秋浙教版九年级上期中教学质量检测数学试题(含答案)

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球2．△ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是A ．22(1)5y x =--B ．22(1)5y x =-+C ．22(1)5y x =+-D ．22(1)5y x =++4．抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35．如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)y x k =-++上三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，连接OB 、CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=,则∠BCD 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分 BD D．随点C的移动而移动11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．214B．334C．D．D3二、填空题13．从﹣1、0、0．3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为_____．17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为______．18．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．若二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式为____________．19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是______．（请写序号）20．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．三、解答题21．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为23．(1)求该班级男女生数各多少？(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？22．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点．(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O ；(2)求弧AC 的长．23．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣212123x x ++c ．(1)求c 的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E G 是弧AC 上一点，连接AD AG GD 、、．（1）求证ADC AGD ∠=∠；（2）若2,6BE CD ==，求O 的半径．25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5y（袋）280120销售量（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．参考答案1．D【解析】【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．A【解析】【详解】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．B【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．A【解析】【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是13x12-+==.故选A．5．C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着 AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．6．C【解析】【详解】试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，∴y1＞y2＞y3．故选C．7．A【详解】解：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=EB=12O 的半径为2，∴sin ∠EOB=EB OBEOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．B 【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．B 【解析】【详解】由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选B ．10．B【详解】连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，即点P的位置不变，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．C【解析】【详解】当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C.12．B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝1 4∴原抛物线的解析式为：y＝14（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝14（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝3 4-，∴A′的坐标为（0，34-），∴AA′的长度为：3﹣（34-）＝334．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．13．1 3【解析】【详解】试题分析：由从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：21 63=．故答案为1 3．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2(1)2y x=-+【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．15．36【解析】【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=12×72°=36°．故答案为36．考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．16．10【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，∴CP＝DP＝4，设⊙O的半径为R，∵AP＝8，∴OP＝8﹣R，在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，即（8﹣R）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的直径为2×5＝10，故答案为：10．17．1或7【解析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE 和OF长，再求出EF即可．【详解】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，∥，∵AB CD∴OF⊥AB，∵OE ⊥CD ，OE 过圆心O ，CD ＝6，∴CE ＝DE ＝3，同理AF ＝BF ＝4，由勾股定理得：OE 4=，OF 3==，∴EF ＝OE+OF ＝4+3＝7；②如图2所示，此时EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1，即弦AB 与CD 的距离是1或7，故答案为：1或7．18．y=x 2-4x+3【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，然后利用垂径定理求出CH 、AH 和BH 的长度，进而得到点A 和点B 的坐标，再将A 、B 的坐标代入函数解析式求得b 与c ，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AH=BH ，∵C （2），∴，∵半径为2，∴1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．19．①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB ＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC ＝∠ADE+∠PDF ＝90°，且∠ADB ＝90°，∴∠PDF ＝∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，故③正确，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∴AD 2+BD 2＝AC 2+BC 2＝AB 2，∴AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2，故②正确，如图1中，当△ABC 是等腰直角三角形时，显然DF≠BF ，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．20．3.5【解析】【分析】连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．【详解】令21404y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），∴OB=4设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：5BC===则111()(52) 3.5 222OQ BP BC r+⨯+=＝＝=，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．21．(1)该班级男女生数各有24人，12人；(2)选得女生为班长的概率为3 7【解析】【分析】（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人，∵男生的概率为23，即2363x=，解得x＝24（人）；∴女生36﹣24＝12（人），答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），选得女生为班长的概率为183 427=．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．(1)见解析；(2) AC【解析】【分析】（1）线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；（2）根据勾股定理的逆定理得到∠AOC＝90°，然后根据弧长公式即可得到结论．(1)如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，则点O即为所示；(2)连接AC，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2=22+42=4+16=20，OC2=42+22=16+4=20，∴OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC 2＝OA 2+OC 2，∴∠AOC ＝90°，在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ＝∴ AC =，【点睛】本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．23．(1)53c =；(2)铅球距离地面的最大高度为3m【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中，即可求得c 的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中得：12100100123c -⨯+⨯+=解得：53c =(2)当x ＝﹣42b a =时，y 最大＝12516431233-⨯+⨯+=所以铅球距离地面的最大高度为3m ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．24．（1）见解析；（2）O 的半径为134．【解析】【分析】（1）由题意易得 AC AD=，进而问题可证；（2）连接OC ，设OC r =，则有3,2CE OE r ==-，然后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：AB CD ⊥ ，AC AD∴=，ADC AGD ∴∠=∠；（2）解：连接OC ，设OC r =，如图所示：2,6BE CD == ，3,2CE OE r ∴==-，在Rt OEC ∆中，()22232r r +-=，解得134r =，O ∴ 的半径为134．【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．25．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k 、b 的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：（1）设y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80（x ﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w 有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键．26．(1)234y x x =--+，C （1，0）；(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；(3)Q的坐标为（﹣2﹣，﹣2﹣）【解析】【分析】（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．(1)解：如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴16404b cc--+=⎧⎨=⎩，解得34bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（1，0）；(2)解：如图2，设D（t，0），∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；△ABP的形状为直角三角形，证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，∴BA2+BP2＝AP2，∴△ABP的形状为直角三角形；(3)解：如图，过P作AB的平行线l，设直线l的解析式为：y＝x+m，代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，∴直线l'：y＝x，令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣或﹣2﹣，∴Q的坐标为（﹣）或（﹣2﹣2﹣．【点睛】此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（）A ．2y ax bx c =++B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x=+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（）A ．43B ．23C ．35D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若∠A=80°，则∠C 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是（）A ．点O 在⊙P 内B ．点O 在⊙P 上C ．点O 在⊙P 外D ．无法确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC ∥BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（）A ．AD ⊥BDB ．CB 平分∠ABDC ．BD=2OFD ．△CEF ≌△BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P 坐标为(1，1)，将点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y ＝x 2﹣4x+3．（1）它与x 轴交点的坐标为，与y 轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB ，MD 是O 的两条弦，点,A C 分别在»MB ， MD 上，且AB CD =，M 是 AC的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE ⊥CE ．（1）求证：△AED ∽△BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：∠ADB ＝∠E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN ⊥AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求△PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得△APC 面积最大时，点P 的坐标；（4）直接写出当△CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．2．C 【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126=故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3．B 【解析】【分析】根据比例的性质即可得．【详解】53a b = ，1a b ab b-∴=-，153=-，23=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C=180°-∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与⊙P 的位置关系.【详解】∵点P 的坐标为（6，8），∴10OP =，∵10＜12，∴点O 在⊙P 内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键.6．D【解析】【分析】首先证明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确，∵OC∥BD，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CBD=∠CBA，∴CB平分∠ABD，故B正确，∵AF=DF，OA=OB，∴BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴212 a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．故答案为：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE AB EF BC∴=，213BC ∴=，32BC ∴=，35122AC AB BC ∴=+=+=．故答案为：52．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14．π三【解析】【分析】根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形，3603120︒=︒∴这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．)【解析】【详解】∵点P 的坐标为（1，1），∴点P 在第一象限角平分线上，且=又∵点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，∴点P 1在y 轴上，且OP 1，∴点P 1的坐标为：(0.16．①④【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为1 9．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x 轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y 轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明 BMDM =即可解决问题．（2）连接OM ，利用垂径定理得出122ME MB ==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵M 为AC 的中点∴ AM CM =，∵AB CD =，∴ AB CD=∴ AM AB CM CD +=+，∴ BMDM =∴MB MD=（2）连接OM ，∵OE MB ⊥，4MB MD ==∴122ME MB ==，∵1OE =根据勾股定理得：OM ==【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：∵EC ⊥DE ，∴∠DEC ＝90°，∵∠DAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠CEB ，∴△AED ∽△BCE ；（2）∵△AED ∽△BCE ，AD AE EB BC∴=，∵AE ＝EB ，∴AE2＝AD•BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，AB AC∴=，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E；（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，∴AD2＝6×9，AD∴=∴AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)∵OP ＝1，∴当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1，∴y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1.(2)y ＝－18x 2＋x ＋1＝1(8-x 2－8x)＋1＝18-(x －4)2＋3，当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5，解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明∠E ＝∠OBD ，∠OGB ＝∠OBD 可得结论；（3）证明△OGD ∽△OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，∴∠AOB ＝2∠AGB ＝120°，∵OA ＝OB ，OA ⊥AB ，12AN BN AB \==，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，∠ONB ＝∠ONA ＝90°，3sin 2AN AON AO ∴∠==3232AN ∴==，23AB AN ∴==；（2）证明：∵∠AOB ＝2∠AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，∴∠BON ＝∠AGB ，∴∠EGD ＝∠DOB ，∵∠EDG ＝∠BDO ，∴∠E ＝∠OBD ；（3）∵D 是CO 中点，122rOD OC ==，∵∠OGD ＝∠E ，∠GOD ＝∠EOG ，∴△OGD ∽△OEG ，OG OE OD OG =，即2r OErr =，∴OE ＝2r ，∵OF ＝r ，∴EF ＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．（2）100°24．（1）【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴∴（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…∴∠BOD=2∠A=100°．…解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…21又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…∴∠BOD=2∠DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）；（3）P （，）（4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP-MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，∴A （-1,0）代入，得b="-1"∴（2）∵NP=MN=∴MP=NP-NM==m的取值范围是（3）作CE ⊥AB 于点E ，则S=△AMP 面积+△CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，∵当时，最大此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。

浙教版九年级（上）数学期中试题卷试卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)1．抛物线y＝3(x+4)2+2的顶点坐标是（）A．（-4,2）B．（4,2）C．（2,4）D．（2,-4）2．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．49B．79C．29D．133．将抛物线C1：y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（）A．y=(x+2)2-1 B．y=(x-2)2-1 C．y=(x-2)2-5 D．y=(x+2)2-5 4．已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm 5．设（-3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y=(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．135°C．125°D．130°7．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y 与x之间的函数解析式为（）A．y=500(1+x) B．y=500(1+x)2C．y=x2+500x D．y=500x2+x8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2√5B．2√13C．4D．4.89．已知二次函数y=a x2+b x+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③2a-b=0；④关于x的一元二次方程a x2+b x+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④10．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O 恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．9√3−3πB．6π−9√3C．3π−9√3D．9√3−3π试卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题，每小题4分．共24分)11．抛物线y=-(x-1)2+2与y轴的交点坐标为_______．12．一个扇形的半径是10cm，圆心角是144°，则此扇形的弧长是_______．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_______．14．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB=48cm，则水的最大深度为_______cm．15．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣12(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______．16．在直角坐标系中，抛物线y=a x2-4a x+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的顶点坐标为________．（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6a x+9（a为常数）．（1）若该函数图象经过点P（2，7），试求a的值和顶点坐标；（2）当﹣1≤x＜2时，求y的取值范围；18．（6分）如图，△ABC中，∠C=45°，AB=2.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；（2）求△ABC的外接圆⊙O的半径19．（6分）某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连接AD，GD，AG．（1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明；（2）已知BE＝2，AE＝8，求CD的长．21．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+b x+c的对称轴为直线x＝﹣1．抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点C（0，﹣3）为抛物线与y轴的交点．（1）求b和c的值；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使PB+PC最短，请求出点P的坐标．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，四边形ABCD是矩形，AD交⊙O于M、N两点，AB＝3，BC＝12．（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积．23．（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润为10000元，则售价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）点E为x轴上一点，点F为抛物线上一点，是否存在点E，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M为直线AD上方抛物线上一点，求当△AMD的面积最大时M点的坐标，及最大的面积．九年级（上）期中考试数学试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACDCBDBBCA二、填空题11．（0,1） 12．8πcm 13．58 14．12 15．﹣5 16．（1）2；（2）√5+14三、解答题17.（1）a =12，抛物线的顶点为（32，274）； ·········3分 （2）y 的取值范围274≤y ≤13； ·········3分 18．（1）作图略 ········· 3分 （2）R=2 ·········3分19．（1）小丽通过A 通道进入校园的概率为13； ·········3分 （2）P=69＝23 ········3分 20．（1）b ＝2，c ＝﹣3； ·········4分 （2）P （﹣1，﹣2） ·········4分 21．（1）∠AGD ＝∠ADC ， ·········4分 （2）CD ＝8． ·········4分 22.（1）MN=6√3； ·········5分 （2）S 阴影＝60×π×62360+12×6√3×3=6π+9√3． ·········5分23.（1）y=(x -30)[600-10(x -40)]=-10x 2+1300x -30000； ·········3分 （2）售价应定为50元 ·········3分 （3）x =65时，y 取得最大值为12250元 ·········4分 24.解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点B （3，0）和点D （2，3）， {−9+3b +c =0−4+2b +c =3，解得：{b =2c =3． ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3； ·········2分 令y ＝0，则﹣x 2+2x +3＝0，解得：x ＝3或x ＝﹣1，∴A （﹣1，0）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +n ，∴{−k +n =02k +n =3，解得：{k =1n =1． ∴直线AD 的解析式为：y ＝x +1． ·············2分（2）存在点E ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形． ①当四边形ADFE 为平行四边形时，如下图，令x ＝0，则y ＝3， ∴F （0，3）． ∵D （2，3），∴DF ＝2，且DF ∥x 轴． ∴AE ＝DF ＝2． ∵A （﹣1，0）， ∴OA ＝1，∴OE ＝OA +AE ＝2+1＝3，∴E （﹣3，0）． ········1分②当四边形AEDF 为平行四边形时，如下图， 令x ＝0，则y ＝3， ∴F （0，3）． ∵D （2，3），∴DF ＝2，且DF ∥x 轴． ∴AE ＝DF ＝2． ∵A （﹣1，0）， ∴OA ＝1，∴OE ＝AE ﹣OA ＝2﹣1＝1．∴E （1，0）． ·········1分 ③当四边形AFED 为平行四边形时，F 在x 轴的下方，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，过点F 作FG ⊥AE 于点G ，如下图， ∵D （2，3）， ∴OH ＝2，DH ＝3．∵OA ＝1，∴AH ＝OA +OH ＝3．∵四边形AFED 为平行四边形， ∴AD ＝EF ，AD ∥EF ． ∴∠DAH ＝∠FEH ． 在△ADH 和△EFG 中， {∠DHA =∠FGE =90°∠DAH =∠FEG AD =EF， ∴△ADH ≌△EFG （AAS ）． ∴FG ＝DH ＝3，GE ＝AH ＝3． 设OE ＝a ，则OG ＝OG ﹣GE ＝a ﹣3， ∴F （a ﹣3，﹣3）．∵点F 为抛物线y ＝﹣x 2+2x +3上一点， ∴﹣（a ﹣3）2+2（a ﹣3）+3＝﹣3， 解得：a ＝4±√7．∴E （4+√7，0）或（4−√7，0）． ··········2分综上，点E 的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4+√7，0）或（4−√7，0）． （3）过点M 作MN ⊥AB 于点N ，交AD 于点C ，过点D 作DK ⊥AB 于点K ，如下图， 则AK ＝OA +OK ＝1+2＝3．∵点M 为抛物线y ＝﹣x 2+2x +3上一点，∴设M （m ，﹣m 2+2m +3），则点C （m ，m +1）， ∴MN ＝﹣m 2+2m +3，CN ＝m +1，∴MC ＝（﹣m 2+2m +3）﹣（m +1）＝﹣m 2+m +2． ∵S △AMD ＝S △AMC +S △DMC ，∴S △AMD =12×MC ×ON +12×MC ×NK =12×MC ×（AN +NK ） =12×（﹣m 2+m +2）×3=−32m 2+32m +3=−32(m −12)2+278．∵−32＜0，∴当m =12时，△AMD 的面积最大，最大值为278，此时，点M 的坐标为（12，154）．∴当△AMD 的面积最大时M 点的坐标为（12，154），最大的面积为278． (4)分。

浙教版初中数学九年级上册期中测试卷考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.抛物线y=(m2−2)x2+2mx+1的开口向下，对称轴经过点(−1,3)，则m的值为( )A. −1B. 1C. −1或2D. −22.已知二次函数y=−(x−1)2+2，当t<x<5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是( )A. t≤0B. 0<t≤1C. 1≤t<5D. t≥53.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像经过点(2,0)，且其对称轴为直线x=−1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )A. x<−4或x>2B. −4≤x≤2C. x≤−4或x≥2D. −4<x<24.已知二次函数y=ax2−2ax+3(a>0)，当0≤x≤m时，3−a≤y≤3，则m的取值范围为．( )A. 0≤m≤1B. 0≤m≤2C. 1≤m≤2D. m≥25.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？( )A. 12B. 13C. 253D. 2556.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( )A. 19B. 29C. 49D. 597.从−1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 348.经过某路口的汽车，可能向左转，也可能向右转.如果这两种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个路口时，两辆车向右转，一辆车向左转的概率为( )A. 18B. 38C. 512D. 1639.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )A. 125B. 110C. 15D. 2510.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A. 12B. 13C. 49D. 5911.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 1612.二次函数y=x2−x+m(m为常数)的图象如图所示，当x=a时，y<0，那么当x=a−1时，函数值( )A. y<0B. 0<y<mC. y>mD. y=m第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.抛物线y=x2−x−1关于x轴对称的抛物线的解析式为______．14.已知二次函数y=ax 2−2ax+c(a<0)图象上的两点(x 1，y 1)和(3,y 2)，若y 1>y 2，则x 1的取值范围是____．15.从−1，0，√2，−0.3，π，1中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是______．316.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n=2m−4，大正方形的面积为S．(1)求S关于m的函数关系式;(2)若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．18.已知抛物线的解析式是y=x2−(k+2)x+2k−2．(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若抛物线与直线y=x+k2−1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．19.在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)．(1)若该函数的图像经过(1,0)和(2,1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；(2)写出一组a，b的值，使函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．(3)已知a=b=1，当x=p，q(p,q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p+q=2，求证：P+Q>6．20.将五张背面图案完全一样的卡片，分别标上数字1，2，3，4，4.洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．(1)随机抽取一张，抽到4的概率(2)随机抽取一张，抽出奇数的概率(3)若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则(不改变卡片的数值和内容)使游戏公平．21.市阳光体育运动会志愿者参加跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球4个项目的培训，小花和小朵每人随机选择其中一个项目参加培训，(1)小花选择篮球项目参加培训的概率为______；(2)求小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率．22.福州第十九中学每年的校园科学文化艺术节中的“爱心义卖会”活动，是学校同学们表现爱心的重要活动．在2021年的义卖会上，九年某班的同学设计了一个“爱心盲盒大抽奖”的活动，其规则如下：通过购买爱心小盲盒，每个爱心小盲盒3元，根据小盲盒内事先藏好的数字，可以进行兑奖，而每一位参与活动的同学都有4个小盲盒可以选择，其中一个小盲盒藏有数字4，可以兑换4元，有一个小盲盒藏有数字2，可以兑换2元，剩余的两个小盲盒藏有数字1，可以兑换1元．每位同学最多只能买2个小盲盒．(1)张同学购买了两个小盲盒，用列表法或树状图的方法求出求他购买的第1个小盲盒里藏有数字4的概率；(2)李同学手上有7元，请用概率统计的知识说明，从李同学最终在手上的钱的平均值为依据，她是买一个小盲盒好，还是两个小盲盒好．23.已知一个纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的．概率是25(1)试写出y与x的函数关系式．(2)当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机取出一只黄球的概率P．24.某水果经销商到我县一生态园采购葡萄，一次性采购葡萄的单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示(不包括端点A)．(1)当500<x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；(2)葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，生态园获利最大，最大利润是多少元？25.如图，二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2．(1)求a的值．(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据开口向下的抛物线y=(m2−2)x2+2mx+1的对称轴经过点(−1,3)，可以求得m 的值，本题得以解决．【解答】解：∵开口向下的抛物线y=(m2−2)x2+2mx+1的对称轴经过点(−1,3)，∴{m2−2<0−2m2(m2−2)=−1，解得，m=−1，故选：A．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，难度一般．先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1，则当x>1时，y的值随x值的增大而减小，由于t<x<5时，y的值随x值的增大而减小，于是得到1⩽t<5．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，因为a=−1，所以抛物线开口向下，所以当x>1时，y的值随x值的增大而减小，而t<x<5时，y随x的增大而减小，所以1⩽t<5．故选：C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次函数的性质，求出抛物线与x轴另一个交点坐标是解本题的关键．由抛物线与x轴的交点为(2,0)且对称轴为直线x=−1求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y>0成立的x的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像经过点(2,0)，且其对称轴为直线x=−1，∴二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像与x轴的交点分别为(2,0)和(−4,0)．又∵a<0，∴二次函数的图像开口向下．故使y>0成立的x的取值范围为−4<x<2．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象，性质等有关知识，先根据a>0得到函数图象开口向上，然后求出二次函数的对称轴，然后作出图象，根据图象进行求解即可．【解答】解：∵a>0，∴函数图象开口向上，=1，二次函数的直线对称轴为：直线x=−−2a2a如图，由函数图象可知，当x=1时取最小值y=3−a．当x=0时有y=3．故，由图象可知，当0≤x≤1时，3−a≤y≤3∴m可以取m=1使得0≤x≤m时3−a≤y≤3.由图象的对称性可知，1≤x≤2时3−a≤y≤3，故同理，m可以取1≤m≤2使得当0≤x≤m时3−a≤y≤3.综上所述，1≤m≤2均可以满足当0≤x≤m时3−a≤y≤3.故选C．5.【答案】D【解析】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，∴小芬抽到红球的概率是：253+2=255．故选：D．让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为49．故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn.也考查了一次函数的图象与系数的关系．先列表展示k、b的取值共有6种等可能的结果，再根据一次函数的性质得到一次函数y= kx+b的图象不经过第四象限时有k>0，b≥0，则满足条件的k、b的取值有(1,2)，(2,1)，然后根据概率的定义即可得到一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率．【解答】解：列表，如图，k、b的取值共有6种等可能的结果；而一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，则k>0，b≥0，∴满足条件的k、b的取值有(1,2)，(2,1)，∴一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率=26=13．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出两辆车向右转，一辆车向左转利用概率公式求解即可．【解答】解：向左转和向右转分别记为左和右，根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，这些结果出现的可能性相等.两辆车向右转，一辆车向左转(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=38.故选B．9.【答案】A【解析】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，．则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是125故选：A．画树状图，共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】×1×2=4，解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12∴飞镖落在阴影部分的概率是4，9故选C．11.【答案】B【解析】【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．从图中可以看出共有6条路径，其中有2条路径树枝上有食物，再根据概率公式求解即可．【解答】解：由题意得共有6条路径即6种等可能的结果，它获得食物的有2种情况，∴它获得食物的概率是：26=13， 故选B ．12.【答案】C【解析】 【分析】此题考查的是二次函数的性质以及二次函数的图象，根据已知条件结合图象易得x 1<a <x 2，求出二次函数的对称轴，可知a −1<0，再根据二次函数的增减性结合x =0时y =m 可知当x =a −1时的函数值范围． 【解答】解：当x =a 时，y <0，则a 的范围是x 1<a <x 2． 又因为对称轴是直线x =12， 所以a −1<0，当x <12时，y 随x 的增大而减小， 当x =0时，函数值y 是m ．因此当x =a − 1<0时，函数值y 一定大于m ．13.【答案】y =−x 2+x +1【解析】解：y =x 2−x −1=(x −12)2−54，抛物线的顶点坐标为(12,−54)，点(12,−54)关于x 轴对称的对应点的坐标为(12,54)，所以原抛物线关于x 轴对称的抛物线的解析式为y =−(x −12)2+54，即y =−x 2+x +1． 故答案是：y =−x 2+x +1．利用配方法可得抛物线的顶点坐标为(12,−54)，先确定点(12,−54)关于x 轴对称的对应点的坐标，由于关于x 轴对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．记住关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标特征．14.【答案】−1<x 1<3【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，明确二次函数的性质并数形结合是解题的关键．根据y1>y2及y=ax2−2ax+c(a<0)得到关于x1的不等式和方程，解得函数值为0时x1的值并画出函数图象，则可得答案．根据y1>y2及y=ax2−2ax+c(a<0)得到关于x1的不等式和方程，解得函数值为0时x1的值并画出函数图象，则可得答案．【解答】解：∵y1>y2，∴ax12−2ax1+c>9a−6a+c，∴ax12−2ax1−3a>0，∵a<0，∴函数y=ax12−2ax1−3a开口向下，令ax12−2ax1−3a=0，解得x1=−1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当−1<x<3时，ax12−2ax1−3a>0，∴x1的取值范围是−1<x1<3，故答案为：−1<x1<3．15.【答案】13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的【解析】解：∵从−1，0，√2，−0.3，π，13有2种情况，即：√2、π；∴抽取到无理数的概率为：26=13．故答案为：13．由从−1，0，√2，−0.3，π，13中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2.4【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=0.6，解得S=2.4(cm2).估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．17.【答案】解：(1)∵小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，∴直角三角形较长边长为m+n，∴由勾股定理得：S=(m+n)2+n2，∵n=2m−4，∴S=(m+2m−4)2+(2m−4)2，=13m2−40m+32．∵n=2m−4>0，∴m>2．∴S关于m的函数关系式为S=13m2−40m+32(m>2)．(2)∵S=13m2−40m+32(2<m≤3)，∴S =13(m −2013)2+1613∵m >2013时，S 随m 的增大而增大，∴m =3时，S 取最大． ∴m =3．【解析】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并明确二次函数的性质是解题的关键．(1)分别用m 和n 表示出直角三角形的两条直角边长，再根据n =2m −4将n 换成m ，然后用勾股定理得出S 的表达式并求得m 的取值范围即可；(2)将(1)中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及m 的取值范围可得答案．18.【答案】解：(1)∵△=[−(k +2)]2−4×1×(2k −2)=k 2−4k +12=(k −2)2+8>0，∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)∵抛物线与直线y =x +k 2−1的一个交点在y 轴上， ∴2k −2=k 2−1， 解得k =1，则抛物线解析式为y =x 2−3x =(x −32)2−94， 所以该二次函数的顶点坐标为(32,−94).【解析】(1)由△=[−(k +2)]2−4×1×(2k −2)=k 2−4k +12=(k −2)2+8>0可得答案；(2)先根据抛物线与直线y =x +k 2−1的一个交点在y 轴上得出2k −2=k 2−1，据此求得k 的值，再代回函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)的交点与一元二次方程ax 2+bx +c =0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．19.【答案】(1)解：由题意，得{a +b +1=04a +2b +1=1，解得{a =1b =−2，∴该函数表达式为y =x 2−2x +1， ∴顶点坐标为(1,0)．(2)解：例如a =1，b =3，此时y =x 2+3x +1， ∵b 2−4ac =5>0，∴函数y =x 2+3x +1的图像与x 轴有两个不同的交点． (3)证明：由题意，得y =x 2+x +1， ∴P =p 2+p +1，Q =q 2+q +1，∴ P +Q =p 2+p +1+q 2+q +1 =p 2+q 2+4 =(2−q)2+q 2+4=2(q −1)2+6≥6， ∵p ≠q ， ∴q ≠1． ∴ P +Q >6．【解析】本题主要考查了待定系数法求解二次函数表达式，以及二次函数图象的顶点坐标，利用配方法判断代数式的取值范围，以及利用b 2−4ac 判断二次函数图像与x 轴交点个数的方法．第(3)小问的关键是利用p +q =2，首先对代数式P +Q 化简，然后配方说明P +Q 的范围，另外注意q ≠1．(1)将两点坐标代入，解二元一次方程组即可； (2)写出一组a ，b ，使得b 2−4ac >0即可；(3)已知a =b =1，则y =x 2+x +1.容易得到P +Q =p 2+p +1+q 2+q +1，利用p +q =2，即p =2−q 代入对代数式P +Q 进行化简，并配方得出P +Q =2(q −1)2+6≥6.最后注意利用p ≠q 条件判断q ≠1，得证．20.【答案】解：(1)随机抽取一张，抽到4的概率为25；(2)随机抽取一张，抽出奇数的概率为25；(3)由题意得：抽出标有偶数的卡片的概率为35，抽出标有奇数的卡片的概率为25， ∵35>25，∴这个游戏不公平；修改游戏规则为：哥哥抽出标有4的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．理由如下：哥哥抽出标有4的卡片的概率为为25，弟弟抽出标有奇数的卡片的概率为25， ∴哥哥抽出标有4的卡片的概率=弟弟抽出标有奇数的卡片的概率， ∴游戏公平．【解析】(1)直接由概率公式求解即可； (2)直接由概率公式求解即可；(3)求出抽出标有偶数的卡片的概率为35，抽出标有奇数的卡片的概率为25，得这个游戏不公平；修改游戏规则后，哥哥抽出标有4的卡片的概率=弟弟抽出标有奇数的卡片的概率，则游戏公平．本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式，理解游戏规则是解题的关键．21.【答案】14【解析】解：(1)小花选择篮球项目参加培训的概率为14， 故答案为：14；(2)把跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球4个项目分别记为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的结果有4种， ∴小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率为416=14． (1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查了用树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中张同学购买的第1个小盲盒里藏有数字4的结果有3种， ∴张同学购买的第1个小盲盒里藏有数字4的概率为312=14； (2)李同学购买1个小盲盒好，理由如下： 若李同学购买1个小盲盒，花去3元，还有4元，则可兑换4元的概率为14，兑换2元的概率为14，兑换1元的概率为24=12，因此，此时李同学最终在手上的钱的平均值为：4+4×14+2×14+1×12=6(元)； 若李同学购买2个小盲盒，花去6元，还有1元，由(1)可知，可兑换6元的概率为212=16，可兑换5元的概率为412=13，可兑换3元的概率为412=13，可兑换2元的概率为212=16， 因此，此时李同学最终在手上的钱的平均值为：1+6×16+5×13+3×13+2×16=5(元)， ∵6>5，∴李同学购买1个小盲盒好．【解析】(1)画树状图，共有12种等可能的结果，其中张同学购买的第1个小盲盒里藏有数字4的结果有3种，再由概率公式求解即可；(2)分别求出李同学购买1个小盲盒和李同学购买2个小盲盒时最终在手上的钱的平均值，即可得出结论．本题考查的是用树状图法求概率等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)由题意得xy+x =25，即5x =2y +2x ， ∴y =32x ；(2)由(1)知当x =10时，y =32×10=15， ∴取得黄球的概率P =1510+20+15=1545=13．【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．(1)根据概率的求法：已知−纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，共x +y 只球，根据概率公式列出方程，化简可得y 与x 的函数关系式；(2)把x =10代入(1)的函数关系式，求出y 的值，再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．24.【答案】解：(1)设当500<x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式为：y =ax +b ， ∵BC 段过点(500,30)和点(1000,20)， ∴{500a +b =301000a +b =20，解得，{a =−0.02b =40，∴当500<x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式为：y =−0.02x +40； (2)当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元， 当0<x ≤500时，W =(30−8)x =22x ， ∵22>0，∴当x =500时，W 有最大值11000元； 当500<x ≤1000时，W =(y −8)x =(−0.02x +32)x =−0.02x 2+32x =−0.02(x −800)2+12800， ∵−0.02<0，∴当x =800时，W 有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元． 【解析】(1)根据函数图象中的点B 和点C 可以求得当500<x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式；(2)根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】解：(1)由二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)知，该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0)．∵对称轴为直线x=2，=2．∴1+a2解得a=3；(2)由(1)知，a=3，则该抛物线解析式是：y=x²−4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y=x²−4x．【解析】(1)根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．(2)将a的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，﹣3）B ．（1，0）C ．（1，﹣4）D ．（3，0）2．将抛物线y=2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣254．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（）A ．13B ．19C ．23D ．295．已知抛物22(0)y ax ax a =->的图象上三个点的坐标分别为()11,A y -，()22,B y ，()34,C y ，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 上的中点，以点C 为圆心，6为半径作圆，则点D 与C 的位置关系是（）A ．点D 在C 内B ．点D 在C 上C ．点D 在C 外D ．不能确定7．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．如图3，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是 BC上一点，弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则 BD的长为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．52π9．已知二次函数y 1=mx 2+4mx ﹣5m （m≠0），一次函数y 2=2x ﹣2，有下列结论：①当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小；②二次函数y 1=mx 2+4mx ﹣5m （m≠0）的图象与x 轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m=1时，y 1≤y 2；④在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y 2≤y 1均成立，则m 13=．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．12．如图，若抛物线2y ax bx c =++上的(4,0)P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为____.13．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD ＝____°．14．若函数2y x x c =++的图像与坐标轴有三个交点，则c 的取值范围是________．15．已知二次函数262y ax ax =--（a 为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足12x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为3，则a 的值为________16．如图，在△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，点D 为AC 上一点，作DE//AB 交BC 于点E ，点C 关于DE 的对称点为点O ，以OA 为半径作⊙O 恰好经过点C ，并交直线DE 于点M ，N.则MN 的值为__________.三、解答题17．已知二次函数2246y x x =-++．（1）求出该函数的顶点坐标，图象与x 轴的交点坐标，（2）当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减y>？小？当x在什么范围内时，018．甲、乙两个袋中均有三张除所标数字外其余完全相同的卡片（如图所示）.现先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.,x y的所有情况；（1）请用列表或画树状图的方法表示出点A的坐标()（2）求点A落在第一象限内的概率.19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．20．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求证：AF=DF．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）21．已知一次函数12y x b =+的图象与二次函数()221y a x bx =++（0a ≠，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为(0,1)．（1）求出a 、b 的值，并写出1y ，2y 的表达式；（2）验证点B 的坐标为(1,3)，并写出当12y y 时，x 的取值范围；（3）设12u y y =+，12v y y =-，若m x n时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．22．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．23．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在 AB 的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF.(1)求证：OF ＝12BG ；(2)若AB ＝4，求DC 的长．24．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；=S△ABC，求点D的坐标.（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD参考答案1．A【解析】【详解】解：当x=0时，y=-3，故图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．故选A．2．A【解析】【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．3．C【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．4．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好是白色的有1种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：1 9．故选：B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．A【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】解：y=ax2-2ax+b（a＞0），对称轴是直线x=22aa--=1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x=1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x=1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．A【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：由勾股定理，得，∵CD是AB边上的中线，∴CD=12AB=5，∴CD=5<⊙C的半径，∴点D在⊙C内．故选：A．7．A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到90BAC︒∠=，70ACB ADB︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC∠的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是O的直径，∴90BAC︒∠=，∵70ACB ADB︒∠=∠=，∴907020ABC︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．C【解析】【详解】连接AC，OD，OB，∵弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC=10，∴r=5，∴∠ACB+∠CAD=72°，∴∠DAB=90°-72°=18°，∴ BD所对的圆心角为36°，∴ BD=365= 180ππ⨯，故选:C．9．C【解析】【分析】根据二次函数图象性质、一次函数的性质和抛物线与直线的交点等知识进行判断．【详解】①∵y1=mx2+4mx﹣5m=m（x+2）2﹣9m，y2=2x﹣2，当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；②令y1=0，则mx2+4mx﹣5m=0，x=1或﹣5，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；③当m=1时，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2=2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和1，∴当﹣3＜x＜1时，y1≤y2；故③错误；④∵mx2+4mx﹣5m=2x﹣2整理得：mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m=0，当△=（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）=0时，函数值y2≤y1成立，解得：m13=，故④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数的性质、抛物线与坐标轴的交点和抛物线与直线的交点，解题关键是熟记并会运用其性质和定理．10．C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF =即可得出答案．【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示：则1,32DF CF AG BG AB ====，∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，2OG ==，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，OE ==∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴12OF OE ==在Rt ODF ∆中，DF ===∴2CD DF ==故选C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11．1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为1 3．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.12．（﹣2，0）【解析】【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）13．72【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805o-⨯＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝1801082︒-︒＝36°，∴∠ABD ＝∠ABC−∠CBD ＝72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n−2）×180°是解题的关键．14．14c <且0c ≠【解析】【分析】由抛物线2y x x c =++与坐标轴有三个公共点，与y 轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与x 轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线2y x x c =++与坐标轴有三个公共点，∵抛物线与y 轴有一个交点（0，c ）,c≠0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∴22=4=141b ac c ∆--⨯⨯＞0，且0c ≠，解得：14c <且0c ≠，故答案为：14c <且0c ≠．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数．15．58-【解析】根据题意首先求出该二次函数的对称轴，然后进一步结合题意判断出a ＜0，最后利用二次函数的性质进一步求解即可．【详解】∵二次函数()2262392y ax ax a x a =--=---，∴该函数的对称轴是直线x ＝3，又∵二次函数262y ax ax =--(a 为常数)的图象不经过第二象限，∴a ＜0，∵在自变量x 的值满足12x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为3，∴当x ＝2时，()292233a a ---=，整理得：85a -=解得：58a =-，故答案为：58-．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．16【解析】【分析】连接CO 并延长交AB 于F ，交MN 于G ，连接OA 、OM ，易得CF ⊥AB ，利用垂径定理求出AF ，在Rt △AOF 中，利用勾股定理求出半径，然后可得OM ，OG 的长，再利用勾股定理求出MG 即可得到MN.【详解】解：如图，连接CO 并延长交AB 于F ，交MN 于G ，连接OA 、OM ，∵点C 关于DE 的对称点为点O ，∴CF ⊥MN ，∵DE//AB ，∴CF ⊥AB ，∵AC=BC=5，AB=6，∴AF=BF=3，∴4CF =，设半径为r ，则OF=4-r ，在Rt △AOF 中，OF 2+AF 2=OA 2，即()22243r r -+=，解得：258r =，∴258OM =，25216r OG GC ===，∴28MN MG ==，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及轴对称的性质，通过作辅助线构造直角三角形求出半径是解答本题的关键.17．（1）顶点坐标(1,8)，函数图象与x 轴交点坐标(1,0)-，(3,0)；（2）当1x 时，y 随着x 的增大而增大，当1≥x 时，y 随着x 的增大而减小；当13x -<<时，0y >【解析】【分析】（1）根据顶点坐标的公式即可求解，然后令y=0解方程求出x 的值，即可得到与x 轴的坐标即可；（2）根据函数图象分别解答即可；【详解】（1）∵2a =-，4b =，6c =，∴4122(2)b a -=-=⨯-，244(2)616844(2)ac b a -⨯-⨯-==⨯-，∴顶点坐标(1,8)，当0y =时，22460x x -++=，∴13x =，21x =-，∴函数图象与x 轴交点坐标(1,0)-，(3,0)（2）由（1）知函数的对称轴为：x ＝1，∵a ＝﹣2＜0，∴函数图象开口向下，∴当1x时，y 随着x 的增大而增大，当1≥x 时，y 随着x 的增大而减小；由（1）值函数图象与x 轴的交点坐标为：(1,0)-，(3,0)∴当13x -<<时，0y >．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的性质，涉及到二次函数的图象顶点坐标、二次函数的对称轴、二次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质．18．（1）列表见详解；（2）29.【解析】【分析】（1）构建表格，罗列完整；（2）概率的计算，所有符合条件的情况组合数量÷所有不同情况组合数量.【详解】（1）解：（2）落在第一象限内的情况组合：()1,1，()1,4这2种情况；所有不同情况组合数量：9种点A 落在第一象限内的概率29=.【点睛】考查列表或画树状图的方法表示、概率的计算.19．(1)1A （2，2），1B （3，﹣2）；(2)2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；(3)3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用点C 和点1C 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A ，1B 的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出333A B C ，然后写出333A B C 的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，111A B C △即为所求，因为点C （﹣1，3）平移后的对应点1C 的坐标为（4，0），所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到111A B C △，所以点1A 的坐标为（2，2），1B 点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC 和222A B C 关于原点O 成中心对称图形，所以2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；20．（1）证明见解析；（2）23π；【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=2，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD = CD= BC ，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°﹣90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠DAC ∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=4，∴△AOD 是等边三角形，OA=2，∵DE ⊥AO ，∴∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =260212236023ππ⨯-⨯⨯=- 【点睛】考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）1a =，1b =，121y x =+，221y x x =++；（2）见解析；01x ；（3）m 的最小值为 1.5-，n 的最大值为0.5【解析】【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【详解】（1）解：（1）把(0,1)A 代入12y x b =+得1b =，把(0,1)A 代入()221y a x bx =++得，1a =，∴121y x =+，221y x x =++；（2）解方程组2211y x y x x =+⎧⎨=++⎩得01x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩，∴()1,3B ，作121y x =+，221y x x =++的图象：由函数图象可知，121y x =+不在221y x x =++下方时，01x，∴当12y y 时，x 的取值范围为01x；（3）∵2221221132( 1.5)0.25u y y x x x x x x =+=++++=++=+-，∴当 1.5x - 时，u 随x 的增大而增大；()22212(21)1(0.5)0.25v y y x x x x x x =-=+-++=-+=--+，∴当0.5x时，v 随x 的增大而增大，∴当时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为 1.5-，n 的最大值为0.5.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．22．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ=，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3AQ BQ AB ===∴1191224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（1）见解析（2.【解析】【详解】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO 是△ABG 的中位线，即可得出答案；（2）首先得出△FOE ≌△CBE （ASA ），则BC=FO=12AB=2，进而得出AC 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径∴+=180°∵点F 是的中点，∴＝＝90°，∴∠AOF ＝90°又∵OA ＝OF ＝AB∴∠OAF ＝∠OFA ＝45°∵∠ABC ＝∠ABG ＝90∴∠OAF ＝∠G ＝45°∴AB ＝BG∴OF ＝BG.(2)在△FOE 和△CBE 中，∠FOE ＝∠CBE ，OE=BE ，∠OEF ＝∠BEC ，∴△FOE ≌△CBE(ASA)．∴BC ＝FO ＝AB ＝2.∴AC连接DB.∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.由面积法可知，AB×BC=AC×BD∴由勾股定理，得DC＝.24．（1）2y x2x3=-++；（2）B（-1，0），C（0，3）；（3）（2，3），（，-3）或（，3）.【解析】【分析】（1）先把点A坐标代入解析式，求出m的值，进而求出点B的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点C的坐标，进而求出△ABC的面积；（3）根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D的坐标．【详解】解：(1)∵函数过A(3，0)，∴－9＋6＋m＝0，即m＝3.∴该函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.又∵当－x2＋2x＋3＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为(－1，0).(2)C点坐标为(0，3)，S△ABC＝432⨯＝6.(3)∵S△ABD＝S△ABC＝6，∴S△ABD＝＝6.∴|h|＝3.①当h＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0，x2＝2.∴D点坐标为(2，3)；②当h＝－3时，－x2＋2x＋3＝－3，解得x1＝1＋，x2＝1－.∴D点坐标为(1＋，－3)，(1－，－3)．综上所述，D点坐标为(2，3)，(1＋，－3)，(1－，－3).。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列事件中,随机事件是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．明天会下雨D．一个有理数的绝对值为负数2．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数3．如图．在⊙O中，直径AB⊙CD，下列说法不正确的是（）A．AB是最长的弦B．⊙ADB＝90°C．PC=PD D．⊙ABD＝2⊙ADC4．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是（﹣1，4）C．图象与y轴交点的坐标是（0，4）D．函数有最大值45．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）D．A．4 B．6 C．6．如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD＝CD，⊙A＝70°，则⊙BOE的度数是（）A．140° B．100° C．90° D．80°7．下列命题中，正确的命题是（）A ．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B ．三点确定一个圆C ．平分一条弦的直径一定重直于弦D ．相等的两个圆心角所对的两条弧相等 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为3和﹣2C ．9a+c ＞3bD ．当y ＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜49．三个关于x 的方程：123a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1，已知常数123a >a >a >0，若1x 、2x 、3x 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ ）A ．123x <x <x B ．123 x x x >> C ．123x x x == D ．不能确定123 x x x 、、的大小 10．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（） A ．m a b n <<< B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<二、填空题11．若⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为4，则点A 在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)． 12．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 13．将y ＝3x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后所得图象的函数表达式为 ___．14．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的中点．若FM ＝O 到FM 的距离是 ___．15．如图，在Rt ABC中，⊙ACB＝90°，AB BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为___．16．二次函数y＝a2x+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出下列结论：⊙m＝﹣1；⊙当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；⊙3是方程a2x+（b ﹣1）x+c＝0的一个根；⊙若a2x+（b﹣1）x+c＞0，则﹣1＜x＜3．其中正确的是___．三、解答题17．已知函数y＝﹣1（x+2）2+2．2（1）函数图象的开口方向是，对称轴是；（2）求图象与x轴的交点坐标．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC⊙BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，⊙CBD=36°，求AC的长．19．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）已知获得10分的4位选手中，八、九年级各占2人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．20．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，⊙ABC＝120°，BM平分⊙ABC交AC于点D，连结MA，MC．（1）求证：AMC是正三角形；（2）若AC＝⊙O半径的长．21．小明投资销售一种进价为每条20元的围巾，销售过程中发现，每月销售量y（条）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%．（1）设小明每月获得利润为W（元），求每月获得利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获很大利润？每月的最大利润是多少？22．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c，若图象过点（﹣1，0）和点（4，5）．⊙求该二次函数的表达式；⊙若点P（x，y）是该二次函数图象上的一点，且﹣4≤x≤4，请求出y的取值范围．（2）已知二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜116．23．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE⊙AB，垂足为E．（1）如图1，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交点P求证：PC＝PB．（2）如图2，过点B作BG⊙AD，交DE于点H，垂足为G，点O和点A都在DE的左侧，且DH＝1．⊙求BC的长；⊙若AB⊙OHD＝80°，求⊙CAD的大小．参考答案1．C【解析】【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可.【详解】A. 三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意；B. 太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意；C. 明天会下雨，随机事件，符合题意；D. 一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．3．D【解析】【分析】根据垂径定理，直径的性质，圆周角定理计算判断即可．【详解】解：⊙直径AB⊙CD ，⊙AB 是最长的弦，⊙选项A 不符合题意；⊙AB 是圆的直径，⊙⊙ADB ＝90°，⊙选项B 不符合题意；⊙直径AB⊙CD ，⊙PC=PD ，⊙选项C 不符合题意；⊙直径AB⊙CD，⊙AC AD=，⊙⊙ABD＝⊙ADC⊙选项D不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．据此求解即可．【详解】解：A、⊙a=-1，⊙函数的开口向下，故此选项错误；B、⊙这个函数的顶点是（1，4），故此选项错误；C、当x=0，y=3，⊙图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；D、⊙a=-1<0，⊙当x=1时，函数有最大值4，故此选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及的最大值或最小值，熟练利用其性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n rSπ=计算即可．【详解】解：⊙圆心角为120°的扇形的面积为12π，⊙212012360rππ⨯⨯=，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，AD=CD，判定三角形ABC是等腰三角形，计算⊙B，⊙BEO 即可计算．【详解】解：连接BD，⊙BC为⊙O的直径，⊙BD⊙AC，⊙AD＝CD，⊙AB=BC，⊙⊙A＝70°，⊙⊙A＝⊙C＝70°，⊙⊙ABC＝40°，⊙OB=OE，⊙⊙ABC=⊙BEO=40°，⊙⊙BOE=100°，故选B．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的三线合一，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】分别根据确定圆的条件，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、符合外心的定义，故原命题正确；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；C 、平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，故原命题错误；D 、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理的推论以及圆心角、弦、弧的关系，正确掌握相关性质是解题关键．8．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a ，由抛物线与y 轴的交点判断c ，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个选项逐个进行判断即可．【详解】解：⊙抛物线的开口向下，⊙0a <，⊙抛物线与y 轴交于正半轴，⊙0c >，⊙对称轴为直线12b x a=-=， 20b a ∴=->，0abc ∴<，故A 选项错误；图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴另一个交点为(4,0)，⊙关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为4和﹣2，故B 选项错误；由图象可知：0y >时，x 的取值范围是24x -<<，故D 选项正确；由图象可知：当3x =-时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，故C 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2(0)y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．9．A【解析】【分析】由y=a （x+1）（x -2）=a （x -12）2-94a 得到顶点坐标是（12，-94a ），抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（2，0）据此作出函数图象，结合函数图象作出判断．【详解】解：⊙a 1＞a 2＞a 3＞0，⊙二次函数y 1=a 1（x+1）（x -2），y 2=a 2（x+1）（x -2），y 3=a 3（x+1）（x -2）开口大小为：y 1＜y 2＜y 3．⊙其函数图象大致为：．⊙x 1＜x 2＜x 3．故选：A ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，解题的技巧性在于根据题意作出函数图象，由函数图象直接得到答案，“数形结合”的数学思想的使问题变得直观化．10．A【解析】依题意画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象草图，再根据二次函数的增减性以及函数图象之间的交点位置，即可得到结论．【详解】解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象，如图所示．二次函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．把方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点的横坐标．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，是解题的关键．11．内【解析】【分析】点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d=r；⊙点P在圆内⊙d＜r，由此即可判断；【详解】解：⊙r=5，d=4，⊙d＜r，⊙点A在⊙O内，故答案为:内．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d=r；⊙点P在圆内⊙d＜r是解题的关键．12．12【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=21 42 ，故答案为12．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．13．y=3（x+1）2-2【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：把抛物线y=3x2向左平移1个单位得到抛物线y=3（x+1）2的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=3（x+1）2-2的图象，故答案为：y=3（x+1）2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．【解析】【分析】连接ON ，过O 作OH⊙FM 于H ，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON ，过O 作OH⊙FM 于H ，⊙正六边形OABCDE ，⊙⊙FOG=120°，⊙点M 为劣弧FG 的中点，⊙⊙FOM=60°，⊙OH⊙FM ，OF=OM ，⊙⊙OFH=60°，⊙OHF=90°，FH=12故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．15．14π-【解析】【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得1AC =，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积()ABC EBF DAC S S S S =-+△阴影部分扇形扇形，将相关量代入求解即可．【详解】解：⊙⊙ACB ＝90°，ABBC ＝2，⊙1AC =，⊙1BE BF AD AC ====，设B n ∠=︒，A m ∠=︒， 90ACB ∠=︒，90B A ∴∠+∠=︒，即90n m +=，()ABC EBF DAC S S S S ∴=-+△阴影部分扇形扇形22111212360360n m ππ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭ ()1360n m π+=- 901360π=- 14π=-， 故答案为：14π-．【点睛】 本题考查扇形面积的计算及勾股定理，解决本题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．16．⊙⊙⊙．【解析】【分析】根据表格信息，确定抛物线的解析式，利用解析式画草图判断即可．【详解】解：⊙二次函数y ＝a 2x +bx+c 过点（0，3），（1，5），（-1，-1），⊙5=-13a b c a b c c ++=⎧⎪-+⎨⎪=⎩，解得133abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙y＝-2x+3x+3，⊙对称轴x=32，⊙（-1，-1）和（4，m）是对称点，⊙m=-1，故结论⊙正确；⊙对称轴x=32，y＝-2x+3x+3，⊙x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故结论⊙不正确；方程a2x+（b﹣1）x+c＝0变形为-2x+2x+3＝0，当x=3时，-2x+2x+3=-9+6+3=0，⊙3是方程a2x+（b﹣1）x+c＝0的一个根；故结论⊙正确；⊙-2x+2x+3＝0的两个根为-1和3，⊙y=-2x+2x+3与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），⊙y=-2x+2x+3的开口向下，⊙当a2x+（b﹣1）x+c＞0，﹣1＜x＜3．故结论⊙正确；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，对称轴，增减性，抛物线与一元二次方程的关系，熟练掌握待定系数法，灵活运用抛物线的性质是解题的关键．17．（1）向下，直线x=-2；（2）图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式中系数与图象的关系作答；（2）令y=0得到有关x的一元二次方程，求解后即可得到与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）y=12-（x+2）2+2中的a=12-<0，则该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2；故答案为：向下，直线x=-2；（2）令y=0得到12-（x+2）2+2=0，解得：x=0或x=-4，⊙图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及与x轴的交点．二次函数的顶点式是：y=a（x-h）2+k （a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．18．（1）证明见解析；（2）2ACπ=【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出⊙AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，⊙OC⊙BD，⊙⊙AEO=⊙ADB=90°，即OC⊙AD，⊙AE=ED；（2）⊙OC⊙AD，⊙AC BD=，⊙⊙ABC=⊙CBD=36°，⊙⊙AOC=2⊙ABC=2×36°=72°，⊙AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．19．（1）815；（2）16【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）共有15名领操员，得分在9分以上（包括9分）的领操员有8名， ∴得分在9分以上（包括9分）的概率是815； 故答案为：815； （2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， ∴恰好抽到八年级两名领操员的概率为21126=． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得⊙ABM ＝⊙MBC ＝60°，再根据同弧所对圆周角相等可得⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，由此即可证得结论；（2）连接OA 、OC ，过O 作OH AC ⊥于点H ，由圆内接四边形的性质求得AMC ∠，再求得AOC ∠，最后根据30°的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得答案．【详解】（1）证明：⊙⊙ABC ＝120°，BM 平分⊙ABC ，⊙⊙ABM ＝⊙MBC ＝12⊙ABC ＝60°，⊙⊙ABM 与⊙ACM 都是弧AM 所对的圆周角，⊙⊙ACM ＝⊙ABM ＝60°，⊙⊙MAC 与⊙MBC 都是弧MC 所对的圆周角，⊙⊙MAC ＝⊙MBC ＝60°，⊙⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，⊙MA ＝CM ，又⊙⊙ACM ＝60°， ⊙AMC 是正三角形；（2）解：连接OA 、OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，如图1，120ABC ∠=︒，18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒，2120AOC AMC ∴∠=∠=︒，⊙OA ＝OC ，180302AOCOAC OCA ︒-∠∴∠=∠==︒，⊙OH AC ⊥，AC =12AH AC ∴=⊙OH AC ⊥，30OAC ∠=︒，12OH OA ∴=，设OA x =，则12OH x =，在Rt AOH 中，222+OH AH OA =，⊙2221()2x x =，解得：2x =（舍负），2OA ∴=，⊙O 的半径为2．【点睛】本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等相关知识，内容较多，有一定难度，能够灵活运用相关知识是解决本题的关键．21．（1）21070010000(2036)W x x x =-+-；（2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）根据每月获得的利润=（销售单价-进价）⨯销售量列出函数关系式即可，再根据销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%求得自变量x 的取值范围；（2）首先将二次函数关系式配成顶点式，再根据抛物线的开口方向以及自变量的取值范围即可求得答案．【详解】解：（1）由题意得：(20)W x y =-⋅(20)(10500)x x =-⋅-+21070010000x x =-+-，⊙销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%，⊙20202080%x x ≥⎧⎨-≤⨯⎩， 解得：2036x ≤≤，⊙21070010000(2036)W x x x =-+-；（2）21070010000W x x =-+-210(70)10000x x --=-2210(70351225)10000x x +---=-210(35)2250x =--+，又100a <=-，2036x ．∴当35x=时，W取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，还考查抛物线的性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解决本题的关键．22．（1）⊙y=x2-2x-3；⊙-4≤y≤21；（2）见解析【解析】【分析】（1）⊙利用待定系数法即可求解；⊙先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出﹣4≤x≤4范围内的最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可；（2）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn，由已知0＜x1＜x2＜1，推出0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，即可求解．【详解】解：（1）⊙⊙二次函数y＝x2+bx+c过图象过点（﹣1，0）和点（4，5），⊙101645b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=-⎩，⊙该二次函数的表达式为y=x2-2x-3；⊙⊙y=x2-2x-3= (x-1)2-4，⊙a=1>0，⊙当x=1时，有最小值为-4，当x=-4时，有最大值为(-4-1)2-4=21，⊙y的取值范围为-4≤y≤21；（2）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，⊙m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2），⊙mn=x1•x2（1-x1）（1-x2）=（x1-x12）（x2-x22）=[-(x1−12)2+14][-(x2−12)2+14] ，⊙0＜x1＜x2＜1，⊙0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，⊙x1≠x2，⊙mn不能取到1 16，⊙0＜mn＜1 16．【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数的性质，第（2）问能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23．（1）见解析；（2）⊙ 1；⊙20°【解析】【分析】（1）先判断出BC⊙DF，再利用同角的补角相等判断出⊙F=⊙PCB，即可得出结论；（2）⊙先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1；⊙用锐角三角函数求出⊙ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出⊙ODH=20°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，⊙AC是⊙O的直径，⊙⊙ABC=90°，⊙DE⊙AB，⊙⊙DEA=90°，⊙⊙DEA=⊙ABC，⊙BC⊙DF，⊙⊙F=⊙PBC，⊙四边形BCDF是圆内接四边形，⊙⊙F+⊙DCB=180°，⊙⊙PCB+⊙DCB=180°，⊙⊙F=⊙PCB ，⊙⊙PBC=⊙PCB ，⊙PC=PB ；（2）⊙⊙AC 是⊙O 的直径，⊙⊙ADC=90°，⊙BG⊙AD ，⊙⊙AGB=90°，⊙⊙ADC=⊙AGB ，⊙BG⊙DC ，⊙BC⊙DE ，⊙四边形DHBC 是平行四边形，⊙BC=DH=1；⊙如图2，连接OD ，BD在Rt⊙ABC 中，tan⊙ACB=ABBC⊙⊙ACB=60°，⊙⊙BAC=30° ⊙BC=12AC=OD ，⊙DH=OD ，在等腰三角形DOH 中，⊙DOH=⊙OHD=80°，⊙⊙ODH=20°，设DE 交AC 于N ，⊙BC⊙DE ，⊙⊙ONH=⊙ACB=60°，⊙⊙NOH=180°-（⊙ONH+⊙OHD ）=40°，⊙⊙DOC=⊙DOH-⊙NOH=40°，⊙OA=OD，⊙DOC=20°，⊙⊙OAD=12⊙⊙CBD=⊙OAD=20°，⊙⊙CAD=⊙CBD=20°．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直观，判断出DH=OD是解本题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x8B ．yC ．y ＝21x D ．y ＝x 3﹣2x2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，那么∠AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=o 则ABD ∠等于（）A ．54oB ．56C ．64D ．666．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DMDN的值为（）A 32B ．23C ．12D 22二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在 ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是 ABD 和 BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(212213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.DE AC，过点C作CE⊥CD，21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求⊙O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求ABBC出的值．参考答案1．A 【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D 【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x-3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．5．A 【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=o ∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．6．A 【解析】【详解】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，，∠OAC=30°，∴30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=1 9，观察图象可知：13 9a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE ：S△BAC＝（15）2＝125．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C ．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP ∽△CBA ，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y 是关于x 的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，①当BM≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴PP BM AC OB'=，即64PP x '=，∴PP′=32x ，∵DM=8-x ，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x （8-x ）=-34x 2+6x ；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP ∽△CDA ，∴PP DM AC OD '=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x -，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x ）2=34（8-x ）2；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为：故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D 【解析】【分析】由垂径定理可得OB ⊥AC ， AB BC =，则∠ADM=∠BDC ，易证△OMD ∽△AND ，则∠AOD=90°，且DM ：DN=OD ：AD=1【详解】解：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠COB ，∴ AB BC =，∴∠ADB=∠BDC ，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN ，又∵∠AMN=∠OMD ，∴∠ANM=∠OMD ，∴△OMD ∽△AND ，∴DM ODDN AD=，∠MOD=∠NAD ，∵CD 是直径，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=45°，∴OD ，∴2DM OD DN AD =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础．11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．12．12y y <【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-< ，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；①当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5；②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．14．514【解析】【分析】分三种情况：①点A 为顶点；②点B 为顶点；③点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，∵AB =∴①若AB ＝AC ，符合要求的有3个点；②若AB ＝BC ，符合要求的有2个点；③若AC＝BC，不存在这样格点．∴这样的C点有5个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是5 14．故答案为：5 14．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．15．2【解析】【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝12AD，DF＝12CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝12AD，DF＝12CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝12（AD+CD）＝12BC＝12×6＝3，∵BMBE＝BNBF＝23，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴MNEF＝23，即3MN ＝23，∴MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK ∽△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ，∴PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），∵P 、Q 的纵坐标相等，∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB=5，∴()224142555PK m m m AK -+==--+.∴当m=2时，PK AK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭219=---12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D （-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则设交点式y=a （x+3）（x-1）=223ax ax a +-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D 点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)=223ax ax a +-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x ---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时,223y ax bx =++,则C 点坐标为(0,3)，由于C.D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时,21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得∠A=∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB ∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）⊙O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到 EDBD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠，BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，DE BD ∴=；∴DE=DC ；（2）∵12BD BC ==2AE =∴BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，在Rt △AEB 中，=，在Rt △CEB 中，BE =即(()22242x x -=--整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），∴⊙O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，∵每件小商品的售价不超过36元，∴当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）；（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠，∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∴AFB DEF∠=∠∴FAB EDF∆∆∽∴AF AB DE DF=，∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF==，∴BC AD AF FD==+=；（3）过点N作NG BF⊥于点G．∴90NGF A∠=∠=°又∵BFA NFG∠=∠∴NFG BFA∆∆∽．∴NG FG NFAB FA BF==．∵NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===∴12NG FG NFAB FA BF===，又∵BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，∴NG=AN，∴12NG AN AB==，∴111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．83．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是3B．面朝上的点数是奇数C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数不小于34．（2011?黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD 的面积等于（）A．6B．12C．16D．207．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为．AB-1C．D8．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（）A．变大B．变小C．先变大再变小D．保持不变9．如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则圆周角∠ACB是（）A．45ºB．90ºC．60ºD．30º10．如图所示，在抛物线y=－x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C ，则AC +BC 最短距离为（）A ．5B ．C ．D ．二、填空题11．将抛物线y ＝4x 2先向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_____．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为___．13．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．14．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．15．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．16．如图，△ABC 中，AB ＝4，∠ACB ＝75°，∠ABC ＝45°，D 是线段BC 上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为_____．三、解答题17．已知a：b＝3：2，求：（1）a bb+；（2）274a bb-的值．18．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）求△ABC的面积；（2）在格点图中画出一个格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC相似，面积比为2：1．19．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．小明同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，由于粗心，他算错了一个y 值，列出了下面表格：x…﹣10123…y＝ax2+bx+c…1252514…（1）请求出这个二次函数解析式；（2）请指出这个错误的y 值，并说明理由；（3）若直线y 2＝mx+n 经过（0，5）和（3，14）两点，则当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以BC 为直径画圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）当△ABC 中，∠B ＝70°且BC ＝12时，求 DE 的长．22．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．23．已知函数y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象经过(﹣2，4)．（1）求b ，c 满足的关系式；（2）设该图象的顶点坐标是(m ，n)，当b 的值变化时，①求n 关于m 的函数关系式；②若函数y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象与x 轴无交点，求n 的取值范围．24．AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）如果O 的半径为4，CD =，求BAC ∠的度数；（2）若点E 为 ADB 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据二次函数的解析式可直接得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，解题的关键是掌握()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．2．C【解析】【分析】根据垂径定理得出BC=12AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=12AB=8．在Rt△BOC中，OB=10，BC=8，∴OC6===．故选C．3．D【解析】【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率．【详解】A．掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为1 6；B．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：31 62 =；C．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：1 6；D．掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：42 63 =；∴1112 6623 =<<．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．4．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=-b2a=1，∴b2a＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．5．A【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．6．B【解析】【分析】首先根据正方形的性质推出△AFD∽△EFB，即可得到ADBE=DFBF，再结合题意推出DF：BF=2：1，则进一步推出S△BEF和S△DEC，最终求出正方形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴ADBE=DFBF，∵E是BC的中点，∴AD：BE=2：1，∴DF：BF=2：1，∵S△DEF=2，∴S△BEF=1，∴S△DEC=S△DBE=S△DEF+S△BEF=3，∴S正方形ABCD=4S△DEC=12，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的面积计算等，掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．7．B【解析】【分析】从图中可看出阴影部分的面积=扇形面积-正方形的面积．然后依面积公式计算即可．【详解】连接OD，则2=OA根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．∴S阴影=S ACDF=AC•CD=（OA-OC）2故选B.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的突破口是连接OD.8．D【解析】【分析】根据题意连接OD，OE，OC，MN．证明点M在线段OD上，点N在OE上，进而推出△ODE 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，连接OD，OE，OC．∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，DA＝DC，∵OA＝OC，∴OD垂直平分线段AC，∴点M在线段OD上，∴∠ODC＝45°，同法点N在OE上，∠OED＝45°，∴∠DOE＝90°，∵∠ODE＝∠OED，∴OD＝OE，∵OM＝ON，∴DM＝EN，∴DM：EN的值不变．故选：D．【点睛】本题考查圆的综合应用以及中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识．9．A【解析】【详解】试题分析：根据图像可知∠ACB和∠AOB为同弧所对的圆周角和圆心角．所以半径OA⊥OB 时∠AOB=90°=2∠ACB.所以∠ACB=45°.选A.考点：圆周角定理.10．B【解析】【详解】因为在抛物线y=－x2上A，B两点，其横坐标分别为1，2；所以纵坐标是-1，-4，所以A（1，-1）B（2，-4），取点A关于y轴的对称点为'A，则点'A的坐标是（-1，-1），则AC+BC最短距离='A B==．故选：B．考点：1．二次函数；2．轴对称；3．勾股定理．11．y＝4（x﹣1）2+3【解析】【分析】由题意直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行分析解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向右平移一个单位所得直线的解析式为：y ＝4（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝4（x﹣1）2+3．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝4（x﹣1）2+3．故答案为：y＝4（x﹣1）2+3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是解题的关键．12．4 7【解析】【详解】447=713．10##十【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n-2）×180°得到（n-2）×180°=144°×n，然后解方程即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∴（n-2）×180°=144°×n，∴n=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．14．1或4或2.5【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，①当△PAD∽△PBC时，ADBC=DPCP∴225xx =-，解得：x=2.5，②当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述：DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．15．（2，2）或（2，-1）【解析】【详解】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m）如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°∵∠QAO′+∠OAQ=90°∴∠AO′Q=∠OAQ又∠OAQ=∠AOP∴∠AO′Q=∠AOP在△AOP 和△AO′Q 中APO AQO AOP AO Q AO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO′Q （AAS ）∴AP=AQ=2，PO=QO′=m则点O′坐标为（2+m ，m-2）代入y=x2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ）解得：m=-1或m=2∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2）故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O′的坐标是解题的关键．166【解析】【分析】连接OE 、OF ，过O 点作OM ⊥EF ，如图，利用垂径定理得到EM ＝FM ，再计算出∠BAC ＝60°，根据圆周角定理得到∠EOF ＝120°，易得∠OEF ＝∠OFE ＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到EF，所以当OE 的值最小时，EF 的值最小，根据垂线段最短，当AD 垂直BC 时，AD 的值最小，过A 点作AH ⊥BC 于H ，则AH ＝2AB ＝从而得到AD 的最小值为，于是得到EF 的最小值．【详解】解：连接OE 、OF ，过O 点作OM ⊥EF ，如图，则EM ＝FM ，∵∠ACB ＝75°，∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝60°，∴∠EOF ＝2∠EAF ＝120°，∵OE ＝OF ，∴∠OEF ＝∠OFE ＝30°，∴OM ＝12OE ，∴EM =，∴2EF EM ==，当OE 的值最小时，EF 的值最小，∵D 是线段BC 上的一个动点，AD 为直径，∴当AD 垂直BC 时，AD 的值最小，即OE 的值最小，过A 点作AH ⊥BC 于H ，∴∠ABH=90°，∵∠ABH ＝45°，∴∠BAH=∠ABH=45°，∴AH=BH ，∵222AH BH AB +=，∴222=16AH AB =，∴AH AD 的最小值为∴OE ，∴EF ．．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够根据题意把求EF的最小值转化成求AD的最小值．17．（1）52；（2）-1【解析】【分析】根据已知条件设a：b＝3：2＝k（k≠0），得出a＝3k，b＝2k，（1）代入a bb+进行计算即可得出答案．（2）代入274a bb-进行计算即可得出答案．【详解】解：∵a：b＝3：2，∴设a＝3k，b＝2k，（1）a bb+＝322k kk+＝52；（2）274a bb-＝237242k kk⨯-⨯⨯＝614888k k kk k--==﹣1．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，较简单．18．（1）72；（2）见解析【解析】【分析】（1）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出相似比为2【详解】解：（1）由图形可知，△ABC的面积为1117 331223132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）根据相似三角形的性质可得，△A1B1C1与△ABC11A B===11B C===11A C===作出相应的线段，如图所示，△A1B1C1即为所求，【点睛】此题考查了相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的性质．19．（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为1 4；故答案为：1 4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41 123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（1）y1＝3x2﹣6x+5；（2）y错误的值是12，理由见解析；（3）0＜x＜3【解析】【分析】（1）根据表中数据确定函数的对称轴，再用待定系数法求函数解析式；（2）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案；（3）根据两函数的交点以及图象判断即可．【详解】解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得（0，5），（1，2），（2，5）在函数图象上，把（0，5），（1，2），（2，5）代入函数解析式y1＝ax2+bx+c中，则52 425ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：365abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式y1＝3x2﹣6x+5；（2）当x＝﹣1时，y1＝3+6+5＝14，∴表中y错误的值是12；（3）∵直线y2＝mx+n经过（0，5）和（3，14）两点，由函数的图象和性质得：当0＜x＜3时，y1＜y2．∴当y1＜y2时，0＜x＜3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称性，求函数值，图像法求不等式的解集，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）103π【解析】【分析】（1）由题意连接CD 和BE ，由圆周角定理知∠BDC=∠CEB=90°，由AB=AC 即可得到∠ABC=∠ACB ，进而得到∠BCD=∠CBE ，然后根据圆周角定理得证；（2）根据题意先求得弧所对的圆周角的度数，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）证明：如图1，连接CD 和BE ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠CBE ，∴ BDCE =，∴BD ＝CE ．（2）解：如图2，连接OD 、OE ，∵AB ＝AC ，∠B ＝70°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠DOC ＝140°，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE ＝70°，∴∠COE ＝40°，∴∠DOE ＝100°，∵BC ＝12，∴⊙O 的半径为6，∴ DE 的长＝1006180π⨯＝103π．【点睛】本题考查了圆周角定理以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理并求得弧所对的圆心角的度数是解题的关键．22．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．23．（1）c ＝2b ；（2）①n=﹣m 2﹣4m ；②n ＞0时，抛物线与x 轴无交点【解析】【分析】（1）将（﹣2，4）代入函数解析式求解．（2）①由顶点坐标公式可得m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，将c ＝2b 代入求解．②根据图象开口方向和顶点纵坐标为n 求解．【详解】解：（1）把（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx+c得4＝4﹣2b+c ，∴c ＝2b ．（2）①∵y ＝x 2+bx+c 图象顶点坐标为（m ，n ），∴m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，∵c ＝2b ，∴n＝244c b-＝284b b-，b＝﹣2m，∴n＝21644m m--＝﹣m2﹣4m．②∵抛物线y＝x2+bx+c开口向上，顶点坐标为（m，n），∴n＞0时，抛物线与x轴无交点．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点公式，掌握二次函数与方程的关系．24．（1）30°；（2）见解析；（3）2个，理由见解析【解析】【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB∴CH＝CD＝2在Rt△COH中，sin∠COH==∴∠COH=60°∴∠BAC=∠COH=30°（2）∵点E是ADB的中点∴OE⊥AB∴OE∥CD∴∠ECD=∠OEC又∵∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠DCE∴CE平分∠OCD（3）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个因为劣弧 AC上的点到直线AC的最大距离为2，ADC上的点到直线AC的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性，ADC到直线AC距离为3的点有2个。

浙教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数4．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜09．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝．12题14题15题13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝．三、解答题：(本大题共7小题，共66分）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围．19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．21．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．浙教版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．解：由题意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，故选：B．9．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OF A＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故选：C．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二．填空题（共6小题）11．4．12．EF＝ 1.5．13．﹣1．14．π﹣．（结果保留π）解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．15．AB的长度为．【分析】过点A作AH⊥BE于H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证BD＝BC＝2，由等腰三角形的性质可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的长，即可求解．解：如图，过点A作AH⊥BE于H，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a ﹣b为整数时，ab＝．解：依题意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．（1）＝＝﹣2；（2）∴x＝6，y＝9．18．（1）则二次函数解析式为y＝x2+2x ﹣3；（2）故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．19．解：（1）①∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）∴S关于m的函数关系式为S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∴当大正方形面积最大时，m＝3．21．【解答】（1）证明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝4.8；②连接CD交OA于E，则∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD ＝9.6，根据勾股定理得，DB＝＝＝2.8．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．解：（1）∵函数y1的图象经过点（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）；（2）函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b （x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴＝，整理得4﹣4b＝0，解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴＝0，∴4c＝b2＝1，∴c＝；（3）∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝，n＝，∵m＝n，∴＝，∴8c＝2b2，即c＝，∴y1＝x2+bx+＝（x+）2，∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，∴﹣＝＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB ＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，∴DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．。