平抛运动习题课

解：落地时间：由h=gt2/2 t2=2h/g t=0.6s 由几何关系知：水平位移s=h=1.8m 所以初速度 v0=s/t=3m/s 石子的速度方向刚好与斜面平行 vy/v0=tan45o = 1 vy=3m/s 经历时间t’=0.3s
• 6.如图6所示，质量m=2kg的物块放在长 L=3.0m、高h＝0.8m的水平台面的左端， 水平台固定不动，物块与台面间的动摩 擦因数µ＝0.15，今给物块一个水平向右 的恒力F使物块从台面右端滑出后做平抛 运动，已知该水平恒力F=12 N，物块离 开台面后只受重力作用。求物块落地点 到台面右端的水平距离 。
• 4.从某高度处以12m/s的初速度水平抛出 一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体 20 抛出处的高度是______m，物体落地点的 24 水平距离是______m，速度方向与竖直方 5/3 向的夹角θ的正切tgθ=______。(g=10m/s2) •
5.倾角为θ，高为1.8m的斜面如图3所示，在 其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜 面底端的B点，则石子抛出后，经______s， 石子的速度方向刚好与斜面平行。g=10m/s2
平抛物体的运动习题课
• 1、做平抛运动的物体，在水平方向通过 的最大距离取决于 [ C ] • A.物体的高度和受到的重力 B.物体受到的重力和初速度 C.物体的高度和初速度 D.物体受到的重力、高度和初速度
2、一物体从某高度以初速度v0水平抛出， 落地时速度大小为vt，则它− v0 C. 2g
作业
• 做作业本上： • 练习册P53 7 P54 8,9 P57 8 • 选作：P55 • 练习册 B组
2 2
D
vt − v0 B. 2g D. vt − v0 g
2 2

习题课:平抛运动规律的应用A级必备学问基础练1.如图所示,斜面上有A、B、C、D四个点,AB=BC=CD,从A点以初速度v0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B点,若小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列推断正确的是()A.小球肯定落在C点B.小球可能落在D点与C点之间C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角肯定增大D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同2.如图所示,固定斜面的倾角为α,高为h,一小球从斜面顶端水平抛出,落至斜面底端,重力加速度为g,不计空气阻力,则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为()A. B.C. D.3.如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行一段时间 s后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g取10 m/s2),由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0正确的是()A.x=25 mB.x=5 mC.v0=10 m/sD.v0=20 m/s4.如图所示,从同一水平线上的不同位置,沿水平方向抛出两小球A、B,不计空气阻力。

要使两小球在空中相遇,则必需()A.先抛出A球B.先抛出B球C.同时抛出两球D.两球质量相等5.在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的倍。

6.如图所示,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出,落到斜坡上的B点。

A、B两点间的竖直高度h=45 m,斜坡与水平面的夹角α=37°,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。

求:(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小;(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向。

(结果可含根号)B级关键实力提升练7.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m,一小球以水平速度v飞出(g取10 m/s2)欲打在第四台阶上,则v的取值范围是()A. m/s<v≤2 m/sB.2 m/s<v≤3.5 m/sC. m/s<v< m/sD.2 m/s<v<2 m/s8.(多选)如图所示,在半径为R的圆环圆心O正上方的P点,将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过,若OQ与OP间夹角为θ,不计空气阻力,则()A.从P点运动到Q点的时间为t=B.从P点运动到Q点的时间为t=C.小球运动到Q点时的速度为v Q=D.小球运动到Q点时的速度为v Q=9.(多选)甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙的位置高,如图所示,将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的是()A.同时抛出B.甲早抛出C.初速度v1>v2D.初速度v1<v210.(多选)如图甲所示,在跳台滑雪竞赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

（1）抛出时的速度。
（2）落地时的速度。
(3)抛出点距地面的高度。
(4)水平射程。
变式11、在倾角为 的斜面顶端A处以速度 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：
(1)小球从A运动到B处所需的时间
（2）小球从A运动到B处所通过的位移。
(3)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
四、课堂小结，布置作业
作业：课后巩固案第3、4题
高一物理2组平抛运动习题课课后巩固案
题型二：飞机扔炸弹问题
例题3、在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则( )．
A.这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B.这些炸弹都落于地面上同一点
C．这些炸弹落地时速度大小、方向都相同
D．相邻炸弹在空中距离保持不变
变式4．一飞机以200米／秒的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行。每相隔1秒钟先后从飞机上落下A、B、C三个物体。不计空气阻力，在运动过程中
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
3、世界上第一颗原子弹爆炸时，恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2m处，由此费米推算出那枚原于弹的威力相当于1万吨TNT炸药，假设纸片是从1.8m处撒下，请你估算当时风速为＿＿＿＿m／s
制作人
审核人
制作时间
1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同
2、如图4—2所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关s，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象说明了A球在离开轨道后( )．

2）斜面的高度
3）斜面的长度
37°
一般的抛体运动------斜抛运动分析方法
将运动沿水平、竖直分解成两个分运动
水平方向做_____匀__速____运动 y 竖直方向做__竖__直__上__抛___运动
V0
水平规律：vx = v0 cos q
x = vxt = v0 cos q t
竖直规律，向上为正：
v0
θ
例：如图所示，在光滑的倾角为α =30°的斜面中心A 处，在斜面内沿与水平虚线方向成37°的方向，给小 球一个初速度v=2.0m/s，使小球在光滑斜面上运动， 若经1s恰能运动到斜面底部B处。 求：长方形斜面的长L=?宽度a=？
v AL α
B
a
v0
0.8m
3.2m
多物体运动：平抛与直线运动
4：一艘敌舰正以v1＝12m/s的速度逃跑，执行追击 任务的飞机，在距水面高度h＝320m的水平线上以 速度v2＝105m/s同向飞行。为击中敌舰，应“提前” 投弹。若空气阻力可以不计，重力加速度g取10m/s2， 求：飞机投弹时沿水平方向，它与敌舰之间的水平 距离应多大？ 若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时， 飞机与敌舰的位置有何关系？
A 74°
方法：建立与F垂直的x轴，
F
平行F的y轴，物体做类斜抛运动 37°
例：光滑水平面上，m=1kg的物体受到的合力F=1N， 初速度v=1m/s，方向如图所示。 求：运动过程中最小速度多大？ y
此位置离出发点A多远？
x
例：如图所示，在光滑的倾角为α 的斜面顶端A处，沿
水平方向给小球一个初速度，若斜面长L，底边长a，
与水平成θ角
斜抛运动
具有对称性

典型问题
2为逃口.树了走，答 体 在枝逃。问：运子上脱但松不动弹的能， 的即是鼠。竖 射一将就能因直 程只来在逃方 内子松临 它 脱向，弹鼠的 掉 厄和的就看厄 离 运松位一到运 树 吗移定鼠一总能在，枝?（是射竖个它的假相中直猎想瞬想同松方人让间情的鼠向正自子， ，都境用己弹所 松是）枪落恰以 鼠自口只 在由到好要 劫落对地射准面出它上枪， 但如【但3【小行物从从但竖平从【【【【【将受【受化【【受【从【但从受【受平如 5物化将从【化从【【3【【//m44是图名是名球的体a高是直抛高名名名名名物力名力曲名名力名高名是高力名力抛图体曲物a名曲a名名名名，ss点点点就 所 校 就 校 从 时 只 空 就 自 物 空 校 校 校 校 校 体 ： 校 ： 为 校 校 ： 校 空 校 就 空 ： 校 ： 物 所只 为 体 校 为 校 校 校 校为正正正在示课在课倾间在中在由体中课课课课课用只课只直课课只课中课在中只课只体示 在直用课直课课课课使上上上它，堂它堂角（重水它落运水堂堂堂堂堂一受堂受堂堂受堂水堂它水受堂受运， 重一堂堂堂堂堂BB球方方方.. 掉斜】掉】为力平掉体动平】】】】】定重】重】】重】平】掉平重】重动斜 力定】】】】】既OOO离面获离获作方离运：方获获获获获的力获力获获力获方获离方力获力：面 作的获获获获获3点点点不7）树上奖树奖用向树动水向奖奖奖奖奖初作奖作奖奖作奖向奖树向作奖作水上 用初奖奖奖奖奖o以以以触的哪里逃？枝有枝下飞枝平飞速用用用飞枝飞用用平有 下速PPPPPPPPPPPPPPPPPP速速速网PPPPPPPPPPPPPPPPPP斜的的的行的匀行度行的行匀的度aaTTTTTTTTTTTTTTTTTT度度度aaaaa也、 、------------------面=====平 平 平 平 平 平 平 平 平 平 平 平 平 平 平 平 平 平瞬瞬运的瞬速的沿的瞬的速运沿vvvggggg不bb顶水水水抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛抛间间动飞间直飞水飞间飞直动水、、越端平平平运运运运运运运运运运运运运运运运运运子子，机子线机平机子机线，平cc界、、Ａ抛抛抛动动动动动动动动动动动动动动动动动动弹弹叫上弹运上方上弹上运叫方，dd处出出出习习习习习习习习习习习习习习习习习习四四恰恰做，恰动，向，恰，动做向求以一一一题题题题题题题题题题题题题题题题题题个个好好平每好每抛每好每平抛球初个个个课课课课课课课课课课课课课课课课课课点点射射抛隔射隔出隔射隔抛出的速小小小件件件件件件件件件件件件件件件件件件，，出出运出去出运去1111初分分分分度球球球——————————————————aa枪枪动枪，枪动，速bb钟钟钟钟1，，，------------------＝＝口口口不口不0学学学学学学学学学学学学学学学学学学度投投投投m它它它bb，，，考，考年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年范/cc一 一 一 一落落落s＝＝问问问虑问虑【【【【【【【【【【【【【【【【【【水围包包包包在在在cc松松松空松空（（（（（（（（（（（（（（（（（（平（dd货货货货斜斜斜鼠鼠鼠气鼠气新新新新新新新新新新新新新新新新新新抛g物物物物面面面=能能能阻能阻教教教教教教教教教教教教教教教教教教出1，，，，上上上0逃逃逃力逃力材材材材材材材材材材材材材材材材材材，m则则则则bbb脱脱脱。脱。））））））））））））））））））/点点点当s空空空空2厄厄厄厄推推推推推推推推推推推推推推推推推推，，，小中中中中）运运运运荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐若若若球下下下下吗吗吗吗】】】】】】】】】】】】】】】】】】小小小落落落落落????人人人人人人人人人人人人人人人人人人球球球回（（（（的的的的教教教教教教教教教教教教教教教教教教从从从斜假假假假许许许许版版版版版版版版版版版版版版版版版版OOO面想想想想多多多多点点点（（（（（（（（（（（（（（（（（（B情情情情包包包包以以以点））））））））））））））））））境境境境货货货货速速速时推推推推推推推推推推推推推推推推推推））））物物物物度度度，荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐和和和和222高高高高高高高高高高高高高高高高高高gvvv飞飞飞飞=水水水中中中中中中中中中中中中中中中中中中1机机机机0平平平物物物物物物物物物物物物物物物物物物m的的的的抛抛抛/理理理理理理理理理理理理理理理理理理s连连连连2出出出必必必必必必必必必必必必必必必必必必，线线线线， ， ，修修修修修修修修修修修修修修修修修修s是是是是i不不不n第第第第第第第第第第第第第第第第第第3计计计7二二二二二二二二二二二二二二二二二二o空空空=册册册册册册册册册册册册册册册册册册3气气气/我（（（（（（（（（（（（（（（（（（5阻阻阻,最最最最最最最最最最最最最最最最最最c闪o力力力新新新新新新新新新新新新新新新新新新s3，，，!版版版版版版版版版版版版版版版版版版7!o则则则本本本本本本本本本本本本本本本本本本!=4它它它））））））））））））））））））/5落落落推推推推推推推推推推推推推推推推推推,小在在在荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐荐球斜斜斜在面面面空上上上中的的的飞

平抛运动的基本规律:1.(多选) 下列关于平抛运动的说法正确的是：A.平抛运动是匀速运动B.平抛运动是匀变速曲线运动C.平抛运动是非匀变速运动D.平抛运动在水平方向是匀速直线运动 2.关于平抛运动，下列说法中正确的是 A.落地时间仅由抛出点高度决定B.抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C.初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度有关D.抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比3.(多选) 有一物体在高为h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v t ，竖直分速度为y v ，水平位移为s ，则能用来计算该物体在空中运动的时间的公式有A.g v v t 202- B.g v y C.gh2 D.y v h 24.在地面上方某一高处，以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是（不计空气阻力） A.gsin v θ20 B.gcos v θ20 C.gtan v θ20 D.gcot v θ205. 做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ随时间t 的变化图象，正确的是6.(多选) 以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下判断错误的是A.竖直分速度等于水平分速度B.此时球的速度大小为5 v 0C.运动的时间为gv 02 D.运动的位移是gv 022 7. 如右图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点．在 A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝1 s B ．小球经过A 、B 两点间的时tOtOt Ot O间t ＝3sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m 8. 将小球从如图4－2－10所示的阶梯状平台上以4 m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0 m ，取g ＝10 m/s 2，小球抛出后首先落到的台阶是 A ．第一级台阶 B ．第二级台阶 C ．第三级台阶 D ．第四级台阶（二） 平抛与斜面结合9.如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。

化曲为直
四.平抛运动的规律
1、速度公式 vx = v0
o
vy = gt
vt =
vx2
+
v
2 y
tgθ = vy = gt vx v0
y o
2、位移公式 x = v0 t
s＝ x2 + y2
y = 1 gt2
y
2
tgα
=y =
gt 1 = tgθ
x 2v0
)
θ
vy
v
α v0
)
s
x
X
(352．)改氢涉变原及条子弹件的簧：能的改级临变和界碰轨问撞道题条半件径，重复实验．
阻力，则它落在斜面上的 [2(4投．)测影利速]用度质：能可方以程测计量算小核球能被时拉，起不的能角用度质，量从数而代算替出质碰量撞进前行对计应算小．球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度
1⑤．．在核单反缝应和的光四源种间类放型上：滤衰光变片、，人观工察转单变色、光裂的变干和涉聚条变纹．． (2（2．)3存实 ）在验 分着步 析遏骤与止论电证压和截止频率
A、b与c之间某一点 (教重1)学典测课 示质时例量：讲：1解用课：天时（平1测0分出钟两）小车的质量.
考近● 了点视解五 眼眼的镜实成是验因怎：和样验矫矫证正正动与视量学力守生的恒的。定生律活密切相关，同时也是本节课的重难点，应用到的物理知识也比较多，所以采用对比实验探究法、观 2察●．重法跃点、迁：归：眼纳原睛法子成，从像使一原学种理生定和经态调历跃节、迁作领到用会另、近一近视种视眼定眼的态和成时远因，视和它眼矫辐的正射矫，或正体吸；现收新一课定程频标率准的“从光生子活，走光向子物的理能，量从由物这理两走个向定社态会的”能的量发差展决理定念．。即具h体ν＝我E是m－

答案 (1)2 s (2)20 m
谢谢大家
平抛运动习题课
一、平抛运动的规律：
1.分运动的规律：
a ax 0
水平方向：匀速运动
v vx v0
x v0t
x a ay g
竖直方向：自由落体运动
v y gt
v y 1 gt 2
y
2
2.利合用运勾动股的定规理律可得：
v0
x
x
大小
合加 a g
速度
合 v v02 v y2
速 度
v02 （gt）2
(2)AB间的距离；
解析 小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，
在竖直方向上是自由落体运动，有x＝v0t，y＝g2t2
小球由A点抛出，落在B点，故有tan 30°＝xy＝2gvt0
t＝2v0
tan g
30°＝2
33gv0，x＝v0t＝2
3v20 3g
故AB间的距离L＝cosx30°＝43vg20.
三. “斜面上方的平抛运动”问题
. 常见类型：(如图所示)
【思路点拨】
方法
内容
水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 分解速度 合速度：
v＝ v2x＋v2y 水平：x＝v0t 分解位移 竖直：y＝12gt2 合位移：
x 合＝ x2＋y2
斜面
总结
分解速度，构建 速度三角形
分解位移，构建 位移三角形
【例4】如图所示，AB为斜面，倾角为30°， 小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在 B点，求：(1)物体在空中飞行的时间；
x v0 t
x v0
2y g
结论3：平抛运动的时间只由高度决定；水 平位移（射程）由高度和初速度两因素决定。

平抛物体的运动（习题课）一、教学目标1、熟练掌握平抛运动的规律，学会用平抛运动的规律解决实际问题的方法。

2、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响。

二、重点、难点重点：平抛运动的特点和规律。

难点：对平抛运动的两个分运动的理解和运用。

三、教学方法：讲练结合四、教学用具：幻灯片、投影仪五、教学过程（一）导入新课：上节课我们学习了平抛运动的知识，这节课我们通过习题课加深对上节课知识的理解，并学会利用平抛运动的知识解决实际问题的方法。

（二）知识复习（教师提问，学生回答）1、什么是平抛物体的运动？答：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2、平抛运动可以分解为哪两个分运动？这两个分运动有何关系？答：做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动，加速度等于g。

这两个分运动是独立的，互不干涉，独立进行，且时间相等。

3、写出平抛运动的规律。

1．平抛运动的物体在任一时刻t 的位置坐标a ：以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v 0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则物体在任意时刻t 的位置坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v xb ：运用该公式我们可以求得物体在任意时刻的坐标并找到物体所在的位置，然后用平滑曲线把这些点连起来，就得到平抛运动的轨迹，这个轨迹是一条抛物线。

2、平抛运动的速度a ：水平分速度0v v x= b ：竖直分速度gt v y =c ：t 秒末的合速度22yx t v v v += d ：t v 的方向x yv v =θtan （三）例题精讲【例1】（投影） 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，测得抛出点与落地点之间的距离为L 3。

30°
v
课堂训练
一个小球以初速度v0 =10m/s水平抛出，抛出点离地面的高 度y=20m，阻力不计(忽略空气阻力，取g=10m/s2) ，求： （1）小球在空中飞行的时间 （2）水平射程 （3）物体落地的速度
（2）物体落地的速度多大？
v0
x
y
X=?
4.如图所示，闪光照片记下了作平抛运动的小球的 四个位置Ｏ，Ａ，Ｂ，C.其中Ｏ为抛出点（闪光间
隔时间为0.2ｓ，每个小方格边长为1cm）
求:(1)小球从O运动到C所需时间；度抛出的物 体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 θ =30°的斜面上，则物体的飞行时间为多 少？ v0
第五章
曲线运动
平抛运动
习题课
1、关于平抛运动在空中飞行的时间Ｔ，正确的说法 有 ( BD ) Ａ.初速越大Ｔ也越大.
Ｂ.抛出点离地越高Ｔ也越大.
Ｃ.Ｔ与水平射程和抛出点高度均有关.
Ｄ.Ｔ与同高度自由落体时间相同.
2、作平抛运动的物体，在水平方向的位移取决于( C ). (A)物体所受的重力和抛出点的高度 (B)物体所受的重力和初速度
(C)物体的初速度和抛出点的高度
(D)物体所受的重力、高度和初速度
3、一架飞机水平匀速飞 行，从飞机上每隔1s释 放一颗炸弹（炸弹质量 远远小于飞机的质量， 不考虑空气阻力），则 这些炸弹落地前在空中 组成的图线是
（ C ）
A. 抛物线 B.水平直线 C.竖直直线 D.倾斜直线
例题：
一架老式飞机在高出地面500m的高度，以 100m/s的速度水平飞行（不计空气阻力）。 问： （1）为了使飞机投下的炸弹落在指定的目 标，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方 投弹？

10:如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平 飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同 向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽 车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)
正确做法为： 落地点与A点的水平距离，
S v0t v0
而斜面底宽 l =h cot 30° =0.35m， S > l，
2h 1m g
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为 平抛运动时间， v0=5 m/s
2h t g 0.2s
h=0.2m
A θ l
8、 两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别 为v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2 ，求： （1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离 （2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离 解：（1）在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图 v1y= v2y= g t1 = vy v1y / v1x=tgα v2x / v2y =tgα v2 v1 vy2 = v1 v2=12 t1=0.346s v1x v2x S1=(v1+v2 )t1=2.42m S1 α α （2）画出运动示意图 v1t v2t v v1y 2y x1/h=h/x2 β h 2 =x1x2 =v1v2 t22 h h=1/2 gt22 t2=0.69s β x2 S =(v +v )t =4.84 m x
（3）抛出点距地面的高度。 （4）水平射程。
例1.如图，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行 一段时间后，垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上， 则物体的飞行时间为多少？
v0
v0
v
30°
3s
注意：充分运用条件：速度与斜面垂直！

3 10m / s ＜v≤ 12 2m / s
14
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（2）若h较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会
融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，
s
s/
则（m2 h）/ g ，=由此2 h得/ /
g
, s、s/的数值同（1）中的值，h/＝ h＝2.4m
h－2.25
故若h＜2.4m，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。
D. 由V1到V2的速度变化量 v 的大小为 g t
11
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2、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空 气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ C ） A.从飞机上看，物体静止 B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C.从地面上看，物体做平抛运动 D.从地面上看，物体做自由落体运动
解析:设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t一1）s时
vy＝g（t一1）， tan300＝ g t 1
经过ts时：vy＝gt，tan450＝
g
v
t
0
∴,V0=gt/tan450＝23.2 m/s
H＝½gt2＝27. 5 m.
v0
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ห้องสมุดไป่ตู้ 练习
1、一物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度分别为V1和 V2，时间间隔为 t ，那么（ ABCD） A. V1 和V2的方向一定不同 B. 若V2是后一时刻的速度，则V1<V2 C. 由V1到V2的速度变化量 v 的方向一定竖直向下
若此题中传送带顺时针转动 ，又如何分析？
5
精选ppt
练习
1. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度 分别为V、2V、3V、4V、5V ，在小球落地前的某个时刻，小球在 空中的位置关系是（ A ）

)
A.1∶1 B.4∶3
C.16∶9 D.9∶16
解析:求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可,因为

0
2
=2tan θ,所以 vy=2v0tan θ。又根据自由落体 vy=gt,所以

2 tan

tan37°
t= 0
∝tan θ。从平抛到落到斜面上的时间之比 1 =

2
tan53°
平抛运动与斜面相结合的问题,其特点是做平抛运动的物体落在斜
面上,包括两种情况:
(1)物体从空中抛出落在斜面上,首先考虑速度的分解。
(2)物体从斜面上抛出落在斜面上,首先考虑位移的分解。
在解答该类问题时,除要运用平抛运动的位移和速度规律外,还要
充分利用斜面倾角,找出斜面倾角与位移、速度的关系,从而使问
例如物体从斜面上抛出最后又落在斜面上,其位移与水平方向间的夹角就等于斜面的倾角,求解时可抓住这一特点,利用三角函数知识tan
平抛运动与斜面相结合的问题,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况:
α=
,找到对应关系,快速得出结论。
规律方法 平抛运动与斜面结合问题的解答技巧
tan φ=2tan θ
例1如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴
(1)以初速度v0水平抛出的物体,经时间t后速度方向和位移方向相同吗?两者与水平方向夹角的正切值有什么关系?
变式训练2如图所示,小球以15
的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。
Ox以v0=2 m/sm/s的速度抛出,经过一段时间到达P
tan φ=2tan θ
(2)物体在空中飞行的时间。
点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的

习题课1 平抛运动规律的综合应用第1练基础强化练1．(2021·浙江柯桥中学高一月考)滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5．0 m/s 的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。

已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为( )A ．0．5 sB ．1．0 sC ．1．5 sD ．5．0 s解析：B 滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x ＝v 0t ，在竖直方向有y ＝12gt 2 根据题意有tan 45°＝y x ＝12gt 2v 0t解得t ＝1．0 s ，故选B 。

2．(多选)(2021·温州市高一期中)如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直斜面打在P 点处(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)，则( )A ．小球击中斜面时的速度大小为4 m/sB ．小球击中斜面时的速度大小为5 m/sC ．小球做平抛运动的水平位移是1．6 mD ．小球做平抛运动的竖直位移是0．8 m解析：BD 小球打在P 点处的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则有tan 37°＝v 0v y ，解得v y ＝4 m/s ，小球击中斜面时的速度大小v ＝v 02＋v y 2 ＝5 m/s ，故A 错误，B正确；小球运动的时间t ＝v y g ＝0．4 s ，可知水平位移x ＝v 0t ＝1．2 m ，竖直位移y ＝12gt 2＝0．8 m ，故C 错误，D 正确。

3．一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以v 0的水平速度滑出，落在雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变。

当v 0增大时( )A ．落地时间增大B ．飞出的水平距离增大C ．落地时速度减小D ．落地时速度方向不变解析：B 设运动员下落的高度为h ，根据位移与时间关系可得h ＝12 gt 2，解得t ＝2h g，可知落地时间与初速度v 0无关，故落地时间不变，A 错误；根据x ＝v 0t 可知，t 不变，当v 0增大时飞出的水平距离增大，故B 正确；落地时速度v ＝v 02＋v y 2 ＝v 02＋2gh ，g 、h 不变，故当v 0增大时落地时的速度增大，C 错误；设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，根据速度的合成与分解可得tan θ＝v y v 0 ＝gt v 0，g 、t 不变，当v 0增大时，θ减小，故D 错误。

人 教 版 必 修 2 5 . 2 . 平抛运 动习题 课典例 （共1 9张PPT ）【优 秀课件 】
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5．水平射程和飞行时间
1
飞行时间：t＝ 2h g
，只与h、g
有关，与v0
无关．
2 水平射程：x＝v0t＝ v0
一般的抛体运动
1.斜抛运动:初速度方向沿斜向上或斜向下 只受重力(a=g)
2.斜抛运动的研究方法---运动的分解 正交分解法
(1)水平方向： v0x=____ Fx＝0
(2)竖直方向： v0y=____ Fy＝mg
斜抛运动可以看做是水平方向的 匀速直线运动 竖直方向的抛体运动的合运动 竖直上抛运动
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例、斜面体问题：如图，以9.8m/s的水平初速 度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞 在倾角为θ=30°的斜面上，则物体的飞行 时间为多少？
v0
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30°
v
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例、斜面体问题：如图所示在倾角为α=30°的斜坡顶端A处，沿水 平方向以初速度v0=10m/s抛出一小球，恰好落在斜坡脚的B点，求： （1）小球在空中飞行的时间。 （2）AB间的距离。 （3）从抛出经多长时间小球与斜面间的距离最大。
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平抛运动1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬间速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定2．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在下列各图中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是()3．水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则在炸弹落地前()A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线C．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线D．这5颗炸弹在空中均做直线运动4．如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则()图2A．小球A先到达C点B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点D．不能确定5．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动6.在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图3所示，则3个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和3个物体运动的时间t A、t B、t C的关系分别是()图3A．v A>v B>v C，t A>t B>t CB．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t CC．v A<v B<v C，t A>t B>t CD．v A>v B>v C，t A<t B<t C7.图4一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为() A．tan θB．2tan θC. D.8．如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图5A．t a>t b，v a<v b B．t a>t b，v a>v b题号12345678答案斜面长为L，那么抛球的水平初速度v0是________．图610．平抛一物体，当抛出1 s后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2.求：(1)物体的初速度大小；(2)物体落地时的速度大小；(3)开始抛出时物体距地面的高度；(4)物体的水平射程．11.将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)12．在亚西湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上向海盗船水平发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g＝10 m/s2，求：(1)直升机发射警告弹时的高度；(2)警告弹的初速度；(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．、课后巩固练1．D 2.C3．BC[炸弹投出后，具有与飞机相同的水平速度，故所有炸弹抛出后均做平抛运动，轨迹是抛物线；炸弹抛出后在竖直方向上自由下落，在水平方向与飞机一样做匀速运动，所以炸弹落地前总在飞机的正下方，落地前炸弹和飞机总排列成一条竖直线．] 4．C[小球B以初速度v0水平抛出并落于C点，其水平方向做匀速直线运动，而在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，所以两球同时到达C点．]5．C[由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间，物体具有与飞机相同的水平初速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A错误；在地面上看，由于物体具有水平方向的速度且只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C对，D错．]6．C[平抛运动的时间只与下落的高度有关，由t＝得t A>t B>t C，由题图可知，在下落高度相同时，水平射程s A<s B<s C，所以v A<v B<v C，故C正确．]7．D[如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则v x＝v0 ①v y＝v0cotθ②v y＝gt ③x＝v0t ④y＝⑤解①②③④⑤得：＝，D正确．]8．A[根据平抛运动的规律可知，小球在空中运动的时间由抛出点到落地点的竖直高度决定，因h a>h b，所以t a>t b；水平位移由初始速度和小球在空中运动的时间决定，因x a ＝x b，所以v a<v b，故A正确．]9．cos θ解析根据题中条件，小球做平抛运动的水平方向的位移x＝L cos θ，竖直方向的位移y ＝L sin θ，则x＝v0t，y＝gt2，故v0＝，将上述条件代入得：v0＝，整理得：v0＝cos θ.点评将平抛运动的规律与斜面的几何关系相结合，是分析此类问题的技巧．10．(1)10 m/s (2)20 m/s(3)15 m(4)10 m解析(1)物体抛出t1＝1 s时，由速度方向可得tan 45°＝，得v0＝10 m/s.(2)物体落地时，由速度方向可得cos 60°＝，得v＝20 m/s.(3)因v y＝v·sin 60°＝gt2，得t2＝s，故h＝gt＝15 m.(4)物体的水平射程x＝v0t2＝10 m.11．17.3 m/s与水平地面的夹角约为54.7° 1.41 s解析设物体从抛出到落地所用时间为t，根据平抛运动的性质可知v x＝v0，v y＝gt，y ＝.所用时间t＝＝s≈1.41 s.落地时的速度大小v＝＝m/s≈17.3 m/s.速度方向与水平地面的夹角为θ，则θ＝arctan ＝arctan ≈54.7°.落地时的速度大小为17.3 m/s，方向与水平地面的夹角约为54.7°，所用时间为1.41 s.12．(1)180 m(2)104 m/s(3)649 m解析(1)直升机的高度h＝gt2＝×10×62 m＝180 m.(2)警告弹爆炸前瞬间在竖直方向上的速度v y＝g·t＝10×6 m/s＝60 m/s所以v0＝＝m/s＝60 m/s≈104 m/s.(3)直升机到海盗船的距离s＝＝m≈649 m.。

4.研究平抛运动的规律基础巩固1.物体以初速度v 0水平抛出,当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时,则物体抛出的时间是( ) A.v0gB.2v 0gC.4v 0gD.8v 0g答案：C解析：物体做平抛运动,其水平方向的位移为x=v 0t,竖直方向的位移y=12gt 2,且y=2x,解得t=4v 0g,故选项C 正确。

2.如图所示,下面关于物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t 的变化图像正确的是( )答案：B解析：如图所示,tanθ=v y v x=gt v 0,可见tanθ与t 成正比,选项B 正确。

3.(多选)一个小球从高为h的地方以水平速度v0抛出,经t时间落到地面,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则小球落地时的速度可以表示为( )A.v0+gtB.√2ghC.√v02+2ghD.√v02+g2t2答案：CD解析：小球落地时竖直方向上的分速度v y=gt或v y=√2gh。

根据平行四边形定则得落地时的合速度v=√v02+v y2=√v02+g2t2或v=√v02+v y2= √v02+2gh。

故C、D正确,A、B错误。

4.从离地高80 m处水平抛出一个物体,3 s末物体的速度大小为50 m/s,g 取10 m/s2。

求:(1)物体抛出时的初速度大小;(2)物体在空中运动的时间;(3)物体落地时的水平位移。

答案：(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m解析：(1)由平抛运动的规律知v=√v x2+v y2 3s末v=50m/s,v y=gt=30m/s解得v0=v x=40m/s。

(2)物体在空中运动的时间t'=√2hg =√2×8010s=4s。

(3)物体落地时的水平位移=160m。

5.如图所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑,已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8 m。