挡土墙中的土力学共60页文档

1.1 概述
•挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不 致坍塌以保持土体稳定性，或使 部分侧向荷载传递分散到填土上 的一种结构物。
•挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或 结构物的侧向挤压作用，挡土结 构物所承受的来自墙后填土的侧 向压力。
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1.1 概述
E
地下室
填土
E
桥面
E
1.2 静止土压力计 算
静止土压力计算
z
p0 K0z
H
E0
1H 3
K0H
总静止土压力
E0
1 2
K 0H
2
第14页/共76页
1.3 朗肯土压力理论
1 朗肯极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。
s1
s3
45+/2
主动极限平衡应力状态
s3f K0sv sv=z s
实际0
Ep'
Ea
R
主动土压力 偏大
Ea' W
Ep
R
被动土压力
W
偏小
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1.5 两种土压力理论的比较 3 计算误差 ——库仑土压力理论
滑动面
滑动面
实际滑裂面不一定是平面
主动土压力搜索得到 的不一定是最大值
被动土压力搜索得到 的不一定是最小值
主动土压力 偏小
被动土压力 偏大
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于是：主动土压力强度
pa sh s3 z tg2(45 - / 2) - 2c tg(45 - / 2)
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1.3 朗肯土压力理论 •朗肯主动土压力计算－填土为粘性土

土力学解释名词，击实后的干密度随着含水率的增加而增大；低时，当含水率较数一定时1.最优含水率在击含水率继续增加反而招致干密度的减小。

，此时，干密度达到最大值而当含水率达到某一值时含水率。

最优最大干密度，与它对应的含水率称为干密度的这一最大值称为力之比值。

向有效应形条件下，侧向有效应力与竖2.静止侧压力系数土体在无侧向变临剪切破坏时所能承受的最大剪应力称3.抗剪强度土体抵抗剪切变形的最大能力或土体频度。

为土的抗剪强后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力，墙土墙离开填土移动力当挡4.主动土压力。

土压主动称为地基的极限承载所能的基底压力，将土中的剪切破坏区力称为5.允许承载力地基频临破坏时力。

容许承承载地基土能承受多大的基底压力，此压限制在某一区域范围内，视力即为允许力除以安全系数。

载力等于极限承载渗流力。

6.渗流力渗透水流施加于单位土体内土粒上的拖曳力称为土粒在粗土颗粒形成的空7.管涌：管涌是渗透变形的一种形式．指在渗流作用下土体中的细出的现象．并被带隙中发生移动力称为前期固结史上曾受到的最大有效应力应力：土在历应8.前期固结后受到挤压而引时，随着位移的增加墙土墙9.被动土压向沿着填土方向转动或移动力：当挡，作用在墙被上的土压力称为力增加，当墙后填土达到极限平衡状态时增加到最大值起土压力。

压土动力首先逐渐土是剪应10.粘土的残余强力作用下，随着位移增大，超固结度：粘性土在剪应随位移增大，剪应力逐渐持不土则增大，并维；而正常固结增大，而后回降低，并维持不变土的残余强度。

即为的数值变这，一不变对数比例尺，以各颗粒组横坐标的率曲线的平均粒径为:粒组频率曲线：以个颗11.频粒组标绘得。

坐土颗粒含量为纵12. 塑性指数：液限和塑限之差的百分数（去掉百分数）称为塑限指数，用Ip 表示，取整数，即：Ip=w L－W p。

塑性指数是表示处化的幅度。

在可塑状态的土的含水率变而流失的现象。

13. 流土: 流土是指在渗流作用下局部土体表面隆起，或土粒同时启动应力，以p c 表示；而前期固结比：把土在历史上曾经14. 超固结受到的最大有效应力称为天然土，OCR>1时土是超固结比OCR，对，该有应超固结把前期固结应力与现力p o＇之比称为土。

d e
z0
a H Ea c
HK a
2c z0 Ka
1 Ea ( H z0 )(HK a 2c K a ) 2 2 1 c H 2 K a 2cH K a 2 2
H z0 3
2c K a
b
2、被动土压力
当墙受到外力作用而被推向土体时，
填土中任意一点的竖向应力 z z 仍不变，
相应主动土压力强度
z＋q
h
pa (z＋q) Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
z
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
paA qKa paB (h＋q) Ka
z0 ＞0说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力



或
2
2
p zK p 2c K p
Kp 称为朗肯被动土压力系数
K p tg (45
2

2
)
z
p ztg (45 )
2

2
从以上公式可知：无粘性土的被动土压 力强度呈三角形分布。
Ep
H 3
H
1 E p H 2 K p 2
HK p
从以上公式可知：粘性土的被动土压力 强度呈梯形分布。
下 ep HK p 2c K p 19.0 6.0 3 2 10.0 3 376 .64 kPa
1 Ep H 2 K p 2cH K p 2 1 19.0 6.0 2 3 2 10.0 6.0 3 1233 .85 kN/m 2
E0
1 1 H 2 K 0 18.5 6.0 2 0.5 2 2

加筋土挡墙
17
上海市外环过江隧道暗埋段基坑支撑
18
一、挡土墙的类型
2.柔性挡土墙
板桩
锚杆
锚杆
板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂。 19
一、挡土墙的类型
3.临时支撑
变形
土压力分布
基坑支撑上的土压力
土压力分布受施工过程和变位条件的影响。
20
王丽琴主讲
垮塌的重力式挡墙
z tg2(45 - ) - 2c tg(45 - )
2
2
zKa
- 2c
Ka
( ) 总主动土压力大小：
Ea
1 (H
2
-
z0 )
HKa
- 2c
Ka
(kN/m)
主动土压力作用力垂直于墙背， 作用点距墙底 H - z0处。
3
z0的求法：
z=z0时pa= z0Ka - 2c Ka 0
即：
2c
z0 Ka
伸展
45o-/2
s
pp
z
(sa3) 0
(s1)
s3
pa
s
hs 1tg2 (45
-
)-
2
2c tg(45
-
)
2
滑裂面方向：与水平夹角45+/2
40
无粘性土
王丽琴主讲
s3
pa
s hs 1tg2 (45
- ) - 2c tg(45
2
-) 2
主动土压力强度：
pa
z tg2 (45
-
) 2
Kaz
(kPa)
第四节 第五节

§8.1 挡土墙上的土压力及工程应用
一、挡土墙上的土压力及工程应用
挡土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌， 以保持土体稳定性的一种构筑物。
土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧向压力。
2019/11/14
土力学课件
2019/11/14
图 挡土墙应用举例 土力学课件
挡土墙上的土压力及工程应用
三、填土表面有荷载作用
1. 连续均布荷载作用
（a）挡土墙墙背垂直，填土面水平且有连续均布荷载q作 用（如下图）。填土是无粘性土，则：
pa = (q + z) K a
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土力学课件
常见情况的土压力计算
（b）若挡土墙墙背及填土面均为倾斜平面，如下(a) 图所示。可认为滑裂面位置不变，与没有均布荷载作
z0 = 2c/(γKa1/2)
总的主动土压力Ea为：
E a = (1/2)(H - z0)(HKa - 2cKa1/2 )
= (1/2) H 2Ka - 2cHKa1/2 + /
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土力学课件
三、被动土压力
在被动土压力条件下， z c = z是最小主应力， x = pp是最 大主应力，所以：
第八章 土压力和挡土墙
2019/11/14
土力学课件
本章主要内容
8.1 挡土墙上的土压力及工程应用 8.2 静止土压力计算 8.3 兰金土压力理论 8.4 库伦土压力理论 8.5 常见情况的土压力计算 8.6 其他情况土压力计算 8.7 挡土墙设计 8.8 埋管土压力
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土力学课件
2019/11/14
土力学课件
§8.5 常见情况的土压力计算

由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用， 挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙 柔性挡土墙
刚性挡土墙
扶壁
L型
T型 刚性加筋 预应力
圬 工 式
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
完工
柔性支护结构
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
变形
土压力分布
基坑支撑上的土压力
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
内支撑
无法打锚杆， 相邻建筑物的 基础较深,地下 管线
地下建筑物
B
新填土
外内 土土 柱柱
等沉面
沟埋式
上埋式
发生在土体内部或者与土相邻的结构
物上的压力竖向土压力
二 、土压力的影响因素
1. 土的性质 2. 挡土墙的移动方向 3. 挡土墙和土的相对位移量 4. 土体与墙之间的摩擦 5. 挡土墙类型
1.主动土压力
H
H/3
45＋/2
gHKa
主动土压力分布
墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
pa=sh=tg2(45-f/2 )gz Ka= tg2(45-f/2 )
直线分布
合力 Ea=1/2 Ka gH2
作用点：底部以上1/3H处
滑裂面方向：与水平夹角45+f/2

Pa
H sv s
H/3
gHKa 主动土压力分布
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
90+
H/3
45－/2
gHKp
被动土压力分布
墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土

总静止土压力作用点，位于墙底以上H/3=2m处。
土力学与地基基础
抗剪强度和土坡稳定分析
§6.2 朗肯土压力理论
一、基本原理 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展 为极限平衡状态。 1、假设条件 挡土墙背垂直
A
虚 构 挡 土 墙
墙后填土表面水平
挡墙背面光滑，即不考虑墙与 土之间的摩擦力。
pa 3
z 1
极限平衡条件
2
H
z(σ1)
z
o o tan 45 2 c tan 45 3 1 2 2
朗肯主动土压力强度
pa(σ3) 45o＋/2 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，
p zK 2 cK a a a
的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种 1、静止土压力（E0） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移 很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后 土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上 承受土压力称为静止土压力E0 。
E0
土力学与地基基础
(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台
土力学与地基基础
抗剪强度和土坡稳定分析
一、挡土墙的位移与土体的状态
挡土墙土压力的大小及其分布规律受到墙体可能的移动方向、墙 后填土的种类、填土面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列
因素的影响。墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移
抗剪强度和土坡稳定分析
【例】设计一堵岩基上的挡土墙，墙高H=6.0m，墙后填土
为中砂，重度r=18.5kN/m3，内摩擦角φ= 30o。计算作用

土力学与地基基础
C
A


W
P
B

R

抗剪强度和土坡稳定分析
2、取滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析 (1)土楔体的自重W＝△ABCγ，γ为填土的重度，只要破坏面BC的位 置—确定，W的大小就是已知值，其方向向下； (2)破坏面BC上的反力R，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力
R 与破坏面BC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角 ；
抗剪强度和土坡稳定分析
2、主动土压力（Ea） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离 填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体 达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的 土压力称为主动土压力Ea 。 3、被动土压力（Ep） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向 移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体 达到被动极限平衡状态，形成滑动面。此 时的土压力称为被动土压力Ep。
总静止土压力作用点，位于墙底以上H/3=2m处。
土力学与地基基础
抗剪强度和土坡稳定分析
§6.2 朗肯土压力理论
一、基本原理 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展 为极限平衡状态。 1、假设条件 挡土墙背垂直
A
虚 构 挡 土 墙
墙后填土表面水平
挡墙背面光滑，即不考虑墙与 土之间的摩擦力。
临界深度 主动土压力
z0 2c /(
Ka ) 2.93m
Hk a 2C ka
Ea ( H z0 )(HKa 2c Ka ) / 2 42.6kN/m
1 1 ( H z0 ) (6 2.93) 1.02 m 3 3
主动土压力作用点距墙底的距离
土力学与地基基础
式中：k0——土的静止侧压力系数。 γ——土的容重

力强度 a 为：
粘性土：
a
z
tan
2
45
2
2c
tan
45
2
a zKa 2c Ka
无粘性土：
a
z
tan
2
45
2
a zKa
Ka
tan
2
45
2
一、朗肯土压力理论
(一)主动土压力
主动土压力合力 Ea（取单位墙长计算）：
无粘性土：
Ea
1 2
H
2Ka
粘性土： 令
得
a z0Ka 2c Ka 0
2
3.结果比较
朗肯理论忽略了墙背与填土之间的摩擦 影响，使计算的主动土压力偏大，被动土压 力偏小；库伦理论假定破坏面为一平面，而 实际上为曲面。实践证明，计算的主动土压 力误差不大，而被动土压力误差较大。
3
二、库仑土压力理论
案例
某挡土墙墙高5m，墙背倾角为10°，填土表面倾角15°，填土为无
粘性土，重度γ=15.68kN/m3，内摩擦角φ=30°。墙背与土的摩擦角
2
可见在此条件下，库仑主动土压力和朗肯主动土压力 完全相同。因此朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
二、库仑土压力理论
（三）被动土压力
Ep
1 2
H
2Kp
Kp ——被动土压力系数。
H
H 3
Ep
二、库仑土压力理论
（三）被动土压力
E 2、被动土压力合力 P
Ep
1 2
rH 2kp
当墙背垂直 0、 光滑 0，
任务11 土压 力及挡土墙设
计
主 要 内
容
1 概述 2 土压力的分类 3 郎肯土压力理论 4 库仑土压力理论

土压力是指挡土墙后 的填土因自重或外荷 载作用对墙背产生的 侧向压力。
土压力实验： 可测出3种不同性质 的土压力。
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作用在挡土墙上的土压力类型
作用在挡土墙土压力的性质、大小及其分布规律受到墙体可能的移 动方向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和地基的变形等 一系列因素的影响。
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第40页/共118页
被动土压力的库仑公式：
按正弦定律：
Ep
W
sin( ) sin( )
Ep
W
sin( ) sin( )
利用
E p
0,
2Ep
2
0
求极值，得到库仑总被动土压力
H 2
cos2 ( )
Ep
2
co s2
co s(
)1
2
sin( ) sin( )
z0
2c Ka
当z 0, pa 2c Ka
当z H , pa Hk 2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
(HKa
2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
Ka
2c
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总主动土压力 的作用点位于 Δabc的重心， 即距离墙底 1/3（H－z0） 处，见前页图。
被动土压力计算
1 z z 侧向应力 3 x K0z
研究对象微元体的应力状态见下页图。
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1. 挡土墙向左移动，土体对墙面压力减小至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅱ的状态，
2
即土体的抗剪强度全发挥出来，即为主动土压力Ea。 2. 挡土墙向右移动，土体对墙面压力增大至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅲ的状态，

库仑主动土压力理论
通过分析墙后填土的剪切破坏来计算 主动土压力，考虑了墙后填土的抗剪 强度。
主动土压力的应用场景
挡土墙设计
在土木工程中，主动土压力是设 计挡土墙的重要依据，需要考虑 挡土墙的稳定性、位移和裂缝等
问题。
边坡稳定性分析
主动土压力的大小和分布对边坡稳 定性有重要影响，可以通过分析主 动土压力来评估边坡的稳定性。
被动土压力的计算方法
经典理论计算方法
根据库仑土压力理论，通过假设墙背光滑、填土表面水平等 条件，计算被动土压力的大小。该方法简单易行，但假设条 件与实际情况存在差异，计算结果可能存在误差。
有限元法
利用数值计算方法，通过建立挡土墙和填土的有限元模型， 模拟填土的应力状态和变形过程，从而得到被动土压力。该 方法考虑因素全面，精度较高，但计算复杂，需要借助专业 软件实现。
主动土压力随墙后填土的沉降 而增大，当填土沉降到一定程 度时，主动土压力达到最大值 。
主动土压力的大小与填土的性 质、压实度、挡土墙的刚度和 位移有关。
主动土压力的计算方法
朗设的极限平衡条件，通过比较 滑动楔体的静力平衡条件来计算主动 土压力。
通过建立挡土墙和填土的有限元模型 ，模拟墙后填土的应力分布和变形， 进而计算主动土压力。
设计步骤
确定设计标准、确定墙高和墙顶宽度 、确定墙背填料和计算土压力、设计 墙身截面、设计排水系统等。
挡土墙的构造与施工方法
构造
挡土墙主要由墙身、基础、排水设施和回填料等组成。
施工方法
根据所选挡土墙类型和地质条件，选择合适的施工方法，如砌筑法、浇筑法、 爆扩法等。
06
挡土墙的稳定性分析
挡土墙的稳定性概念
有限元法

B
土力学与地基基础
抗剪强度和土坡稳定分析
2、分析方法 虚 构 挡 土 墙背向外 平移时
A z
墙
γz
K0γz
墙背向土 平移时
τf
伸展
pa K0γz pa = σ 3 γz = σ 1
土
45o-ϕ/2
γz
45o＋ϕ/2
压缩
p p = σ1 γz = σ 3
pp σ
抗剪强度和土坡稳定分析
二、计算公式 1、土压力计算公式 ⑴主动土压力计算公式
2C ka
20 ° o ϕ 2 o 2 K a = tan 45 − = tan 45 − = 0 .7 2 2
2
墙底处土压力强度
p a = γ HK
a
− 2c
Ka
Pa
= 18 . 5 × 6 × 0 . 7 2 − 2 × 19 × 0 . 7 = 27 . 79 kPa
抗剪强度和土坡稳定分析
⑶被动土压力
2C k p
被动土压力系数 ϕ 20 ° 2 K p = tan 2 45 o + = tan 2 45 o + = 1 .43 2 2 墙顶处土压力强度 墙底处土压力强度
p p = 2 c K p = 2 × 19 × 1 .43 = 54 .34 kPa
p p = γHK p + 2 c K p = 18 .5 × 6 × 1 .43 2 + 2 × 19 × 1 .43
H
Pp hP
= 226 .44 + 54 .34 = 280 .78 kPa
被动土压力
γHk p + 2C k p
Ep =

第六章 土压力与挡土墙设计
墙体位移和土压力性质
拱桥桥台
岩石
2.主动土压力
Active earth pressure
1.静止土压力
Earth pressure at rest
3.被动土压力
Passive earth pressure
§6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 一.半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力
半无限土体内各点的应力从弹性平 衡状态发展为极限平衡状态的条件
半无限土体
v z
h
45o+/2 90o－
主动极限平衡状态
Pa
K0v
v
朗肯土压力理论基本条件和假定 条件 墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平
假设 墙后各点均处于极限平衡状态
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
v
pa=h=tg2(45- /2 )gz (kN/m2) Pa K0v
土压力 pa = Kaz
水压力 pu=u (静水压力、 渗流压力、超静孔压)
土工织物反滤
砂砾石料
排水管
排水孔
墙基不透水 A
gf
H1
B
gf
H2
C 不透水层
土压力
Ka gH1
水压力
Ka (gH1+gH2) gwH2
§6.4 库仑土压力理论
假设条件：
平面滑裂面假设：滑裂面为平面 刚体滑动假设：破坏土楔为刚体 滑动楔体在两个平面上处于极限平衡状态
主动土压力系数 Ka= tg2(45-f/2 )
土压力直线分布
合力 Ea=1/2 Ka gH2 (kN/m)
H
作用点：底部以上1/3H处
H/3

2006.03
E p
7.3 朗肯土压力理论
应用
板桩
2006.03
H L
7.4 库仑土压力理论 墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？ 库仑土压力理论
库仑
C. A. Coulomb (1736-1806)
2006.03
7.4 库仑土压力理论
出发点：
墙背倾斜，具有倾角
墙背粗糙，与填土摩擦角为

填土表面有倾角
静止土压力系数 K01-sin KaK01Kp
土压力 E Ep
H

2006.03
E0
H
_ H
Ea


+
H
1~5%
1~5% 0
7.3 朗肯土压力理论
几个概念
– 总土压力：
每延米
• 单位长度挡土墙上土压力
• 单位：kN/m，大小、方向、作用点
– 土压力强度： • 单位面积上的土压力 • 单位：kN/m2
静止土压力 E0 主动土压力 Ea
被动土压力 Ep
_ H
2006.03
土压力 E Ep
H

1~5%
E0 Ea
1~5% 0
H


+
H
7.1 概述
土压力的类型
挡土墙所受土压力 的大小并不是一个 常数，而是随位移 量的变化而变化。
桥面
E
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大
主动土压力 Ea：一般挡土墙
2006.0－填土为粘性土
主动土压力强度 负号
pazKa-2c Ka
Katg 2(45 -/2)
－朗肯主动土压力系数
z0

M边坡稳定性分析一均值黏性土坡，高20m.边坡为1：3。

土的内摩擦角φ=20°。

黏聚力C=9.81kpa 。

重度γ=17.66kn/m 3，适用瑞典圆弧条分法计算土坡的稳定安全系数。

解：（1）先按比例会出土坡的剖面图。

假定滑弧圆心及相应的滑弧位置，边坡为1：3，查表得β1=25°，β2=35°，作MO 的延长线，在MO 延长线上任取一点O 1，作为第一次试算的滑弧中心。

其半径R 1=53m 如图意所示图一 以O 1为圆心的滑弧面剖面图（２）将滑动土体AB C 1分成若干条，并对土条进行编号。

为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的十分之一，即取b=0.1R=5.3m 。

土条编号一般取滑弧圆心的铅锤线下作为0条，顺滑动方向依次为-1，-2，-3，-4，-5，-6，反方向依次取为1，2，3，4，5，6，7，8，9。

（3）量出土条的中心高度ℎi ，并列表计算sin αi 、cos αi 及∑ℎi sin αi 、∑ℎi cos αi 等值（见表一）。

其中sin αi =nb R=n×0.1R R=0.1n （n 为土条数），而αi 的符号“+”为滑动力与滑动方向相同，αi 的符号“-”为滑动力与滑动方向相反。

应注意+，当取b=0.1R 时，滑动土体两侧端土条的宽度b i 往往不会恰好等于b ，所以要将该土条的实际高度ℎi 折算成假定宽度为b 时的高度ℎi ，（及折算后的土条面积bℎi ，与实际土条的面积b i ℎi 相等），则得ℎi ，=b i ℎi b，于此同时，对sin αi 也要做相应的调整。

O 1C 1现以-6的土条为例:该土条的实际高度ℎi =1.019m ，而实际宽度（量出）b i =1.958m ，若假定宽度b=5.3m ，则折算后的土条高度ℎi ，=1.589×1.0195.3=0.3（m ）。

故sin α−6=−（5.5b +0.5b −6R )=−(5.5×5.3+0.5×1.95853)=−0.568同样我们来算第9的土条：该土条的实际高度ℎi =2.664m ，而实际宽度（量出）b i =2.742m ，若假定宽度b=5.3m ，则折算后的土条高度ℎi ，=2.664×2.7425.3=1.378（m ），故sin α9=（8.5b +0.5b 9R )=(8.5×5.3+0.5×2.74253）=0.876(4)求出滑弧中心角θ=100°，计算滑弧L̃ L̃=π180θR =π180×100×53=92.46（m ） （5）计算安全系数F s ，F s =∑（C i l i +W i cos αi tan φi )∑W i sin αi =∑C i l i +∑γi b i h i cos αi tan φi∑γi b i h i sin αi=cL ̃+γb tan φ∑h i cos αi γb∑h i sin αi=9.81×92.46+17.66×5.3×0.364×216.41417.66×5.3×49.732=1.79因为F s =1.79>1，所以该滑弧面安全在MO 的延长线上再另取一点O 2，重复上面的计算。

(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
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对于无粘性土
主动土压力强度p为 a ： 3 ztg（ 2 45O 2）zKa
总的土压力为 Pa ： 12H2tg（ 2 45O
）
2
12H2Ka
作用点位置在墙 1 H高 处。 3
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对于粘性土：
主动土压力强p度 a 为 3： ztg（ 2 45O2） 2ctg（45O2）zKa 2c Ka
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表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
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v
z
h h
v (a)
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
➢ 朗肯理论的适用范围： 1．=0，α=0，=0； 2． α =0，<且> ； 3． >0， α >(45°- /2)的坦墙； 4．L型钢筋混凝土挡土墙； 5．填土为粘性土或无粘性土。
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