七年级上册数学 第五章 全章导学案[附答案]

第5章走进图形世界§ 5. 1 (1)【课前预习】 1. D;2.曲，平面；3.圆柱，圆锥，球；4. 3,形状大小；5. B；【课堂重点】1.长方体，二棱锥，圆柱，圆锥，球；2.略；3.平面，曲面；4. (1)相邻的两个面，相邻的两个侧面；(2)棱与棱的交点；(3)各侧棱的公共点；(4)相等，相同的，长方形，三角形. 【课后巩固】1.线，点，点、线、面；2. (1) 3,三角形；(2) 6, 12, 8；3. 5,8,5；4.略；5.C;6. C§ 5. 1 (2)【课前预习】1.曲，平；2. 8, 3,12；3. 5, 2, 1,略；4.略.【课堂重点】略【课后巩固】6, 10； 2. 5, 6, 9； 6, 8, 12； 7, 10, 15； n+2, 2n, 3n; 3,略；4,略；5. 7, 9.§ 5. 2 ( 1 )【课前预习】1.线，面，面；2. C；3. A, D；4.略；【课堂重点】1.略；2. (1)圆柱，(2)圆锥，(3)球；3.略.【课后巩固】1.略；2. D；3. C； 4 . 2, 1； 5.球.§ 5. 2 (2)【课前预习】略【课堂重点】略【课后巩固】1. p , Q, N；其余略5. 3 ( 1 )【课前预习】1. 4,三角形；2,扇形，圆；3.长方形，圆；4. 6,长方形；5. 6,正方形；6. B.【课堂重点】1.长方体，五棱柱，正方体，圆柱；2,略；【课后巩固】1.略；2. A；3.略；4.四棱锥，三棱柱；5.略.§ 5. 3 (2)【课前预习】1. C；2.略；3. 5； 4,二棱锥；【课堂重点】1. 6, 1, 2；2.略；3.略；4. (1)长方体(2) 12,标字母表示(略)(3) 6,长方形略.【课后巩固】1.长方体，三棱柱，圆锥，圆柱；2. 5, 3； 4. D； 5. A； 6.不能，略.§ 5. 4 ( 1 )【课前预习】1.主视图，左视图，上面；2.上面，正面，左面；3.主视图，左视图，俯视图；4.六棱柱.【课堂重点】1,略；2.略；3.略.【课后巩固】§ 5. 4 (2)【课前预习】1.略；2,三棱柱，三棱锥，圆锥；3.略.【课堂重点】1. B；2. A；3.略；4.略；【课后巩固】1.三棱柱，三棱锥，圆锥；2.略；3,正方体；4. F,D, E； 5. 7, 11.第5章走进图形世界达标测试、1. C: 2. D: 3. B ； 4. D ； 5. B ； 6. B ；7. A ；8. A.§5数学活动一一设计包装纸箱【课前预习】1. I, F、 N；2. D.3.略【课堂重点】1. 3816cm2；2.3.4. 5学生讨论交流.【课后巩固】1. 16；2. 8.3.给出几种方案，比较几种方案中容积的大小.§5小结与思考【课前预习】1. A；2. B ； 3 (1)五，五；(2)五，十五，十；4.略；【课堂重点】1.略；2. A；3. A；4.略；【课后巩固】1.俯视图，主视图，左视图；2. C ;3. C； 4,圆柱，圆锥，正方体，三棱柱，三棱锥；5.略;。

北师大七年级数学上册第五章《解方程》
《解方程一》的导学案 陈荣华
学习目标：1、理解移项的概念；2、明确移项的依据；
3、利用移项熟练解一元一次方程
导学过程：1、知识回顾
①合并下列同类项：合并同类项的方法是怎样的？
②判断下列等式变形是否正确？并说明理由。

(1)若x=y,则5+x=5+y (2)若x=y ，则x+a=y+a
(3)若x=y ，则2x ＝2y ； (4)若5x-2=8，则5x ＝8+2
2、知识探索一：若5x-2=8①，则5x ＝8+2②
观察 & 思考：⑴由方程 ①是如何变形到方程 ② ？
⑵有些什么变化?
(3)什么叫移项？
尝试：解方程: 2x +6=1 5x – 4x – 1=0
3、知识探索二：
例 解下列方程：
(1) 3x +3=2x +7 (2)
观察 & 思考：① 要解上面的方程你认为哪些项需要进行移项？
② 移项后的化简包括哪些内容？
32
141+-=x x
4方法总结：思考：请你总结解方程的基本步骤
5、巩固提高：
解下列方程：(1) 5x-2=4+3x (2)
(3) (4)
6综合运用：如果代数式
（1）求x 的值；
（2）求
7、课堂小结：本节课你的收获是什么？
8、课堂检测：
(1) （ 2）
(3) (4) 2
53231+=-x x 8725+=-x x 1623+=x x 的和是单项式与442419b a b a x x ++--2010x x x -=-3244227-=+-x x 152+-=-x x 23
312+-=-x x。

5.4 生活中的常量和变量（1）导学案【自主学习】：预习课本119-120页，交流与发现部分，完成课本中的4个问题.【学习目标】1、了解常量、变量的概念.2、会在简单的过程中辨别常量与变量.【精讲点拨】在问题1-4中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？归纳：在某一问题中，的量叫常量，的量叫变量.例1 指出下列各式的常量和变量.1、长方形的面积计算公式为s=ab,其中，表示面积，a，b分别表示长和宽.2、一辆汽车的行驶速度V=3000/t,其中t表示时间，v表示速度，3000表示路程.3、茶叶蛋每个0.7元，买个x个y元，则y=0.7x.【有效训练】p120,练习1【合作交流】请你再举出生活中用式子表示变量之间关系的一些实例，与同学交流.【精讲点拨】例2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）半径为r（cm）的圆的面积为S（cm2），用含r的式子表示S.（2）直角三角形中两直角边长分别是a与b，用含a,b的式子表面积为S示.（3）一根长20cm的蜡烛，每小时燃烧5cm，试用燃烧时间时间t•（小时）表示蜡烛的剩余量y（cm）．【巩固检测】1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是__________变量是______________.2长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是___,变量是______.3、甲、乙两地相距S千米，某, 人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量4、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝围成一个长方形，设长为x（cm）面积为S（cm2），用含x的式子表示S.（2）直角三角形中两锐角α与β，用含β的式子表示α.（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．课后延伸必做：P122 1-2选作3预习p121观察与思考，尝试完成课本问题.。

《5.1认识一元一次方程》导学【学习目标】1、通过观察，归纳一元一次方程的概念；2、知道方程解的概念，会检验一个数是否是某个方程的解；3、会根据题意列方程，能感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

【学习流程】一、知识链接如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘6再减5”就是，可得到方程、小颖种了一株树苗，开始时树苗高40cm，栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到周后树苗长高到1m,那么可得到方程。

、根据第六次全国人口普查统计数据，截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文8930人，与2000年第五次全国普查相比增长了147.30℅.2000年第五次全国普查万人中约有多少人具有大学文化程度？年第五次全国普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度, 那么可得到方程1.下列是一元一次方程的是( )A.x2D.eqD.eq2x －y ＝0 C.2x ＝1 D.＝21x 2.方程x ＋3＝－1的解是( )A.xB.xC.xB.xC.xD.xC.x ＝4 D.x ＝－23.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .4.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x 名学生，则由题意可列方程为 .【反思】《5.1.2认识一元一次方程》导学【学习目标】1、会归纳等式的基本性质。

二、知识探究1（等式的性质和应用）1、上一节课学习了小华和小彬的问题，你能帮小彬解开年龄之谜吗？请学解方程5ⅹ=3ⅹ+45ⅹ=3ⅹ+4 2ⅹ=4 ⅹ=2归纳、总结：1、等式的两边同时 （或 ）同一个 ，所得结果仍是 。

2、等式的两边同时乘 （或除以 ）所得的结果仍是等式。

如果a=b ，（a 、b 为代数式），则（1）a+c=b+c ；（c 为代数式）；（2）ac=bc ；（c 为任意有理数）；（3）（c≠0）。

c b c a 温馨提示：（1）式中的c 为代数式；（3）式中的c≠0必不可少.2、利用等式的基本性质解一元一次方程学一学 例1 解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x －5.解：（1）方程两边同时减去 2，得 （2）方程两边同时加上 5，得x + 2－2 = 5－2. 3 + 5 = x －5 + 5.于是 x = 3. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成 x = 8. 试一试 解下列方程 （1）－3 x = 15 （2）- - 2 = 10. 3n 做一做 解下列方程 （1）3 x+4=－13；（2）x －1=5 ；（3）8=7－2y ；（4）=－32913x 61找一找小颖碰到了这样一道方程题：2 x=5 x ，她在方程的两边都除以x ，竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？三、知识探究2（联系与提高：列方程，求解）1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm ，栽种后每周树苗长高5cm ，大约几周后树苗长高到1m ？2、足球的表面积是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围城的，黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？能力提升：已知关于ⅹ的方程3-ⅹ=+3的解是ⅹ=4，求的值a 2x a a 22【当堂检测】1.下列变形符合等式的基本性质的是( )A.若2x －3＝7，则2x ＝7－3B.若3x －2＝x ＋1，则3x －x ＝1－2C.若－2x ＝5，则x ＝5＋2D.若－x ＝1，则x ＝－3132.解方程－x ＝12时，应在方程两边( )34A.同时乘－ B.同时乘4 C.同时除以 D.同时除以－3434343.利用等式的基本性质解方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.【反思】《5.2.1求解一元一次方程》导学【学习目标】1、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；2、熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的过程，通过具体的例子，归纳移项法则，会用移项法则解方程；3、让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法，激发学生的学习兴趣.【学习流程】一、温故知新：1、等式的性质1： 。

七年级数学（上）5.5应用一元一次方程——希望工程”义演导
学案
一、学习目标
1．明确有关分配问题中两个未知量之间的关系,初步认识合理选元的重要性.
2．会列一元一次方程解有关分配问题的应用题．
3．能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系,培养学习数学的兴趣。

二、温故知新
总价、单价、数量的关系：总价= ×
1、一支钢笔10元，一支铅笔2元，买5支钢笔和3支铅笔共用元。

2、一支钢笔10元，一支铅笔2元，小明用56元钱买了4支钢笔和若干支铅笔，则小明买了支铅笔。

3、一支钢笔10元，一支铅笔2元，小明用56元钱共买了12支钢笔和铅笔，求小明买了钢笔和铅笔各多少支。

4、解下列方程：
（1）6950
)
1000
(8
5=
-
+x
x（2）
6950
1000 58
y y
-
+=
三、自主探究：阅读课本147-148,完成下列问题。

第五章 一元一次方程班级： 姓名: 座号: 组长:一、学习目标1、一元一次方程的解法2、列一元一次方程解决实际问题 二、导学过程 【思考】1、你认识一元一次方程吗？你是如何解一元一次方程的？2、在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？3、方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

用方程解决实际问题，一般要经历哪些过程？ 【知识链接】（一）一元一次方程的意义及等式的性质1、下列各式中，属于一元一次方程的有 。

① 2x+1=3 ；② 2x+y=3 ；③ 2210y y -+=； ④ 3x-56；⑤ y=0； ⑥ 22220.21x x -=+2、若x=y ，则下列等式不正确的是（ ） A x+1=y+1 B -2x=-2y C 1-x=1-y D 4x+1=4y+73、已知关于x 的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a= 。

（二）一元一次方程的解法4、当x= 时，代数式3x-2与-4x+5的值相等。

5、解方程（1）-4x-3=3-x （2）-2（y-2）=12 (3)621312+-=-x x (4) 32(1)22234x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦【课堂自主演练】 （三）一元一次方程的应用小毅和小宇准备去美丽的奥帆中心观看奥帆赛。

请同学们根据他们之间的对话解答相关问题。

（1）解：(2)你知道吗？这些路灯不仅环保而且省电，风能灯比太阳能灯更省电，一盏太阳能灯每年节电96千瓦时，它的节电量是一盏风能灯的60﹪，你知道一盏风能灯每年节电多少吗？ 解：（3）解：奥帆中心里安装了168盏太阳能灯，这些灯不仅绿色环保，而且还非常漂亮。

看前面的主防波堤上安装了风能灯，你知道有多少盏吗？小毅 小宇到底有多少盏风能灯能呢？太阳能灯比风能灯的4倍还多4盏呢！小毅 小宇 长方形的主防波堤位于港区南侧，周长1162米，已知长与宽的差是487米，你们能算出这个长方形主防波堤的面积吗？（4）解：(5)问：解：服务项目服务时间票价（元/张）全程服务全程 600短程服务 40min 120为了便于观众观看比赛，在海上设立了观众船，一种是全程的档次稍高一点的观众船，另一种是短程的观众票。

新华师大版七年级数学上册第5章复习导学案复习目标:1.会用对顶角与垂线的性质进行简单的说理与计算；2.会根据平行线的判定与性质进行简单的说理与计算;3.体会分类讨论思想的重要性.4.重点:平行线线判定与性质的应用.预习导学(1)体系构建在第二、四、六、八方框内填全本章知识图:解:如下图所示(2)核心梳理1.两个角具有相同的顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.对顶角相等.2.当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角,此时这两条直线互相垂直,我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短.3.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.平行线的判定是:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质是:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.合作探究专题一:相交线1.如图1,要测量两围墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?图1 图2解:延长AO到D,延长BO到C,测量∠COD的度数就可以求出∠AOB 的度数.根据对顶角相等,得∠AOB=∠DOC.也可以量出∠AOC的度数就可以求出∠AOB的度数.根据互为补角得∠AOB=180 -∠AOC.【变式训练】如图1,要测量两围墙所形成的∠AOB 的度数,若∠AOC=60,则∠AOB=180.2.如图3,某人在路的左侧A 处,要到路的右侧,怎样走最近?为什么?若他要到路对面的B 处,怎样走最近？说明理由.解:过点A 画AC ⊥BC,点C 为垂足.沿AC 的方向走最近,根据垂线段最短.连结AB,沿AB 走最近,根据两点之间线段最短.图3 图4 图5 【方法归纳交流】若遇到不能直接测量角的问题,可以利用对顶角与互为补角的知识解决;另外垂线段最短是解决距离最短问题的依据. 专题二:平行线的判定3.如图3所示,直线a 、b 被c 、d 所截,且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ,则=∠270°.4.如图4,若∠1=∠BCD,∠ECD=∠2=180°,试判断AB 与EF 的位置关系,并说明理由.解:AB ∥EF.∠1=∠BCD,(已知),∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行). ∠ECD+∠2=180°,∴CD ∥EF(同旁内角互补,两直线平行).∴AB ∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行).【变式训练】如图4,若∠1=∠BCD,∠CBD+∠2=180°,能推出AB 与EF 平行吗?不能推出AB 与EF平行.【方法归纳交流】平行线判定的基本方法为:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.另外还有下列两种方法:垂直于同一条直线的两条直线互相平行;如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 专题三:平行线的性质5.如图5,已知a ∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1=40°,求∠2的度数．解:∵∠1=40°(已知),∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°(平角定义). ∵a ∥b(已知),∴∠2=∠3=50°(两直线平行,同位角相等).【变式训练】如图5,已知a ∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠2=50°,求∠1的度数．解:∵a ∥b(已知),∴∠2=∠3=50°(两直线平行,同位角相等).∴∠1=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣50°﹣90°=40°(平角定义).6.如图6,直线DE 经过点A,DE ∥BC,∠B ＝44°,∠C ＝57°．(1)∠DAB 等于多少度？为什么？(2)∠EAC 等于多少度？为什么？(3)∠BAC ＋∠B ＋∠C 等于多少度？ 图6 解:(1)∵DE ∥BC （已知）,∴∠B ＝∠DAB(两直线平行,内错角相等).∵∠B ＝44°(已知),∴∠DAB ＝44°(等量代换).(2)∵DE ∥BC （已知）,∴∠C ＝∠CAE (两直线平行,内错角相等). ∵∠C ＝57°(已知),∴∠DAB ＝57°(等量代换). (3)∵∠BAC ＋∠DAB ＋∠EAC ＝180°（平角定义） ∵∠B ＝∠DAB,∠C ＝∠EAC (已证), ∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°(等量代换).【方法归纳交流】平行线的性质为:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.专题四:平行线的判定与性质的综合应用7.如图7,AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F,且∠E ＝∠1,∠BAD 和∠CAD 相等吗?并说明理由.FEDCBA 1FEDCB A图7 图8 图9解:∠BAD=∠CAD.AD ⊥BC,EF ⊥BC(已知),∴EF ∥AD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行). ∴∠E=∠CAD((两直线平行,同位角相等),∠1=∠BAD (两直线平行,内错角相等). ∠1=∠E(已知),∴∠BAD=∠CAD(等量代换).8.如图8,已知∠A ＝∠F,∠C ＝∠D,BD 与CE 平行吗?并说明理由. 解:BD ∥CE.∠A ＝∠F(已知),∴AC ∥DF (内错角相等,两直线平行).∴∠C ＝∠CEF (两直线平行,内错角相等). ∠C ＝∠D(已知),∴∠D ＝∠CEF(等量代换).∴BD ∥CE (同位角相等,两直线平行).AB EF DCEDCBA9.如图9,若∠BED＝∠B＋∠D,AB∥EF,试说明AB与CD的位置关系.解: AB∥EF(已知),∴∠BEF＝∠B(两直线平行,内错角相等).∠BED＝∠BEF＋∠FED,∴∠BED＝∠B+∠FED(等量代换).∠BED＝∠B＋∠D(已知),∴∠B+∠FED=∠B＋∠D(等量代换).∴∠FED=∠D(等式性质).∴CD∥EF.(内错角相等,两直线平行).∴AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行).10.在∠ABC和∠DEF中,DE//AB,EF//BC,请你判断∠ABC和∠DEF的关系.解:如图10, DE//AB,EF//BC(已知),∴∠ABC=∠1,∠1=∠DEF(两直线平行,同位角相等).∴∠ABC=∠DEF(等量代换).如图11, DE//AB(已知),∴∠ABC+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补).EF//BC(已知),∴∠1=∠DEF(两直线平行,同位角相等).∴∠ABC+∠DEF=180°(等量代换).图10 图11【方法归纳交流】灵活选用平行线的判定与性质是解决平行线有关问题的金钥匙.另外注意数学思想分类讨论的应用.专题五:画图应用11.如图12,已知三角形ABC,过点A画AD⊥BC,点D是垂组,过点A画EF∥BC.并比较AD 与AC的大小,为什么?解:如图13所示.AD<AC,垂线段最短.图12 图13学习笔记【知识链接】工人师傅用量角器测量的都是实物,与在图纸上画图用的量用器是不同的.于是就有如图14所示的对顶角量角器,你能说出用这种量角器测量角的原理吗?用这种量角器测量工件的角度时,必须把量角器的固定尺和活动尺分别紧贴工件,然后读出度数,这种尺是利用对顶角相等的原理制造的,所以有人称它为“对顶角量角器”.图14 图15【学法指导】1. 当两条直线相交时会产生对顶角,对顶角相等;当对顶角互补时,这两条直线互相垂直;2.平行线的判定与平行线的性质是互逆的,注意灵活选用.【教学建议】1.趣味导入:在运动会的跳远比赛中,你知道裁判员是如何测量跳远成绩的？为什么?解:如图15,设落在沙坑中的脚印为O点,画OP垂直起跳线,点P是垂足.此时线段OP的长就是某同学跳远的成绩.同学们,你想知道这样做的道理吗？2.复习的内容非常多,教师要引导学生先从相交线入手突破复习对顶角与垂直的有关性质;再从平行线的判定与性质弄清它们的联系与区别,帮助学生突出重点,化解难点.【备选问题】如图16,小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝46°，∠E＝96°，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C 的度数,聪明的你一定知道∠C的度数是多少?解:过点E画EF∥AB.∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).∴∠1＝∠A＝46°,∠2＝∠C（两直线平行,内错角相等）.∵∠AEC＝96°(已知）,∴∠2＝96°－46°＝50°(角的和差).∴∠C＝50°.(等量代换).FEDCBA图1621【达标测评】 基础题―――初显身手1.在同一平面内,两条直线的交点为( D )个.A.0B.1C.2D.0或1 2.若两条直线被第三条直线所截,则正确的是( A ).A.同位角互补B.内错角互补C.同旁内角互补D.答案都不对3.现在有四个结论为:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③垂线最短;④垂线段最短.其中说法错误的个数是( C )个.A.0B.1C.2D.34.如图1,若12l l ∥,∠1=40°,则∠2=40°.图1 图25.在同一平面内,两条直线的位置关系为平行或相交.6.若两条直线相交,则构成钝角0或2个.7.由于被墨水污染,一道题仅能见到如图2所示 的图形和文字:在四边形ABCD 中,AD ∥BC, ∠D ＝67°,根据以上信息,你可以求出∠A 、 ∠B 、∠C 中的哪个角的度数?解:可以求出∠A 、∠B 、∠C 中∠C 的度数. ∵AD ∥BC(已知),∴∠D ＋∠C ＝180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠D ＝67°(已知),∴67°＋∠C ＝180°(等量代换). ∴∠C ＝180°-67°=113°(等式性质).8.在一张任意大的布满相同方格的纸上,你能画出无数组平行线.9.如图3,是公园中的一条弯形小路,经过两次拐弯后保持平行(即AB ∥CD),如果∠C=60°,那么∠B 的度数是120°. 能力题―――挑战自我10.在体育课上,老师测量跳远成绩的依据是( C ).A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线图3 11.如图4,直线a 、b 都与直线c 相交,a ∥b,则给出四个结论为:①∠1＝∠2;②∠3＝∠6;③∠4＋∠7＝180°;④∠5＋∠8＝180°.其中正确的是( D ).A.①②B.②④C.①③④D.①②③④图 5 图612.如图5,若经过三角形ABC 的顶点A 的直线DE ∥BC,则∠B+∠2+∠C=( D ). A.80° B.100° C.150° D.180°13.如图5,在三角形ABC 中,∠C=90°,AC=3,点P 是边BC 上的动点,则AP 的长不可能是( A ).A.3B.4C.5D.6图4A BCD图7 图8 14.如图7,AB ∥CD,截线EF 与AB 、CD 分别相交于M 、N 两点,若∠1:∠2=1:5,则∠6=( C ).A.100°B.120°C.150°D.170°15.下列结论正确的为( B ).A.平行线的一组同位角的平分线相交B.平行线的一组内错角的平分线平行C.平行线的一组同旁内角的平分线平行D.平行线的一组同位角互补16.在同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d,a⊥c,b ⊥d,则c 、d 的位置关系是( A ). A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 D..不能确定17.如图8,已知AB ⊥CD,垂足为O,EF 为过点O 的一条直线,则∠1与∠2的关系是互为余角.18.由点A 测得点B 在北偏东48°,则点B 在点A 的南偏西48°.19.如图9,直线AB 与直线CD 相交于点O,E是∠AOD 内一点,已知OE ⊥AB,∠BOD =45°,则∠COE 的度数是135°.图9 图1020.如图10,AB ∥CD,则∠B+∠E+∠D=360°.21.如图11,直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点,EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1＝∠2,∠B ＝∠C,说明∠A ＝∠D.12D FCAE BHG图11 图12解:∵∠2＝∠AGB(对顶角相等), ∠1＝∠2(已知),∴∠1＝∠AGB(等量代换).∴CE ∥BF(同位角相等,两直线平行). ∴∠B ＝∠AEC(两直线平行,同位角相等). ∵∠B ＝∠C(已知), ∴∠C ＝∠AEC(等量代换).∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行).∴∠A ＝∠D(两直线平行,内错角相等).22.如图12中的网格是边长为1的小正方形,请仅用直尺在网格中画图:过点C 图AB 的平行线.解:如图13所示.图13拓展题―――勇攀高峰23.如图14,为了解决A 、B 、C 、D 四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂,(1)不考虑其他因素,请你画图确定水厂H 的位置;(2)另外,计划把河流EF 中的水引入水厂H中,使之到H 的距离最短,请你画图确定铺设引水管道的位置,并说明理由.图14 图15解:(1)如图15,连结AC 、BD,线段AC 和BD 的交点为H,点H 就是水厂的位置;(2)过点H 画HM EF,M 是垂足,HM 最短.理由是垂线段最短.24.如图16,潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是平行放置的,光线AB 经过镜子反射时∠1=∠2,∠3=∠4.请解释为什么进入潜望镜A BECD的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?解:∵MN∥PQ(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),∴∠1=∠2=∠3=∠4(等量代换).∵∠5=180°-∠1-∠2,∠6=180°-∠3-∠4(平角定义).∴∠5=∠6(等量代换).∴AB∥CD(内错角,相等两直线平行).。

第五章一元一次方程1.掌握等式的基本性质.2.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,会解一元一次方程,体会方程中的“化归”思想.3.对于一些简单的实际问题,会分析其数量关系,列出一元一次方程并求解,能根据实际问题确定其解,使学生经历用数学解决实际问题的过程.引导学生经历一元一次方程的建立和应用过程,使学生根据具体问题中的数量关系列出方程,感受模型化的过程,初步形成方程思想.通过一元一次方程模型的建立和应用,帮助学生提高数学抽象、模型思想以及分析问题和解决问题的能力,增强数学的应用意识和学习数学的兴趣,积累数学活动经验.方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际中有广泛的应用,而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念,等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力,发展数感、符号感,提高分析问题、解决问题的能力有不可替代的作用.1.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,改变传统教材过于注重较为完整的概念体系而与实际脱节的现象,破除陈旧、繁琐的模式训练.在实际问题的应用中,强调对具体内容的分析、抽象,渗透数学建模思想,教材注重实际意义,选用贴近学生生活,具有现代气息的例题、习题,激发学生的学习兴趣,使学生体会方程在现实世界中的作用.2.淡化概念的过分形式化叙述,删繁就简.注意数学思想方法的渗透,重视学生能力的培养.让学生参与知识的形成过程,改变传统教材“给出法则,让学生模仿练习”的框架,在解方程的教学上打破常规,在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上,鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤.3.在体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”方面,教材注意留有较大的弹性,以适应不同学生的需要.除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外,对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地,提出不同的问题供学生思考、拓展.【重点】1.理解和掌握一元一次方程的解法.2.能利用一元一次方程解应用题.【难点】1.能熟练地解一元一次方程.2.正确地找出应用题中的数量关系,正确地列方程并求解.1.教学应结合具体内容多采用“问题情境—建立模型—应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例中,让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一的模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆质疑、创新.5.1一元一次方程1.了解一元一次方程的概念和它的解.2.引领学生逐步提高分析问题和解决问题的能力.通过用算术与方程不同的方法解决同一问题的对比,感悟方程的意义和作用.通过建立一元一次方程的过程,初步认识方程模型,体会数学建模思想.【重点】了解一元一次方程及其相关概念.【难点】理解方程模型的建立和价值.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.你能用方程求出丢番图去世的年龄吗?大家讨论交流一下.可以利用我们所学的知识设他的年龄为x岁,列方程为x+x+x+5+x+4=x.师生交流:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第五章一元一次方程开始.(板书主标题)[设计意图]通过阅读图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二:(出示多媒体课件)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他利用了什么样的方法呢?分析:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x - 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根据我们小学所学的方程的解法,解得x=13,所以小彬的年龄为13岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?[设计意图]通过小彬和小华在进行猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.活动1感受方程解决问题的方法一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这是我国古代著名趣题之一.下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答的过程.1.列算式解法.每只兔子先算2只足(与鸡的足数凑齐),此时兔子和鸡的足数共有2×35=70(只).由于每只兔子少算了2只足,总共少算的足数为94 - 70=24(只),所以兔子数为24÷2=12(只),鸡数为35 - 12=23(只).答:鸡有23只,兔子有12只.2.列方程解法.设鸡有x只,那么兔子有(35 - x)只.因为鸡的足数+兔的足数=94,所以2x+4(35 - x)=94.解这个方程,得x=23.从而35 - x=12.答:鸡有23只,兔子有12只.[处理方式]首先让学生用列算式和列方程的方法进行计算,初步感受两种解决同一问题的不同方法,再参考教材解决问题方法的基础上,尝试独立解决教材第146页“做一做”中提及的问题.[设计意图]对比是一种重要的解决问题的方法.通过对比帮助学生体验两种解决问题的不同思路.活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比师:解决上述问题哪种方法比较简单?生:用方程的方法比较简单.总结:对上述问题,利用列算式的方法求解,需要先将每只兔子看成2只足,与每只鸡的足数凑齐(或者先将每只鸡看成4只足,与每只兔子的足数凑齐),然后用足数之差求出兔子(或者鸡)数,思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法,可就足数之和直接列方程,使得问题的解决比较简单.活动3例题讲解某市举行中学生足球比赛,规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.实验中学足球队参加了10场比赛,只负了1场,共得21分.该校足球队胜了几场?〔解析〕该校足球队得分满足相等关系:3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21,即3×胜的场数+1×(10 - 1 - 胜的场数)=21.解:设实验中学足球队胜了x场,那么3x+(9 - x)=21.解得x=6.答:实验中学胜了6场.活动4一元一次方程及其相关概念像2x+4(35 - x)=94,3x+(9 - x)=21这样含有未知数的等式叫做方程.能使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.如果方程中含有一个未知数(也称元),并且所含未知数的项的次数是1,那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程.即时练习:判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x>3;(5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7)2a+b.【师生活动】以抢答的形式来完成此题,并让学生找出不是的理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.[设计意图]进一步强化一元一次方程的概念满足的两个条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.[知识拓展](1)实际上,判断一个方程是一元一次方程需同时满足三个条件:①方程中的代数式都是整式;②只含有一个未知数;③未知数的指数都是1.(2)方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+1=2B.y=x - 1C.=1D.=1解析:一元一次方程满足两个条件:只含有一个未知数,未知数的次数是1.故选C.2.已知关于x的方程4x - 3m=2的解是x=m,则m的值为()A. B. - 2 C.2 D. -解析:方程定义:含有未知数的等式叫做方程.本题已知方程的解是m,将m代入原方程得出:4m - 3m=2⇒m=2.故选C.3.小华打算寒假期间读一本720页的书,若他每天读40页,读了x天,还剩下27页,可列方程为,列出的方程一元一次方程(填“是”或“不是”).解析:每天读40页,x天共读40x页,已读的页数+未读的页数=总页数,所以40x+27=720,此方程为一元一次方程.答案:40x+27=720是4.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株,设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数;(2)根据题意列出含未知数x的方程;(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.解:(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x- 10).(2)由题意得(1+20%)x=2(x- 10). (3)当x=25时,甲班植树的株数为25(1+20%)=30≠35,2×(25 - 10)=30≠35,所以乙班植树的株数是25株,甲班植树的株数是30株,而不是35株.5.1一元一次方程活动1感受方程解决问题的方法活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比活动3例题讲解活动4一元一次方程及其相关概念一、教材作业【必做题】教材第147页练习第1题.【选做题】教材第148页习题A组第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法中正确的是()A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.含有未知数的不等式是方程2.下列各式中,不是方程的是()A.x=1B.3x=2x+5C.x+y=0D.2x - 3y+13.方程x(x+2)=0的解为()A.0B. - 2C.0或- 2D.0或24.若x a+1=2是一元一次方程,则a2015=.5.设某数为x,根据下列条件列出方程.(1)某数的平方减去该数的等于9;(2)某数比它的倒数大2.【能力提升】6.下列说法中正确的是()A.含有一个未知数的等式是一元一次方程B.未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C.含有未知数,并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D.2y - 3=1是一元一次方程7.下列方程中,一元一次方程的个数是()①2x+3y=5;②x2+1=2;③m - 3=6;④x - 6=5x;⑤+2=7.A.1B.2C.3D.48.下列方程中,解是x=4的方程是()A.3x - 2= - 10B.x+3=2x+3C.3x+8=5xD.2(x+3)=x+39.关于x的方程2x+m=5的解是x=2,则m=.10.甲、乙两车分别从相距400千米的A,B两地同时出发相向而行,5小时后相遇,已知甲车每小时比乙车多行驶8千米,求乙车的速度,请列出方程(不用解).【拓展探究】11.小华买了桃和香蕉共6千克,用去20元,其中桃每千克3元,香蕉每千克4元,设小华买了x千克桃,列出方程正确的是()A.3x+4x=20B.6x+4x=20C.3x+4(6 - x)=20D.(3+4)x=2012.某音像公司对外出租光盘的收费方式是:每张光盘出租的前2天每天收费0.8元,以后每天收费0.5元,那么一张光盘出租x(x>2且为整数)天应收费;当收费为5.6元时,可列方程为.13.早晨,小猴把一天要吃的桃,按早、中、晚三餐依次放在三个盘子里.看了看,觉得晚餐太多,早餐太少.于是,他从第一个盘里拿了2个桃放在第二个盘里,又从第二个盘里拿了3个桃放在第三个盘里,再从第三个盘里拿了5个桃放在第一个盘里.这时三个盘里各有6个桃.小猴满意地笑了.想一想:小猴第一次分桃时,早、中、晚三餐各分得多少个桃?(只列方程,不求解,提示:每个盘里各列一个方程)【答案与解析】1.A(解析:方程是等式,但等式不一定是方程.)2.D(解析:判断方程需要两个条件:一是含有未知数,二是等式.)3.C(解析:根据方程的解的定义,将0, - 2,2分别代入方程的左边和右边,当x=0和x= - 2时,左边=右边,所以x=0和x= - 2都是方程的解;当x=2时,左边=8,右边=0,左边≠右边,所以x=2不是方程的解.)4.0(解析:由一元一次方程的定义得a+1=1,所以a=0,则a2015=02015=0.)5.解:(1)x2 - x=9. (2)x=+2.6.D(解析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出答案.A.未涉及未知数的次数;B.未涉及未知数的个数;C.未知数的个数只能为1;D.符合一元一次方程的定义.)7.B(解析:③④是一元一次方程.)8.C(解析:把x=4分别代入四个方程,符合方程左边=右边的为所求.)9.1(解析:把x=2代入2x+m=5中,得2×2+m=5,解得m=1.)10.解:设乙车的速度为每小时x千米,则5(x+8)+5x=400.11.C(解析:由题意可知小华买桃用去3x元,买香蕉用去4(6 - x)元.故选C.)12.[2×0.8+0.5(x - 2)]元2×0.8+0.5(x - 2)=5.6(解析:本题相等关系为:前2天的收费+后些天的收费=5.6元.)13.解:设第一次分桃时,第一个盘里有x个桃,则x - 2+5=6;设第一次分桃时,第二个盘里有y 个桃,则y+2 - 3=6;设第一次分桃时,第三个盘里有z个桃,则z+3 - 5=6.以小游戏作为情境引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情境问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.利用情境列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.在整个教学实施的过程中,自始至终坚持以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.练习(教材第147页)1.解:x - 1=3,5x+5= - 1,2x+4=0是一元一次方程.2.解:x=是方程2x - 1=0的解.x=2是方程2x - 4=0的解,x=5是方程3x - 15=0的解.x= - 5是方程x+5=0的解.习题(教材第148页)A组1.解:方程:x=1,2x+7=0,5x- 1=5 - x,x2- 1=0,x+y=3,3y- 6=0.一元一次方程:x=1,2x+7=0,5x - 1=5 - x,3y - 6=0.2.解:答案不唯一,如:x - 2=0.3.解:当x=2时,2×2 - 1=m,m=3.即m的值为3.4.解:(1)2(2x+x)=90. (2)当x=15时,左边=2×(2×15+15)=2×45=90,右边=90,左边=右边,所以x=15是所列方程的解.当x=20时,左边=2×(2×20+20)=120,右边=90,左边≠右边,所以x=20不是所列方程的解. (3)2=90.B组1.解:(1)设这个数为x,由题意列方程为2x+30=6x - 14. (2)设陆地面积为x亿平方千米,由题意列方程为x+x=5.1. (3)设这个月份第一个星期日的日期数是x.由题意列方程为x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=58.2.解:设小明他们共去了x人.由题意列方程为5×20×80%+15=5x.下列各式中,是方程的为()A.3=5 - 2B.3+4xC.5a - 6=3D.2x+3>4x - 5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.[解题策略]方程的定义有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验2,1,0三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程的未知数,并计算方程左右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程的左右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10,左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程的左右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6,左边=右边,所以x=1是原方程的解,将x=0分别代入原方程的左右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2,左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.[解题策略]使方程左右两边式子相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.5.2等式的基本性质1.理解并掌握等式的基本性质.2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.3.理解并掌握移项的法则.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的基本性质.【难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码等.【学生准备】复习一元一次方程的定义.导入一:在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程(简单举例说明).对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的,比某数的2倍与3的差的大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是+1.怎样才能求出x呢?如果还用以前的方法容易求出方程的解吗?观察思考,小组内简单交流后认同不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的性质,以解决这个问题.(板书课题)[设计意图]通过问题串,让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.导入二:用估算的方法,我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程(1)3x - 5=22,(2)0.23 - 0.13y=0.47y+1的解吗?第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?从今天开始我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引入本节课的内容.活动1等式的基本性质1.感受等式的基本性质.游戏一:如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.通过游戏,我们可认识到什么?活动提示:(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?(3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?(4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律?[设计意图]天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.2.总结等式的基本性质.(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.[处理方式]根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.活动2天平的平衡与解方程如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.解释过程(1):图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.解释过程(2):方程两边同时减去1.方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.解释过程(3):方程两边同时减去x.方程变为3x - x=x+4 - x,即2x=4.解释过程(4):方程两边同时除以2.方程变为×2x=×4,即x=2.思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.活动3例题讲解解方程x+3=8.解:两边都减去3,得x+3 - 3=8 - 3.所以x=8 - 3,即x=5.在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:思考:(1)什么是移项?在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.(2)移项的目的是什么?移项的目的是为了合并同类项.(3)解方程的过程中,通常怎样移项?移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.[知识拓展](1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点:(1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是同一个数(或整式);(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.1.下列说法正确的是()A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式解析:根据等式的基本性质1,2判断即可.A.等式的两边一边加1,另一边加2,就不是等式,故本选项错误;B.等式的两边一边乘1,另一边乘2,就不是等式,故本选项错误;C.两边都除以0,就不是等式,故本选项错误;D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得的结果仍是等式,故本选项正确.故选D.2.下列变形正确的是()A.若3x - 1=2x+1,则x=0B.若ac=bc,则a=b。

第五章 一元一次方程§5.1.1.认识一元一次方程【学习目标】1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决.【重点】一元一次方程的概念. 【难点】列一元一次方程.预 习 案一.预习自学1.预习课本,回答下列问题（1）方程的概念是什么呢？（2）怎样的是一元一次方程呢？（3）列方程的一般步骤是什么呢？2.预习自测一元一次方程定义应用（重点） 【例1】在下列方程中：①2χ+1=3; ② -2y +1=0; ③2a +b =3; ④2-6y =1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥S =ab ⑦x －y =0 ⑧x =0 ⑨ 属于一元一次方程的有哪些？二.我的疑惑探 究 案探究点一: 方程的概念问题1： -2+5=3是方程吗？为什么?问题2:m ＋3＞5是方程吗？为什么？问题3：a －6是方程吗？为什么？问题4：x ＋3y ＝6是方程吗？为什么？问题5：3 －2x ＝4是方程吗？为什么？问题6： x ＋2＝3与y ＋2＝3有什么异同点呢？探究点二:一元一次方程的概念问题1： 2x ＋3y ＝0是一元一次方程吗？为什么？问题 2：3 －2x ＝4是一元一次方程吗？为什么？ 问题3： 是一元一次方程吗？为什么？ 问题4： 是一元一次方程吗？为什么？问题5：现在你知道了“元”和“次”的含义了吗？ 【规律方法总结】 一、一元一次方程的特点：二、要判断是否是一元一次方程，必须先满足方程的特点：巩固练习1.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

⑴ 5x ＝0； ⑵ 42÷6＝7； ⑶ y 2＝4＋y ； ⑷ 3m ＋2＝1－m ； ⑸ 1＋3x. (6) -2+5=3 (7) 3χ-1=7 (8) m=0 (9) χ﹥ 3 (10) χ+y=8 (11) 2χ2-5χ+1=0 (12) 2a +b 2、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。