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高三文科数学一轮复习不等式64PPT课件

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第四节基本不等式课件高三数学一轮复习

第四节基本不等式课件高三数学一轮复习

基本不等式再理解:变形公式
ab a b (a 0,b 0) 2
和定积最大
积定和最小
2.利用基本不等式求最值问题
已知 x>0，y>0，则
(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当_x__＝__y__时，x＋y 有
_最___小___值是__2__p___．(简记：积定和最小)
(2)如果和 x ＋y 是定值 p，那么当且仅当_x_＝___y__时，xy 有
答案 (1)C (2)5＋2 6
某厂家拟定在 2018 年举行促销活动，经调查测算，该产 品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m≥0)万 元满足 x＝3－m＋k 1(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产 品的年销量只能是 1 万件．已知 2018 年生产该产品的固定投 入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍． (1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元 的函数；(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (2)厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大？
制 50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小
时耗油
2＋ x2 360
升，司机的工资是每小时
14
元.
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；
(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
(1)y＝m(kx2＋9)＝m x
x＋9x
，x∈[1，10].
值，则 a＝________． (2)不等式 x2＋x<a＋b对任意 a，b∈(0，＋∞)恒成立，

高考数学一轮复习 基本不等式课件

高考数学一轮复习 基本不等式课件

4abcd.故原不等式得证，等号成立的条件是a2＝b2
且c2＝d2且ab＝cd.
1.已知a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，
求证：(11)(11)(11)≥8. abc
证明：∵a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，
(11)(11)(11) abc
当且仅当a＝b＝c＝ 时取等号.
1.利用基本不等式求最值需注意的问题 (1)各数(或式)均为正； (2)和或积为定值； (3)等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件 缺一不可.
三、算术平均数与几何平均数
设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为
，几何平均
数为 ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数
不小于它们的几何平均数 .
四、利用基本不等式求最值
设x，y都是正数. (1)如果积xy是定值P，那么当 x＝y 时，和x＋y有
最小值
.
(2)如果和x＋y是定值S，那么当 x＝y 时积xy有最大
x 1 (x1) 1;1=3 答案：C
4.已知
＋＝2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是
.
解析：2＝
，所以xy≥15，当且仅当
时等号成立.所以xy的最小值是15.
答案：15
5.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4
万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费
4.基本不等式的几种变形公式 对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它 的几种常见的变形形式及公式的逆运用等，如：
2ab≤ ab≤ ab≤ a2b2(a0,b0).
ab
2
2
求下列各题的最值. (1)已知x＞0，y＞0，lgx＋lgy＝1，求z＝ (2)x＞0，求f(x)＝ ＋3x的最小值. (3)x＜3，求f(x)＝ ＋x的最大值.

不等式的性质基本不等式课件高三数学一轮复习

不等式的性质基本不等式课件高三数学一轮复习
常用变形 ab≤(a＋4b)2≤a2＋2 b2
举题说法
不等式的性质
1 (1) (多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一
定成立的是
( BCD
)
A．ac(a－c)＞0
B．c(b－a)＜0
【解C析．】c因b2为＜aa，b2b，c满足c＜a＜b，且Dac．＜a0b，＞所a以c c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b
3．已知 x＞1，则 x＋x－1 1的最小值为 ( C )
A．1 C．3
B．2 D．4
【解析】因为 x＞1，所以 x－1＞0，所以 x＋x－1 1＝(x－1)＋x－1 1＋1≥2 (x－1)·x－1 1 ＋1＝3，当且仅当 x－1＝x－1 1，即 x＝2(x＝0 舍去)时等号成立，此时 x＋x－1 1取最小 值 3.
4．(多选)下列说法正确的是
()
A．若
x＜1，则函数 2
y＝2x＋2x1－1的最小值为－1
B．若实数 a，b，c 满足 a＞0，b＞0，c＞0，且 a＋b＋c＝2，则a＋4 1＋b＋1 c的最小值
是3
C．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 2a＋b＋ab＝6，则 2a＋b 的最大值是 4
D．若实数 a，b 满足 a＞0，b＞0，且 a＋b＝2，则a＋a21＋b＋b21的最小值是 1
【解析】设 2α－β＝m(α＋β)＋n(αห้องสมุดไป่ตู้β)，则mm＋ －nn＝ ＝2－，1， 解得mn＝＝3212，，
所以 2α－β
＝12(α＋β)＋32(α－β).
因为 π＜α＋β＜54π，－π＜α－β＜－π3，所以π2＜12(α＋β)＜58π，－32π＜32(α－β)＜－π2，所
以－π＜12(α＋β)＋32(α－β)＜π8，即－π＜2α－β＜π8，所以 2α－β 的取值范围是－π，π8.

2015高考数学一轮总复习课件：6.4 基本不等式

2015高考数学一轮总复习课件：6.4 基本不等式

第二十四页，编辑于星期五：十二点 三十五分。
点评：对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘 ，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后 再利用基本不等式求最值.
规律总结：应用不等式可以解决生产、生活中的实际问题，在解决此类问 题时需注意：一要过“阅读”关，读懂题目，能够概括出问题所涉及的内容； 二要过“理解关”，准确理解和把握这些变量之间的关系；三要过“建模关”，在 前两步的基础上，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型；四要过“解 题关”，通过解决数学问题得出实际问题的结论.
第六页，编辑于星期五：十二点 三十五分。
自主测评
判断下列命题是否正确.
（1）ab≤a＋2 b2成立的条件是 ab>0.（ ）
（2）函数
f（x）＝cos
4 x＋cos
x，x∈0，π2的最小值等于
4.（
）
xy （3）“x>0 且 y>0”是“y＋x≥2”的充要条件.（ ）
1 （4）若 a>0，则 a3＋a2的最小值为 2 a.（ ）
第十四页，编辑于星期五：十二点 三十五分。
规范解题：（1）∵x＞－3，∴x＋3＞0，
2
2
∴x＋x＋3＝（x＋3）＋x＋3－3≥2 2－3，当且仅当 x＝ 2－3 时取等号，∴最小
值为 2 2－3.
（2）∵a＋b＝1，
∴原式＝1＋a＋a b1＋a＋b b＝2＋ba·2＋ba
＝5＋2ba＋ba≥9，当且仅当
规范解答：（1）设休闲区的宽为 a m，则长为 ax m，
20 10
由 a2x＝4 000，得 a＝
.（3 分）
x
则 S（x）＝（a＋8）（ax＋20） ＝a2x＋（8x＋20）a＋160

高考数学第一轮基础复习 不等式的性质及解法课件

高考数学第一轮基础复习 不等式的性质及解法课件

●命题趋势 1．不等式的性质是主要考查点之一，主要以客观题 形式考查．常见考查方式： ①依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等 式或有关的结论是否成立； ②利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相 结合，比较数的大小； ③判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条 件或必要条件或充要条件； ④解证不等式中的等价变形．
2．解不等式主要是一次、二次、分式、指对不等式， 结合函数单调性的抽象不等式，一般都比较容易．与其 它知识揉合在一块命题是主要考查形式，如和函数的定 义域结合，和集合结合，和逻辑用语结合等等，要注意 含参数的讨论 3．基本不等式是考查的重点和热点，常与其它知识 交汇在一起．
4．线性规划是高考考查的重要内容之一，一般为客 观题． 5．证明不等式是考查的重点，经常与一次函数、二 次函数、指对函数、导数等函数知识相结合．有时也与 向量、数列、解析几何各种知识交汇命题，重点考查不 等式知识，试题的立意高、难度大、综合性强，这两年 高考命题难度稍降．
6．应用题是高考命题的热点，而且应用问题多数与 不等式相关，需要根据题意，建立不等关系，设法求解； 或者用均值不等式、函数单调性求出最值等．
●备考指南 1．加强与函数性质、三角、数列、平面向量、解析 几何、导数的交汇训练，难度不宜太大，注意体现不等 式的工具作用． (1)要加强对不等式性质的理解与复习，对于常混易 错点应反复训练强化．可通过判断不等式是否成立，找 不等式成立的条件，比较数的大小等形式命题练习．
3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组． ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组． ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问 题，并能加以解决．
a＋b 4．基本不等式： ab≤ (a，b>0)． 2 ①探索并了解基本不等式的证明过程． ②会用基本不等式解决简单的最大 (小 )值问题．

高三数学一轮复习公开课课件基本不等式多维探究共14张PPT.ppt

高三数学一轮复习公开课课件基本不等式多维探究共14张PPT.ppt

xy x y
xy
即a2 26a 25 ，0 解得
，1 当a且仅25当 等号成立y 6x
经检验：当x
5
，y 1时5 ，
当a； 25,
2
x 1时y， 3 10 5
a 1
函数f (x, y) 4x y的最大值为25，最小值为1.
【评注】本题我们是通过构造“两个整体”，即 将所求函数作为一个整体，结合题设条件再得一 个整体,通过把两个整体相乘和换元，由基本不等 式生成得到一个关于新元的不等式从而求解，体 现了整体处理的思想与构造的方法.
函数
是题设条件等式左边中某两项和，可
以运用整体处理的思想即通过换元来处理.
解答：设 4x
a(26 a)
y 则a
(4x y)(
1
1 x9 )
9 y
， 26 a 13 y
x
36x
0, y
13
0
2
,所以 y 36x 25
xy
xy
xy
a(26 a) (4x y)(1 9) 13 y 36x 13 2 y 36x 25
3、椭圆中的最值：
4
2
3
1
四、小结与课后思考
（当且仅当a b时等号成立）
1、 本 节 课 主 要 内 容
2、两个结论:（1）两个正数积为定值，和有最小值. （2）两个正数和为定值，积有最大值.
3、基本不等式的适用条件：一正二定三相等
思考题:若直线 ax by 1 0 平分圆 C：
x2 y2 2x 4y 1 0 的 周 长 且
探究：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，
AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.

高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 4基本不等式课件

≤ + 30 − 2
2
8
=
225
，
2
当且仅当 = 30 − ，即 = 15时等号成立，所以这个矩形的长为15 m时，菜园的最
225
大面积是
2
225
2
m .故填15； .
2
【巩固强化】
1.下列命题中正确的是(
)
1

A.当 > 1时， + 的最小值为2
C.当0 < < 1时， +
即 = 2时，等号成立.所以 ≤
=
1
9
+1
1
6−4
=
.
9
+1++1−4
≥2
+1 ⋅
1
1
.故填 .
2
2
9
+1
= 6,当且仅当 + 1 =
9
,
+1
命题角度2 常数代换法
例2 设正实数，满足 + =
3
A.
2

且
4
)
5
C.
4




1
+ 的最小值是(
2
√
5
B.
2
解：因为 + = 2，所以 +
−2=
1
2−4
1
2 −2
=−2+
，即 = 2 +
1
2 −2
+2≥2
2
时取等号.
2
所以 的最小值为2 + 2.故选A.
−2 ⋅
1
2 −2
+ 2 = 2 + 2，当且仅当

2023年高考数学(文科)一轮复习课件——二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第七章 不等式、推理与证明
索引
考试要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式 的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情 境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层训练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
方加1，
结合图形得到 zmin＝
12＋|1（＋－1| 1）22＋1＝3.
索引
角度3 求参数值或取值范围
x≥2，
例 3 已知 x，y 满足x＋y≤4， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则实数 2x－y－m≤0.
m 的值为___5_____. 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.作出 直线3x＋y＝0，并平移可知，当直线过点A时， z取得最大值为10，当直线过点B时，z取得最 小值.
索引
(2)(2022·南昌模拟)已知变量
x，y
x－2y＋4≤0，
满足x≥2，
则
x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取值范围是
__(_－__∞__，__－__5_]∪___12_，__＋__∞____.
解析 由题意作出可行域如图阴影部分所示，
由于 k＝xy＋－13＝y－（x－－31）表示动点 M(x，y)与
索引
(2)电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 设总收视人次为z万 ，则目标函数为z＝60x＋25y.
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的

2024年高考数学一轮复习+ppt+利用导数解决不等式恒(能)成立问题

解
随着x变化，r′(x)与r(x)的变化情况如下表所示：
x
0，34π
3π 4
34π，3
r′(x)
＋
0
－
r(x)
单调递增
极大值
单调递减
所以r(x)在0，34π上单调递增，在34π，3上单调递减．
r(x)在(0,3)上有唯一的一个极大值，即最大值r34π＝
22e-34π，故a≥
2 2
3π
e- 4 .
解 (1)存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，等价于g(x)max－ g(x)min≥M.
由g(x)＝x3－x2－3， 得g′(x)＝3x2－2x＝3xx－23. 由g′(x)＞0得x＜0或x＞23，又x∈[0,2]， 所以g(x)在0，23上是单调递减函数， 在23，2上是单调递增函数，
解析
(2)证明：f′(x)＝ex－ax，当a>0时，易知f′(x)为(0，＋∞)上的增函 数，
当a>e时，f′(1)＝e－a<0；当a＝e时，f′(1)＝e－a＝0；当a<e时， f′ae＝eae－e<0，
而f′(a)＝ea－1>0，所以存在x0∈(0，＋∞)，使f′(x0)＝ex0－xa0＝0， 即x0＝ln a－ln x0，
解 解法一：(分离参数法)
依题意，得f(x)≥ax－1在[1，＋∞)上恒成立，即不等式a≤ln
x＋
1 x
在x
∈[1，＋∞)上恒成立，亦即a≤ln
x＋1xmin，x∈[1，＋∞)．
设g(x)＝ln x＋1x(x≥1)，
则g′(x)＝1x－x12＝x－x2 1.
解
令g′(x)＝0，得x＝1. 当x≥1时，因为g′(x)≥0， 故g(x)在[1，＋∞)上单调递增． 所以g(x)在[1，＋∞)上的最小值是g(1)＝1. 故实数a的取值范围是(－∞，1]．

高考一轮复习基本不等式ppt课件


2．基本不等式的变形
(1)重要不等式：a2＋b2≥___2_a_b__ (a，b∈R)．当且仅当 a＝b 时取等号．
(2)ab≤a＋2 b2，(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．
(3)a＋a1≥_2___(a>0)，当且仅当 a＝1 时取等号．
a＋a1≤__-_2__(a<0)，当且仅当 a＝－1 时取等号．
a
4
b

8
2 8,如果不
(1)C
对，错
(2)9
在
哪
儿
？
考向二 利用基本不等式证明不等式
【例 2】►已知 a＞0，b＞0，c＞0， 求证：bac＋cba＋acb≥a＋b＋c.
【审题视点 】 先局部运用基本不 等式，再利用不等式
正明 ∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴bac＋cba≥2 bac·cba＝2c；
)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知 a，b∈(0,1)，且 a≠b，下列各式中最大的是( )．
A．a2＋b2 B．2 ab C．2ab D．a＋b
3．若 lg x＋lg y＝2，则1x＋1y的最小值是( )．A.210 B.15 C.12 D．2
4．(2012·福建)下列不等式一定成立的是( )．
进行恒等变形，如构 造“1”的代换等．
≥2 x－2×x－1 2＋2＝4，当且仅当 x－2＝x－1 2(x>2)，(式3)，若但可等用号基不本成不立等，
即 x＝3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时，x＝3，则 一 般 是 利 用 函 数
即 a＝3.
单调性求解．
【考训练向1一】利(2用01基3·福本州不模等拟式)已求知最f值(x)＝x＋1x－2(x<0)，则 f(x)有(
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考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
两个防范
(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次
不等式标准化．
(2)求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by
转化为直线的斜截式：y＝－
a b
x＋
z b
，通过求直线的截距
z b
的最
值间接求出z的最值．要注意：当b＞0时，截距
答案
50x＋40y≤2 000 x∈N＋ y∈N＋
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
考向一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 【例1】►(2011·湖北)直线2x＋y－10＝0与不等式组
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是 ( )．
A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 解析 逐一代入得点(－1,3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域 内． 答案 C
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
基础梳理 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个 部分： ①直线l上的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＝0 ； ②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞ 0；
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c ＜0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 (x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平 面区域． (2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐 标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同 ，所以只需 在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符 号 即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平 面区域．
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
2．线性规划相关概念
名称
意义
目标函数 欲求最大值 或最小值 的函数
约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组
线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数
可行解 满足线性约束条件的解
可行域 最优解
第4讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
【2013年高考会这样考】 1．考查二元一次不等式组表示的平面区域． 2．考查线性目标函数的最值． 【复习指导】 1．线性规划是高考的重点和热点，本节复习过程中，解题时 要注重目标函数的几何意义的应用． 2．准确作图是正确解题的基础，解题时一定要认真仔细作 图，这是解答正确的前提．
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
4．(2012·山东省实验中学模拟)实数x，y满足不等式组
x－y＋5≥0，
x＋y≥0，
那么目标函数z＝2x＋4y的最小值是( )．
x≤3，
A．6 C．－2
B．－6Байду номын сангаасD．4
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
解析
作出可行域如图，z＝2x＋4y变形为y＝－
若不等式含有等号，把直线画成实线．
(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊
点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表 示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别
地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)
或者(0,1)作为测试点．
1 2
x＋
z 4
，显然
当直线经过点A时，目标函数z取得最小值，由方程组
y＝－x， x＝3，
解得A(3，－3)，所以最小值为z＝6－12＝－6.
答案 B
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付 工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算 2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是 ________．
活页限时训练
3．如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表 示的是( )．
x＋y－1≥0 A.x－2y＋2≥0
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x＋y－1≥0 C.x－2y＋2≤0
x＋y－1≤0 D.x－2y＋2≥0
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考题专项突破
活页限时训练
解析 两条直线方程为：x＋y－1＝0，x－2y＋2＝0. 将原点(0,0)代入x＋y－1得－1＜0， 代入x－2y＋2得2＞0， 即点(0,0)在x－2y＋2≥0的内部， 在x＋y－1≤0的外部， 故所求二元一次不等式组为xx＋－y2－y＋1≥2≥0，0. 答案 A
所有 可行解 组成的集合 使目标函数取得最大值 或 最小值的点的坐标
在线性约束条件下，求线性目标函数 线性规划问题 的 最大值或 最小值 问题
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一种方法
确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定
界，特殊点定域”的方法．
(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；
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一个步骤 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值．
z b
取最大值时，
z也取最大值；截距
z b
取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，
截距
z b
取最大值时，z取最小值；截距
z b
取最小值时，z取最大
值．
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双基自测 1．(人教A版教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)， 用不等式表示为( )． A．2x－y－3＜0 B．2x－y－3＞0 C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0 解析 将原点(0,0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以 不等式为2x－y－3＞0. 答案 B