要点探究探究点1：列方程组解决简单实际问题问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？（2）题中有哪些等量关系？问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.探究点2：列方程组解决几何问题问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究点3：列方程组解决行程问题问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？例2.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h 追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？【当堂检测】1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？6.某船顺流航行36km 用3h ，逆流航行24km 用3 h ，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。

8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时)教学目标1.学会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性.2.学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：根据题意找出相等关系，列二元一次方程组.难点：从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：同学们，数学来源于生活，又服务于生活.列方程(组)解决实际生活问题是初中数学中的一个重要思想，列方程(组)首先就要审题，而审题的关键在于寻找题中各个数量之间的关系，大家看下面两个填空题：(1)轮船在静水中的航速是a km/h ，水流的速度是b km/h ，轮船在逆流中的航速是 ，在顺流中的航速是 .(2)小明和小丽到文化用品商店买文具，小明买了3支笔和2个圆规共花19元，小丽买了同样的笔5支和同样的圆规4个共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元，则可列方程组为,.⎧⎪⎨⎪⎩学生回答，如有不足，其他同学补充，教师归纳：现实生活中各个量之间必然存在着联系，分析这些量之间的关系列二元一次方程组解决问题就是本节课我们要研究的内容.(板书课题：8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时))设计意图通过复习提问，回顾以前学过的知识，为学习新课打基础.探究新知探究点：列二元一次方程组解较简单的实际问题 教师：大家看一个孙悟空捉妖的问题： 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄. 教师：请用自己的语言重复一下本题. 学生回答，教师给予肯定和表扬.教师：本题中有哪些已知量？哪些未知量？这些量之间有什么关系？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师：本题中的相等关系是什么？教学反思学生回答，如有不足，其他同学补充，师生共同得出结论：顺风速度×顺风时间＝1 000，逆风速度×逆风时间＝600.教师：在这两个相等关系中，已知量是什么？顺风速度、逆风速度与风速之间有什么关系？学生回答，如有不足，其他同学补充，教师归纳总结：顺风速度＝无风时速度+风速；逆风速度＝无风时速度-风速.教师：经过刚才的分析，你认为设什么为未知数，从而列出方程组，解决此问题.学生回答，并找一名同学在黑板上板演如下：解：设悟空在无风时的速度为x里/分，风速为y里/分.由题意得方程组 {4×(x+y)＝1 000，4×(x−y)＝600，解得 {x＝200，y＝50.答：风速为50里/分.教师指出正确的答案，并规范学生的解答过程，要求学生回顾解此应用题的过程，总结列方程组解应用题的一般步骤.学生小组交流讨论，并展示学习成果，在教师的引领下得出结论：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题：(1)审.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.(2)设.①直接设未知数；②间接设未知数(往往二者兼用).一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.(3)列.分析题意，找出两个相等关系，根据相等关系列出方程组.(4)解.解方程组，求出未知数的值.(5)验.检验求得的值是否正确和符合实际情形.(6)答.写出答案.综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程(组))，通过解决数学问题而解决了实际问题(解方程(组)、写出答案).在这个过程中，列方程(组)起着承前启后的作用.因此，列方程(组)是解应用题的关键.设计意图利用学生熟悉的孙悟空设计一个简单的行程问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程组解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.新知应用教师：列方程组解决实际问题，我们要灵活运用.大家请看：教材第99页探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?教师：怎样判断李大叔的估计是否正确?学生在认真读题的基础上，独立思考，小组交流讨论，并展示学习成果，在教师引导下，得出结论：判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.(2)根据题中给出的数量关系求出每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量，再来判断李大叔的估计是否正确.教师：这两种方法，哪一种比较简单，便于我们操作？学生回答，教师给予肯定和表扬.说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用.学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题.教师：运用方法二，此题便变成了求每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量问题，那在此题中有哪些已知量?哪些未知量?相等关系有哪些?学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，师生共同得出结论： 本题的相等关系：(1)30头大牛和15头小牛1天约用饲料675 kg ；(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛1天约用饲料940 kg. 教师：如何解这个应用题?学生独立完成，两名学生板演.学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时学习不认真的学生也是重点关注对象.完成之后针对出现的问题及时点评，使学生养成良好的学习习惯.规范的解题过程如下：解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg.根据题意列方程组，得 {30x +15y ＝675，(30+12)x +(15+5)y ＝940，解这个方程组，得 {x ＝20，y ＝5.答：每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg 和5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.可能会有学生列出如下方程组 {30x +15y ＝675，12x +5y ＝265.注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识地引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性.教师可以让这个学生介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据，如265写成940-675；若列出的方程组比较复杂，解方程组时可以先考虑将原方程组化简；对同一个问题，可以有不同的做法，但结果应该一致，如果不一致说明某个环节出了问题，要仔细检查.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.C3.B4.D5. {4x +5y ＝466，x −y ＝4 6. {9(x −1)+5＝y ，8x +3＝y7.28，62 解析：设甲队分到x 人，乙队分到y 人. 根据题意，得 {x +y ＝90，80+x ＝23(100+y )，解得 {x ＝28，y ＝62. 所以甲队分到28人，乙队分到62人8.解：设甲每小时行x km ，乙每小时行y km. 根据题意，得 {x +y ＝6，3x −3y ＝6，解得 {x ＝4，y ＝2.答：甲每小时行4 km ，乙每小时行2 km.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：(1)设笔芯为x 元/支，笔记本为y 元/本， 根据题意，得 {3x +2y ＝19，7x +y ＝26，解得 {x ＝3，y ＝5.答：笔芯为3元/支，笔记本为5元/本.(2)由题意得要买到小工艺品可以两人一起买笔芯.此时每支笔芯的价格为3-0.5＝2.5(元).一起买笔芯后，小贤剩余的钱为21-2.5×3-2×5＝3.5(元). 小艺剩余的钱为26-2.5×7-1×5＝3.5(元).因为3.5>3，此时小艺和小贤既能买到各自的文具，又都买到小工艺品. 答：小贤和小艺一起买笔芯的话，既能买到各自的文具，又都买到小工艺品.2.解：设甲工程队每天掘进x 米，乙工程队每天掘进y 米，根据题意，得 {x −y ＝2，3x +y ＝26， 解得 {x ＝7，y ＝5.所以(146-26)÷(7+5)＝10(天).答：甲、乙两工程队还需联合工作10天.课堂小结1.本节主要学习利用列二元一次方程组解应用题进行推理判断.2.主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决.3.注意的问题：(1)认真审题，用语言或式子表示题目中的数量关系.(2)解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高. (3)要按要求写出答案.布置作业教材第97页练习第2，3题，教材第98页习题8.2第4，6，7，8，9题.板书设计。

人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组第1课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步运用方程组解决实际问题的章节。

本节课通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固二元一次方程组的解法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的知识，对于解二元一次方程组的方法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程组的问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法求解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会将实际问题转化为方程组，并运用解二元一次方程组的方法求解。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养将数学知识应用于实际问题的能力，提高解决问题的策略。

3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解二元一次方程组的方法求解。

2.教学难点：学生对于如何选择合适的解法求解二元一次方程组，以及在解决实际问题时，如何找出等量关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过分析丰富的例题和练习题，引导学生学会将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法求解。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。

2.学生准备：预习二元一次方程组的知识，了解解二元一次方程组的方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时一、导学：1.课题导入：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标：（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用题.（2）能根据题目的已知量与未知量的特点正确设出未知数并列出方程组.3.学习重、难点：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组.4. 自学指导：（1）自学内容：自学课本P99探究1的课文内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）自学参考提纲：1）要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出 和 .2）根据两种情况的饲料用量，找出相等关系： + = ； + = .3）如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg 和ykg ，那么○130头大牛一天约用 ，15头小牛一天约用 ，共用 . ○242头大牛一天约用 ，20头小牛一天约用 ，共用 . ○3列方程组 ⎩⎨⎧④解这个方程组得：⎩⎨⎧==y x 二、自学：同学们可结合自学指导进行学习.三、助学：（1）明了学情：（2）差异指导：四、强化：1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排。

则这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？五、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计本课时的主要内容是让学生学习实际问题与二元一次方程组之间的关系，掌握解决各种类型实际问题的方法，帮助他们运用所学知识解决问题。

教学目标1.能理解实际问题与二元一次方程组的关系；2.能正确分类实际问题，掌握解决实际问题的一般步骤；3.掌握化解二元一次方程组的方法；4.能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学重点1.实际问题与二元一次方程组的关系；2.化解二元一次方程组的方法。

教学难点1.解决实际问题的一般步骤；2.运用所学知识解决实际问题。

教具准备1.课本、黑板、彩色粉笔；2.实例分析题目。

教学步骤步骤一：引入1.通过几个实例题，让学生从生活中了解实际问题与二元一次方程组的关系；2.引导学生思考，如何将生活中的实际问题转化为二元一次方程组；3.帮助学生掌握解决实际问题的一般步骤。

步骤二：讲解与示范1.讲解化解二元一次方程组的方法；2.通过多种形式的实例，让学生掌握具体操作方法；3.强调注意事项，提醒学生应当关注方程的系数、常数及未知数，以及各项运算符的性质。

步骤三：练习与巩固1.给学生布置练习题目，让他们在老师的指导下自行解决；2.利用课堂答疑的时间，帮助学生解决难点和疑惑；步骤四：总结1.综述课堂所学内容，让学生将所学的知识点分类系统化；2.复习解决实际问题和化解二元一次方程组的方法；3.通过讲解典型案例，帮助学生巩固所学内容，并指导他们如何运用所学知识解决实际问题。

教学扩展将课堂所学内容与实际问题联系起来，引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和解决问题的能力。

总结本节课主要讲解了实际问题与二元一次方程组的关系，以及解决实际问题和化解二元一次方程组的方法。

希望通过本次教学，让学生正确认识实际问题与二元一次方程组之间的联系，更好地掌握解决实际问题和化解二元一次方程组的方法，提高他们解决问题的能力和实践能力。

8．3实际问题与二元一次方程组(第1课时)学案一：教材分析本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。

二：学情分析学生在上学期已经学过用一元一次方程解决实际问题的一般方法和步骤，具有将实际问题转化为数学问题的基本能力，且本节课内容较为简单，依据学生现有的知识储备和认知能力，可以顺利完成本节内容的学习。

三：教学目标（一）知识与技能1．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，并强化学生分析问题、解决问题的能力。

2．知道用方程组解决实际问题的一般步骤，会找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答。

（二）过程与方法1．通过分析解决实际问题，养成将实际问题转化成数学问题的习惯。

（三）情感态度与价值观1．使学生深刻的体会数学源于生活又高于生活。

四：重点难点重点：以方程为工具分析解决含有多个未知数的实际问题。

难点：分析实际问题，找出问题中的数量（等量）关系。

五：教学过程1．课前探究一张试卷共有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小樱做完全部试题得了70分，则她做对了多少道题，做错了多少道题？用一元一次方程解题：解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意列方程得：用二元一次方程解题：解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意列方程组得：结合一元一次方程与二元一次方程组解决实际问题归纳：列方程解决实际问题的一般步骤：1审：找出已知量、未知量和它们之间的等量关系。

2设：用两个（或一个）字母表示问题中的两个（或一个）未知数（元）。

3列：列出方程（组）。

4解：解方程组，求出未知数的值。

《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案一 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题【教学目标】：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

【重点】：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 【难点】：正确发找出问题中的两个等量关系 【教学过程】： 一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课：看一看 课本99页探究1 问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【教学目标】：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方 程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重点】：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题 【难点】：寻找等量关系 【教学过程】：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？8.3实际问题与二元一次方程组（三）教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。